Этюды о Галилее

отметим, наконец, что в том же самом письме, упоминая Бекмана, Декарт произносит:

так же как и я 284, он допускает, что нечто, что однажды начало двигаться, будет продолжать двигаться благодаря собственной силе (sua sponte), если его не останавливает некая внешняя сила, и, стало быть, в пустоте оно будет двигаться вечно…

***

В последующие годы Декарту не раз представится случай вновь вернуться к проблеме свободного падения. Однако он никогда больше не будет пытаться описать его формулой, никогда больше не предпримет попытки установить закон свободного падения. Причина в том, что приблизительно в 1630 году мысль Декарта претерпевает глубокое изменение – настолько глубокое и радикальное, что это можно было бы назвать революцией. Методическое рассуждение, размышление о человеческой мысли и ее отношении к реальности, беспокойные искания, великолепные выражения которых можно увидеть в «Regulae ad directionem ingenii»285, начинают приносить свои плоды. Поэтому для того, чтобы реконструировать физику и физический мир, Декарт отныне намерен следовать «порядку причин», а не только порядку вещей.

Нет необходимости настаивать на решительной важности этой интеллектуальной революции286. Нам будет достаточно отметить, что эта перемена позволит Декарту осмыслить и с непревзойденной ясностью представить нам новую идею движения, которая ляжет в основу новой науки, определить через нее структуру и онтологию природы, выразить с безупречной точностью все то, что лишь смутно предчувствовалось и имплицитно содержалось в мысли какого-нибудь Бекмана или Галилея, – все то, что нам приходилось «разъяснять» в ходе нашего исследования; наконец, она позволит ему сформулировать принцип инерции – эти достижения ставят Декарта-ученого на одну ступень с Декартом-философом – на высшую ступень.

Но, как ни странно, именно благодаря этой интеллектуальной революции для Декарта были потеряны все конкретные достижения «новой науки» – той математической физики, которая разрабатывалась у него на глазах и созданию которой он сам так сильно поспособствовал! Ни для кого не секрет, что физика Декарта в том виде, в каком она представлена в трактате «Первоначала философии», более не содержит математически выразимых законов287. В сущности, в ней так же мало математического, как в физике Аристотеля. Что касается проблемы свободного падения тяжестей, то в «Первоначалах…» о ней умалчивается.

Случайность ли это или закономерность? Этот вопрос кажется нам важным.

Решение переходить лишь от одного ясного положения к другому, продвигаясь в установленном порядке и начиная с начала, т. е. «с идей наиболее простых и легких», как известно, подразумевает, что природа всецело интерпретируется математически – что практически означает геометрическую288интерпретацию. Это решение также подразумевает, что все понятия, явно и неявно используемые в физике, необходимо систематически развивать, отстраивать или реконструировать исходя из ясных и отчетливых идей. Наконец, оно подразумевает решительный отказ от всех «смутных» идей, которыми злоупотребляет физика – даже математическая.

Об этих новых убеждениях Декарта со всей ясностью свидетельствуют письма к Мерсенну.

Невозможно сказать что-либо с толком и уверенностью в отношении скорости, не истолковав надлежащим образом, что есть тяжесть, а заодно – и всю систему мира,

пишет он 12 сентября 1638 года289. И в своей знаменитой критике Галилея, в которой Декарт нехотя признает, что Галилей «философствует гораздо лучше, чем толпа»290, Декарт прежде всего ставит ему в упрек то, что тот действовал «беспорядочно» и не сумел довести до конца анализ используемых понятий 291, сохраняя их таким образом и используя в таком виде (так же как понятие тяжести и пустоты), который, скажем так, прямо выдает их эмпирическое происхождение, вместо того чтобы попытаться их реконструировать исходя из ясных и отчетливых идей – чисто рассудочных идей протяженности и движения.

Уже осенью 1631 года Декарт пишет Мерсенну:

Я вовсе не отрекаюсь от того, что я говорил ранее касательно скорости тяжелых тел, падающих в пустоте: ведь предположив пустоту, как все воображают, все прочее можно доказать, но я считаю, что невозможно предполагать пустоту, не впадая при этом в заблуждение. Я постараюсь объяснить quid sit gravitas, levitas, durities292и т. д. в двух главах, которые я обещал вам отправить к концу года; по этой причине я воздержусь от того, чтобы писать вам об этом сейчас293.

Необходимо объяснить quid sit gravitas, levitas, durities и т. д., и необходимо объяснить все это исходя из понятия движения – наиболее простого понятия, которым мы располагаем294.

Парадоксальное утверждение: не была ли проблема движения философской проблемой по меньшей мере со времен Аристотеля? Разве огромные тома De Motu295не заполняют философские библиотеки? Декарт вполне понимал спорный характер своего утверждения. Кроме того, говорит Декарт, он вовсе не имеет в виду движение, о котором говорят философы. Речь идет о чем-то совершенно ином.

Философы также предполагают множество движений, которые, по их мнению, могут происходить без перемены места. <…> Я же из всех этих движений знаю только одно, понять которое значительно легче, чем линии геометров. Это движение совершается таким образом, что тела переходят из одного места в другое, последовательно занимая все пространство, находящееся между этими местами296.

Философы провинились еще в одном проступке. Так,

cамому незначительному из этих движений они приписывают бытие более прочное и более истинное, чем покой, который, по их мнению, есть только отрицание бытия. Я же признаю, что покой есть также качество, которое должно приписать материи в то время, когда она остается в одном месте, подобно тому как движение есть одно из качеств, которые приписываются ей, когда она меняет место297.

Отсюда очевидным образом следует, что движение есть не процесс, а состояние [status]; именно в качестве такового в новом «Мире», построенном Декартом, оно следует законам, которые «в древности» применялись к состояниям. Также первое из «правил», сообразно которым Бог приводит материю в действие, звучит так:

Каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном и том же состоянии298 до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние. Иными словами <…> если она остановилась на каком-нибудь месте, она никогда не двинется отсюда, пока другие ее не вытолкнут; и раз уж она начала двигаться, то будет продолжать это движение постоянно с равной силой до тех пор, пока другие ее не остановят или не замедлят ее движения299.

Этот закон сохранения движения небезызвестен философам. Напротив, они допускают его в отношении многих явлений, среди которых покой,

однако философы исключили отсюда движение, а его-то я хочу понять самым ясным образом. Не думайте, однако, – добавляет Декарт, – что я собираюсь противоречить философам: движение, которое они имеют в виду, настолько отличается от мыслимого мною, что, может статься, верное для одного из этих движений не будет верным для другого300.

Декарт был совершенно прав: его движение-состояние, движение классической физики, не имеет более ничего общего с движением-процессом аристотелевской и схоластической физики. И именно в этом состоит причина, по которой они подчиняются в своем бытии совершенно различным законам: в то время как движение-процесс в строго упорядоченном Космосе Аристотеля очевидным образом нуждается в поддерживающей его причине, в Мире-протяженности Декарта движение-состояние, очевидно, сохраняется само по себе и продолжается бесконечно и прямолинейно в беспредельности совершенно геометрического пространства, которую открыла перед ним картезианская философия.

Опять же, нам нет необходимости настаивать на важности и определяющем характере работы Декарта, которая небывалой решительностью достигает разрушения Космоса и предлагает набросок новой онтологии. Но взглянем теперь на обратную сторону медали.

Движение, описываемое Декартом, наиболее ясная и простая для понимания вещь, – это, как он утверждает, не то движение, о котором говорят философы. Но это также и не то движение, о котором говорят физики, и это не движение физических тел – речь идет о геометрическом движении. Кроме того, это движение геометрических объектов: движение точки, которая проходит по прямой линии, движение прямой, которая описывает круг… Но такие движения, в отличие от движений физических, не имеют скорости и не протекают во времени. Крайняя геометризация – этот первородный грех картезианского мышления – приводит к вневременности; она сохраняет пространство и элиминирует время301, разрушает реальную сущность, превращая ее в геометрическую. Но реальность берет реванш.

Закон свободного падения тел – в том виде, в котором его когда-то сформулировали Декарт (оставим в стороне тот факт, что он допустил при этом ошибку) и Бекман, или в том виде, в котором его в то же время сформулировал Галилей, – несомненно, был «абстрактным», т. е. это был закон, который не мог бы реализоваться как таковой в нашем повседневном опыте. В самом деле, этот закон предполагает существование пустоты; и строго говоря, он действует только в пустоте, так как сопротивление воздуха не учитывается. Кроме того, как это было четко сформулировано Декартом, этот закон предполагает, что действие тяжести всегда равно самому себе. Это положение можно было бы допустить лишь при условии, что нам неизвестна истинная природа тяжести. Однако Декарту она уже была известна: тяжесть вовсе не является простым и конечным качеством тела, ни проявлением того, что тяжелое тело притягивается Землей. Она возникает из-за давления – оттого, что тело толкается к Земле скоплением частиц, тонкой материей, которая вращается вихрем вокруг земного шара302. Таким образом, мы видим, насколько допущение пустоты противоречит здравому смыслу: пустота не только сама по себе невозможна; признавая ее существование, мы не только будем вынуждены допустить смутную идею и магическую идею дальнодействия (сила притяжения), но кроме того, пустота ни в коей мере не облегчала бы свободное падение тел – напротив, она делала бы его невозможным:

Совершенно ясно, – пишет Декарт, – что, если бы тонкая материя, вращающаяся вокруг Земли, не совершала этого вращения, тяжелых тел бы не существовало303.

Тем не менее в том, что Декарт некогда «сообщил» Мерсенну касательно падения тяжестей, он не только не допускает пустоту, но также

[не допускает] и силу, которая заставляла бы двигаться этот камень и которая бы всегда действовала одинаково, что открыто противоречит законам Природы: ибо все природные силы действуют в большей или меньшей степени сообразно тому, в большей или меньшей степени предмет расположен к восприятию их действия; совершенно точно, что камень не в равной степени расположен к восприятию нового движения или к увеличению скорости, когда он уже двигается очень быстро и когда он двигается очень медленно304.

Отсюда следует, что ускорение не равномерно; таким образом, рушится само основание рассуждения.

Можно было бы удивиться тому, что Декарт, казалось бы, настолько плохо понимает собственный закон относительности движения, который он тем не менее будет утверждать expressis verbis305. Мы также могли бы удивиться тому, что он говорит о природных силах… ведь во Вселенной Декарта – в мире овеществленной геометрии существует лишь одна «природная сила» – это Движение. Но для этой силы во Вселенной Декарта существует лишь один способ сообщения между субстанциями – соприкосновение, и лишь один способ действия – толчок. Однако очевидно, что сила толчка, которой одно тело подвергается со стороны другого тела, движущегося с данной скоростью, зависит от его собственного состояния движения. Поэтому последовательные толчки, которые испытывает падающее тело, будут все более ослабевать, и его скорость, вместо того чтобы бесконечно возрастать, достигнет предела – скорости самой тонкой материи. Вот как в действительности объясняется ускорение свободно падающего тела:

В первый момент тонкая материя толкает падающее тело и сообщает ему степень скорости; <…> вот что происходит ferè rationem doublicatam306, когда тело начинает падать. Но эта пропорция совершенно утрачивается, когда они прошли несколько туаз307, и скорость больше не увеличивается или почти не увеличивается308.

Однако, так как механизм свободного падения сводится к механизму толчка, очевидно, что природа, т. е. физическое устройство тяжелого тела, должна играть в этом определяющую роль. Действительно, подобно тому как тела больше или меньше пропускают свет, они также оказывают большее или меньшее сопротивление проходящим сквозь них частицам тонкой материи, а значит, они в большей или меньшей степени претерпевают их толчки. Отсюда следует, что они падают с неравной скоростью. И действительно, Декарт пишет Мерсенну:

Судя по тому, что вы сообщаете мне о расчете, произведенном Галилеем, о скорости, с которой двигаются свободно падающие тела, это никак не относится к моей Философии, согласно которой два свинцовых шара, один из которых, скажем, весит один фунт, а другой весит сто фунтов, не будут соотноситься между собой так же, как два деревянных шара, один из которых тоже весит один фунт, а другой – сто фунтов. Он [Галилей] вовсе не различает этих вещей, что заставляет меня считать, что он не сумел достичь истины309.

Возможно. Но что это за истина? Каким образом падают тела in rerum natura?310

Прежде всего, Декарт надеется, что он сумеет

определить теперь, в какой пропорции возрастает скорость свободно падающего камня, но вовсе не in vacuo311, а in hoc vero aero312.

Но проходят годы, и Декарт видит, что это куда сложнее, чем он думал. Он наверняка знает, что Галилей ошибался, думая, что все тела падают с одинаковой скоростью. Он также ошибался, полагая, что движения не зависят одно от другого. В теории это, может быть, и так. Но вот в действительности…

По поводу того, что он говорит о пушечном стволе, установленном вдоль линии горизонта, мне кажется, что вы найдете некоторое довольно ощутимое различие, если проверите это на конкретном опыте313.

Правда на стороне Декарта: сопротивление воздуха поддерживает тела, которые движутся сквозь него. Но как быть с точным вычислением? Декарту не удается его привести, и он меланхолично пишет Мерсенну:

Я прошу вас меня извинить, если мне не удалось ответить на ваш вопрос касательно задержки, которую получает движение тяжелых тел благодаря воздуху, в котором они движутся; ибо это вещь, зависящая от стольких других вещей, что я не смог бы должным образом описать это в письме; и могу лишь сказать, что ни Галилей, ни кто-либо другой не может ничего определить касательно этого – что является ясным и наглядным, – не зная, что такое тяжесть и не располагая истинными принципами физики314.

Безусловно. Но Декарт располагает этими «истинными принципами физики», и ему также известно, что такое тяжесть. Почему же в таком случае он отказывается отвечать? Потому что это слишком сложно. Потому что в физике, которую он выстраивает, – в физике полноты и непрерывности – все зависит от всего, все на все мгновенно воздействует. Нельзя изолировать какой-то феномен, и, как следствие, нельзя сформулировать простые законы в математической форме315.

Феномены нельзя изолировать. Таким образом, нельзя построить «абстрактную» физическую теорию, подобную галилеевской. Абстракция, пренебрегающая сложностью конкретного, действительного случая, совершенно правомерна в мире Галилея – в архимедовом мире. Она позволяет ему разрабатывать простые, идеальные случаи, исходя из которых он будет объяснять конкретные и сложные случаи. Но Декарт смог построить лишь «конкретную» физику. Галилеевская абстрактность не привела бы его к простому случаю – она привела бы его к немыслимому случаю. Чтобы сделать нечто подобное тому, что сделал Галилей, ему бы следовало изучать не простой, а общий случай316. И это – изучение движения предмета внутри текучей среды – уходит далеко за пределы имеющихся математических средств. Декарт выражает эту мысль, говоря, что это выходит за границы человеческого познания. Экспериментальное исследование также невозможно. Как можно измерить – в сущности, важнейшую величину в данной проблеме – скорость движения тонкой материи?

Итак, поразительным образом Декарт, которому не удалось вывести точный закон свободного падения, потому что он не понял новой идеи движения, предложенной Бекманом, и не смог совместить физическое (каузальное) исследование феномена свободного падения со своим математическим анализом, отступает в тот самый момент, когда, в силу полного разъяснения идеи движения, ему удается сформулировать фундаментальный принцип науки Нового времени – принцип инерции! И дело опять же в том, что он не смог сохранить равновесие: отождествляя протяженность и материю, он заменил физику геометрией. И вновь – крайняя геометризация. Устранение времени. Именно в этом заключается причина, по которой физика ясных и отчетливых идей, физика, которая возвестила реванш Платона, зашла в тупик – аналогичный тому, к которому пришел Платон317.

3. И снова Галилей

Теперь вернемся к Галилею.

Во фрагменте, который включен во второй том «Сочинений»318и вытекает из первой части его «новой науки» и который, впрочем, дословно воспроизводится в «Беседах и доказательствах», Галилей пишет:

Акциденции, относящиеся к равномерному движению, были изучены в предыдущей книге. Теперь же следует рассмотреть ускоряющееся движение.

Прежде всего, необходимо изучить и истолковать должным образом определение оного [ускоряющихся движений], которым пользуется природа. Ибо, хотя и можно произвольно изобретать некоторые способы движения и рассматривать свойства, которые отсюда проистекают (так, например, те, кто воображает линии, конхоиды или спирали, построенные с помощью определенных движений, – хотя таких движений в природе не бывает – с большим успехом изучали их свойства), тем не менее природа в этих движениях, в особенности в движении падающих тел, задействует определенный род ускорения. И мы можем изучить свойства этого рода [ускорения], если окажется, что определение нашего ускоряющегося движения, которое мы намерены предложить, совпадает с сущностью естественного ускоряющегося движения – что после длительных усилий ума мы признали достигнутым. При этом мы строго следовали тому принципу, что представленное чувствам в естественном опыте должно соответствовать признакам, которые мы намерены из них вывести и с ними согласовать. Наконец, в исследовании определения естественно ускоряющегося движения мы, словно за руку, были ведомы пониманием характера и использования природы во всех прочих ее творениях, в которых она имеет обыкновение привлекать наиболее близкие средства, наиболее простые и наиболее легкие.

Так, я полагаю, никто не подумает, что плавание или полет могут быть произведены более простым и более легким способом, нежели тот, что используют рыбы и птицы, как им назначено природой.

Далее, раз уж я вижу, что камень, падающий с высоты из состояния покоя, постоянно прибавляет в скорости, почему бы мне не полагать, что эти прибавления происходят наиболее простым и наиболее очевидным способом из всех возможных? Тело движется одинаково, и принцип движения действует один и тот же. Отчего все прочее не может быть одинаково? Можно было бы сказать, что, следовательно, скорость одинакова [равномерна]. Отнюдь. В действительности неизменно как раз то, что скорость непостоянна и что движение неравномерно. Таким образом, следует изучить и установить тождество или, если угодно, однообразие и простоту не в скорости, а в ее возрастании – т. е. в ускорении. При внимательном исследовании мы не найдем более простого возрастания, чем то, что всегда прибавляется одинаковым способом. Однако что это за способ, мы легко поймем при условии, что мы удерживаем наше внимание на высшем сродстве319 [существующем] между движением и временем320. Аналогичным образом равномерность и одинаковость движения обуславливаются и подкрепляются одинаковостью промежутков времени и пространства (вообще, мы называем равномерным такое перемещение, при котором равные расстояния проходятся за равные промежутки времени), аналогичным образом мы можем представить, что одинаковое возрастание скорости происходит в течение одних и тех же промежутков времени, постигая умом, что равномерно и, как следствие, непрерывно ускоряющееся движение – это движение, при котором в любые равные промежутки времени321прибавляется равное возрастание скорости. Иными словами, какими бы ни были те равные промежутки времени, которые мы допускаем, начиная с первого момента, в котором тело покидает покой и начинает падать, степень скорости, полученная в первой и во второй промежуток времени, вместе взятые, удваивает степень скорости, полученную только в первый промежуток; а степень скорости, которую тело получит за три промежутка времени, утраивает [ее], за четыре – учетверяет степень скорости [приобретенную во время] первого промежутка времени. Таким образом, если движущееся тело продолжало бы свое движение со степенью скорости или моментом, полученным в первый промежуток времени, и продолжало бы двигаться с одинаковой скоростью, это перемещение было бы в два раза медленней, чем то, которое тело бы осуществляло со степенью скорости, полученной во второй промежуток времени.

Отсюда выходит, что мы нисколько не будем противоречить здравому смыслу, допуская, что интенция скорости322 возрастает с увеличением времени323.

Галилеевское определение равноускоренного движения постулирует expressis verbis324непрерывное возрастание скорости – начиная с покоя325; говоря словами Галилея, это определение подразумевает, что тела «проходят все степени скорости и замедления» – что означает, что в начале его движения тело движется бесконечно медленно. Эта идея, которую Галилей допускал еще во время пизанского периода, воспринималась лучшими умами того времени как странная и неправдоподобная326. Можно ли, в самом деле, допустить, что движение может совершаться бесконечно медленно? Можно ли представить себе непрерывный переход от покоя к движению, иными словами, переход от ничто к нечто? Разве не следует, напротив, допустить, что в физической реальности существует минимум движения, соответствующий минимуму действия327? Сам Кавальери сомневался и требовал этому объяснения328.

Вопрос Кавальери не застал Галилея врасплох. В цитированных нами ранее отрывках он сам приводит возражение329:

Если начиная от первого момента движения тела, покинувшего состояние покоя, происходит бесконечное прибавление новой скорости и если это происходит по той же причине и тому же закону, сообразно которым течение времени с самого первого момента бесконечно получает новые прибавления, уместно будет думать, что точно так же, как после первого момента нельзя прибавить настолько малый промежуток времени, что прочие, еще более малые промежутки не помещались бы между ним и первым моментом, – точно так же, после того как тело покинуло покой, нельзя прибавить настолько малую степень скорости или настолько большое замедление, чтобы падающее тело не могло перед тем двигаться еще медленней; и коль скоро медлительность может возрастать – или скорость уменьшаться – до бесконечности, следует признать, что тело в определенный момент будет находиться в таком сильном замедлении, что, двигаясь годами, оно не продвинулось бы и на расстояние, равное длине пальца.

Все это может показаться странным и даже абсурдным, однако,

хоть на первый взгляд это допущение и кажется странным, оно вовсе не ошибочно; любой может в этом убедиться на опыте, едва ли не столь же весомом как доказательство.

Опыт330 (стоит ли пояснять, о каком опыте идет речь – ведь Галилей почти всегда говорит о мысленном эксперименте) состоит в следующем. Представим себе вбитый в землю кол, на который падает груз; отметим, что движение опускающегося кола зависит от скорости, с которой его ударит груз. Из того, что груз, падая с очень небольшой высоты, не произведет или почти не произведет никакого эффекта, мы заключаем, что кол движется (почти) бесконечно медленно.

Этот аргумент из опыта, который мы воспроизвели in extenso331, очень нравился Галилею, и он вернется к нему в «Беседах…» почти в том же виде; однако он прекрасно понимал, что этот аргумент не может считаться доказательством. Галилей также подкрепляет свой «эксперимент» следующими соображениями332:

Следует не упускать из виду, что одинаковые степени тяжести могут быть получены за больший или меньший промежуток времени, и на то есть много причин, одна из которых – рассматриваемая нами в частности – протяженность расстояния, на котором происходит движение. Действительно, тяжелые тела не только стремятся перпендикулярно к центру всякого тяжелого предмета, но также движутся по наклонной плоскости к линии горизонта, причем тем медленней, чем меньше наклон; стало быть, [они движутся] наиболее медленно на тех плоскостях, чей наклон к линии горизонта минимален; бесконечная медленность – т. е. покой333 – достигается на самой горизонтальной поверхности. Однако разница в степенях скорости, достигаемых таким образом, велика настолько, что степень [скорости], достигаемая телом, падающим перпендикулярно в течение минуты, может достигаться на наклонной плоскости лишь по истечении часа, дня, месяца или целого года – и это несмотря на то, что тело падает с непрерывным ускорением.