Теоретико-мыслительный подход. Книга 1: От логики науки к теории мышления

Но тогда оно будет одновременно бесконечно мало и бесконечно велико (бесконечно мало по своим размерам, бесконечно велико по числу).

Но бесконечно малое не существует.

Значит, множественное не существует.

Все едино[57].

Как легко видеть, все эти рассуждения сводятся к тому, что сначала вводится абстракция, не имеющая наглядных образов, а потом доказывается, что она не существует, потому что не имеет наглядных образов. Вводится абстракция всеобщего, отрицающая всякую чувственную определенность, в том числе и границу, а потом утверждается, что все, что воспринимается чувствами, должно иметь границу. Вводится абстракция бесконечно малого и бесконечно большого, а потом доказывается, что они не существуют, так как с точки зрения чувств в их содержании заключены противоречия.

В этих рассуждениях нет действительного движения понятия, ибо мы получаем в конце только то, что уже содержалось в начале, но они способствуют осознанию действительного значения абстракций, отделению чувственного содержания от абстрактно-логического.

Насколько сильны были чувственные иллюзии – попытки представить бесконечное как некое тело, – можно видеть из того, что еще Аристотель в своей «Физике» считает нужным привести ряд доказательств того, что бесконечное не существует как чувственное тело. Но такого логически-абстрактного «доказательства» быть не может, и поэтому рассуждения Аристотеля заканчиваются каждый раз обращением к показаниям чувств[58].

Показав, что бесконечное тело и бесконечное число не могут существовать актуально, Аристотель переходит к объяснению того, что же, собственно, обозначает «бесконечное».

Мы уже сказали в начале этого параграфа, что абстракция бесконечного в момент своего появления была связана с опытом, с чувственным созерцанием лишь отрицательно. Опыт дает нам, как кажется, лишь конечное, и абстракция «бесконечного» это конечное и ограниченное чисто умозрительным путем отрицает. На самом деле опыт и чувства нам дают не только границу (ограниченные вещи), но и постоянное непрерывное перехождение этих границ.

Процессы преодоления всех и всяких границ происходят постоянно на каждом шагу, но до тех пор, пока человек не использует эти процессы в практике, до тех пор, пока он сам не начнет осуществлять эти процессы в измерении, делении и счете, до тех пор характер этих процессов, их бесконечность остается неосознанной.

Используя достижения всех предшествующих философов в осознании процессов измерения, деления и счета, обобщая чувственный опыт, то есть происходящие на его глазах процессы развития и изменения, Аристотель определяет абстракцию «бесконечного» как обозначение неограниченности этих процессов, как обозначение неограниченной возможности продолжать процессы деления и счета.

Поэтому всякая «бесконечность», по его мнению, существует только потенциально, в возможности, а актуально бесконечность как таковая не существует, «бесконечное может существовать так, как существует день или как состязание – в том смысле, что становится всегда иным и иным» [Физика, 206а23—24]. В соответствии с этим Аристотель и дает определение бесконечного: «…Бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. То, что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное» [Физика, 206а28—34].

То же самое рассуждение Аристотель применяет к бесконечно малым и бесконечно большим: «‹…› Дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к большему бесконечного нет» [Физика, 207b12—17].

Таким образом, Аристотель впервые превращает абстракцию бесконечного в развернутое понятие, давая ему определение. У него имеются три бесконечности. Бесконечное, как прекращающийся процесс, бесконечно малая величина, о которой он говорит, что не пребывает, а возникает, и, наконец, бесконечно большое число, которое возникает в том же процессе деления.

Заслуга Аристотеля состоит в том, что он свел все эти бесконечности к процессам и обосновал невозможность чувственного представления бесконечного.

На этом заканчивается первый период в развитии понятия «бесконечного», период превращения его из отрицательной абстракции в понятие. В процессе этого движения абстракция «бесконечного» расщепилась на три абстракции, одна из которых получила определенное чувственное содержание и развернутое определение, а две других находятся еще только в самом начале своего развития.

Глава третья. Из истории развития понятия «скорость»

§ 1. [Простейшая чувственно-непосредственная форма понятия скорости]

Исторически самая ранняя и простейшая форма понятия «скорость» формируется из непосредственных чувственных наблюдений реальных отношений между телами. Если в понятии «движение» отражается отношение двух тел, то в понятии «скорость» отражается отношение уже, по крайней мере, трех предметов: земли и двух движущихся относительно нее тел.

Как и многие другие понятия, эта первая, простейшая форма понятия «скорость» представляет собой противопоставление двух абстракций «скорее-медленнее». Действительно, реальное отношение тел выражается мысленным выражением абстракций. Каждая из них получает содержание и смысл в своем отношении к другой и не имеет никакого содержания отдельно, сама по себе. Иными словами, определенное содержание имеет только их единство и противопоставление.

В этой форме – противопоставление двух абстракций – понятие имеет чувственно-непосредственный характер. Это значит, что вне определенной конкретной ситуации, вне ее чувственного отражения, понятие не имеет смысла.

Когда мы говорим, что предмет А движется «скорее», то мы предполагаем, что он движется скорее определенного предмета В, который имеется здесь же и который движется скорее определенного предмета В, который имеется здесь же и который движется медленнее, чем предмет А. Понятие в этой форме отражает только непосредственное чувственное отношение двух движущихся предметов и «места» (земли). Сравнение движений предполагает соотнесение каждого из движущихся предметов с чем-то третьим, которое принимается за неподвижное и является мерой движения. Первоначально это третье выступает как нечто случайное по отношению к самим движениям и процессу их сравнения. Сегодня мерой движения служит одно «место», завтра – другое, послезавтра – третье. Поэтому, хотя земля – место – всегда участвует в процессе сравнения движений, ее участие долгое время не фиксируется, не осознается. Когда мы говорим, что понятие «скорость» употреблялось первоначально только в форме противопоставления абстракции «скорее-медленнее», то это не означает, что в разговорной речи эти два слова должны были фигурировать всегда вместе. Наоборот, эти абстракции, эти слова употреблялись чаще всего отдельно. Говоря, что понятие скорости имело форму противопоставления абстракций, мы имеем в виду, что каждая из этих абстракций всегда предполагала в неявной форме противоположную ей другую, и при этом смысл их употребления каждый раз зависел от условий конкретной ситуации, то есть от того или иного конкретного отношения двух движущихся предметов и от чувственного отражения этого отношения.

Понятие «скорее – медленнее» было качественным понятием и еще не характеризовало количественной стороны движения[59]. Сравнение движения какого-либо тела с движениями других тел требовало каждый раз непосредственного сопоставления именно этих тел. Это создавало очень узкие границы применения этого понятия. Потребности же общественной практики шли дальше и определяли направление дальнейшего развития понятия скорости. Оно должно было освободиться от своей чувственно-непосредственной формы.

Однако развитие понятия скорости, переход его из простейшей чувственно-непосредственной формы в более высокую и сложную форму предполагает, во-первых, развитие и конкретизацию понятий пространства и времени, на основе которых строится понятие скорости, и, во-вторых, развитие процессов измерения, превращение случайных мер в абсолютные, то есть в постоянные и неизменные. Сравнительно высокое развитие методов и приемов измерения пространства и времени могло быть достигнуто, в свою очередь, лишь при соответствующем развитии производства. Благодаря отсутствию этих условий в течение всего античного периода понятие скорости оставалось тогда близким к своей простейшей чувственно-непосредственной форме.

§ 2. [Понятие скорости у Зенона и Аристотеля]

Для дальнейшего развития понятия скорости, прежде всего от неосознанного соотнесения двух движущихся тел с третьим (которое имело место всегда при сравнении движений), надо было перейти к соотнесению осознанному, то есть выраженному в понятиях пути и времени.

Из дошедшего до нас письменного материала наибольший интерес для освещения этого процесса представляют апории Зенона. В них движение выражается уже в понятиях скорости, пути и времени, но связь между этими понятиями остается все еще чувственной и логически неопределенной.

Особенно заметно логическая неопределенность и расплывчатость понятия скорости проявляется в четвертой апории Зенона – «стадион». Суть этой апории сводится к следующему. Пусть имеется три ряда всадников, расположенных параллельно друг другу так, что каждый всадник А помещен против соответствующего всадника B, в свою очередь помещенного против соответствующего всадника Г (рис. 2а).

Рис. 2а

Рис. 2б

Ясно, что все три ряда всадников по длине равны друг другу. Пусть теперь ряд А неподвижен, а ряды B и Г движутся с разными скоростями в противоположные стороны (рис. 2б). Выдвигая положение о равенстве, Зенон берет скорости всадников B и Г относительно неподвижных всадников А, но этого не отмечает, не фиксирует, так как относительность скорости – зависимость ее от «системы отсчета», как сказали бы мы сейчас, – не была еще осознана. Всадник Г1 – продолжаем мы мысль Зенона – пройдет мимо всех четырех B, а всадник B4 пройдет только мимо двух А. Так как, по предположению Зенона, всадники B и Г имеют одинаковые скорости, то на прохождение А всадник Г4 будет тратить столько же времени, сколько всадник Г1 будет тратить на прохождение каждого B. Поэтому на все движение всадник B4, проходящий только мимо двух А, затратит в два раза меньше времени, чем всадник Г1, проходящий мимо всех B. Таково первое положение, к которому приходит Зенон. Но в то же время чувственный опыт говорит ему, что всадники Г и B двигались в течение одного времени. Если оба эти положения справедливы, то отсюда вытекает, что

.

Ошибка Зенона объясняется, как мы уже говорили, отсутствием точно определенного понятия скорости, тем, что еще не была выяснена и осознана относительность скорости, зависимость ее величины от «системы отсчета» (места). Зенон определяет скорость всадников B и Г как равную относительно неподвижных всадников А, а путь – один из двух показателей скорости – измеряет один раз относительно неподвижных всадников, другой раз – относительно движущихся.

Этот пример показывает, что хотя уже существовали абстракции «скорости», «пути» и «времени», связь между ними осталась еще логически неопределенной, она только «чувствовалась».

Опровергая апории Зенона, Аристотель сделал шаг вперед в понимании скорости и ее связи с «местом» и временем, но и он, говоря по существу, с пути часто сбивается на более общее и нерасчлененное понятие «движение»[60].

Это говорит о том, что выражение движения в понятиях пространства и времени еще не закрепилось, не стало обычным и само собой разумеющимся. Чтобы найти действительную связь скорости со временем и пройденным расстоянием, надо было показать, что путь, как и место, суть непрерывные и как угодно делимые величины. Зенон показал это для «места», но, как мы видели это в апории «дихотомия», он не распространил этого же на время, а, наоборот, рассматривал последнее как конечное и прерывное, состоящее из неделимых «теперь» (собственно, на этом и были построены его апории «дихотомия» и «стрела»). Аристотель сделал следующий шаг в этом направлении. Он впервые, по-видимому, показал непрерывность, то есть бесконечную делимость времени.

Доказательство бесконечной делимости времени заключается в указании операции, с помощью которой можно провести это деление. «Так всякое движение происходит во времени, и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении время должно быть непрерывным» [Физика, 232b21—27]. Далее Аристотель пишет: возьмем два тела – А и В; пусть А – более скорое тело, а В – более медленное, которое проходит расстояние ΓΔ за время ΖΗ[61]:

Рис. 3

Более скорое тело А пройдет то же расстояние ΓΔ за меньшее время ΖΘ. За время ΖΘ более медленное тело В пройдет отрезок ΓΚ, а более скорое тело А пройдет этот же отрезок за меньшее время и т. д., и т. д. «И всегда будет проходить так, если переходить от более быстрого к более медленному, и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное – длину» [Физика, 232b28—233а8].

Кроме того, он показал, что если мы берем от движения часть, то соответственно берутся части от пути и времени, то есть каждой части движения соответствует своя пропорциональная часть пути и времени, которую можно соответственно измерить.

Тем самым уточнялась связь между движением, пространством и временем и обосновывалась возможность измерять движение, измерять путь и время.

Доказав перечисленные выше предварительные положения – а только проделав всю эту предварительную работу, можно было пытаться связать движение тел с отношениями пространства и времени, – Аристотель переходит к сравнению движения по скорости, и это сразу же приводит его к определению того, что такое равная, большая или меньшая скорость. «‹…› Необходимо, чтобы более быстрое [тело], – говорит он, – в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] “более быстрое”» [Физика, 232а25—27]. И в другом месте: «…Если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время – имеющим равную скорость, а более быстрое… [будет проходить этот путь] в меньшее время» [Физика, 232b15—20].

Если мы проанализируем метод сравнения движений, которые применяет Аристотель, то увидим, что так же, как и Зенон, он сравнивает движения не по отношениям пути и времени, а только по одной компоненте этого отношения, чаще всего по проходимому телом расстоянию, предполагая вторую компоненту – время одинаковым для обоих движений и оставляя ее фактически в стороне.

Сравнение движений по определенным расстояниям и измерение этих расстояний было первым шагом по пути освобождения понятия «скорость» от чувственно-непосредственной формы. Но только первым. Единственно доступным Аристотелю и его современникам приемом сравнения движений остался прежний способ соотнесения движущихся тел непосредственно друг с другом. Дело в том, что у них не было переносных часов, измерявших небольшие промежутки времени, которыми можно было бы отмечать начало и конец движения. Поэтому одну из величин, необходимую для сравнения движущихся тел, – время, всегда приходилось фиксировать как равное для обоих движений путем непосредственного сравнения.

Фиксируя время как равное для сравниваемых движений и оставляя его затем в стороне, мы, по существу, сводим сравнение движений к сравнению отрезков пути. Скорость в этом виде выступает как очень ограниченный, неполный способ сравнения движений, и Аристотель это прекрасно чувствует. «Может возникнуть вопрос, – пишет он, – сравнимо ли каждое движение с каждым или нет?» [Физика, 248а10—11]. Мы свели сравнение движений к сравнению путей, – пишет далее Аристотель, – но ведь прямая линия и круговая линия несоизмеримы. И в то же время мы постоянно говорим, что это движение «скорее», чем то, хотя они происходят по разным линиям. Значит мы их сравниваем, значит скорость – нечто иное, чем путь, и позволяет сравнивать движение по различным линиям. Что же из двух является причиной различия в движениях: перемещение или линия (ведь время никогда не делится на виды)? – спрашивает Аристотель. – Или же они одновременно различаются и по тому и по другому виду? «‹…› Следовательно, надо рассмотреть, в чем состоит различие в движении. И такое рассмотрение показывает, что род не есть что-то единое, но наряду с ним скрыто многое, и что из одноименных [движений] одни далеки друг от друга, другие имеют некоторое сходство, одни близки [друг другу] либо по роду, либо по подобию, и поэтому [нам] не кажется, что они [лишь] омонимы» [Физика, 249а21—26].

Эти колебания Аристотеля, противопоставления пути и скорости как мер движения, конечно, отражают старые чувственные представления скорости, которые тянут Аристотеля назад. Но в то же время в этом проявляется необыкновенная прозорливость Аристотеля.

При сравнении движений мы оставили в стороне многие важные их свойства. Мы рассматриваем движение только по прямой, потому что у нас нет способа сравнивать прямые и кривые линии. Мы сводим сравнение скоростей к сравнению пройденных расстояний, а неизвестно, насколько это правильно: у нас нет никакой уверенности, что движения, которые, на наш взгляд, имеют равные скорости, вообще могут быть сравнимы и т. д. и т. п. Эти сомнения Аристотеля совершенно правильны и показывают, насколько глубоко он угадывал природу наших абстракций, нашего мышления, в том числе и природу абстракции «скорость».

Несмотря на общий расцвет точных наук и естествознания в Александрийский период, понятие скорости не получило в этот период дальнейшего развития. Поэтому можно сказать, что сравнение движений тел в течение всего античного периода оставалось чувственно-непосредственным.

§ 3. [Понятие скорости у Галилея. Общие выводы]

Свое дальнейшее развитие понятие скорости получило только через 2000 лет после Аристотеля в работах величайшего естествоиспытателя эпохи Возрождения Галилео Галилея. Развитие буржуазного способа производства создавало предпосылки для развития новой науки. Великие открытия поставили людям массу новых фактов, в которых нужно было разобраться. Развивающееся мореплавание, строительство городов, развитие военной техники – все это постоянно ставило перед инженерами и учеными эпохи Возрождения все новые статические, гидравлические и баллистические проблемы[62]. Этим определялся характер физики этого периода. Она занималась преимущественно проблемами механики и оптики.

В этих условиях самой общей и поэтому самой важной проблемой стало исследование неравномерных движений, и на ее решение были направлены усилия многих ученых эпохи Возрождения, в том числе и Галилея.

Средством сравнения и анализа движений могло служить только понятие скорости. Однако в той неразвитой форме, в какой оно существовало у древних, это понятие не годилось для сравнения неравномерных движений. Действительно, понятие скорости отражает определенные отношения между предметами. Его содержание и форма зависят, во-первых, от этого отношения и, во-вторых, от того способа, каким это отношение сравнивается с другими и анализируется. Грекам был известен лишь один способ сравнения движений: путем непосредственного чувственного соотнесения двух движений они фиксировали их времена как равные и затем сравнивали пройденные телами расстояния. Такой способ сравнения выделял в движениях лишь одно из свойств – величину перемещения за определенное время, оставляя другие свойства в стороне. Он нивелировал все движения, сводя их, по существу, к равномерным. Ведь путь как показатель движения безразличен к характеру самого движения, по нему нельзя заключить, как пройдено расстояние, с равномерной скоростью или нет. Поэтому, сравнивая движения тел по пройденным ими расстояниям, мы фактически превращаем эти движения на рассматриваемом отрезке пути в равномерные. Более того, мы исходим из неосознанной предпосылки, что результаты сравнения, проведенного в какой-то промежуток времени и на каком-то отрезке пути, могут быть распространены на движения в целом. Мы исходим из того, что если тело А на сравниваемом отрезке имело большую скорость, чем тело В на этом же отрезке, то оно и на следующем отрезке пути будет иметь большую скорость, а это справедливо лишь для равномерных движений. Таким образом, хотя в представлении древних понятие скорости было результатом и средством сравнения движений вообще, независимо от их характера, оно по способу, каким производилось сравнение, могло относиться только к равномерным движениям.

Конечно, людям давно была известна разница между равномерными движениями и ускоренными движениями. Но это было лишь чувственно-неопределенное знание. Оно еще не превратилось в знание рациональное и осмысленное, то есть не нашло еще себе выражение в понятиях.

Другой недостаток этой формы понятия скорости заключался в том, что с ее помощью можно было получить лишь самые примитивные количественные оценки непосредственно сравниваемых движений: более скорое, менее скорое и равно скорое. Сравнение неравномерных движений требовало более точных количественных характеристик. Нужно было выработать новый способ сравнения движений, то есть поставить движущееся тело в новые отношения, и это также должно было найти себе выражение в развитии и усложнении понятия скорости.

Таким образом, настоятельная потребность исследовать неравномерные движения, вставшая в связи с общим развитием производства, привела к дальнейшему развитию и усложнению понятия «скорость». Таким образом, понятие «скорость» развивалось не само из себя и не само по себе, как это представляет Гегель[63], а под влиянием общего развития производства и всей общественной практики. И значение этого факта нисколько не умаляется тем, что дальнейшее развитие понятия скорости Галилей начал, по-видимому, с чисто теоретического обобщения.

Он впервые со всей определенностью и четкостью представил скорость в форме отношения двух величин: пути и времени. Хотя уже задолго до него Аристотель и многие другие ученые говорили, что увеличение времени при фиксированном пути означает уменьшение скорости, то есть говорили о прямо пропорциональной зависимости между скоростью и временем. Несмотря на все это, скорость еще не была представлена у них как отношение двух величин.

Когда нужно было сравнить движение двух тел, две скорости, сравнивали, как мы уже видели, не сами отношения, а их компоненты: отдельно пути при равном времени, отдельно время при равном пути.