Этюды о Галилее

190

Наверное, можно было бы сказать, что сам Ньютон этого не объяснил, что его понятие притяжения так же загадочно, как стремление схожих предметов соединиться, о чем говорил Платон и «древние». Но притяжение Ньютона – это неуправляемая сила, и она совместима с идеей геометрического пространства – этого достаточно.

191

Если скорость тела пропорциональна пройденному расстоянию, то зависимость пройденного расстояния от времени будет экспоненциальной функцией. См.: Tannery P. Mémoires scientifiques. Vol. VI. Sciences modernes. Le siècle de Fermat et de Descartes. 1883–1904. Paris, 1926. P. 441 sq.

192

См.: Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft. Vol. XIV. 1883. S. 365–410; Vol. XV. 1884. S. 70–135.

193

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant…; Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. К текстам, цитируемым Вольвилем и Дюэмом, следует добавить текст Мишеля Варрона: M. Varronis Genevensis I. C. et Cos. ord. De Motu tractatus (Женева, 1584). P. 12 sq.: «Vis… naturalis, qua res quaelibet ad locum suum naturalem tendit, subjectum suum, motu continue et ordinatim crescente, movet. Illius autem motus causa est quod facilius id moveatur, quod in motu est, quam quod quiescit. Vis igitur eadem, subjectum quod iam in motu est premens, illud magis movebit, quam si quiescat, et magis motum, magis etiam movebit: ita ut eadem vis motione maior fiat, quam per se sit. Et haec est causa cur ictus, quo magis ab altero venit, eo vehementior sit. Motus autem huius spada hanc celeritatis proportionem servant, ut quae est ratio totius spatii, per quod fit ille motus ad partem ipsius (utriusque initio inde sumpto, ubi est motus initium), eadem sit celeritas ad celeritatem. Exempli gratia, si vis aliqua per lineara ABE moverit, sitque AB illius lineae pars, quae erit ratio AE ad AB, eadem erit celeritas motus in puncto E ad celeritatem motus in puncto B. Cujusmodi proportio observatur in parallelis triangulum secantibus. Ut enim se habet AC ad AB, sic CG ad BF, et ut AD ad AC, sic DH ad CG, Itaque si in spatia aliquot dividami totius motus spatium, finis secundi duplo citius ferretur quam finis primi: finis vero tertij triplo citius quam finis primi et sic deinceps».

194

См.: Benedetti G. B. Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Турин, 1585). P. 184: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, Cap. XXIV… Aristot. 8. cap. primi libri de coelo, dicere non deberet quod quanto propius accedit corpus ad terminum ad quem, tanto magis sit velox, sed potius, quod quanto longius distat a termino a quo, tanto velocius existit. Quia tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se motus causa contineat, quae est inclinatio ad locum suum eundi, extra quem per vim consistit. Neque etiam recte scripsit Aristo. 9. cap. lib. 8 Physicorum et. 2. lib. primi De Coelo esse alique motum ex recto et circulari mixtum, quod omnino impossibile est». Ср.: Duhem P. De l’accélération produite par une force constant… P. 885, и Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes… Vol. XV. S. 394.

195

Tartaglia N. Nova scientia inventa da Nicolo Tartalea. Venetia, 1537. Lib. I. Prop. 1. Цит. по: Duhem P. De l’accélération produite par une force constant… P. 875.

196

Критика Бенедетти вполне справедлива, ведь в «Физике» Аристотель нисколько не пренебрегает «началом движения»; см.: Аристотель. Физика. Книга VIII. Гл. 9. 265b.

197

Benedetti G. B. Diversarum speculationum… P. 184: «causam moventem, id est propensionem eundi ad locum ei a natura assignatum».

198

Ibid.: «tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se motus causam contineat, quae est inclinatio ad’locum suum eundi, extra quem per vim consistit».

199

См. выше, I.

200

О физике импетуса, кроме работ Дюэма и Вольвиля, процитированных выше, см. также: Dijksterhuis F. J. Val en worp. Groningen, 1924; Marcolongo R. La meccanica di Leonardo da Vinci // Atti della Reale Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli. Vol. XIX. Napoli, 1932; Borchert E. Die Lettre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme. Munster, 1934.

201

Равным расстояниям, какой бы ни была точка начала движения, всегда соответствуют равные ускорения; эту идею мы также находим у Галилея: из-за этой идеи он ошибочно посчитал, что значение g всегда и везде одинаково. См. ниже, III.

202

Понятие импетуса, разработанное, как известно, для того чтобы объяснить насильственное движение, позволяет или даже требует частичного устранения финализма; оно позволяет на самом деле помыслить движение как результат, полученный благодаря внутренней причине, которая тем не менее уже не определяется целью.

203

См. выше, «На заре классической науки» далее.

204

См. произведения, цитируемые выше.

205

Piccolomini A. In mechanicas questiones Aristotelis paraphrasis paulo quidem plenior, ad Nicolau Ardinghellum (Рим, 1547). Cap. XXXVIII. Q. 33 (Duhem P. De l’accélération… P. 882 sq.). «Следует отметить, что существует два рода тяжести [gravité] и веса [pesanteur]: один имеет своим источником природу самого тела, другой – искусственный, который греки называли ἑπιπὀλαιαν и который есть не что иное, как некий непостоянный импетус, который может накапливаться и накапливается в теле, движимом его собственным стремлением (qui vel acquiritur in re ipsa ex suo nutu mota), или же сообщается двигателем, насильно его движущим. Действительно, когда камень стремится вниз, он становится без конца более быстрым, поскольку без конца, в продолжение движения, он приобретает все большую тяжесть (я имею в виду искусственную тяжесть) <…> Таким же образом, когда камень произвольно брошен, он получает некоторую тяжесть или некоторую легкость, искусственно сообщаемые тем, кто бросил камень. Не что иное, как случайно приобретенный импетус, насильно движет камень и заставляет его двигаться самостоятельно вплоть до того, как этот импетус не ослабеет и не иссякнет. Эти искусственные тяжесть и легкость не сумели бы стать продолжительными или совершенными, ибо субстанциальная форма тела, которая определяет его естественную тяжесть или легкость, непременно и принципиально противостоит тому, что воспринимается телом <…> Способность приводить в движение иссякает – это случается либо благодаря сопротивлению некоторого объекта, который отражает движение предмета, либо благодаря склонности самого предмета, силе, которая вытекает из его собственной природы и которая становится более мощной, чем искусственная тяжесть или искусственная легкость <…> В момент, когда подлинная тяжесть благодаря силе своей склонности превосходит импетус, сообщенный камню, он прекращает двигаться насильственным образом и в своем естественном движении устремляется вниз». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 197.

206

Scaliger J. C. Exotericarum exercitationum. Liber XV. De Subtilitate ad Hieronimum Cardanum (Париж, 1557), Exerc. LXXVII. Quamobrem mota rota facilius moventur postea (цит. по: Duhem P. De l’accélération… P. 884): «В тяжелых телах, например в камне, ничто не способствует их приведению в движение, напротив, они противятся этому. Камень, приведенный в движение на горизонтальной поверхности, не движется естественным образом <…> Почему же тогда камень движется более непринужденно после того, как началось движение? Потому что, согласно ранее сказанному на предмет движения снарядов, камень уже получил воздействие движения [l›impression du mouvement]. За первой частью движения следует вторая, однако первая часть сохраняется: хотя воздействие производит только один двигатель, движения, которые он передает в этой последовательности, множественны, коль скоро первый импульс подкрепляется вторым, а второй – третьим». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 201.

207

См.: «На заре классической науки» и далее.

208

Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés en facsimilés phototypiques par Ch. Ravaisson-Mollien. Vol. 5. Paris, 1890. Ms. M de la Bibliothèque de l’Institut. Fol. 44, verso. Цит. по: Duhem P. De l’accélération… P. 870 sq.: «Тяжелое тело при падении в каждую единицу времени приобретает единицу движения, бóльшую, чем в предыдущую единицу времени, а также единицу скорости, бóльшую, чем в предыдущую единицу времени. Таким образом в каждый удвоенный промежуток времени падающее тело проходит удвоенное расстояние, а также удваивает скорость движения». Ibid. Fol. 45 recto: «свободно падающая тяжесть приобретает с каждой единицей времени одну единицу движения и с каждой единицей движения одну единицу скорости. Скажем, что в первую единицу времени тяжесть получает одну единицу движения и одну единицу скорости; во вторую единицу времени она получит две единицы движения и две единицы скорости и т. д., как было сказано выше». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 514, также о физике Леонардо да Винчи см.: Marcolongo R. La meccanica di Leonardo da Vinci // Atti della Reale Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli. Vol. XIX. Napoli, 1932.

209

Duhem P. De l’accélération… P. 872.

210

Пространство рационально, или, по крайней мере, оно является схемой рационального, в то время как время диалектично. См.: Meyerson E. Identité et Réalité. Paris, 1926. P. 27 sq., 276 sq., 280 sq. (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность. СПб., 1912); Meyerson E. De l’explication dans les sciences. Paris, 1921. Vol. I. P. 151 sq., 261 sq.; Vol. II. P. 204 sq., 377 sq., 380 sq.

211

Именно в этом и состоит ошибка, поскольку совершенно верно, что скорость зависит от высоты и, более того, что она зависит только от высоты: именно это постулирует динамика Галилея. См. ниже, III.

212

Галилей не вполне отдает себе отчет в этом. Также, когда он предложит в «Беседах и математических доказательствах…» свое определение равноускоренного движения (ускорение – относительно времени), он вкладывает в уста Сагредо следующее возражение (Le opere. Vol. VIII. P. 203; рус. пер.: Галилей Г. Беседы и математические доказательства… // Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. С. 244): «Сагредо. Насколько я сейчас себе представляю, можно было бы, как мне кажется, дать определению, не изменяя его сущности, следующую более ясную формулировку: равномерно-ускоренное движение есть такое, при котором скорость возрастает пропорционально пройденному пути; так, например, степень скорости, приобретенная телом при падении на четыре локтя, будет вдвое больше приобретенной им при падении на два локтя, а эта последняя будет вдвое больше скорости, приобретенной при падении на один локоть. Нельзя, кажется мне, сомневаться в том, что груз, падающий с высоты шести локтей, производит удар с вдвое большим импульсом, чем тот же груз при падении с высоты трех локтей, и в шесть раз большим, чем при падении с высоты одного локтя.

Сальвиати. Для меня служит большим утешением, что я имею такого сотоварища по заблуждению; к тому же ваше рассуждение кажется настолько простым и правдоподобным, что когда я изложил его нашему Автору, то последний сообщил мне, что и сам он одно время разделял это ложное положение. Но наиболее удивительным оказалась в конце концов достаточность лишь четырех простых слов для доказательства не только ошибочности, но и простой невозможности двух утверждений, столь правдоподобных, что среди многих лиц, которым я излагал их, не нашлось никого, кто бы тотчас же не признал их справедливости». См. ниже встречное возражение Галилея.

213

Историки научной мысли в целом и те, кто изучает Галилея, в частности редко обращают внимание на его глубокую и сознательную приверженность платонизму. Даже те, кто отметил это, – Э. Штраус (см. введение к его немецкому переводу «Диалога…»: Dialoge über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme. Leipzig, 1891. S. XLIX), Э. Кассирер (см.: Cassirer E. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neuer Zeit. Berlin, 1911. Bd. I. S. 389), Э. А. Бертт (Burtt E. The Metaphysics of Sir Isaac Newton. An essay on the metaphysical foundations of modern physical science. London, 1925. P. 71) и Л. Ольшки (Olschki L. Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur. Vol. 3. Galilei and seine Zeit. Halle, 1927. S. 164–174; рус. пер.: Ольшки Л. История научной литературы на новых языках. Т. 3. Галилей и его время. М., 1934), как нам кажется, не оценили в полной мере ни действительную важность платонизма Галилея, ни его сознательный характер. См. ниже, III.

214

Можно было бы возразить, что формула исчерпания – по аналогии с формулой Фурье – вполне представима и что она могла бы найти место в физической теории вроде кеплеровской. Возможно. Только при условии, что мы «припишем» импетусу – отсылающему к удару, мышечной силе – величину.

215

Любопытно, что даже в теориях, в которых фигурирует идея взаимного притяжения тел (Кеплер и Ньютон), взаимообратную связь будут разделять, по сути, заменяя ее на два односторонних отношения.

216

Из ничто (лат.).

217

Галилей (De Motu // Le opere. Vol. I. P. 321; см.: Duhem P. De l’accélération… P. 892) утверждает, что он прочел изложение теории Гиппарха Александром уже после того, как сам сформулировал свою идею. Это вероятно. И все же эта теория была изложена Бонамико.

218

Можно допустить (хотя нам об этом не говорится), что Галилей смог обнаружить ошибочность теории Гиппарха.

219

См. выше, I. Вероятно, метафорическое определение Койре намекает на то, что Галилей пытается описать движение снаряда и свободно падающего тела по образцу «Трактата о равновесии плоских фигур» Архимеда, который, в свою очередь, напоминает по форме «Начала» Евклида. В первых параграфах своего трактата Архимед указывает на строгие зависимости между весом груза, длиной плеча рычага и равновесием. – Примеч. пер. (Тут скорее о замене перемещений поворотами рычага. Жесткая связь – это ограничение степеней свободы движения при фиксации расстояния между перемещающимися точками. – Примеч. ред.)

220

Ньютон также его использует.

221

См. выше, I и далее.

222

Таким образом, покой и движение станут состояниями и будут обладать равной онтологической значимостью. Так, для Аристотеля и для схоластов покой есть не что иное, как лишенность, в то время как движение – это процесс. Из этого следует, что покой длится без всякой причины (лишенность не нуждается в причине, чтобы длиться), в то время как движение существует лишь в качестве эффекта причины, которая его поддерживает. Также к нему применим принцип cessante causa cessat effectus [при прекращении действия причины прекращается эффект (лат.)].

223

[Псевдо-Аристотель.] Quaestiones Mechanicae. II. 24.

224

Сохранение терминологии (Ньютон все еще говорит об импетусе) сбило с толку Дюэма, который упустил из виду, какое существенное изменение это понятие или этот термин претерпел у Галилея. Именно этим недоразумением объясняются (но не оправдываются) подобные суждения, где каждое слово ошибочно (Duhem P. De l’accélération… P. 888): «…рискуя исказить полученные представления и неверно пересказать легенды, мы должны утвердить следующие положения: взгляд, который исповедуется Галилеем на предмет динамики, несет глубокий отпечаток перипатетических принципов; они мало в чем расходятся с учениями, принимаемыми большинством физиков XVI века: они существенно отстают от представлений некоторых из их предшественников». Не более обоснованны аналогичные суждения, высказанные в: Duhem P. Les origines de la statique. Vol. I. Paris, 1905. P. 260 sq.; Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 560 sq.

225

Galileo G. Frammenti attenenti ai Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. P. 373: «Io suppongo (et forse potró dimostrarlo) che il grave cadente naturalmente vada continuamente accrescendo la sua velocità secondo che accresce la distanza dal termine onde si partì: come, v. g., partendosi il grave dal punto a et cadendo per la linea ab, suppongo che il grado di velocità nel punto d sia tanto maggiore che il grado di velocità in c, quanto la distanza da è maggiore della ca, et così il grado di velocità in e esser al grado di velocità in d come ea a da, et così in ogni punto della linea ab trovarsi con gradi di velocità proporzionali alle distanze dei medesimi punti dal termine a. Questo principio mi par molto naturale, et che risponda a tutte le esperienze che veggiamo negli strumenti et machine che operano percotendo, dove il percuziente fa tanto maggiore effetto quanto da più grande altezza casca: et supposto questo principio dimostreró il resto.

Faccia la linea ak qualunque angolo con la af, et per li punti c, d, e, f, siano tirate le parallele cg, dh, ei, fk: et perchè le linee fk, ei, dh, cg sono tra di loro come le fa, ea, da, ca, adunque le velocità ne i punti f, e, d, c sono come le linee fk, ei, dh, cg. Vanno dunque continuatamente crescendo i gradi di velocità in tutti i punti della linea af secondo l’incremento delle parallele tirate da tutti i medesimi punti. In oltre, perchè la velocità con la quale il mobile è venuto da a in d è composta di tutti i gradi di velocità hauti in tutti i punti della linea ad, et la velocità con che ha passata la linea ac è composta di tutti i gradi di velocità che ha auti in tutti i punti della linea ac, adunque la velocità con che ha passata la linea ad, alla velocità con che ha passata la linea ac, ha quella proportione che hanno tutte linee parallele tirate da tutti i punti della linea ad sino alla ah, a tutte le parallele tirate da tutti i punti della linea ac sino alla ag; et questa proportione è quella che ha il triangolo adh al triangolo acg, ció è il [quadrat]o ad al [quadrat]o ac. Adunque la velocità con che si è passata la linea ad, alla velocità con che si è passata la linea ac, ha doppia proporzione di quella che ha da a ca. Et perchè la velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo (imperó che il medesimo è crescere la velocità che sciemare il tempo), adunque il tempo del moto in ad al tempo del moto in ac ha subduplicata proporzione di quella che ha la distanza ad alla distanza ac. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati de i tempi, et, dividendo, gli spazii passati in tempi eguali sono come i numeri impari ab unitate: che risponde a quello che ho sempre detto et con esperienze osservato; et così tutti i veri si rispondono.

Et se queste cose son vere, io dimostro che la velocità nel moto violento va decrescendo con la medesima proporzione con la quale, nella medesima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperó che sia il principio del moto violento il punto b, et il fine il termine a. Et per che il proietto non passa il termine a, adunque l’impeto che ha hauto in b fu tanto, quanto poteva cacciarlo sino al termine a; et l’impeto che il medesimo proietto ha in f è tanto quanto puó cacciarlo al medesimo termine a; et sendo il medesimo proietto in e, d, c, si trova congiunto con impeti potenti a spingerlo al medesimo termine a, nè più nè meno: adunque l’impeto va giustamente calando secondo che sciema la distanza del mobile dal termine a. Ma secondo la medesima delle distanze dal termine a va crescendo la velocità quando il medesimo grave caderà dal punto a, come di sopra si è supposto et confrontato con le altre prime nostre osservazioni et dimostrazioni: adunque è manifesto quello che volevamo provare». См. также p. 380 и 383: «Assumo, eam esse cadentis mobilis per lineam al accelerationem, ut pro ratione spacii peracti crescat velocitas ita, ut velocitas in c ad velocitatem in b sit ut spacium ca ad spacium ba, etc. Cum autem haec ita se habeant, ponatur ax cum al angulum continens, sumptisque partibus ab, bc, cd, de etc. aequalibus, protrahantur bm, cn, do, ep etc. Si itaque cadentis per al velocitates in b, c, d, e locis se habent ut distantiae ab, ac, ad, ae etc., ergo se quoque habebunt ut lineae bm, cn, do, ep. Si itaque eadentis per al velocilates in b, c, d, c, locis se habent ut distantiae ab, ac, ad, ae, etc., ergo se quoque habebunt ut lineae bm, en, do, ep.

Quia vero velocitas augetur consequenter in omnibus punctis lineae ae, et non tantum in adnotatis b, c, d, ergo velocitates illae omnes sese respicient ut lineae quae ab omnibus dictis punctis lineae ae ipsis bm, cn, do aequidistanter producuntur. Istae autem infinitae sunt, et constituunt triangulum aep: ergo velocitates in omnibus punctis lineae ab ad velocitates in omnibus punctis lineae ac ita se habent ut triangulus abm ad triangulum acn, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione linearum ab, ac.

Quia vero pro ratione incrementi accelerationis tempora quibus motus ipsi fiunt debent imminui, ergo tempus quo mobile permeat ab ad tempus quo permeat ac erit ut ab linea ad eam quae inter ab, ac media proportionalis existit».

226

И далее: «Положим [теперь], что начало насильственного движения – в точке В и оно завершается в точке А. И так как брошенное тело не идет дальше точки А, то, следовательно, импетус, полученный им в точке В, был таков, что он мог продвинуть тело вплоть до точки А. Импетус, который это же тело имеет в точке F, таков, что может продвинуть его до той же точки А. И когда это тело оказывается в точках E, D, C, оно будет соединено с импетусами, способными протолкнуть его к той же точке А – не больше и не меньше: следовательно, импетус действительно движется, ослабевая по мере того, как сокращается расстояние до точки А. Но когда то же самое тело падает от точки A, то движется с возрастающей скоростью сообразно тому же самому соотношению расстояния до точки А, как ранее предполагалось и показывалось прочими более ранними нашими наблюдениями и доказательствами. Таким образом, очевидно то, что мы хотели доказать».

227

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570 sq.