Анализ действительности – Zur Analysis der Wirklichkeit, 1876

Явление и реальность (а именно эмпирическая реальность) происходят от одной и той же матери – нашего интеллекта – и носят от своего общего происхождения общий характер феноменальности. Наш интеллект порождает и то, и другое, всегда одинаково оперируя с поступающим к нему материалом – светом, тенью, цветом, независимо от того, как, откуда и кем этот материал поступает к нему в каждом конкретном случае, прямым или тайным путем. В этом смысле парадокс Платона о том, что воспринимаемая материя есть существующая μη ον или αληθινον ψευδος, подтверждается. То, что мы видим, – это всегда оптические явления, эмпирической, а не трансцендентной реальности; как то, что мы видим в пространстве, так и само визуальное пространство, которое представляет себе наш интеллект.

То, что мы видим в пространстве, так это само визуальное пространство, которое наш интеллект конструирует для себя.

Поскольку акт зрительных восприятий содержит множество частных проблем, каждая из которых допускает несколько попыток решения, то, разумеется, существует множество различных теорий зрения, и это дает достаточно поводов для научных споров. Но на самом деле, несмотря на многообразие мнений, всех объединяет одно общее представление, одна фундаментальная идея, не подлежащая никаким спорам, а именно: Каждый зрячий человек имеет свою частную сферу восприятия; эта сфера восприятия возникает и существует для субъекта в акте и через акт созерцания и видения и, следовательно, является субъективным феноменом в сознании очевидца. Так, вместе с Иоганном Мюллером можно исходить из гипотезы о врожденном, изначальном чувстве пространства в сетчатке глаза, благодаря которому эта нервная кожа с самого начала должна ощущать свою протяженность и протяженность рисуемых на ней образов47, или вместе с Гербартом и Лотце понять, что необходима специальная локализация лицевых ощущений, не имеющих значения самих по себе, с тем чтобы просто интенсивное содержание ощущений оказалось пространственно обширно сгруппированным и упорядоченным; Вертикальное положение видимого объекта при инвертированном ретинальном изображении можно объяснить и с точки зрения И. Мюллера. По мнению Мюллера, речь идет о том, что все вообще, включая собственное тело, видится перевернутым, или, как это было у Телезиуса и Кеплера, Нагеля и других новейших ученых, о том, что вследствие своеобразной проекции, при которой лучи зрения или линии зрения пересекаются уже внутри глазного яблока, самый низ сетчаточного изображения должен стать самым верхним в лицевом объекте; единое видение фиксируемого объекта в случае двух раздельных изображений на сетчатке и двойного восприятия можно объяснить врожденным или приобретенным тождеством или соответствием симметрично расположенных участков сетчатки обоих глаз, или пусть это будет следствием того, что при проекции оба смещенных изображения наблюдаемого объекта приходят в совпадение в одном и том же месте и, в силу их конгруэнтности, сливаются в одно; Проекция может осуществляться по Нагелю на обе сетчатки или по Герингу на воображаемый циклопический глаз, расположенный между и за двумя реальными глазами; Наконец, пространство восприятия может быть перенесено в мозг, и, следовательно, можно предположить, что мы видим весь мир в своей голове и, таким образом, воспринимаем все вещи бесконечно малыми по сравнению с истинными размерами внешнего мира и нашего тела, или можно сказать себе, что наша собственная голова и тело равны всему, что наши голова и тело, как и все воспринимаемые тела, возникают для субъективной способности восприятия только благодаря локализации чувственного содержания во всеохватывающей, бесконечной пространственной схеме, предвосхищаемой нашим интеллектом, – при любом обилии мыслительный анализ акта видения приводит к заключению: Видимое пространство, от нашего видимого тела до звездного неба, вместе со всем, что в нем покоится и движется, не является ничем абсолютно реальным, а представляет собой феномен нашего чувственного сознания.

Субъективное зрительное поле, восприятие которого как обширной величины в любом случае возникает из акта локализации, само по себе плоское, имеющее только два измерения (высоту и ширину), и в нем даны плоские проекции вещей, как на пластинке фотоаппарата, экранной камере или на стереоскопическом изображении. Плоскостные изображения превращаются в пластичный внешний мир для зрячих.

Причем это преобразование происходит через сложную серию интеллектуальных актов, проводимых по аналогии с логическим процессом умозаключения, на что справедливо указывает Гельмгольц4849 Можно нарисовать идеальные, невидимые линии, в которые интеллект переносит впечатления от лица, обозначая их пальцами. «Пространство, – читал я где-то, – скрывается от нашего глаза за поверхностью». Но интеллект, продолжает автор, обнаруживает его и вытаскивает из укрытия. Он разглядывает лицевой объект вблизи и вдали, он переинтерпретирует картинку с завитушками в стереометрический, твердотелесный мир, добавляет к двум измерениям третье, углубляет поверхность в пространство. В бинокулярном зрении он переплавляет два геометрически разнородных, перспективно несколько отличающихся изображения, которые подаются нам обоими глазами, как изображения стереоскопа, в видение единого объекта. Постоянно выводя неизвестное расстояние из заданного угла зрения и известного истинного размера, или наоборот, из известного расстояния и заданного угла зрения к неизвестному истинному размеру, выстраивает свое земное окружение. Наконец, поскольку наше зрение простирается одинаково далеко во всех направлениях, интеллект должен перенести очень далекие объекты неизвестного истинного размера на пустотелую сферу, внешнюю сферу проекции неопределенно большого диаметра, благодаря чему и возникает феномен звездного неба50Итого: эмпирическое пространство восприятия с находящимся в нем эмпирическим миром органов чувств есть продукт нашего интеллекта, являющийся великим оптическим всеобъемлющим феноменом в нашем чувственном сознании.

Теперь, однако, после вычета всего эмпирически-чувственного, остается чистая пространственная форма, простая пространственная схема, эта протяженность в трех измерениях, оторванная от всякого качественного содержания, совершенно независимая от существования и природы пространства-наполнителя, а потому мыслимая и как простой вакуум, в котором наш созерцающий интеллект конструирует свой эмпирический мир явлений. Этот формальный пространственный вакуум есть не что иное, как чистое пространство геометрии. И вот наше исследование подталкивает нас к вопросу: обладает ли это чистое пространство трансцендентной реальностью? Является ли оно порядком абсолютно реального мира, лежащего вне и помимо нашего субъективного сознания? Или оно имеет также лишь обманчивый характер феноменальности?

Здесь вмешиваются в нашу постановку проблемы некоторые весьма проницательные рассуждения современной математики, далеко отклонившиеся от привычного пути, которые за короткое время своего существования уже вызвали к жизни довольно обширную литературу и которые действительно как бы доказывают парадокс Беркли-Канта и в последнем, самом крайнем смысле. Геометрия, наука о чистом пространстве и господствующих в нем законах величины и положения, как известно, со времен Евклида до времен Декарта всегда развивалась синтетико-дедуктивным путем. Из ограниченного числа основных истин или аксиом, которые она ставила во главу угла, с помощью определений она могла вывести необычайное богатство конкретных истин, широко разветвленную систему учений.

Благодаря богатству и доказательности результатов, а также схоластической строгости модуса процедуры она долгое время была образцом научной системы, вызывавшим восхищение метафизиков и сомнительное подражание. Достоверность евклидовой системы абсолютно основана на достоверности ее аксиом. Если бы в них была допущена неточность или ошибка, то это было бы πρωτον ψευδος, и вся величественная архитектура учения пошатнулась бы, как дом, чей фундамент нарушен. Одной из наиболее важных и значимых аксиом является 11-я аксиома Евклида, в которой говорится о параллельности двух прямых и об отношении тех углов, которые образуются двумя параллельными прямыми с третьей прямой, пересекающей их обе.

С этой аксиомой прочно связана теорема о том, что сумма трех углов треугольника = 180°, именно на ней основана практически вся обычная планиметрия и стереометрия, а значит, и наше обычное представление о пространстве в целом. В связи с таким далеко идущим значением аксиомы всегда предпринимались попытки доказать ее строгую общезначимость, но, по оценкам самых выдающихся математиков, они всегда оказывались тщетными. Тем не менее аксиома считалась незыблемой и священной вплоть до нашего века. В 1829 году математик Лобачевский, профессор Казанского университета, опубликовал странный эксперимент под названием «Мнимая или антиевклидова геометрия», в котором выводились следствия из предположения, что сумма углов треугольника <180 градусов51. Если поначалу этот парадокс не встретил одобрения, воспринимался не более как «странный сверчок» и как новое доказательство общепризнанной истины, гласящей, что логический разум может in abstracto логически оперировать и с химерами, то впоследствии ситуация существенно изменилась.

Редчайшие по своему величию математические мыслители – Гаусс, затем Ниман, а после него и независимо от него Гельмгольц – подхватили предложенный здесь ход мысли и довели его до удивительных результатов. Их исследования показывают с более высокой точки зрения, что наша обычная геометрия и привычное представление о пространстве должны рассматриваться как весьма ограниченный частный случай среди многих других. Сюда относятся трактат Гаусса «Disquisitiones eirea suporlleios eurvas», 1828 г. Докторская диссертация Римана «Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen», опубликованная в Abh. d. Gött. Гельмгольц опубликовал свои исследования в «Göttinger Nachrichten» за 1868 г. (№9, с. 193) и в «Heidelberger Jahrbücher» за тот же год (с. 733).

Основная идея этой в высшей степени возвышенной «Спекуляции», с которой связана революция и новая эпоха в математике, должна быть представлена здесь в общепонятной форме.

На плоской поверхности любая фигура может быть перенесена из любого места в любое другое место, причем ее форма при этом нисколько не меняется. Другими словами, на плоскости в любых двух местах возможны две конгруэнтные фигуры. То же самое происходит и на сферической поверхности; в ней также любая фигура, треугольник, многоугольник и т.д., абсолютно смещаема: «сторона» и угол фигуры при перемещении остаются совершенно одинаковыми. На эллипсоиде ситуация иная. Здесь фигура меняет свою форму при определенных смещениях, точнее, нельзя считать, что каждая фигура везде одинаково смещена относительно самой себя, так как эллипсоид не везде имеет одинаковую кривизну или, по Гауссу, везде одинаковую меру кривизны52. Перенести фигуру со сферической поверхности радиуса m на другую сферическую поверхность радиуса m1 также невозможно, поскольку кривизна этих двух поверхностей различна. В общем случае: конгруэнтные фигуры возможны только в таких двух точках поверхности или только на таких двух поверхностях, которые имеют одинаковую меру кривизны. Наконец, этот ход мысли приводит к следующему результату: обычная евклидова планиметрия справедлива только для плоскости и для таких поверхностей, которые возникают из плоскости путем изгиба с неизменными внутренними размерами, например, цилиндров и конусов. Если поставить себя на место интеллекта, который смотрит только на два измерения (эту идею в свое время остроумно развил Фехнер)53), то Евклид останется авторитетом только в том случае, если кривые линий этого интеллекта удовлетворяют указанным условиям. В другом случае получается иная планиметрия, чуждая нашим наблюдательным способностям.

Если теперь перейти от плоскости (пространства двух измерений) к стереометрическому пространству трех измерений, то, обобщая только что разработанные понятия, становится ясно, что, во-первых, можно представить пространство, в котором везде преобладает одна и та же мера кривизны, и, во-вторых, такое пространство, в котором мера кривизны меняется; кроме того, существует пространство, в котором мера кривизны = 0, и пространство, в котором она имеет другое значение. Возможны плоское и не плоское пространства. В плоском пространстве можно считать, что любая геометрическая форма тела может переноситься всюду неизменной, конгруэнтной самой себе или геометрически тождественной; в неплоском пространстве она изменяется в процессе переноса, вследствие процесса переноса. Евклидова геометрия справедлива в плоском пространстве, но теряет свою справедливость в неплоском пространстве.

Однако в другом отношении математическое мышление может выйти за пределы обычного способа воображения через обобщение и признать в нем ограниченный частный случай, а именно: в отношении числа измерений. Для нашего восприятия, конечно, максимум мыслимых пространственных измерений – это три. Меньшее число мы можем интуитивно понять, большее – нет. Но абстракция не ограничена рамками интуиции. Если мы обратимся к аналитической геометрии, которая заключается в изобретенном Декартом искусстве выражать пространственные фигуры и формы алгебраическими формулами, то ничто не помешает нам вместе с Риманом и Гельмгольцем представить себе более общее понятие пространства неопределенного числа, n измерений. Точка в пространстве, как известно, определяется в аналитической геометрии совершенно однозначно по трем координатам. Если известны длины трех перпендикуляров x, y, z, проведенных из точки к трем координатным плоскостям, пересекающимся под прямым углом, то положение точки в пространстве полностью определено. Здесь кроется математико-аналитический характер нашего пространства, и, следовательно, можно дать аналитическое формальное определение: трехмерное расширенное многообразие или трехмерное пространство – это такое пространство, в котором индивид или точка всегда однозначно определяется тремя коордиантами или тремя независимо изменяющимися величинами x, y, z. С помощью этого абстрактного определения, уже не имеющего наглядности, совершенно последовательно и бесцеремонно, отбросив одну единственную ограничивающую характеристику, приходим к общеаналитическому понятию пространства. «Пространством n измерений или n-кратно расширенным многообразием называется такое пространство, в котором индивид или точка всегда однозначно определяется n координатами или независимо изменяющимися величинами x1, x2, x3, …xn54. Это идея Римана и Гельмгольца, возражения против которой, несмотря на ее необычность и трасцендентность, не кажутся мне логически обоснованными. Отсутствие у нас способности интуитивно представить себе нечто, соответствующее этой идее, не может вызвать возражений у тех, кто признает право на существование мнимой величины, имеющей столь огромное значение для математики. То же самое возражение фактически пришлось бы выдвинуть против любого абстрактного родового понятия, например, против понятия органического существа вообще.

Прежде всего, в объем родового понятия попадают известные нам и интуитивно представимые виды: но, кроме того, в нем остается неопределенно большое пространство для таких видов, которые могут быть нам неизвестны или, не исключено, интуитивно невыразимы. Субъективно взятое понятие, конечно, является ранним, предпосылкой и основой абстрактного понятия; это προς ημας προτερον. Но объективно взятое родовое понятие, освобожденное от интуиции, является высшим; будучи осмысленным, оно оспаривает ограниченность интуиции и открывает бесконечное поле возможностей для дискурсивного постижения; оно есть λογφ προτερον.

Для дискурсивного познания воображение ведет себя подобно доброй курице, которая тревожно воркует на берегу, в то время как вылупившиеся утята весело плавают по недоступной ей стихии. Кстати, даже конкретная идея абстракции Римана-Гельмгольца может выйти за пределы привычных трех измерений, если к чисто пространственным, экстенсивным определениям размера добавить интенсивные, такие как температура, плотность, яркость и т. п. В помещении каждая точка имеет три перпендикулярных расстояния от пола и двух смежных стен. По этим трем координатам определяется ее положение в помещении.

Кроме того, однако, яркость, температура и герметичность, распространяющиеся в помещении, не везде одинаковы в целом и в деталях определены в каждом месте. Однако каждое из этих трех качеств может быть измерено как интенсивная величина от некоторой нулевой точки в градусах, так что каждая точка в помещении помимо трех своих экстенсивных координат получает несколько интенсивных координат. Таким образом, для успокоения честного банаусианского обывателя, в одной из хижин, называемой eommon ssuss, конкретизируется нечто, подпадающее под столь авантюрно появившееся понятие более чем в три раза расширенного многообразия55. Если философия хочет теперь выступить против этих странных прерывных пространств математики, то ей, прежде всего, не подобает беспрекословно принимать результаты математиков. Она, отвергающая слепую веру в авторитет ex professo, она, которая принципиально должна заниматься логической критикой повсюду, как можно более безапелляционно, не должна, например, брать готовый математический понятийный аппарат в качестве оружия разящего или защиты, чтобы выйти с ним на арену за какую-нибудь догматически предположенную точку зрения, например, за трансцендентальную эстетику Канта. Проверьте меч, прежде чем использовать его.

Проверьте, не расколется ли он в собственной руке, прежде чем дать его пощупать оппоненту. Эта проверка предполагает два момента: во-первых, имеет ли вообще разработанное математическое понятие какое-либо формально-логическое обоснование; во-вторых, если да, то можно ли приписать ему и метафизически-материальный смысл. Что касается первого вопроса, по которому уже однозначно высказались в предыдущем изложении, то я знаю здравомыслящих людей, которые (не говоря уже о «плоскостности» или «неплоскостности») совершенно не могут подружиться с понятием пространства, имеющего не три, а неопределенное число измерений. Для них эта концепция представляется полным contradictio in adjecto, тем более что в одной точке нельзя представить более трех перпендикулярных друг другу линий; они отрицают даже логическую мыслимость, а тем более реальную возможность существования такого пространства.

Для этих сомневающихся следует еще раз подчеркнуть, что чисто аналитический метод исследования, из которого вытекает эта идея, уже совершенно не соответствует нашему описательному способу воображения, хотя, конечно, он может прийти к своим абстрактным концептуальным разработкам только при условии интуиции; освободившись от интуиции, можно работать только с абстрактными понятиями величины и избавившись от оков конкретного представления о пространстве. Как можно возражать против совершенно абстрактного понятия континуума, в котором индивид уже четко определяется не тремя, а лишь некоторым большим числом взаимно независимых определений величины или размерности, с точки зрения формальной логики для меня совершенно непонятно. Логика может протестовать против этого понятия не больше, чем против понятия крылатого ангела, животного с тремя глазами или треугольника, чей угол больше двух вершин. То обстоятельство, что мы находим то или иное только в опыте, что мы можем представить себе то или иное только наглядно, совершенно не волнует формальную логику; для нее это случайное и несущественное обстоятельство, которая измеряет наши мысли мерилом principia identitatis, contradictionis и exclusi tertii. Если допустить, что наш интуитивный интеллект, как эмпирико-чувственный, так и геометрически-идеальный, не может выйти за пределы трех пространственных измерений, то эта неспособность является интеллектуальным фактом, установление реальной или идеальной причины которого пока неизвестно, можно сделать проблемой дальнейшего исследования. О чем же непосредственно свидетельствует этот факт? О том, что мы стоим перед одним из многочисленных имманентных барьеров человеческого интеллекта, о которых бездумный здравый смысл и недальновидная самоуверенность догматического метафизика ничего не знают и не хотят знать.

Вообще непланарное, т.е. неопределенное и протяженное в n измерениях, пространство – это в логическом смысле абстрактное пространство, которому как частному случаю подчиняется наше эмпирическое и геометрическое пространство, а в математическом – вспомогательное понятие, например, Поскольку тот факт, что я не могу купить яблоки на фруктовом рынке, не является логическим возражением против оправданности этого воображаемого понятия числа, так и то, что я никогда не смогу съесть яблоко n размеров, не противоречит этому обобщенному понятию величины. Но, во-вторых, если говорить о метафизико-материальном значении этого понятия, то можно поставить вопрос о том, следует ли из объективной, реальной, трансцендентной невозможности существования такого пространства выводить субъективную, интеллектуальную неспособность нашего и любого подобного нам интеллекта созерцать то, что ему соответствует. Здесь, как правило, следует заметить, что тот, кто делает такой вывод от non posse videri ad non posse existere56, тем самым объявляет нашу способность восприятия или ее специфическую организацию абсолютной и непогрешимой. Он, таким образом, мыслит по обывательскому принципу «все как у нас». И мне нет нужды указывать на ограниченность такого мышления, недостойную философа. Поскольку идея способности восприятия, совершенно отличной от нашей, не содержит логического противоречия – (вспомните, например, поверхностный интеллект Фехнера или животных с комбинированными глазами, странному взгляду которых на мир мало кто может доверять), – то ясно, что такая возможность должна быть. Следовательно, всеобщность и необходимость принципов Евклида, на которых Кант основывал свое учение об априорности обыденного представления о пространстве, лишь оправдывает проблематичное утверждение о том, что плоское трехмерное пространство, по-видимому, прочно связано с сущностной организацией нашего органа зрения и всех однородных с ним органов.

Мы не знаем, существует ли в реальности, помимо какого-либо интеллекта такого рода, абсолютный коррелят пространства, подобный ему. С этим согласуются достоверные высказывания двух упомянутых математиков. Сарториус фон Вальтерсхаузен в своих воспоминаниях о Гауссе сообщает, что, согласно его часто высказываемому внутреннему мнению, этот выдающийся мыслитель рассматривал трехмерность пространства как специфическую особенность человеческого интеллекта. Людей, которые не могут этого понять, он однажды шутливо назвал беотийцами57. Мы можем, говорил он, считать себя существами, которые знают только два измерения; те, кто выше нас, возможно, смотрят на нас свысока; и он, продолжал он в шутку, отложил здесь некоторые проблемы, которые он намеревался решить геометрически позже, на более высоком уровне.

Мне Гельмгольц сказал verba ipsissima58. Однажды я лично беседовал с ним на эту тему, и он высказал точно такую же точку зрения. Он прямо заявил о возможности существования за пределами нашего сознания мира, состоящего более чем из трех измерений. Плоское трехмерное пространство он объявил субъективной формой нашего восприятия.

Почему наше интуитивное суждение связано с этими имманентными барьерами – одному богу известно! Возможно, когда-нибудь это поймут и люди. Ведь даже если психологические и другие попытки вывести три пространственных измерения, которые предпринимались до сих пор, не увенчались успехом, надежда на земное решение этой проблемы, пожалуй, не покажется вам слишком уж сангвинической, если вы поймете, что есть основания для других, а именно для прямолинейности как лучей света, так и зрительных лучей или линий зрения59. Но это только вскользь! -Перед тем как подвести итог этим рассуждениям, следует упомянуть о предпринятой в отношении Канта попытке доказать абсолютную или трансцендентную реальность трехмерного пространства с помощью закона тяготения Ньютона. «На самом деле, – утверждается, – закон Ньютона управляет космическим движением. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения двух масс пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Это можно объяснить расширением абсолютного пространства на три измерения. Поскольку гравитация, как и свет, распространяется от центра во все стороны одинаково, то при наличии только двух измерений в местах равного притяжения будут располагаться концентрические круги, а поскольку (по формуле 2.r. π) периферии кругов пропорциональны их радиусам, то при наличии только двух измерений притяжение масс будет находиться в обратном отношении к простому расстоянию, что противоречит опыту. Аналогично, при любых четырех измерениях абсолютного пространства притяжение должно быть обратно пропорционально кубу расстояния rc. С другой стороны, в трех измерениях местами равного притяжения являются конусообразные сферические поверхности вокруг притягивающего центра; а так как они (согласно формуле 4.r2. π) пропорциональны квадратам своих радиусов, то из этого пространства следует закон Ньютона, который действительно имеет место. Следовательно, и т.д.».60