Этюды о Галилее

103

Ibid.: «multitudo non minus infinita quam finita intelligi potest».

104

Опубликованы Антонио Фаваро в первом томе национального собрания сочинений Галилея: De Motu // Le opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale. Vol. 1. Firenze, 1890. P. 251–419.

105

Можно сказать, что записки De Motu («О движении») задуманы как критика аристотелевской динамики с точки зрения динамики «запечатленной силы» [forse impresse]. Критика зачастую жесткая и не всегда справедливая; Галилей в действительности отделяет динамику Аристотеля от его метафизики; движение для него является исключительно перемещением. Он также не всегда понимает мысль Аристотеля. Но можно сказать, что его манера понимать (или недопонимать) сама по себе является проявлением и следствием нового интеллектуального подхода.

106

Ср.: Galileo G. De Motu. P. 265, 276, 285, 302 и в других местах.

107

Ibid. P. 307: «A quo moveantur projecta? Aristoteles, sicut fere in omnibus quae de motu locali scripsit, in hac etiam quaestione vero contrarium scripsit… Non poterat Aristoteles tueri, motorem debere esse coniunctum mobili, nisi diceret proiecta ab aere moveri».

108

Ibid. P. 307 sq. La sphaera marmorea – излюбленный пример Тартальи.

109

Ibid. P. 307. Это возражение, как нам известно, несправедливо: воздух – весьма благоприятствующая движению среда. Cм.: Ibid. P. 314: «Concludamus igitur tandem, proiecta nullo modo moveri a medio, sed a virtute motiva impressa a proiciente».

110

Ibid. P. 310: «…virtus motiva, nempe levitas conservatur in lapide, non tangente qui movit; calor conservatur in ferro ab igne remote: virtus impressa successive remittitur in proiecto a proiciente absente; calor remittitur in ferro, igne absente: lapis tandem reducitur ad quietem; ferrum, similiter, ad naturalem frigiditatem redit: motus ab eadem vi magis imprimitur in mobili mugis resistenti quam in eo quod minus resistit, ut in lapide magis quam in pumice levi».

111

Представление импетуса как качества, в частности его сравнение с теплотой, – это классический прием, применяемый со времен Фемистия. См.: Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie… Vol. XIV. 1883. S. 379. и выше.

112

Galileo Galilei. De Motu. P. 310.

113

Ibid. P. 310: «…privatur lapis quiete: introducitur in campanam qualitas sonora contraria eius naturali silentio; introducitur in lapidem qualitas motiva contraria illius quieti».

114

Ibid. P. 314: «Nunc… prosequamur ostendere, hanc virtutem successive diminui». Бенедетти также настаивает, что сообщенный импетус мало-помалу иссякает. Но как и его предшественники, он не выводит из этого все следствия, так как он, как и все, считает, что у насильственного движения есть начальное ускорение.

115

Ibid. P. 314 sq.: «Caput… in quo virtutem motivam successive in mobili debilitari ostenditur». Главная причина, которую приводит Галилей, заключается в невозможности инерциального движения: «Quare, eadem argumentatione repetita, demonstrabitur, motum violentum nunquam remitti, sed eadem velocitale semper et in infunitum ferri, eadem semper manente virtute motiva; quod certe absurdissimum est: non ergo verum est, in motu violento posse duo puncta assignari, in quibus eadem maneat virtus impellens. Quod demonstrandam fuit».

116

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant. P. 887. И ниже, II с. 123.

117

Galileo G. De Motu. P. 314: «Nec posse dari in eo motu duo puncta temporis, in quibus eadem sit virtus moliva».

118

Ibid. P. 328: «Caput… in quo contra Arislotelem probatur, si motus naturalis in infinitum extendi posset, cum non in infinitum fieri velociorem… Velocitas augetur vel minuitur asymptotive», см. выше.

119

Насколько это нелепое представление укоренилось в умах, можно себе представить, взглянув на пример Декарта, который пишет Мерсенну в 1630 году (январь 1630, Œuvres de Descartes. Adam et Tannery (ed.). Vol. I. Paris, 1897. P. 110; Correspondance. Adam et Milhaud (ed.). Vol. I. P. 115. – Далее собрание сочинений Декарта под редакцией Ш. Адама и П. Таннери будет обозначаться AT с указанием номера тома и страниц, а сокращение AM обозначает издание переписки Декарта под редакцией Ш. Адама и Г. Мило. – Примеч. ред.): «Я также хотел бы узнать, не наблюдали ли вы когда-нибудь, что камень, брошенный из пращи, или снаряд, выпущенный из мушкета, или стрела из арбалета летели быстрее и обладали бы большей силой в середине своего движения, нежели в начале, и что они производят больший эффект. Поскольку именно таково представление простых людей, с которым, однако, не согласуются мои рассуждения; и я нахожу, что предметы, сдвинутые с места и не движущиеся сами по себе, должны обладать большей силой в начале, которой они не располагают после». В 1632 году (AT I. P. 259, AM I. P. 233) и вновь в 1640 году Декарт объясняет своему другу, какова доля истины в этом представлении (Lettre à Mersenne, 11 марта 1640, AT II. P. 37): «В [отношении] движения снарядов (in motu projectorum) я отнюдь не считаю, что снаряд никогда не летит в начале с меньшей скоростью, чем в конце, считая с первого момента, когда прекращается толчок, производимый рукой или машиной; но я вполне уверен, что мушкет, будучи удаленным лишь на фут или на полфута от ограды, не совершит такого эффекта, как если бы он был удален от нее на пятнадцать или двадцать шагов, потому что снаряд, выходя из мушкета, не смог бы так легко проходить через воздух между ним и этой оградой, и таким образом, он должен был бы лететь медленнее, чем если бы ограда была дальше. Тем не менее ощутима ли эта разница, должен определить опыт, и я очень сомневаюсь во всех опытах, которые производил не я сам». Бекман, напротив, решительно отрицает возможность ускорения снаряда, говоря, что (письмо Бекмана Мерсенну, 30 апреля 1630, см.: Correspondance de Père Mersenne. Paris, 1936. Vol. II. P. 437): «Funditores vero ac pueri omnes qui excistimant remotiora fortius ferire quam eadem propinquiora, certo certius falluntur». Однако он тоже признает, что в этом деле есть доля истины и что это стоит разъяснить: «Non dixeram plenitudinem nimiam aeris impedire effectum tormentarii globi, sed pulverem pyrium extra bombardam jam existentem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse ut globus tormentarius extra bombardam nova vi (simili tandem) propulsus, velocitate aliquandamdiu cresceret» (перевод: Все же пращники и дети, которые считают, что они точнее поразят более отдаленные цели, чем те же самые, но более близкие, вне всякого сомнения, заблуждаются. Я сказал не что чрезмерная плотность воздуха препятствует движению пушечного ядра, а что выходящий из пушки порох, возможно, дополнительно его разряжает и что поэтому становится возможным, чтобы пушечное ядро, выталкиваясь из пушки новой силой [подобной, наконец], увеличивало в течение некоторого времени свою скорость).

120

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. Paris, 1913. P. 111.

121

Galileo G. De Motu. P. 260: «Caput… unde causetur celeritas et tarditas motus naturalis. …ex eadem causa pendere tarditatem et celeritatem, nempe ex maiori vel minori gravitate».

122

Ibid. P. 261: «attendendum est, celeritatem non distingui a motu: qui enim ponit motum, ponit necessario celeritatem; et tarditas nihil aliud est quam minor celeritas». Количественная схема также приходит на смену оппозиции качеств. См.: Ibid. P. 289 sq.

123

Ibid. P. 251: «Lationem omnem naturalem, sive deorsum sive sursum illa sit, a propria mobilis gravitate vel levitate fieri».

124

Безусловно, сторонники теории импетуса находились в тупиковом положении. Однако несомненно то, что эта теория, во всяком случае поначалу, служила локомотивом или, если угодно, предоставляла образное облачение для архимедова способа мышления. Будучи столь запутанной, эта концепция допускала смешение несовместимых элементов, противоречивость которых Галилей совершенно ясно сможет разглядеть.

125

Galileo G. De Motu. P. 334.

126

Ibid. P. 263. «Dicimus ergo, mobilia eiusdem speciei… quamvis mole differant, tamen eadem celeritate moveri, nec citius descendere maior lapis quam minor». Иная точка зрения предполагает, что крупный кусок железа упал бы быстрее, чем маленький: «quae quidem opinio sit ridiculosa, luce clarius patet». Ведь в противном случае (в этом заключается аргумент Бенедетти) сумма из двух тел двигалась бы менее быстро, чем наибольшее из двух (Ibid. P. 265). См.: Ibid. P. 275: «Ex his quae in hoc et superiori capite tradita sunt, colligitur universaliter, mobilia diversae speciei eandem in suorum motuum celeritatibus servare proportionem, quam habent inter se gravitates ipsorum mobilium, dum fuerint aequales mole; et hoc quidem non simpliciter, sed in eo medio ponderata in quo fieri debet motus».

127

Ibid. P. 254: «Ex hoc autem patet, quomodo in motu non sit solum habenda ratio de mobilis gravitate vel levitate, sed de gravitate etiam et de levitate medii per quod fit motus: nisi enim aqua levior esset lapide, tunc lapis in aqua non descenderet» – Ibid. P. 262: «diversa mobilia in eodem medio mota aliam servare proportionem ab ea, quae illis ab Aristotele est tributa». В частности, соотношение является арифметическим, а не геометрическим. Галилей вслед за Бенедетти применяет к проблеме падения теоремы гидростатики. См.: Ibid. P. 272: «Excessus quibus gravitas sua mediorum gravitates excedit».

128

Ibid. P. 272: «Erunt enim inter se talium mobilium velocitates, ut excessus quibus gravitates mobilium gravitatem medii excedunt».

129

Ibid. P. 334: «Experientia tamen contrarium docet: verum enim est, lignum in principio sui motus ocius ferri plumbo: attamen paulo post adeo acceleratur motus plumbi, ut lignum post se relinquat, et, si ex alta turri demittantur, per magnum spatium praecedat: et de hoc saepe periculum feci». Очевидно, что «эксперименты» Галилея весьма сомнительны.

130

Не согласующуюся с природой, вопреки природе (лат.).

131

Ibid. P. 311: «Cum enim leve illud dicamus quod sursum fertur, lapis autem sursum fertur, ergo lapis levis est dum sursum fertur. Sed dices, leve illud esse quod sursum naturaliter fertur, non autem, quod vi. Ego autem dicam, leve id naturaliter esse quod sursum naturaliter fertur; leve autem id praeternaturaliter aut per accidens aut vi esse, quod sursum praeter naturam, per accidens et vi fertur. Talis autem est lapis a virtute impulsus».

132

Ibid. P. 314. «Sic proiectum levi impellente liberatum suam verarn et intrinsecam gravitatem descendendo prae se fert». Следуя примеру Бенедетти, но своеобразным образом, Галилей доказывает, что в момент изменения направления движения, вопреки общепринятому мнению, тело не должно останавливаться. См.: Ibid. P. 323: «Caput… in quo contra Aristotelem et communem sententiam ostenditur in puncto reflexionis non dari quietem». Ibid. P. 323: «si enim semel quiescerent, semper deinde quiescerent».

133

Ibid. P. 315 sq.: «Caput… in quo causa accelerationis motus naturalis in fine longe alia ab ea quam Aristotelici assignant, in medio affertur»; p. 329: «Naturalis resumatur gravitas, atque idcirco remota causa, acceleratio desinat». Конечно же, не будет излишне вспомнить, что сам Декарт признавал, что свободно падающее тело ускоряется лишь в начале движения и что, падая, тело прекращает движение практически с равномерной скоростью. В самом деле, без силы гравитации объяснить ускорение было бы невозможно.

134

См.: Ibid. P. 336 sq.

135

Ibid. P. 296.

136

Это утверждение совершенно не согласуется с допущением о том, что свободно падающие тела движутся с постоянной скоростью; впрочем, Галилей упускает этот факт.

137

Ibid. P. 313: «Mobile, quo levius erit, eo quidem facilius movetur dum motori est coniunctum. Sed, a movente relictum, brevi tempore impetum receptum retinet: facilius moveri, sed minus impelum receptum retinere». См.: p. 333 sq.: «Caput… in quo causa assignatur, cur minus gravia in principio sui motus naturalis velocius moveantur quam gravia».

138

См. выше. По правде говоря, сложно признать, что Галилей мог верить в ее оригинальность.

139

См. текст, цитируемый выше.

140

См.: Galileo G. De Motu. P. 289: «Cum gravia definiantur ea esse quae deorsum feruntur, levia vero quae sursum».

141

См.: Ibid. P. 289: «Caput… in quo contra Aristotelem concluditur, non esse ponendum simpliciter leve et simpliciler grave: quae etiam si darentur, non erunt terra et ignis ut ipse credidit».

142

См.: Galileo Galilei. De Motu. P. 289: «Grave et leve non nisi in comparatione ad minus gravia vel levia considerarunt qui ante Aristotelem; et hoc quidem, ineo iudicio, iure optimo: Aristoteles autem 4 °Caeli, opinionem antiquorum confutare nititur, suamque huic contrariam confirmare. Nos autem, antiquorum in hoc opinione secuturi».

143

Galileo G. De Motu. P. 289: «Quod si… per se, simpliciter et absolute… quaeratur utrum elementa gravia sint, respondemus, nedum aquam aut terram aut aerem, verum etiam et ignem, et si quid igne sit levius, gravitatem habere et demum omnia quae cum substantia quantitatem et materiam habeant coniunctam». Ibid. P. 355: «Gravitate corpus nullum expers esse, contra Aristotelis opinionem». Данный тезис, согласно недавним исследованиям, принадлежит Демокриту; мы находим его уже у Николая Орема и Коперника. Галилей ссылается здесь на «древних» и на Платона (p. 292). См. p. 293: «gravissimum non possit definiri aut mente concipi nisi quatenum minus gravibus substat… nec corpus levissimum esse id quod omni careat gravitate, hoc enim est vacuum, non corpus aliquod».

144

См.: Ibid. P. 275: «Eadem vi, qua sphaera plumbea resistit ne sursum trahatur deorsum etiam fertur: ergo sphaera plumbea fertur deorsum tanta vi quanta est gravitas qua excedit gravitatem sphaerae aqueae. Hoc autem licet in lancis ponderibus intueri». Ср. p. 342.

145

Ibid. P. 270: «Motus sursum fit a gravitate, non quidem mobilis, sed medii; …celeritas motuum sursum, esse, sicut excessus gravitatis un ius medii super gravitatem mobilis se habet ad excessum gravitatis alterius medii super gravitatem eiusdem mobilis». Ibid. P. 259: «in mobilibus etiam naturalibus, sicut et in ponderibus lancis, potest motuum omnium, tam sursum quam deorsum, causa reduci ad solam gravitatem. Quando enim quid fertur sursum, tune attollitur a gravitate medii»; см.: Ibid. P. 361 sq. О сведении легкости к разнице между тяжестями и движения вверх к движению «выталкивания» – концепция, принятая Николаем Оремом и, несколько иначе, Коперником, см. выше.

146

Galileo G. De Motu. P. 352 sq.: «Motus sursum nullum naturalem esse: Conditio ex parte motus… est ut non possit in infinitum esse et ad indeterminatum, sed ut sit finitus et terminatus… ad aliquem terminum, in quo naturaliter quiescere possit… ut non ab extrinseca sed intrinseca moveatur causa… motum sursum, ratione qua elongatio quaedam est a centro, non posse esse naturalem». Ibid. P. 359: «At simpliciter sursum, quo nihil magis sursum et quod etiam ut deorsum esse non possit, non solum actu non datur, verum neque ipsa cogitatione concipi potest». Ibid. P. 361: «Motum sursum ex parte mobilis naturalem esse non posse»; p. 363: «Corpora sursum per extrusionem moventur»; p. 359.: «talem motum posse dici violentum».

147

Галилей посвящает целую главу опровержению учения Аристотеля о невозможности пустоты. См.: De Motu. P. 276: «Quod si in vacuo ponderari possent, tunc certe, ubi nulla medii gravitas ponderum gravitatem minueret, eorum exactas perciperemus gravitates. Sed quia Peripatetici, cum principe suo, dixerunt, in vacuo nullos fieri posse motus et ideo omnia aeque ponderare, forte non absonum erit hanc opinionem examinare, et eius fondamenta et demonstrationes perpendere: haec enim quaestio est una eorum quae de motu sunt».

148

Ibid. P. 294. «Caput… in quo contra Aristotelem et Themistium demonstratur, in vacuo solum differentias gravitatum et motuum exacte discerni posse». Фемистий вслед за Аристотелем утверждал, что скорости тел в пустоте равны: «Quanto autem haec falsa sint mox innotescet, cum, quomodo in solo vacuo possint vera gravitatum et motuum discrimina dari, et in pleno nulla haec inveniri posse, declaraverimus».

149

Ibid. P. 282: «Dicere ex. gr. in vacuo non magis huc quam illuc, aut sursum quam deorsum, movebitur mobile, quia non magis versus sursum quam deorsum cedit vacuum sed undique æqualiter, puerile est: nam hoc idem dicam de aere; cum enim lapis est in aere, quomodo magis cedit deorsum quam sursum, aut sinistrorsum quam dextrorsum, si aeris ubique eadem est raritas?…cum dicunt: in vacuo non est neque sursum neque deorsum, quis hoc somniavit? Nonne, si vacuus esset aer, vacuum prope terram esset centro proprinquius vacuo quod esset prope ignem… Et, primo, Aristoteles peccat in hoc, quod non ostendit quomodo absurdum sit, in vacuo diversa mobilia eadem celeritate moveri, sed magis peccat… quare nec celeritates erunt aequales».

150

В теории импетуса, таким образом, абсолютное движение оказывается возможным.

151

Различным образом (лат.).

152

Тем же самым (лат.).

153

Галилей критикует это разделение: De Motu. P. 304: «caput… in quo de motu circulari quaeritur, an sit naturalis an violentus. Motus… naturaiis est dum mobilia, incedendo, ad loca propria accedunt; violentus vero est dum mobilia, quae moventur, a proprio loco recedunt. Haec cum ita se habeant, manifestum est, sphaeram super mundi centrum circumvolutam neque naturali neque violento motu moveri». Ibid. P. 305: «si sphaera esset in centro mundi, nec naturaliter nec violenter circumageretur, quaeritur, utrum, accepto motus principio ab extemo motore, perpetuo moveretur, necne. Si enim non praeter naturam movetur, videtur quod perpetuo moveri deberet; sed si non secundum naturam, videtur quod tandem quiescere debeat».

154

См. далее: Галилей и принцип инерции. Гл. I. § 2.

155

Показательным примером устойчивости понятия «естественности» является свободное падение тел. Странно утверждать, что Коперник подошел к тому, чтобы отказаться от этого понятия, в то время как Галилей так никогда и не сумел полностью от него отделаться.

156

Galileo G. De Motu. P. 252: «Caput… Gravia in inferiori loco, levia vero in sublimi a natura constituta esse, et cur. Cum enim ut antiquioribus philosophis placuit, una omnium corporum sit materia, et ilia quidem graviora sint quae in angustiori spatio plures illius materiae particulas includerent, ut iidem philosophi, immerito fortasse ab Aristotele 4 Caeli confutati asserebant; rationi profecto consentaneum fuit, ut quae in angustiori loco plus materiae concluderent, angustiora etiam loca, qualia sunt quae centra magis accedunt, occuparent». См.: Ibid. P. 345.

157

Вниз (лат.).

158

Вверх (лат.).

159

См. тексты, цитируемые выше.

160

Влияние Коперника на развитие мысли Галилея было изучено П. Таннери: Tannery P. Galilée et les principes de la dynamique (Mémoires scientifiques. Vol. VI). Paris, 1926. P. 400 sq.

Галилей в определенном смысле был коперниканцем, ab initio. И это становится ясно, если представить, что Бенедетти – решительный коперниканец. См.: Wohlwill E. Galilee und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Vol. I. S. 19 sq.

161

Именно в этом С. Гессен видит (помимо прочего) смысл галилеевской революции. См.: Hessen S. Die Entwicklung der Physik Galileis und ihr Verhältnis zum physicalischen System von Aristoteles // Logos. Internationale Zeitschrift für Philosophie der Kultur. Vol. XVIII (1929). S. 339 sq.

Однако Гессен, как нам кажется, не понимает важность того, что сам Галилей не устранял границы мира, тем самым утверждая бесконечность вселенной.

162

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 257 sq. и далее: Галилей и принцип инерции. Гл. I. § 2. Мы пользуемся возможностью, чтобы настоять на этом случае – достаточно редком, – когда философия опередила науку.

163

Galileo G. De Motu. P. 259: «…naturalium mobilium motus ad ponderam in lance motum congrue reducatur».

164

Ibid. P. 300: цитируется ниже.

165

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 199.

166

См.: Galileo G. Le opere. Vol. I. P. 215–220.

167

Galileo G. De Motu. P. 359: «Haec Aristoteles contra antiquos et nos pro antiquis». Под «древними», как полагает Э. Гольбек, подразумеваются греческие атомисты: Goldbeck E. Galileis Atomistik und ihre Quellen // Bibliotheca Mathematica. Vol. III. 1902. S. 84–112. Это совершенно верно; отметим, однако, что они назывались «древними» в схоластической традиции, см. выше. Сюда также относятся Платон и Архимед.

168

Galileo G. De Motu. P. 296, 298. Потому движение на горизонтальной плоскости не является ни естественным, ни противным природе. P. 299: «Amplius: mobile, nullam extrinsecam habens resistentiam, in piano sub horizonte quantulumcunque inclinato naturaliter descendet, nulla adhibita vi extrinseca… et idem mobile in piano quantulumcunque super horizontem erecto non nisi violenter ascendit: ergo restât, quod in ipso horizonte nec naturaliter nec violenter moveatur. Quod si non violenter movetur, ergo a vi omnium minima moveri poterit. Quod etiam aliter demonstrare possumus: nempe, quodeunque mobile nullam extrinsecam resistentiam patiens, a vi quae ininor sit quacunque vi proposita, in piano quod nec sursum nec deorsuin tendat, moveri posse».

169

Galileo G. De Motu. P. 276 sq.: «Caput… ubi, contra Aristotelem, demonstratur, si vacuum esset, molum in instanti non conlintiere, sed in tempore.

Posuit enim ejusdem mobilis motus in diversis mediis eam, in celeritate, inter se proportionem servare, quant habent mediorum subtilitates: quod quidem falsum esse, supra abunde demonstratum est… Et quod eodem loco scribit Aristoteles, quod impossibile est numerum ad numerum eam habere proportionem quam numerus ad nihil, verum quidem est de proportione geometrica, et non solum in numeris sed in omni quantitate… Attamen hoc non est necessarium in proportionibus arithmeticis: potest enim in his numerus ad numerum eam habere proportionem quam numerus ad nihil. Quare…, si celeritas ad celeritatem non geometrice sed arithmetice dictant proportionem servaret, iam nullum absurdum sequeretur. At certe quidem celeritas ad celeritatem [se habet] sicut excessus gravitatis mobilis super huius medii gravitatem… Quapropter in vacuo quoque eadem ratione movebitur mobile, qua in pleno». По-видимому, в пустоте движение будет наиболее быстрым. Действительно, ведь excessum super nihil est majus quam in medio, свободное падение будет velocissimo.