Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§243. Американские ученые Джордж Юджин Уленбек и Сэмюэль Абрахам Гаудсмит (1925) с целью теоретического объяснения экспериментальных данных предложили рассматривать электрон как «вращающийся волчок» с собственным механическим и магнитным моментами. [512] Точнее, Уленбек и Гаудсмит предположили, что у электрона есть не только орбитальный механический момент и соответствующий ему магнитный орбитальный момент, но и собственный (внутренний) механический момент, называемый спином, и соответствующий ему спиновый магнитный момент. Работа Гаудсмита и Уленбека сперва вышла в журнале Naturwissenschaften («Естественные науки») 20 ноября 1925 года, а в следующем году была опубликована в журнале Nature. Всего на одной странице излагалась идея углового момента электрона, связанного с четвертым квантовым числом, введенным Паули, классическим изображением которого была маленькая заряженная сфера, вращавшаяся вокруг собственной оси. Таким гипотетическим способом в физику и был введен спин. Спустя короткое время после публикации статьи Гаудсмит получил письмо от Гейзенберга, в котором тот поздравлял его со смелой работой и спрашивал, как они решили знаменитую проблему фактора «2» в структуре атома водорода. Уленбек и Гаудсмит вынуждены были признать, что об этой проблеме они даже не вспомнили, а когда задумались после письма Гейзенберга о ней, то не смогли найти никакого ответа. Решение этой проблемы появилось в следующем году, когда молодой английский физик из Кембриджа Люэлин Хиллет Томас (1926) смог объяснить этот фактор, используя теорию относительности и внимательно анализируя преобразования между системами отсчета электрона и атомного ядра. [513] Учёт релятивистских эффектов объяснил появление в формуле Гаудсмита и Уленбека коэффициента 1/2, часто называемого фактором Томаса, и тем самым позволил получить согласующуюся с экспериментальными данными тонкую структуру линий и их расщепление в аномальном эффекте Зеемана. Заметка Томаса объяснила отклонение на фактор 1/2 данных измерений от предсказаний теории тонкой структуры атома водорода, связывавшей спин-орбитальное расщепление с прецессией Лармора. Томас ограничился вычислением в низшем порядке по 1/с2. Работа привлекла большое внимание и эффект прецессии координатных осей при ускоренном движении стал называться «прецессией Томаса». Он рассмотрел общую задачу о движении вращающегося электрона во внешнем электромагнитном поле и получил уравнения, которые были переоткрыты Валентином Баргманом, Луи Мишелем и Валентином Луисом Телегди в 1959 году и известны под названием уравнений Баргмана – Мишеля – Телегди (Bargmann-Michel-Telegdi equation) для объяснения прецессии спина электрона во внешнем электромагнитном поле. [514] Эти соотношения нашли применение для объяснения эффектов спиновой поляризации в электрон-позитронных накопительных кольцах и в экспериментах с мюонами.

§245. Юрий Германович Рабинович (Джордж Юрий Райнич) (1925) представил чисто математические условия, которые одновременно необходимы и достаточны для того, чтобы лоренцево многообразие допускало интерпретацию в общей теории относительности как ненулевой электровакуум. [515] Они включают три алгебраических условия и одно дифференциальное условие. Условия иногда полезны для проверки того, что предполагаемый ненулевой электровакуум действительно является тем, о чем он заявляет, или даже для поиска таких решений. Райнич заметил, что из уравнений Эйнштейна в электровакууме можно алгебраически выразить компоненты тензора электромагнитного поля через компоненты тензора кривизны Риччи. Чарльз Торре (2014) нашел аналогичные необходимые и достаточные условия164 для нулевого электровакуума. [516]

§245. Сесилия Хелена Пейн (затем Пейн-Гапошкина) (1925) в диссертационной работе «Звездные атмосферы: вклад в наблюдательное изучение высокой температуры в обращенных слоях звезд» смогла точно соотнести спектральные классы звезд с их фактическими температурами, применив теорию ионизации, разработанную индийским физиком Мегнадом Саха. [517] Она показала, что большие различия в линиях поглощения звезд объясняются различиями в количестве ионизации при различных температурах, а не различным количеством элементов. Пейн обнаружила, что кремний, углерод и другие обычные металлы, видимые в спектре Солнца, присутствуют примерно в тех же относительных количествах, что и на Земле, что согласуется с общепринятой в то время точкой зрения, согласно которой звезды имеют примерно такой же элементный состав, как и Земля. Однако она обнаружила, что гелий и особенно водород были значительно более обильными (для водорода-примерно в миллион раз). Ее тезис заключался в том, что водород является основным компонентом звезд, что делает его самым распространенным элементом во Вселенной.

§246. Альберт Майкельсон и Генри Гордон Гейл (1925), продолжая опыты по исследованию эфирного ветра, уложили на земле водопроводные трубы165 в виде прямоугольника. [518] Чтобы обнаружить смещение света, Майкельсон сравнивал в поле зрительной трубы интерференционные полосы, получаемые при обегании большого и малого контура. Один пучок света шёл по часовой стрелке, другой против. Смещение полос, вызываемое вращением Земли, разные люди регистрировали в различные дни при полной перестановке зеркал. Всего было сделано 269 измерений. Теоретически предполагая эфир неподвижным, следует ожидать смещения полосы на 0,236 ± 0,002. Обработка данных наблюдений дала смещение 0,230 ± 0,005, таким образом подтвердив существование и величину эффекта Саньяка.

§247. Рой Кеннеди (1926), оценивая результаты опыта Морли – Миллера, видоизменил опыт с целью его проверки. [519] Интерферометр помещается в металлический герметичный корпус, заполненный гелием под давлением 1 атмосфера. Используя приспособление, способное различить очень малые смещения интерференционной картины, стало возможным сократить размер плеч до 4 метров. Использовался поляризованный свет с целью исключить, насколько возможно, рассеяние света на зеркалах. Точность опыта соответствовала смещению полос на 2·10—3 их ширины. На этом аппарате скорость 10 километров в секунду, полученная Миллером, давала бы сдвиг, соответствующий 8·10—3 длины волны зелёного цвета, что в четыре раза больше наименьшего определяемого значения. Результат был совершенно определенным. Отсутствовал знак сдвига в зависимости от ориентации. Эксперимент проводился в лаборатории Норман Бридж, в помещении с постоянной температурой, в различное время дня. Для проверки зависимости скорости эфирного ветра от высоты местности, опыты проводились также на Маунт-Вилсон, в здании обсерватории. Здесь эффект также был нулевым. В 1927 году прошла крупная конференция по обсуждению опытов Майкельсона-Морли, на которой обсуждались полученные результаты. [520] Иллингворт166 (1927) в Калифорнийском технологическом институте продолжил работу с прибором Кеннеди, используя усовершенствованные оптические поверхности и метод усреднения. [521] Он сделал вывод о том, что скорости эфирного ветра больше 1 километра в секунду не существует. Впоследствии анализ опытов Миллера показал167, что флуктуации, наблюдавшиеся им и интерпретированные как наличие «эфирного ветра», являются следствием статистических ошибок и неучёта температурных эффектов. [522].

§248. Эрвин Шрёдингер (1926) в ряде своих публикаций, отталкиваясь от идей де Бройля, актуальность работы которого на тот момент уже была признана Эйнштейном, разработал математический аппарат волновой механики, что впоследствии стало известным, как уравнение Шрёдингера. В первой своей статье он сделал «вывод» волнового уравнения для не зависящих от времени систем, и показал, что оно дает правильные собственные значения энергии для водородоподобного атома. [523] Этот документ был повсеместно отмечен как одно из важнейших достижений двадцатого века, которое произвело революцию в большинстве областей квантовой механики, да и вообще во всей физике и химии. Через четыре недели была представлена вторая статья, в которой были решены проблемы квантового гармонического осциллятора, жесткого ротора и двухатомных молекул и дан новый вывод уравнения Шрёдингера. [524] Третья статья, опубликованная в мае, показала эквивалентность его подхода Гейзенбергу и дала трактовку эффекта Штарка. [525] Четвертая работа в этой серии показала как рассматривать проблемы, в которых система изменяется со временем, как в задачах рассеяния. [526] В этой статье он ввел комплексное решение волнового уравнения, чтобы предотвратить возникновение дифференциальных уравнений четвертого и шестого порядка.

§249. Оскар Клейн (1926) и Уолтер Гордон (1926) предложили уравнение для описания квантовых частиц в рамках теории относительности. [527,528] Статья Гордона была посвящена эффекту Комптона в контексте решений Шрёдингера. Клейн исследовал применимость предположений Калуцы о связи между электромагнетизмом и гравитацией, с одной стороны, и методом, указанным де Бройлем и Шрёдингером, с другой стороны, для решения квантовых проблем. Уравнение Клейна – Гордона первоначально записал сам Эрвин Шрёдингер до записи своего нерелятивистского уравнения, однако он отказался от него, не опубликовав, потому что не смог включить спин электрона в уравнение. Шрёдингер сделал упрощение уравнения Клейна – Гордона и нашёл другое уравнение. После первой публикации Шрёдингера по волновой механике Владимир Александрович Фок168 (1926) независимо написал статью о его обобщении на случай магнитных полей, где силы зависели от скорости. Фок использовал метод Калуцы – Клейна и постулировал калибровочную теорию, выведя подходящее волновое уравнение для общего случая функции Лагранжа с линейными членами. [529,530] Иногда эта система уравнений называется Клейна – Гордона – Фока.

§250. Эдвин Хаббл (1926) представил морфологическую классификацию галактик в форме последовательности, которая была им же модифицирована в 1936 году, известная под названием «Камертон Хаббла», поскольку традиционная иллюстрация этой последовательности имеет сходство с этим инструментом. [531] В своей классификации Хаббл разделил все галактики на 3 обширных класса, основываясь на их внешнем виде на фотографических пластинках, экспонированных в синем фильтре (В): эллиптические галактики, спиральные галактики, неправильные или иррациональные галактики, а после модификации были добавлены линзовидные галактики.

§251. После появления в начале 1926 года работ Шрёдингера по волновой механике проблема интерпретации новой теории стала особенно острой. Основные положения статистической интерпретации волновой функции были сформулированы Максом Борном в 1926 году, как только было опубликовано волновое уравнение Шрёдингера. В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. [532] Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой функцией. В рамках статистической интерпретации волновой функции терялся смысл понятия траектории движения электрона, однако можно было рассматривать вероятность нахождения электрона в определённом элементе пространства, окружающего ядро атома.

§252. Люэлин Хиллет Томас (1927) в статье «Вычисление атомных полей» разработал квазиклассическую статистическую модель атома, в которой электроны распределены однородно по фазовому пространству, причём электронная плотность однозначно связана с потенциальной энергией в электромагнитном поле, создаваемом ядрами и другими электронами. [533] Получив самосогласованное уравнение для потенциала и численно решив его, Томас смог вычислить значение эффективного ядерного заряда, экранированного электронами, в удовлетворительном согласии с данными, взятыми из других источников. Теория была в 1927 году независимо развита Энрико Ферми, который применил для её разработки новой квантовой статистики; и обобщена в 1930 году Полем Дираком, который учёл обменное взаимодействие между электронами, и потому носит название теории Томаса – Ферми или теории Томаса – Ферми – Дирака. В последующие годы данная модель, несмотря на свою ограниченность, широко использовалась для получения приближённых качественных результатов в атомной и ядерной физике, физике плазмы, астрофизике, физике твёрдого тела и послужила прототипом теории функционала плотности, разработанной в середине 1960-х годов.

§253. Вернер Гейзенберг (1927) разрабатывая корректировку классических понятий «координата» и «импульс», нашёл выход в наложении ограничений на их использование, выразив математически в виде соотношения неопределённостей: чем точнее определено положение, тем менее точно известен импульс, и наоборот. [534] В своей известной работе «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики» Гейзенберг писал: «из одного определенного эксперимента никогда нельзя получить точных сведений обо всех квантовотеоретических величинах; напротив того, этим опытом все физические величины разделяются, характерным для него образом, на „известные“ и „неизвестные“ (или: величины известные с большей и меньшей точностью). Результаты двух экспериментов можно только тогда точно получить один из другого, когда в обоих экспериментах физические величины одинаковым образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“ (то есть когда в обоих экспериментах тензоры в многомерном пространстве, которое мы уже неоднократно использовали в целях наглядности, „рассматриваются“ с одного и того же направления). Если в двух экспериментах величины различным образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“, то связь между результатами этих экспериментов может быть надлежащим образом представлена только статистически». В квантовой механике принцип неопределенности (также известный как принцип неопределенности Гейзенберга) является одним из различных математических неравенств, утверждающих фундаментальный предел точности, с которой значения для определенных пар физических количеств частицы, такие как положение и импульс можно предсказать из первоначальных условий. В ходе своих рассуждений Гейзенберг сделал еще одно важное замечание: «В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если точно знать настоящее, можно предсказать будущее“, ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях. Поэтому любое наблюдение есть выбор из некоторой совокупности возможностей и ограничение возможного в будущем».

§254. Нильс Бор (1927) в своей лекции на двух международных физических конгрессах обосновал принцип дополнительности, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. [535] Описания любого физического объекта как частицы и как волны дополняют друг друга, одно без другого лишено смысла, корпускулярный и волновой аспекты описания обязательно должны входить в описание физической реальности. [536]. Бор обобщил принцип дополнительности и придал ему гносеологический смысл. Всякое истинно глубокое явление природы, например «жизнь», «атомный объект», «физическая система», не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий. Применение обобщённого принципа дополнительности со временем привело к созданию концепции дополнительности, охватывающей не только физику, но и биологию, психологию, культурологию, гуманитарное знание в целом.

§255. К концу 1927 года была в общих чертах сформулирована Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом так называемая Копенгагенская интерпретация, основой которой стали вероятностная трактовка волновой функции Макса Борна, соотношения неопределённостей Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Копенгагенская интерпретация является выражением смысла квантовой механики, и остается одной из самых распространенных интерпретаций квантовой механики. Согласно Копенгагенской интерпретации, физические системы, как правило, не обладают определенными свойствами до измерения, и квантовая механика может только предсказать вероятности того, что измерения дадут определенные результаты169. Акт измерения влияет на систему, в результате чего набор вероятностей сводится только к одному из возможных значений сразу после измерения. Эта функция известна как коллапс волновой функции. В то же время нет окончательного исторического утверждения о том, что такое копенгагенская интерпретация. Существуют некоторые фундаментальные согласования и разногласия между взглядами Бора и Гейзенберга. Гейзенберг подчеркивал резкий «разрез» между наблюдателем (или инструментом) и наблюдаемой системой, в то время как Бор предложил интерпретацию, независимую от субъективного наблюдателя или измерения или коллапса, который опирается на «необратимый» или фактически необратимый процесс, который может иметь место в квантовой системе. Макс Борн (1927) тогда понял, что в теории Гейзенберга (1926) классические переменные положения и импульса вместо этого будут представлены матрицами, математическими объектами, которые могут быть умножены вместе, как числа с той разницей, что порядок умножения имеет значение. [537,538] Эрвин Шрёдингер представил уравнение, которое рассматривало электрон как волну, а Борн обнаружил, что способ успешной интерпретации волновой функции, появившейся в уравнении Шрёдингера, был инструментом для вычисления вероятностей. Впоследствии Ганс Примас (1981) описал девять тезисов или принципов копенгагенской интерпретации: квантовая физика применима к отдельным объектам, а не только к ансамблям объектов; их описание является вероятностным; их описание является результатом экспериментов, описанных в терминах классической (неквантовой) физики; «граница», отделяет классический от кванта, может быть выбрана произвольно; акт «наблюдения» или «измерения» необратим; акт «наблюдения» или «измерения» включает в себя действие на измеряемый объект и уменьшает волновой пакет; комплементарные свойства не могут наблюдаться одновременно; никакая истина не может быть приписана объекту, кроме как по результатам его измерения; квантовые описания объективны, так как они не зависят от умственного произвола физиков. [539]

§256. Поль Андриен Морис Дирак (1927) предложил новую квантовую теорию, основанную на предположении, что динамические переменные не подчиняются коммутативному закону умножения, к настоящему времени достаточно развита, чтобы сформировать достаточно полную теорию динамики. [540] Он вывел, что можно рассматривать математически задачу о любой динамической системе, состоящей из множества частиц с мгновенными силами, действующими между ними, при условии, что она описывается Гамильтоновой функцией, и можно интерпретировать математику физически вполне определенным общим методом. Обращая внимание на отсутствие соответствующих решений по квантовой электродинамике, Дирак исходил из того, что вопросы о правильной трактовке системы, в которой силы распространяются со скоростью света, а не мгновенно, о создании электромагнитного поля движущимся электроном и о реакции этого поля на электрон еще не затронуты. Дирак представил возможным построить достаточно удовлетворительную теорию излучения и реакции поля излучения на излучающую систему на основе кинематики и динамики, которые не являются строго релятивистскими, что позволило ему вычислить коэффициент спонтанного излучения атома.

§257. Луи де Бройль (1927), независимо развивая свои идеи о волнах, связанных с частицами, пришёл к иной интерпретации, которая получила название теории двойного решения. [541] Впервые теория двойного решения была представлена в статье «Волновая механика и атомная структура вещества и излучения», в которой частицы были представлены как «движущиеся сингулярности» волнового поля, описываемого релятивистским уравнением типа уравнения Клейна – Гордона. Скорость сингулярности равна скорости частицы, а фаза определяется действием. Далее, воспользовавшись аналогией между классической механикой и геометрической оптикой (идентичность принципа наименьшего действия и принципа Ферма), де Бройль показал, что скорость сингулярности в случае свободной частицы должна быть направлена вдоль градиента фазы. Непрерывные же решения волнового уравнения ассоциируются со случаем ансамбля частиц и имеют обычный статистический смысл (плотность ансамбля в каждой точке). Такие решения можно также трактовать как плотность ансамбля возможных решений, определяемых набором начальных условий, так что квадрат амплитуды такой волны будет определять вероятность обнаружить частицу в данном элементе объёма (вероятность в классическом смысле, как свидетельство незнания полной картины). Следующим шагом стал так называемый «принцип двойного решения», согласно которому фазы сингулярного и непрерывного решений всегда равны. Этот постулат «предполагает существование двух синусоидальных решений [волнового] уравнения, имеющих один и тот же фазовый коэффициент, причём одно решение представляет собой точечную сингулярность, а другое, напротив, имеет непрерывную амплитуду». Таким образом, частица-сингулярность будет двигаться вдоль градиента фазы (нормали к поверхностям равных фаз) непрерывной вероятностной волны. [542,543]

§258. В 1927 году Ян Хендрик Оорт на основе статистического изучения лучевых скоростей и собственных движений звёзд более строго обосновал гипотезу Бертиля Линдблада (1926) о вращении Галактики вокруг её центра. [544,545] Он показал, что Галактика вращается не как твердое тело: внутренние её части вращаются быстрее, скорость уменьшается с расстоянием от центра; определил величину эффекта дифференциального вращения (постоянная Оорта), скорость галактического вращения (220 километров в секунду в окрестности Солнца) и период вращения (220 миллионов лет в окрестности Солнца). [546] Оорт детально рассмотрел роль диффузного вещества в кинематической и динамической картине Галактики, а его работы положили начало изучению динамики Галактики.

§259. Бельгиец Жорж Анри Жозеф Эдуард Леметр (1927) в своей работе «Однородная Вселенная постоянной массы и возрастающего радиуса, объясняющая радиальные скорости внегалактических туманностей» заявил, что объекты, населяющие расширяющуюся Вселенную, распределение и скорости движения которых и должны быть предметом космологии – это не звёзды, а гигантские звёздные системы, галактики. [547] Леметр, опираясь на ранние результаты Хаббла, установил экспериментально для галактик вид закона для расширения Вселенной, и добавил к этой идее, что красное смещение галактик можно объяснить именно расширением пространства, и что должен был быть изначальный «момент создания», такой как «первобытный атом» или «космическое яйцо».

§260. В 1928 году независимо друг от друга применили формулы туннельного эффекта в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни и Эдвард Кондон в их совместной работе при разработке теории альфа-распада. [548,549] Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

§261. Существование античастиц было предсказано Полем Дираком (1928), когда полученное им квантовое уравнение движения электрона (уравнение Дирака) содержало решения с отрицательными энергиями. [550] В дальнейшем было показано, что исчезновение электрона с отрицательной энергией следует интерпретировать как возникновение частицы (той же массы) с положительной энергией и с положительным электрическим зарядом, то есть античастицы по отношению к электрону170. Это уравнение содержало магнитный момент электрона и указывало на существование античастицы электрона – позитрона, открытого через несколько лет. После этого квантовая механика и теория относительности объединились в квантовую теорию поля. То, что электромагнитные взаимодействия вызваны испусканием и поглощением виртуальных фотонов, стало полностью ясно лишь с появлением метода диаграмм Ричарда Фейнмана (1949), то есть после того, как чётко сформировалось понятие виртуальной частицы. [551] Сама идея отрицательной материи появилась при интерпретации вихревой теории гравитации, согласно которой притяжение между телами возникает из-за вихрей эфира, пронизывающих пространство. Ранее Уильям Митчинсон Хикс (1880—1882) предположил, что существует вещество с отрицательной гравитацией. [552] Карл Пирсон (1891) предложил существование «струй» (squirts) и «приемников» (sinks – стоков или сливов) потока эфира, где струи представляли собой нормальную материю, а приёмники потока – отрицательную. [553] Термин «антиматерия» или «антивещество» впервые был использован Артуром Шустером (1898) в работах, где он выдвинул гипотезу об антиатомах, а также о целой антиматерии солнечных систем и высказал догадку, что при встрече антивещества с веществом их эквивалентные количества должны исчезнуть, превратиться в ничто, аннигилировать171 друг друга. [554] Однако эти ранние идеи отличались от современной концепции антиматерии тем, что она обладала отрицательной гравитацией. Дирак понял, что его релятивистская версия волнового уравнения Шрёдингера для электронов предсказывает возможность появления антиэлектронов. Они были предсказаны Робертом Оппенгеймером (1930), а открыты172 чуть позже Карлом Дэвидом Андерсоном (1932) и названы позитронами («позитивными электронами»). [555,556] Хотя сам Дирак не использовал термин антиматерия, его значение происходит естественно из его терминов «антиэлектронов», «антипротонов» и так далее. [557]