полная версияПолная версия
Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.
И вот ещё сам ключ намекает на это же своей петлёй.
Тут надо приплюсовать и третье свойство Ленты (Петли) – бесконечность.
Продолжим?
Рис. автора.
Сделай так и затяни аккуратно концы ленты.
…Моя лента совершила вращательное движение в пространстве и успокоилась на такой знакомой фигуре! Вот на этой:
Рис. автора.
Как тебе такое?
Скрипичный ключ – зашифрованный узел?!
Выходит, что так. К тому же, узел – мы знаем – обладает свойствами Ленты Мёбиуса, когда замкнут.
Сам узел может выполнять функцию склейки в Ленте Мёбиуса. Он ведь переворачивает, меняет местами противоположности: верх-низ, лево-право.
Давай сравним ключ и свободный замкнутый узел:
Рис. автора.
Три петли (зелёные точки). Три пересечения (красные точки).
Трезвучие.
Со второй фигурой можно играть в обращения трезвучий, если катить её, словно колесо:
Рис. автора.
Начинаем снизу и кружимся вверх – по правилу поведения звука (обертонов); слева направо – по правилу устроения клавиатуры.
Ох, что-то это напоминает…
Движение планет и самой солнечной системы тебе это не напоминает?
А давай покатаем колесо (круг то есть). Играть так играть!
Мы это делали, когда вникали в истинную вращательную симметрию пространства. Только у нас теперь будет круг с тремя точками-нотами: ДО-МИ-СОЛЬ, трезвучие.
Рис. автора.
…У меня вот что получилось:
Рис. и пометки автора.
Три «кардиоиды»!
А ты можешь проверить всё сам, экспериментально. Круги в кармашке слева.
Отметь все три точки в начальном положении и продолжай отмечать, когда начнёшь катить, то есть вращать, «трезвучие». И так – пока наше трезвучие не вернётся в начальное положение.
Круговое вращение вернуло нас к петлям!
Давай поисследуем: что мы здесь интересненького разглядим?
Рис. автора.
Геометрическая прогрессия (k=2, или ½).
Рис. автора.
Квинтовые отношения.
Рис. и пометки автора.
Подобия с намёком на чередование.
Подобное чередование мы видели в проволочном «еже», выращенном из проволок, размеченных в соответствии с числами Фибоначчи.
Напомню:
Модель автора.
Внутри – красный додекаэдр, он вырастает в белый икосаэдр, а тот опять вырастает в додекаэдр, показанный синим цветом.
Рис. автора.
Фигура, которая образуется, когда завязываешь узел.
Рис. автора.
Прозрачный узел в процессе завязывания.
На первый взгляд даже трудно вообразить, что это всё – в скрипичном ключе!..
Но выходит, что в очень разных и непохожих внешне формах и явлениях можно обнаружить общую связь.
Мы всего лишь меняли точки зрения – «системы отсчёта».
Вот ещё одна точка зрения.
Что если бы мы завязали наш скрипичный ключ-узел не из плоской ленты, а из круглой верёвочки?
Чтобы завязать плоский узел, нам хватило бы шести квадратов на ленте.
Это чертёж узла.
Чтобы завязать узел из круглой верёвочки, нам хватит её длины, равной шести цилиндрическим кусочкам; при этом высота и диаметр каждого цилиндрика равны (тот же квадрат). Можешь проверить практически.
А ещё в объём этого отрезка верёвочки помещается объём девяти сфер (по закону Архимеда объём сферы, вписанной в цилиндр, равен 2/3 объёма цилиндра). 9/6 = 3/2. Квинта! Верёвочный узел тоже покажет квинту.
Но мы вернёмся к плоскости, скрипичному ключу и вращению трезвучия.
Ключ = узел.
Ключ указывает на трезвучие.
Трезвучие вращается-обращается:
1-е обращение – секстаккорд ( «секст» – «шесть», «секста» – «шестая»).
2-е обращение – квартсекстаккорд ( «кварт» – «четыре», «кварта» – «четвёртая»).
Когда мы завязываем узел, вращая ленту, первый поворот нарисует 6 в виде шестиугольника.
После следующего поворота мы продеваем ленту в петлю, и она рисует нам квадраты-кварты.
Рис. автора.
Затянутая петля превращается в пятиугольник-квинту. А в квинту заключено и трезвучие в своём начальном виде – из двух терций.
Выходит, геометрия скрипичного ключа содержит в себе намёк и на обращения трезвучия: секстаккорд и квартсекстаккорд. Удивительны свойства этого ключа!
А для чего вообще трезвучиям нужно вращаться?
А для того же, для чего вращаются электроны в атомах и все космические тела – для связи, для преобразований; для того, чтобы атомы с помощью электронов соединялись друг с другом; чтобы космические пылинки образовывали звёзды и планеты, а из них – галактики… Переменами и связью держится жизнь.
Тонические трезвучия тональностей на самом деле не прыгают по квинтам, когда ТОНАЛЬНОСТИ-актрисе захочется смодулировать – измениться. Они «подкатываются» к доминанте-квинте, чтобы утвердить на ней новую тонику.
Как это может происходить?
Если бы мы захотели запечатлеть этот процесс модуляций с помощью ключей-клавиш клавиатуры…
Впрочем, посмотри на страничках ниже. Вот что у нас получилось бы. Башня! В целых две страницы. Довольно громоздкая геометрия.
Геометрия нотной записи, конечно же, выглядит компактнее.
Рис. и пометки автора.
Две страницы (которые ниже) упаковались, сжались в две строки.
Рис. автора.
Рис. автора.
Как в данном случае происходит модуляция по квинтам?
Тоническое трезвучие, обернувшись квартсекстаккордом, оказывается на доминантном звуке (на квинте). И тут срабатывает гравитация, притяжение, «магнитное поле» доминанты. И эта доминанта перетягивает верхнюю терцию тонического квартсекстаккорда к себе поближе и превращается в новое трезвучие, с новой тоникой.
Рис. автора.
Сила притяжения звуков! Эта сила и связывает, и влечёт к переменам.
Эта сила – соль модуляций.
А гравитацию-притяжение создаёт о б щ и й з в у к (объединяющий звук).
Мы можем поиграть в модуляции по квинтам и в миноре.
Правда, в натуральном миноре доминанты будут получаться не активными, а будто вялыми, несколько печальными. Или слишком спокойными? А может быть, слишком задумчивыми, погружёнными в себя? Во всяком случае, они не вспыхивают энергией солнечных лучей.
Ты можешь воспроизвести это на клавиатуре (читая нотные знаки) и услышать в звуках.
Рис. автора.
В г а р м о н и ч е с к о м миноре всё куда интереснее! Ведь там появляется
м а ж о р н о е доминантовое трезвучие. Есть возможность вообще уйти в мажорные тональности.
А можно возвращаться к минору. И тогда мажорный «всплеск» будет похож на улыбку посреди задумчивости, на лучик надежды посреди печали, на солнечный проблеск меж облаков, на лоскуток радуги во время дождя… Ты же помнишь, что хроматизмы – это оттенки: оттенки звука – как оттенки цвета. Гармонический минор – цветной!
Рис. автора.
Круженье аккордовых звуков можно я в н о ощутить, если проиграть аккорды приёмом а р п е д ж и о (вспомнились арфа и кифара).
Ты, пожалуй, заметил, что размах (масштаб) темперированного строя никак не умещается в пространстве только скрипичного ключа.
А ничего удивительного. Темперированный строй, можно сказать, рос вместе с оргáном. Масштаб – ого!
Только подумаешь об оргáне – и тут же слышишь в себе его пронизывающие бездонные б а с ы. Пространство!
Басовый ключ явился нам так незаметно и естественно, лишь только мы пожелали прогуляться по пространству звука, по его квинтам.
Есть ли тайны у басового ключа?
Ключ «ФА».
Вот сразу покажу звуковой диапазон оргáна – нотными знаками:
Рис. из Википедии.
Конечно, как же обойтись тут без басового ключа?
Но почему этот ключ – именно «ФА» (а не тоже «СОЛЬ», что на первый взгляд кажется более удобным)?
А мы вспомним про систему координат с «нулевой точкой отсчёта» – ДО Первой октавы – прямо напротив нашего сердца. Влево – НИЗ, вправо – ВЕРХ.
Мы выбираем систему отсчёта, чтобы с чего-то начать ориентироваться в пространстве. А дальше – начинаем сРАВНивать, исходим из РАВНости, РАВЕНства, РАВНОвесия.
Мы уже поняли, что в пространстве звука мерой является квинта (да и не только в мире звука, как попутно стало выясняться…).
Равновесие квинт справа и слева от ДО: справа вверху «СОЛЬ», слева внизу… «ФА». Равновесие квинт – вот и вся причина.
Но почему образы ключей «СОЛЬ» и «ФА» – их «печати» – так разнятся?
В тайную геометрию ключа «СОЛЬ» мы заглянули.
Правый узел, со всеми его скрытыми возможностями (может, и не со всеми, но кое-какими).
На самом деле тайны ключа «ФА» очень похожи на тайны ключа «СОЛЬ».
Мы можем приблизиться к их разгадке, начав с геометрии в пространстве.
На сей раз нам даже лента не понадобится. Достаточно воображения.
Пусть она следует правилам поведения звука.
Тогда она движется снизу вверх, охватывая ДО малой октавы, закручивается справа налево и завязывается узелком на ФА. Левый узел!
Его «жизненное пространство» – квинта линеек нотного стана для квинты пальцев левой руки.
И в пропорциях ключа есть квинтовые отношения:
Рис. автора.
Отношения кварты (отражения-перевёртыша квинты) в нём тоже можно обнаружить:
Рис. автора.
В последнем случае четыре линейки, занимаемые ключом, намекают на четыре ступени октавы, которые занимает кварта.
И намёк на такое знакомое До-мажорное трезвучие:
Рис. автора.
Ключ «СОЛЬ» показывает нам его на линейках, а ключ «ФА» – в промежутках между линейками.
Почему так?
По-видимому, эти два ключа желают, чтобы мы о чём-то догадались. О чём-то весьма важном в нашем мире, о каком-то секретном его свойстве или принципе.
…Ч е р е д о в а н и е!
День и ночь (то Солнце, то Луна), бодрствование и сон, активность и покой, лето и зима, тепло и холод, уход и возвращение, вдох и выдох, высота и глубина, гребень волны и её провал, выпуклость и вогнутость, предметы (объём) и пространство (ёмкость для предметов). Даже атомы в кристаллических решётках упаковываются чередованием.
А в нашем проволочном «еже» («по Фибоначчи») чередуются додекаэдры и икосаэдры.
В музыке чередуются сильные и слабые доли.
Ноты на нотном стане тоже «упаковываются» чередованием: на линейке – между линеек, на – между, на – между…
Рис. автора.
А в результате – вращательная симметрия пространства!..
(Или это вращательная симметрия – виновница чередования?)
Мы меняем точки зрения. Мы играем зрением ума. Мы находим подобия.
В темперированном строе терция по своей подобности квинте в трезвучии (до-до#-ре-ре#-ми, – это так, напоминание) тоже была причислена к консонансам, вместе со своим обращением – секстой.
Можем поиграть ещё. Например, в системе отсчёта, где мерой является интервал т о н (как расстояние, как шаг между звуками).
Обратим внимание на то, что в басовом ключе терция МИ-СОЛЬ выделена особенно (двумя точками) и дана в сравнении с узелком ФА.
МИ-ФА=1/2 тона, ФА-СОЛЬ= 1 тон; вместе –
ФА – м е ж д у МИ-СОЛЬ: 3/2:2=3/4. Число кварты.
Мы можем менять системы отсчёта, масштаб этих систем – и находить при этом подобия.
Так или иначе, но ключ «ФА» настойчиво указывает нам на перевёрнутую квинту (квинту вниз) – то есть на кварту.
Даже если мы затеем игру в модуляции по к в и н т а м вниз от «нулевой точки отсчёта» ДО, то обнаружим, что первым обращением основного трезвучия (ДО-МИ-СОЛЬ) у нас окажется КВАРТсекстаккорд (СОЛЬ-ДО-МИ).
А следующее обращение приведёт нас в мир б е м о л ь н ы х тональностей: начиная с Фа-мажора.
Рис. автора.
На клавиатуре это движение-вращение аккордов будет происходить справа налево (подражание левому узлу), а в нотной записи – сверху вниз.
Ты же всё это можешь проверить сам, экспериментально: читая то, что таят в себе кругленькие печати нот и отворяя путь звукам ключами-клавишами.
Рисунки автора.
Низ – тяжесть. Тяжесть – плотность. Плотность – вещественность, предметность. Бемольные тональности мы воспринимаем как более веские, плотные, густые.
Диезные тональности, стремящиеся ввысь, – прозрачны, светлы, легки. Ключ «СОЛЬ», открывающий им ход вверх, – солнце.
Мы даже можем поиграть мыслью так:
– Всё, что «диезно», обладает свойствами пространства. Потому что – высь. Небо, свет, воздух. Тонкая материя мира, которую и материей-то не назовёшь. Потому говорим – п р о с т р а н с т в о. Мир атомов и субатомных частиц мы тоже мыслим как пространство, пространство-время. В нём кружат потоки неразделимые, пронизывающие друг друга. Пространство помогает лучше понять явление связности.
– То, что «бемольно» – подобно сгущению материи, уплотнению, утяжелению. Эти сгустки мы видим как п р е д м е т ы, обретающие
о т д е л ь н ы е ф о р м ы. Мир отдельных форм – это и есть дискретный мир. Мы не видим, что внутри него тоже существует связность (как связанность его атомов, которые являют собою волны). Мы видим отдельные формы предметов.
Наше познание мира начинается с познания этих отдельных форм. Из мира отдельных форм мы создаём фундамент познания. Это – наш «бас» ( база – бас).
Когда мы геометрически пытаемся представить себе модель с в я з н о с т и как связанности всего со всем, мы начинаем с построения того, что приведёт нас к Золотому сечению – этой всепронизывающей симметрии самоподобия. Мы начинаем с удвоенного к в а д р а т а, иначе – той же к в а р т ы ( и то и другое – «четыре»). Мы строим модуль-октаву с двумя квартами. Это – фундамент, «бас». Две точки басового ключа, похожие на знак деления, фиксируют ноту ФА – IV ступень («квадратную» ступень) в До-мажоре, этом «нулевом диапазоне отсчёта» в музыкальном строе. Деление – от/деление – отдельность. Они царят в мире телесных, вещественных форм. Когда мы приходим в мир, мы застаём его таким. С этого «баса»-фундамента и начинается наша жизнь в мире.
К пониманию связности всех отдельных форм мы приходим потом, вытягиваясь ввысь (мыслью, зрением ума в том числе), в вертикаль, к свету – подобно ключу «СОЛЬ», который утверждает квинту вверх, квинту-доминанту. Ключ «СОЛЬ» – намёк на доминантовую функцию (роль) в жизни и музыке.
Ключ «ФА» и IV ступень в модуле-октаве связаны с функцией
С У Б д о м и н а н т ы.
На тему ДОМИНАНТЫ мы размышляли достаточно много и разносторонне.
А что такое СУБДОМИНАНТА? Какие смыслы в этом слове?
Энциклопедия:
СУБ… от лат. sub – «под».
Часть сложных слов, которая означает нахождение внизу.
Ещё она означает «внутрь» и «свёртывание».
И такой смысл: «основа».
Все эти смыслы нам уже приоткрыли себя в размышлении о квартах в модуле-октаве и о басовом ключе.
Смыслы «под» и «низ»:
Любая тональность (ТОНАЛЬНОСТЬ) являет нам себя в форме модуля-октавы. В октаве есть квинта вверх – доминанта, V ступень. И есть квинта вниз – IV ступень, кварта. Октава развивается по законам движения звука (обертонов) – снизу вверх. На клавиатуре – слева направо. По высоте звуков кварта (IV) – под квинтой (V), внизу.
Смыслы «внутрь» и «свёртывание»:
Доминанта – это развёртывание (вспомним о вращательной симметрии пространства). Развёртывание мы мыслим как движение слева направо, снизу вверх. Квинта снизу вверх. Развёртывание – выход в пространство.
Субдоминанта – противоположность развёртыванию. Свёртывание, уплотнение. Мы это мыслим как движение сверху вниз, справа налево. Квинта-перевёртыш – ход в плотно-материальный мир, вещественный мир, предметный.
Но этот мир – наша основа, фундамент, «бас». Вот и последний смысл – «основа».
Функции внутри ТОНАЛЬНОСТИ развиваются так:
ТОНИКА – выбранная система отсчёта. – СУБДОМИНАНТА – веская основа. – ДОМИНАНТА – высшее проявление, выход в пространство, ввысь. С возможностью перемены системы отсчёта. – ТОНИКА – возвращение в начальную систему отсчёта. Схема: T – S – D – T.
Рисунки автора.
СВЯЗНОСТЬ. Связанность ключей.
Был ли ты внимателен?
Был ли ты достаточно внимателен, когда аккорды кружились перед твоими глазами на нотном стане, взбираясь по квинтам вверх и спускаясь по квинтам вниз?
Чем заканчивалось их круженье ты помнишь?
Может ли вообще заканчиваться круженье?
Хорошо, что летучие звуки можно запечатлевать нотами. У нас всегда есть возможность вернуть промелькнувшие мгновенья и внимательно их изучить, промыслить.
Смотри сейчас на «концовки» модуляций:
Мажоры. Диезные снизу вверх и бемольные сверху вниз.
Рис. автора.
Миноры. Диезные снизу вверх и бемольные сверху вниз.
Рис. автора.
Что происходит?
А происходит то, что мы наблюдаем прелюбопытнейшее явление.
Тональности могут превращаться!
Они могут обращаться так же, как и трезвучия. Они могут вращаться и изменять свой образ: диезные – на бемольный образ, бемольные – на диезный. Они поступают так же, как и квинты, да и вообще как все интервалы. Вращательная симметрия пространства!
Тебе знакомо выражение «о с л е п и т е л ь н ы й свет»? Но мы знаем, что слепота – это тьма.
Когда свет становится нестерпимо ярким, мы прикрываем веки. Когда насыщенность светлых диезов зашкаливает в тональностях, наступает поворот к усмирению их активности бемолями. Когда бемоли погружают тональности в глухую тьму, является вспышка диезного света. Этим и космос держится.
Если наша мысль сейчас и дальше продолжит модулировать, заразившись энергетикой модулирующих тональностей, она может сделать удивительное открытие. Каждая тональность может содержать в себе и диезные свойства и бемольные! Вопрос только в том, какие свойства в ней возобладают в какой-то момент, в каком конкретном образе она тогда предстанет. Но мы ведь тоже предстаём в разных образах в течение нашей жизни или даже одного дня, даже одной минуты…
Темперированный строй, словно под увеличительным стеклом, дал нам возможность увидеть в нотах и ощутить в звучании это удивительное явление противоположностей в одном (2 в 1) и поочерёдное доминантное проявление этих противоположностей.
Круженье-преображение тональностей обычно изображают в виде Квинтового круга тональностей.
Просто посмотри картинки на следующих страницах.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Ты обратил внимание на то, что в «точках» ДО и ЛЯ словно происходит перекрёст кругов? – Очень похоже на склейку в ленте Мёбиуса или перекрёст ленты при завязывании узла.