Истинная логика

Таким образом, суждения являются первичными. Именно суждениями отражается в мышлении действительность как совокупность событий и обобщающих их явлений природы.

Определение же понятий – это такое логическое действие, в процессе которого раскрывается содержание понятия. Суть, вкладываемую в понятия, раскрывают суждения об объекте, лежащим за понятием. При определении понятия следует придерживаться следующих правил.

Определение должно быть соразмерным. Это значит, что определяемое и определяющее понятия должны быть равны по объёму. Например, Астрология – наука о звёздах. Это не достаточное определение, так как некоторые объекты на небе не только звезды, но галактики и планеты.

Определение не должно делать круга. Нарушение этого правила состоит в том, что в качестве определяющего берётся такое понятие, которое само можно понять только посредством определяемого. Например, суждения, состоящие из понятий, определяют понятия.

Определение не должно быть отрицательным. Определение должно указывать на то, что представляет собой предмет, а не на то, чем не является предмет. Например, круг – геометрическая фигура, которая не имеет сторон.

Определение должно быть ясным, четким, не допускающим двусмысленных или метафорических выражений. Например, лев – царь зверей.

Определение должно быть точным, ясным и по возможности настолько кратким, насколько краткость определения не мешает необходимой его полноте.

Бывает генетическое определение – это такой вид определения, который указывает на происхождение определяемого предмета. Например, окружность – это замкнутая кривая, которая образуется движением на плоскости точки, сохраняющей равное расстояние от центра. Или окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Первое определение генетическое, второе – негенетическое.

Также бывает номинальное определение, т. е. разъяснение смысла слова, имени, выражающего данное понятие. Номинальное определение лишь по форме может иногда совпадать с определением понятий. Так как оно не раскрывает содержания понятия, а только выясняет смысл слова, то важно уметь отличать определение понятия от номинального определения, чтобы не подменять одно другим. Номинальные определения бывают необходимы в известных случаях, особенно в отношении заимствованных слов, однако они не могут заменить собой определений понятий. Например, логос (из древнегреческого) – мысль, голос, слово, разумение, закон, смысл, понятие, причина, число.

В тех случаях, когда мы можем определить понятие, мы можем не ограничиваться одним определением. Существуют логические приёмы, которые могут дополнить определение. Среди таких приёмов следующие: указание, описание, характеристика, сравнение, различение.

Указание – самый простой приём ознакомления с предметом, который непосредственно нами воспринимается.

Описание представляет собой перечисление ряда признаков единичного предмета

В характеристике указываются некоторые отличительные признаки предмета.

Сравнение по своей внешней форме нередко бывает похоже на определение, однако сравнение нельзя смешивать с определением. Сравнение предполагает наличие двух предметов мысли, из которых один поясняется с помощью другого.

Различение – это разновидность сравнения. При различении, как и при сравнении, мы мысленно сопоставляем два предмета, но указываем не на сходство, а на различие.

Подытоживая описание суждений, можно сказать, что смысл правильного мышления, адекватных рассуждений – это формулирование правильных, верных суждений, правильных мыслей об объектах действительности. Главным критерием истинности суждения является то, соответствует ли высказанная мысль предмету. В случае с описанием реальных объектов это выливается в вопрос – существует ли объект, удовлетворяющий высказанному суждению? То есть истинное утверждение является суждением о существовании. А сформированное понятие определяется суждением о существовании объекта, соответствующего этому понятию. При этом вопрос существования касается не только уже существующих объектов, а иногда и таких, которые могут быть созданы благодаря действиям носителя мышления. То есть вопрос уже звучит так – возможно ли существования в принципе такого-то объекта в действительности. Утвердительное суждение, соответствующее данному вопросу, по сути является идентичным самому объекту и понятию, обозначающему этот объект в мышлении.

В рамках рассуждений можно логические действия, применимые к суждениям, применять и к понятиям напрямую, так как объекты действительности не существуют сами по себе, а в окружении и во взаимодействии с другими объектами реальности и суждениями о их существовании. К сочетанию суждений, то есть к рассуждениям, далее и перейдем.

Общение и контекст

Любые знания являются совокупностью суждений. То есть тем же, чем является рассуждения. Насколько бы новыми знания не были, начинаются они не с пустого места, то есть существует уже то, что предшествует рассуждениям. Новые знания у человека могут появляться самостоятельно, на основе личных наблюдений и дальнейших рассуждений с умозаключениями. Но также есть возможность получать знания через общение с другими людьми.

Начинается общение тоже не с нуля. Как минимум два человека, один из которых передает знания, а другой их получает, должны владеть одним разговорным языком. То есть знать слова, и осознавать смысл понятий, стоящих за этими словами.

Объем знаний понятий и уже известных верных суждений у двух общающихся людей различный. Поэтому в процессе общения существует возможность двухсторонней связи, диалога. Получающий знания может уточнять у передающего знания значение неизвестных для получающего понятий или суждений.

Вся речь состоит из утвердительных, побудительных и вопросительных высказываний. По сути построения побудительные и утвердительные высказывания одинаковы. Они являются обычными суждениями. Вопросы же нацелены на уточнение уже высказанных суждений или как пожелание будущих высказываний.

Каждое высказывание содержит определённый ограниченный набор понятий. Как понятие определяется лишь существенным набором характеристик, так и суждение содержит лишь существенный набор понятий, необходимый для передачи мысли суждением. Несущественные понятия в суждении могут не присутствовать, но подразумеваться по умолчанию.

Если же для получающего знания недостаточно указанных в суждении понятий для понимания суждения, то он может попросить передающего знания указать эти опущенные понятия.

Для каждой части речи в предложении существует своё вопросительное местоимение, указывающее какое именно понятие в суждении необходимо уточнить. Кто, что, кого – указывает на объекты и субъекты, какой – указывает на свойство предмета, когда, где, куда, откуда – указывает на свойства действия, сколько – на количество. Например, кто летит в небе?

Вопрос также может поставлен в виде суждения с вариантами ответа – верно или не верно. Например, птица ли летит в небе? В этом случае получающий знания обладает знанием о возможных неуказанных характеристиках, но не знает, что именно подразумевает передающий знания по умолчанию. С точки зрения итогового передаваемого знания, результат общения будет одинаков независимо от того, вопросы задавались с местоимениями или с парой верно/неверно. В приведённом примере в небе лететь будет птица.

В рассуждении могут быть как понятия по умолчанию, так и суждения по умолчанию. Например, это могут быть очевидные факты или ранее уже высказанные суждения, которые не нужно повторять, так как оба человека воспринимают их верными. Получающий знания опущенные в разговоре суждения также может уточнять вопросами в любой момент общения.

Почему любое рассуждение, суждение и понятие всегда имеет сопряжённые с ним суждения по умолчанию и в любой момент может быть дополнено этими невысказываемыми суждениями?

В реальности все предметы взаимосвязаны и влияют друг на друга. Поэтому вся действительность и описывается событиями, суждениями, отражающими связи предметов. Любое наблюдение чего бы то ни было, характеристики предмета или связи предметов – это взаимодействие, то есть событие, смена состояний. Для изменения, в том числе и действия нужна пара этих состояний – было/стало. В случае наблюдения предмета необходима пара – объект/не объект. То есть, чтобы видеть предмет, необходима возможность также видеть и не предмет. Чтобы можно было отделить предмет от не предмета. Только тогда можно наблюдать предмет и высказывать суждение о нем – да, это он. Или – нет, а вот это – не он.

Окружение предмета – то, что не является предметом неразрывно связано с предметом. Об этой противоположности предмета тоже можно составить суждения. Как раз они и относятся к непроизносимым суждениям по умолчанию.

В мышлении то же самое, что касается предметов, применимо ко всем понятиям, суждениям и к наборам суждений – рассуждениям. Ко всему тому, к чему применим вопрос – да или нет? Оно или не оно? Верно или не верно? То есть к логическому объекту, как обобщению предметов, связей, событий, явлений.

Но что, если мы от предмета и его окружения перейдём к описанию суждениями их вместе? Допустим нам не важно, каков предмет, где он, относительно своего окружения?

Например, мы описываем пузырь воздуха, его шарообразную форму, размер, химический состав. Всё это касается только самого объекта. А далее мы расширяем наше описание на окружение объекта – водную среду, в которой этот пузырь находится. Переходя же к описанию среды, мы приходим к описанию в общем газированной воды. Тут уже нам не важны свойства именно исходного объекта, ни его форма, на размер, ни состав, ни конкретное расположение. Мы описываем общие события, происходящие с газировкой, без уточнения деталей.

Такие рассуждения о среде называются описанием контекста. Он шире, чем объект. Переход от суждений об объекте к суждениям об окружении объекта возможен не только в части описания предметов, но также применим к любым рассуждениям, например, от конкретных событий к более общим событиям – явлениям. При этом контекст шире не только в пространстве, но и во времени. То есть контекст как среда появляется раньше, чем появляется предмет. Это не значит, что вода для газировки появилась раньше воздуха для пузыря. Это значит, что именно пузырь воздуха, как объект, появился позже, чем вода для газировки.

В любых рассуждениях всегда важно осознание контекста. Сам контекст состоит из суждений. Часть из них может быть явно указана в рассуждении, а часть суждений контекста может восприниматься по умолчанию. Самое важное, чтобы в рассуждениях контекст оставался неизменным. А также, чтобы контекст совпадал у двух сторон, двух людей в общении. Потому что именно контекст задает те объекты, о которых высказываются суждения. Верное суждение в одном контексте может быть неверным в другом контексте.

Сам контекст также представляет собой логический объект. Контекст выделяется среди других контекстов. Он может быть отделён от них как объект выделяется среди своего окружения.

Различные контексты могут быть по-разному связаны друг с другом. Один контекст может полностью укладываться в другой за счет обобщения, но также контексты могут пересекаться только частично. Значительная доля непонимания в общении возникает из-за того, что два дискутирующих человека высказывают суждения в разных контекстах. В рамках своего контекст каждый высказывает верные утверждения, однако конкретные суждения двух сторон разговора вступают в противоречие. Поэтому в любой дискуссии и рассуждениях важно осознавать контекст рассуждений.

В мышлении и рассуждении контекст является причиной появления понятий и суждений об этих понятиях. Понятие же является следствием контекста. Но это не означает определение причины возникновения самих предметов реальности и событий, в которых участвует материальные объекты. Речь идет именно о выделении, обособлении характеристик предмета, которому мышление ставит в соответствие понятие. Сам материальный объект – это часть неразрывной совокупность событий действительности, которые все взаимосвязаны. Установление мышлением и рассуждением контекста позволяет выделить часть событий, характеристик и назвать эту совокупность каким-то понятием. Пока контекст неизменен, содержание понятия сохраняется, но как только контекст изменяется, понятие обретает другое содержание.

В качестве примера к вышеизложенному рассмотрим понятие – звезда. В древние времена звездами воспринимались точечные светлые объекты на ночном ясном небе. Множество звезд выделялось среди темного неба своим светом. Также звезды выделялись среди других светил небосвода – Солнца и Луны. Часть светлых точек на небе двигались синхронно друг с другом, так появилось понятие созвездие. Но была и часть светлых точек, которые выделялись несогласованностью своих траекторий. Так мы определили контекст, который неизменно сопровождал человечество десятки тысяч лет. Объекты небосвода были четко разделены на звезды, Солнце и Луну.

Однако далее с развитием науки контекст изменился. Стало известно, что часть светлых точек на небе, которые не участвуют в созвездиях, – это планеты Солнечной системы. А среди точечных звёзд есть целые галактики, просто сильно отдалённые от Земли.

Дальнейшее развитие небесной механики вообще кардинально изменило контекст. Оказалось, что Солнце – это тоже звезда, а Луна – это спутник планеты. Да и сама наша планета, такая же, как другие планеты солнечной системы и все они вращаются вокруг ближайшей звезды – Солнца.

С точки же зрения физики, звезда – это массивное самосветящееся небесное тело, состоящее из газа и плазмы, в котором происходят, происходили или будут происходить термоядерные реакции. Луна, хоть и освещает ночное небо, не обладает собственной светимостью, а лишь отражает солнечный свет, как и другие планеты, которые светятся на ночном небе.

Вот так одно и то же известное всем понятие звезды существенно меняется в зависимости от контекста. При этом изменяется и по характеристикам, и по объему, и по содержанию. Сами же упомянутые контексты также являются объектами, имеют описание и им даже могут соответствовать отдельные понятия. Самым общим контекстом в примере является Вселенная, а самым меньшим – небесная сфера, видимая с земли. Эти контексты, как и прочие логические объекты имеют свои противоположности. Для древних людей небесам противопоставлена земля, как поверхность суши, по которой люди ходят с морями, по которым люди плавают. Никаких других мест, кроме неба и земли тем людям не было известно. Ни про планеты, ни про галактики, ни про то, что весь их доступный мир, сама Земля – это лишь одна планета в одной звездной системе в одной галактике люди не знали.

Осознание возможности формулирования различных контекстов, а, соответственно, различных наборов понятий, и различных верных суждений с этими понятиями ведёт мышление к возможности накапливать и расширять знания об окружающей действительности. При этом взаимосвязь контекстов друг с другом позволяет связывать различные события, обобщать их до явлений. И в итоге обобщать все явления до самого фундамента пирамиды знаний – до логики.

Мы же, рассмотрев и описав понятия, суждения и рассуждения можем прийти к самому общему понятию – логическому объекту, тому, к чему применяются логические действия.

Логическая сущность

Почему самый общий объект логики стоит назвать логической сущностью или просто сущностью? Раз мы тут рассуждаем в контексте изучения логики, то прилагательное – «логическая» можно опустить.

Предметом зачастую называется вещь, то есть объект материального мира. Противоположность вещи является нематериальный объект. Сам объект зачастую упоминается в паре с противоположным ему субъектом. Противоположностью же сущности является не сущность, то есть то, что не существует. А точнее не существовало и не будет существовать, то есть в принципе не может существовать, если выйти за рамки места и времени. За понятием сущности тогда будет скрываться то, что может в принципе существовать, то есть такой объект, который не содержит в себе логических противоречий существования. Описать же сущность можно так – это нечто, что логически непротиворечиво. Всякие другие характеристики являются несущественными. Таким образом к сущности мы можем отнести всё, что угодно. Будет ли под сущностью подразумеваться, реальный или абстрактный предмет, событий или явление, понятие или суждение, одно или несколько вместе – не важно. Главное, чтобы была логическая правильность и возможность осуществлять логические действия с сущностью. А саму логику тогда можно назвать наукой о сущностях.

На основе изучения разговорной речи, как инструмента человеческого мышления, мы уже можем сказать, что из себя представляет логическая сущность.

Для начала – это нечто, что может быть выделено, то есть то, про что можно ответить – оно или не оно?

Далее это одна из сторон пары противоположностей. Раз сущность – это оно, то отрицанием сущности является не оно.

И наконец, сущность – это компонент трёхчастного сочетания двух противоположностей и контекста.

Контекст выступает основанием деления на противоположности – сущность и ее противоположность. Основание выступает средой, но которой появляется сущность и ее отрицание – часть среды, не относящаяся к сущности. Дополнение сущности ее отрицанием приводит ко всей среде, основанию.

Например, красный цвет – это сущность, отрицанием является всё, кроме красного, а основанием – цветовая палитра или само общее понятие – цвет.

А, например, при взгляде невооружённым взглядом на ночное небо, звезды – светлые точки – это сущности, темная часть неба – это отрицание сущностей, а все ночное небо, то есть область выше горизонта, верхняя полусфера, наблюдаемая человеком с земли, – это основание.

Для любой сущности можно определить противоположность и соединив их получить основание. В зависимости от набора характеристик, которые в рассуждении используются для описания сущности, отрицания могут быть различные, соответственно и основания будут различными. Начинать рассуждать мы можем от сущности и затем прийти к основанию. Однако при этом основание будет первично по отношению к сущности в части возникновения.

В примерах выше сначала должно появиться понятие цвета, а потом его частный случай – красный цвет. Во втором примере звёзды, как объекты Вселенной, возникли раньше, чем появилась наша планета и человек, смотрящий в небо. Но вот светлые точки, которые человек назвал звёздами, возникают только после того, как человек определил для себя понятие неба над головой.

Как сущности, так и основания этих сущностей – контексты, являются продуктом человеческого мышления, мыслями и идеями, абстракцией. Через переход от сущностей к основаниям все объекты мышления и соответствующие им понятия и суждения связываются друг с другом. Это отражает в сознании взаимосвязь всех предметов и событий реальности.

Учёт противоположности сущности и их основания позволяет связывать рассуждения и собирать знания, получаемые мышлением.

Трёхчастное описание логической сущности позволяет определить незыблемые закономерности, применимые к любой сущности. К их выявлению далее и перейдем.

Законы классической логики

В реальности все предметы взаимосвязаны событиями. Мышление занимается их обобщением. Так, например, наблюдается конкретное событие – яблоко упало с дерева. Похожие события собираются мышлением в явление – яблоки, груши и другие фрукты падают с деревьев на землю. Дальнейшее обобщение схожих явлений приходит к формулированию закона всемирного тяготения – все предметы притягиваются друг к другу.

Совокупность законов какой-то области знаний образуют основу этой области, в приведенном примере закон тяготения относится к физическим законам и наряду с другими законами образует ядро знаний о всей физической реальности. Законы определённой научной дисциплины описывают объекты этой самой области знаний. Обобщением реальности и физики является логика. А формулировка любого закона является утверждением, то есть логическим суждением, логической сущностью. Получается, что в логике есть понятие логической сущности, и есть законы, которые должны описывать эти логические сущности, но при этом и сами законы являются логическими сущностями. Получается замкнутый круг без начала. Однако выделить и сформулировать законы логики возможно. Единственным критерием тут может выступить самосогласованность логической сущности и логических законов. Если мы сможем найти такие суждения, которые будут всегда верны, то можно и считать их законами.

Эта процедура была проделана в античности древнегреческим философом Аристотелем. Полный перечень законов логики является открытым вопросом. В данной главе мы лишь начали изучать логику с простого статичного взгляда, поэтому и рассмотрим лишь часть законов истинной логики, которая называется классической логикой. Сформулированная Аристотелем и позднее дополненная классическая логика рассматривает четыре закона логического мышления: закон тождества, закон противоречия, закон исключённого третьего и закон достаточного основания. Эти законы выражают коренные черты правильного мышления: определённость, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Закон тождества – это принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений. В конкретном рассуждении, споре, дискуссии каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле. Иными словами, мы фиксируем контекст рассуждения и значения тех понятий, которые существуют в данном контексте.

Закон противоречия гласит, что два несовместимых (противоречащих или противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными – по крайней мере одно из них ложно. Два противоположных высказывания не могут быть оба истинными в одно и то же время, в одном и том же отношении.

Закон исключенного третьего гласит что два противоречащих суждения не могут быть оба ложными, одно из них будет истинно. Из двух противоречащих суждений всегда одно истинное, другое ложное, а третьего быть не может. Если установлено, что данное суждение истинно, то из этого закономерно следует, что противоречащее ему суждение ложно; и, соответственно, наоборот: если установлено, что данное суждение ложно, то из этого также закономерно следует, что противоречащее ему суждение истинно.

Закон достаточного основания – это принцип, согласно которому каждое осмысленное суждение может считаться достоверным только в том случае, если были приведены достаточные основания. Всякая истинная мысль должна быть обоснованной.

Все четыре закона связаны с трёхчастным описанием логической сущности, как пары противоположностей с их основанием. Разберем смысл и предназначение законов классической логики.

Ранее мы уже выяснили, что любая логическая сущность – это результат деятельности мышления. Это не самостоятельный объект, а лишь нечто выделяемое, отделяемое от окружения на основании предварительного определённого контекста текущих рассуждений, конкретного размышления или общения. Таким образом рассуждение начинается с определения контекста, фиксации основания. Закон достаточности основания можно считать выбором этого самого основания. При этом само основание должно быть логически непротиворечивым. То есть обоснованным. В случае описания реальности оно должно основываться на этой самой реальности.

Далее, когда мы зафиксировали основание, мы можем уже определять на этом основании логические объекты, которые описываются в форме суждений. Среди суждений у нас могут быть как просто различные суждения, так и противоречивые суждения, пары противоположностей. При этом каждое из суждений может быть верно или не верно. Просто различные суждения могут быть либо оба верные, либо оба неверные, либо одно верное, а другое нет. Однако противоречивые суждения не могут быть ни верные одновременно, ни неверные одновременно. Разница между просто суждениями и противоречивыми суждениями в том, что вторые вместе полностью закрывают основание, а первые лишь частично.

Например, просто суждения: «этот объект светит красным» и «этот объект светит зеленым» не полностью покрывают основание, объект может светить и желтым. А вот суждения: «этот объект – красный» и «этот объект – не красный» уже являются противоречивыми. Они полностью закрывают основание и нет ничего, что бы не входило в одну из сторон пары противоположностей. Однако данный пример подходит, когда основанием является светофор. Когда же мы возьмем основанием пешеходный светофор, то красный и зеленый свет будут полностью закрывать всё основание, так как никаким другим цветом пешеходный светофор не светит, кроме красного или зеленого. И тогда «объект светит красным» и «объект светит зеленым» будут противоречивыми суждениями на этом основании.