Этюды о Галилее

266

Descartes et Beeckman. Physico-mathematica. AT X. P. 77: «Aliter vero potest haec quaestio proponi difficilius, hoc pacto. Imaginetur lapis in puncto a manere, spatium inter a et b vacuum; iamque primum, verbi gratia, hodie hora nona Deus creet in b vim attractivam lapidis; et singulis postea momentis novam et novam vim creet, quae aequalis sit illi quam primo momento creavit; quae iuncta cum vi ante creata fortius lapidem trahat et fortius iterum, quia in vacuo quod semel motum est semper movetur; tandemque lapis, qui erat in a, perveniat ad b hora decima. Si petatur quanto tempore primant mediam partem spatii confecerit, nempe ag, et quanto reliquam: respondeo lapidem descendisse per lineam ag tempore ⅛ horae; per spatium gb, ⅞ horae (здесь, очевидно, ошибка: надо поменять местами цифры. – Примеч. Койре). Tunс enim debet fieri pyramis supra basim triangularem, cuius altitudo sit ab, quae quocunque pacto dividatur una cum tota pyramide per lineas transversas aeque distantes ab horizonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineae ab percurret, quanto majoribus insunt totius pyramidis sectionibus».

267

Линия (как и всегда для Декарта) представляет траекторию.

268

Т. е. пропорционально третьей силе. Это вторая гипотеза в «Cogitationes Privatae».

269

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570.

270

См.: Milhaud G. Descartes savant. Paris, 1920. P. 28 sq.

271

Здесь в каком-то смысле повторяется ранее упомянутая история Леонардо да Винчи и Бенедетти.

272

См. письмо Мерсенну, 14 августа 1634 (AT I. P. 303; AM I. P. 265), где Декарт рассказывает, что полистал «Диалог…» Галилея, который одолжил ему Бекман с субботы до понедельника: «Господин Бекман пришел ко мне в субботу вечером и одолжил книгу Галилея; но он передал ее Дорту сегодня утром, так что она была у меня на руках каких-то 30 часов. Я не упустил возможности пролистать ее целиком, и я нахожу, что он весьма хорошо рассуждает о движении, хотя я нахожу полностью верными лишь очень немногие вещи, о которых он говорит; но что я успел заметить, это то, что он скорее ошибается там, где он следует уже полученным мнениям, нежели там, где он от них отдаляется. За исключением, однако, того, что он говорит о приливах и отливах, что я считаю немного притянутым за уши. Я также объясняю это в своем Le Monde движением Земли, но совершенно не так, как он.

Я хочу, впрочем, признаться, что встретил в его книге некоторые из моих собственных идей, в частности две идеи, о которых, мне думается, я писал вам однажды. Первая – это то, что пути, по которым проходят тяжелые тела, когда они падают, относятся друг к другу как квадраты времени, которое им потребовалось, чтобы опуститься, т. е. если мячу требуется три момента [времени], чтобы спуститься из точки А к точке В, то ему потребуется лишь один момент,

чтобы пройти далее от В до точки С и т. д. Вот что я говорил со множеством уточнений, поскольку в действительности это никогда не верно в полной мере, как кажется тому, кто доказывает». Ограничение Декарта любопытно, впрочем, оно вполне вписывается в его теорию; решение Галилея предполагает как существование пустоты, так и притяжение; с другой стороны, Декарт не признает ни того ни другого. Но здесь нас интересует не это, а тот факт, что Декарт считал, что нашел у Галилея свое собственное решение проблемы, которое на самом деле сильно отличается. Об этой разнице см. статью П. Таннери, которую мы цитировали выше.

273

Любопытно отметить, что П. Дюэм считал, что они одинаковы (см.: Duhem P. Op. cit. P. 569). Впрочем, чтобы понять рассуждения Декарта, Дюэм считал необходимым обратиться к рисунку, который их сопровождал (Ibid. P. 566).

274

Письмо Мерсенну, 13 ноября 1629 (AT I. P. 71; AM I. P. 85 sq.).

275

Отметим это уточнение: Бекман сказал лишь, что тело бесконечно и единообразно движется; Декарт уточняет, что оно движется с неизменной скоростью. Наверняка Бекман не подразумевал ничего иного, для него это само собой разумелось. Но это следовало уточнить, поскольку тело вполне может двигаться бесконечно, не оставляя свою скорость неизменной, и даже «единообразно двигаться», скажем, постоянно ускоряясь или, напротив, постоянно замедляясь. Закон сохранения движения, конечно, подразумевает сохранение скорости, но это необходимо объяснить. Декарту было достаточно прибавить к нему закон сохранения направления движения, чтобы сформулировать закон инерции. Это добавление достаточное, но также и совершенно необходимое. Также, вопреки мнению Дюэма (De l’accélération… P. 904) и де Ваарда (Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 236, 237), ни Декарт, ни Бекман ни в одном из процитированных нами текстов не формулируют принцип инерции.

276

Движение свободного падения в представлении Декарта оказывается быстрее, чем в действительности. На самом деле путь, пройденный за 3 и 4 «момента», равен 3² и 4², т. е. 9 и 16. Таким образом, неверно, что пройденное расстояние вдвое больше в течение четвертого «момента». Если бы Декарт помнил об этом расчете десять лет спустя, когда он читал «Диалог…», он не смог бы счесть, что его решение такое же, как у Галилея. Действительно, в то время как у Галилея пройденные расстояния в последовательные промежутки времени – sunt sicut numeri impares ab unitate, они не являются таковыми у Декарта. Но в то время, когда Декарт читал Галилея, он потерял всякую надежду на то, чтобы суметь дать точное числовое решение проблемы реального падения. И абстрактный случай падения в пустоте, рассмотренный Галилеем (и некогда самим Декартом), больше его не интересует: идея пустоты абсурдна, и для науки, построенной на ясных идеях, от нее не может быть никакого толка.

277

См. выше и далее.

278

Тяжесть последовательно порождает мгновенные силы, импетусы, которые заставляют тело двигаться и которые сохраняются в продолжение его движения. Здесь импетус, как и у Кардано и иногда у Галилея, отождествляется с движением и со скоростью – это пережиток старой идеи в новой науке. Что касается отхода от понятия притяжения, то это весьма типично для картезианского мышления; Декарт явно предпочитал этому неясному понятию (действие на расстоянии) понятие тяжести.

279

Разумеется, эти расстояния бесконечно малы.

280

В каком-то смысле это совершенно справедливо: ускорение действительно происходит в каждый момент движения.

281

Письмо Мерсенну, 18 декабря 1629 (AT I. P. 89; AM I. P. 97 sq.), в тексте на латыни.

282

В абсолютно пустом пространстве (лат.).

283

См.: «На заре классической науки» и далее.

284

Курсив Койре.

285

AT X. P. 349–488 (рус. пер.: Декарт Р. Правила для руководства ума // Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 77–153).

286

См. знаменитые работы: Brunschvicg L. La сausalité physique et l’expérience humaine. Paris, 1925, и Brunschvicg L. Le Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale. Paris, 1927.

287

См.: Bréhier E. Histoire de la philosophie. Vol. II. Paris, 1928. P. 93 sq.

288

См.: Meyerson E. Identité et Réalité. Paris, 1926. P. 282 sq. (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность. СПб., 1912); Meyerson E. La déduction relativiste. Paris, 1925. P. 135 sq.

289

Письмо Мерcенну, 12 сентября 1638 (AT II. P. 355).

290

Письмо Мерcенну, 11 октября 1638 (AT II. P. 380): «В целом я нахожу, что он философствует гораздо лучше, чем толпа, – в том, что он оставляет как можно больше схоластических заблуждений и пытается изучать физические вопросы математическими средствами. В этом я полностью согласен с ним, и я считаю, что нет иного способа найти истину. Но я считаю, что он многое упускает, постоянно делая отступления и останавливаясь, чтобы истолковать предметы во всей полноте; это видно по тому, как он изучал их беспорядочно и, не рассмотрев первопричины природы, он лишь искал причины некоторых отдельных явлений, а также в том, что он строил без основания».

291

С определенной точки зрения Декарт справедливо критикует галилеевскую науку – если не фактически, то по крайней мере теоретически. По сути, Декарт упрекает Галилея за то, что тот создал математическую физику, которая противоречит здравому смыслу и повседневному опыту (см.: Le Monde // AT XI. P. 41; рус. пер.: Декарт Р. Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 202), не имея на то права; т. е. не подкрепляя ее с помощью метафизики. Теоретически Декарт прав. Но фактически он ошибается: Галилей платоник.

292

Что есть тяжесть, легкость и длительность (лат.).

293

Письмо Мерcенну, октябрь–ноябрь 1631 (AT I. P. 228). В 1638 году (Письмо Мерcенну от 11 октября 1638, которое мы только что цитировали) Декарт писал (AT II. P. 386): «Он полагает, что скорость падающих тяжестей увеличивается всегда одинаково, так считал когда-то и я, подобно ему, но теперь, кажется, мне известно, благодаря доказательству, что это неверно», – лишь потому, что вывод Галилея основывается на понятии пустоты, и он пренебрегает (что невозможно) сопротивлением [среды] и движущей силой, обусловливающей ускорение. Наконец, в 1640 году Декарт писал (Письмо Мерcенну, 30 августа 1640, AT III. P. 164 sq.): «Я уже не раз писал вам, что отнюдь не допускаю, что скорость падающих тел всегда увеличивается in ratione duplicata temporum (в двойной пропорции ко времени (лат.)), однако я считаю, что скорость вполне может увеличиваться приблизительно таким образом, когда тело начинает падать, хотя это и не могло бы продолжаться дальше; и даже когда они достигают определенной скорости, они не могут далее ускоряться; и это подтверждается тем, что вы пишете про капли дождя и т. д.» Между тем отметим, что с тех пор, как он стал считать этот закон ложным, Декарт более не отстаивает своего авторства.

294

См.: Regulae ad directionem ingenii, XII (AT X. P. 419, 420) (рус. пер.: Декарт Р. Правила для руководства ума // Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 123–125).

295

О движении (лат.).

296

Le Monde (AT XI. P. 39) (рус. пер.: Декарт Р. Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 201).

297

Ibid. Р. 40 (рус. пер. с. 201).

298

Выделено авт.

299

Ibid. Р. 38 (рус. пер. с. 200).

300

Ibid. P. 38 (рус. пер. с. 200–201).

301

Следует отметить, что для Декарта и его последователей протяженность есть субстанция или сущностный атрибут, тогда как длительность они смешивают с бытием, так что время – это не что иное, как модус, причем субъективный.

302

Письмо Мерсенну, 16 октября 1639 (AT II. P. 593 sq.): «Чтобы понять, как тонкая материя, обращающаяся вокруг Земли, подгоняет тяжелые тела к центру [Земли], заполните несколько сосудов мелкими гранулами свинца и перемешайте со свинцом несколько кусочков дерева или другого вещества, более легкого, чем свинец, так чтобы эти кусочки были крупнее, чем гранулы свинца; затем, сильно взболтав этот сосуд, вы убедитесь в том, что те маленькие гранулы будут теснить все те кусочки дерева (или другой подобной материи) к центру сосуда, подобно тому как тонкая материя теснит земные тела и т. д.». О картезианской теории гравитации см. превосходное сочинение: Mouy P. Le développement de la physique cartésienne. Paris, 1934.

303

Письмо Мерсенну, 25 декабря 1639 (AT II. P. 635).

304

Письмо Мерсенну, октябрь–ноябрь 1631 (AT I. P. 230; AM I. P. 211).

305

См. ниже, III. На самом деле Декарт вовсе не отбрасывает понятие относительности, напротив, он его использует.

306

Почти в двойной пропорции (лат.).

307

Туаза – старинная французская мера длины, примерно соответствующая двум метрам. – Примеч. пер.

308

Письмо Мерсенну, 11 марта 1640 (AT III. P. 37 sq.). Ср. письмо Мерсенну, 11 июня 1640 (AT III. P. 79): «Причина, заставившая меня утверждать, что падающие тела менее теснимы тонкой материей в конце их движения, нежели в начале, не в чем ином, как в том, что [в конце движения тел] разница между их скоростью и скоростью этой тонкой материи меньше [чем в начале]. Так как, к примеру, если тело А, будучи неподвижным, сталкивается с телом В, которое движется к телу С с такой скоростью, что оно могло бы пройти один льё за четверть часа, [тогда тело А] будет двигаться, теснимое телом В – что не происходило бы, если бы оно уже само двигалось к телу С с такой скоростью, что могло бы пройти льё за полчаса, и оно и вовсе не будет теснимо им, если оно уже двигается настолько же быстро, как другое, т. е. так, что оно могло бы пройти льё за четверть часа».

309

Письмо Мерсенну, ноябрь–декабрь 1632 (AT I. P. 260; AM I. P. 234).

310

В природе вещей (лат.).

311

В пустоте (лат.).

312

В этом действительном воздухе (лат.). Ibid. (AT I. P. 231; AM I. P. 211). (Речь идет о другом письме, от октября или ноября 1631 года. – Примеч. ред.)

313

Галилей, как мы знаем, утверждал, что снаряд, брошенный горизонтально с высоты башни, коснется земли в тот же момент, что и другое тело, которое падало бы оттуда вертикально. См.: Galileo G. Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano // Le opere. Vol. VII. P. 181 (рус. пер.: Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой // Избранные труды: В 2 т. Т. 1. М., 1964. С. 254); и ниже: III, с. 188–189. Письмо Мерсенну, 19 августа 1634 (AT I. P. 305; AM I. P. 265. Ср.: P. 287).

314

Письмо Мерсенну, 22 июня 1637 (AT I. P. 392; AM I. P. 364). Ср. письмо Мерсенну, 12 сентября 1638 (AT II. P. 355): «Ибо невозможно сказать что-либо с толком и уверенностью в отношении скорости, не истолковав надлежащим образом, что есть тяжесть, а заодно и всю систему мира. Однако по причине, которую я не хотел бы развивать, я нашел средство опустить это соображение, отделив от него все прочие, так что я смог бы объяснить их без него. Ибо, хоть и не может существовать никакое движение, которое не обладало бы некоторой скоростью, все же мы можем рассматривать лишь возрастание и убывание этой скорости; говоря о движении предметов, мы полагаем, что оно осуществляется сообразно скорости, которая для него наиболее естественна, что то же самое, как если бы мы не учитывали ее вовсе».

315

См.: Bréhier E. Histoire de la philosophie. Vol. II. Paris, 1928. P. 97 sq.

316

См.: Bachelard G. La valeur inductive de la relativité. Paris, 1929.

317

Именно осознание тупиковости придало картезианской физике прагматический аспект, который она принимает в «Первоначалах философии».

318

Galileo G. Le opere. Vol. II. P. 261 sq. Ср.: Galileo Galilei. Discorsi e dimostrazioni matematiche… // Le opere. Vol. VIII. P. 197 (рус. пер.: Галилей Г. Беседы и математические доказательства… // Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. C. 238 и далее). (Здесь и далее перевод цитат из Галилея дается по французскому тексту Койре, это позволяет сохранить своеобразие его стиля и единство терминологии. Однако везде, где возможно, даются ссылки на русскоязычное издание, чтобы читатель – при желании – мог восстановть контекст. – Примеч. ред.)

319

Affinité suprême. Курсив авт.

320

Выделено авт.

321

Выделено авт.

322

Интенция скорости или степень скорости – это мгновенная скорость движущегося тела. Декарт станет называть это «моментом» или точкой скорости.

323

Этот примечательный фрагмент, который Альберти опубликовал вместе с произведениями пизанского периода, относящимися к ранней молодости Галилея, Фаваро относит к падуанскому периоду, датируя его 1604 годом. Мы не может согласиться с этой датировкой. Действительно: 1) Письмо к Паоло Сарпи написано 16 октября 1604 года, однако Галилей говорит нам, что открытие правильного определения ускоренного движения стоило ему «длительных усилий ума». Это подтверждает ряд фрагментов, опубликованных Фаваро в приложении к «Беседам…» (Le opere. Vol. VIII. P. 370 sq.), в которых дается неправильный вывод закона, основанный на неверном определении, – всему этому не было бы объяснения, если бы в 1604 году Галилей располагал правильным определением; 2) исходя из того, как Галилей использует метод неделимых, мы вынуждены признать, что он разработал этот метод за двадцать лет до Кавальери. – Таким образом, мы полагаем, что следует, вопреки гипотезе Каверни (Caverni R. Storia del metodo sperimentale in Italia. Vol. IV. Firenze, 1895. P. 307 sq.), который отрицает, что открытие было сделано в 1622–1623 годах, согласиться с предположением Вольвиля, который относит это открытие к 1609 году, датируя, таким образом, этот фрагмент более поздним периодом – а именно тем, который указывает Фаваро.

324

Напрямую (лат.).

325

Это небесполезно: доказательством тому служит то, что сам Декарт, допуская лишь мгновенные действия, сомневался в этом.

326

См.: Mersenne M. Harmonie universelle. Vol. I. Paris, 1627. P. 74: «Человеческий ум не способен постичь, как возможно, чтобы непрерывное движение было более замедленным, нежели другое, которое вынудило испанского философа Арриагу и некоторых других утверждать, что замедленность движения есть не что иное, как прерывание некоторыми состояниями покоя, хотя органы чувств и не могут их воспринять, и они тем дольше и больше числом, чем медленней движение <…> Это также предполагается для естественного движения камня и тяжелых тел, падающих в направлении к центру Земли…» См.: Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 291 sq.

327

Таково среди прочих было мнение Бекмана, см.: Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 260, 400. Эта идея нисколько не абсурдна: по сути, это квантовая теория.

328

Письмо Галилею, 21 марта 1626 (Galileo Galilei. Le opere. Vol. XIII. P. 312).

329

Le opere. Vol. II. P. 262.

330

См.: Le opere. Vol. II. P. 263.

331

Дословно (лат.).

332

Le opere. Vol. II. P. 264.

333

Приравнивание покоя к «бесконечному замедлению», похоже, восстанавливает связь между «покоем» и «движением». Но по сути это лишь обман зрения: переход от бесконечного к конечному не проще, чем переход от ничто к чему-то существующему.

334

Галилей допускает в качестве «постулата» или аксиомы, что скорость падающего тела зависит лишь от высоты, с которой оно падает. См. ниже, III.

335

О художественных особенностях «Диалога…» и «Бесед…» и роли, отведенной каждому собеседнику, см. ниже, III.

336

Отвлеченно (лат.).

337

Galileo Galilei. Discorsi e dimostrazioni matematiche… Giornata III // Le opere. Vol. VIII. P. 198 (рус. пер.: Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. C. 240).

338

Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. P. 195 (рус. пер. с. 240). (Здесь Койре неточно указывает номер страницы итальянского издания. Должно быть p. 198–199. – Примеч. ред.)

339

Курсив авт. Сагредо совершенно прав: воображение отказывается принять математическое рассуждение. Речь также идет о том, чтобы просто-напросто заменить первое на второе.

340

В лице Сальвиати. – Примеч. ред.

341

Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. p. 200 (рус. пер. с. 241).

342

Момент [momento] – произведение скорости и веса.