Предел. Порог. Сдвиг. Эссе о сложности и пределе

То же относится к самым простым логическим связкам, которые принято считать чистой формой. «И» — сложение, прибавление, прислонение одного к другому. «Или» — расходящаяся развилка, выбор пути. «Если — то» — движение по условному коридору, шаг, открывающийся при определённой ноге. «Не» — отстранение, отворачивание, шаг назад. «Все» — собирание в одно. «Некоторые» — выделение из. Логика, очищенная до символа, в применении возвращается к этим фигурам, потому что иначе её невозможно использовать. Символ работает только тогда, когда за ним просвечивает движение. Связка, которая не отсылала бы к телесному жесту, не была бы связкой — она была бы значком без смысла.

При всей этой необходимости опора в формулировке не появляется. Её работа — в фоне.

«Дальнейшее изложение». «Глубинная причина». «Вытекает». «Сводится». «Восходит». «Проистекает». В каждом из этих оборотов работает фигура движения, или пути, или потока, или подъёма. Никто из говорящих о ней не вспоминает; и говорящему она не нужна как объект внимания. Она — то, благодаря чему высказывание собирается в смысл, оставаясь сама несказанной.

Чем абстрактнее то, о чём идёт речь, тем глубже спрятана опора. В разговоре о расстоянии и пути её видно: она почти прямая. В разговоре о справедливости, о времени, о свободе она тоже работает — но её приходится разглядывать сквозь несколько слоёв, и без специального усилия она не различима. Это не означает, что её нет. Это означает, что она хорошо делает свою работу.

То, что переживается как «понял», — нередко именно узнавание знакомой телесной схемы, переназванной в понятие. Слово, которое раньше казалось пустым или ускользающим, вдруг встаёт на место. И встаёт оно на старое место, известное телу. Внезапное «теперь вижу» — встреча новой формулировки со старой опорой: с фигурой направления, или вмещения, или открытия, которую тело знало задолго до понятия. Понимание — узнавание уже-телесного в незнакомом.

Различие между «трудным» и «скользким» проясняется здесь. Трудное берётся усилием — у него есть форма, на которую можно опереться. Скользкое не берётся вовсе: у него нет того, чем оно могло бы быть схвачено. Поэтому понятия, в которых телесная опора слаба или подменена, переживаются не как требующие усилия, а как уходящие из-под пальцев. Их не за что взять.

Иногда это переживание ослабляется тем, что одна телесная схема замещается другой. Старая «вода» уходит, и понятию даётся новая опора — «поток», «узел», «канал», «уровень», «слой». Информационные образы заняли в современных понятиях то место, которое занимали раньше образы текущей жидкости и протянутой нити. Но это не выход из телесного — это перевыбор телесной опоры на другую, тоже телесную. «Поток данных» работает в голове, потому что есть опыт реки. «Узел сети» работает, потому что есть опыт верёвки и узла на ней. «Уровень доступа» — опыт ступеней. Кажется, что мысль становится абстрактнее; на деле она находит себе новую опорную фигуру и опирается на неё. Освобождение от тела не происходит даже там, где о нём заявляют громче всего.

Обратная сторона того же — переживание непонимания. Тот, кто слушает абстрактную речь и теряет её нить, теряет именно опору. Не информацию: информация может полностью присутствовать в звуке. Теряется то, на что эта информация могла бы лечь. Состояние «потерял мысль» — буквальное: упустил из виду фигуру, по которой мысль двигалась. И когда понимание возвращается — возвращается оно вместе с найденной опорой, не вместе с дополнительными сведениями. Можно знать все слова и не понимать; можно понимать, не зная половины слов. Понимание — не накопление, а нахождение фигуры, в которой накопленное складывается в смысл.

И эта особенность — не индивидуальная и не возрастная. Не вопрос подготовки и не следствие культуры. Она — форма того, как работает понимание у человека вообще. Опора скрыта; и именно потому, что она скрыта, она работает. Стоит её вытащить наружу — и работа разладится: понятия перестанут схватываться, превратятся в перечень слов.

То, что мы называем пониманием, имеет тело, на котором держится. Срезать его незаметно нельзя.

И тогда — что́ происходит там, где этого тела нет? Не там, где о нём забывают, и не там, где его подменяют другим, а там, где никакая телесная опора не возможна в принципе? Мысль продолжается; формулы продолжают работать; результаты получаются. Но что́ получается, кроме результатов?

2.2. Границы вообразимого

Мыслимое и воображаемое — не одно и то же.

Воображение строит образ. Образ — это нечто, что может быть представлено: увидено, услышано, ощущено в опыте, который тело знает. Чтобы представить, нужно собрать опыт, и собирается он по тем же телесным схемам, на которых стоит понимание. Воображаемое — то, что можно поставить перед внутренним зрением.

Мыслимое работает иначе. Помыслить — значит удержать в фокусе нечто, о чём имеет смысл говорить, чему можно приписать признаки, с чем можно совершать операции. Помыслить можно и образ; но не всё мыслимое представимо. Мысль не требует, чтобы её предмет можно было поставить перед глазами. Ей достаточно, чтобы у предмета была определённость различения — чтобы его можно было отличить от другого, признать тождественным себе, поставить в отношение.

Эти два круга пересекаются, но не совпадают. То, что воображаемо, по большей части и мыслимо — образ можно описать, обсудить, развернуть. То, что мыслимо, не всегда воображаемо. И именно эта область — мыслимое-без-воображаемого — оказывается не пустой и не маргинальной.

Условия, на которых стоят эти две области, разные. Воображение требует материала: чтобы что-то было воображено, нужно, чтобы оно собралось из ощущений — пусть и переплавленных, переставленных, преобразованных. Дракон, единорог, город из стекла — всё это воображаемо, потому что его компоненты у тела были: чешуя, рог, прозрачность, высота. Воображение перебирает уже виденное, услышанное, ощутимое; оно перетасовывает, не создаёт из ничего. Без сенсорного материала образ не получается.

Мысль может стоять и без сенсорного материала. Ей достаточно отношений: «больше», «меньше», «равно», «принадлежит», «следует из». Достаточно правил, по которым с предметом можно совершать операции, и определённости, с которой он отделяется от того, чем он не является. Объект мысли может быть задан перечнем своих отношений и больше ничем. Тогда у него есть мыслимая определённость — и нет ничего, что можно было бы перед собой увидеть.

Воображение работает с тем, что у тела уже было. Мысль может работать и с тем, чего у тела никогда не было и быть не могло. Об этом легко забыть, потому что в обыденности два круга накладываются почти полностью: всё, о чём мы говорим в повседневной речи, мы и видим, и можем увидеть. Но как только мысль уходит дальше — в формализованные области, в чистые отношения, в структуры без носителя — расхождение становится видно.

Воображаемое — внутри мыслимого. Мыслимое — шире.

Самый чистый случай — четырёхмерное пространство.

О его геометрии можно говорить. Можно строить уравнения. Можно делать предсказания о поведении объектов в нём. Можно даже изучить, как устроен четырёхмерный куб: у него шестнадцать вершин, тридцать два ребра, двадцать четыре двумерных грани, восемь трёхмерных. Все эти числа доступны мысли. Но представить четырёхмерный куб нельзя. Любая попытка свести его к проекции — это разговор с проекцией, не с самим объектом. Воображение упирается в трёхмерность тела: оно не имеет того, по чему могло бы подняться выше.

И всё же мысль продолжает. Геометрия многомерных пространств — не философский курьёз, а рабочий инструмент. На ней стоят целые области физики и математики; в применённой форме — статистика, машинное обучение, оптимизация. Каждый день в этих пространствах что-то делается — без того, чтобы хоть один из делающих это мог их увидеть.

Квантовый объект — другой случай, ещё резче.

Он существует в формализме. Описывается волновой функцией, которая не есть ни волна в привычном смысле, ни частица в привычном смысле. У этого объекта нет местоположения до измерения; есть распределение вероятностей. У него нет траектории; есть оператор эволюции во времени. Все эти описания работают — позволяют делать предсказания, и предсказания подтверждаются с точностью, которой не достигает ни одна другая область знания. Но представить эту сущность нельзя. Любая попытка увидеть её приводит к одной из двух привычных картинок — волна или частица — и каждая из них верна в одних обстоятельствах и ложна в других. Сам объект ни одной из них не является.

Можно работать с ним десятилетиями. Можно вести в нём расчёты, строить эксперименты, проектировать устройства. Между тем, что́ оперируется, и тем, что́ может быть увидено, остаётся зазор; и сужение этого зазора не входит в задачу.

Сюда же относятся: математические бесконечности с разными мощностями, неевклидовы пространства с отрицательной кривизной, расслоённые многообразия, фазовые пространства динамических систем большой размерности, латентные пространства больших моделей. В каждом случае мысль работает, образа нет. Не плохой образ, не приближённый образ, не образ-пока-что. Образа нет в принципе.

Бесконечности разных мощностей — самый прозрачный случай. Можно строго различить мощность счётного множества и мощность континуума, доказать, что вторая больше первой, оперировать иерархией бесконечностей, убывая или возрастая по ней. Мысль работает с предельной строгостью. Но представить разницу между этими двумя бесконечностями нельзя: воображение даёт «много» — и на этом останавливается. Различение остаётся, образ не приходит.

Случай распределения вероятностей — другой пример того же. Когда речь идёт об ожидаемой стоимости, о вероятности события, об устойчивости среднего на длинной серии испытаний, мысль удерживает определённую структуру. Можно сказать, что у конкретной величины есть распределение с такими-то параметрами, и это будет точно. Но «распределение с такими-то параметрами» не имеет образа. Можно нарисовать график плотности — это служебная картинка, помощь руке, но не сам объект; распределение не есть график. И тот, кто работает с вероятностями всерьёз, перестаёт путать своё рабочее изображение с тем, что́ оно изображает.

Поведение сложной системы — третий случай, наиболее близкий к опыту современного знания. Поведение рынка, экосистемы, мозга как целого, климата — описываемо в терминах множества взаимодействующих компонент. О нём можно говорить, можно строить модели, можно делать предсказания (с разной точностью). Увидеть его как образ нельзя: оно не имеет формы, в которой могло бы предъявить себя зрению. Глаза увидят отдельные явления — ценовой график, погоду за окном, вспышку нейронной активности; целое — не явление в этом смысле, а предмет рассуждения, не предмет видения.

Это не периферия. Это уже занятая территория — обширная, рабочая, повседневная.

Тогда возникает естественный вопрос: не в недостаточной ли тренировке дело? Не существует ли такого человека или такого существа, у которого после долгого упражнения четырёхмерный куб встал бы перед внутренним зрением, как сейчас встаёт обычный? У которого квантовый объект перестал бы дробиться на волну-или-частицу, а явился бы тем, что́ он есть?

Ответ — нет. И это не пессимизм, а структурный факт.

Воображение работает на телесном материале. Картинка собирается из того, что тело знает: из направлений, поверхностей, движений, объёмов. У тела три пространственных оси, и то, что в воображении есть «верх», «низ», «передо мной», «за мной», «слева», «справа» — это те же оси, перенесённые во внутреннее зрение. Воображение не может выдать четвёртую ось, потому что у тела её нет. Не «нет пока», а нет. Дополнительная ось — не количественное расширение, а другое тело; и у такого тела был бы другой опыт, другие схемы, другое воображение, и наглядное у него совпадало бы с мыслимым там, где у нас не совпадает. Но у такого тела были бы свои случаи мыслимого-без-воображаемого, потому что и его опыт был бы конечен. Граница сместилась бы, но не исчезла.

То же — с квантовым объектом. Он не вписывается в привычные образы не потому, что наша картина мира недостаточно развита, а потому что он принадлежит к области, где сам тип объектов другой. Образ собирается из тел в пространстве. Объект, который не есть тело в пространстве, образа не имеет. Не плохой образ, не упрощённый — никакого. Картинки, которые сопровождают разговор о квантовых объектах в популярных текстах, — служебные подспорья для удержания понятийной нити, не изображение того, о чём идёт речь.

Тренировка может расширить навык работы в области без образа. Привычка облегчает оперирование формулой, узнавание знакомых конфигураций, предсказание ближайших шагов. Но навык работы — не образ. Натренированный физик умеет действовать в квантовой механике уверенно; он не умеет её увидеть.

Это видно по тому, как меняется речь профессионала, давно работающего в такой области. Поначалу он часто пытается объяснять через образ — рисует схемы, прибегает к аналогиям, ищет картинку для собственного утешения. Постепенно это уходит. Не потому, что найдена правильная картинка, а потому, что он научается мыслить там, где раньше требовал увидеть. Он начинает говорить о предмете на его собственном языке — на языке формализма, отношений, операций. Аналогии у него остаются, но становятся служебными: он знает, что они не есть предмет; они — мостик для того, кто стоит снаружи.

Профессионал в области без образа не борется с отсутствием картинки — он перестаёт её ждать. Это не утрата и не приобретение. Это смена режима: из режима понимания-через-образ в режим работы-через-операцию. Сила в этой работе остаётся, точность остаётся, иногда возрастает. Уходит другое — то самое чувство «вижу», которое в обыденной жизни сопровождает понимание. Оно не приходит и не вернётся; и тот, кто долго работает в такой области, привыкает обходиться без него.

Разрыв между мыслимым и воображаемым — не временное состояние, которое будет преодолено новым обучением, новой картинкой, новой моделью. Он — следствие того, что воображение питается из тела, а мысль может уходить туда, где тела нет. Чем глубже уходит мысль, тем больше она оказывается одна — без сопровождения образа.

Это одиночество мысли — не недостаток. И не достижение. Это очертание двух областей, которые пересекаются на большей части обыденного опыта и расходятся там, где работа уходит в области, с которыми тело не встречалось.

Образ заканчивается. Мысль идёт дальше. И идёт она там — одна.

2.3. Тоска по образу

Если разрыв между мыслимым и воображаемым — структурный факт, можно ожидать, что человек, узнав о нём, постепенно перестанет требовать образа там, где образа нет. Знание скорректирует ожидание; ожидание — поведение мысли.

Этого не происходит.

Тот же человек, который умеет с точностью описать, почему наглядная модель неверна, продолжает к ней тянуться. Не «по слабости» и не «по неосторожности» — это происходит и у самых дисциплинированных. Тяга к образу обнаруживается у того же человека, в той же области, после того же знания о её неверности. Знание усваивается; тяга остаётся.

Это видно по форме обращения мысли к предмету. Когда мысль возвращается к четырёхмерному пространству, к квантовому объекту, к статистическому распределению — вместе с понятием поднимается ожидание увидеть. Не отчётливое желание, а как бы фоновое движение в сторону образа: «как бы это выглядело». Это движение поднимается раньше всякого решения и не отменяется решением. Можно знать, что выглядеть оно не будет никак, и всё равно — рука протягивается к видимому.

Это не интеллектуальная незрелость, которую снимает образование. Это устойчивая черта самого понимания. Тяга к образу не уходит ни с возрастом, ни с опытом, ни с уровнем подготовки. Она работает у школьника, у студента, у учёного с тридцатилетним стажем. Меняется не наличие тяги — меняется то, что с ней делают.

У этой устойчивости есть параллель в других областях восприятия. Известные оптические иллюзии — две одинаковые линии, кажущиеся разной длины из-за стрелок на концах; сетка, в которой на пересечениях мелькают точки, которых там нет, — не исчезают после того, как их объясняют. Можно знать, что линии равны; видеть их как разные. Можно знать, что точек нет; видеть их. Знание здесь не имеет силы изменить восприятие — оно может только сообщить ему «не верь увиденному». Сам же визуальный аппарат продолжает выдавать ту же ошибку, потому что устроен так. Тяга к образу там, где образа нет, имеет ту же природу: знание сообщает «не верь», но сам аппарат понимания продолжает требовать картинки. Это его форма работы, и сообщение «не верь» не его выключает.

Атом — самый известный пример.

В школьном учебнике показана модель: ядро в центре, электроны вокруг по орбитам, как планеты вокруг звезды. Эта модель ложна — у электрона в атоме нет траектории и нет местоположения в обычном смысле; есть распределение, есть стационарные состояния, есть переходы между ними. Любой, кто продолжил учёбу за пределы школьной программы, об этом узнаёт. Знание усваивается. Модель не теряет силы.

Тот же человек, знающий о неверности картинки, продолжает видеть атом именно так. Когда речь заходит о водороде — в голове встаёт ядро и электрон по орбите. Когда о химической связи — встаёт пара точек с общей парой. Когда о размере атома — представляются маленькие шарики на расстоянии. Это не происходит по ошибке. Это форма, в которой разговор об атоме сцепляется с пониманием. Удалить картинку нельзя — без неё не за что схватиться. Можно отметить про себя: «здесь работает старая модель», и продолжать опираться на неё, потому что без неё мысль об атоме не движется.

То же — вне физики. Понимание времени как линии, на которой расположены прошлое, настоящее и будущее. Понимание сознания как пространства, в котором появляются и уходят содержания. Понимание общества как организма со своими частями и функциями. Понимание языка как сети, в которой узлами стоят слова. Все эти образы давно подверглись детальному опровержению, и тот, кто работает в соответствующих областях всерьёз, знает их условность. Тяга к ним остаётся. Они продолжают «помогать понять», даже у того, кто знает, что они не помогают видеть точно.

Подобные служебные изображения встречаются в самой работе науки и инженерии. Гравитация представляется как резиновое полотно, прогибающееся под тяжёлыми объектами; молекула ДНК — как двойная винтовая лестница; нейрон — как провод с входами и выходами; силовое поле — как линии, исходящие из заряда. Все эти картинки в строгом смысле неверны: ни полотна, ни лестницы, ни провода, ни линий в самом предмете нет. Но без них работа в соответствующих областях не складывается даже у тех, кто формальным аппаратом владеет в совершенстве.

Их не изгоняют. Их удерживают в служебной роли — как помощника мысли, не как описание предмета. Профессионал учится не отказываться от картинки, а различать, где она работает и где даёт ошибку. Картинка остаётся как опора для разговора и для интуиции, и снимается, когда нужна точность. Это не лицемерие и не противоречие; это рабочий компромисс между формой понимания, которая просит образа, и предметом, который образа не имеет.

Эта разметка — отдельная работа, и она не завершается раз навсегда. Каждый раз, когда картинка используется, нужно помнить, какие её черты несут смысл, а какие — побочны и могут увести в сторону. Резиновое полотно для гравитации полезно тем, что показывает искривление пространства тяжёлой массой; вредно тем, что подсовывает идею «провисания вниз», которой в самом предмете нет. Винтовая лестница для ДНК полезна последовательностью пар; вредна жёсткостью лестницы, которой в живой молекуле нет. Профессионал, использующий картинку, держит в фоне эту разметку. Тот, кто только знакомится с областью, разметки не имеет — и потому опирается на картинку целиком, со всеми её ложными следствиями. Часть преподавания — постепенная передача разметки: что́ в этой картинке работает, что́ нет.

Тогда становится видно, что опровержение и тяга работают на разных уровнях. Знание, что картинка неверна, — это суждение о её соответствии действительности. Тяга к картинке — это форма, в которой работает понимание. Уровни разные. Суждение принадлежит одному; форма — другому. Можно опровергнуть суждение и оставить форму нетронутой; именно это происходит постоянно.

Опровержение не отменяет потребности в образе. Оно отменяет претензию данного образа на верность. Это разное.

Тогда остаётся вторая надежда — что привыкание справится с тем, с чем не справилось опровержение. Тот, кто десятилетиями работает в области без образа, постепенно перестаёт нуждаться в нём вовсе. Картинка перестаёт всплывать сама. Привыкает к отсутствию так, как глаз привыкает к темноте.

И эта надежда не оправдывается — хотя выглядит правдоподобнее первой.

Привыкание действительно происходит, но не в ту сторону. Профессионал не привыкает к отсутствию образа. Он научается оперировать без него. Это два разных процесса. Привыкание — снижение чувствительности к раздражителю; научение — формирование новой способности рядом с прежней. Тяга к образу не снижается. Она оттесняется. На первый план выходит другая работа — работа с формализмом, отношениями, операциями. Тяга остаётся в фоне, не удовлетворяемая, но и не уходящая.

Это становится видно в моменты, когда профессионал переключает регистр. Когда он пытается объяснить свою область человеку извне, тяга к образу возвращается на первый план — и возвращается не только для слушателя. «Представь себе…», «это как…», «можно вообразить, что…». Те самые служебные изображения, без которых он давно научился обходиться в собственной работе, всплывают и используются — потому что иначе разговор о предмете не складывается. Сам выход из узкого профессионального регистра в обычную речь возвращает потребность в картинке. Это работает не только для собеседника; это работает и для самого говорящего. Образ, который не нужен в формальной работе, нужен, как только мысль выходит за её рамки.

Видно это и в моменты усталости. Когда внимание ослабляется и формализм становится тяжелее, старые образы, отодвинутые на годы, всплывают сами. Атом снова становится планетной системой. Квантовый объект — размытой каплей. Сложная система — клубком нитей. Это происходит и у того, кто давно знает, что́ не так с этими картинками. Тяга не подавлена. Она отступает на время рабочей собранности и возвращается, как только собранность отпускает.

И ещё видно — в обучении. Преподаватель, объясняющий область без образа, постоянно возвращается к картинкам, в неверности которых сам не сомневается. Это не педагогическая уступка, не «пока не время для строгости». Это признание того, что без опоры на образ начало понимания не складывается ни у кого. Сначала — картинка; потом — понимание её ограниченности; потом — научение работать без неё. Стереть первый шаг нельзя.

Можно перевернуть картину: представить себе того, кто хотел бы работать в области без образа без всякого обращения к картинке — никогда, ни в момент объяснения, ни в момент усталости, ни в момент возвращения к началу. Такое поведение возможно представить, но не наблюдать. Те, кто пытается, обнаруживают, что разговор о предмете без обращения к образу не даётся даже им. Не потому, что они слабы, а потому, что речь о предмете требует, чтобы у предмета была форма, которую слушающий может удержать. Картинка — самая дешёвая такая форма. Без неё речь становится формальной — и тогда требует соответствующей подготовки слушающего, которой по большей части нет. Даже там, где слушающий подготовлен — между двумя профессионалами одного уровня — разговор всё равно опирается на образы: на жесты в воздухе, на схемы, рисуемые маркером, на «представь, что вот это…». Полная свобода от картинки в живом разговоре наблюдается редко — реже, чем кажется со стороны.

Привыкание не снимает потребности. Оно учит обходиться без её удовлетворения, но саму потребность не отменяет.

Тяга к образу не есть свойство неопытного ума. Она — форма, в которой человек обращается к предмету. Она не отключается ни знанием, ни временем. Можно разучиться её показывать. Нельзя разучиться её иметь.