Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

В точности то же верно для радиоактивных атомов. Они уже встречались нам мимоходом; ядро радиоактивного атома может самопроизвольно превращаться в ядро другого атома. Например, радий-226 превращается в радон-222 с периодом полураспада около 1600 лет, а радон-222 превращается в полоний-218 с периодом полураспада 3,8 суток, последний превращается в свинец-214 с периодом полураспада 3,1 мин; в каждом случае испускается альфа-частица. Период полураспада – это время, за которое такое превращение произойдет с половиной имеющихся атомов. (Правильно – ядер, но почему-то легче говорить об атомах.)

Наблюдая за куском руды, в котором содержится, скажем, миллиард (что очень немного) атомов радия-226, мы через 1600 лет останемся с половиной от этого миллиарда. Какой именно половиной? Вот этого сказать невозможно. Один радиоактивный атом не имеет никаких обязательств распасться через секунду, минуту, час, день, год или тысячу лет. Но если атомов много, можно надежно оценить убывание их количества с течением времени. Не беря на себя никаких индивидуальных обязательств и не договариваясь между собой, они тем не менее обеспечивают стабильный массовый эффект.

Не помешает на секунду задуматься о том, что было за 1600 лет до того момента, когда мы заинтересовались куском руды, обогащенным выбранным изотопом: предполагая для простоты, что дополнительные атомы радия за этот период не возникали из каких-либо источников (которые вообще-то в природе имеются), мы понимаем, что радиоактивных атомов тогда было в два раза больше. А 3200 лет назад – в четыре раза больше, чем сейчас. Это, конечно, означает, что атомы радия, оставшиеся в «нашем» куске руды, пребывают там довольно давно – но при этом ни один из них нисколько не постарел: они продолжают подчиняться одной и той же неизменной вероятности превращения в радон, такой же, какая действовала в момент их создания и будет действовать для всех оставшихся через десятки и сотни тысяч лет. На постоянстве этих вероятностей, кстати, основаны разнообразные изотопные методы определения возраста.

А где в радиоактивном распаде атомного ядра прохождение сквозь стену? Сидящая в ядре альфа-частица испытывает притяжение ко всем остальным слагающим ядро протонам и нейтронам за счет значительного по величине (но действующего только на очень малых расстояниях) взаимодействия, которое не слишком оригинально называется сильным ядерным взаимодействием, или просто сильным взаимодействием{21}. Ему противодействует электрическое отталкивание протонов друг от друга, но на очень малых расстояниях побеждает притяжение. Для простоты можно считать, что альфа-частица уже существует внутри ядра как относительно автономное образование (это довольно простительное упрощение). При попытках удалиться на периферию (скажем, под действием «пинков» от соседей по ядру) она испытывает силу притяжения, которая и возвращает ее в направлении к центру. Картина такая же, как если бы вы пытались выбраться из глубокой ямы, карабкаясь по стенкам. В данном случае тоже говорят об энергетической яме. Высота ее стенок – это энергия, которая нужна, чтобы «выпрыгнуть» наружу.

Края этой ямы окружены дополнительным барьером, чем-то вроде бруствера, который превосходит по высоте окружающий энергетический ландшафт. Альфа-частица может иметь энергию, превосходящую уровень окружающего ландшафта, но меньшую, чем высота бруствера. По законам классической механики она навсегда осталась бы в яме, ведь стенки препятствуют ее «протеканию» наружу. Но если неопределенность в ее положении превосходит ширину ямы вместе с бруствером, то она может появиться снаружи от ямы, не перебираясь для этого через верх. Распоряжаются этим безликие и равнодушные вероятности. Для каждого ядра вероятность туннелирования своя – она очень резко падает при увеличении высоты и толщины стенок; разброс значений для различных радиоактивных атомов отражает характер энергетических ям, создаваемых их ядрами (по счастью, в природе есть устойчивые ядра){22}.

Присутствие значительного количества радиоактивных атомов, скажем, в руде или в окаменелостях поднимает квантовый эффект на макроскопический уровень (в урановой шахте тепло). Другой очень макроскопический пример того, как работает квантовое туннелирование, находится у нас перед глазами каждый день, в ясную погоду во всяком случае. Это Солнце.

Солнце светит – «горит» – за счет реакции ядерного синтеза: четыре протона, претерпев некоторые приключения и превращения, соединяются в альфа-частицу, и этот процесс сопровождается выделением энергии. Для этого требуется прохождение сквозь стену, созданную взаимным отталкиванием. Она, кстати, больше похожа на стены моей комнаты. Я ощущаю их как твердые из-за того, что слагающие их электроны уже заняли место, куда собрались было попасть электроны в моей ладони, и просто отталкивают их. (Протоны, да и нейтроны, тоже, конечно, присутствуют, но основной эффект происходит за счет электронов). Внутри Солнца же отталкиваются друг от друга протоны (электроны там тоже есть, но они не соединены с протонами в атомы и за всей историей синтеза просто наблюдают со стороны). Чтобы синтез получил шансы на успех, два протона должны сблизиться на столь малое расстояние, чтобы сильное ядерное взаимодействие, действующее как притяжение, превзошло электрическое отталкивание. Но как раз электрическое отталкивание возводит между протонами стену, не позволяющую им сблизиться настолько, чтобы почувствовать сильное взаимодействие!

Высокая температура в недрах Солнца (около 15 млн ℃) означает достаточно высокую энергию движения протонов, которая позволяет им подпрыгивать вверх вдоль энергетической стенки. Но они все равно не допрыгивают туда, где стенка становится настолько тонкой, чтобы они протянули друг другу крепкую руку ядерного взаимодействия. Если бы протоны подчинялись законам классической механики, где не может быть никакого туннелирования, мы бы никогда не узнали о квантовой механике, потому что нас бы не было: звезды бы попросту не горели. По счастью, благодаря квантовому туннелированию протоны иногда приходят в тесное взаимодействие и Солнце горит{23}.

Интенсивность синтеза характеризуют в терминах времени, в течение которого один протон в среднем ожидает изменения своего статуса: из протона, существующего самого по себе, в составной элемент альфа-частицы. И если в случае радиоактивных распадов можно высказывать различные соображения о том, какой период полураспада «лучше», 4,5 млрд лет для урана-238 или 160 миллионных долей секунды для полония-214, то в случае Солнца нельзя не радоваться среднему времени ожидания для одного протона: оно близко к 10 млрд лет, что более чем в два раза превосходит возраст самого Солнца! Но среднее время ожидания – всего лишь среднее. Каждый отдельно взятый протон может случайным образом вступить в реакцию синтеза «прямо сейчас», а может не вступить никогда за все то время, что Солнце будет оставаться желтым карликом; действие квантовой случайности не предполагает ничего похожего на очередь (многих наверняка взбесила бы организация очереди звонков в колл-центрах, если бы вероятность услышать оператора никак не зависела от времени ожидания). В Солнце колоссальное число протонов, и тех, которым случилось вступить в реакцию «прямо сейчас», как раз достаточно для ровного и длительного горения нашей звезды. Таким-то образом, из-за «квантово неохотного» горения, Солнце и растягивает удовольствие своего существования на миллиарды лет – около четырех с половиной из которых мы уже не без успеха использовали.

В качестве небольшого отступления стоит, возможно, отметить, что «единая и неделимая» квантовая случайность, ни через что другое не объясняемая, – предмет зависти программистов. Для ряда задач, решаемых на компьютере, требуется производить случайные числа. С этой целью написаны специализированные программы, но выполнение любой компьютерной программы – детерминистский процесс, и появление каждого конкретного числа имеет какую-то причину. Поэтому программистам приходится изобретать, каким образом использовать трудно контролируемые факторы, чтобы получить числа, которые очень похожи на случайные, но даже называются, строго говоря, псевдослучайными; какие-то причины появления каждого такого числа есть, их просто очень трудно контролировать.

Квантовая же случайность беспричинна. Она просто «есть» и не имеет никаких объяснений, которые прятались бы в глубине вещей. Такое положение дел с самого начала было определенно не по душе Эйнштейну.

6

Что перестало устраивать Эйнштейна

Квантовая механика возникла в 1925–1926 гг. (с завершающими штрихами, относящимися к 1927 г.), но самый первый квантовый закон был сформулирован Планком в декабре 1900 г.; никто, конечно, еще не знал, что это квантовый закон, а сам Планк использовал слово quantum лишь в технических целях, для обозначения дозированных порций (это, правда, было отличным началом).

Это был закон излучения; он, кстати, превосходно работает уже более 120 лет, не требуя никаких поправок и улучшений. Если опустить все подробности, то он сообщает, как цвет излучаемого света зависит от температуры. Часть этой истории – достаточно известный факт, что каждое теплое тело (например, человеческое) излучает инфракрасные волны. Это не какие-то особые волны, а то же самое физическое явление, что и свет – электромагнитные волны, только в определенном интервале длин волн. Инфракрасные волны еще длиннее, чем волны, отвечающие красному цвету, откуда и название{24}. (Слова «электромагнитные волны» существенно длиннее, чем слово «свет», и поэтому электромагнитные волны самой разной длины часто называют светом; я тоже буду так делать, не очень следя за терминологической строгостью.)

Теплые предметы излучают инфракрасный свет, а горячие уже светятся красным. Дальнейшее увеличение температуры приводит к появлению более голубого свечения – к сдвигу в сторону более коротких волн. В действительности излучение происходит на всех частотах (раскаленный «добела» гвоздь продолжает излучать и инфракрасный свет тоже), и речь идет о том, на какой длине волны излучение наиболее интенсивно. Для выражения этой интенсивности есть численная мера. Закон Планка описывает не только это, но и гораздо большее: как интенсивность излучения распределена по разным длинам волн при каждой заданной температуре{25}.

Путем «умной подгонки» Планк максимально удачно угадал превосходно согласующуюся с экспериментальными фактами формулу для интенсивности излучения. Это уже был немалый успех, и на этом можно было бы остановиться, но Планк принялся размышлять над тем, на основе каких идей к такой формуле можно было бы прийти, не занимаясь подгонкой. Из учебника в учебник переходит рассказ о том, как он предположил квантовую природу колебательных систем и вывел из нее свой закон, но в действительности это лишь «обратная проекция» более позднего понимания.

Как бы то ни было, постепенно возникло осознание, что в основе формулы Планка для излучения должно лежать свойство колебательных систем брать себе энергию только определенными порциями (пропорциональными частоте). Такие идеи были полностью чужды физической картине мира того времени, но убедительность, с которой выполнялся закон Планка, помноженная на невозможность объяснить его каким-либо другим способом, заставляла к ним прислушиваться.

Развитию новых взглядов очень поспособствовала «вторая квантовая формула». Она появилась в 1905 г. в статье Эйнштейна, посвященной совсем другой задаче. Там Эйнштейн предположил существование «световых квантов» – минимальных порций света, несущих определенную энергию, зависящую от длины волны этого света. Они понадобились для объяснения иначе никак не объясняемых экспериментальных фактов о том, что происходит, когда свет, падая на поверхность, выбивает из материала электроны{26}. Эта работа была удостоена Нобелевской премии за 1921 г. (присуждена в 1922-м).

В 1907 г. Эйнштейн использовал зарождающиеся квантовые идеи (в том числе формулу Планка) для объяснения того, как твердые тела откликаются на нагревание (см. главу 4). Эта модель была много лучше всего предыдущего, хотя и оказалась не очень точной. Наряду с основной идеей о квантовом характере распределения энергии по колебательным системам она включала некоторое количество упрощающих предположений. Модель действительно описывала резкое уменьшение теплоемкости при уменьшении температуры, но при очень низких температурах предсказывала слишком малую теплоемкость. Она стала шагом на пути к улучшенной модели, которую предложил Дебай в 1913 г., использовав несколько иные предположения, и которая прекрасно описывает теплоемкость твердых тел при очень низких температурах. Важность первой модели Эйнштейна была в указании направления мысли: первые догадки о новом устройстве вещей чрезвычайно ценны, потому что стимулируют следующие версии и часто определяют, в каких терминах следует думать о задаче{27}.

В 1916–1917 гг. Эйнштейн применил идею квантов света, формулу Планка и представления о дискретных уровнях энергии в атоме (эмпирический факт, в то время еще не объясненный) для построения простой и элегантной теории. Она говорила, каким образом и при каких условиях свет, проходящий через вещество, может заставить атомы вещества, получившие перед тем дополнительную энергию, излучать новые фотоны, которые по всем своим характеристикам, включая частоту и направление распространения, согласованы с фотонами падающего света. Эта теория лежит в основе работы мазеров и лазеров, впервые созданных соответственно в 1953 и 1960 гг. и впоследствии отмеченных Нобелевской премией{28}.

Вклад Эйнштейна в развитие квантовой теории на ее раннем этапе неоспорим. Но этим дело не ограничилось. В 1924-м, буквально накануне открытия квантовой механики, на глаза Эйнштейну попался ответ на давно занимавший его вопрос, касавшийся тех самых порций света, которые он же в свое время и ввел: как описывать их свойства, когда этих порций очень много? Это позволило ему сделать следующий важный шаг. Пожалуй, я процитирую Нобелевский комитет – сообщение для прессы в связи с премией по физике 2001 (!) г.: «В 1924 г. индийский физик Бозе выполнил важные теоретические расчеты, касающиеся частиц света. Он отправил свои результаты Эйнштейну, который распространил теорию на атомы определенного типа и предположил, что если газ, состоящий из таких атомов, охладить до очень низкой температуры, то все атомы внезапно соберутся в состояние с наименьшей возможной энергией»{29}.

Эйнштейн предсказал явление «конденсации», но не обычной, а квантовой, причем невиданно радикальной, когда частицы (атомы) «определенного типа» ведут себя способом, в точности противоположным обычному: не «делают что хотят», каждый без оглядки на остальных, а, наоборот, массово делают одно и то же – причем в очень строгом смысле одно и то же. Макроскопически большое количество частиц, принципиально неотличимых друг от друга, приобретают в точности одинаковые характеристики, причем все возможные характеристики. Потребовалось 70 лет развития технологий, чтобы воспроизвести это явление в лаборатории (за это и была вручена только что упомянутая Нобелевская премия). Сейчас бозе-эйнштейновский конденсат считается отдельным (так называемым пятым) состоянием вещества с выраженными квантовыми свойствами. Знаменательно, что Эйнштейн сделал это предсказание не после и не вследствие изобретения квантовой механики; наоборот, его идеи предшествовали ее появлению (и даже, вместе с идеями де Бройля, повлияли на Шрёдингера, вскоре после того создавшего свое фундаментальное уравнение).

Но когда полноценная квантовая механика наконец появилась (1925–1926), Эйнштейн предъявил к ней значительные претензии. Сначала он просто подозревал предложенную схему во внутренней непоследовательности и изобретал такие ситуации, когда применение внутренней логики самой квантовой механики должно было по его замыслу привести к противоречию. Такой способ действий стали называть мысленным экспериментом. Мысленные эксперименты – логический анализ того, как теория, претендующая на описание мира, может справиться с различными ситуациями, которые в принципе возможны, – сыграли большую роль в развитии квантовой теории.

Задачу оппонирования Эйнштейну взял на себя Бор – который в немалой степени был вдохновителем Гайзенберга при изобретении квантовой теории, а попутно развивал систему взглядов для «объяснения» квантовой механики и вообще физического взгляда на мир. Хорошие личные отношения Эйнштейна и Бора не исключали долгих, глубоких, снова и снова возобновляемых споров. Изобретательность Эйнштейна несколько раз ставила Бора перед вроде бы неустраняемыми противоречиями – но только временно; внимательное рассмотрение показывало, что противоречия каждый раз возникали из-за протаскивания в квантовую область предположений, которые верны в классическом мире и к которым мы привыкли настолько, что можем даже не замечать, в какой момент рассуждений они используются. Бор обнаруживал неявное использование таких предположений, и Эйнштейн подтверждал, что противоречие исчезло. Такие «проверки на прочность» с помощью мысленных экспериментов укрепляли убежденность, что квантовая механика сама по себе лишена логических изъянов, и Эйнштейн с этим согласился.

Но он определенно не хотел соглашаться с той интерпретацией – «объяснением смысла» всей схемы, – которую продвигал Бор. В фокусе обсуждения была несовместимость некоторых свойств друг с другом («вражда», если использовать язык этой книги). Уже было известно, что в зависимости от постановки эксперимента из него можно было извлечь или одни, или другие свойства квантовой системы. Но что представляет собой данная квантовая система в реальности, без ссылок на какие бы то ни было эксперименты? Вещи ведь существуют независимо от того, какими из их свойств мы решим поинтересоваться? Разве нет?

Несогласие между Эйнштейном и Бором (по часто высказываемому мнению – между Эйнштейном и «всеми остальными», что не буквально точно, но в целом скорее верно, чем нет) оказалось несогласием по поводу структуры реальности. Эйнштейн был уверен, что мир и его свойства существуют независимо от нас, наблюдателей, и независимо от того, какие средства мы выбрали, чтобы узнать об этих свойствах; он считал, что наблюдение над объектом выявляет те свойства, которыми этот объект обладал до наблюдения. Физика, по мысли Эйнштейна, имеет своей задачей определение объективных свойств вещей и явлений.

Бор же был склонен отвергать идею объективно существующей реальности. Раз мы имеем дело только с результатами опыта, не следует сверх того предполагать «реальность» и наделять ее какими-то качествами.

Взгляды Бора во многом опирались на важное обстоятельство, с которым мы мельком уже сталкивались. «Наблюдение» – без сомнения, плохой термин. Он в значительной мере ассоциируется с пассивностью: зритель, наблюдающий футбольный матч, не влияет на то, как этот матч развивается, – совсем никак, если сидит перед телевизором, и в небольшой и отчасти спорной степени, если находится на стадионе (где воздействие теоретически ограничено криками).

Но в квантовом мире наблюдение за системой – это всегда вмешательство в систему (с «квантовым футболом» в этом смысле возникли бы большие проблемы). В качестве иллюстрации представьте себе, что вы желаете на ощупь убедиться в наличии каких-то неровностей на очень деликатной поверхности; сама эта процедура может изменить подробности – те самые, которые и были предметом интереса. А в отношении квантовых явлений посмотреть тоже означает «пощупать» – в том числе и светом. Любое наблюдение или измерение сопровождается там вмешательством. Слово «измерение» тоже не самое удачное – по выражению Белла, худшее в списке плохих слов из хороших книг. По историческим причинам тем не менее все его в основном и используют, и я тоже буду так делать, не каждый раз прибавляя, что измерение требует взаимодействия с системой, а потому представляет собой вмешательство в нее.

Одна и та же квантовая система по-разному откликается на измерения, выполняемые с помощью различных приборов. Это делает приборы особенно важными: с точки зрения Бора они необходимы ни много ни мало для придания смысла всей квантовой механике. Измерение выбранной физической величины (например, положения в пространстве или энергии) заставляет квантовую систему определиться с тем, каким окажется значение этой величины. Повторение того же измерения со строго идентичной системой вполне может дать другое значение – так работает индетерминизм, который мы обсуждали в предыдущей главе и который еще не раз нам встретится. Чтобы избежать при этом логического круга, пришлось наделить измерительные приборы особым статусом: по Бору, они не подчиняются квантовой механике. Такое свойство приписывается им декларативно, несмотря на то что каждый прибор состоит из электронов и всего остального (атомных ядер, образованных из протонов и нейтронов), что, разумеется, ведет себя квантовым образом.

А поскольку, согласно Бору, говорить о квантовых объектах «самих по себе» (безотносительно к измерению) достаточно бессмысленно, дело оборачивается таким образом, что для придания смысла квантовому миру необходим отдельный и отделенный от него классический мир. Квантовая реальность, определенно отличающаяся от классической, оказывалась доступной только через результаты измерения, сильно дальше которых предлагалось и не заглядывать.

Эйнштейн, однако, подозревал наличие более глубокой – и при этом «более обычной» – реальности. В частности, он был склонен думать, что невозможность одновременно обладать «враждебными» свойствами не идет от природы вещей, а является лишь чертой квантовой теории в том виде, в котором она была придумана на его глазах; и что эта теория просто недопридумана до конца: она неполная и не ухватывает какие-то более глубокие и более «детальные» свойства мира, где никаких неопределенностей уже нет. Как уже было сказано, эти свойства, существующие где-то в глубине реальности, получили название скрытых параметров.

Заодно, надеялся Эйнштейн, в «более глубокой реальности» нет и индетерминизма, а случайность появляется в квантовой механике только из-за того, что мы не все знаем. Не знаем каких-то неведомых подробностей про электрон и про радиоактивное атомное ядро, вообще про все. Возможно, эти подробности очень громоздкие и нам в конце концов будет удобнее остаться с вероятностным описанием – но как бы то ни было, случайность эта не «истинная и неделимая», ни к чему не сводимая, а просто является результатом действия трудно учитываемых факторов (как при подбрасывании монеты на футбольном поле, только много убедительнее).

Так полагал Эйнштейн, но прислушивались к нему не многие. Предлагаемые задним числом ответы «почему» всегда грешат предвзятостью. Факторов было несколько: и несомненный вычислительный успех квантовой механики уже в версии Гайзенберга, на волне которого предлагалось «раз и навсегда» отказаться от старых, до-квантовых представлений о реальности; и харизма Бора, который обладал незаурядной способностью воздействовать (в том числе давить) на собеседников, произнося при этом с трудом понимаемые, неясно сформулированные и неоднозначно интерпретируемые сентенции (запутанность своей словесной аргументации он возвел едва ли не в принцип); и, возможно, обретшая после Первой мировой войны особое влияние философия позитивизма{30}.

По итогам дебатов о природе квантового, растянувшихся на несколько лет (с кульминацией в 1927–1930 гг.), победу с заметным преимуществом, по общему мнению, одержал лагерь, возглавляемый Бором. Правда, остались неурегулированными пара ключевых вопросов, которые Бор в известной степени «заболтал», но сообщество по этому поводу не переживало (в частности, не получило определения само понятие измерения – несмотря на его ключевую роль в предлагаемой схеме). На стороне Бора было то неоспоримое обстоятельство, что квантовая механика работала.

Однако в 1935 г. Эйнштейн в соавторстве с двумя молодыми коллегами придумал новую, до тех пор невиданную конструкцию, чтобы с ее помощью отстоять точку зрения, что квантовая механика, пусть сама по себе и ничем не неправильная, все же представляет собой неполную теорию: за ее рамками остаются некоторые подробности устройства мира. Работа Эйнштейна, Подольского и Розена произвела немалое впечатление на Шрёдингера (который, надо сказать, никогда не сближался в своих воззрениях с Гайзенбергом и Бором, хотя и отдавал должное веской аргументации первого и полемическому таланту второго). Шрёдингер же придумал и название для явления, которое изобрели три автора, и заодно высказался в том духе, что оно представляет собой главное отличительное свойство квантовой механики, радикально отделяющее ее от классической. Он назвал его Verschränkung по-немецки и entanglement по-английски. Русский термин «запутанность», возможно, стоило бы заменить на «зацепленность», но дело уже прошлое.