Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля

Некоторые сомневаются в этом, говоря: «Как же? Если человек пьянеет из-за вина, значит, опьянение в большей степени присуще вину?» Или: «Если человек умер от меча, значит, смерть в большей степени присужа мечу?» Или: «Если нагревание происходит у движущегося из-за движения, значит, движение горячее, чем движущийся?» И множество подобных [примеров]. Мы же, разрешая это затруднение, скажем, что когда одно и то же присуще двум [вещам], но присуще одной из них через другую, то, несомненно, оно будет присуще той [первой] в большей степени. Например, если вода тепла из-за огня, то ясно, что огонь гораздо горячее. Подобно, если тело холодно из-за снега, то, несомненно, снег будет гораздо холоднее. Поэтому и сам он, развивая эту мысль, сказал, что это в большей степени присуще тому, через что оно присуще другому, то есть первому. Но опьянение вообще не присуще вину, чтобы можно было сказать, что оно должно быть присуще ему в большей степени, чем пьющему; и смерть не присужа мечу, и теплота – движению.

Однако мне кажется, что разрешение этого затруднения не совсем правильно: это не разрешение, а опровержение проблемы и требование искомого. Ведь он намеревался показать, что посылки, принимаемые для доказательства, должны быть не только заранее известны, но и более достоверны, чем доказываемое. Ибо, говорит он, необходимо не только заранее знать первые [принципы] – все или некоторые, – но и знать их лучше. Таким образом, он намеревался показать и то, что их нужно знать заранее, и то, что их нужно знать лучше. Если же мы разрешим это так, то необходимость знать посылки будет принята по соглашению, но останется вопрос, почему они должны быть известны лучше, чем доказываемое, так что проблема останется сравнительной. Но текст говорит не об этом.

И еще требует уточнения то, что посылки должны быть заранее известны лучше, чем заключение.

«Поскольку же необходимо верить и знать вещь через такой силлогизм, который мы называем доказательством, и прочее».

Ибо если мы верим заключению благодаря силлогизму (а под силлогизмом я разумею доказательный), и всякий силлогизм состоит из посылок, то необходимо, чтобы все посылки были не только заранее известны, но и более достоверны, чем заключение. Ведь если им не верить, то и заключению нельзя будет поверить.

«Необходимо не только заранее знать первые [принципы] – все или некоторые, – но и знать их лучше», то есть посылки.

И стоит спросить, почему он сказал «все или некоторые». Ведь, несомненно, все посылки должны быть заранее известны и достоверны. Ибо если кто-то сомневается хотя бы в одной, то и заключение не будет истинным, или, точнее, общепризнанным.

Можно сказать, что он имеет в виду не то, что некоторые посылки могут быть неизвестны, а то, что либо все они самоочевидны, либо некоторые, а остальные получают доверие через доказательство. Ведь в недоказательных силлогизмах иногда мы принимаем заключение, не зная посылок – ни всех, ни некоторых, – как, например, силлогизм в «Меноне».

Там доказывается, что добродетель учима, так:

– Добродетель есть знание,

– Знание учимо,

– Следовательно, добродетель учима.

В этом силлогизме большая посылка ясна («знание учимо»), и заключение тоже («добродетель учима»). Но меньшая посылка не столь достоверна: откуда известно, что добродетель есть знание? А если присмотреться внимательнее, то и большая посылка не бесспорна: ведь если показано, что знание бывает как недоказуемое (как общие понятия), так и приобретаемое через доказательство, а общие понятия не учатся, то неверно, что всякое знание учимо.

Поэтому и большая посылка не может быть принята безоговорочно, ибо она не всеобща. А если она не всеобща, то силлогизм несостоятелен, даже если он устроен лучше, чем доказательство, как это бывает с общими понятиями и аксиомами.

Отсюда ясно, что и выше, где он говорил, что «необходимо не только заранее знать первые [принципы] – все или некоторые», под «заранее знать» он понимал знание без доказательства, и потому добавил «некоторые».

Вот здесь он ясно разделил посылки: одни, говорит он, мы знаем, то есть познаем через доказательство, а другие – «лучше, чем через доказательство». Ибо выражение «в лучшем состоянии, чем обычно» означает, что мы познаем их лучше, чем через доказательство.

p. 72a34 Это случится, если кто-то не будет заранее знать посылки, на которые опирается доказательство.

Что именно? Противоположное тому, что было сказано. Он сказал, что невозможно верить посылкам больше, чем заключению, если не знать их заранее. Это, следовательно, невозможно – я имею в виду, что нельзя верить посылкам больше, чем заключению, не зная их заранее. Ибо тот, кто не знает посылок, но утверждает, что знает заключение, будет говорить противоречия. Ведь если он знает заключение, то необходимо, чтобы он знал и посылки. Но поскольку он не знает посылок ни через доказательство, ни иным более достоверным способом, чем доказательство, а иначе знать их невозможно, значит, он не знает посылок. Однако он необходимо должен знать их, раз утверждает, что знает заключение. Таким образом, он одновременно и знает, и не знает их. То же самое касается и заключения: он и знает его (поскольку признает это), и не знает (поскольку не знает посылок). Ибо если он утверждает, что верит заключению, не зная посылок, очевидно, что и заключение он не знает. Если это невозможно, значит, невозможно знать заключение, не зная заранее посылок.

Фраза «если кто-то не будет заранее знать среди тех, кто верит через доказательство» толкуется Александром как «среди того, во что верят», так что смысл таков: «если кто-то не будет заранее знать посылки того, во что верят благодаря доказательству», то есть заключения. Если же читать «среди верящих», то мысль такова: «если кто-то из людей, верящих благодаря доказательству, не будет заранее знать посылки».

p. 72a37 «Тот, кто будет обладать знанием через доказательство, и прочее».

Смысл его слов в том, что не только посылки, принимаемые для заключения, должны быть более достоверными, чем само заключение, но и более достоверными, чем их противоположности. Например, если мы доказываем, что «ничто не возникает из абсолютно несуществующего», то это положение должно быть не только более достоверным, чем заключение, но и более достоверным, чем его противоположность – «нечто возникает из абсолютно несуществующего». Если бы это было не так, то и само заключение не было бы неопровержимым, а мы определили знание как то, что не может быть иным.

p. 72b1 «Но и ничего другого для него не должно быть более достоверным и более известным, чем противоположности начал, из которых возникает силлогизм противоположного обмана».

Он говорит не о том, что «ничто другое не более достоверно», а о том, что «ничто не должно быть более достоверным, чем противоположности начал», из которых возникает ложный силлогизм. Например, если из положения «ничто не возникает из абсолютно несуществующего» получается истинный силлогизм, то из противоположного ему получится ложный.

p. 72b4 «Некоторые, видя, что первые принципы нужно знать, считают, что знания нет».

Тот, кто рассуждает о доказательстве, должен не только излагать то, что относится к его теории, но и опровергать противоположные мнения. Поэтому Аристотель, дав определение доказательства, теперь переходит к опровержению тех, кто отрицает его. Это, во-первых, те, кто вовсе отрицает доказательство, и, во-вторых, те, кто считает, что всё можно доказать (хотя, строго говоря, они тоже уничтожают доказательство, как мы увидим). Ведь необходимо либо вообще не иметь доказательства, либо иметь его для всего, либо для одних вещей – иметь, а для других – нет.

Опровергнув тех, кто отрицает доказательство, и тех, кто считает всё доказуемым, Аристотель оставляет истинное мнение – что доказательство есть для одних вещей, а для других нет, – и позже покажет, для каких именно.

Почему же он не начал с этого вопроса? Ведь в проблемах вопрос «есть ли?» предшествует вопросу «что это?», значит, следовало сначала доказать «есть ли доказательство?», а затем дать его определение. Но он сначала дал определение, а теперь переходит к вопросу о существовании.

Мы отвечаем: подобно тому, как в рассуждении о пустоте он сначала объяснил понятие пустоты («что мы понимаем под пустотой?»), а затем уже исследовал, «есть ли она?», так и здесь, дав понятие доказательства, он исследует, «есть ли такой вид доказательства?». Ведь если у нас нет ясного представления о предмете, мы не можем даже спрашивать, существует ли он.

Но там, где значение термина очевидно (например, «кентавр» – мифы ясно описывают это существо), вопрос «есть ли?» ставится первым. Если бы оказалось, что его нет, дальнейшее исследование было бы излишним. А если бы оказалось, что есть, тогда можно было бы научно исследовать его сущность.

Но поскольку понятие доказательства не было ни ясным, ни общеизвестным, Аристотель сначала объяснил, «что мы понимаем под доказательством?» (а именно: «такой-то силлогизм»), а затем уже спросил, «есть ли такой силлогизм?».

Необходимо одно из трёх:

1. Либо доказательства нет вообще,

2. Либо оно есть для всего,

3. Либо для одних вещей есть, а для других нет.

Все – и отрицающие доказательство, и утверждающие, что всё доказуемо, и признающие его лишь для некоторых вещей – исходят из общего допущения:

«Если есть доказательство, то первые принципы должны быть известны заранее».

Это истинно и уже включено в определение доказательства («оно должно исходить из первых и более известных положений»). Однако те, кто утверждает, что «всё доказуемо» или что «доказательства нет», добавляют к следствию «через доказательство»:

«Если есть доказательство, то первые принципы должны быть известны через доказательство».

Именно это добавление вводит их в заблуждение.

Отрицающие доказательство рассуждают так:

1. Если есть доказательство, первые принципы должны быть известны через доказательство.

2. Но первые принципы невозможно знать через доказательство.

3. Следовательно, доказательства нет.

Почему же первые принципы нельзя знать через доказательство? Потому что это ведёт к бесконечности: если вещи бесконечны, то первые принципы должны доказываться через ещё более первые, но бесконечность невозможно пройти. Значит, первых принципов доказать нельзя, а без них невозможно и само доказательство.

Даже если вещи не бесконечны, а имеют предельный первый принцип, он сам по себе недоказуем, ибо нет ничего прежде него. А если первые принципы не доказаны, то и последующие не могут быть доказаны. Следовательно, доказательства нет.

Те же, кто утверждает, что «всё доказуемо», рассуждают так:

1. Если есть доказательство, первые принципы должны быть известны через доказательство.

2. Но первые принципы можно знать через доказательство.

3. Следовательно, доказательство есть.

Однако их второе утверждение ложно: они берут следствие как посылку, тогда как в условных умозаключениях следует исходить из основания. Например:

«Если это человек, то это животное».

Но если я добавлю: «Но это животное»,

то нельзя заключить: «Следовательно, это человек».

Их ошибка в том, что они считают возможным доказывать первые принципы «по кругу». Круговое доказательство возникает, когда мы берём заключение и одну из посылок, обращаем их и доказываем оставшуюся посылку.

Например, в силлогизме:

1. «Человек способен смеяться».

2. «Способное смеяться может воспринимать разум и знание».

3. «Следовательно, человек может воспринимать разум и знание».

Если мы захотим доказать первую посылку («Человек способен смеяться») по кругу, мы скажем:

1. «Человек может воспринимать разум и знание».

2. «Способное воспринимать разум и знание может смеяться».

3. «Следовательно, человек способен смеяться».

Поскольку мы начали с этой посылки и вернулись к ней же в заключении, это называется «круговым доказательством».

Таким образом, Аристотель опровергает и тех, кто отрицает доказательство, и тех, кто считает всё доказуемым, и утверждает истину: «для одних вещей доказательство есть, для других – нет».

Он указывает, что недоказуемы «непосредственные положения» (аксиомы), которые известны сами по себе лучше, чем через доказательство.

Если доказательство есть, то первые принципы необходимо знать заранее – но не через доказательство. Для опосредованных вещей доказательство необходимо, а для непосредственных (общих понятий) – нет: они познаются сами по себе, достовернее, чем через доказательство.

p. 72b47 «Ибо те, кто предположил, что вообще невозможно обладать знанием, требуют бесконечного восхождения».

«Те, говорит он, кто предположил, что доказательство вообще невозможно без предварительного знания первых [принципов] через другие, более ранние, требуют, чтобы те, кто утверждает существование доказательства, шли в бесконечность, если первые [принципы] обосновываются через другие, более ранние. Ибо иначе последующее нельзя познать, если предыдущее не гарантировано. Но если бесконечное невозможно пройти, то доказательство уничтожается. Это они говорили, предполагая ли, что вещи уходят в бесконечность, или принимая это гипотетически, если первые [принципы] всегда должны познаваться через другие, более ранние доказательства».

p. 72b10 «Они говорят правильно, ибо невозможно пройти бесконечное».

Почему правильно? Потому что без предварительного знания первых [принципов] вторые [принципы] не могут быть познаны. Это они говорили верно, и сам [Аристотель] в определении доказательства это принял. Однако они уже неверно предполагали, что эти [принципы] должны познаваться через доказательство.

p. 72b11 «Но если [принципы] останавливаются и существуют начала, то они неизвестны, поскольку нет их доказательства».

«Если, говорят они, вещи не уходят в бесконечность, но есть нечто первое, то необходимо знать его через доказательство. Но доказательство [осуществляется] через более ранние [принципы]. Следовательно, это невозможно познать. А если это не познано, то доказательство не сможет познать и то, что следует за ним».

p. 72b14 «Но гипотетически: если те [принципы] существуют».

«Абсолютно, говорят они, доказательства не будет из-за сказанного ранее, но гипотетически возможно обосновать нечто, что не является доказательством в строгом смысле. Например, если два – это пять, то и пять – это два, или если земля крылата, то у нее, конечно, есть крылья».

p. 72b15 «Другие же соглашаются, что знание [возможно], ибо оно существует только через доказательство, но ничто не мешает, чтобы для всего было доказательство».

«Эти, говорит он, соглашаются, что доказательство существует, но [требуют], чтобы первые [принципы] были познаны через доказательство, основанное на предварительном знании. Однако первые [принципы] не обосновываются через другие, более ранние, но доказательство остается круговым, обосновывая первое через последующее, как мы уже говорили».

p. 72b18 «Мы же утверждаем, что не всякое знание доказуемо, но знание непосредственных [принципов] недоказуемо. И что это необходимо, очевидно».

Он берет у упомянутых [оппонентов] то, что доказательство существует. Ведь само опровержение существования доказательства стало способом познания доказательства: через доказательство они показали, что доказательства нет. Ибо если доказательство существует, говорят они, то первые [принципы] необходимо знать через доказательство. Но следствие ложно; значит, и посылка [ложна]. Но это само есть доказательство. Таким образом, опровергая доказательство, они его подтвердили.

Приняв это от них, что доказательство существует, он показывает, что невозможно все познавать через доказательство таким образом. Ибо если мы всегда обосновываем крайние [термины] через средний термин, то, конечно, там, где нельзя взять средний термин, но деление приходит к некоторым крайним непосредственным [принципам], они недоказуемы. Следовательно, доказательство существует благодаря сказанному ими, но не для всего, ибо не всякое предложение опосредовано, но есть и непосредственные предложения, для которых нет доказательства, поскольку они непосредственны, но есть знание, ибо они самоочевидны и наше понимание о них прочнее, чем [если бы оно было] через доказательство.

p. 72b23 «Таким образом, мы говорим об этом, и не только знание, но и начало знания есть нечто, через что мы познаем термины».

Философ так изложил исследование данного текста, приняв за начало знания ум – не наш, но божественный и превосходящий нас, а за термины – умопостигаемые и божественные формы. Он называет их терминами, потому что они – пределы всего.

p. 72b25 «Что невозможно доказывать по кругу просто, ясно, если доказательство должно быть из более раннего и более известного».

«Что, говорит он, строго невозможно доказательство первых [принципов] через круговое доказательство, то есть через последующие, ясно отсюда. Ибо мы сказали в определении доказательства, что доказательство должно исходить из первых [принципов], первых по природе. Круговое же доказательство показывало первые через последующие. Следовательно, круговое доказательство невозможно в доказательстве первых [принципов].

Возможно, говорит он, мы неверно дали определение доказательства, сказав, что оно исходит из первых по природе, если есть два вида доказательства: из первых по природе и из первых для нас, как мы говорили, что сферичность Луны доказывается через первые для нас. Но это, говорит он, ложно, и наше определение верно. Ибо обоснование более раннего через более позднее не всегда необходимо, но только там, где более позднее – неопровержимые признаки, как, например, наличие пепла [доказывает], что здесь когда-то был огонь, или такое-то освещение Луны [доказывает], что она сферична.

Но если бы из того, что женщина бледна, доказывалось, что она родила, то, поскольку признак опровержим, это никак не могло бы называться доказательством. И в случае ненадежных признаков мы не назвали бы такое строгим доказательством, а лишь правдоподобным, если только нужно обосновывать следствия через причины, что свойственно строгому доказательству, а не причины через следствия».

стр. 72b28 Если не в другом смысле, например, одно – по отношению к нам, другое – безусловно, каким образом индукция делает известным.

Уже сказано, что «первое» двояко: одно – по природе, другое – по отношению к нам. Собственно доказательство исходит из того, что первое по природе, и обосновывает второе, а правдоподобное доказательство – из последующего обосновывает предыдущее. Таково и доказательство через индукцию, которое из частного строит общее, то есть из последующего – предыдущее. Откуда, например, известно, что всякое животное движет нижней челюстью? Мы перечисляем частные случаи животных и через частное обосновываем общее, из последующего – предыдущее.

стр. 72b30 Если так, то безусловное знание не будет правильно определено.

Если мы пользуемся доказательством то так, то иначе – иногда через предыдущее обосновывая последующее, иногда через последующее – предыдущее, – то плохо мы сказали в определении доказательства, что оно должно строиться из того, что по природе первее и причинно.

стр. 72b31 Или не безусловно одно из доказательств, а то, которое исходит из более известного для нас.

То есть если наше определение доказательства правильно – что оно должно из предшествующего по природе обосновывать последующее, – то доказательством в собственном смысле не может называться то, что из последующего обосновывает предыдущее, а только, как мы сказали, правдоподобное доказательство.

стр. 72b32 Следующий же тем, кто утверждает, что доказательство круговое, не только сказанное сейчас, но и дальнейшее.

Опровергнув тех, кто утверждает, что доказательства вообще нет, он решил опровергнуть и тех, кто допускает, что всё доказуемо, поскольку силлогизмы могут замыкаться через так называемое круговое доказательство. И показал, что первое нелепое следствие для них – то, что первое доказывается через последующее, а общее – через частное. Второе нелепое следствие – что одно и то же оказывается и более, и менее ясным. Теперь же, как мы сказали, он переходит ко второму нелепому выводу.

Для тех, кто говорит, что доказательство круговое, получится, что они не говорят ничего иного, кроме того, что каждое есть это потому, что оно есть это. Например: «Почему душа бессмертна? Потому что душа бессмертна». «Почему человек – животное? Потому что человек – животное». Что смехотворно.

Неясность же снова возникла из-за его обычной краткости, а также потому, что он разбирает этот вопрос только на элементах, не приводя примеров, и, в-третьих, потому, что, взяв элементы и назвав их терминами, он использует их не как термины, а как посылки. Взяв A, B и Γ и назвав их терминами, он каждый из них употребил вместо посылки, что для него не ново и не необычно. Часто он использует элементы вместо посылок: например, во второй книге «Первой Аналитики», применив такой приём (я имею в виду использование элементов вместо посылок), он сам отметил это, сказав, что называет A не термином, а двумя посылками.

Причина неясности в этом. Взяв A, B и Γ, он использует A вместо двух посылок силлогизма или вместо одной (меньшей), опуская большую как подразумеваемую. B он использует вместо заключения. А поскольку круговое подтверждение, как я сказал, берёт заключение как меньшую посылку, обращает другую и так обосновывает оставшуюся, то здесь B используется как меньшая посылка (которая была заключением первого силлогизма), при этом, конечно, подразумевается и другая посылка, и таким образом оставшееся используется как заключение (которое изначально было A, но он называет его Γ, чтобы через различие обозначить заключение).

Что Γ взято вместо A, он сам показывает: поскольку обычно из обозначения элементов не видно ничего нелепого (если через A доказано B, а через B – Γ), он, возвращаясь к рассуждению, говорит: «Пусть A будет то, что Γ», то есть «пусть для нас A будет тем же, что Γ», и то, что раньше было посылкой, теперь становится заключением.

Так что если при наличии A есть B, а при наличии B есть Γ, и Γ тождественно A, то выходит, что при наличии A есть A.

Чтобы сделать рассуждение яснее на примерах, скажу так: пусть вместо A взята посылка «человек способен смеяться», и пусть при этом подразумевается большая посылка: «способное смеяться способно воспринимать ум и знание». Тогда, конечно, следует, что человек способен воспринимать ум и знание – назовём это заключение B. Таким образом, из A (то есть «человек способен смеяться») следует B («человек способен воспринимать ум и знание»).

И если кто-то спросит: «Откуда известно, что A есть, то есть что человек способен смеяться?» – и мы захотим обосновать это через круговое доказательство, то скажем так: «Человек способен воспринимать ум и знание (что было B, раньше – заключение, теперь берётся как меньшая посылка), следовательно, человек способен смеяться (что было A, сначала – посылка, теперь – заключение)». При этом, конечно, опущена большая посылка: «способное воспринимать ум и знание способно смеяться».

Но изначально он назвал A Γ, как я сказал, чтобы через различие показать заключение. В конце же, возвращаясь к рассуждению, он говорит, что то, что он назвал Γ, есть то, что изначально называл A.

Итак, если при A есть B, а при B есть Γ (что то же, что A), то при B есть A. Но при A есть B, значит, при A есть A.

Таким образом, те, кто говорит, что нечто доказывается по кругу, не говорят ничего иного, кроме того, что каждое есть потому, что оно есть.

Можно, как я сказал, брать A вместо двух посылок. Но поскольку при обращении силлогизма («при B есть Γ, то есть A») мы берём A не вместо двух посылок, а вместо одной (которую делаем заключением), чтобы не казалось, что при обращении A мы берём две посылки как заключение, то лучше каждый из элементов брать вместо одной посылки, подразумевая вторую по способу энтимем.

Например: «Этот человек щеголь – значит, прелюбодей», при этом, конечно, подразумевается большая посылка: «всякий щеголь – прелюбодей».

Так же мы могли бы сказать: «Человек способен смеяться, значит, человек способен воспринимать ум и знание», опуская большую посылку: «способное смеяться способно воспринимать ум и знание».

стр. 72b32 (продолжение)

Тем, кто утверждает, что доказательство круговое, следует не только сказанное сейчас (то есть что предыдущее доказывается через последующее, а общее – через частное), но и то, что они не говорят ничего иного, кроме «это есть, потому что это есть», то есть одно и то же оказывается и предыдущим, и последующим, и более, и менее известным, что нелепо.

p. 72b35 Он показывает, что это происходит при наличии трех терминов.

«Это, – говорит он, – происходит, когда доказательство идет по кругу, и что это есть, если это есть, при наличии трех терминов. И это разумно, поскольку и доказательство по крайней мере из трех терминов; а это потому, что и всякий силлогизм; так что и круговое доказательство по крайней мере из трех терминов и двух посылок».