Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля

Поскольку «может быть» многозначно и высказывается в стольких значениях, то возможные утвердительные предложения, в каком бы значении ни бралось «может быть» – как необходимое, как присущее или как способное, – обращаются, по его словам, подобным образом: общеутвердительное – в частноутвердительное, а частноутвердительное – само в себя. И он показывает это, используя ранее сказанное и доказанное: «ибо если А может быть присуще всем или некоторым В, то и В может быть присуще некоторым А; ибо если бы оно не могло быть присуще ни одному, то получилось бы общеотрицательное предложение, которое было показано как обращающееся само с собой».

Если бы «может быть» обозначало способное, то получающееся отрицательное предложение принималось бы и полагалось бы общеотрицательным необходимым; ибо таково «не может быть присуще некоторым», которое было показано как обращающееся. Если же оно обозначает присущее, то снова получается общеотрицательное присущее предложение, которое также было показано как обращающееся.

И если бы необходимое было обозначаемо через «может быть присуще всем или некоторым» А В, то было показано и для него, что противоречащее ему общеотрицательное возможное предложение будет таким, что когда-нибудь оно или не присуще ни одному. Ибо так истинно возможное; а полагается присущее отрицательное предложение как обращающееся; ибо таким образом он построил доказательство для необходимого – как общеутвердительного, так и частноутвердительного.

Таким образом, для всех утвердительных предложений, по его словам, обращения будут подобными; для отрицательных же – уже нет. Но все, что обозначается через «может быть» как необходимо не присущее или как не необходимо присущее (ибо присущее отрицательное предложение он обозначил через «или не необходимо присуще»), то для обозначающих их возможных предложений обращения будут подобными – и справедливо; ибо у них происходит лишь замена имени, а обозначаемое то же, что и у уже доказанных.

А для возможных предложений, называемых таким образом, общеотрицательное обращается в общеотрицательное, а для частноотрицательного никакое не обращается.

Из примеров же «человек может не быть лошадью» обозначает необходимое отрицательное предложение, а «белое может быть не присущим ни одному предмету одежды» – присущее. И приведенные им обращения их ясны.

А слова «если некоторым необходимо, то и белое некоторому предмету одежды будет необходимо присуще» сказаны потому, что следовало бы противопоставить общеотрицательному возможному предложению частноутвердительное необходимое, которое, однако, по слову есть присущее возможное предложение, и противоречащее ему по слову будет необходимое; но обозначаемое им частноутвердительное присущее предложение будет противоречить общеотрицательному присущему.

И если будет взято собственно необходимое частноутвердительное предложение, то и оно было показано как обращающееся.

Подобным образом, говорит он, и для частноотрицательного. Ясно, что будет так: ибо никакое не обращается с частноотрицательным возможным предложением, когда оно обозначает или необходимое, или присущее.

р. 25a14

Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.

Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.

Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна – что и требовалось доказать.

Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A – что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).

Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, – пусть это будет Г. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.

Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.

Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного как обращающегося. Он доказывает требуемое, но не использует его как общепризнанное и установленное. Он доказывает через ранее доказанное и установленное – а именно через «принадлежит всем» и «не принадлежит ни одному», «в целом» и «ни в чем». Ибо, используя их, он показывает обращение общеотрицательного предложения.

Приняв, что A не принадлежит ни одному B, он говорит, что отсюда следует, что и B не принадлежит ни одному A. Ибо если B принадлежит некоторому A (это противоположно принятому, и одно из них должно быть истинным), пусть оно принадлежит Г. Пусть это будет некоторая часть A, которой принадлежит B. Тогда Г будет в целом в B и некоторой его частью, и B будет принадлежать всем Г (ибо «в целом» и «принадлежит всем» – одно и то же). Но Г было некоторой частью A; следовательно, Г в целом в A. А если в целом, то A будет сказано обо всех Г. Но Г было некоторой частью B; значит, A будет сказываться о некотором B. Однако было принято, что A не принадлежит ни одному B.

А что он не воспользовался для доказательства частноутвердительным как обращающимся, ясно из самой формулировки. Ибо он не сказал: «Если B принадлежит некоторому A, то и A принадлежит некоторому B» – это было бы доказательством через частноутвердительное.

Когда же позже он доказывает, что частноутвердительное обращается, используя обращение общеотрицательного, он говорит так: «Если ни одному, то и A ни одному B не принадлежит» – ибо это использование общепризнанного. Но он не принимает как общепризнанного, что частноутвердительное обращается, а, выделив часть Г в A, проводит доказательство на ней, где B уже не принадлежит некоторому. Поэтому не через обращение частноутвердительного, а через «принадлежит всем» и «в целом» следует сказать, что он пользуется для доказательства.

Лучше и ближе к сказанному – что доказательство проведено через выделение и чувственно, а не указанным способом и не силлогистически. Ибо способ через выделение происходит чувственно, а не силлогистически.

Вот так, беря выделенное Г – чувственно воспринимаемую часть A – если о части A, которой является Г (некоторое чувственно воспринимаемое единичное), говорится, что ему принадлежит B, то это же Г будет и частью B (поскольку оно в нем). Таким образом, Г будет частью обоих и в обоих, и, будучи собственным признаком Г, A будет сказываться о некотором B, раз Г – часть B.

Например, если принять, что «человек не принадлежит ни одной лошади», и кто-то не согласится с тем, что «лошадь не принадлежит ни одному человеку», то скажет, что она принадлежит некоторому человеку. Если взять этого человека, скажем, Теона, то получится, что и человек принадлежит некоторой лошади, раз Теон принят и за человека, и за лошадь. Но это невозможно, ибо было согласовано, что человек не принадлежит ни одной лошади.

Хотя в третьей фигуре Аристотель пользуется доказательством через выделение как чувственным, а не силлогистическим. Поэтому и здесь он им пользуется, ибо учение о силлогистических доказательствах еще не введено.

Но поскольку через это доказательство можно также показать, что частноутвердительное обращается (следуя ранее сказанному), некоторые думают, что он провел доказательство через обращение частноутвердительного. Однако он так не сделал: он не воспользовался обращением частноутвердительного.

Ибо он принимает, что A принадлежит некоторому B не потому, что оно обращается, а потому, что Г – часть A и часть B.

Он добавляет: «Г есть некоторое B», из чего следует и обращение. Но сам он этим не пользовался.

Ибо тем же доказательством можно показать и обращение частноутвердительного через общеутвердительное. Но не поэтому Аристотель сейчас им воспользовался.

То, что доказательство через обращение иное, чем через выделение, яснее всего показано в третьей фигуре. Взяв связку, где оба крайних термина сказываются обо всем среднем, и доказав сначала через обращение одной из посылок силлогистически, что получается заключение, он затем говорит, что доказательство через выделение иное, чем через обращение.

Подобное этому доказательству через выделение – то, чем он сейчас пользуется для обращения.

Это доказательство для общеотрицательного предложения, которым пользуется Аристотель, – ни через взаимное доказательство, ни через силлогистическое приведение к невозможному.

Ибо и это доказательство не вовремя: не потому, что приведение к невозможному подходит к сказанному, он уже доказал требуемое.

Ибо иной способ такого доказательства – эктетический.

Доказательство через невозможное для требуемого в третьей фигуре происходит так: предположив, что B принадлежит некоторому A, то есть всем Г (которое есть некоторое D), и добавив посылку «A принадлежит всем Г» (что очевидно), получается в третьей фигуре, что A принадлежит некоторому B, что невозможно: ибо было принято, что не принадлежит ни одному.

Но сейчас неуместно и доказательство через третью фигуру.

Лучше сказать, что сказанное доказывает необходимость отделения B от A, если A отделено от B, – что Феофраст и его последователи принимают как очевидное без доказательства.

Можно доказать и через силлогизм в первой фигуре, как сам он пользуется приведением к невозможному.

Ибо если кто-то скажет, что общеотрицательное не обращается, пусть A не принадлежит ни одному B. Если же оно не обращается, пусть B принадлежит некоторому A. Тогда в первой фигуре получится, что A не принадлежит некоторому A, что абсурдно.

Но доказательство через силлогизм сейчас неуместно, ибо учение о силлогизмах еще не введено. Поэтому следует пользоваться тем способом доказательства, который он сам изложил.

Доказав, что оно обращается, он пользуется доказанным для последующего.

Ибо то, что частноутвердительное обращается, он снова доказывает, используя обращение общеотрицательного.

Если A принадлежит некоторому B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному (это противоположно «некоторому»), то и A не будет принадлежать ни одному B (ибо общеотрицательное уже доказано как обращающееся). Но было принято, что оно принадлежит некоторому B; значит, и B принадлежит некоторому A.

Подобно доказывается и для общеутвердительного, что частноутвердительное обращается.

Если A принадлежит всем B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному, получится общеотрицательное, которое доказано как обращающееся, так что и A не будет принадлежать ни одному B. Но было принято, что оно принадлежит всем.

Не то говорится, что общеутвердительное никогда не обращается само с собой: оно обращается в некоторой материи, например, в случаях равнообъемных терминов и собственных признаков.

Но поскольку не всегда, а частноутвердительное всегда (ибо когда обращающееся общеутвердительное истинно, тогда и частноутвердительное истинно), поэтому оно называется обращающимся.

Ибо обращения и вообще выводы по фигурам происходят не из особенности материи (ибо она разная), а из самой природы фигур. Поэтому доказательства о них общие.

А что частноотрицательное не обращается, он показал на материи.

Ибо если бывает случай, когда оно не обращается, то общее теряется.

Если истинно «человек не принадлежит всякому животному» или «некоторому животному не принадлежит», то уже не будет истинным «животное не принадлежит всякому человеку» или «некоторому человеку не принадлежит».

Ибо если взять противоположное, не следует ничего невозможного, как в обращающихся.

Противоположно «некоторому» не «всякому», но если принять, что B принадлежит всем A, то последует, что и A принадлежит некоторому B. Но было принято, что оно некоторому не принадлежит.

Но это не невозможно: то, что принадлежит некоторому, может и некоторому не принадлежать.

Например, «человек» некоторому животному не принадлежит, а некоторому принадлежит.

Дополнение к р. 25a14

Аристотель использует *приведение к невозможному*, а не прямое обращение частноутвердительного.

– Из «Ни один человек не есть лошадь» следует «Ни одна лошадь не есть человек».

– Попытка отрицания («Есть лошадь-человек») ведет к противоречию.

Обращение общеотрицательного доказано строго, без круга в доказательствах.

1. Общеотрицательное предложение (καθόλου ἀπόφασις) – «Ни одно A не есть B» (οὐδὲν τῶν Α ἐστὶ Β).

– Обращение (ἀντιστροφή): Если A не принадлежит (ὑπάρχει) ни одному B, то и B не принадлежит ни одному A.

2. Два метода доказательства обращения:

– Феофраст и Евдем: Через разделение (χωρίζεται) – если A отделено от B, то и B отделено от A.

– Аристотель: Через приведение к невозможному (εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή):

– Предполагаем противоположное («B принадлежит некоторому A» – τινὶ ὑπάρχει).

– Находим противоречие (A должно принадлежать некоторому B, но изначально это отрицалось).

– Значит, исходное обращение верно.

3. Пример (παράδειγμα):

– Дано: «Человек (A) не принадлежит ни одной лошади (B)».

– Отрицаем обращение: «Лошадь (B) принадлежит некоторому человеку (A)», например, Теону.

– Тогда «Человек (A) принадлежит некоторой лошади (B)» – но это противоречит исходному.

– Вывод: Обращение общеотрицательного верно.

4. Частноутвердительное предложение (ἐν μέρει καταφατικόν) – «Некоторое A есть B» (τινὶ τῶν Α ἐστὶ Β).

– Его обращение доказывается через уже установленное обращение общеотрицательного.

5. Логика (λογική) вывода:

– Если A не принадлежит ни одному B (οὐδενὶ ὑπάρχει), то отрицание обращения («B принадлежит некоторому A») ведет к абсурду.

– Значит, обращение истинно.

р. 25b19

Теперь же пусть для нас будет ясно в дополнение к сказанному, что «может ничему или некоторым не принадлежать» имеет утвердительную форму.

То, что он сейчас называет «может», в каких бы посылках ни встречалось как присоединяемый предикат, делает их утверждением, как и в тех, где без «может» говорится «есть». Это истинно, сказано и показано в «Об истолковании». Однако это не самодостаточная причина для обращения возможных отрицаний, ведь утверждения тоже обращаются подобно другим утверждениям: частное – к обоим, и универсальному, и частному. Если бы это было самодостаточной причиной, то так же должно было быть и для необходимых: ведь «необходимо» в любых посылках, где присоединяется, тоже оказалось утверждением. Но хотя они таковы, он показал, что универсальные отрицательные необходимые обращаются сами с собой, будучи утверждениями (ибо необходимое отрицательное – просто утверждение, а все отрицательное называется необходимым), а частному необходимому отрицательному ничего не обращалось.

Он не привел это как причину того, что универсальное возможное отрицательное не обращается, ибо предположил, что разъяснит это позже, но чтобы напомнить, что мы должны рассматривать их как утверждения и так искать их обращения. Истинную же причину, почему они должны обращаться как утверждения, он даст далее: потому что универсальное возможное отрицательное и универсальное возможное утвердительное обращаются друг к другу и взаимозаменяются при сохранении порядка терминов для так называемого возможного. Поэтому их обращения происходят как у утвердительных: то, что может ничему не принадлежать, может и всему принадлежать, и то, что может всему, может и ничему, что неверно для других посылок, кроме таких возможных.

Таким образом, универсальное отрицательное, будучи равносильным универсальному утвердительному (и вообще утверждением), обращается подобно ему, не потому что «может» присоединяется как предикат. Ибо если бы отрицание, равное по силе утверждению, обращалось, то и универсальное возможное утвердительное обращалось бы само с собой. Но это ложно: если «Всякому человеку можно ходить», то неверно, что «Всему ходящему можно быть человеком».

Поэтому Аристотель говорит, что универсальное возможное отрицательное не обращается само с собой. Теофраст же утверждает, что и оно обращается, как другие отрицания. О различии между ними мы подробнее поговорим, когда будем обсуждать возможное.

Дополнение к р. 25b19

Обращение возможных посылок работает только для утвердительной формы, даже если исходная конструкция отрицательная.

1. «Может» (δυνατόν, dynatón) в посылках делает их утвердительными (καταφατικά, kataphatiká), даже если формально они отрицательные.

– Пример: «Необходимо не есть» (ἀναγκαῖον μὴ εἶναι, anankaîon mḕ eînai) – это утверждение о необходимости отрицания.

2. Обращение (ἀντιστροφή, antistrophḗ) возможных посылок:

– Универсальное возможное отрицательное («Может ничему не принадлежать», δυνατὸν μηδενὶ ὑπάρχειν) обращается в универсальное возможное утвердительное («Может всему принадлежать», δυνατὸν παντὶ ὑπάρχειν).

– Но не наоборот: из «Всякому человеку можно ходить» (δυνατὸν παντὶ ἀνθρώπῳ βαδίζειν) не следует «Всему ходящему можно быть человеком» (οὐ δυνατὸν παντὶ βαδίζοντι ἄνθρωπον εἶναι).

3. Разногласие:

– Аристотель: универсальное возможное отрицательное не обращается само с собой.

– Теофраст: обращается, как и другие отрицания.

Логика на примерах:

– Утвердительное обращение:

– «Некоторым птицам можно не летать» → «Некоторым нелетающим можно быть птицами» (попугай).

– Отрицательное обращение (ложное):

– «Всякому камню можно не быть живым» ↛ «Всему неживому можно быть камнем» (ложно: есть и другие неживые предметы).

р. 25b25

При обращениях они ведут себя так же, как другие.

Сказав, что возможные отрицательные суть утвердительные, он добавляет, что при обращениях они ведут себя так же, как другие, очевидно, как утвердительные: и универсальное возможное утвердительное, и частное обращаются с частным. Таково обращение утвердительных.

Стр. 25b26

Разобрав это, скажем теперь, через что, когда и как возникает всякий силлогизм. Позже надо будет говорить о доказательстве.

После сказанного он намерен объяснить, ради чего и говорил об этом: через что возникают силлогизмы – через посылки. А поскольку силлогизмы возникают через определенное сочетание посылок, он добавил к «через что» «когда» и «как», где «когда» указывает на сочетания и фигуры (что посылки должны иметь общий термин, в каких фигурах и сочетаниях бывают силлогизмы), а также на качество посылок: не из всяких сочетаний посылок возникают силлогизмы – ни из двух отрицательных, ни из двух частных, как он покажет. А «как» указывает на сочетания и модусы силлогизмов в каждой фигуре: даже если силлогизм возникает из посылок, он возникает не при любом их сочетании, а в определенном порядке.

Силлогизмы строятся через посылки и в фигурах, о которых он скажет, и в них – через определенное соединение посылок между собой. В каждой фигуре есть как сочетания, дающие силлогизмы, так и не дающие, в зависимости от соединения посылок.

Итак, «через что»? Через посылки. «Когда» и «как»? Из таких-то посылок, так-то соединенных, где «когда» означает, что надо брать такие-то, а «как» – такое-то их соединение.

Причину, почему он, намереваясь говорить о доказательствах, сначала рассуждает о силлогизмах, он сам здесь ясно объясняет: потому что силлогизм более общий. И как он универсален, он показал через то, что не обращается: доказательство – это вид силлогизма, но не всякий силлогизм – доказательство.

Поскольку силлогизм так относится к доказательству, он первичен. Это и есть причина названия «Первая аналитика» и «Вторая аналитика» для этих трудов, как мы видели: желающий определить доказательство и отнести его к роду силлогизма должен сначала выяснить, что такое силлогизм, через что, когда и как он возникает.

Он добавил «всякий силлогизм», хотя рассуждает только о категорических, потому что считает только их собственно силлогизмами, как покажет далее: гипотетические не силлогизмы в собственном смысле.

Дополнение к р. 25b25, Стр. 25b26

1. Обращение модальных суждений (25b25):

– Возможные отрицательные суждения (ἀποφατικὰ δυνατά) ведут себя как утвердительные (καταφατικά) при обращении (ἀντιστροφή).

– Пример:

– Универсальное возможное утвердительное («Все S возможно есть P») обращается в частное («Некоторое P возможно есть S»).

2. Структура силлогизма (25b26):

– Через что? (διὰ τί) – через посылки (προτάσεις).

– Когда? (πότε) – при правильном сочетании терминов в фигурах (σχήματα) и качестве посылок (например, не две отрицательные).

– Как? (πῶς) – через модусы (τρόποι) и порядок посылок.

– Пример:

– Фигура 1: «Все B есть A» + «Все C есть B» → «Все C есть A» (модус Barbara).

3. Приоритет силлогизма перед доказательством (ἀπόδειξις):

– Силлогизм (συλλογισμός) – общее, доказательство – частный случай (εἶδος).

– Логика:

– Все доказательства – силлогизмы, но не все силлогизмы – доказательства.

– Поэтому «Аналитики» начинаются с силлогизмов (Первая Аналитика), затем – доказательства (Вторая Аналитика).

Заключение (по логике)

Аристотель разбирает силлогизмы как основу логики:

1. Обращение – аналогия модальных и утвердительных суждений.

2. Структура – посылки + фигуры + модусы.

3. Иерархия – силлогизм первичен, доказательство вторично.

Пример логической связи:

– Без понимания силлогизма (например, Barbara) нельзя построить доказательство (например, в геометрии).

р. 25b32 Когда три термина так относятся друг к другу, что последний целиком содержится в среднем.

Рассуждение у него идет о фигурах силлогизмов, в которых все фигуры – и совершенные, и несовершенные силлогизмы – получают свою структуру. И сначала он рассуждает о первой так называемой фигуре, в которой рождается род совершенных силлогизмов. Поскольку же силлогизм есть некоторое доказательство (ибо тот, кто строит силлогизм, доказывает и показывает нечто через посредство чего-то; ведь через то, что уже принято за достоверное, силлогизирующий делает достоверным то, что оспаривается), но не всякое доказательство есть силлогизм, то, пожалуй, нелишне предварительно сказать немного о доказательстве: так станет яснее и силлогистическое доказательство.

Всякий, кто доказывает нечто и хочет сделать его известным, доказывает его через другое или через другие [положения]; ибо само по себе ничто не доказывается и не подтверждается, иначе все было бы достоверно. Поскольку же [доказательство] происходит через другое, то либо через целое, общее и объемлющее доказывается предложенное, либо через часть того, посредством чего происходит доказательство, либо вообще нечто в нем доказывается через него самого, либо из частей его доказывается целое, либо из некоторой части [доказывается] нечто, находящееся под целым.

Когда же часть доказывается через часть и подтверждается, то такое [доказательство] и получающееся таким образом убеждение называется примером. Как тот, кто препятствует Дионисию дать охрану тела сиракузянам, требуя [этого] на том основании, что, если он получит [ее], то возжелает тирании, и доказывает это тем, что и Писистрат, попросив у афинян и получив [охрану], стал тираном, и Феаген – у мегарцев; ибо каждое из этих [доказательств] – и то, что доказывается, и то, посредством чего доказывается и что препятствует, – есть части целого [положения], что все, требующие охраны тела, стремятся к тирании.