Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля

– «Равные одному и тому же равны между собой» – самоочевидно, но большинство не сразу это осознаёт.

Поэтому такие положения нужно делать известными.

p. 71b22 И предшествующих, и причинных по отношению к заключению.

То, что доказательство должно исходить из предшествующих [посылок], очевидно: если они используются для доказательства, то должны быть взяты как предшествующие. Но они должны быть и причинами заключения, ибо можно взять предшествующие, но не причинные.

Например, если кто-то хочет доказать, что душа бессмертна, и берёт посылку: «Равные одному и тому же равны между собой», – то она первична и непосредственна, но не является причиной заключения.

Посылки доказательства должны быть не только первыми и непосредственными, но и причинными.

Таким образом, говорит он, начала будут собственными для доказываемого.

Следовательно, если начала должны быть собственными для доказываемого, то нужно брать ближайшие причины, а не просто причины, ибо отдалённые причины могут быть причинами и других вещей и не быть специфичными для доказываемого.

Например, четыре элемента – причины нашего тела, но не его ближайшие причины, ибо они причины и других сложных тел. А вот соразмерность соков – ближайшая материальная причина нашего тела. Что касается производящей причины, то ближайшая причина – это отец и частная природа в каждом [сущем].

Таким образом, всё это следует понимать как «предшествующих причин».

Как к «непосредственным» было добавлено «первых», так и здесь говорится «предшествующих причин». При этом «предшествующих» следует понимать как «ближайших», ибо тогда, говорит он, начала будут собственными для доказываемого.

Например, ссылаться на красоту для подтверждения магии – это не собственное начало заключения, и предшествующее не является причиной последующего.

Точно так же движение Солнца и Луны по зодиакальному кругу – причина солнечного затмения, но не ближайшая причина.

А вот то, что Луна проходит под Солнцем и оказывается на одной линии с ним, – это собственная и ближайшая основа доказательства о солнечном затмении.

Ход доказательства должен начинаться от причин и первичных начал и завершаться следствиями и последующим.

Например, начинать от заслонения и приходить к затмению:

– Солнце заслоняется Луной,

– Заслоняемое затмевается,

– Следовательно, Солнце затмевается.

Если же мы пойдём обратно, от следствия к причине, это уже не будет доказательством, а лишь указанием:

– Солнце затмевается,

– Затмеваемое заслоняется,

– Следовательно, Солнце заслоняется.

p. 71b25 Истинными же необходимо быть [посылкам], потому что не-сущее нельзя познать.

Разъясняется каждое из перечисленных [условий]. Поэтому, говорит он, мы сказали, что доказательство должно исходить из истинных [посылок], потому что, если бы оно не исходило из истинных, то и знание не могло бы возникнуть. Ведь не может быть знания о не-сущем, то есть о ложном; ибо он принимает «не-сущее» вместо «ложного». Если же кто-то скажет: «Как же так? Разве нет знания о не-сущем как о не-сущем?» – то он отвечает, что речь не об этом, а о том, что нельзя познать не-сущее как сущее. Познать же не-сущее как не-сущее – это и есть знание. И что он имеет в виду именно это, он показал на примере: он говорит, что диагональ соизмерима, что ложно, [а именно] что диагональ квадрата соизмерима со стороной. Ведь если выше было доказано, что квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, то, если квадрат стороны соизмерим с единицей (например, в треугольниках, построенных на стороне), необходимо, чтобы квадрат диагонали был несоизмерим. Например, если площадь квадрата стороны равна 25 (при стороне, равной пяти), то площадь квадрата диагонали должна быть 50. Но, перебрав все числа, ты не найдешь такого, которое соответствовало бы диагонали, соизмеримой со стороной. Семь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 49; но и восемь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 64. Но и семь с дробью тоже не подходит, ибо всякое число с дробью, умноженное само на себя, дает дробный результат, а квадрат диагонали не может быть дробным. Таким образом, нет ни целого, ни дробного числа, которое делало бы диагональ соизмеримой со стороной.

p. 71b28 Из первых [посылок], не требующих доказательства, [должно исходить], иначе не будешь знать, не имея их доказательства.

То, что выше он назвал «первыми непосредственными», здесь называет «первыми недоказуемыми», поскольку, как мы сказали, всякое доказательство завершается через некоторые средние термины. Поэтому, говорит он, мы и сказали, что [доказательство должно исходить] из первых недоказуемых [посылок], ибо, если бы то, что берется для доказательства, само требовало доказательства, то не возникло бы доказательства без предварительного доказательства этих [посылок]. Иначе говоря, то, что берется для их доказательства, либо само является первым и непосредственным, либо доказуемо, и тогда необходимо либо уходить в бесконечность, либо прийти к некоторым первым и непосредственным [посылкам], из которых и должен завершаться научный силлогизм.

p. 71b28 Знать то, для чего есть доказательство, – значит иметь доказательство не случайным образом.

Сказав, что, если бы первые [посылки], из которых строится доказательство, не были недоказуемыми, то нельзя было бы знать, не имея их доказательства, он подтверждает это, разъясняя, что такое знание. Знать, говорит он, значит иметь доказательство [чего-либо], причем не случайным образом, в отношении того, для чего возможно доказательство. Добавление «для чего есть доказательство» сделано потому, что, как мы уже говорили, мы знаем и общие понятия, но не потому, что имеем их доказательство, – их знание выше, чем знание через доказательство. А слова «не случайным образом» добавлены потому, что можно знать что-то не само по себе, а привходящим образом, как, например, поверхность называется видимой не сама по себе, а благодаря цвету, который сам по себе видим. И мы говорим, что знаем, что Луна шарообразна, но не сама по себе, а благодаря тому, что ей присущи такие-то освещения, откуда мы восходим от последующего и причиняемого к первоначальному и причиняющему. Подобным же образом мы утверждаем, что души бессмертны, потому что умершим совершаются возлияния, – ведь этого не было бы, если бы души с разрушением тела обращались в ничто. Но все такие доказательства не научны, а основаны на привходящих [свойствах], а не на том, что принадлежит вещам самим по себе. Доказательства же должны завершаться тем, что принадлежит вещам самим по себе.

p. 71b31 И [посылки должны быть] более известными, [чем заключение], причем не только в одном смысле (через понимание), но и в смысле знания, что они есть.

Поэтому, говорит он, мы сказали, что [посылки] должны быть более известными, поскольку они и причины (ибо причины предшествуют причиняемому), а также должны быть заранее известны в обоих смыслах предварительного знания: и в смысле знания, что они есть, и в смысле понимания, что они означают. Заметим здесь, что, сказав вначале, что аксиомы должны быть заранее известны в смысле «что они есть», но не обязательно в смысле «что они означают», здесь он говорит, что они должны быть известны в обоих смыслах. Ибо как можно знать, что нечто есть, не зная, что оно означает? Потому и вначале мы говорили, что это опущено как общепризнанное.

p.71b33 Ранее и более известное бывает двояко, и так далее.

Поскольку он упомянул о «предшествующем», говоря, что доказательство должно исходить из предшествующего и более известного, а «предшествующее» имеет не одно значение, то теперь он хочет сказать, сколькими способами говорится о «предшествующем» и в каком значении здесь принято «предшествующее». И он говорит то, что часто повторял: в собственном смысле предшествующее и более известное по природе – это первое, то есть общее, что для нас является последующим; но другим способом предшествующим называется то, что познается нами первично, то есть частное, – ибо, действуя прежде всего через чувственное восприятие, мы первично познаем именно это. Итак, если доказательный силлогизм должен исходить из того, что первично по природе, то, следовательно, здесь принято первичное не как первичное и более известное для нас, а как первичное по природе. И они противоположны друг другу: ибо то, что ясно и первично по природе, для нас является последующим и менее ясным, а то, что менее ясно и последующее по природе, для нас является первичным и более ясным.

p.72a5 Первое – это то, что исходит из собственных начал; ибо я называю первое и началом одним и тем же.

Это он уже сказал и выше. Но поскольку он сделал промежуточное разделение «предшествующего», то он повторяет рассуждение и объясняет яснее, как он говорит, что доказательство должно исходить из первичного, и что же это за первичное. Ибо из первичного, говорит он, я называю то, что исходит из собственных начал; ибо начало первично для того, чему оно является началом. А для чего служат доказательные начала, он добавил далее.

p.72a7 Начало же доказательства – это непосредственная посылка, а непосредственная – та, для которой нет другой, более предшествующей.

Ведь для всякого силлогизма началами являются посылки; ибо они – причины заключения; потому и заключение называется так, что мы относим посылки к началу. Но посылки диалектического силлогизма – это общепринятые положения, посылки софистического силлогизма – по большей части ложные и содержащие обман вопреки согласию, а посылки доказательства – непосредственные. Непосредственные же посылки – это те, которые имеют достоверность сами по себе и не нуждаются в среднем [термине] для доказательства принадлежности сказуемого подлежащему; ибо непосредственная, говорит он, – та, для которой нет другой, более предшествующей. Ведь всякое силлогистическое доказательство происходит через принятие некоторого среднего [термина], который сам по себе связывает крайние [термины]; а посылки, принимаемые для доказательства, должны быть первичными и не доказываться через другие. Поэтому он и назвал эти посылки непосредственными, то есть недоказуемыми, – таковы общие требования, для убедительности которых мы не нуждаемся в среднем [термине], связывающем через себя частное с более общим, потому что нет ничего более истинного, чем они. Например, если я захочу доказать, допустим, что душа по своей сущности бесстрастна, я использую некоторый средний [термин], который сам по себе связывает крайние [термины], потому что такое утверждение не является первичным и непосредственным, например: душа бессмертна, бессмертное бесстрастно по сущности, следовательно, душа бесстрастна по сущности. Далее, поскольку взятая посылка не является первичной и самоочевидной, мне снова нужно для ее обоснования другое среднее, которое само по себе связывает [термины], и я делаю это до тех пор, пока не приду к непосредственным и недоказуемым посылкам; например, допустим, душа вечно движима, а вечно движимое бессмертно; далее, поскольку то, что она вечно движима, не имеет достоверности само по себе, нужно другое среднее, которое это обосновывает, например, что душа самодвижима или что-то подобное. Подобным образом, если я захочу доказать, что человек есть сущность, я использую средний [термин], связывающий с животным, что животное есть сущность; и если это еще не непосредственное, то для его достоверности я снова использую средний [термин], что животное самосуще, а самосущее есть сущность, и таким образом заключаю, что человек есть сущность. И это утверждение, а именно что самосущее есть сущность, является первичным и непосредственным; ибо оно пришло к определению сущности; ибо сущность есть это – то, что существует само по себе и не нуждается в другом для своего бытия. Если же мы, ведя силлогизм, придем либо к определениям, либо к общим аксиомам, дальше идти не нужно; ибо нет ничего истиннее ни определений, ни общих аксиом, из которых состоит всякое доказательство. Однако он говорит, что не во всех доказательствах мы пользуемся этим способом. Ибо собственно доказательство по сути должно убеждать в последующем и менее ясном через первичное, непосредственное и более известное; но поскольку не всегда то, что более известно по природе, более известно и для нас, то часто случается, что мы строим убеждение о предшествующем из последующего, потому что, как я сказал, предшествующее не является для нас более известным. И такой вид доказательства называется вероятностным и неопровержимым; откуда и получило свое название само слово «доказательство». Ибо собственно доказательство, как я сказал, – это когда через предшествующее убеждаются в последующем, когда первичное и известное по природе совпадает с тем, что более известно и для нас; когда же этого нет, но мы вынуждены убеждаться в предшествующем через последующее, такой вид доказательства называется вероятностным. А из-за неопровержимости вероятностных [аргументов] оно удостоилось названия «доказательство». Например, если исследуется, является ли Луна по форме шаром, и мы не можем ни знать этого непосредственно, ни убедиться в этом через что-то более истинное, то мы убеждаемся в этом через ее освещения, которые являются вторичными по отношению к ее форме и обусловлены ею, что она имеет сферическую форму, что первично по отношению к ее освещениям и является их причиной. Ибо, видя, что дважды в месяц она становится полумесяцем, дважды – рассеченной пополам, дважды – выпуклой с обеих сторон и один раз – полнолунием, мы заключаем из этого, что ее форма сферична; ибо если бы она была диском, то весь ее диск сразу либо освещался бы, либо не освещался, когда Солнце падает на нее. Но поскольку она сферична, а Солнце находится выше нее, то оказывается, что всегда освещается часть ее, обращенная к Солнцу, и это происходит постепенно, пока она, оказавшись диаметрально [против Солнца], не осветится полушарием, обращенным к нему. Таким образом, ее освещение является свидетельством ее формы, и не потому, что она так освещается, она сферична, но потому, что она сферична, она так освещается. Следовательно, правильно было бы заключать из ее сферичности об особенностях ее освещения, из причины – о следствии; но поскольку первичное по природе и причина, а именно сферическая форма, были нам неизвестны, а ее освещения очевидны, мы воспользовались вторичным для убеждения в первичном, по стечению обстоятельств. И поскольку такие признаки или свидетельства неопровержимы, то и убеждения, полученные из них, мы называем доказательствами, по второму значению доказательства.

p. 72a8 Предложение есть одна часть утверждения, одно о другом.

Поскольку он вообще упомянул о предложении, он хочет напомнить нам значения предложения, утверждения и противоречия. И говорит то же самое, что и в других местах говорил о них. Итак, говорит он, предложение есть одна часть утверждения – ибо утверждение более общее, так как оно относится и к утвердительному, и к отрицательному. Поскольку же утверждение само по себе есть нечто неопределённое, он правильно добавил «одна часть», то есть либо утвердительную, либо отрицательную. А «одно о другом» он добавил потому, что, как уже сказано в «Об истолковании», предложения, принимаемые для доказательства, не должны содержать терминов в омонимичном значении (что свойственно софистам), но подлежащее и сказуемое в утверждениях или отрицаниях должны быть едины по значению.

Ясно также и то, что утверждение, предложение, проблема и остальное в подлежащем суть одно и то же, а различаются лишь отношением: ибо утверждение, когда становится частью силлогизма, называется предложением.

p. 72a9 Диалектическое предложение принимает любую из частей безразлично, а доказательное – определённо одну, истинную.

Доказательный силлогизм не принимает безразлично любую из частей противоречия, но только истинную, даже если она никому не кажется таковой и не имеет признания. Напротив, диалектик, использующий рассуждения в обоих направлениях, примет любую часть противоречия, даже если она не истинна, но общепризнанна или только кажется таковой собеседнику. Потому о диалектике сказано «любую», а о доказательном – «одну», какая бы ни была истинной.

p. 72a11 Утверждение есть любая часть противоречия.

Заметь, как он восходит от частного к более общему: от предложения к утверждению, от утверждения к противоречию и от противоречия к противоположности. Что же он говорит? Утверждение есть любая часть противоречия, то есть я говорю либо отрицательное, либо утвердительное – ибо оба одинаково называются утверждением. Потому в «Об истолковании» сказано, что утверждение как род делится на виды: утвердительное и отрицательное – ибо виды суть как бы части родов.

p. 72a12 Противоречие есть противоположность, не допускающая промежуточного само по себе.

Противоречие не допускает ничего третьего между собой. А противоположность есть род противоречия: ибо противоположное противополагается четырьмя способами – либо как обладание и лишение, либо как контрарные, либо как относительные, либо как противоречащие. Из этих трёх видов противоположности первые три не непосредственны (ибо между белым и чёрным есть серое, между правым и левым – ни то ни другое, между зрением и слепотой – либо вовсе неспособное к восприятию, либо способное, но ещё не воспринявшее, как щенок). Только противоречащий вид противоположности непосредственен, разделяя во всём сущем и не-сущем истинное и ложное.

«Само по себе» добавлено либо для противопоставления этого вида противоположности другим, либо потому, что «не белое» можно взять как «серое», если случится, или «чёрное», или что-то подобное. «Само по себе» – чтобы мы брали «не белое» не как относящееся к другому, но только как отрицание белого.

Части противоречия суть просто утверждение и отрицание: ибо сказано, что противоречие есть борьба утверждения и отрицания, разделяющая истинное от ложного.

p. 72a14 Непосредственным началом силлогистическим положением я называю то, что нельзя доказать и что не обязательно должно быть известным для обучающегося чему-либо.

Сказав в общем, что такое непосредственное предложение во всяком доказательстве, а именно – что оно есть первое начало доказуемого подлежащего, поскольку значения непосредственного предложения различаются, [Аристотель] теперь проводит его разделение и говорит, что среди непосредственных предложений одни суть положения, другие – аксиомы и общие понятия. Аксиомы – это те, которые мы знаем сами по себе и без доказательства; из них одни способствуют всякому нашему знанию, как было сказано, другие – многим [наукам], например, те, что относятся к количеству, третьи – одной [науке]; примеры же нам уже приведены. Положение же само по себе недоказуемо или требует лишь краткого разъяснения, например, что прямые, проведённые из центра к окружности, равны между собой, или что от любой точки до любой точки можно провести прямую линию, или что точка не имеет частей, или что всякий треугольник ограничен тремя прямыми. Хотя эти [положения] по своей очевидности сходны с аксиомами и самодостоверны, они всё же не безусловны и требуют некоторого внимания.

Таким образом, положение отличается от аксиомы и в этом отношении, но также и иначе: аксиомы, или общие понятия, мы выдвигаем сами по себе, как было сказано, а положения получаем от учителя в каждой науке. Так, арифметик постулирует, что единица неделима, геометр – вышесказанное, врач – что тела состоят из четырёх элементов, а физик – что все природные [вещи] состоят из материи и формы и что природа есть начало движения и покоя.

Видов положения два: одно – гипотеза, другое – определение. Определение есть то, что раскрывает сущность вещи, например, что человек есть животное разумное смертное; гипотеза же есть утверждение или отрицание чего-либо о чём-либо. И, конечно, ясно, что определение не подразумевает утверждения чего-либо о чём-либо: ведь «животное разумное смертное» не утверждается о человеке, а говорит, что есть подлежащее; ибо определения выражают сущность вещи, а не её свойства.

Ведь предикат должен быть отличен от субъекта: ничто не сказывается о самом себе; никто не говорит, что человек есть человек. Но определение не отлично от определяемого: «животное разумное смертное» есть не что иное, как человек; это – разъяснение человека и как бы его раскрытие. Следовательно, определения не сказываются о определяемых, а ограничивают, что есть определяемое.

Роды же и видовые отличия сказываются [о видах], потому что они отличны от них: ведь сказать «животное» – не то же, что сказать «человек», или «человек» – не то же, что «разумное». Когда мы говорим, что человек есть животное или разумное, мы сказываем о человеке то, что отлично от него.

Гипотезы же, как и вообще всякое утверждение и отрицание, высказывают о сущности присущее или неприсущее ей – либо само по себе, либо по совпадению.

Гипотеза, в свою очередь, делится на два вида: один называется гипотезой омонимично роду, другой – постулатом. Общее для всякой гипотезы то, что она основывается не на естественном понятии, а принимается от учителя; например, что в вещах есть движение, что ничто не происходит из ничего, что от любой точки до любой точки можно провести прямую линию, что вокруг любого центра и на любом расстоянии можно описать окружность.

Те [гипотезы], которые кажутся неочевидными и неизвестными, но требуют обоснования и принимаются от учителя без доказательства, называются постулатами. Например, что две прямые, исходящие под равными углами, совпадают, – это принимается от геометра без доказательства, но требует большего обоснования для доказательства. Так, Птолемей посвятил целую книгу доказательству этого.

Здесь следует остановиться на этом различии. Однако, углубляясь далее, [можно сказать, что] постулат делится на тот, который не известен ни так, ни иначе, и на тот, который известен противоположным образом.

Например, что он говорит? Когда геометр утверждает, что прямые углы равны между собой, слушатель, не знающий геометрии, не имеет мнения ни о том, что они равны, ни о том, что неравны; однако геометр принимает это как согласованное.

С другой стороны, когда геометр говорит: «две прямые не охватывают пространства», слушатель думает противоположное – что они охватят узкое пространство. И о точке он убеждён, что она не бестелесна, и о линии думает, что она имеет ширину.

Некоторые также хотят делить аксиому на собственное и общее. Ибо есть аксиомы, собственные некоторым наукам, как, например, что совпадающие с одним и тем же равны между собой – только для геометрии, или что противоположное излечивается противоположным – только для медицины; но есть и общие для всех, как, например, закон противоречия.

Непосредственным началом силлогистическим он назвал вместо «доказательным»; ибо непосредственное предложение принадлежит только доказательному силлогизму.

Хорошо сказано: что нельзя доказать; ибо положение не доказывается, но принимается, даже если оно доказано другим.

стр. 72а16

«Необходимо, чтобы тот, кто собирается чему-либо учиться, уже имел [некоторые] аксиомы».

Он говорит не то, что кто-то мог бы предположить, будто аксиомы должны быть одинаковыми во всякой науке, но то, что в каждой науке то, что обучающийся должен уже иметь «из дома» [т.е. заранее], называется аксиомами.

стр. 72а17

«Ибо некоторые [вещи] таковы».

Он говорит, что таковы те [вещи], которые обучающийся выдвигает «из дома» в каждой науке; и им, говорит он, мы привыкли приписывать имя «аксиомы».

стр. 72а21

«Определение есть полагание, ибо арифметик полагает, что единица есть неделимое по количеству; но оно не есть гипотеза, ибо „что есть единица“ и „быть единицей“ – не одно и то же».

То, что определение есть полагание, но уже не гипотеза, он доказывает следующим образом. Что оно есть полагание, ясно, ведь мы полагаем, например, человека как «животное разумное смертное», а единицу – как «неделимое по количеству». Но оно не есть гипотеза, ибо если мы скажем «пусть это будет единицей», тогда мы говорим гипотезу; в определениях же мы лишь высказываем, что есть сама вещь. Иное – предположить существование единицы, и иное – при предположении единицы указать ее сущность, какова бы она ни была.

стр. 72а26 «Поскольку же необходимо верить и знать вещь через такой силлогизм, который мы называем доказательством, а он [таков], что если есть эти [посылки], из которых [строится] силлогизм, то есть и прочее».

Поскольку он сказал, что предпосылки доказательства должны быть более известными и достоверными, чем заключение, он теперь ставит это самое для обоснования. Итак, он говорит, что когда из двух [вещей] нечто присуще одному через другое, необходимо, чтобы оно было присуще в большей степени тому, через что оно присуще другому. Например, если мы любим учителя из-за ученика, то ученика мы любим больше. Поэтому если мы верим заключению благодаря посылкам, то, несомненно, посылки должны быть гораздо более достоверными, чем заключение. Ибо если мы поверим заключению, не получив доверия к началам, это будет не доказательство, а скорее обман. Так что если кто-то скажет, что такой-то сказал о таком-то, что он хорош, а мы, не зная говорящего, верим, что он хорош, не зная, правда это или нет, то ясно, что если сам свидетель не заслуживает доверия, то и тот, о ком он говорит, не может быть хорошим. Поэтому Сократ, когда Пол назвал Архелая счастливым, ответил осторожнее: «Не знаю», ибо не был знаком с этим человеком и не знал, как он воспитан и справедлив ли.