Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля

– Пример:

– Большая: «Некоторые птицы летают» (μερικὴ καταφατική).

– Меньшая: «Все вороны – птицы» (καθολικὴ καταφατική).

→ Нет корректного заключения.

3. Частная отрицательная меньшая посылка:

– Если меньшая остаётся частной отрицательной (μερικὴ ἀποφατική), вывод невозможен.

Заключение (ἐπίλογος):

Силлогизм требует строгого соотношения терминов:

– Большая посылка – общая (καθολικὴ).

– Меньшая – утвердительная (καταφατική).

Нарушение этих правил (как в примерах) разрушает логическую связь.

Пример по логике (λογική):

– Верно:

– Все B суть A (καθολικὴ).

– Все C суть B (καθολικὴ).

→ Все C суть A.

– Неверно:

– Некоторые B суть A (μερικὴ).

– Все C суть B (καθολικὴ).

→ Нет вывода.

р. 26a21: Большим крайним [термином] я называю тот, в котором находится средний, меньшим – тот, который подчинен среднему.

Необходимо понимать всё сказанное как относящееся к первой фигуре; ибо и сейчас сказанное относится к ней. В первой фигуре больший [термин] – тот, в котором находится средний, меньший – подчиненный среднему; ибо в этой фигуре средний [термин] подлежит одному и сказывается о другом. Во второй фигуре и больший, и меньший [термины] находятся в среднем, ибо средний [термин] никому не подчинен. Напротив, в третьей фигуре средний [термин] подчинен не только большему, но и меньшему, ибо никто не находится в среднем. Ясно также, что тот [термин], который сказывается в заключении, является большим и в посылках, и относительно него большая посылка; это он показал.

Дополнение р. 26a21

Суть терминов Аристотеля в силлогизме

1. Больший термин (μέγιστον ἄκρον, mégiston ákron) – термин, содержащий средний (напр., «смертный» в силлогизме про Сократа).

2. Меньший термин (ἐλάχιστον ἄκρον, eláchiston ákron) – термин, подчинённый среднему (напр., «Сократ»).

3. Средний термин (μέσον, méson) – связующее звено (напр., «человек»).

Фигуры силлогизма

– Первая фигура: Средний подлежит большему и сказывается о меньшем («Все люди смертны; Сократ – человек; ⇒ Сократ смертен»).

– Вторая фигура: Оба крайних термина содержатся в среднем («Ни одна птица не млекопитающее; все киты – млекопитающие; ⇒ ни один кит не птица»).

– Третья фигура: Средний подчинён обоим крайним («Все греки – люди; все греки – смертны; ⇒ некоторые люди смертны»).

Логика примера (р. 26a21)

Заключение всегда раскрывает связь большего и меньшего через средний термин.

– Большая посылка: «Все люди (μέσον) смертны (μέγιστον)».

– Меньшая посылка: «Сократ (ἐλάχιστον) – человек (μέσον)».

– Вывод: «Сократ смертен» (больший термин сказывается о меньшем).

Ключ: Средний термин определяет структуру фигуры, а больший термин доминирует в заключении.

р. 26a23: Пусть А присуще всякому В, а В – некоторому Γ.

Это сочетание третьего недоказуемого [модуса], который имеет частноутвердительное заключение. Ибо если В присуще некоторому Γ, то некоторое Γ находится целиком в В; но А сказывается о всяком В; следовательно, нет ничего в В, о чём не сказывалось бы А; но Γ есть некоторое В; значит, А будет сказываться о нём. Подобным же образом будет обстоять дело и с четвёртым недоказуемым [модусом], имеющим большую посылку общей отрицательной, а меньшую – частноутвердительной. Ибо если некоторое Γ находится целиком в В, а В не присуще ни одному А, то А не будет присуще некоторому Γ. Ибо некоторое Γ подчинено В, но нельзя взять ничего в В, о чём сказывалось бы А; следовательно, оно не будет сказываться и о некотором Γ, которое есть некоторое В. Подобные выводы получаются и если меньшую посылку сделать неопределённоутвердительной, сохранив большую то общей утвердительной, то общей отрицательной. Все упомянутые [модусы] совершенны, ибо все они используют только «о всяком» или «ни об одном». Это положение делает вывод очевидным.

Дополнение к р. 26a23

– Третий модус: Все B есть A + Некоторые Γ есть B → Некоторые Γ есть A.

– Четвёртый модус: Ни одно B не есть A + Некоторые Γ есть B → Некоторые Γ не есть A.

– Совершенность: Прямое следование из общих терминов без дополнительных преобразований.

1. Третий модус (συλλογισμός)

– Большая посылка (πρότασις):

– A присуще всякому B (παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει) – Общеутвердительное (καθόλου καταφατικόν).

– Меньшая посылка:

– B присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχει) – Частноутвердительное (ἐν μέρει καταφατικόν).

– Заключение (συμπέρασμα):

– A присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρχει).

Пример по логике:

– Все люди (B) смертны (A).

– Некоторые греки (Γ) – люди (B).

→ Некоторые греки (Γ) смертны (A).

2. Четвёртый модус

– Большая посылка:

– B не присуще ни одному A (οὐδενὶ τῷ Α τὸ Β ὑπάρχει) – Общеотрицательное (καθόλου ἀποφατικόν).

– Меньшая посылка:

– B присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχει) – Частноутвердительное.

– Заключение:

– A не присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Α οὐχ ὑπάρχει).

Пример по логике:

– Ни одна птица (A) не является млекопитающим (B).

– Некоторые летающие существа (Γ) – млекопитающие (B).

→ Некоторые летающие существа (Γ) не являются птицами (A).

3. Вывод:

– Эти модусы совершенны (τέλειοι), так как используют только «о всяком» (παντὶ) или «ни об одном» (οὐδενὶ), что делает умозаключение очевидным (φανερόν).

р. 26a30: Если же к меньшему крайнему [термину] будет отнесено общее – утвердительное или отрицательное, силлогизма не будет.

Он говорит о сочетаниях, в которых одна посылка общая, а другая – частная. Сказав о тех, где общее относится к большей посылке, а частное – к меньшей утвердительной, и показав, что такие сочетания дают силлогизм, а также добавив те, где меньшая посылка вместо частной имеет неопределённую (при прочих равных условиях), – ибо и в таком случае получаются силлогизмы, – он теперь переходит к противоположным случаям. Это те [сочетания], где меньшая посылка является общей. Если она общая, то большая посылка становится либо частной, либо неопределённой; а если она частная или неопределённая, то все комбинации не дают силлогизма, как мы уже сказали. Он показывает это, излагая такие комбинации и сочетания, что они не дают силлогизма, вновь используя подбор материи, при котором получаются противоположные выводы. Слова «частное» он употребил вместо «большей [посылки]», ибо она становится частной.

Дополнение к р. 26a30

Суть (οὐσία):

Силлогизм требует, чтобы общая посылка относилась к большему термину. Иначе – нарушение структуры и отсутствие необходимого вывода (ἀνάγκη).

Как в математике – если формула неверна, решение невозможно. Например, «Все X = Y» + «Некоторые Z ≠ X» → ничего не говорит о связи Z и Y.

Аристотель (Ἀριστοτέλης) в Analytica Priora (26a30) разбирает случаи, когда общая посылка (καθόλου πρότασις) относится к меньшему термину (ἐλάττων ὅρος), а не к большему. В таких комбинациях:

– Если меньшая посылка (ἐλάττων πρότασις) – общая (καθόλου), а большая (μείζων) – частная (ἐν μέρει) или неопределённая (ἀόριστος), силлогизма (συλλογισμός) не будет.

Логика (λογική) с примерами (παραδείγματα):

1. Некорректная структура:

– Общая посылка о меньшем термине: «Все B есть A» (πᾶν Β τῷ Α).

– Частная посылка о большем: «Некоторые C не есть B» (τι Γ οὐχὶ τῷ Β).

→ Вывод невозможен: нет связи между A и C.

2. Подбор материи (ὕλη):

– Пример 1: «Все птицы (B) летают (A)» + «Некоторые люди (C) – не птицы (B)» → Не следует, что «Некоторые люди не летают» (может быть как да, так и нет).

– Пример 2: «Все рыбы (B) плавают (A)» + «Некоторые киты (C) – не рыбы (B)» → Не доказывает, плавают ли киты.

р. 26a33. Например, если А присуще или не присуще В.

Что и при утвердительной, и при отрицательной большей посылке, если она частная, сочетание не будет давать силлогизма. Ведь если А высказывается о некотором В, а В – о всяком Г, то не будет такого Г, о котором не сказывалось бы В, так что Г есть некоторое В; но А, высказываемое о некотором В, будет высказываться и об этой части его, а именно о Г, но может высказываться и о другом, ибо В сказывается о большем, чем Г; таким образом, не необходимо, чтобы А присуще или не присуще было Г. Например, пусть А будет «благо», В – «привычка», Г – «благоразумие»: ведь благо присуще некоторой привычке, а привычка – всякому благоразумию; следовательно, благо присуще всякому благоразумию. Если же Г будет «невежество» (принимая невежество как привычку или как неразумие, или как порок), то благо, которое является большим крайним термином, не будет присуще ни невежеству, ни неразумию, тогда как привычка, то есть средний термин, сказывается о них как общее. Следовательно, сочетание несостоятельно. Подобным же образом будет и доказательство, если А не присуще некоторому В, и при тех же терминах; ведь как А присуще некоторому, так оно может и не присуще некоторому: так, благо присуще некоторой привычке, потому что оно и не присуще некоторой.

Дополнение к р. 26a33

Суть (ἡ ουσία):

В силлогизме (συλλογισμός) с частной (μερική) большей посылкой, независимо от утверждения (κατάφασις) или отрицания (ἀπόφασις), вывод не необходим (οὐκ ἀναγκαῖον).

Пример (παράδειγμα) по логике (λόγος):

– Термины:

– А (благо, ἀγαθόν)

– В (привычка, ἕξις)

– Г (благоразумие, φρόνησις / невежество, ἀμαθία)

1. Утвердительная посылка (κατάφασις):

– «Благо (А) присуще некоторой привычке (В)» (μερική).

– «Привычка (В) присуща всякому благоразумию (Г)» (καθολική).

– Вывод: «Благо (А) присуще всякому благоразумию (Г)» – ложно, так как А может относиться к другой части В.

2. Отрицательная посылка (ἀπόφασις):

– «Благо (А) не присуще некоторой привычке (В)» (μερική).

– «Привычка (В) присуща невежеству (Г)» (καθολική).

– Вывод: «Благо (А) не присуще невежеству (Г)» – не необходим, так как А может не относиться именно к этой части В.

Заключение (ἐπίλογος):

Частная посылка (μερική πρότασις) не обеспечивает необходимой связи между крайними терминами (ὅροι), так как средний термин (μέσον) охватывает больше, чем требуется для вывода.

Логическая схема:

– Если А присуще/не присуще некоторому В, а В присуще всякому Г, то А может как принадлежать, так и не принадлежать Г – нет силлогизма.

Примеры:

1. А = знание, В = искусство, Г = музыка → знание может относиться не только к музыке.

2. А = порок, В = страсть, Г = гнев → порок может не охватывать все виды гнева.

Вывод (συμπέρασμα): Частная посылка → несостоятельный силлогизм.

р. 26a36. Далее, если В не присуще ни одному Г, а А присуще или не присуще некоторому В или не присуще всякому В.

«Не присуще некоторому» или «не присуще всякому» – оба эти выражения обозначают частноотрицательное, различаясь словесной формой; ибо к «не присуще» следует добавить «некоторому» как общее для обоих выражений. Что и такие сочетания, в которых меньшая посылка – общеотрицательная, а большая – частная, не дают силлогизма, доказывают следующим образом. Пользуясь теми же терминами, мы найдем, что А иногда присуще всякому Г, а иногда не присуще ни одному. Пусть А будет «белое», В – «лошадь», Г – «лебедь»: ведь белое присуще некоторой лошади, но и не присуще некоторой лошади; лошадь же не присуща ни одному лебедю, а белое присуще всякому лебедю. Ибо белое, превосходящее лошадь, о которой оно больше сказывается, здесь охватывает Г, то есть лебедя, которому лошадь не присуща ни в каком случае. Если же вместо лебедя мы возьмем ворона, то лошадь не присуща ни одному ворону, но и белое не присуще ни одному. При тех же терминах это будет показано, даже если большая посылка будет неопределенной или утвердительной, или отрицательной, ибо неопределенное принимается как равнозначащее частному. Следует заметить, что в сочетании, где меньшая посылка – общеутвердительная, а большая – частная, несостоятельность силлогизма обусловлена большей посылкой, поскольку она частная; там же, где большая посылка – частная или неопределенная, а меньшая – общеотрицательная, несостоятельность силлогизма обусловлена обеими посылками: и большей (ибо она частная), и меньшей (ибо она отрицательная).

Дополнение к р. 26a36

Ключевые термины:

– Присуще (ὑπάρχειν) – принадлежность свойства.

– Не присуще (μὴ ὑπάρχειν) – отрицание принадлежности.

– Частноотрицательное (στερητικὸν ἐν μέρει) – «некоторым не присуще» (ἔνια μὴ ὑπάρχειν) или «не всяким присуще» (οὐ παντὶ ὑπάρχειν).

В силлогизмах типа «А—В—Г» сочетание частной большей (ἔνια) и общеотрицательной меньшей (οὐδενὶ) посылок не даёт valid вывода, так как частная посылка не определяет однозначного отношения между крайними терминами (А и Г). Примеры с «белым», «лошадью» и «лебедем/вороном» иллюстрируют эту неопределённость.

Анализ силлогизмов, где:

– Меньшая посылка (Г—В) – общеотрицательная (οὐδενὶ, «ни одному»),

– Большая посылка (А—В) – частная (ἔνια, «некоторым») или неопределённая.

Логика и примеры:

1. Нет силлогизма, если:

– Пример 1:

– Большая: «Белое (А) присуще некоторым лошадям (В)» (ἔνια).

– Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному лебедю (Г)» (οὐδενὶ).

– Вывод: «Белое (А) присуще всем лебедям (Г)» – ложно, так как связь А—В случайна.

– Пример 2:

– Большая: «Белое (А) не присуще некоторым лошадям (В)».

– Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному ворону (Г)».

– Вывод: «Белое (А) не присуще ни одному ворону (Г)» – не следует из посылок.

2. Причина несостоятельности:

– Если меньшая посылка отрицательная (οὐδενὶ), а большая – частная (ἔνια), силлогизм невозможен из-за неоднозначности связи между терминами.

р. 26a39. И когда одно [суждение] у большего крайнего [термина] будет общим – либо утвердительным, либо отрицательным, а у меньшего [крайнего термина] – отрицательным и частным, не будет силлогизма, если [суждение] взято как неопределённое и частное. Например, если А присуще всякому В, а В не присуще некоторому Γ, или если [В] не присуще всякому [Γ].

То, что [В] не присуще некоторому [Γ] или не присуще всякому [Γ], опять же одно и то же. Показав ранее, что несиллогизмичны сочетания, в которых больший [термин] был частным, теперь он показывает, что несиллогизмичны и те [сочетания], в которых больший [термин] остаётся общим – либо утвердительным, либо отрицательным, а меньший является частным отрицательным. Этим он показывает, как сказал выше: «когда же [суждение относится] к меньшему [термину], или когда термины находятся в каком-либо ином отношении». В типичных сочетаниях несиллогизмичность возникает опять же из-за меньшего [термина], являющегося отрицательным.

Доказательство того, что эти сочетания несиллогизмичны, он проводит на части Γ, которой, как он предполагает, В не присуще. Взяв это, он показывает через сопоставление терминов, что А может быть присуще этому [части Γ] и как всякому, и как ни одному. Таким образом должно было быть надлежащим образом показано, что данное сочетание несиллогизмично. Ибо если [это показано] для всего Γ, то доказательство будет аналогичным.

Как в случае, когда В не присуще ни одному Γ, сочетание доказывалось несиллогизмичным потому, что тому, чему В не присуще никоим образом, А может быть присуще и как всякому, и как ни одному, так и когда В предполагается не присущим некоторому Γ, несиллогизмичность может быть показана, если доказано, что А может быть присуще и как всякому, и как ни одному тому Γ, части которого В не присуще.

Кроме того, если меньшая [посылка] является частной отрицательной, по тому же самому [принципу] она же может быть и частной утвердительной (ибо то, что не присуще некоторому, ничто не мешает быть присущим некоторому другому). Но когда меньшая [посылка] является частной утвердительной, возникает силлогизм, если большая [посылка] является общей – либо утвердительной, либо отрицательной, либо частной утвердительной, либо частной отрицательной, как было показано (ибо каждая из посылок сохраняет своё свойство: меньшая – утвердительное, а большая – общность).

Но поскольку это сочетание силлогистично, нельзя было взять термины, при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному, если предполагается, что В не присуще некоторому Γ, даже если [В] присуще некоторому [Γ], нельзя было бы взять [термины], при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному. Ибо таким образом были бы опровергнуты и уничтожены и силлогистические сочетания: и то, где В присуще некоторому Γ, а А – всякому В, и то, где В присуще некоторому Γ, а А – ни одному В.

В случае сочетания, ведущего к утвердительному [заключению], невозможно взять [термины], при которых А не присуще ни одному Γ, поскольку силлогистически [А] присуще некоторому [Γ]. А в случае сочетания, ведущего к частному отрицательному [заключению], вновь невозможно взять [термины], при которых [А] присуще всякому [Γ], поскольку силлогистически доказывается, что А не присуще некоторому Γ. Ибо каждое из этих [заключений] было бы опровергнуто, если бы для такого сочетания находились термины, при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному.

Поэтому, поскольку это невозможно, он не проводит доказательство для Γ в целом, но берёт от него те части, которым В не присуще (ибо предполагается, что [В] не присуще некоторому [Γ]), и, сопоставляя их, показывает, что для этих частей Γ, которым В не присуще, А присуще и как всякому, и как ни одному.

Можно также, утверждая о частях Γ, что В не присуще им вообще, как об общеотрицательном [суждении], показать, что указанное сочетание несиллогизмично. Ибо если А присуще всякому В, а В не присуще ни одному из этих [частей Γ], то А, будучи шире В (поскольку может быть таким, что превосходит В), может охватывать эти некоторые [части] Γ, которым В не присуще, и не охватывать их.

Такое сочетание необщезначимо. Термины, которые он приводит: для А – «живое существо», для В – «человек», для Γ в целом пусть будет «белое»; в некотором отношении человек присущ [белому] и не присущ [белому].