Логика. Краткий курс

Различают имена, имеющие собственный смысл, и имена, не имеющие собственного смысла. Имена, имеющие собственный смысл, – это описательные имена типа «самая большая река в Европе». Смысл таких имен определяется их структурой, а также смыслами или значениями имен, составляющих эти описательные имена. Если имена, входящие в сложное имя, не имеют смысла, то описательное имя и в этом случае может иметь смысл. Этот смысл заключается в указании отношения между значениями составляющих имен, выделяемыми на основе идей. Неописательные имена типа «Волга» не имеют собственного смысла. Если они и имеют смысл, то лишь приданный. Неописательным именам придается смысл посредством описательных имен, которые ставятся им в соответствие. В описательные имена в свою очередь входят имена неописательные. Им тоже придается смысл через описательные. Очевидно, что такой процесс не может быть бесконечным, т. е. некоторые неописательные имена имеют значение, но не имеют смысла, хотя имеют идеи. Эти имена обозначают предметы, но не несут о них выраженной в языке информации, позволяющей выделять эти предметы среди других предметов. Они вводятся на основе зрительных образов или интуитивных представлений, идей. Имена, не имеющие смысла, часто являются именами с недоопределенными значениями. Эти имена не выражают понятий, но их ошибочно называют нечеткими понятиями. Таковы так называемые «оценочные понятия»: «жестокое обращение с животными»; «животное» (при решении вопроса о жестоком обращении с животными).

Недоопределенность значений имен, не имеющих смыслов, обусловлена тем, что зрительные образы и интуитивные представления об обозначаемых такими именами предметах во многих случаях у разных людей являются различными, т. е. содержат в себе элементы субъективности, что представлено на следующей схеме.

Употребление имен подчиняется определенным требованиям (принципам). Сформулируем два из этих принципов.

Первый. Принцип предметности: в предложениях должно что-либо утверждаться или отрицаться не об именах, а о значениях имен. Например, если мы говорим, что Земля – планета, то мы говорим не о слове «Земля», а о самой Земле. Конечно, иногда приходится что-то утверждать или отрицать об именах. Тогда употребляются так называемые «кавычковые имена». Например, в предложении «“Земля” – имя планеты» говорится не о небесном теле «Земля», а об имени этого небесного тела. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Стол состоит из четырех букв» слово «стол» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках.

Замечание. Этот принцип часто нарушается при обучении детей чтению. Обучение начинают не с изучения букв, а с изучения имен букв. Если ребенок знает имена букв, то не обязательно, что он знает буквы. Например, именем буквы б является выражение бэ. Именами гласных являются сами эти буквы. После того, как ребенок изучит имена согласных, его учат читать слоги: бэ и а читается ба, а и бэ читается аб и т. д. Такой способ обучения чтению является чрезвычайно сложным. Лучший путь – учить ребенка не именам букв, а буквам.

Второй принцип – принцип однозначности. Согласно этому принципу выражение, используемое в деловом или научном языке в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. Данный принцип не всегда соблюдается людьми с низкой логической культурой.

Еще одним видом дескриптивных терминов являются знаки предметных функций, или предметные функторы. Эти знаки выражают предметные функции.

Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т. д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции. Всем известны математические (числовые) функции – сложение чисел, вычитание, умножение, деление. В логике понимание функции обобщается.

Предметной называется функция, значениями которой являются любые предметы. Примеры предметных функций: масса, трудовой стаж, размер среднемесячного дохода, отец, столица. Применив функциональный знак «масса» к единичному имени «Земля», получим в качестве значения единичное имя «масса Земли», обозначающее определенную величину, т. е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы). Областью определения функции «трудовой стаж» является множество людей. Областью значений – множество именованных чисел (множество лет работы). Применив эту функцию к человеку, например, к Петрову, получим именованное число, например, 20 лет. Областью определения функции «отец» является множество людей. Применив эту функцию, например, к Сократу, в качестве значения получим определенного человека.

Некоторые логические термины тоже понимаются как функции. Это уже функции другого типа – логические функции. Например, логический термин «неверно, что» (отрицание) рассматривается как функция, сопоставляющая истинное предложение с ложным, а ложное с истинным. Применив отрицание к истинному предложению «На Земле есть жизнь», получим ложное предложение «Неверно, что на Земле есть жизнь». Применив отрицание к ложному предложению «Москва – большая деревня», получим истинное предложение «Неверно, что Москва – большая деревня».

Способы разъяснения выражений

Выше было сказано, что выражения «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и другие – еще не логические термины. Чтобы они стали логическими терминами, их нужно уточнить (разъяснить). То же самое относится к выражениям нелогическим. Чаще всего они требуют уточнения. Известно несколько приемов разъяснения выражений: определение (дефиниция), разъяснение посредством словарей, описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров.

Определение. Древнегреческий термин, соответствующий русскому слову «определение», происходит от греческого слова «хорос», что означает «граница», «предел». Латинское слово definitio («определение») образовано от слова finis – «граница», «конец чего-либо». Русское слово «определение» – от слов «делить», «устанавливать границу». Таким образом, исходя из смысла слова «определение», можно сказать, что определить выражение – это установить границу его использования, применения. Теперь дадим определение определения.

Определение – это логическая операция, заключающаяся в придании смысла языковому выражению. Напомним, что смысл имени – это выраженная в языке информация, позволяющая отличать предметы, являющиеся значением имени, от всех других предметов. Это понимание смысла распространяется и на другие выражения, то есть не только на имена.

Определение решает следующую задачу: выделить систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином. Логика указывает способы и правила определения, систематизирует типичные ошибки, возникающие при нарушении этих правил. Выделение системы признаков тех или иных предметов – задача конкретных наук. Эта задача сложная. Предпринималось много попыток решить эту задачу относительно человека. Платон, например, определял человека как животное двуногое, но без перьев. Аристотель определял как общественное животное. Гельвеций – как животное, обладающее особой внешней организацией, руками и пользующееся орудиями и оружием. Франклин: человек – животное, способное производить орудия труда.

Различают два вида определений по их роли в познании – номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения или указания относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте или какой новый смысл, в отличие от принятых смыслов, придается выражению. Например, мы можем договориться называть хорошим учеником того, который не имеет троек по математике, а можем называть хорошим учеником того, который учится на 4 и 5, и т. д.

Реальными являются определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых известны. Номинальные определения от реальных можно отличить лишь по контекстам, в которых они употребляются, если определения не содержат таких слов, как «будем употреблять то-то выражение в таком-то смысле» и т. д.

Номинальные определения ранее называли определениями названий, слов, а реальные – определениями вещей. В случае реального определения, например, слова «человек», можно говорить об определении человека, то есть ответить на вопрос «Что такое человек?».

Определения делятся на номинальные и реальные по той функции, которую они выполняют в познании. Определения делятся также на два вида по форме. Этими видами являются явные и неявные определения.

Явными называются определения, которые имеют структуру: «А есть В» или «А, если и только если, В», где А – определяемое выражение, а В – определяющее. Определяемое выражение называется дефиниендумом (от лат. definiendum, сокращенно: dfd), а определяющее – дефиниенсом (от лат. definiens, сокращенно dfn).

Неявные определения такой формы не имеют.

Видами неявных определений являются определения (а) через отношение к противоположному, (б) контекстуальные и другие.

Явные определения. Определяемыми выражениями в явных определениях могут быть выражения типа (1) единичных имен, (2) общих имен; (3) предметных функторов; (4) знаков свойств и отношений; (5) знаков признаков; (5) предложений.

Если использовать указанные сокращения определяемого и определяющего выражений, то определение можно представить так: dfd –df dfn. Читается: «dfd есть то же самое, что и dfn», или «dfd тождественно по определению (по дефиниции) dfn».

Примеры:

(1) «Логика – наука о формах мыслей и об отношениях между мыслями по логическим формам». (Определение единичного имени.)

(2) «Вердикт – решение о виновности или невиновности подсудимого, вынесенное коллегией присяжных заседателей». (Определение общего имени.)

(3) «Вес – то общее, что есть у всех тел, которые притягиваются к Земле с одной и той же силой (уравновешиваются на весах)». (Определение знака предметной функции.)

(4) «Быть студентом – учиться в высшем учебном заведении гражданского типа». (Определение знака признака.)

(5) «“Петров Павел – студент” означает, что Петров Павел учится в высшем гражданском учебном заведении». (Определение предложения.)

Наиболее распространенными явными определениями являются определения имен, называемые определениями через (ближайший) род и видовое отличие, которые в свою очередь делятся на (а) атрибутивно-реляционные; (б) генетические; (в) операциональные и др.

Определения через род и видовое отличие. Пример: имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет.

В этом определении имена выделяются среди всех слов и словосочетаний. То множество предметов, среди которых необходимо выделить интересующие нас предметы, называется родом. В данном примере родом является множество слов и словосочетаний. Та система признаков, с помощью которой выделяются определяемые предметы среди других предметов рода, носит название видового отличия. Видовое отличие в этом примере – обозначать какой-либо предмет.

В атрибутивно-реляционных определениях видовым отличием являются качества (атрибуты) и отношения (реляции). Качества – это то, что присуще предметам самим по себе, а отношения – это проявления качеств во взаимодействии предметов с другими предметами. Наличие свободных электронов у металлов – это их качество. Проводимость электричества – это отношение, представляющее собой проявление указанного качества во взаимодействии с электрическим полем.

Примеры.

«Человек – это разумное животное» – атрибутивное определение.

«Человек – это животное, которое может заниматься скупкой и перепродажей товаров или иных предметов с целью получения прибыли» – реляционное определение.

В генетических определениях в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования, конструирования предметов. Томас Гоббс приводит следующий пример генетического определения: «Круг есть фигура, получающаяся в результате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в плоскости»3.

Операциональными являются определения, в которых предметы выделяются посредством указания операций, с помощью которых эти предметы можно распознать или выявить.

Пример: кислота – это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет. Операция распознавания выполняет здесь роль видового отличия.

Неявные определения. Определения через отношение к противоположному. В них определяются сразу два термина путем указания отношения предметов, обозначаемых одним из этих терминов, к предметам, обозначаемым другим из этих терминов.

Пример: причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием. Определяются выражения «причина» и «следствие».

Контекстуальные определения. В контекстуальных определениях выясняется смысл контекста, в который входит определяемый термин. Например, «Предложение “р” истинно, если и только если р». Структура – К(dfd) –df Т, где dfd – определяемое выражение (в данном примере «быть истинным»), входящее в сложное выражение К(dfd).

Правила определения. Ошибки в определениях.

Правило 1. Определение должно быть необходимым, т. е. прежде, чем определять, следует ответить на вопрос: «Нужно ли определять выражение?».

При нарушении этого правила совершается ошибка излишнее определение.

Пример 1. «Зуб – образование, состоящее в основном из твердых тканей (дентин, эмаль, цемент), расположенное в альвеолах челюстей и предназначенное для откусывания и разжевывания пищи». (Терапевтическая стоматология. М., 1989. С. 31.) Из каких тканей состоит зуб, в учебнике сказано. Другие признаки зуба, указанные в определении, очевидны. Зуб нельзя перепутать с какой-то иной частью тела. Определение излишнее.

Пример 2. В проекте Национального стандарта РФ «Услуги ритуальные» дается следующее определение гроба: гроб – это изделие, состоящее из ложа – вместилища останков умерших или погибших, и крышки, предназначенное для хранения, транспортировки и погребения останков. Излишнее определение.

Правило 2. Определение должно быть прагматически оправданным, т. е. если принято решение, что определять надо, то следует ответить еще на один вопрос: «Для решения какой проблемы определять?». При нарушении этого правила возникает ошибка неработающее определение.

Пример. Пусть требуется отличить человека от химеры человека, над созданием которой сейчас работают ученые. Определение человека как животного, имеющего мягкие мочки ушей, в этом случае будет неработающим.

Правило 3. Определение должно быть ясным, т. е. должны быть известны смысловые значения терминов, входящих в дефиниенс, в частности, дефиниенс не должен содержать выражений, которые не разъяснены до или после определения. При нарушении этого правила возникают ошибки. Первая – определение неизвестного через неизвестное. Примеры: «Красота есть индивидуально-неповторимое выражение родового»; «Эмерджентность – это степень удаленности свойств целого от свойств частей или элементов».

Ю. А. Петров и А. А. Захаров для особо неясных определений ввели термин «тарабарское определение»: «…В одной из философских статей… можно найти тарабарское определение термина “понимание”: “понимание – это реконструкция личностных измерений объективации деятельности”. Что такое “личностное измерение”? Этого никто не знает. И такого слова нет ни в философской энциклопедии, ни в философских словарях. Вообще нигде нет. И что, измерения бывают и не личностные? Или, что такое “объективация деятельности”? Тоже никто не знает». (Петров Ю. А., Захаров А. А. Общая методология мышления. М., 2004. С. 10.)

Вторая ошибка, которая возникает при нарушении этого правила – определение известного через неизвестное.

Пример. «…Что такое философская работа? Каждый скажет, что это работа по философии. А оказывается, что не так, что “философская работа – это такая модальность сознания как внутреннего многомерного гетерогенного дискретного пространства экзистенциальной территории личности, которая может быть описана как виртуальное поле смыслов и как уникальное время человеческой субъективности”. Вот так-то». (Петров Ю. А., Захаров А. А. Там же.)

Правило 4. Определение должно быть эффективным, то есть должна указываться система признаков, наличие которой можно установить, т. е. должны быть указаны способы распознавания признаков определяемых предметов – должно быть указание на механизм реализации определения. Неэффективное определение: неразумное животное – то, которое не знает о своем существовании. (А вы у него спрашивали?) Определение «Разумное животное – то, которое знает о своем существовании» – эффективное.

Правило 5. Определение должно быть соразмерным, т. е. значения (объемы) определяемого и определяющего выражений должны совпадать (должны быть равны друг другу).

Обозначим объемы дефиниендума и дефиниенса соответственно Wdfd и Wdfn. Указанное требование запишем: «Должно быть так, чтобы Wdfd = Wdfn».

Возможные нарушения правила соразмерности представим круговыми схемами:

Этим ситуациям соответствуют следующие ошибки, возникающие при нарушении четвертого правила.

а) «Слишком широкое определение». Дефиниенс шире дефиниендума по объему. Пример: «Человек есть двуногое животное».

б) «Слишком узкое определение». При этой ошибке объем дефиниенса меньше объема дефиниендума. Примеры: «Озеро – замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой»; «Смерть – естественный конец всякого живого существа» (а не естественный?); «Совесть – это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои поступки» (а перед обществом?).

в) «Перекрещивающееся определение». Объемы дефиниендума и дефиниенса находятся в отношении перекрещивания. Примеры: «Ученый – это человек, разрабатывающий научную методологию».

г) «Определено “как попало”». О такой ошибке идет речь в следующей шуточной истории: «Когда известный естествоиспытатель Кювье зашел в Академию наук (в Париже), где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, его попросили оценить определение слова “рак”, которое только что удачно было найдено. “Мы нашли определение слова «рак», – сказали члены комиссии, – вот оно: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед”. – “Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание… Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно”»4.

Можно особо отметить случай определения с этой ошибкой, когда объем определяющего термина – пустое множество.

Пример: «Материализм – теория, которая рассматривает вселенную как нечто, состоящее только из твердых объектов». (Определение материализма, данное Роном Хаббардом в книге «Дорога к счастью»; см. Аргументы и факты. 1993. № 10).

Рекомендация (1). Для проверки соблюдения правила соразмерности (правило 5) следует в контекст подставлять вместо определяемого выражения определяющее, и наоборот. Если правило соблюдено, то замена определяемого выражения на определяющее, и наоборот, не приведет к изменению предметного значения контекста. На основе этой рекомендации можно сформулировать способ рассуждения, заключающийся в замене определяемого выражения определяющим, и наоборот.

Правило 6. Определение не должно заключать в себе круга. При нарушении данного правила возникает ошибка, имеющая название «круг в определении». Суть этой ошибки в следующем: dfd определяется посредством dfn, а последний, непосредственно или опосредованно, определяется при помощи dfd.

Пример: «Логика – наука о правильном мышлении»; «Правильное мышление – логичное мышление»; «Логичное мышление – это мышление, согласуемое с правилами логики».

Разновидностью круга в определении является ошибка «тавтология», или «то же через то же» (лат. idem per idem). Тавтологичными называют определения, в которых dfn повторяет dfd, но, может быть, другими словами. Примеры: «Возможность – это то, что может быть, а может и не быть»; «Количество – характеристика предметов с количественной стороны».

Еще примеры. Физические качества – определенный уровень развития физических качеств и способностей. Спорт – специфическая спортивная часть культуры общества. Телесная культура – физкультурная деятельность. Физкультурная деятельность – общественно-педагогический процесс развития, выполняющий специфическую функцию сохранения и совершенствования телесной культуры всех людей и каждого человека.

Рекомендации. (2) Каждый из признаков, указанных в определяющем выражении, должен быть необходимым, то есть его исключение из системы признаков, выраженных дефиниенсом, должно делать определение неправильным. «Так, можно встретить следующее определение науки химии: “…Химия – наука о веществах и таких превращениях их друг в друга.., при которых состав ядер атомов не изменяется”. Как видим, тут два определяющих признака: “изучать вещества” и “изучать указанные изменения свойств”… Первый признак в определении химии надо отбросить, а в качестве определяющего признака оставить только второй. Тогда химию следует определить как науку о превращениях веществ, при которых состав ядер атомов не изменяется»5. Следует также учесть, что (3) при различных основных содержаниях термина его полное содержание, то есть содержание с учетом контекста, может быть одним и тем же. В силу этого два различных определения термина могут быть эквивалентными по фактическим содержаниям. Кроме того, (4) одно и то же основное содержание может быть выражено различными знаковыми формами. По этой причине различные по знаковым формам определения могут оказаться эквивалентными.

Технология оценки определений заключается в получении ответов на следующие вопросы.

1. Является ли определение необходимым?

2. Является ли определение прагматически оправданным? Ответить на этот вопрос, во многих случаях, можно только при втором чтении текста, поэтому рекомендуется читать текст два раза и проверять, используется ли определение в дальнейшем. В некоторых случаях предполагается первый раз читать не весь текст. Так, в предисловии к «Основам химии» Д. И. Менделеев пишет: «Сочинение написано двумя шрифтами, с той целью, чтобы начинающий мог ознакомиться сперва с важнейшими данными и законами, напечатанными более крупным шрифтом, а потом уже подробностями, которые без того могли бы затемнить картину целого»6.

3. Является ли определение ясным?

4. Является ли определение эффективным?

5. К какому виду относится определение? Является ли оно номинальным или реальным? К какому виду реальных или номинальных определений относится? (К определениям разных видов предъявляются различные требования. Например, предметы должны обладать свойствами, указанными в дефиниенсе реальных определений.)