Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля

– Аксиома: «противоположное излечивается противоположным».

Однако если науки заранее имеют общие аксиомы или определения, через которые строятся доказательства, то в искусствах (например, физиологии или медицине) это невозможно, поскольку они неопределенны.

Важно также знать, что иногда данное становится искомым, а искомое – данным. Например:

– В первой теореме дана прямая – она же становится искомым в десятой теореме, где говорится: «если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы в сумме дают два прямых, то эти прямые параллельны».

– Если я докажу, что прямые лежат на одной линии, то тем самым докажу, что это одна прямая (поскольку прямая – это линия, равномерно лежащая на своих точках).

И наоборот:

– Если я скажу: «у всякого треугольника две стороны больше третьей», то я беру треугольник как данное.

– Но если я возьму квадрат ABCD, проведу диагональ BΓ, разделю ее пополам в точке E и проведу из углов CAB и BΔΓ к точке E прямые AE и EΔ, то вопрос будет: «является ли AΓΔ треугольником?» – и это станет искомым.

Однако есть данные, которые никогда не становятся искомыми. Например:

– Если я скажу: «переместить данную величину», то сама величина никогда не будет искомой.

– Если я скажу «сфера», то никогда не сделаю ее искомой – она всегда дана.

– Круг в планиметрии всегда дан, но в стереометрии он может быть искомым, как в теореме: «если сфера пересечена плоскостью, сечение есть круг».

Никто не спрашивает: «есть ли это сфера?», «есть ли это круг?», «есть ли это величина?» – ведь они воспринимаются чувствами.

Способы предварительного познания.

Способы, через которые что-то познается заранее, два:

1. Что это или что означает,

2. Что оно есть.

В случае данного нужно заранее знать и что оно есть, и что означает (или что это).

В случае искомого – не что оно есть, а только что означает (или что это), ибо если бы мы знали, что оно есть, оно не было бы искомым.

Например:

– Для данной конечной прямой нужно заранее знать и что она есть, и что означает «прямая» и «конечная».

– Для искомого (равностороннего треугольника) – только что означает «равносторонний треугольник».

В случае аксиом нужно знать только что они есть. Если кто-то спросит: «разве не нужно знать и что они означают?», ответим:

– Это подразумевается само собой, ибо невозможно знать что что-то есть, не зная что оно означает (как нельзя знать, что есть трагелаф, не зная, что он означает).

– Однако можно знать что что-то есть, не зная что оно означает.

Кроме того, что означает относится не ко всем предложениям, а только к терминам. Поэтому для данного и искомого (которые суть термины) нужно знать что они означают, а для аксиом (которые суть предложения) – только что они есть.

Виды аксиом

Аксиомы бывают:

1. Общие для всех наук (например, «всякое утверждение либо истинно, либо ложно»).

2. Применимые к нескольким наукам (например, «равные одному и тому же равны между собой» – используется в музыке, геометрии, арифметике).

3. Специфичные для одной науки (например, «накладывающиеся друг на друга фигуры равны» – только в геометрии).

p. 71a 13 «Необходимо заранее знать двояким образом и то, что следует далее».

Сказав, что «необходимо заранее знать двояким образом», он добавляет три способа: говорит, что одно необходимо предварительно усвоить как то, что оно есть, другое – нужно понимать, что означает сказанное, третье – и то, и другое. И причина ясна из сказанного: есть три вещи, которые нужно предварительно усвоить для всякого знания, но способы, по которым их следует познавать, – два: что оно есть и что означает.

p. 71a 13 Например, что «всякое [утверждение] либо истинно, либо ложно» – это «что оно есть».

Это пример аксиомы, в которой нужно заранее знать только что оно есть.

p. 71a 14 А «треугольник» – что он означает вот это.

Это пример искомого, в котором нужно заранее знать что он означает.

p. 71a 15 А «единицу» – и то, что она означает, и то, что она есть.

Это пример данного, в котором принимаются оба способа предварительного знания. Ибо часто мы принимаем единицу как данное. Например, если единица измеряет число, а другое число в свою очередь измеряет иное число, то единица будет измерять третье так же, как второе – четвёртое. Ибо необходимо заранее знать и что это есть единица, и что означает имя «единица».

p. 71a 16 Ибо неодинаковы были для нас очевидными каждое из них.

Ведь у данного есть и что оно есть, и что означает, у искомого – только что означает, а у аксиомы – что оно есть.

Стр. 71a 17 «Знать можно либо то, что уже было известно прежде, либо то, что познаётся одновременно с его восприятием.»

Сказав, что всякое обучение и всякое учение происходит из предшествующего знания, [Аристотель] теперь намеревается рассмотреть вопрос о нахождении [истины] и показать, что и оно происходит из предшествующего знания. Поскольку рациональное знание приходит к нам либо через обучение и учение, либо через исследование и нахождение, и поскольку в обоих случаях знание возникает из некоторых предварительно известных [принципов], то, рассмотрев один из этих способов, он переходит к другому, дабы стало ясно, что всякое рациональное знание – будь то через обучение или через исследование – происходит из предварительно известных [принципов].

Прежде чем говорить о нахождении, он сначала рассматривает само знание как более общее понятие, как мы покажем в ходе изложения.

Итак, есть два способа познания:

1) Когда мы, уже зная что-то, вновь воспринимаем это, если не было забывания. Например, если мы впервые увидели кого-то, сохранили о нём память и затем снова его видим, мы говорим, что узнаём его. Но если было забывание, а потом мы вновь обретаем прежнее знание, это уже не называется узнаванием, а припоминанием.

2) Когда, имея общее понятие, мы применяем его к частному случаю, который прежде не наблюдали. Например, если кто-то видит магнит, притягивающий железо, и если он заранее не знал, что всякий такой камень притягивает железо, то он не может сказать, что узнаёт этот камень как магнит, а впервые учится этому (если ему объяснит учитель). Но если он уже знал это общее правило, то, встретив конкретный магнит, сразу узнаёт его как частный случай под этим общим видом.

Из этих двух способов познания Аристотель утверждает, что нахождение [истины] происходит по второму способу: когда мы, впервые рассматривая некие частные теоремы, не известные нам заранее, получаем знание о них, исходя из более общих предварительно известных [принципов].

Пример:

Если в равнобедренном треугольнике {АБВ} из вершины {А} на основание {БВ} опустить перпендикуляр {АД}, делящий основание пополам, то образуются два треугольника {АБД} и {АДВ}. Если перед нами поставлен вопрос, равны ли эти треугольники, мы найдём ответ, применив к ним более общие, уже известные нам теоремы:

– что у равнобедренных треугольников углы при основании равны,

– что если два треугольника имеют по две равные стороны и равные углы между ними, то их основания равны, сами треугольники равны, и остальные углы тоже равны.

В данном случае:

– {АБВ} = {АВБ} (по свойству равнобедренности),

– {АБ} = {АВ} (по равнобедренности),

– {БД} = {ДВ} (поскольку {БВ} разделено пополам).

Следовательно, треугольники {АБД} и {АДВ} равны, и остальные углы тоже попарно равны.

Таким образом, мы исследовали и нашли эту теорему, опираясь на предшествующие теоремы, к которым применили данную задачу. Так происходит во всех случаях (если кратко).

Важно:

Когда я говорю, что знание возникает из предварительно известных общих [принципов], я не имею в виду, что они абсолютно более общие (как род по отношению к виду), а лишь то, что они просто более общие, чем искомое знание. Поэтому мы говорим, что знание более общее, чем нахождение, поскольку нахождение происходит только по второму способу познания – когда частное подводится под общее.

Но это не значит, что всякое познание есть нахождение, а лишь что нахождение происходит по тому же способу, что и второй вид познания. Разница в том, что:

– познание происходит без предварительного незнания и поиска, когда частное сразу подводится под общее,

– нахождение предполагает предварительное незнание и поиск.

Таким образом, доказано, что всякое рациональное знание – будь то через обучение или через исследование – происходит из предварительно известных [принципов].

Разрешение апории Менона:

В диалоге «Менон» Сократ предлагает исследовать, что есть добродетель, но Менон, не сумев дать определение, впадает в сомнение:

– «Если мы не знаем искомого, как мы узнаем, что нашли его? А если знаем заранее, зачем искать?»

Сократ разрешает это, приводя мальчика-раба к открытию геометрической теоремы (что квадрат на диагонали вдвое больше исходного квадрата), показывая, что знание возникает из предварительно известных общих принципов.

Ответ софистам:

Некоторые софисты утверждают, что невозможно одновременно знать и не знать одно и то же (например, «Знаете ли вы, что у любого треугольника две стороны больше третьей?» – «Да» – «Но вот этот треугольник вы не знали, значит, вы и не знали этого свойства!»).

Аристотель отвергает их доводы:

– Мы знаем общее правило («у всех треугольников…"), но можем не знать конкретный частный случай.

– Также можно знать частное, не зная общего (например, знать свойство равнобедренного треугольника, но не знать, что оно верно для всех треугольников).

Более того, можно знать что-то одним способом (например, через доказательство от противного), но не знать прямым доказательством.

Таким образом, нет противоречия в том, чтобы в одном отношении знать, а в другом – не знать. Это снимает апории Менона и софистов.

p. 71a17 Познавать можно и то, что познаётся заранее, и то, что схватывается одновременно с познанием.

Оба эти случая возможны и соответствуют двум способам познания, каждый – своему, а оба вместе – второму способу.

«Познавать можно и то, что познаётся заранее» – это относится к первому способу, согласно которому мы познаём нечто, уже заранее зная его.

«И то, что схватывается одновременно с познанием» – это соответствует второму способу, согласно которому мы познаём нечто в момент его восприятия, не зная его заранее, путём соотнесения его с общим.

Оба случая относятся ко второму способу так: «Познавать можно и то, что познаётся заранее», то есть общее, «и то, что схватывается одновременно с познанием», то есть частное, которое мы, впервые воспринимая, называем познаваемым, поскольку соотносим его с уже известными нам общими понятиями. Примеры приведены в соответствии со вторым способом.

p. 71a20

«Что вот это в полукруге есть треугольник, он узнал одновременно, выводя [это]».

Слово «выводя» означает «воспринимая его чувственно», поскольку познание через частное называется «наведением» (эпагогой), а частное мы познаём через чувства. Вместо «в чьей-то руке» он сказал «в полукруге».

Таким образом, скрытый треугольник как треугольник он узнал через общее понятие, а как вот этот конкретный треугольник – через наведение, не исходя из каких-то предпосылок. Ведь таково всё чувственное познание, которое мы называем не «узнаванием», а простым «знанием».

Однако то, что «он имеет три угла, равных двум прямым», он тоже узнал через наведение, поскольку в нём уже заранее присутствовало общее понятие: «Всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым». Поэтому он одновременно узнал, что это треугольник, и сразу же – что его углы равны двум прямым.

p. 71a21 «Ибо у некоторых именно таким образом происходит обучение, и последнее познаётся не через средний [термин]».

В ответ на ближайшее возражение он говорит, что мы познаём некоторые вещи не путём соотнесения их с другими, а сразу при первом восприятии получая о них знание – например, что «это треугольник», «это круг» или что-то подобное. Это мы называем не «узнаванием», а «первичным обучением». Всё это – частные вещи.

Сам Аристотель поясняет: «Те вещи, которые являются единичными и не подпадают под что-то другое».

Когда же, увидев треугольник, мы рассуждаем, что «он имеет три угла, равных двум прямым», мы называем это «узнаванием», поскольку соотносим его с общим через средний термин, например:

– «Всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым»,

– «Это – треугольник»,

– «Следовательно, он имеет три угла, равных двум прямым».

Следует заметить, что чувственное познание он назвал «обучением». Уже в начале, говоря «всякое обучение и всякое учение», он противопоставил его «умственному», поскольку существует и некое чувственное обучение. Ведь через наведение мы познаём только частное, а не общее.

p. 71a24 «Прежде чем произвести наведение или получить некоторый силлогизм, в каком-то смысле, пожалуй, можно сказать, что [человек] знает, а в каком-то – нет».

То есть прежде чем мы чувственно воспримем скрытый треугольник, в каком-то смысле мы можем сказать, что знаем его – поскольку знаем, что «всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым». В этом смысле мы потенциально уже знаем и скрытый треугольник.

Но в каком-то смысле мы его не знаем – поскольку не знаем, является ли скрытая фигура вообще треугольником. Ведь если мы не знаем, что это треугольник, то очевидно, что и о равенстве его углов двум прямым мы не знаем.

Ум же действует так: он заранее знает через общее понятие, что «всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым», но не знает, что скрытая фигура в полукруге – треугольник. Поэтому он не знает и о равенстве её углов двум прямым.

p. 71a29 «Иначе получится затруднение, высказанное в „Меноне“».

Если бы не было верно то, что мы сказали (а именно, что одно и то же можно и знать, и не знать – знать в общем, но не знать в частном), то возникло бы затруднение из «Менона», о котором мы уже упоминали.

p. 71a31 «Так знаешь ли ты, что всякая двойка есть чётное число, или нет?»

Сказав, что это не так, Аристотель сначала излагает затруднение, затем – ошибочные попытки его разрешения, и только потом – своё собственное решение.

p. 71b5 «Но ничто, думаю, не мешает тому, что изучающий в каком-то смысле знает, а в каком-то – не знает».

Здесь он сам предлагает истинное разрешение затруднения: ничто не мешает тому, чтобы в каком-то отношении не знать, а в каком-то – знать. Например, знать в общем, но не знать в частном, или наоборот. Или знать через доказательство от противного, но не знать через прямое доказательство, или наоборот.

p. 71b7 «Нелепо не то, что изучающий как-то знает то, что изучает, а то, что он знает это именно так – например, что он изучает это и так-то».

То есть он изучает – либо в общем, либо в частном. Если он изучает частное, то возможно, что в общем он это уже знает. Точно так же, если он изучает общее, то не исключено, что в частном он это уже знает.

И если он не знает чего-то в действительности, то это не значит, что он не знает этого потенциально.

Но знать и не знать одно и то же в одном и том же отношении – невозможно.

«И так» – то есть в соответствии со способом обучения. Если он изучает прямое доказательство, то не может заранее знать его прямой ход. То же самое, если он изучает доказательство от противного.

Стр. 71b9 Мы полагаем, что знаем каждую вещь просто (ἀπλῶς), а не софистическим образом, привходящим (κατὰ συμβεβηκός). Поскольку познание чего-либо происходит двумя способами – либо через обучение и изучение, либо через исследование и открытие, – [Аристотель] показал, что в обоих случаях знание возникает у нас из некоторых предварительно известных вещей, и указал, что именно должно быть предварительно известно.

А именно:

– Во всякой науке – это общие аксиомы, например, что о всякой вещи утверждается или отрицается что-либо.

– В частных науках – это начала, свойственные каждой науке.

– В каждом доказательстве – помимо аксиом необходимо заранее знать как данное, так и искомое.

Теперь он намерен разобрать, что же такое доказательство, и говорит, что доказательный силлогизм строится из общепризнанных положений.

Вместо доказательства он берет знание (ἐπιστήμη) и понимание (ἐπίστασθαι), поскольку они более известны, чем доказательство, и знакомы большинству. Ведь каждый считает, что что-то знает, но что такое доказательство, обычный человек не понимает.

Различие между знанием и доказательством:

– Знание – это само состояние ума, благодаря которому мы постигаем вещи.

– Доказательство – это путь, которым достигается это знание.

Кроме того, знание шире доказательства:

– Если есть доказательство, то обязательно есть и знание.

– Но не всякое знание есть доказательство.

Например, общие понятия (κοιναὶ ἔννοιαι) – это знания, но не доказательства, ибо они недоказуемы.

Здесь же говорится о знании в узком смысле, которое совпадает с доказательством. Аристотель переходит не от вида (доказательства) к роду (знанию), а от более ясного (доказательства) к равнозначному (знанию), чтобы пояснить свою мысль.

Что такое знание?

Мы знаем вещь тогда, когда:

1. Понимаем её причину (αἰτία), благодаря которой она такова.

2. Убеждены, что иначе быть не может.

Примеры:

– Лунное затмение происходит из-за заслонения Землёй, солнечное – из-за прохождения Луны.

Мы знаем это, потому что убеждены: названные причины истинны, и иначе быть не может.

Простое (подлинное) знание vs. софистическое

«Просто» (ἀπλῶς) означает «подлинно», в отличие от софистического способа, основанного на привходящем.

Но Аристотель противопоставляет не только научное и софистическое знание: есть и промежуточные силлогизмы, строящиеся из правдоподобного, но не дающие ни доказательства, ни софистической иллюзии.

Примеры правдоподобных, но ненадёжных умозаключений:

– «Этот человек красиво одевается → значит, он прелюбодей».

– «Этот человек бродит ночью → значит, он вор».

– «У этой женщины есть молоко → значит, она рожала».

Эти доводы правдоподобны, но не необходимы:

– Можно красиво одеваться и не быть прелюбодеем.

– Можно бродить ночью и не быть вором.

– Молоко может быть и без родов.

Софистические уловки

Софисты путают свойства привходящего (συμβεβηκός) и подлежащего (ὑποκείμενον):

1. Подмена подлежащего привходящим:

– «Лебедь бел → лебедь есть животное → значит, белое есть животное».

– Здесь свойство подлежащего (лебедь – животное) приписывается привходящему (белизне).

2. Обратная подмена:

– «Свинцовые белила белы → белое есть цвет → значит, свинцовые белила есть цвет».

– Здесь свойство привходящего (белое – цвет) приписывается подлежащему (белилам).

3. Ещё пример:

– «Время есть в движении → движение есть в движущемся → значит, время есть в движущемся».

– Здесь время (мера движения) ошибочно помещается в движущееся, хотя оно относится к самому движению.

Вывод.

Софистические умозаключения строятся на привходящих свойствах и ведут к ложным выводам.

Но не всякий силлогизм от привходящего – софистический!

Например:

– «У женщины есть молоко → значит, она рожала».

– «Здесь дым → значит, есть огонь».

Эти выводы основаны на привходящем, но не являются софистическими, так как обычно верны.

Однако поскольку софистика особенно злоупотребляет привходящими свойствами, Аристотель противопоставляет ей доказательное знание, исключая все прочие способы рассуждения.

p. 71b13

Ибо как незнающие, так и знающие считают, что дело обстоит именно так. Например, некоторые полагают, что народы (λαοί) получили своё название потому, что Девкалион, после потопа, с позволения Зевса, бросал камни за спину, чтобы из них появились люди, и те, в кого бросали, становились людьми. И они утверждают, что знают это именно так, потому что считают данную причину основанием для названия народов (λαοί) и говорят, что иначе быть не может. Подобным же образом и те, кто думает, что Земля держится на месте из-за вращения неба, считают, что знают это, и полагают, что именно эта причина истинна, а иначе Земля не могла бы стоять.

Если же знание заключается в этом, то очевидно, что доказательство есть научный силлогизм, поскольку доказательство – это некоторое знание, как мы уже сказали, полученное через силлогизм, если силлогизм есть умозаключение, в котором заключение следует из истинных, непосредственных, более известных, предшествующих и причинных по отношению к заключению посылок, – ибо такой силлогизм порождает в нас знание и понимание.

Что же касается того, что всякий силлогизм состоит из посылок, то далее перечисляется, какими свойствами должны обладать посылки доказательного силлогизма.

p. 71b16

Если же существует и другой способ познания, мы скажем об этом позже. Поскольку сейчас речь идёт о знании, достигаемом через доказательство, но есть и другой вид знания – недоказуемый, непосредственный и не требующий силлогизма, как, например, знание аксиом (ибо оно приходит к нам не через доказательство, а непосредственно, о чём будет сказано далее), – поэтому сейчас говорится, что о другом виде знания мы скажем позже, а сейчас обсуждаем знание через доказательство.

Итак, мы правильно говорили, что речь идёт не о знании вообще, а о более специфическом, соответствующем доказательству.

Далее:

Мы также утверждаем, что знаем через доказательство. Сказав, что о другом способе поговорим позже, добавляем: «А сейчас мы говорим, что знаем через доказательство», заменяя «понимаем» на «знаем». Затем, снова заменяя «знаем» на «понимаем», вводим: «Доказательством же я называю научный силлогизм; научным же я называю тот, благодаря обладанию которым мы понимаем».

Таким образом, если «мы говорим, что знаем через доказательство» означает «понимаем», то знание здесь отождествляется с доказательством. Ведь, определив, что такое знание, он говорит и о доказательстве как о научном силлогизме, что равносильно утверждению: «знание, полученное через силлогизм».

Ибо мы считаем, что знание – это когда мы понимаем причину, по которой нечто существует, и что эта причина истинна, а иначе быть не может. Когда же мы получаем такое понимание через силлогизм, мы называем это доказательством. Следовательно, такое знание равнозначно доказательству.

Или, если рассмотреть точнее, знание – это сам результат доказательства и состояние души, возникающее благодаря этому знанию, а доказательство – это процесс, подчинённый силлогистическому знанию, путь к его достижению.

Итак, что такое доказательство, уже сказано. Далее перечисляется, какими свойствами должен обладать доказательный силлогизм.

Необходимо, говорит он, чтобы доказательное знание исходило из истинных посылок, ибо возможен истинный силлогизм, но не из истинных посылок. Например:

– Человек – камень,

– Камень – животное,

– Следовательно, человек – животное.

Заключение истинно, и форма силлогистична, но посылки ложны. Доказательный же силлогизм обязательно должен исходить из истинных посылок.

p. 71b21 Первых и непосредственных.

Хорошо, что к «первым» добавлено «и непосредственных». Если, например, взяв за основу, что душа бессмертна, мы затем выведем что-то ещё, скажем, что души пребывают в звёздах, то это будет вывод из первых посылок, но не из непосредственных, ибо бессмертие души не общепризнано и требует доказательства.

Следовательно, и его доказательство должно либо исходить из непосредственных посылок, либо быть недоказуемым, и так до бесконечности. Поэтому подлинно научный силлогизм должен строиться на первых и непосредственных посылках, то есть недоказуемых и самоочевидных.

Поскольку всякое доказательство (то есть силлогизм) осуществляется через средние термины, посылки доказательного силлогизма должны быть непосредственными, то есть не требующими среднего термина для доказательства принадлежности предиката субъекту.

Возможно, «первых и непосредственных» следует понимать так: есть некоторые посылки, которые непосредственны, но не первичны, а предшествуют доказательным, будучи частными и не связанными с ними. Например:

– «Эта белила белые» – непосредственная посылка (не требующая среднего термина для подтверждения),

– «Этот человек – Сократ».

Но для доказательства нужны не такие непосредственные посылки, а первичные и общие, понятия, которым подчинено доказательное знание как последующее по природе, следующее за предшествующими и причинными.

p. 71b21 И более известных.

Посылки доказательства должны быть не только первичными и непосредственными, но и известными. Ибо возможно, что некоторые аксиомы из-за невежества большинства не являются для них известными. Например: