Математическое моделирование исторической динамики

(27),

где φ – первоначальный сдвиг по фазе, связанный с задержкой ресдистрибуции продукта в этнической системе. Динамика колебаний численности ЕО и КВ в течение двух полных периодов изображены на рис. 14.

Частота автоколебаний системы характеризует устойчивый режим, при котором происходит ей саморегулирование. Она зависит от трёх параметров – вместимости среды, интенсивности прироста населения и длины периода между нулевыми циклами. При фиксированном размере территории она характеризует способность системы к реакции на внешние воздействия, т.е. имеет минимальную хрупкость. Обозначим целостность системы через χ, где 0≤χ≤1, определив, что максимальное значение этого параметра достигается в режиме автоколебаний. Таким образом, хрупкость системы являлется обратной величиной от χ, т.е. с учётом (26) получаем, что в момент времени t целостность системы определяется численностью элиты и описывается формулой.

(28).

В режиме свободных колебаний частота снижается, а вместе с ней падает значение показателя целостности системы, а значит сопротивляемость этноса внешнему воздействию. С учётом (27) получаем, что целостность системы в режиме автоколебаний представляет собой периодический цикл:

(29.1).

Отсюда следует, минимальное значение целостности этнической системы будет равно , а максимальное – .

Показатель определяет разрыв потребления между управляющими элементами (КВ – элитой) и базовыми элементами (ЕО – податным населением) системы. Нижнее значение определяет солидарность этноса, облозначая порог его устойчивости к внешнему воздействию. Амплитуда колебаний параметра представляет собой характеристику пассионарности этносоциальной системы и определяется скоростью прироста (регенерации) популяции. Она сверху ограничивается функцией:

(29.2)

Из (29.2) следует, что параметры и являются качественными характеристиками социальной активности и может использоваться для количественной характеристики социальных типов Р. Льюиса (рис. 13).

§33. ИЕРАРХИЯ ЭЛИТ

„…менеджер это человек, который делает все то, что не смог или не захотел сделать его подчиненный” (С. Паркинсон)

Основной массе поданных, ведущих традиционный образ жизни, в большинстве случаев безразлично, кто ими управляет. Единственное, что у них сохраняется в течение бесконечно долгого времени так это связь со своим кланом, его культурой и мифологией. Их предводители, как правило, также исключаются из процессов легитимизации, но, несмотря на это, имеют своей непременной целью приумножение традиционных преимуществ и привилегий и сохранение их за потомством. Прекрасно осознавая своё положение, местные элиты стремяться замкнуть свой круг, создав прослойку „природной” знати.

До второй четверти ХХ века одним способом достижения этой цели становилось „благородство происхождения”. Для этого составляются длинные генеалогии, возводящие членов элиты к богам, небожителям и просто к великим героям прошлого. Однако, включение в такой „список” не обеспечивает полных гарантий их наследникам640. Другим способом подтверждения своей значимости стало приобретение представителями местных элит почётных званий-титулов, включённых в „табель о рангах” той или иной меритократии. Поскольку их число всегда ограничено, имеются возможности для их приобретения на стороне641. Формально не давая никаких привилегий, они, как правило, признаются в рамках любой этносоциальной системы, увеличивая престиж их носителей.

Аппелируя к своей „исконности”, локальные элиты сохраняют свои позиции и играют роль посредника между податным населением и центральной властью. В системе управления VSM они сосредотачивают свои усилия на контроле блоков I, II и IIIа. Таким образом, на определённом этапе развития государственности партикуляризм местных элит становится помехой для организации вертикальной дистрибуции. Её невозможно преодолеть без целенаправленного вмешательства в работу блока III. Так оформляется институт наместников, которым верховная власть делегирует полномочия по управлению периферией.

В условиях зачаточной государственности это еще не аппарат власти, поскольку количество таких лиц невелико: они занимают своё место не как чиновники-бюрократы, а как доверенные лица из ближайшего окружения642 правителя, подкреплённые силой оружия. Со временем они сливаются с субвождями, формируя прослойку придворной (служилой) знати. В отличие от прежних родовых групп её представители возглавили сообщества, содержащие более или менее равное количество ресурса (воинов, хозяйств, доходов). каждое из них представляли собой человеческий коллектив, локализованный в одном месте. Он объединялся вокруг вождя или его заместителя, опиравшегося на аппарат управления. Однако даже при ней сохранялось понятие «экстраординарной помощи» трону643, являвшейся пережитком реципрокации

Отход от псевдородового принципа организации составных частей наблюдается в истории многих государств. Эта часть элиты уже не привязана к населению мнимыми кровнородственными отношениями, но к территории, которая рассматривается ею, как источник дохода. Подобная форма социальной организации, где роль территориального фактора стала играть второстепенную роль по отношению к численности и квалификации сообщества, получила название феодальной, хотя существовала задолго до Средних Веков644. Её оформление в виде отдельной корпорации завершает процесс внутренней интеграции сверхсложного вождества.

На протяжении многих веков ранжирование внутри элит имело место и носило похожий характер. Его формы, как и причины, были различны. Несмотря на изначальную многоступенчатость645, эти многочисленные уровни сливались, оставляя только один или два646. Причины этого были рассмотрены в предыдущем параграфе и связаны со спецификой самоорганизаций систем, стремящимся к упрощению, что подтверждается неравенством (19). Это подтверждают выводы социолгов о том, что „попытки выравнивания иерархических систем всегда приводят к падению среднего уровня, а не повышению его”647.

Рассмотрим модель взаимодействия элит. Пусть имеется два уровня иерархии648 y(магнаты) и z(вассалы), участвующие в распределение изъятого у податного населения ресурса, т.е. .

Пусть магнатская страта элиты y обладает институциональной привлекательностью равной 1 и собственным престижем , а локальная и , соответственно. Раздел ресурса происходит на территории S при отсутствии внешнего воздействия (угрозы) и полностью потребляется соперниками. На престиж влияют размеры государства и его легитимность λ, в то время, как на удалённость и отсутствие легитимности. Соответственно, , . Согласно (6), оптимальный размер территории при отсутствии врагов равен , отсюда следует, что . Предположим, что доля дохода также зависит от политики страты – неотрицательной стратегии . Отсюда имеем систему уравнений, аналогичную модели коллективного поведения §24:

Воспользовавшись результатами предыдущих исследований, получаем, что оптимальные стратегии идентичны , где . Сделав соответствующую подстановку, получаем, что .

Накопление ресурса магнатами по отношению к вассалам в стационарной точке будет неизменным и составит . Данный результат характеризует, «стоимость власти». В точке равновесия (при ) накопление ресурса в нижней страте будет идти в 4 раза быстрее, чем верхней. Этот процесс является платой магнатов за логистику и доминирование внутри системы. Поскольку недопущение структурных разрывов является прерогативой блоков IV и V ответственность за снижение энтропии в системе несёт центральная власть. Решение этой задачи требует отвлечения значительной части ресурсов магнатов и, как следствие, рост их издержек проорционально ответственности. Их способность удержать власть проистекают из условий устойчивости (17) и (18). Откуда следует, что центральная власть, а значит и государство, возникают при легитимизации со значением:

(30.1).

Примерами такого порядка является эпоха феодальной раздробленности в Европе, когда король был первым среди равных или Речь Посполитая в последний период своей истории. Устойчивое правление появляется при значении Для неё характерен баланс сил в широком диапазоне от сословной монархии до элитарной демократии. В этом случае влияние локальных элит, сократившееся вследствие пассионарного давления верхней страты при формировании системы управления, постепенно восстанавливаются за счёт постепенного накопления престижа и богатства. В случае её консолидации появляется возможность появления контрэлиты, действия которой будут направлены на реставрацию старой системы. Абсолютная власть (диктатура) устанавливается при показателе . При ней происходит постепенная деградация649 локальных элит. Они полностью исчезают при деспотии и тоталитарном режиме со значением легитимности

(30.2).

Следовательно, „авторитарное государство является оружием слабых. В конечном счёте оно должно быть настолько авторитарным, чтобы обеспечить господство „слабых слабых” над самыми сильными”650.

Структурный разрыв в системе управления возникает в случае, когда легитимность центральной элиты падает до значения или ниже, или возникает достаточно серьёзная внешняя опасность ψ651. В этом случае значение престижа изменяется и принимает форму

.

Поскольку в упрощённой модели (4.2) S=gl и g=AI, определим граничное значение устойчивости власти в зависимости от внешней угрозы. Обозначим,, как условный потенциал противника. Из неравенства для устойчивого режима управления имеем, что или .

Отсюда получаем, минимальное значение легитимности для удержания власти. Оно должно удовлетворять следующим условиям: , где . В этом случае угроза извне не должна превышать значение . Поскольку государственность возникает при выполнении неравенства (29), можно определить начальный уровень „безопасности” этноса, который будет равен 652.

При несоблюдении ограничения (30.1), когда легитимность власти снизится ниже допустимого уровня, начнётся процесс дисфункции отдельных элементов системы. В случае превышениия значения 0.5 вокруг стационарной точки возникают спонтанные автоколебания. Они дестабилизируют автократию и приводят к „демократической” системе власти, которая зависит от уровня коммуникативности общества, определяемого логистической и технологической платформы общества. В доиндустриальном мире они существуют в формах феодальной анархии или противостояния военных клик. „Гуманизация” общественного поведения в индустриальный период приводит к господству парламентаризма и в редких случаях народовластия.

Истории известно немало примеров кризисов, связанных с падением престижа власти вследствие экологических катастроф. Вероятно, одними из первых стали экологические катастрофы архаики: засоление почв, приведшее к гибели цивилизаций Хараппы и Шумера653, засуха в Сахаре654 и взрыв Санторина. Она послужила первопричиной „бронзового коллапса”, уничтожившего цивилизации Восточного Средиземноморья и Передней Азии (см. §53). Вторжение народов моря явилось триггером для реинкарнации системы власти и явилось предпосылкой архаической революции, создавшей эллинистический мир. Его падение во время „великого переселения” народов и арабского джихада открыло путь для возникновения средневековой цивилизации. Можно утверждать, что эти процессы, благодаря свойству изоморфности, имеют одинаковый алгоритм, а их сценарии сильно отличаются вследствие многообразия деталей655. Многие из них являются реликтами разрушенных катастрофами этносоциальных систем.

§34. КОНСОЛИДАЦИЯ

„ Если я иду вперед, идите за мной! Если я отступлю, убейте меня! Если я умру, отомстите за меня” (Б. Муссолини)

Подавляющее большинство известных истории средних и больших государств являются мультиэтническими656. Геополитическая мощь и целостность социальной системы зависят от её этнического состава. Его разнообразие потенциально уменьшает геополитическую мощь государства. Однако этническая принадлежность не является статической переменной, и этнический состав социальной системы непрерывно изменяется в результате действия демографических и этносоциологических механизмов657. Имея отчетливую идентичность, маркируемую этнической границей и высокой внутренней сплоченностью, доминирующие этносы растут, как численно, так и территориально.

Рано или поздно успешно растущий этнос присоединяет этнически чуждую территорию. Как только объединение становится полиэтническим, его способность функционировать и расширяться будет зависеть от лояльности присоединенных земель. Чужеродность аннексированной территории вызывает существенное снижение целостности системы. Такое положение имеет два следствия. Во-первых, члены покоренного этноса не испытывают особой лояльности к власти, вследствие чего они будут неохотно отдавать свои ресурсы. Особенно трудно будет получить от неё лояльных солдат. Вследствие этого, аннексия инородной территории увеличит геополитическую мощь значительно меньше, чем этнически близкий эквивалент. Во-вторых, этнически чуждые сообщества с большей вероятностью склонны оказывать сопротивление власти и поднимать открытый мятеж658. Таким образом, центральная власть должна будет затратить значительные ресурсы на подкуп локальной иноэтнической элиты и/или тратить дополнительный ресурс на поддержание порядка в инородном анклаве.

Когда в процессе территориального расширения сильная этническая система сталкивается со своими более слабыми соседями, у них имеется троякий выбор: присоединится, погибнуть или бежать. В простейшей форме случай объединения представлен моделью соревнования двух субэтносов659 – первичного и вторичного. Сосуществование в рамках одной этнической системы (этноса) и культурная близость двух и более этносоциальных подсистем позволяют им менять в течение одного цикла660 собственную идентичность (ассимилироваться) с определённой вероятностью661. Такая перемена происходит естественным путём через институты семьи и брака. Пусть общая численность суперэтноса составляет единиц ЕО/КВ. Численность каждого из субэтносов составляет и , а вероятность смены идентичности и , соответственно. Предположим, что вероятность ассимиляции вторичного субэтноса выше, а демографические показатели обоих субэтносов одинаковы. В этом случае вероятность ассимиляции описывается системой уравнением:

(31.1).

В соответствии с моделью §12, для дуалистической этносистемы имеем, что . Поскольку якобиан (§24) системы дифференциальных уравнений (58.1) равен 0, то согласно теореме Якоби между функциями и , имеется функциональная зависимость. Воспользуемся этим свойством, обозначив , и произведём подстановку. Поскольку , уравнение (31.1) принимает форму:

(31.2).

Отсюда можно найти состояние равновесия для обоих субэтносов. Они равны:

.

Данная модель представляет собой механизм образования конвиксий и химер, локализованных на определённой территории в условиях ограниченных физических и информационных контактов. В случае снятия указанных ограничений возникает динамическая система, представляющая двумерное отображение, обладающее свойством перемешивания, или Baker’s map:

Система явлеется консервативной662, поскольку её якобиан равен единице, что характерно для этносов с оформившейся территорией. Модель описывает как процесс формирования единой нации663 из нескольких этносов. Она имеет бесконечное число орбит, каждой из которых соответствуют периодические последовательности, одна из которых изображена на рис. 15.

Рис.15. Визуализация отображения пекаря

Скорость перемешивания носителей различных культур определяется частотой колебаний системы. Данная модель этнической системы демонстрирует хаотическую динамику. До надлома скорость она постоянна и определяется параметром . На инерционной фазе этногенеза частота начинает снижаться, но за счёт прекращения расширения системы скорость перемешивания сохраняется стабильной. Когда в процессе формирования этноса участвует социальный фактор, вероятность переключения между двумя субэтносами пропорциональна их численности. В данной модели присутствует каталитический эффект, поскольку в ней численность каждой общности выступает триггером, как это неоднократно происходило с англичанами, персами или китайцами. В этом случае вероятности ассимиляции каждого из субэтносов равняются и . Параметры и характеризуют социальную активность каждого из этносов, включая их идеологию, метанормы664 и те ограничения, которые устанавливает управляющая подсистема665. В §29 эти свойства связаны с параметрами и .

Если принять, что В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее модель, имеет вид логистического уравнения Ферхлюста.

(32).

Динамика логистической модели (32) подробно рассматривалась в §§18, 32 и 33. Её поведение характеризуется разницей между параметрами . Таким образом, взаимный контакт двух близких субэтносов приводит к упадку одного из них и полной ассимиляции через конечное число циклов. При существенном различии субэтносов возникает ситуация, описываемая дифференциальными уравнениями Лотки-Вольтерра.

Стационарная точка системы ( находится за пределами области значений функций, поскольку . Подобное ограничение способствует к появлению различных хаотических траекторий. В зависимости от начальных условий, большинство из них ведёт к полной ассимиляции одного из субэтносов и лишь немногие образуют периодический цикл. Эта модель хорошо описывает формирование консорций и корпораций, соперничающих за контроль над определённым и очень ограниченным ресурсом. Имитационная модель Турчина, которая проводила количественные тесты для четырех наборов данных, показала, что модель (32) и её расширение подтверждают гипотезу Старка666 о том, что религия распространяется через межличностные связи.

При наличии единого информационного поля у субэтноса имеется порог самоидентификации667 . Он определяется вместимостью среды и представляет собой минимальную численность субэтноса, при которой он поддерживает собственную идентичность. В этом случае вероятность ассимиляции принимает следующий вид: . При численность первого субэтноса выше порога его самоидентификации, вследствие чего интенсивность ассимиляции положительна. Таким образом, конкуренция двух субэтносов может быть описана дифференциальным уравнением:

(33).

Из (33) следует, что система имеет три положения равновесия: два устойчивых (, ) и одно неустойчивое (). Вследствие этого траектория системы определяется её начальноым состоянием и порогом самоидентификации. Если он превышает значение , рост первого субэтноса не происходит. В данном случае порог представляет собой степень доверия субэтноса к системе, т.е. аналог „мягкой силы”, как разновидности влияния и власти. Её логично связать с уровнем легитимизации, при котором устанавливается стабильный режим сосуществования двух этнических систем, т.е.

При система приближается к одному из устойчивых состояний, где происходит неизбежная ассимиляция одного из этносов668. При этом её устойчивый рост достигается при В случае этническая система становится заложником случайных возмущений со стороны внешней среды. Таким образом, особенностью пороговой модели является то, что её траектория определяется расположением переменной относительно порогового значения .

Модель, представленная уравнением (33), описывает принцип формирования суперэтноса в условиях поддержки подсистемой управления определённого стереотипа мышления и/или поведения в целях унификации этнической системы. Типичным примером такой стратегии являются распространение мировых религий и тоталитарных идеологий, действующих в форме грубой или „мягкой” силы.

***

Описанные выше модели описывают различные способы установления власти над территорией и ресурсами, организации сложных иерархических систем, возникновения, развития и ассимиляции иноэтнических групп. Независимо от степени их интенсивности этносоциальная система рождается, расширяется, занимая новые пространства и сплачивая отдельные общности на основе доминирующей культуры, а затем начинает распадатся на отдельные подсистемы. В ходе этого процесса субэтническое деление меняет своё смысловое значение669, но при этом довольно часто сохраняется. Последующее развитие информационных технологий имеет своим прямым результатом появление виртуальной реальности и такого феномена, как „глубинное государство”670, которое по своей сути представляет собой одну из форм манипуляции информацией, хотя его истоки кроются в инструментальном коллективизме.

ЧАСТЬ III. Эволюция этносоциальной системы

Mutatis mutandis671

Настоящая часть посвящена описанию эволюционной фазы существования этносоциальной системы и предполагает конструирование институциональной матрицы этносоциальной системы на основе моделей, изученных в предыдущей части, и исследование её свойств, включая технологическую, геофизическую и информационную составляющие. Интегратор этих составляющих также имеет матричную форму, что позволяет взаимоувязать характеристки этносоциальной системы, определив её институциональную привлекательность и пассионарность, а также способы их изменения. Это позволяет изучать влияние частоты и амплитуды флуктуаций на энергетику этноса, проблемы влияния энтропийных эффектов на управляемость социальной системы и роль элиты в сглаживании этих процессов. Отдельное внимание уделено исследованию затухания системы, видам резонансного воздействия на неё и конечным состояниям траектории развития, включая феномен антисистемы.

§35. СОЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

"… Безумцы, уверенные, что способны изменить мир, на самом деле его меняют… " (С. Джобс)

Динамические модели672, комбинирующие мальтузианские и босерупианские механизмы, показывают, что экономические меры дают лишь временную отсрочку катастрофе. Например, структурно-демографическая теория Голдстоуна заключается в том, что прирост населения вызывает социальный кризис косвенно, воздействуя на социальные учреждения, которые, в свою очередь, влияют на социальную стабильность673. Он использовал большой массив количественных данных и моделей при прослеживании статических связей между различными экономическими, социальными, и политическими институтами.

В структурно-демографической модели демографический рост, опережающий прирост производства сельскохозяйственной продукции, сказывается на социальной структуре этноса. В частности, он провоцирует устойчивый рост цен, снижая реальные доходы и увеличивая затраты на содержание правящей элиты. Высокая рождаемость приводит к увеличению числа претендентов на государственные должности. Увеличение их числа ведет к дальнейшему росту финансового напряжения. Таким образом, даже при том что государство увеличивает налоги, оно не может избежать финансового кризиса.

Кроме того, возрастающая конкуренция внутри элиты ведет к формированию сетей патронажа, соперничающих при распределении государственных благ. В результате рост внутриэлитной конкуренции приводит к их расколу. Одновременно с этим прирост населения ведет к нищете крестьянства, переселению в города, уменьшению реальной заработной платы, к частым голодным бунтам и забастовкам. Конкуренция внутри элит и народное недовольство подливают горючее в идеологические конфликты, которые способствуют мобилизации маргинальных и балластных элементов.

Не менее важным следствием быстрого роста населения является увеличение удельного веса молодежи, на которой особенно остро сказывается недостаток рабочих мест. В дополнение к этому, молодость как дополнительный фактор способствует усилению общего мобилизационного потенциала для различных региональных и национальных движений или восстаний, зачастую возглавляемых контрэлитой. Сочетание этих факторов и тенденций ведёт к банкротству центральной власти, потере ею контроля над силовыми структурами и, как следствие, дисфункция подсистемы управления.

Годстоун предположил, что триггером социальных перемен является рост населения. Он являет собой экзогенную переменную, представленную в виде комбинации двух факторов – благоприятного климата и снижения заболеваемости и не зависит от доходов населения674. При этом он оставляет без внимания первоначальный свой тезис о важной роли интенсификации производства. Игнорирование такого важного экономического фактора, как производительность труда, превращает структурно-демографическую концепцию кризиса в удачную зарисовку, не позволяющую использовать её как модель. Если её дополнить предположением, что экономический фактор сказывается на демографическом процессе с запаздыванием, то ситуация принципиально изменяется.

Для систем с последействием, каковым является социум, увеличение запаздывания ведёт к ухудшению их устойчивости. Из теорем об устойчивости по первому приближению675 следует, что локальная устойчивость вокруг стационарной точки существует всегда676. Рассмотрим, как изменяется взаимодействие податного населения и элит при увеличении запаздывания. Сначала преобразуем логистическое уравнение, которое явилось прототипом рассматриваемой модели, к самому простому виду. Для Тикопии уравнение с запаздыванием будет выглядеть так: