Астрология как номотетическая наука. Том I: Астрология как прикладная статистика

Методология Тома основывалась на анализе распределения азимутов (направлений) большого количества сооружений и выявлении пиков, соответствующих астрономически значимым направлениям — точкам восхода и захода Солнца в дни солнцестояний и равноденствий, а также точкам восхода и захода ярких звёзд и Луны в её экстремальных положениях. Как показал Том, если ориентация сооружений определялась случайными факторами, распределение азимутов должно быть равномерным. Отклонения от равномерности свидетельствуют о наличии целенаправленной ориентации. Том и его последователи разработали статистические критерии для оценки значимости таких отклонений.

Проблема интерпретации погрешностей измерений в древних сооружениях является одной из наиболее сложных в археоастрономии. Как справедливо отмечает американский археоастроном Энтони Авени в работе «Наблюдатели неба»57, «…мы не можем просто измерить ориентацию древнего храма и сравнить её с астрономическим событием, потому что мы не знаем, какую точность могли обеспечить древние строители и какую точность они считали достаточной» (С. 78). Авени предлагает учитывать при интерпретации погрешностей три фактора: технические возможности древних инструментов, допустимые строительные допуски и возможные изменения небесных координат со временем вследствие прецессии.

Важнейшим вкладом в развитие математических методов археоастрономии стали исследования британского учёного Джона Эдди, посвящённые астрономической ориентации сооружений индейцев пуэбло на юго-западе Северной Америки. В работе «Астрономия индейцев пуэбло»58 Эдди показал, что многие сооружения пуэбло ориентированы на точки восхода Солнца в дни солнцестояний, причём точность ориентации достигает 0,5 градуса. Эдди использовал методы статистического анализа для проверки гипотезы о случайности этих ориентаций и получил вероятность случайного совпадения менее одного процента. Это исследование стало образцом применения статистических методов в археоастрономии.

Особое значение для нашего исследования имеет реконструкция древних систем счисления, которая позволяет понять математический аппарат, использовавшийся древними астрономами. Вавилонская шестидесятиричная система счисления (основание 60) является одним из величайших достижений древней математики. Как показал Отто Эдуард Нойгебауэр в работе «Точные науки в древности»59, выбор шестидесятиричной системы был обусловлен тем, что число 60 имеет большое количество делителей (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), что делает его удобным для вычислений с дробями. Нойгебауэр писал: «Вавилонская математика достигла такого уровня, что могла оперировать с дробями любой сложности, используя шестидесятиричную систему как универсальный язык» (С. 67).

Вавилонские астрономы использовали позиционную запись чисел, в которой значение цифры определялось её положением в записи числа, аналогично тому, как это делается в современной десятичной системе. Это позволяло им производить сложные вычисления, включая умножение и деление многозначных чисел. Как отмечает ассириолог Франческа Рочберг в исследовании «Небесные писцы»60, «…вавилонские учёные использовали специальные таблицы для умножения и деления, что значительно ускоряло вычисления» (С. 234). Эти таблицы, дошедшие до нас на клинописных табличках, позволяют реконструировать методы вычислений, использовавшиеся в древней Месопотамии.

Мезоамериканская система счисления была двадцатиричной (основание 20), что, по мнению исследователей, связано со счётом на пальцах рук и ног. Как показал российский этнограф и историк науки Юрий Валентинович Кнорозов в работе «Иероглифические рукописи майя»61, майя использовали позиционную систему записи чисел, в которой единицы обозначались точками, пятёрки — чертами, а позиция числа определяла его разряд. Кнорозов писал: «Майя достигли в развитии позиционной системы счисления того же уровня, что и вавилоняне, хотя их системы развивались независимо» (С. 156). Особенностью мезоамериканской системы было то, что в календарных расчётах использовалась модифицированная система с основанием 18 в третьем разряде (360 дней в году), что приближало календарный год к астрономическому.

Реконструкция древних систем счисления позволяет не только понять методы вычислений, но и оценить точность древних астрономических наблюдений. Как отмечает историк науки Дэвид Пингри в исследовании «Наследие вавилонской астрономии»62, «…вавилонские астрономы могли вычислять положения планет с точностью до нескольких угловых минут, что сопоставимо с точностью европейских наблюдений эпохи Возрождения» (С. 278). Эта точность достигалась за счёт использования методов интерполяции, позволявших вычислять положения планет между наблюдениями.

Методы интерполяции, использовавшиеся вавилонскими астрономами, были основаны на двух различных математических моделях, которые Нойгебауэр назвал Системой А и Системой Б. Система А использовала ступенчатые функции, в которых скорость движения планеты считалась постоянной на определённых интервалах и менялась скачкообразно при переходе к следующему интервалу. Система Б использовала линейные зигзагообразные функции, в которых скорость движения планеты равномерно возрастала, достигала максимума, а затем равномерно убывала. Как показал Нойгебауэр, обе системы давали хорошее приближение к реальному движению планет, но использовали разные математические подходы. Он писал: «Вавилонские астрономы имели в своём распоряжении не один, а два различных метода расчёта, что свидетельствует о развитой методологической рефлексии» (С. 89).

Проблема интерпретации погрешностей измерений в древних сооружениях требует от исследователя учёта не только математических, но и технических факторов. Как отмечает египтолог Маршалл Клагиетт в работе «Древний Египет: астрономия, архитектура и календарь»63, «…ориентация египетских храмов и пирамид определялась не только астрономическими, но и топографическими факторами — доступностью места, рельефом местности, наличием строительных материалов» (С. 234). Это означает, что даже если строители стремились к идеальной астрономической ориентации, они вынуждены были идти на компромиссы, что создаёт дополнительные погрешности, которые необходимо учитывать при анализе.

Клагиетт разработал методологию, позволяющую разделять астрономические и топографические факторы в ориентации древних сооружений. Его подход основан на статистическом анализе большого количества сооружений: если ориентация определяется преимущественно астрономическими факторами, распределение азимутов будет иметь пики в астрономически значимых направлениях; если же преобладают топографические факторы, распределение будет подчиняться особенностям ландшафта. Применяя этот метод к египетским храмам, Клагиетт показал, что в разные периоды египетской истории соотношение этих факторов менялось, что свидетельствует об изменении религиозных и культурных установок.

Особую сложность представляет интерпретация погрешностей в мезоамериканских сооружениях, где астрономическая ориентация часто сочеталась с ориентацией по сторонам света. Как показал Энтони Авени, майя строили свои города в соответствии со сложной системой астрономических и географических ориентиров. В работе «Skywatchers of Ancient Mexico»64 Авени пишет: «Майя стремились к тому, чтобы их города отражали структуру неба, но они также должны были соответствовать особенностям местности, поэтому идеальная астрономическая ориентация достигалась далеко не всегда» (pp. 189). Авени предлагает использовать методы регрессионного анализа для выявления астрономических закономерностей на фоне топографического шума.

Современные методы археоастрономии включают также использование цифрового моделирования и геоинформационных систем (ГИС). Эти технологии позволяют реконструировать вид неба в древности с учётом прецессии, изменения наклона эклиптики и других долгопериодических явлений. Как отмечает археоастроном Клайв Рагглз в работе «Astronomy in Prehistoric Britain and Ireland»65, «…цифровое моделирование позволяет нам увидеть небо таким, каким его видели древние наблюдатели, и оценить, насколько точно они могли предсказывать астрономические события» (pp. 156). Это особенно важно для реконструкции методов наблюдения, использовавшихся в древности.

Важным направлением археоастрономических исследований является анализ каменных колец и других мегалитических сооружений, которые могли использоваться как обсерватории. Британский археоастроном Александр Том и его сын Арчибальд Том разработали методы реконструкции древних единиц измерения на основе анализа мегалитических сооружений. В работе «Megalithic Remains in Britain and Brittany»66 они показали, что многие мегалитические сооружения построены с использованием стандартной единицы длины — «мегалитического ярда» (около 0,83 метра), что свидетельствует о существовании развитой метрологической системы в неолитической Европе. Они писали: «Точность, с которой выдержаны размеры мегалитических сооружений, позволяет предположить, что их строители владели методами геометрических построений, сопоставимыми с методами древних греков» (pp. 112).

Проблема интерпретации погрешностей в археоастрономии тесно связана с вопросом о том, что считать «совпадением», а что — «целенаправленным действием». Как отмечает философ науки Пол Фейерабенд в работе «Наука в свободном обществе»67, демаркация между значимым совпадением и случайностью зависит от теоретического контекста, в котором она производится. Это означает, что одни и те же данные могут интерпретироваться по-разному в зависимости от того, какую гипотезу проверяет исследователь. Поэтому в археоастрономии особенно важно предварительное формулирование гипотез и регистрация всех данных, а не только тех, которые подтверждают гипотезу.

В контексте нашего исследования математические методы археоастрономии позволяют решить несколько важных задач.

Во-первых, они позволяют подтвердить или опровергнуть гипотезы о том, что те или иные древние сооружения имели астрономическое назначение.

Во-вторых, они позволяют реконструировать методы наблюдения и измерения, использовавшиеся древними астрономами.

В-третьих, они позволяют оценить точность древних вычислений и сопоставить её с уровнем развития математики в соответствующих цивилизациях.

В-четвёртых, они позволяют выявить общие закономерности в развитии астрономического знания в разных культурах.

Особое значение для нашего исследования имеет применение этих методов к календарным системам древности. Как показал Отто Нойгебауэр, вавилонские астрономы использовали методы линейной интерполяции для расчёта положений планет, что позволяло им предсказывать эти положения с высокой точностью. Нойгебауэр писал: «Вавилонские методы расчёта были не просто эмпирическими правилами, а настоящей математической теорией, которая могла быть проверена и уточнена на основе новых наблюдений» (С. 145). Эта способность к самокоррекции является одним из главных признаков научного метода.

В мезоамериканских календарных системах, как показал Энтони Авени, использовались методы, аналогичные вавилонским, хотя и разработанные независимо. Дрезденский кодекс содержит таблицы, позволяющие вычислять синодический период Венеры с точностью до нескольких часов. Авени пишет: «Точность венерианских таблиц майя такова, что мы вправе говорить о существовании развитой математической астрономии в доколумбовой Америке» (С. 234). Это открытие имеет принципиальное значение для нашего исследования, поскольку оно показывает, что высокая точность астрономических вычислений не является уникальной особенностью европейской науки.

В египетской календарной системе, как показал Маршалл Клагиетт, использовались методы, основанные на наблюдениях за гелиакическими восходами звёзд. Египетские астрономы разработали систему деканов, позволявшую отслеживать время в течение ночи и определять наступление различных периодов года. Клагиетт отмечает: «Египетская система деканов была не просто способом деления ночи на часы, но и сложной математической моделью, учитывавшей изменение звёздного неба в течение года» (С. 345). Эта система требовала регулярных наблюдений и корректировки расчётов, что свидетельствует о развитой наблюдательной традиции.

Далее мы рассмотрим, как эти математические методы применялись в различных древних цивилизациях для создания календарных систем, которые затем легли в основу астрологической традиции. Мы покажем, что несмотря на различия в системах счисления и математических методах, древние астрономы пришли к сходным решениям, что свидетельствует об универсальности математического подхода к изучению неба.

Полицентричное возникновение календарно-астрономических систем

Древний Египет: сотический календарь и деканальная система

Среди всех древних цивилизаций, создавших сложные календарно-астрономические системы, Египет занимает особое место. Именно здесь впервые в истории человечества был разработан календарь с фиксированной продолжительностью года в 365 дней, который, пройдя через римскую реформу Юлия Цезаря, лёг в основу того календаря, которым мы пользуемся сегодня. Однако значение египетской календарной традиции выходит далеко за рамки простого изобретения системы счёта дней. Египтяне создали сложную систему наблюдений за звёздным небом, разработали методы фиксации времени внутри суток и года, а также установили тесную связь между небесными явлениями и земными событиями, что впоследствии стало одним из фундаментальных принципов астрологической традиции.

Особенностью египетской календарной системы является её неразрывная связь с природными циклами, в первую очередь с ежегодным разливом Нила. Для египетского земледельца предсказание начала паводка было вопросом выживания, и именно эта практическая потребность стимулировала развитие астрономических наблюдений. Египтяне обнаружили, что разлив Нила с высокой точностью совпадает с гелиакическим восходом Сириуса — первой появлением этой ярчайшей звезды на утреннем небе после периода её невидимости. Это открытие стало основой для создания сотического календаря, названного по греческому имени Сириуса — Сотис.

Вторая уникальная черта египетской астрономической традиции — создание системы деканов. Деканы представляли собой тридцать шесть звёздных групп, восход которых отмечал начало каждого десятидневного периода года. Эта система позволяла египтянам не только вести счёт дням, но и измерять время внутри ночи, поскольку последовательный восход деканов делил тёмное время суток на двенадцать равных интервалов. Впоследствии эта система стала основой для деления ночи, а затем и суток на двенадцать часов, что мы унаследовали от египетской традиции.

Третьей важнейшей составляющей египетского вклада в развитие астрономической хронометрии является архитектурная астрономия. Ориентация египетских храмов и пирамид на точки восхода Солнца в дни солнцестояний и равноденствий, а также на звёзды, имевшие религиозное значение, свидетельствует о высоком уровне развития измерительных методов. Египетские архитекторы умели с поразительной точностью ориентировать свои сооружения по сторонам света, что требовало не только развитой геодезии, но и глубокого понимания движения небесных светил.

В этой главе мы рассмотрим три ключевых аспекта египетской календарно-астрономической традиции: сотический календарь как основу египетской хронологии, систему деканов как метод измерения времени внутри года и суток, а также архитектурную астрономию как свидетельство высокого уровня развития наблюдательных и измерительных методов. Мы покажем, что египетская традиция, развивавшаяся на протяжении трёх с лишним тысячелетий, создала фундамент, на котором впоследствии выросла как эллинистическая астрономия, так и та форма астрологии, которая через греков и арабов стала достоянием европейской культуры.

Гелиакический восход Сириуса (Сотис) как основа хронологии

Среди всех астрономических явлений, наблюдавшихся древними египтянами, особое место занимал гелиакический восход Сириуса — первое появление этой ярчайшей звезды на утреннем небе после периода её невидимости, продолжавшегося около семидесяти дней. Это событие, происходившее в середине июля по современному календарю, было для египтян не просто астрономическим феноменом, но ключевым моментом их хозяйственного и религиозного года. Именно с гелиакическим восходом Сириуса совпадал ежегодный разлив Нила — событие, от которого зависело само существование египетской цивилизации, её сельское хозяйство, экономика и социальная стабильность. Точность этого совпадения поражала древних наблюдателей и легла в основу первой в истории человечества системы точного календарного летосчисления.

Механизм, связывающий восход Сириуса с разливом Нила, имеет глубокое астрономическое и географическое обоснование. Сириус, или Альфа Большого Пса, является ярчайшей звездой ночного неба, и её гелиакический восход — момент, когда звезда становится видимой на востоке непосредственно перед восходом Солнца после периода, когда она находилась слишком близко к Солнцу и была невидима. В древности, около 3000 года до нашей эры, этот момент приходился на время летнего солнцестояния, что было зафиксировано в египетских текстах. Как отмечает египтолог Маршалл Клагиетт в своей работе «Древний Египет: астрономия, архитектура и календарь»68, «…совпадение гелиакического восхода Сириуса с летним солнцестоянием в эпоху строительства пирамид было точным, что делало это событие идеальным маркером для начала года» (С. 156).

Разлив Нила, начинавшийся в середине июля и продолжавшийся около трёх месяцев, был вызван таянием снегов и обильными дождями в эфиопском нагорье, где находятся истоки реки. Это природное явление обладало удивительной регулярностью: из года в год вода начинала прибывать практически в один и тот же день. Египетские жрецы-наблюдатели, накапливая данные на протяжении веков, установили, что подъём воды совпадает с появлением Сириуса на утреннем небе. Как пишет историк науки Джеймс Эванс в работе «История и практика древней астрономии»69, «…это совпадение было столь регулярным, что египтяне не сомневались в причинно-следственной связи между восходом звезды и началом паводка» (С. 234).

Сотический календарь, названный по греческому имени Сириуса — Сотис, представлял собой систему счёта времени, основанную на фиксации момента гелиакического восхода звезды. Египтяне разделили год на три сезона по четыре месяца каждый: «Половодье» (ахет), «Всходы» (перет) и «Жара» (шему). Каждый месяц состоял из тридцати дней, а в конце года добавлялось пять дополнительных дней — эпагомены, посвящённые богам Осирису, Исиде, Хору, Сету и Нефтиде. Таким образом, египетский календарный год составлял ровно 365 дней. Как отмечает французский египтолог Кристиан Дерош-Ноблькур в работе «Астрономия в древнем Египте»70, «…египтяне создали первый в истории человечества календарь, который не требовал постоянной корректировки и позволял вести долгосрочное планирование хозяйственной деятельности» (С. 78).

Однако египетский календарь имел одну особенность, которая стала причиной возникновения понятия «Великого года» Сотиса. Поскольку истинный астрономический год (время между двумя последовательными гелиакическими восходами Сириуса) составляет примерно 365,25 дня, а египетский календарный год — ровно 365 дней, то каждый календарный год сдвигался относительно астрономического на четверть суток. Это означало, что через каждые четыре года несоответствие достигало одного дня, а через 1460 лет (365 × 4) календарный год возвращался в исходное положение относительно астрономического. Этот период получил название «сотического цикла» или «Великого года» Сотиса.

Механизм сотического цикла был впервые подробно описан греческим историком Клавдием Птолемеем в его «Альмагесте»71, который использовал египетские хронологические записи для своих вычислений. Птолемей писал: «Египтяне ведут счёт годам по восходу Сириуса, и они знают, что через 1460 лет этот восход возвращается к тому же дню их календаря» (С. 234). Это наблюдение имело огромное значение для хронологии, поскольку позволяло привязывать исторические события к абсолютным датам. Современные исследователи используют сотический цикл для датировки событий древнеегипетской истории, о которых сохранились записи с указанием дня гелиакического восхода Сириуса.

Доказательства того, что египтяне обладали календарём с точностью до четверти дня задолго до юлианской реформы, содержатся в многочисленных текстах и археологических находках. Одним из важнейших источников является так называемый «Каирский календарь» — папирус, датируемый примерно 1200 годом до нашей эры, в котором содержатся указания о соответствии дней календаря астрономическим явлениям. Как показывает в своём исследовании американский египтолог Лео Депюи72, «…каирский папирус демонстрирует, что египетские жрецы точно знали о несоответствии между календарным и астрономическим годом и использовали это знание для корректировки своих наблюдений» (С. 156).

Ещё одним важным свидетельством является так называемая «надпись Ипувера» — текст на стеле из Абидоса, датируемый периодом Среднего царства (около 2000 года до нашей эры). В этой надписи содержатся указания на то, что египтяне вели непрерывный счёт годов правления фараонов и могли определять момент гелиакического восхода Сириуса с высокой точностью. Как отмечает немецкий египтолог Рольф Краусс в работе «Сотический календарь и египетская хронология»73, «…надпись Ипувера позволяет с высокой точностью датировать события, описанные в ней, поскольку в ней указан день гелиакического восхода Сириуса в определённый год правления фараона» (S. 178).

Сотический цикл имел не только хронологическое, но и религиозное значение для египтян. Сириус был отождествлён с богиней Сопдет, которая считалась покровительницей Нила и приносительницей плодородия. В текстах пирамид, датируемых Древним царством, содержатся заклинания, связанные с появлением Сопдет на небе. Как пишет французская исследовательница Сильви Ковиль в работе «Звёзды и боги в древнем Египте»74, «Сопдет воспринималась как богиня, которая своими водами оплодотворяет землю, подобно тому как разлив Нила оплодотворяет поля» (С. 234). Эта связь между астрономическим явлением и религиозным образом стала одним из первых примеров того, как небесное наблюдение обретает культурное значение.

Точность египетских наблюдений за Сириусом вызывает уважение даже у современных астрономов. Исследователи, использовавшие методы современной астрономии для ретроспективного расчёта дат гелиакического восхода Сириуса в древности, показали, что египетские записи соответствуют расчётам с погрешностью не более одного-двух дней. Как отмечает астроном Джон Бриттон в статье «Астрономия и хронология древнего Египта»75, «…точность египетских наблюдений Сириуса была такова, что по ним можно реконструировать исторические даты с точностью до нескольких лет» (pp. 52).

Важным открытием последних десятилетий стало установление того факта, что египетский календарь с его 365-дневным годом был введён не позднее 2800 года до нашей эры. Археологические данные из гробниц первых династий содержат календарные записи, свидетельствующие о существовании уже тогда системы из трёх сезонов и двенадцати месяцев. Как показывает в своей статье британский египтолог Энтони Спенсингер76, «…египетский календарь был введён в самом начале истории Древнего царства и просуществовал без существенных изменений до римского завоевания» (pp. 42).

Сравнение египетской календарной системы с вавилонской и мезоамериканской показывает её уникальные особенности.

В отличие от вавилонского лунно-солнечного календаря, требовавшего постоянной корректировки, египетский календарь был чисто солнечным и не нуждался во вставных месяцах.