полная версияПолная версия
Математическое моделирование исторической динамики
(34).
Вернёмся к логистическому уравнению Ферхлюста. Для упрощения анализа введём масштаб времени , а соотношение обозначим как ρ. В этом случае модель приобретёт следующий вид: . В интегральной форме оно принимает вид:
(35).
Без потери общности можно принять, что , и сделать следующие заключения о качественном поведении модели:
=1 – стационарная точка (состояние равновесия) уравнения (35);
когда h() дольше, чем на единицу времени (интервал задержки), находится ниже , то значения решений численно растут;
когда h() дольше, чем на единицу времени (интервал задержки), находится выше , её значения решений убывают;
поскольку за единицу времени (интервал задержки) значение h() вырастает больше, чем в раз, то величина ограничивает значения решения сверху;
значение решения в локальной окрестности асимптотически стремится к положению равновесия при , где n – длина периода;
Рис. 16. Решение скалярного логистического уравнения с запаздыванием при различных значениях .
При значении =1 будет неустойчиво по Ляпунову, т.е. система не сможет вовремя вернуться в состояние равновесия до его конца. Отсюда можно сформулировать правило четверного цикла, согласно которому, задержка более, чем на четверть периода лишает систему стабильности. Вычислительные процедуры показывают, что при малых h асимптотическая устойчивость будет глобальной в положительной области начальных данных, а при возникают периодические колебания вокруг нетривиального положения равновесия.
Вид колебаний при небольшом запаздывании изображен на рисунке 16-а. Возникший режим близок к синусоидальным колебаниям, присущим модели без запаздывания. В нём заметна тенденция растягивания нисходящей части периода, что характеризует замедленное накопление в начале цикла. Эта тенденция отчётливо заметна на рис. 16-б и хорошо видна на рис. 16-в. С увеличением замедления нижняя часть колебаний вытягивается горизонтально, в то время, как верхняя – вертикально, увеличивая их амплитуду. Эта ситуация связана с таким свойством процесса, при котором относительно положения равновесия площади отрицательной и положительной частей всегда равны. В практическом смысле это означает усиление податной нагрузке в конце периода, именно тогда, когда возникает опасность нулевого цикла, т.е. описывает различные варианты мобилизации системы.
Запаздывание растягивает длительность периода и увеличивает амплитуду свободных колебаний, приближая её к граничным условиям. В определённый момент автоколебания становятся свободными, т.е. начинают затухать. Это происходит в такой момент , когда фактическая эффективность системы AI начинает снижаться вследствие энтропии или в случае, когда внешняя среда поглощает долю ресурса. При помощи вычислений на компьютере можно построить зависимость максимальной амплитуды и периода от величины запаздывания (рис.17).
Рис. 17. Зависимость периода и амплитуды стабильного
колебания при возрастании запаздывания.
Для того, чтобы найти периодическое решение Т дополним уравнение (34) равенством для . Отсюда следует, что и после соответствующих преобразований получаем: .
Коэффициент затухания колебаний равен , где – характеристика внутреннего упорядочения системы. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее её колебания, принимает следующий вид677:
(36).
В зависимости от величины коэффициента затухания имеется три возможных варианта дальнейшего поведения системы.
Апериодический аттрактор возникает при . При этом значении уравнение (36) имеет два действительных корня . Это означает, что имеет место экспоненциальное затухание колебаний:
, .
В случае, если , решение имеет вид . Вследствие этого система переходит в „критический” аттрактор, в котором перед затуханием имеет место временный рост. Он примечателен тем, что именно при этом режиме система быстрее всего оказывается в положении равновесия.
При , свободные колебания слабо затухают. В этом режиме поведение системы описывается функцией . Благодаря своей инерции система „проскакивает” стационарное положение, а затем поворачивает вспять.
Важной физической характеристикой затухания колебаний системы является показатель её добротности . Чем выше её значение, тем дольше время протекают свободные колебания вокруг стационарного состояния системы. Используя показатель добротности системы можно определить время , за которое полностью исчезает внутреннее многообразие678.
(37).
Из (37) следует, что время существования системы удлиняется в зависимости от её размера и доли продукта, изымаемого в процессе рестрибуции. Она сокращается при увеличении внутреннего упорядочения . Полная остановка колебаний системы представляет собой замыкание в себе679. Это состояние означает исчезновение способности адаптации к внешним возмущениям, увеличивая её хрупкость до максимума. В этом режиме легитимность λ, зависящая от агрессивности внешней среды ψ, и показатель фактической эффективности технологической платформы (интенсивость отдачи ресурса) AI выходят на свои граничные значения. Вследствие этого любое столкновение с агрессивной внешней средой (вторжение680, геологический681 или экологический682 катаклизм) разрушают систему.
Определим условия, при которых это может произойти, связав показатель целостности (хрупкости) системы и её добротность во времени и пространстве. В §§24 и 25 предполагалось, что емкость системы на протяжении цикла, состоящего из n периодов, неизменна. Из условий §§21 и 24 следует, что . Отсюда получим, что частота колебаний системы уменьшается с увеличением величины освоенного ресурса, т.е. происходит „растягивание амплитуды”, изображённое на рис. 17. Фактором, действующим в обратном направлении, является энтропия технологической платформа. Согласно (29.1), её потенциальная энергия, характеризующая целостность, в каждый цикл остаётся неизменной и равной , а пассионарная колеблется в пределах от 0 до .
Геополитическая модель (§23) описывается дифференциальным уравнением (4.2). Она предполагает, что мощь каждого этноса зависит от используемого им ресурса. Оно связывает институциональный престиж системы и различные типы ресурсов – биологический , технологический и географический . Параметр в уравнении (4) характеризует степень упорядоченности системы. Его логично связать с целостностью, считая, что. Принимая m=1, получаем, что военно-экономический потенциал системы в цикл составляет:
(29.2).
В отличие от целостности пассионарная энергия системы распылена в ходе цикла непропорционально. Её совокупный размер за весь цикл можно определить, вычислив интеграл:
(38).
В отличие от солидарности этнической системы, формирующей её целостность, пассионарность концентрируется в определённых кластерах. Её величина и интенсивность коррелируют с величиной запаздывани на рис. 17. Чем оно дольше, тем мощнее будет толчок, который характеризуется амплитудой колебаний. Таким образом, результат (38) позволяет определить степень пассионарного напряжения этносоциальной системы, а коэффициент задержки влияет на силу и длительность пассионарного толчка.
§36. ТЕХНОЛОГИЯ
„Политика – это концентрированное выражение экономики“ (В.И. Ленин)
В основе мирового прогресса лежит общественное разделение труда. Это понятие является базовой философской конструкцией для понимания социума. По мере развития общества количество операций у индивида сокращается, его действия становятся более ловкими и, как следствие, менее затратными с временной и ресурсной точки зрения. Благодаря навыкам индивида и совершенствованию орудий производства, усиливается цикличность труда и сокращается его длительность. Следствием этого становится появление и постоянное увеличение доли монотонного или рутинного труда.
С точки зрения психологии683, он характеризуется бедностью сенсорного воздействия на индивида путем чрезмерного дробления рабочих операций, их простотой в сочетании многократным повторением в одном и том же темпе и слабой загруженности интеллектуальной сферы работника. По этой причине рутинный труд не удовлетворяет потребность в творчестве684. Он может выполняться при произвольно низком уровне удовлетворения потребностей, за исключением состояния полного физического истощения. Данное заключение является следствием III аксиомы С. Четвертакова (см. §12) и вытекает из того, что рутинный труд не является творческим. В таком случае продукт , необходимый для простого воспроизводства, достаточен для ведения рутинной работы.
Понятие „необходимого продукта” является упрощённой моделью потребления. ЕО или производственный (базовый) элемент динамический системы в силу своей реккурентности обладает всеми свойствами иерархии труда, выступая на нижнем уровне интегратором физических, социальных и информационных ресурсов. ЕО помимо базовых потребностей нуждается в обучении, социализации и пенсионном обеспечении. В зависимости от технологической платформы и этносоциальной структуры на это требуется некоторый ресурс, который входит в понятие необходимый продукт685. На практике необходимый продукт должен быть еще больше, поскольку общество развивается. Через определённое время ему необходимо иметь базовые элементы иногда вовсе другой и, как правило, более высокой квалификации и даже здоровья, чем до того.
В каждой социальной системе у каждого уровня иерархии существует определенный уровень потребления, обеспечивающий его воспроизводство. В соответствии с уровнями удовлетворения потребностей, определяемыми иерархией потребностей индивидов и различными видами их деятельности эти группы, следовательно, различаются размерами потребляемого ими общественного продукта. Его размеры являются необходимыми для элиты и достаточными для низшего класса.
При реципрокации и редистрибуции у ЕО изымается часть его продукта без какого-либо намёка на компенсацию. В обществе с минимальным разделением труда она относительно низка и зависит от величины „необходимого продукта”. В обществе с развитым разделением труда необходимый уровень потребления включать целый набор товаров и услуг, которые необходимо приобрести для своей жизнедеятельности. Со временем прежние „предметы роскоши”686 становятся частью „необходимого продукта” вследствие углубления степени разделения труда и организации занятости. Его нижняя граница такова, что при недостижении их ЕО перестает соответствовать потребностям системы и маргинализируется. Следовательно, необходимым продуктом называется такое количество продукта, произведенного элементом иерархии труда, которое в ценовом эквиваленте необходимо и достаточно для его простого воспроизводства, включая его потомство.
В индустриальном обществе углубление разделения труда привело к появлению новой его формы – труда промышленного. Дальнейшее его упрощение стало шагом к автоматизации производства и переходом к постиндустиальному обществу687. Индивидуальный подбор организации труда применяется для приема и интеграции в технологии работников высококвалифицированного и творческого труда. В экономическом плане он огранивает возможности работников рутинного труда до тех пор, пока стоимость рабочей силы на рутинных операциях не станет на рынке предложения труда достаточно высокой. Одновременно с рутинным трудом всех видов совершенствуется умственный творческий труд, осуществляемый элементами блоков управления и связываемый с элитой. По этой причине труд управления удовлетворяет высшие потребности: уважения и самореализации688. Таким образом, синтез иерархии потребностей Маслоу и социальной структуры разделенного труда обосновывает необходимость существования элиты, основной функцией которой является управление.
Дальнейшее углубление общественного разделения труда неминуемо влечет за собой увеличение рисков производителя, который должен встраиваться в непрерывно усложняющиеся производственные цепочки. В тот момент, когда инновации перестают окупаться, научно-технический прогресс вначале замедляется, а затем останавливается, после чего вся система переходит в состояние глубокого кризиса. Наиболее наглядно это процесс отражает „культурная составляющая’’ этносицальной системы, которая проходит через стадии689 модернизма, классики и декаданса. В рамках квазиизолированной690 социально-экономической системы, естественное углубление разделения труда может развиться только до некоторого фиксированного уровня: „рост рынка в капиталистическом обществе, вызываемый специализацией общественного труда, должен окончиться, как только все натуральные производители превратятся в товаропроизводителей”691.
По этой причине основной проблемой эволюционного развития изолированной социально-экономической системы являются критическое замедление технического прогресса и снижение выгоды от использования ресурса. Их причины являются следствием роста энтропии внутри системы и могут быть преодолены без катастрофы только в случае перехода на новый технологический уровень. Рассмотрим влияние технологии на способность системы к адаптации в рамках модели коллективного поведения §24.
Пусть связь между средой и системой определяется функцией Q(p) = φ (, γ, p), где – максимально доступный объём ресурса, p – выгода от использования единицы ресурса в рамках системы при свободном товарообмене, а γ – параметр, определяющий его рост в зависимости от доступности ресурса692.
Поскольку каждый из соперников регулирует потребляемую им долю ресурса, в целях получения максимальной выгоды, из (15) следует, что его доля будет равна:
,
где – суммарный объём потребляемого ресурса в точке равновесия . В этом случае для соперника i определяется, как , где – расходы системы на освоение ресурса за цикл n=Δt. В экономике таковым является величина потреблённых в течение цикла средств производства693 и та часть предметов потребления, которые тратяться на воспроизводство трудовых ресурсов, в информатике – энтропия, в военном деле – средства на содержание и перемещение вооружённых сил.
Из уравнения (16) следует, что выгода соперника i в точке равновесия определяется формулой и отображенна на рис.18. Основываясь на тех же принципах, что были изложены в §24 и 25, можно составить итерационную процедуру, которая на временном интервале Δt соотнесёт объём истраченного соперником i ресурса с поведением конкурентов.
= +Δ
Для случая дуополии (n=2) функцию выгоды для каждого из соперников равна:
.
Рис. 18. Функция выгоды694
Каждый из соперников стремиться максимизировать свою выгоду, влияя на уровень доходности p через долю освоенного ресурса. Исходя из соображений, изложенных в §24, что φ(, γ, p)=, получаем
Или (39).
Множество решений для уравнения (39) определяется уравнениями и , из которых следует, что . При это условие не выполняется никогда. Таким образом, при различных издержках по освоению ресурса победителем всегда выходит соперник, у которого они ниже независимо от его институционального престижа, поскольку может бесконечно долго удерживать значение и добиться ухода своего соперника с рынка. Ситуация может измениться только в случае, его равенства 0, что подразумевает силовую ликвидацию соперника.
Отказ от достижения максимального эффекта противоречит постановке задачи в §24. Однако, он вполне рационален с точки зрения устоявшейся иерархии труда, о чём свидетельствует парадокс Алле695. Как показали его исследования, экономические субъекты стремятся к максимальной надежности, а не к максимуму вероятной полезности696, даже в тех случаях, когда выигрыш привлекателен и достаточно вероятен. Подобное поведение системы возможно только при стремлении к абсолютному доминированию. В этом случае дуополия сможет существовать только при наличии у соперников достаточно близких
Рис. 19. Поведение двух равных соперников при различных начальных условиях.
Ситуация принципиально изменяется в случае, когда соперники занимают свои ниши, т.е. 697 Если оба конкурента пытаются максимизировать свою выгоду, изменяя свою доходность, возникает итерационная процедура:
Поскольку собственные значения матрицы Якоби для итеративной процедуры отрицательны единственным устойчивым состоянием равновесия для системы будут значения , (40).
Из (40) можно определить функцию дохода каждого из соперников как:
При малых значениях γ, функция практически идентична698 её экспоненциальному представлению и может использована для анализа в качестве аппроксимации. Таким образом, выгода р устанавливаемая в зависимости от суммарного количества ресурса, разделённого в течение одного цикла всеми соперниками равна . В этом случае функция выгоды для i соперника приобретает вид:
и достигает своего максимума при = 0.
Отсюда получаем систему уравнений, из которых можно найти состояние равновесия при распределении ресурса:
(41)
Из (41) можно вычислить объём используемого ресурса в точке равновесия
(42)
и определить доходность его единицы в этой точки:
(43).
Для соперников с идентичными технологиями699 получаем, что объем потребляемого ресурса и доходность его единицы будут равны:
,
Рис. 20. Диархия
В случае выгода каждого из соперников составляет:
Её максимум достигается в случае, когда:
Таким образом, мы получаем систему уравнений, описывающих стратегии обоих соперников: (44).
Система уравнений (44) имеет два корня, соответствующих двум состояниям равновесия:
, где и (45)
Из (44) и (45) получаем две точки равновесного раздела ресурса ) и). Для состояния ) условие , выполняется всегда, в то время, как ) ему не удовлетворяет. Аналогичный результат получается при исследовании итерационной процедуры.
Анализ матрицы Якоби показывает, что раздел ресурса в точке ) будет стабилен всегда, а в точке ) неустойчив при любых значениях и , что отображено на фазовых траекториях, отображённых на рис. 21а и б.
При большом числе соперников (n выгода от использования единицы ресурса будет стремиться к затратам на его освоение у наиболее худшего из них. Данная стратегия понижает эффективность сложной системы в целом700, вследствие чего запасы более доступного ресурса будут стремительно сокращаться, создавая предпосылки для экологической катастрофы701. Она характеризует поведенческую модель „наступательного реализма”702, которая представляет современные международные отношения как хаотический аттрактор.
§37. REALPOLITIK
„Организованный пацифизм в западной цивилизации является обычным движением среднего класса…” (А. Экирх)
В основе теории наступательного реализма лежит классический политический реализм703, который обосновывал международные отношения, как столкновение национальных интересов704, подкреплённых военной мощью. Его логическим продолжением является неореализм705, который описывает внешнюю политику как единую систему, внутри которой оперируют политические субъекты. Основные аксиомы теории наступательного реализма соответсвуют условиям построения модели коллективного поведения §24.
Международная система анархична, и государства являются главными участниками международной системы (Условия I и IX).
Все страны обладают военной наступательной мощью, поэтому каждое государство представляет угрозу для другого государства (Условия II и IV).
Страны никогда не могут быть уверены в намерениях других стран и не могут доверительно сотрудничать между собой706 (Условие VIII).
Главная цель любого государства – выживание, поэтому страны в первую очередь будут стремиться обеспечить собственную безопасность (Условие VI и VII).
Государства рациональны, действуют максимально выгодно исходя из собственных возможностей и в соответствии со своими интересами (Условия III и V).
Поскольку единственным способом кооперации государств является конфронтация, аксиомы предполагают возможные внешнеполитические стратегии государств: страх, самопомощь и экспансия. Следуя им, страны могут объединяться в коалиции против других стран с целью создания баланса сил, однако эти союзы недолговечны и существуют лишь до тех пор, пока они выгодны всем участникам коалиции707. Анализ модели коллективного поведения показывает, что международный баланс сил и безопасности конкретного субъекта проистекает из необходимых и достаточных условий жизнеспособности, определяемых политикой и военной мощью при одинаковом технологическом уровне. Из него также следует, что возражения адептов „оборонительного реализма”708, согласно которому политические субъекты не обязаны постоянно наращивать свою военную мощь, справедливы.
Недостаток модели наступательного реализма состоит в абсолютизации военного потенциала, величина которого рассматривается как единственное условие выживания. В качестве инструментов влияния государства принимается во внимание только военная мощь: ни экономика, ни культура, ни религия, ни идеология не рассматриваются в качестве действенных рычагов давления на другие страны. Более того, „в условиях анархии и неопределенности государства должны прибегать к милитаризации, односторонней дипломатии, изоляционистской экономической политике и экспансии”.
Милитаризация общества в условиях внешней опасности приводит к ослаблению и деградации либерально-демократических институтов, что прямо признаёт Ф. Фукуяма709, утверждая, что многие политические институты в США приходят в упадок. По его мнению, политический упадок в данном конкретном случае означает, что некий конкретный политический процесс, а иногда некое отдельное государственное учреждение становится неработоспособным и не справляется со своими обязанностями. Это результат интеллектуальной косности и растущего влияния лиц, препятствующих реформам и восстановлению равновесия.
В частности, в англосаксонской модели управления вооруженными силами710 профессиональные военные занимают специфическое, исторически определенное им место. Некоторые присущие англосаксонскому офицерству характерные черты, его позиции в системе общественных отношений типичны для аналогичной социальной группы и в иных государствах, другие же – весьма оригинальны, что объясняется особенностями развития национальных армий и ментальностью элиты, из представителей которого, собственно, и комплектуются офицерские кадры.
Профессия офицера в современном понимании ее сути является продуктом индустриального общества. Вместе с тем следует подчеркнуть, что процесс формирования офицерского корпуса как сообщества военных профессионалов протекал имел определённое своеобразие и протекал с разными темпами. Принято считать, что наряду с быстро прогрессировавшей во всех отношениях Францией наибольший успех в формировании офицерского корпуса имела Пруссия. Это происходило в силу особенностей формирования национального государства и активного участия аристократии в этом процессе. Благодаря этому, уже в позднем I Рейхе сложилась конституционная или легитимная традиция, согласно которой монарх обрёл признание главного авторитета в военном деле. Несмотря на постоянно наращивающиеся мощь и влияние, германская буржуазия оказалась не в состоянии бросить вызов сложившейся военно-аристократической иерархии, вследствие чего вооружённые силы и их офицерский корпус долгое время находились вне контроля со стороны представительских институтов.
