EL MISTERIO DE LA BELLEZA EXACTA

Dostoievski lo dijo, la belleza salvará al mundo. Konstantin estaba de acuerdo con el gran paisano. El agudo escritor no se refería a la inestable belleza de la puesta del sol, al esplendor de las flores frescas o a las encantadoras caritas lindas. Todo de lo que se admiran los artistas, rápidamente pierde su lujuria y ya mañana parece triste y viejo. Pero la Belleza fundamental de las grandes soluciones matemáticas brilla eternamente!

Danin no dudaba que era esa inmutable y exacta belleza la que tenía en mente Fiodor Mikhailovich Dostoievski, graduado de un importante instituto de ingeniería donde había estudiado ciencias exactas. Los grandes descubrimientos matemáticos no se marchitan nunca. Ellos le sirven a la gente ya que en la base de todo en el universo está Su Majestad el Número.

Él es poderoso y ubicuo, y los matemáticos, sus felices siervos, que hacen la vida mejor, más cómoda y más bella. Y en agradecimiento a su entrega y diligencia el Número les da Iluminación.

Pasando las hojas Konstantin consume su nuevo libro. Y encuentra el teorema. Está formulado de manera sencilla y es comprensible, aún, a un alumno de quinto grado. Pero de un salto no se le puede abordar. Pierre de Fermat, generoso y previsivo, escondió la demostración. Él le propuso al resto de los matemáticos buscar, ellos mismos, el fabuloso camino a la verdad. No quiso quitarles la satisfacción de su descubrimiento. Al teorema se dedicaron las más grandes mentes.

Konstantin, codicioso, lee la historia que lo atrapa, esperando que, en la próxima página le mostrarán la más bella demostración. Se apura, otra vez, para deleitarse con la limpia y genuina Belleza.

8

Ya en la comisaría, sin contemplaciones con el detenido, Aleksei Matykin le quitó las esposas, le ordenó quitarse el reloj y las trenzas de los zapatos y vaciar sus bolsillos. Konstantin Danin, resignado, cumplió las exigencias del policía aunque no comprendía el sentido de todo eso. Pero la vida, ya hacía hace tiempo, lo había preparado para la humildad. Hay un conjunto de personas que no están en capacidad de comprender los más elementales cálculos lógicos. Y al revés, existen personas que no necesitan entender sus propias acciones.

– Agarraron el delincuente? – Preguntó el capitán de guardia Rizhkov. – Les dije que iban a resolverlo rápido. El golpeó a la viejita? —

– Es el sospechoso. – Gruñó Aleksei.

– Ya se arreglará. Hasta el juicio será sospechoso y allá decidirán. Hacemos los informes? —

– Por ahora una celda. Cuando regrese Strelnikov el decidirá como formalizar. —

– Que es el cliente? Un vago? – Una mirada negligente se paseó por el cabizbajo Danin.

– Bueno, trabaja con la mente. Un matemático. —

– Ahhh… un científico. Esos no vienen con frecuencia. —

Salieron y tras ellos una puerta metálica se cerró con ruido, después se oyó la cerradura. Konstantin Danin se encontró en una pequeña habitación en penumbra y sin ventanas. Temía encontrarse con compañeros de celda desagradables, pero estaba solo, se acomodó en banco de madera y se tranquilizó. El proceso mental que hoy se le estimuló con su paseo matutino se lo arrancaron violentamente. Lo arrestaron por el asesinato de su madre. Que idiotez! En esa afirmación ya hay dos errores: él no es culpable y a mamá no la mataron.

Konstantin nunca entendió porque el poder consigue gente que no sabe las reglas de las matemáticas. Y no sólo los policías. Pídale a cualquier funcionario la solución general de una ecuación cuadrática. Y qué? Pues nada. Una sonrisa complaciente y se acabó. Y sin embargo eso está en el programa de séptimo grado. Por qué antes de defender una tesis de doctorado tuvo que presentar exámenes de lengua extranjera e historia, y para optar a un cargo importante en la administración no hacen un examen de matemáticas? Puede ser que de ahí vienen todos nuestros problemas?

Y con mamá sucedió un desgraciado accidente, decidió Konstantin. El recuerda como yacía. Mamá por mala suerte cayó, y recibió un golpe mortal en la cabeza. Probablemente se estiró hacia el florero, se resbaló y el pesado objeto de vidrio le cayó encima.

Y que hacía ese florero sobre la nevera? Ya le había dicho a la madre que ese amor por las flores era una tontería. Es irracional! Y flores de donde en este apartamento? Seguro que VI las había traído otra vez.

Ya en los primeros grados Konstantin había reducido el largo e incómodo nombre, como carrera con obstáculos, de Valentina Ippolitovna a VI. Por qué la gente tenía esos nombres tan largos? Las variables, en matemáticas, tienen notación corta y clara, y se recuerdan muy fácilmente. Pero con las personas…

A Konstantin siempre le fue difícil recordar los apellidos. Le presentaban a alguien y enseguida olvidaba el nombre de la persona. Ese policía que lo arrestó, dijo su nombre, como es que se llama? No recordaba. Se necesitaban varios encuentros para que el nuevo apellido ocupara una celda de su memoria en su cerebro organizado y no había ninguna garantía que se mantuviera ahí mucho tiempo. Pero fórmulas complicadas y demostraciones tortuosas se instalaban en su memoria de una vez y para siempre.

En fechas determinadas a VI le regalaban flores. Como sucedió este año cuando se jubiló.

El cerebro de Konstantin se negaba a comprender esa costumbre extraña de regalar flores. Ese rito, que alimentaba una industria gigante, por la cantidad de seguidores, ya sobrepasaba cualquier religión en el mundo y se diferenciaba poco de ellas. La gente creía que, de esa manera inocente, hacía bien y le traía alegría a los demás. Para la religión de las flores no eran necesarios iglesias pomposas, libros antiguos y jerarquías imponentes en vestidos dorados. Era suficiente imaginar y cultivar en la gente fechas rituales.

Había días particulares, cuando una parte significativa de la humanidad se volvía loca con eso de regalar flores. Para los trabajadores escolares eran: el primero de septiembre, el día del maestro, los cumpleaños, el 8 de marzo, el timbre de la última clase, cada examen y las vacaciones. Y sucedía que los maestros disfrutaban, particularmente, de los últimos ramos del período floral. Parecía que les gusta observar la muerte lenta de un organismo vivo. Pero Konstantin sabía que la verdadera satisfacción de VI estaba en las soluciones no standard de los problemas matemáticos. El veía como la papelera llena de ramos de flores era apartada y hojeaba con emoción el cuaderno de Kostia con una solución original del problema más complicado del último número de la revista “Quantum”. Y, como consecuencia de esto, la expresión severa de los labios de VI se transformaba en una sonrisa de felicidad.

El par de flores rojas aparecieron en el pesado florero hacía una semana. Y como resultado mamá está muerta y él, arrestado. Como es ilógico todo! Esto es una demostración más de cómo el mundo está diseñado incorrectamente. Todo, menos las leyes de las matemáticas. A los números no los puedes engañar. Ellos, enseguida, muestran el error o confirman la verdad. En la vida corriente, la gente comete error tras error y ni siquiera se dan cuenta. Muchos se fatigan en esfuerzos enormes sin entender sin están en lo correcto o no. Los criterios por los cuales se valoran las acciones, diferentes en diferentes países, cambian con la llegada de nuevos gobiernos y nuevas épocas.

El mundo es imperfecto. Salvo las matemáticas. Sus leyes no se afectan con el tiempo y no dependen de la voluntad de dictadores. Es imposible alterar sus resultados. La demostración matemática es, o correcta, o incorrecta. Y un tercero no es posible. En eso reside su fuerza y su inmutabilidad.

Konstantin Danin miró en las paredes de la celda trazos hechos con las uñas. Algunos de los anteriores “invitados” trataron de decir algo sobre su destino o escribir tonterías: “Lena, te amo”. Que es el amor? Si eso no se puede describir con números. Es el juego siguiente, donde a cada cual se le ocurren las reglas. O, de todos modos, el amor está supeditado a las cifras.

El matemático razonó. Con los números se puede describir el sexo: la continuidad, la frecuencia, la amplitud, la superficie máxima de contacto, el cambio en la respiración y la temperatura del cuerpo en el proceso de los movimientos convulsivos. Eso es curioso, pero es digno de la matemática? Dejémoslo a los sociólogos y los médicos. Él tiene problemas mucho más interesantes.

Sus ojos recorrieron otros trazos. Paredes rasguñadas, que primitivo era. Antes él también trato de escribir todo. En la escuela él siempre tenía rastros de tiza y de tinta de los bolígrafos.

Calculando mentalmente, el repetía los razonamientos en el papel o el pizarrón. Las líneas de fórmulas, se tachaban, se unían, se recortaban para que al final todo resplandeciera en resultado exacto. Pronto se convenció que la escritura era necesaria para decir a otros el proceso de razonamiento. Para el mismo era suficiente el esbozo que inmediatamente reproducía en su cabeza el cuadro ordenado de la demostración.

Con loa años sus notas se hacían siempre más cortas. Creó sus propias notaciones condicionales. Cuando producía una idea, ponía un signo de admiración. Método de solución, dos signos de admiración. Una cadena lógica de demostración, tres signos.

Hoy, en su propia mesa, no vio entre sus papeles la parte relacionada con el Teorema de Fermat. Era un largo manuscrito de muchos pasos en cuyos bordes había unitarios signos de admiración e, inclusive, hasta dobles. En el transcurso de largos años había escrito, en el, diferentes ideas relacionadas con el Teorema de Fermat. Unas lo acercaban a la demostración, otras lo llevaban a un callejón sin salida.

La desaparición de su manuscrito en un primer momento lo disgustó, pero ahora ya no le preocupaba. Ya que él lo sacó del fondo del escritorio, para revivir recuerdos agradables de sus primeros descubrimientos, para después botarlo como innecesario.

Y puede ser que todavía esté en la mesa. Es complicado ordenar esos papeles. Se pierden y se esconden, por eso, todos los resultados matemáticos se guardaban en su cabeza. Y sólo cortas notas, como indicaciones en un laberinto, Danin las ponía en su libreta.

El matemático tocó sus bolsillos. Los meticulosos policías le habían quitado la libreta y el lápiz, junto con las trenzas, antes de llevarlo a la celda. Por cierto, en sus páginas perdidas, al lado de fórmulas escritas en letra menuda, se encontraban, frecuentemente, tres signos de admiración.

Konstantin Danin recordó la singular razón de su paseo matinal de hoy y se sonrió con sorna.

9

El inquisitivo Kostia Danin, de séptimo grado, leía con ansias el libro que le regaló la maestra sobre el enigmático Teorema de Fermat. Decenas de los más sobresalientes matemáticos se habían dedicado a su demostración. Algunos habían avanzado bastante, obteniendo importantes resultados intermedios. Pero quien obtendrá el honor de ser el primero? Quien correrá la cortina del misterio y mostrará al mundo una demostración armónica y ordenada? Esa demostración deberá ser impecablemente hermosa, Kostia no lo dudaba.

El pasaba página tras página saboreando por anticipado el encuentro con la bella solución. Pero en el último capítulo lo esperaba una cruel decepción. La espera fue infructuosa. El libro no tenía la demostración completa del Gran Teorema. Además, el libro informaba que después de varios siglos nadie había podido encontrar la “demostración realmente admirable” del enigmático Fermat.

Al adolescente le costaba trabajo digerir la paradoja. Como era posible que después de tres siglos y medio que la ciencia había alcanzado tales alturas, haber pasado de los carros de tracción animal a aviones a reacción, la división del átomo, la conquista de la luna, una simple ecuación de tres incógnitas no hubiera sido resuelta. Eso contradice el progreso universal!

Las tareas escolares se apartaron. Con valentía ingenua y entusiasmo infinito Kostia Danin decidió buscar la demostración. Efectivamente él, vencedor de la olimpíada matemática de la ciudad a finales del siglo veinte, no posee menos conocimientos que un aficionado a las matemáticas de la provincia francesa de la edad media. Si las solución del enigma fue posible a un diletante, probablemente también lo será al mejor alumno de la escuela especializada en matemáticas.

Y los matemáticos experimentados? Por qué no tuvieron éxito? Seguramente algo no notaron, decidió Kostia.

El prudente Félix Basilievich también vio el libro. Pero a diferencia de Konstantin lo hojeó sin mucho interés, entendió la idea y enseguida miró el final. Entonces el Teorema de Fermat no estaba demostrado! Lo valoran como el más grande enigma matemático. El primero que encuentre la demostración recibirá la gloria y, un premio en dinero.

Félix razonó. Para el, esto significaba la respuesta a su pregunta: cómo actuar, inteligente o con trucos? El adolescente pragmático, ya hacía tiempo, había reducido casi todos sus problemas de vida a esas dos opciones. Inteligente significaba la búsqueda individual persistente con ayuda de sus conocimientos y deducciones. Y, con trucos, significaba la búsqueda de variantes paralelas, con la ayuda de conocidos disponibles y circunstancias escondidas. Justamente así, con trucos, entró en la olimpíada de la ciudad, cuando se copió de Danin la solución del problema más difícil y obtuvo el tercer lugar. Si, contra el Teorema de Fermat se rompieron dientes generaciones de grandes matemáticos, razonó Félix, gastar sus propias fuerzas en la solución no es aconsejable. Conectarse con el genio de Danin y estar siempre a su lado, para que en el caso de éxito, anotarse como coautor. Eso era mucho más efectivo. Entonces será con trucos, decidió Basilievich.

Sin embargo, empujar a Danin hacia el Teorema de Fermat, no fue necesario. El mismo Konstantin se zambulló en el torbellino de fórmulas como en una Fuente viva después de un vagabundeo agotador. Durante unas buenas tres semanas se enterró en cálculos, faltó a clase frecuentemente, le bajaron sus calificaciones e, inclusive, se despertaba en el medio de la noche para escribir sus notas. Pero todas las soluciones resultaron fallidas.

Después de algunas noches de insomnio el decepcionado alumno de séptimo grado debió reconocer que lo alcanzó la misma triste suerte que a cientos de sobresalientes matemáticos. El Gran Teorema resultó inaccesible. VI lo consoló cariñosamente: quien busca, siempre encuentra. Tienes toda la vida por delante. Kostia se puso melancólico, pero de su meta no se apartó. Cambió el impetuoso ardor por el estudio planificado de los éxitos y errores de sus predecesores.

Tatiana Arkhangelskaia, habiéndose convertido de una muchachita angulosa en una exuberante y coqueta señorita, notó con su sexto sentido femenino el chapoteo intelectual del desgarbado Konstantin. Eso la atraía y utilizó cualquier excusa para estar al lado de él. Cuando al final del octavo grado llegó la noticia que un loco roció ácido y dañó un cuadro de Rembrandt en el Hermitage, ella lo arrastró al museo. “Antes que los psicóticos no destruyan todo, debemos disfrutar esas grandes obras de arte” – bromeó.

En la sala de Rembrandt, Konstantin se detuvo ante el sitio vacío de la pared sobre el cual estaba el cuadro “Danae”, e internamente sonrió. Que fácil era destruir la belleza hecha con las manos. El arte es indefenso en las manos de los vándalos. Las pinturas y esculturas deben ser cuidadosamente protegidas. Su valor se calcula en millones y copias exactas se consiguen por algunas monedas. Si no hay bárbaros, de todas maneras el tiempo despiadado no las repone. Y así, los cuadros y los monumentos de piedra, están sometidos a la destrucción. Los siglos y los elementos destruyen todo. Inclusive las siete maravillas de la humanidad no pueden ser protegidas. La belleza de las producciones artísticas es frágil y no es eterna.

Otra cosa son las elegantes demostraciones matemáticas. Su belleza no palidece con los años, las puedes entender o no, pero no puedes destruirlas. Inclusive si quemas un manuscrito con alguna solución, rigurosos razonamientos lógicos quedan en el cerebro de los matemáticos y todo puede ser reconstruido. Algunos geniecitos pomposos, discutiendo una u otra tendencia del arte, no pueden contradecir la veracidad de la demostración matemática. Una vez demostrada una afirmación matemática ya nunca desaparecerá, ya nadie la torcerá ni contradirá. Perecieron, sin dejar huella, seis de las siete maravillas del mundo, destruidas u olvidadas decenas de miles de producciones artísticas que eran grandes e irrepetibles, pero el teorema de Pitágoras ha sido inmutable durante dos mil quinientos años. Su belleza no se opaca. Todas las nuevas variantes de la demostración no hacen sino embellecerla más.

Tatiana Arkhangelskaia se sorprendió de la reacción de Kostia quien normalmente indiferente al arte. Mucho tiempo estuvo frente al sitio de la pintura ausente. En su rostro se reflejaba la lucha entre la oscura tristeza y la radiante esperanza.

“Vamos a la otra sala. Allá están los adornos de oro —, la muchacha lo halaba con insistencia – es realmente bonito”. Konstantin continuó mirando el sitio en la pared y con resignación la siguió. Su convicción de la superioridad de las matemáticas le dio nuevos argumentos.

El arte es contradictorio, pensó. Esta insuficiencia no la tiene la reina de las ciencias: las matemáticas. Cuando se quiere subrayar el extraordinario valor y belleza de algo lo comparan con joyas. Brillantes, oro, esmeraldas; en todos los siglos los han alabado y se han inclinado ante ellos. Pero las joyas tampoco son eternas. Su belleza también se puede destruir. Ella es monótona y fácilmente se copia. Por eso es estúpido comparar el teorema de Fermat con un brillante en la corona de las matemáticas. Más bien debería decirse que la más grande piedra preciosa es tan bella como la demostración del Teorema de Fermat. Y con que se puede comparar la belleza de los razonamientos matemáticos? Sólo con la luz del Sol y el resplandor de las estrellas.

Pero inclusive la belleza matemática tiene diferentes grados. Si él, alguna vez, logra demostrar el Gran teorema de Fermat, esta demostración se convertirá en el patrón de la belleza en matemáticas.

Con esta convicción Konstantin Danin abandonó una de las más importantes colecciones de obras de arte del mundo.

En los últimos grados y en el primer año de la Universidad el volvía y volvía al teorema de Fermat. Estudió todos los métodos y errores de sus predecesores y se convirtió en experto de la teoría de números. De vez en cuando le parecía que había conseguido la solución correcta, pero siempre lo eludía de manera traicionera. Pierre de Fermat continuaba riéndose de él, al igual que de cientos de genios anteriores.

Ya, el suficientemente experimentado matemático Konstantin Danin comenzó a inclinarse a la idea que no era suficiente con los conocimientos actuales. Era necesario un salto cualitativo para la demostración del Gran Teorema. Se necesitaba desarrollar un, absolutamente, método nuevo o toda una rama de las matemáticas.

10

En su casa, Valentina Ippolitovna esperaba impacientemente a su antigua alumna Tatiana Arkhangelskaia. Aunque se había casado dos veces, la muchacha no se había cambiado el apellido. Eso no significaba nada para la antigua profesora. Como todos los maestros, recordaba a sus alumnos con sus nombres de la escuela. La maestra entrada en años y la madura alumna mantenían su amistad todavía veinte años después que esta había terminado la escuela. La aguerrida Tatiana había ayudado y bastante a la maestra Vishnevskaia a mejorar sus cualificaciones y eso había influido en una pensión más alta.

Notando que se estacionaba en el patio el automóvil rojo de Arkhangelskaia, corrió a la cocina a preparar té. Sintió a Descartes, el gato, merodeándole por los pies, pero el glotón tenía que esperar. La maestra quería que el encuentro previsto resultara largo y productivo. Ellas juntas debían ayudar a Konstantin.

El timbre sonó y Arkhangelskaia pasó como una tromba por la puerta abierta, se quitó el largo abrigo color cereza y abrazó familiarmente a la pensionada.

– Valentina Ippolitovna, que pasó? Cuénteme! —

Sin poner atención en su aspecto preocupado, Tatiana se veía extraordinaria, como siempre, y mucho menor que sus treinta y siete años. Estaba vestida conservadoramente a la moda: un traje de trabajo de color oscuro neutro, de tiras delgadas, blusa blanca y zapatos bajos del tono de la cartera. El tono castaño de su cabello lograba un buen efecto sobre su ropa de marca. Además, buenos adornos y caros y un perfume bien escogido completaban la elegancia. Su delgada figura sólo era un poquito alterada por un ligero encorvamiento que traía como consecuencia del trabajo escolar en el pupitre.

– Pasa, Tanechka, pasa. Ya preparé el té, el fuerte, con hierbas. —

– No hay tiempo para té ahora, Valentina Ippolitovna. Danin está arrestado. Su madre está muerta. Es horrible! Que pasó entre ellos? Como pudo pasar eso? —

– Entre ellos no pasaba nada fuera de lo corriente, Tanechka, y mucho menos amenazas mortales. —

– Pero lo arrestaron! —

– Es sólo una detención. No te adelantes, vamos a la cocina. Además no puedo estar parada todo el tiempo. Tómate un té, o no te dejo ir. —

Cojeando caminó a la cocina, donde acostumbraba recibir sus huéspedes. Se sentaron a la mesita pequeña que tenía un mantel bordado en casa. El té de jazmín fue servido en tazas delgadas que alguna vez fueron regaladas por Arkhangelskaia, y después del primer sorbo Valentina Ippolitovna, con detalles propios de una profesora de ciencias exactas, le contó los sucesos matinales en el apartamento de los Danin.

– Horrible! – Tatiana sacudía la cabeza y cuando terminó el cuento, preguntó con preocupación: – Y que cree usted? Fue él? —

– Absolutamente no! – Se rebeló la maestra. – Tú conoces a Kostia. —

– Lo conozco muy bien… Cuando está zambullido en sus ideas, no ve ni oye nada. Se puede poner una chaqueta ajena, romper algo, y después no recuerda nada. Y cada año era peor. —

– Pero él no es irascible. —

– Si no se trata de matemáticas. Danin vive en un mundo abstracto, donde los números y las fórmulas pesan más que las relaciones humanas. —

– Eso es el karma de muchos científicos. —

– No diga. Ya tengo quince años trabajando en un instituto de matemáticas y he conocido muchos doctores y académicos. Como Danin ya no hay! Está zambullido en el océano de las matemáticas, se alimenta de él, y los demás sólo esperan que las olas les traigan las sobras de lo que él cree. —

– El ya no trabaja ahí. —

– Por eso me da temor. Ya hace dos años que no lo veo. Como se ve ahora? —

– Como siempre. Flaco, no se cuida. Apartado del mundo. —

– Mira, pues. – Arkhangelskaia saca un cigarrillo delgado de su cartera y, como rogando, mira a Vishnevskaia. – Puedo fumar? —

– Que puedo hacer… – Suspiró la maestra y tomó un cenicero de cerámica que tenía para la ocasión entre los materos con flores.

La joven y enérgica mujer, emitió el chorro de humo, y de una manera elegante golpeó el cigarrillo y se deshizo de la ceniza del cigarrillo.

– En el trabajo dicen, que en los últimos tiempos Danin se ha puesto extraño. – empezó la joven mujer, escogiendo las palabras, pero repentinamente se acercó a la maestra y dijo: – Y algunos dicen que ya se volvió loco. —

– Que significa, se volvió loco? – protestó Valentina Ippolitovna. – Dos veces dos, cinco! – Si el no piensa como los demás, no significa que está demente! —

– Pero que le pasa, según usted? En su mente, ya hizo todas las matemáticas, pero su propia disertación tiene siglos de retraso. Eso lo hacen sólo los “tocados”. —

– En ti hablan resentimientos viejos. Konstantin es un genio matemático, y con eso está dicho todo. —

– Es mejor ser simplemente inteligente. Y práctico. —

– Como tu esposo Félix? —

– Por lo menos, la mitad. —

– Nos distrajimos, Tanechka. – Vishnevskaia sirvió más té.

Arkhangelskaia miró hacia la mesa y sacudió las manos.

– Disculpe Valentina Ippolitovna. Después que me llamó, me apuré y olvidé completamente traer unas galleticas. —

– Primero te llamé al trabajo… —

– Mejor, enseguida, llamar al celular. Yo soy la jefa de contabilidad. No tengo jefes. Usted sabe? De malos matemáticos salen buenos contabilistas., je je. Ahí también hay números, pero sin integrales, ni derivadas. Es verdad que hay otra diferencia. – Tatiana sonrió amargamente. – La contabilidad no da satisfacciones. —