Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля

Тот, кто делает достоверным через одну часть, использует ее для другой; такой способ доказательства, показывающий часть через часть, известную и достоверную, делает известным нечто неизвестное и оспариваемое.

Когда же из частей доказывается и показывается целое, то такое [доказательство] называется наведением (индукцией). Например: человек движет нижней челюстью, и конь, и собака, и бык, и овца, и, значит, всякое животное. Основание наведения – путь через известные и достоверные частности к неизвестному общему.

Оба эти [способа] – и наведение, и пример – имеют в себе правдоподобное, но не необходимое. Более подробно об этих доказательствах я сам покажу во второй [книге], [разъясняя] их отличие от силлогистического доказательства и то, что и они в некотором роде полезны и подчинены силлогистическому доказательству. Поэтому сказанного сейчас о них достаточно для поставленной [нами] цели.

Когда же доказательство получается из целого для части, то такое доказательство уже называется силлогизмом, и оно есть самое необходимое из доказательств. Ибо то, что присуще и принадлежит общему и всему, по необходимости [принадлежит] и тому, что в нем находится и им объемлется. Например, тот, кто принимает, что всякая справедливость прекрасна, а все прекрасное – благо, через целое и общее – «все прекрасное есть благо» – доказал, что и справедливость такова, будучи частью «всего прекрасного, что есть благо», если, конечно, и справедливость прекрасна.

Что же такое силлогизм, [Аристотель] уже объяснил. Поскольку же силлогизм есть доказательство некоторого оспариваемого [положения] через некоторые принятые [посылки], а оспариваемое и выдвигаемое для доказательства называется проблемой, скажем кратко о ней.

Проблема по роду есть предложение; ибо то же самое по роду есть и проблема, и посылка, и принятое [положение], и заключение, и аксиома; все это – предложения, различающиеся по отношению [к чему-то]. Ибо когда [предложения] выдвигаются для доказательства как нечто неизвестное, они называются проблемой; когда же принимаются для доказательства другого, они называются посылкой и принятым [положением], как у Платона, а также – особо – предложением; аксиома же – если она истинна и известна сама по себе; а доказанное есть заключение, ибо доказанное становится заключением того, через что оно было доказано.

Поскольку же проблема есть предложение по роду, а всякое предложение состоит из подлежащего термина и сказуемого, причем подлежащее есть то, о чем идет речь, а сказуемое – то, что говорится о нем, и при подлежащем добавляется количественное определение предложения – «всякий», или «ни один», или «некоторый», или «не всякий», а при сказуемом – «есть» или нечто равное ему по значению и содержащее в себе потенциально именно это, то, поскольку в проблеме два термина – подлежащее и сказуемое, из которых нужно доказать, что оно принадлежит или не принадлежит подлежащему, – необходим некоторый третий термин для его доказательства, который, будучи присоединен, или свяжет термины в проблеме, или разделит и отдалит [их].

Этот присоединяемый извне термин должен иметь некоторое определенное отношение к двум терминам в проблеме. Будучи принят, он становится средним для обоих и разделяет проблему, делая одно предложение двумя, в каждом из которых он сам принимается и соединяется поочередно с каждым из терминов в проблеме – то с подлежащим, то со сказуемым. И этим именно узнается, что средний [термин], взятый извне, принимается дважды и находится в обоих предложениях.

И такое сплетение предложений называется связью; ибо связь есть соединение двух предложений через один термин, который есть средний; из различных предложений одни вообще не имеют ничего общего друг с другом, как, например, «всякая справедливость прекрасна» и «всякое удовольствие есть благо», а другие имеют нечто общее; из имеющих общее одни имеют общий один термин, другие – два.

У предложений, имеющих общее по двум терминам, есть противопоставления предложений и их обращения. Ибо когда термины соотносятся так, что в обоих предложениях сохраняют то же самое, но различаются либо по качеству, либо по количеству, либо по обоим [признакам], то находятся их противопоставления и различия противопоставлений.

Когда же предложения имеют общее по двум терминам, но термины не сохраняют того же положения в них, а берутся в обратном порядке, то в таких соотносящихся [предложениях] есть обращения предложений. Ибо обращение предложения есть соединение предложений по двум терминам, поставленным в обратном порядке, при сохранении истинности.

Таким образом, когда они различаются по качеству, такие обращения предложений происходят и называются обращениями с противопоставлением. Когда же они одинаковы по качеству, то такие, взятые и сохраняющие истинность, обращения происходят без противопоставления.

Из обращающихся таким образом одни сохраняют то же самое и по качеству, и по количеству, как было показано, что общеотрицательные [предложения] существуют и необходимы; подобно же и частноутвердительные. Другие же сохраняют то же по качеству, но различаются по количеству, как обращающиеся к общеутвердительным; ибо они – частноутвердительные; подобно же и обращающиеся к общеотрицательным возможны; ибо к ним частноотрицательные обращаются как возможные.

Таково различие предложений, имеющих общее по двум терминам.

А имеющие общее по одному термину создают связи, как было сказано ранее, а по различию отношения среднего [термина] к крайним в проблеме возникает различие силлогистических фигур.

Ибо этот средний [термин], принимаемый дважды и присоединяемый к каждому из крайних, которые были частями проблемы, принимается либо так, что занимает среднее положение между ними, будучи сказуемым для подлежащего в проблеме и подлежащим для сказуемого, как в проблеме «всякая ли справедливость есть благо или нет».

Взяв извне термин «прекрасное» и сделав его сказуемым для «справедливости», которое было подлежащим, и подлежащим для «блага», которое было сказуемым, получим такую связь: «всякая справедливость прекрасна, все прекрасное есть благо». Такое положение среднего [термина] и такое соединение предложений по среднему термину называется первой фигурой.

Ибо в какой связи средний [термин], принимаемый дважды, для одного из терминов в проблеме является сказуемым, а для другого – подлежащим, та фигура называется первой.

Или же средний [термин] является сказуемым для обоих терминов в проблеме, как получается в такой связи: когда исследуется, является ли человек ржущим или нет, третий термин «живое существо, обладающее речью», взятый и сделанный сказуемым для обоих – и для «человека» утвердительно, и для «ржущего» отрицательно, создает такую связь: «всякий человек есть живое существо, обладающее речью, ни одно ржущее не есть живое существо, обладающее речью».

Такое отношение среднего к крайним создает так называемую вторую фигуру.

Возникает и третье отношение среднего к крайним, отличное от упомянутых; оно состоит в том, что средний [термин], принимаемый для обоих терминов в проблеме, является подлежащим, например, если исследуется, является ли некоторая сущность одушевленной или нет, и взят средний термин «живое существо» и поставлен под оба термина – и под «сущность», и под «одушевленное», и получилось: «всякое живое существо есть сущность, всякое живое существо одушевлено, следовательно, некоторая сущность одушевлена».

Ибо в такой связи средний [термин] является подлежащим для обоих. Такое сплетение среднего [термина] с крайними создает так называемую третью фигуру.

И есть только эти три фигуры, потому что вообще взятие среднего [термина] порождает и связи, и фигуры, а помимо упомянутых способов невозможно по какому-либо другому отношению в трех терминах средний термин быть поставленным с двумя крайними.

Всякий же простой силлогизм состоит из трех терминов и двух предложений, как будет показано.

Затем, относительно каждого вида фигур: некоторые сочетания являются силлогистическими, а другие – несиллогистическими. Об этом он будет вести речь и покажет, сколько и какие именно силлогизмы возможны в каждой фигуре. И сначала он излагает учение о первой фигуре, как было сказано. И это справедливо, потому что первая фигура та, в которой средний термин не только по отношению к крайним терминам является средним, но и по порядку, и по положению. Ибо в тех фигурах, где средний термин служит причиной возникновения, он же, естественно, является главным и в порядке. Поэтому эта фигура предшествует другим, поскольку в ней средний термин во всех отношениях остается средним.

Кроме того, силлогизмы, возникающие в этой фигуре, совершенны, тогда как в других фигурах они несовершенны и требуют помощи от этой фигуры. А совершенное по природе предшествует несовершенному.

Обе другие фигуры также имеют свое происхождение от первой. Ибо, когда в первой фигуре есть два положения – одно, относящееся к большему крайнему термину, а другое – к меньшему (причем большим крайним термином называется тот, который в проблеме является предикатом; подобным же образом и в заключении он называется большим, потому что распространяется на большее, чем то, о чем сказывается; хотя это не всегда так, ибо иногда они равны; но если они равны, это общее свойство и подлежащего, и сказуемого; когда же они не равны, особенностью сказуемого является то, что оно высказывается о большем, а подлежащего – о меньшем; я говорю об истинных положениях, ибо в ложных это может быть наоборот; поэтому каждый из них, даже когда они равны, сохраняет свое название: сказуемое называется большим, даже если оно равно, потому что его особенность – иногда быть большим, но никогда – меньшим, а подлежащее называется меньшим, ибо это его особенность – никогда не быть большим), – так вот, когда в первой фигуре есть два положения, из которых одно имеет средний термин, сопоставленный со сказуемым и большим (и потому само называется большим), а другое имеет средний термин, сопоставленный с подлежащим и меньшим (и потому называется меньшим), то обращение каждого из этих положений порождает каждую из тех фигур. Таким образом, и в этом отношении первая фигура предшествует другим, поскольку она является их источником.

Поскольку же в силлогизме более важным является общее (ибо особенность силлогистического доказательства – выводить из общего), и в первой фигуре большая посылка является общей, если сочетание силлогистично, то обращение большей и более важной посылки породит более важную и первую из остальных фигур. При таком обращении средний термин становится сказуемым для обоих крайних, и потому вторая фигура, где средний термин является сказуемым для обоих, справедливо называется средней. Третья же и последняя фигура возникает при обращении меньшей посылки первой фигуры, при котором средний термин становится подлежащим для обоих крайних.

Еще и по этой причине первая фигура является первой: в ней выводятся все виды проблем – и общеутвердительные, и общеотрицательные, и частноутвердительные, и частноотрицательные, так что и поэтому она по праву считается первой, полной и совершенной во всех отношениях. В двух других фигурах выводятся не все виды: поскольку в каждом положении есть два аспекта – качественный и количественный, и в количественном аспекте более ценным является общее, а в качественном – утвердительное, каждая из этих фигур превосходит другую в чем-то одном: вторая – третью тем, что в ней выводится общее, что более ценно в количественном отношении (ибо в этой фигуре не доказывается ни одно утвердительное заключение), а третья – вторую тем, что в ней, напротив, выводится утвердительное, что более ценно в качественном отношении (ибо в третьей фигуре не выводится ничего общего).

Но поскольку особенность силлогизма скорее в общем, чем в утвердительном (ибо и его возникновение происходит из общего, и этим он отличается от других видов доказательств), то справедливо, что фигура, превосходящая в том, что свойственно силлогизму, и обладающая этим, ставится выше той, которая ничего общего не доказывает. По этой же причине вторая фигура, хотя и недоказуемая, превосходит третью и занимает место перед ней.

Кроме того, поскольку силлогизмы бывают аподиктические, диалектические и софистические, и при этом аподиктический – самый ценный, диалектический занимает второе место, а софистический – третье, то первая фигура более свойственна аподиктическому силлогизму. Ибо те, кто доказывает строго, выводят общеутвердительные заключения, а они доказываются только через первую фигуру. Поэтому и по этой причине она первая.

Диалектическому силлогизму более свойственна вторая фигура, ибо диалектик, стремясь опровергать положения, предложенные собеседником, обычно выводит отрицательные заключения, а они свойственны второй фигуре.

Софисты же, задавая неопределенные вопросы и делая выводы, поскольку неопределенное равносильно частному, а все частные заключения выводятся в третьей фигуре, по праву могут считать эту фигуру своей.

Итак, качество фигур, их порядок и причина этого порядка – вот что здесь и по этим причинам. В первой фигуре, где больший термин является предикатом среднего, а средний – предикатом меньшего и последнего, необходимо, чтобы меньший и последний термин обязательно находился в среднем либо как целое, либо как его часть, если должен получиться силлогизм. При таком соотношении терминов между собой меньшая посылка (меньшей называется та, что относится к меньшему крайнему термину) будет либо общеутвердительной, либо частноутвердительной, но обязательно утвердительной; ибо если в первой фигуре нет утвердительной посылки, силлогизм невозможен. Большая посылка, в свою очередь, должна быть общей, если в первой фигуре должен получиться силлогизм; поскольку меньший термин содержится в среднем термине как в целом и может быть его частью (даже если иногда принимается равным ему), а средний термин больше меньшего, то если больший крайний термин не сказывается обо всем среднем, а только о его части, меньший термин не обязательно охватывается им; ибо больший термин может сказываться о другой части среднего, если он взят как частный, а не о той, которая является либо всем меньшим термином, либо его частью. Как, например, если часть лица ранена, это не обязательно означает, что глаз ранен, но если все лицо ранено, то и глаз, находящийся в целом лице, тоже ранен, так и в рассматриваемом сочетании: крайний термин, охватывающий весь средний, включает и все его части, а тот, который охватывает только часть, не обязательно включает и ту часть, которая является либо всем меньшим термином, либо его частью. Таким образом, большая посылка обязательно будет либо общеутвердительной, либо общеотрицательной, и в первой фигуре большая посылка будет иметь количество определенное (ибо она общая), но качество неопределенное, а меньшая, наоборот, будет иметь качество определенное (ибо она обязательно утвердительная), но количество неопределенное; ибо даже если она общеутвердительная, силлогизм будет и при частной; так что большая посылка в первой фигуре будет либо общеутвердительной, либо общеотрицательной, а меньшая – либо общеутвердительной, либо частноутвердительной. Поскольку есть четыре посылки – две общие (утвердительная и отрицательная) и две утвердительные (общая и частная), – их сочетания дают четыре комбинации. Поэтому в первой фигуре есть четыре силлогизма: меньшая посылка, будучи общеутвердительной, может сочетаться с большей, также общеутвердительной; оставшаяся общеутвердительная меньшая посылка может сочетаться с общеотрицательной большей; получившаяся частноутвердительная меньшая посылка может сочетаться с большей, которая иногда будет общеутвердительной, а иногда общеотрицательной.

Заключение в первой фигуре всегда будет иметь качество, соответствующее большей посылке; ибо каково качество большей посылки, утвердительное или отрицательное, таково будет и заключение; количество же оно берет от меньшей посылки: если меньшая посылка общая, то и заключение будет общим, а если она частная, то и заключение будет частным. Заключение определяется неопределенным элементом в каждой посылке, что само по себе может служить свидетельством того, что силлогизм строится из принятых положений, то есть из допущенных; ибо допускается то, что может и не быть допущено; а то, что необходимо и без чего силлогизм невозможен, не было бы принято и допущено. То, что заключение выводится из принятых посылок, ясно из того, что оно оказывается подобным допущенному, а не необходимому. Ибо если бы одна из посылок была определенной, заключение всегда было бы одним и тем же (общеутвердительным: утвердительным – благодаря меньшей посылке, а общим – благодаря большей), и нельзя было бы доказать что-либо иное силлогистически в первой фигуре. Так получается, что заключение оказывается подобным худшему из взятых [элементов].

Когда обе посылки являются общими и утвердительными, заключение также будет таким, и такой силлогизм, естественно, занимает первое место, имея в заключении лучшее и по количеству, и по качеству. Если большая посылка становится общеотрицательной, [силлогизм] занимает второе место; ибо этот силлогизм сохраняет лучшее в своем собственном [аспекте], хотя и не в обоих: он сохраняет общность. Если же меньшая посылка изменяется и становится частной, при большей общеутвердительной и меньшей частноутвердительной, заключение будет частноутвердительным, и этот силлогизм будет третьим по порядку, превосходя следующий за ним лучшим качеством: ибо этот [третий] – утвердительный, а тот – отрицательный. Когда же при меньшей частноутвердительной большая становится общеотрицательной, заключение будет частноотрицательным, и этот силлогизм будет последним в первой фигуре, уступая предыдущим и по количеству, и по качеству, и по обоим [параметрам].

Таковы силлогистические сочетания в первой фигуре, и они обнаруживаются, если брать разделенные посылки. Если же мы включим и сочетания с неопределенными [посылками], в первой фигуре найдутся еще два силлогизма, когда меньшая посылка берется как неопределенно-утвердительная и сочетается то с большей общеутвердительной (в этом сочетании заключение будет неопределенно-утвердительным), то с большей общеотрицательной (в этом случае заключение будет неопределенно-отрицательным). Ибо если большая посылка является неопределенной, силлогизм невозможен. Всегда же кажется, что заключение становится подобным худшему из взятых в посылках [элементов] – и по количеству, и по качеству.

Таковы силлогистические сочетания в первой фигуре. Всего же сочетаний в первой фигуре и двух других будет 36 (если включать и неопределенные), по шесть на каждую фигуру, поскольку одна посылка сочетается с другой шестью способами, и сама она берется шестью способами. Ибо если большая посылка является общеутвердительной, то сочетания будут такими: меньшая берется либо как общеутвердительная, либо как общеотрицательная, либо как частноутвердительная, либо как частноотрицательная, либо как неопределенно-утвердительная, либо как неопределенно-отрицательная. Если же большая посылка является общеотрицательной, то снова будут другие сочетания, поскольку меньшая может сочетаться с ней шестью способами, как мы уже сказали. И вновь меньшая посылка будет сочетаться с большей шестью способами, даже если она взята как неопределенно-утвердительная. Точно так же и если она взята как неопределенно-отрицательная. Подобным же образом и если она берется как частная – то как утвердительная, то как отрицательная.

Если большая посылка изменяется и становится то общеутвердительной, то общеотрицательной, то неопределенно-утвердительной, то неопределенно-отрицательной, то частноутвердительной, то частноотрицательной, то при каждом таком различии меньшая посылка будет сочетаться с ней шестью способами. Таким образом, всего в этой фигуре будет 36 сочетаний посылок. То же самое и в двух других [фигурах]. Если исключить неопределенные [посылки], всех сочетаний будет четыре раза по четыре, то есть 16, из которых, вычтя четыре силлогистических, останется 12 несиллогистических сочетаний.

Силлогистическими и правильными сочетаниями называются те, которые не изменяются при полном различии [посылок] и не выводят и не доказывают разное в разное время, но всегда и при любом целом сохраняют в заключении нечто подобное и того же вида. А сочетание, которое изменяется при целом [изменении посылок] и преобразуется, выводя и имея в заключении разное и противоречивое в разное время, является несиллогистическим и неправильным, подобно тому как человек неправильный – это тот, кто не стоит на своем мнении и непостоянен.

Разбирая учение о первой фигуре, [автор] сначала показал на примере, что она собой представляет, сказав: «Итак, когда три термина так соотносятся друг с другом, что последний содержится в среднем как в целом, а средний содержится или не содержится в первом как в целом» – ибо это примеры: первый – для первого силлогизма, второй – для второго.

Учение о первой фигуре, о которой он говорит, можно изложить следующим образом, сказав о среднем термине: «В той фигуре, где средний термин сам содержится в другом, а другой содержится в нем», – это и есть первая фигура; ибо средний термин в ней является предикатом одного из крайних терминов и субъектом для другого.

Но он не дает общего определения среднего термина, а только для первой фигуры. Общим же средним термином в сочетании можно назвать тот, который берется дважды и присутствует в обеих посылках, и через который посылки в сочетании связаны друг с другом.

Он также указал причину того, что эта фигура первая, сказав: «Необходимо, чтобы крайние [термины] давали совершенный силлогизм»; ибо совершенные силлогизмы – в этой фигуре, поэтому она и называется первой.

Но он не говорит, что в сочетании, где средний термин «и сам содержится в другом, и другой содержится в нем», и средний термин занимает среднее положение, обязательно будет силлогистическое [сочетание] и из него получится совершенный силлогизм; ибо в таком случае все сочетания в этой фигуре были бы силлогистическими.

Но смысл его слов таков: «Когда [термины] соотносятся так, как было сказано ранее».

Показывая, как это происходит, он сказал: «Так, чтобы последний [термин] содержался в среднем как в целом, а средний – в первом или не содержался в нем»; ибо при таком соотношении посылок между крайними [терминами] получается совершенный силлогизм.

Силлогизмом здесь он называет заключение.

Начало учения о силлогизмах он строит то от «содержаться в целом», то от «сказываться обо всем», поскольку каждое из них является некоторым началом и первым [принципом].

«Содержаться в целом» – это начало и первое для нас; ибо для нас более познаваемы вещи, содержащиеся в целом, и они более подлежащи, чем те, о которых говорится более широко; ибо они ближе к чувственно воспринимаемому.

«Сказываться обо всем», в свою очередь, первое по природе; ибо оно более общее и более родовое; а общее по природе первично, и так же и начала.

Дополнение к р. 25b32

Силлогизм строится на связи терминов через средний, а его сила зависит от структуры фигуры и вида посылок.

1. Основные понятия:

– Силлогизм (συλλογισμός) – доказательство, где из принятых посылок выводится заключение.

– Фигуры силлогизма (σχήματα) – структуры расположения терминов:

– Первая фигура: Средний термин (μέσον) – предикат меньшего и субъект большего.

Пример:

– Все люди смертны (большая посылка).

– Сократ – человек (меньшая посылка).

– Сократ смертен (заключение).

– Вторая фигура: Средний термин – предикат обоих крайних.

Пример:

– Ни одна птица не млекопитающее.

– Все киты – млекопитающие.

– Ни один кит не птица.

– Третья фигура: Средний термин – субъект обоих крайних.

Пример:

– Все львы – хищники.

– Все львы – животные.

– Некоторые животные – хищники.

2. Виды доказательств:

– Пример (παράδειγμα) – частное через частное (индукция).

Пример:

– Писистрат и Феаген, получив охрану, стали тиранами → значит, любой, кто требует охраны, стремится к тирании.

– Индукция (ἐπαγωγή) – от частного к общему.

Пример:

– Человек, конь, бык двигают челюстью → все животные двигают челюстью.

3. Проблема (πρόβλημα) – утверждение, требующее доказательства. Состоит из:

– Подлежащего (ὑποκείμενον) – субъект.

– Сказуемого (κατηγορούμενον) – предикат.

4. Заключение:

– В первой фигуре вывод совершенный (τελειος), так как средний термин занимает строго центральное положение.

– Заключение зависит от посылок:

– Если большая посылка общая (καθόλου), а меньшая утвердительная (καταφατική), вывод будет достоверным.

– Пример:

– Все B есть A (общее).

– Все C есть B (утвердительное).

– Все C есть A.

Логика на примерах:

1. Первая фигура (Barbara):

– Все люди (B) смертны (A).