Математическое моделирование исторической динамики

Ни гомеостатическое, ни потестарное общество не обладают достаточным потенциалом для генерации нужного уровня пассионарности и консервируются в форме „безгосударственного самоуправления”. Это их состояние не исключает ни полной гибели, ни возрождении вследствие внешнего воздействия. Поскольку хрупкость этнических систем близка к 1, этническая система в состоянии гомеостаза с большей вероятностью распадается, в то время, как потестарное общество скатывается к анархии. В её ходе численность популяции и демографическая вместимость снижаются до тех пор, пока в определённый момент не произойдёт „растяжение амплитуды” (§34), когда количество пассионариев превысит пороговое значение, инициирующее пассионарный толчок. С этого момента начинается формирование новой этнической общности, которая вступает в новый цикл этногенеза, в процессе которого возникает новая институциональная матрица.

Второй аттрактор образуется в случае, когда система „проскакивает” точку равновесия и достигает . Вследствие этого редистрибуция сохраняется, а подсистема управления продолжает изымать фиксированную часть продукта. Она достаточна, чтобы осуществлять оперативное управление (блоки I,II и III), но не позволяет повысить демографическую вместимость. Этническая система продолжает двигаться по инерционной траектории на фоне снижающейся производительности и затухания колебаний с коэффициентом . Через определённый промежуток времени этническую систему в момент времени ожидает катастрофа сборки (§21).

Путь поддержания жизнеспособности такой системы состоит в использовании резонансного эффекта, суть которого состоит в воздействии на систему с определённой частотой, которая перезапустит механизм, описанный моделью (56)812:

Для того, чтобы этническая система вышла из локального состояния равновесия , необходимо разовое инвестирование ресурса .

Для состояния потребуется либо скачкообразный прирост населения . Следует также отметить, что эффект от инвестирования средств в этническую систему при состоянии , зависит от значения . Вследствие этого инвестиции в увеличение демографической вместимости системы могут оказать совершенно напрасны.

Инициировав возврат в системы в режим автоколебаний, резонансное возбуждение системы приводит к временному успеху, поскольку колебания системы вновь начинают затухать. Таким образом, вмешательство должно быть не только достоточно сильным и способным вернуть этническую систему на эволюционную траекторию813, но и периодическим. Следует отметить, что этот процесс может рассматриваться в качестве точки ветвления не столько для этноса в целом, сколько для отдельных её элементов и подсистем. В исторической реальности подобные процессы происходили и происходят в виде ротации элит, которые сменяются в ходе реформ814, переворотов и революций815.

Дальнейшее разделение общественного труда816 привело к изменению социальной структуры этнии817 и способствовало появлению наций. С началом индустриализации появляется новый фактор производства – машины и технологии многократно мультиплицирующие ручной труд и увеличивающие длину цикла. Последовавшая вслед за этим научно-техническая революция принципиально изменила окружающую среду, создавая условия для интенсивного использования ресурсов и интеграции новых технологических платформ в рамках одной институциональной матрицы.

Появление возможности интенсификации производства и вместимости среды без физического увеличения территории стало причиной уникального явления конца XIX века – опережающего экономического развития стран, не имеющих колоний. Истоки данного явления следует искать на рубеже XVI- XVII веков, ознаменовавшего закат могущества последних универсалистских империй818. Он стал следствием принципиальных изменений в логистике, в первую очередь, развития мореплавания, позволившего совершить Великие географические открытия. Другим важным элементом трансформации институциональной матриц является развитие военного искусства, которое ставило теперь перед собой задачу не столько овладение территорией, сколько контроль над торговыми путями, приносившими большую выгоду819, чем владение землёй. Ранее установление таких монополий являлось прерогативой империй820 или действовавших под их флагом консорций821. С определённого времени такая политика стала частью политики национальных государств и привела к многочисленным военным столкновениям, носившим локальный характер822.

„Гонка вооружений”, начавшаяся на море, а затем распространившаяся на сушу, послужила толчком к бурному развитию науки и технологий823. В этих условиях появлялись и исчезали социальные лифты, способствовавшие обновлению элит, которые, сохранив свой „дворянский” характер принципиально отличались от средневекового рыцарства. Соперничество между мантией, шпагой и кошельком заканчивалось различно и зависело не только от институциональной матрицы и её интегратора, но и условий формирования новых национальных элит, продиктованных развитием системы и воздействием внешней среды.

Будучи по образованию юристом, четвёртый президент США Джеймс Мэдисон благожелательно относился к группам с общими интересами. Естественно, он помнил о вреде так называемых фракций, но это тревожило его не очень сильно, потому что их было слишком много, чтобы одна из них начала господствовать над всеми. Конкуренция между ними вела к равновесию системы, а процесс их самоуничтожения и возрождения затянулся до середины ХХ века. Это отмечали „плюралистические” политологи того времени в дискуссиях со своими критиками824. По их мнению, самые разнообразные группы с особыми интересами взаимодействуют, порождая общественные интересы – как конкуренция на свободном рынке творит общественное благо через людей, преследующих свои узкие интересы. Следовательно, государство не должно вмешиваться в этот процесс, поскольку у него нет достаточных оснований ставить „общественное благо” выше узких интересов отдельных групп.

§44. ОПЕРАТОР ИИМ

„Короля делает свита”(Н. Маккиавелли)

Гипотеза о самоосуществлении нации и цивилизации (§19) подтверждается схожестью институциональных матриц передовых наций современности. В частности, их модели функционирования и способы оптимизации результатов, в том числе через религию, указывают на более успешный и продуктивный выбор modus operandi по сравнению с отстающими или погибнувшими цивилизациями.

Независимо от своего размера и успешности, каждая этносоциальная система в своём развитии обычно проходит шесть последовательных стадий:

формирование этнического ядра, сопровождаемое широкими контактами с внешней средой;

соперничество, в котором этническая система достигает доминирования в пределах среды обитания или погибает под ударами конкурентов;

период упорядочения внутрисистемных связей, который может сопровождаться бифуркацией – распадом на несколько систем;

золотой век – инерционная фаза;

стагнация и упадок;

катастрофа в точке ветвления.

Математические модели для первых трёх фаз в отдельности были подробно рассмотрены в III-V частях. Там же были выявлены существенные ограничения для функционирования системы и тенденции, ведущие к её краху. Все они отображены в ИИМ в виде формальных моделей, устанавливающих ограничения. Его ячейки представляют собой отображения отдельных элементов системы на момент её упорядочения. Таким образом, институциональная матрица может быть описана в виде оператора эволюции системы, который на шаге преобразует одну совокупность функций в другую, т.е.. В случае их линейности825 её детерминант может быть представлен в виде параллелепипеда, построенного на векторах , а его собственное значение может быть использована как количественная характеристика эффективности826 конкретной институциональной матрицы.

В предыдущих частях по отдельности рассматривались взаимосвязи различных параметров, составляющих интегратор . Для них в §§18, 21-25, 27, 29, 32-36, 38-40 были определены функции и допустимые ограничения, позволяющие удерживать систему Ξ на эволюционной траектории в фазовом пространстве . На основании полученных результатов составим – динамический оператор, который определяет её положение в момент времени Δt.

ТАБЛИЦА VII. Оператор ИИМ

На эволюционной траектории параметры таблицы VII, находясь в устойчивых или квазиустойчивых состояниях, за интервал Δt практически не меняются, чем обеспечивают равновесное состояние системы Ξ и позволяют предсказать её координаты. При Δt=1 получаем:

(58.1).

Если к множеству всех собственных векторов оператора присоединить нулевой вектор, то получится подпространство пространства . Поскольку пространство инвариантно ( т.е. оператор преобразует пространство его само в себя), система векторов, составленная из базисов собственных подпространств оператора , также является его базисом. Действующий в нём оператор удовлетворяет критерию диагонализируемости827 и имеет базис из собственных векторов . В таком случае его можно представить в форме . Решив уравнение , можно через определитель характеристической матрицы вычислить собственные значения:

(58.2).

Корни многочлена (59) представляют собой характеристические корни оператора системы Ξ , которая в случае их определения может быть представлена в виде диагональной матрицы:

Каждый из характеристических корней характеризует привлекательность системы с геофизической (), социально-экономической() и ментально-культурной() стороны. Совместно они формируют институциональный престиж – качественную характеристику социально-экономической системы Ξ в конкретной точке эволюции t. Так как система и её элементы изоморфны828, их характеристические многочлены совпадают829, следует использовать метод индукции для количественной и качественной оценки всех подсистем. Величина вектора по модулю характеризует скорость развития этносоциальной системы (пассионарность) в момент подъёма и определяется выражением:

(59.1).

Таким образом, характеристические корни оператора представляют собой стороны институциональной матрицы (см. схему 1). Они определяют однозначность выбора траектории этносоциальная система, что объясняет детерминизм решений подсистемой управлениия (§5). Во время подъема состояние равновесия поступательно перемещается „вверх” по траектории, что определяет линейность оператора. Определённые, но предсказуемые колебания параметров ИИМ гасятся за счёт контакта внешней средой. Таким образом, её определитель и собственные вектора характеризуют сбалансированность геофизической, хозяйственной и информационной составляющихсоциально-экономической системы.

Динамическую модель этносистемы на инерционной фазе в момент времени t при размере можно представить в виде неправильного тетраэдра830, стороны которого пульсируют вследствие системных флуктуаций. Его основанием является институциональная матрица, а детерминат, как указатель направления движения, – высотой. Она изображена на схеме 12 и может принимать различные формы в зависимости от размеров основания. Его конфигурация во многом определяет поведение системы в начале эволюционной траектории.

Схема 12. Этносоциальная пирамида в конкретный момент времени t в окрестности состояния равновесия.

Чем выше высота пирамиды, тем она кажется внушительной, а, следовательно, институционально болеее привлекательной. Вместе с тем в случае, если одна из сторон основания окажется очень короткой831 и слишком длинной832, она может потерять устойчивость и „опрокинуться”. Таким образом, площадь институциональной матрицы Поланьи-Норта, лежащей в основании тетраэдра, должна быть максимально большой. Её величина определяется по формуле, как площадь треугольника:

, где = (59.2).

Другой характеристикой институциональной устойчивости является значение радиусf окружности, вписанной в основание. Он равен:

(59.3).

Выражения (59.2) и (59.2) достигают своего максимального значения в случае, если все собственные значения оператора равны, т.е., т.е при гармоничном развитии всех трёх составляющих общественностой системы и . В то же время как выражение (59.1) при этих значениях будет равен . Отсюда следует, что минимальная хрупкость системы зависит от собственного значения определителя и равняется ., а институциональная устойчивость принимает значение . Из (29.1-2) следует, что для системы в состоянии равновесия в каждый момент времени t должно выполняться неравенство:

(29.3).

По мере развития этноса происходит изменение площади институциональной матрицы Поланьи. Это вызвано тем, что собственные значения оператора ИИМ меняются во времени и пространстве вместе со значением . В акматической фазе возникает олигархия, а значения оператора попадают в окрестность состояния равновесия и полностью предсказуемы (см. §§22-24). При нормировании показателя социальной привлекательности (). получаем, что необходимым условием явдляется выполнение соотношения:

, где (29.4).

Сравнение характеристических корней институциональных матриц систем Ξ и Ξ*, принадлежащих различным субэтносам или конкурирующим элитам, позволяет определить их векторы преимущественного развития и *. Они дают возможность выявить области соприкосновения интересов и зоны потенциальных конфликтов. Степень их разнонаправленности в пространстве и времени теоретически позволяют предсказать результат их борьбы за ресурс при условии отсутствия влияния внешней среды. Элемент неопределённости (случайность события и/или его сила), действующий извне, независимо от природы своего происхождения часто оказывается решающим фактором для разрушения квазизакрытых систем.

§45. СЛИЯНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМ

“Sic Parvis Magna”833

Удержание этносоциальной системы на эволюционной траектории всегда сопровождается колебаниями внешней границы системы, где идёт перманентная война между этниями. В тех случаях, когда определитель ИИМ одного из них был больше, чем у соседа, граница сдвигалась по мере упорядочения ядра системы834. Такое расширение на инерционной фазе укрепляло жизнеспособность системы, позволяя ей сохранять свою целостность. В тех случаях, когда этого не происходило, этния замыкалась и медленно стагнировала, растрачивая свои ресурсы на поддержание прежнего порядка в ущерб технологическому развитию.

На инерционной фазе жизнеспособная этническая система занимает своё естественное пространство (§38) и завладевает всем доступным ресурсом. Из 29.3. следует, что для коррекции её траектории подсистема управления имеет возможность регулировать два параметра ИИМ835. Изменение поведения и интересов КВ и ЕО при разных уровнях эксплуатации иллюстрирует таблица VIII.

ТАБЛИЦА VIII. Поведение элиты (КВ) и производительных элементов системы (ЕО) при разной степени эксплуатации

Режим

Элита и обслуживающий персонал (КВ)

Производственные элементы системы (ЕО)

КВ обеспечивает свой статус и рост

ЕО сохраняет часть избыточного продукта для дальнейшего роста

,

КВ неограниченно растёт и обеспечивает свой статус и дальнейший рост за счёт запасов ЕО

На нулевом цикле возникает голод. Часть ЕО вымирает или мигрирует, рост недовольства

,

КВ озабочен своим статусом

ЕО прекращают расширенное воспроизводство

,

У КВ возникает проблема статуса, возникает опасность извне, вплоть до гибели КВ

Снижение численности ЕО за счёт невозможности воспроизводства, миграции или маргинализации

Сокращение численности КВ за счёт гибели, миграции и маргинализации

ЕО сохраняет часть избыточного продукта для дальнейшего роста

Базис системы Ξ представляет собой систему координат, составленный собственными векторами системы . Её центр смещен относительно центра координат пространства , а оси могут не совпадать, в связи с этим анализ представляется затруднительным. Значительно продуктивнее оценивать перспективы субэтносов, действующих в рамках одного базиса . Сравнивая значения характеристических корней ɑ и ɑ* по каждой из осей можно выяснить преимущества и недостатки каждого из соперников. При этом определители матриц и будут отражать их институциональную привлекательность. В частном случае, когда один из корней матрицы окажется равным нулю, её поглощение будет неизбежным. В лучшем случае её статус понизится вплоть до конвиксии836 или консорции837, а в худшем – исчезнет838.

Обратным примером является этнос, характеристические корни которого по отдельности или в виде произведения превосходят любого потенциального конкурента. После победы над противниками839 у него увеличивается энергетика и появления возможности повышения системного уровня, т.е. глобализации. При удачном стечении обстоятельств или отсутствии достойных соперников, сообщество Ξ может подняться до уровня этноса или суперэтноса. Таким примером может быть христианство, действовавшее в рамках античной цивилизационной парадигмы, определяемой неизменной системы координат. Эта религия принципиально изменила цивилизационную парадигму, трансформировав римский мир в христианский.

Таким образом, задачей стратегических блоков управления в момент формирования системы становится выбор такого базиса , при котором ни один из характеристических корней ИИМ системы не равняется 0. Отсюда следует, что главными параметрами, влияющими жизнеспособность системы, становятся показатель легитимности (доверия к) власти, а также демография, геофизика, культурный код и технологический уклад, за которыми „следят” Блоки III-V подсистемы управления.

Процесс взаимной синхронизации двух систем одинакового размера (S=1) на общем базисе изображён на схеме 13-а.

.

Схема 13-а. Взаимная синхронизация интеграторов институциональных матриц

Слияние этноса (с периодом в m циклов и приростом ) с этносом ( с периодом в m циклов и приростом ) представляет собой бифуркацию и происходит в три этапа. На первом из них выделяется общая координата, которая становитя основой объединения. Она может быть любой – географической840, социальной841 или духовной842. На втором этапе происходит синхронизация частот и колебания систем и их амплитуд (и , соответственно). В результате действия обратной связи образуется ядро новой системы устанавливается новый режим колебаний с новой частотой и амплитудой , где параметры и к являются результатом перемешивания, а – управляющим параметром. В области / возникает переферия, где сохраняется прежний режим колебаний. В случае расширения соответствия системы ограничению (6*) эта область поглощается полностью или частично. В противном случае она оказывается за её пределами.

Более устойчиво и быстро проходит процесс, когда у систем имеются две общие координаты. Этот случай изображён на схеме 13-б и относится, в основном, к этническим системам низшего порядка, когда . В этом случае становится ядром новой системы, а / – его периферией. Поскольку правило (6*) для системы выполняется по условиям задачи, то периферия поглощается новой системой в процессе расширения ядра. Время, затраченное на этот процесс, зависит от энергетики новой системы и её ограничений.

Схема 13-б. Взаимная синхронизация институциональных матриц при наличии двух совпадающих координат.

При явном преобладании одной агрессивной системы над другой происходит насильственная синхронизация. Она приводит к тому, что более сильная система поглощает ту часть своего противника, которую может использовать для своего роста. Вследствие этого остатки побеждённой системы приходят в хаотическое состояние и концентрируются на границе межэтнического разрыва, формируя нестабильное пограничье. Оно может быть поглощено победителем на следующем этапе расширения, либо будут использованы в качестве материала при формировании новой системы. Этот процесс изображён на схеме 13-в.

Схема 13-в. Насильственная синхронизация институциональных матриц с появлением структурного разрыва и пограничья.

При частичном поглощении этноса этносом можно выделить два этапа. На первом из них область выделяется из системы и включается в качестве периферии систему , разрывая внутренние связи На втором этапе остатки системы / теряют свою организацию (частототу и амплитуду), а на периферии выравниваются частота и амплитуда по образцу ядра ( и ).

В случае полного поглощения одной из систем процесс протекает по схеме 13-б. При этом периферия и ядро в новой системе поменяются местами, а частота и амплитуда поглощающей системы будут неизменны. Единственным последствием насильственной синхронизации для системы станет её превращение в периферию системы .

§46. БОРЬБА ЗА ЦЕЛОСТНОСТЬ

„Где ярче свет– там тени гуще.” (И.В. фон Гёте)

В определённый момент своего развития система оказывается в окрестностях состояния равновесия , достигает пика своего развития и замыкается, переходя в режим колебаний. С этого момент её характеристики теряют свои „стройные” очертания, пульсируя с частотой . Визуально она представлена на схеме 14, как пересечение четырёх сфер.

Схема 14. Замыкание этносоциальной системы на акматической фазе этногенеза

С этого момента начинается затухание колебаний вокруг состояния равновесия. Уменьшение многообразия, порождённое синхронизацией элементов системы, способствует накоплению в ней энтропии, объективно снижая показатели оператора . На этом этапе параметр γ определяет технологический уровень, а k отражает численность элиты (см. §35), то предельная норма эксплуатации внутри конкретной иерархии труда определяется по формуле:

. (23*).

В случае превышения этого значения этносоциальная система теряет свою устойчивость и начинает распадаться, вследствие чего происходит надлом. Выйти на инерционную фазу развития возможно тремя способами: уменьшить норму эксплуатации, сократить потребление элиты или перейти на новую технологическую платформу.

Оператор позволяет определить основные характеристики соперничающих иерархий труда, выяснить степень их старения и соотношение интересов их структурных единиц. В свою очередь, это позволяет составить представление о содержании и периодике конкретных этносоциальных процессов. Эта информация представляет собой основу для принятия управленческого решения с целью удержать на эволюционной траектории развития. Для этого система должна ориентироваться на ограничения по территории (6*), технологии (2.1-2), производительности (12), (17), (18), легитимации (22) и (30). При этом жизнеспособность всей системы определяется ключевым ограничением – ограничением по времени, которое вынуждает её предпринимать меры по технологической модернизации, а вслед за этим решать остальные задачи, согласно их приоритету. Такая последовательность действий образует иерархию целей, которая, в свою очередь, способствует формированию многоуровневой пирамиды, составленной из системных элементов. Возникшая конструкция вступает в противоречие с принципом общесистемной унификации, провоцируя стандартизацию элементов только одного уровня иерархии, нацеленных на решение одной, конкретной задачи843.

В случае, когда начинает ощущаться дефицит ресурсов (§21) и удлиняется интервал задержки (рис.15). В этих условиях выживание иерархии труда в условиях соперничества за ресурс без периодической смены технологических платформ невозможно. Их формирование и поддержание эффективности на должном уровне ( требует перманентного участия системных элементов, специализирующихся на управлении. Если блоки I-III подсистемы управления могут довольствоваться относительно низкой квалификацией своих элементов, то уровень IV-V требует обратного. При усложнении технологий этот разрыв нарастает и приводит к появлению узкоспециализированных элементов, которые формируют группу с частными интересами, которая постепенно внедряется в элиту и снижает производительность этносоциальной системы (Схема 15).

Схема 15. Энтропийный эффект в этносоциальной пирамиде