Этюды о Галилее

79

Баллистики и артиллеристы Ренессанса, придерживаясь идеи, вполне устоявшейся, что два движения не могут сосуществовать в одном теле без взаимной борьбы, верили, что пушечное ядро (как и всякий снаряд) начинает с движения по прямой линии, потом, когда его движение или его движущая сила иссякают, оно падает вертикально на землю, при этом две перпендикулярные части траектории соединены сегментом круга. Тарталья, который занимался баллистикой и даже опубликовал таблицу подъемов для стрельбы из пушек, излагал в своей Nuova Scienza (1537) традиционную теорию, при этом заявляя, с другой стороны, что траектория всегда изогнутая. Действительно, именно Галилей, а не Тарталья, как часто утверждается, и даже не Бенедетти кто впервые ясно осознал, что траектория движения снаряда искривляется с самого начала.

80

Benedetti G. B. Op. cit. P. 285: «Epistola, Illustr. Joanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis…, De motu molae et trochi, de ampullis aquae, de claritate aeris et Lunae noctu fulgentis, de aeternitate temporis et in finito spacio extra coelum, coelique figura… Quaeris a me litteris tuis, an motus circularis alicuius molae molendinarie, si super aliquod punctum quasi mathematicum, quiesceret, posset esse perpetuus, cum aliquando esser mota, supponendo etiam eandem esse perfecte rotundam et levigatam. Respondeo huiusmodi motum nullo modo futurum perpetuum, nec etiam multum duraturum, quia praeterquam quod ab aere qui ei circumcirca aliquam resistentiam facit stringitur, est etiam resistentia partium illius corporis moti, quae cum motae sunt, natura, impetum habent efficiendi iter directum, unde cum simul iunctae sint, et earum una continuata cum alia. Dum circulariter moventur patiuntur violentiam, et in huiusmodi motu per vim unitae manent, quia quanto magis moventur, tanto magis in iis crescit naturalis inclinatio recta eundi, unde tanto magis contra suammet naturam volvuntur, ita ut secundum naturam quiescant, quia cum eis proprium sit, quando sunt motae, eundi recta, quanto violentius volvuntur, tanto magis una resistit alteri, et quasi retro revocat eam, quam antea reperitur habere.

Ab eiusmodi inclinatione rectitudinis motus partium alicuius corporis rotundi fit, ut per aliquod temporis spacium, trochus cum magna violentia seipsum circumagens, omnino rectus quiescat super illam cuspidem ferri quam habet, non inclinans se versus mundi centrum, magis ad unam partem, quam ad aliam, cum quaelibet suarum partium in huiusmodi motu non inclinet omnino versus mundi centrum, sed multo magis per transversum ad angulos rectos cum linea directionis, aut verticali, aut orizontis axe, ita ut necessario huiusmodi corpus rectum stare debear. Et quod dico ipsas partes non omnino inclinare versus mundi centrum, id ea ratione dico, quia non absolute sunt unquam privatae huiusmodi inclinatione, quae efficit ut ipsum corpus eo puncto nitatur. Verum tamen est, quod quanto magis est velox, tanto minus premit ipsum punctum, imo ipsum corpus tanto magis leve remanet. Id quod aperte patet sumendo exemplum pilae alicuius arcus, aut alicuius alterius instrumenti, seu machinae missilis, quae pila quanto est velocior, in motu violento, tanto maiorem propensionem habet rectius eundi, unde versus mundi centrum tanto minus inclinat, et hanc ob causam levior redditur. Sed si clarius hanc veritatem videre cupis, cogita illud corpus, trochum scilicet, dum velocissime circumducitur secari, seu dividi in multas partes, unde videbis illas omnes, non illico versus mundi centrum descendere sed recta orizontaliter, ut ita dicam, moveri. Id quod a nemine adhuc (quod sciam) in trocho est observatum. Ab huiusmodi motu trochi, aut huius generis corporis, clare perspicitur, quam errent peripatetici circa motum violentum alicuius corporis, qui existimant aerem qui subintrat ad occupandum locum a corpore relictum, ipsum corpus impellere, cum ab hoc, magis effectus contrarius nascatur. …

Illud, nihil, Aristotelis extra Coelum nullo modo nobis inservit prò eiusdem Coeli spherica rotunditate, cum cuiusque alterius ex infinitis figuris Coelum ipsum esse possit, secundum suam superficiem convexam. Nam Coelum ea ratione sphericum non est, quod magis sit capax, quia ei innumerabiles alias figuras adeo magnas poterat concedere causa divina: sed sphaericum est effectum, ne partem aliquam haberet sui termini superfluam, quia nullum corpus a breviori termino quam a spherico terminari potest».

81

Ibid. P. 168 sq.: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis: Tanta est certe Aristotelis amplitudo atque authoritas, ut difficillimum ac periculosum sit quidpiam scribere cantra quam ipse docuerit, et mihi praesertim, cui semper visa est viri illius sapientia admirabilis. Veruntamen studio veritatis impulsus, cuius ipse amore in seipsum si viveret excitaretur, in medium quaedam proferre non dubitavi, in quibus me inconcussa mathematicae philosophiae basis, cui semper insisto ab eo dissentire coegit. Cap. II: Quaedam supponenda ut constet cur circa velocitatem motuum naturalium localium ab Aristotelis placitis recedamus.

Cum susceperimus provinciam probandi quod Aristoteles circa motus locales naturales deceptus fuerit, sunt quaedam primo verissima et objecta intellectus per se cognita praesupponenda, ac primum quaelibet duo corpora, gravia aut levia, area acquali similique figura sed ex materia diversa constantia, eodemque modo situm habentia, eandem proportionem velocitatis inter suos motus locales naturales, ut inter suam et pondera aut levitates uno in eodemque medio, servatura. Quod quidem natura sua notissimum est si considerabimus non aliunde maiorem tarditatem, aut velocitatem gigni, quam a. 4. causis (dummodo medium uniforme sit et quietum) idest a malori aut minori pendere aut levitate; a diversa figura, a situ eiusdem figurae diversae respectu lineae directionis, quae recta inter mundi centrum et circunferentiam extenditur; et ab inaequali magnitudine. Unde patebit, quod figuram non variando, nec in qualitate nec in quantitate, neque eiusdem figurae situm, motum fore proportionatum virtuti moventi, quae erit pondus aut levitas. Quod autem de qualitate, de quantitate et situ eiusdem figurae dico, respectu resistentiae ipsius medii dico: Quia dissimilitudo aut inequalitas figurarum, aut situs diversus non parum alterat dictorum corporum motus, cum figura parva facilius dividat continuitalem medii, quam magna; ut edam celerius idem facit acuta, quam obtusa; et illa quae cum angulo, qui antecedat movebitur velocius quam illa quae secus. Quotiescunque igitur duo corpora unam eandemque resistentiam ipsorum superficiebus, aut habebunt aut recipient, eodem motus inter seipsos eorum plane modo proportionati consurgent quo erunt ipsorum virtutes moventes; et e converso, quotiescunque duo corpora unam eandemque gravitatem aut levitatem et diversas resistentias habebunt, eorum motus inter seipsos eandem proportionem sortientur, quam habebunt eorum resistentiae converso modo; quae quidem resistentiae inter seipsas eandem proportionem quam ipsarum superficies habebunt, aut in qualitate sola figurae, aut in quantitale sola, aut in situ, aut in aliquibus ex dictis rebus, eo tamen modo qui superius positus fuit, ut scilicet corpus illud quod alteri comparatum, aequalis erat ponderis, aut levitatis sed minoris resistentiae, existet velocius altero, in eadem proportione cuius superficies resistentiam suscipit minorem ea quae alterius est corporis, ratione facilioris divisionis continuitatis aeris, aut aquae. Ut esempli gratia, si proportio superficiei corporis maioris superficiei minoris sesquitertia esset, proportio velocitas dicti corporis maioris, velocitati corporis minoris, esser subsesquitertia, unde velocitas minoris corporis maior esset velocitate corporis maioris quemadmodum quaternarius numerus ternario maior existi».

82

Речь идет о перемещении как одном из видов движения, которые выделял Аристотель.

83

Ibid. P. 169: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis. Сap. II. …Aliud quoque supponendum est, velocitatem scilicet motus naturalis alicuius corporis gravis, in diversis mediis, proportionatam esse ponderi ejusdem corporis in iisdem mediis; ut exempli gratia, si pondus totale alicuius corporis gravis significatum erit ab ai quo corpore posito in aliquo medio minus denso, quam ipsum sit (quia in medio se densiore si poneretur, non grave esset, sed leve, quemadmodum Archimedes ostendit), illud medium subtrahat partem ei unde pars ae eiusdem ponderis libera maneat; et posito deinde eodem corpore in aliquo alio medio densiore, minus tamen denso quam ipsum sit corpus, hoc medium subtrahat partem ui dicti ponderis, unde pars au eiusdem ponderis remanebit. Dico proportionem velocitatis eiusdem corporis per medium minus densum, ad velocitatem eiusdem per medium magis densum futuram ut ae ad au ut est etiam rationi consonum, magis quam si dicamus huiusmodi velocitates esse, ut ui ad ei cum velocitates a virtutibus moventibus solum (cum figura una, eademque in qualitate, quantitate situque erit) proportionentur. Quae nunc diximus, plane similia sunt iis, quae supra scripsimus, quia idem est dicere proportionem velocitatum duorum corporum heterogeneorum, sed similium figura, et magnitudine aequalium, in uno solo medio, æqualem esse proportioni ponderum ipsorum, ut si dicamus proportionem velocitatum unius solum corporis per diversa media eandem esse cum ea quae est ponderum dicti corporis in iisdem mediis».

84

См. выше.

85

Именно поэтому полученная в результате скорость – это доля веса по сопротивлению.

86

Benedetti G. B. Op. cit. P. 185: «Disputationes. Cap. XXVI. …manifeste indicat [Aristoteles] se causam nec gravitas, nec levitatis corporum naturalium nosce, quae est densitas aut raritas corporis gravis, aut levis, maior densitate aut raritate medii permaebilis, in quo reperitur».

87

Ibid. P. 172: Cap. VI. Quod proportiones ponderum eiusdem corporis in diversis mediis proportiones eorum mediorum densitatum non servant. Unde necessario inaequales proportiones velocitatum producuntur, Cap. VII. Corpora gravia aut levia eiusdem figurae et materiae sed inacqualis magnitudinis, in suis motibus naturalibus velocitatis in eodem medio proportionem longe diversam servatura esse quam Aristotelivisum fuerit. А именно соотношение будет арифметическим, а не геометрическим.

88

Ibid. Cap. VIII. ср.: Cap. XVIII.

89

Ibid. P. 184: «Cap. XXV. …Motus rectus corporum naturalium sursum aut deorsum non est naturalis primo et per se».

90

Ibid. P. 183. Cap. XXIII. Motum rectum esse continuum vel dissentiente Aristotele. Достаточно рассмотреть прямолинейное движение, производимое вращением круга: движение туда и обратно точки d, скользящей вдоль линии А, не предполагает остановки.

91

Ibid. P. 186. Cap. XXIX. Dari continuum infinitum motum super rectam atque finitam liniam. Достаточно представить себе движение точки i вдоль линии xr, если линия ao вращается вокруг точки a. Точка o скользит в направлении t, а точка i никогда не достигнет r.

92

Ibid. P. 195. Cap. XXXVI. Minus sufficienter explosam fuisse ab Aristotele opinionem credentium plures mundos existere.

93

См. выше.

94

Benedetti G. B. Op. cit. P. 179: «Cap. XIX. Quam sit inanis ab Aristotele suscepta demonstratio quod vacuum non detur. …Ut igitur idem facilius ostendamus, compraehendamus imaginatione infinita media corporea, quorum unum altero rarius sit, in qua placuerit nobis ex proportionibus, incipiendo ab uno, imaginemur etiam corpus Q densius primo medio, cujus corporis totalis gravitas sit ab et positum in ipso medio…» Отсюда следует, что скорость тяжелых тел в пустоте будет не бесконечной, но конечной.

95

Ibid. P. 174: «Cap. IX. Anrecte Aristoteles diseruerit de proportionibus motuum in vacuo. Cum vero Aristoteles circa finem cap. 8 lib. 4 physicorum subiungit quod eadem proportione dicta corpora moverentur in vacuo, ut in pleno, id pace eius dictum sit plane erroneum est. Quia in pleno dictis corporibus subtrahitur proportio resistentiarum extrinsecarum a proportione ponderum, ut velocitatum proportio remaneat, quae nulla esset, si dictarum resistentiarum proportio, ponderum proportioni aequalis esset, et hanc ob causam diversam velocitatum proportionem in vacuo haberent ab ea, quae est in pleno».

96

Из одинаковой материи: тела из различной материи падают с различными скоростями.

97

Benedetti G. B. Op. cit. P. 174: «Сap. X. Quod in vaсuo corpora eiusdem materiae aequali velocitate moverentur. Quod supradicta corpora in vaсuo naturaliter pari velocitate moverentur hac ratione assero. Sint enim duo corpora o et g omogenea, et g sit dimidia pars ipsius o. Sint alia quoque duo corpora a et e omogenea primis, quorum quolibet aequale sit ipsi g et imaginatione compraehendamus ambo posita in extremitatibus alicuius lineae, cuius medium sit i clarum erit, tantum pondus habiturum, punctum i quantum centrum ipsius o quod i virtute corporis a et e in vacuo eadem velocitate moveretur, qua centrum ipsius o: cum autem disiuncta essent dicta corpora a et e a dicta linea, non ideo aliquo modo suam velocitatem mutarent, quorum quodlibet esset quoque tam velox quam est g: igitur g tam velox esset quam o». Cм.: Ibid. Cap. XVIII. P. 179.

98

Cм.: Ibid. P. 196. «Cap. XXXVII. An recte loquutus sit Philosophas de extensione luminis per vacuum». Очевидно, что Бенедетти считает, что пустота никоим образом не останавливает распространение света.

99

Cм.: Ibid. P. 197. «Cap. XXXIX. Examinatur quant valida sit ratio Aristoteles de inalterabilitate Coeli. …similiter de terra dici posset quando ipsa ita eminus prospiecretur».

100

См. ниже.

101

Benedetti G. B. Op. cit. P. 181: «Сар. XX. …hoc modo nullum est corpus, quod in mundo aut extra mundum (dicat autem Aristoteles quidquid voluerit) locum suum non habeat». Кроме того, пространство это не обволакивающая поверхность, это промежуток. Бруно говорит то же самое.

102

Benedetti G. B. Op. cit. P. 181.: «Cap. XXI. Utrum bene Aristoteles senserit de infinito. …nullum inconveniens sequeretur, quod extra coelum reperiri possit corpus aliquod infinitum, quamvis, id ipse nulla evidenti ratione inductus perneget. Sensit quoque, absque eo, quod aliquam rationem proponat… infinitas partes alicuius continui esse solum in potentia, non item in actu, hoc non est illico concedendum, quia si omne totum continuum et re ipsa existens, in actu est, omnis quoque eius pars erit in actu, quia stultum esset credere, ea quæ actu sunt, ex iis quae potentia existunt, componi. Neque etiam dicendum est continuationem earundem partium efficere, ut potentia sint ipsae partes, et omni actu privatae. Sit, exempli gratia, linea recta au continua quae deinde dividatur in puncto e per aequalia, dubium non est, quin ante divisionem, medietas ae tam in actu (licet coniuncta cum alia eu) reperiretur, quain totum au licet a sensu distincta non esset. Idem affirmo de medietate ae id est de quarta parte totius au et pariter de octava, de millesima, et de quavis, ita ut essentia actualis infiniti hoc modo tota concedi possit, cum ita sit in natura…»

103

Ibid.: «multitudo non minus infinita quam finita intelligi potest».

104

Опубликованы Антонио Фаваро в первом томе национального собрания сочинений Галилея: De Motu // Le opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale. Vol. 1. Firenze, 1890. P. 251–419.

105

Можно сказать, что записки De Motu («О движении») задуманы как критика аристотелевской динамики с точки зрения динамики «запечатленной силы» [forse impresse]. Критика зачастую жесткая и не всегда справедливая; Галилей в действительности отделяет динамику Аристотеля от его метафизики; движение для него является исключительно перемещением. Он также не всегда понимает мысль Аристотеля. Но можно сказать, что его манера понимать (или недопонимать) сама по себе является проявлением и следствием нового интеллектуального подхода.

106

Ср.: Galileo G. De Motu. P. 265, 276, 285, 302 и в других местах.

107

Ibid. P. 307: «A quo moveantur projecta? Aristoteles, sicut fere in omnibus quae de motu locali scripsit, in hac etiam quaestione vero contrarium scripsit… Non poterat Aristoteles tueri, motorem debere esse coniunctum mobili, nisi diceret proiecta ab aere moveri».

108

Ibid. P. 307 sq. La sphaera marmorea – излюбленный пример Тартальи.

109

Ibid. P. 307. Это возражение, как нам известно, несправедливо: воздух – весьма благоприятствующая движению среда. Cм.: Ibid. P. 314: «Concludamus igitur tandem, proiecta nullo modo moveri a medio, sed a virtute motiva impressa a proiciente».

110

Ibid. P. 310: «…virtus motiva, nempe levitas conservatur in lapide, non tangente qui movit; calor conservatur in ferro ab igne remote: virtus impressa successive remittitur in proiecto a proiciente absente; calor remittitur in ferro, igne absente: lapis tandem reducitur ad quietem; ferrum, similiter, ad naturalem frigiditatem redit: motus ab eadem vi magis imprimitur in mobili mugis resistenti quam in eo quod minus resistit, ut in lapide magis quam in pumice levi».

111

Представление импетуса как качества, в частности его сравнение с теплотой, – это классический прием, применяемый со времен Фемистия. См.: Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie… Vol. XIV. 1883. S. 379. и выше.

112

Galileo Galilei. De Motu. P. 310.

113

Ibid. P. 310: «…privatur lapis quiete: introducitur in campanam qualitas sonora contraria eius naturali silentio; introducitur in lapidem qualitas motiva contraria illius quieti».

114

Ibid. P. 314: «Nunc… prosequamur ostendere, hanc virtutem successive diminui». Бенедетти также настаивает, что сообщенный импетус мало-помалу иссякает. Но как и его предшественники, он не выводит из этого все следствия, так как он, как и все, считает, что у насильственного движения есть начальное ускорение.

115

Ibid. P. 314 sq.: «Caput… in quo virtutem motivam successive in mobili debilitari ostenditur». Главная причина, которую приводит Галилей, заключается в невозможности инерциального движения: «Quare, eadem argumentatione repetita, demonstrabitur, motum violentum nunquam remitti, sed eadem velocitale semper et in infunitum ferri, eadem semper manente virtute motiva; quod certe absurdissimum est: non ergo verum est, in motu violento posse duo puncta assignari, in quibus eadem maneat virtus impellens. Quod demonstrandam fuit».

116

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant. P. 887. И ниже, II с. 123.

117

Galileo G. De Motu. P. 314: «Nec posse dari in eo motu duo puncta temporis, in quibus eadem sit virtus moliva».

118

Ibid. P. 328: «Caput… in quo contra Arislotelem probatur, si motus naturalis in infinitum extendi posset, cum non in infinitum fieri velociorem… Velocitas augetur vel minuitur asymptotive», см. выше.

119

Насколько это нелепое представление укоренилось в умах, можно себе представить, взглянув на пример Декарта, который пишет Мерсенну в 1630 году (январь 1630, Œuvres de Descartes. Adam et Tannery (ed.). Vol. I. Paris, 1897. P. 110; Correspondance. Adam et Milhaud (ed.). Vol. I. P. 115. – Далее собрание сочинений Декарта под редакцией Ш. Адама и П. Таннери будет обозначаться AT с указанием номера тома и страниц, а сокращение AM обозначает издание переписки Декарта под редакцией Ш. Адама и Г. Мило. – Примеч. ред.): «Я также хотел бы узнать, не наблюдали ли вы когда-нибудь, что камень, брошенный из пращи, или снаряд, выпущенный из мушкета, или стрела из арбалета летели быстрее и обладали бы большей силой в середине своего движения, нежели в начале, и что они производят больший эффект. Поскольку именно таково представление простых людей, с которым, однако, не согласуются мои рассуждения; и я нахожу, что предметы, сдвинутые с места и не движущиеся сами по себе, должны обладать большей силой в начале, которой они не располагают после». В 1632 году (AT I. P. 259, AM I. P. 233) и вновь в 1640 году Декарт объясняет своему другу, какова доля истины в этом представлении (Lettre à Mersenne, 11 марта 1640, AT II. P. 37): «В [отношении] движения снарядов (in motu projectorum) я отнюдь не считаю, что снаряд никогда не летит в начале с меньшей скоростью, чем в конце, считая с первого момента, когда прекращается толчок, производимый рукой или машиной; но я вполне уверен, что мушкет, будучи удаленным лишь на фут или на полфута от ограды, не совершит такого эффекта, как если бы он был удален от нее на пятнадцать или двадцать шагов, потому что снаряд, выходя из мушкета, не смог бы так легко проходить через воздух между ним и этой оградой, и таким образом, он должен был бы лететь медленнее, чем если бы ограда была дальше. Тем не менее ощутима ли эта разница, должен определить опыт, и я очень сомневаюсь во всех опытах, которые производил не я сам». Бекман, напротив, решительно отрицает возможность ускорения снаряда, говоря, что (письмо Бекмана Мерсенну, 30 апреля 1630, см.: Correspondance de Père Mersenne. Paris, 1936. Vol. II. P. 437): «Funditores vero ac pueri omnes qui excistimant remotiora fortius ferire quam eadem propinquiora, certo certius falluntur». Однако он тоже признает, что в этом деле есть доля истины и что это стоит разъяснить: «Non dixeram plenitudinem nimiam aeris impedire effectum tormentarii globi, sed pulverem pyrium extra bombardam jam existentem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse ut globus tormentarius extra bombardam nova vi (simili tandem) propulsus, velocitate aliquandamdiu cresceret» (перевод: Все же пращники и дети, которые считают, что они точнее поразят более отдаленные цели, чем те же самые, но более близкие, вне всякого сомнения, заблуждаются. Я сказал не что чрезмерная плотность воздуха препятствует движению пушечного ядра, а что выходящий из пушки порох, возможно, дополнительно его разряжает и что поэтому становится возможным, чтобы пушечное ядро, выталкиваясь из пушки новой силой [подобной, наконец], увеличивало в течение некоторого времени свою скорость).

120

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. Paris, 1913. P. 111.

121

Galileo G. De Motu. P. 260: «Caput… unde causetur celeritas et tarditas motus naturalis. …ex eadem causa pendere tarditatem et celeritatem, nempe ex maiori vel minori gravitate».

122

Ibid. P. 261: «attendendum est, celeritatem non distingui a motu: qui enim ponit motum, ponit necessario celeritatem; et tarditas nihil aliud est quam minor celeritas». Количественная схема также приходит на смену оппозиции качеств. См.: Ibid. P. 289 sq.

123

Ibid. P. 251: «Lationem omnem naturalem, sive deorsum sive sursum illa sit, a propria mobilis gravitate vel levitate fieri».

124

Безусловно, сторонники теории импетуса находились в тупиковом положении. Однако несомненно то, что эта теория, во всяком случае поначалу, служила локомотивом или, если угодно, предоставляла образное облачение для архимедова способа мышления. Будучи столь запутанной, эта концепция допускала смешение несовместимых элементов, противоречивость которых Галилей совершенно ясно сможет разглядеть.