От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты

Результаты британского референдума 23 июня 2016 года, на котором решалось, оставаться в составе ЕС или выходить из него, являются еще одной прекрасной иллюстрацией того, что скорость изменений имеет большее значение, чем результаты. В 94 % районов, где в период с 2001 по 2014 год совокупность лиц иностранного происхождения увеличилась более чем на 200 %, люди голосовали за выход из Европейского союза, даже если доля мигрантов в этих районах осталась сравнительно низкой, в основном менее 20 %. С другой стороны, большинство районов, где совокупность лиц иностранного происхождения составляла более 30 %, проголосовали за сохранение членства в ЕС. Как заключил журнал Economist, «Британцев волнует не большое количество мигрантов, а высокие темпы перемен» (Economist, 2016).

Прочие прилагательные, используемые для описания роста, являются точными терминами, характеризующими его конкретные траектории, соответствующие (иногда почти идеально, часто довольно точно) различным математическим функциям. Такие точные, даже идеальные, совпадения возможны, потому что большинство процессов роста являются в высшей степени упорядоченными и развиваются в соответствии с ограниченным числом моделей. Естественно, эти траектории имеют множество индивидуальных межвидовых и внутривидовых вариаций для организмов и отмечены исторически, технически и экономически обусловленными отклонениями для инженерных систем, экономики и общества. Три базовые траектории включают линейный, экспоненциальный рост и различные модели ограниченного роста. Линейный рост легко понять и рассчитать. Экспоненциальный рост легко понять, но лучший способ его рассчитать – использовать натуральные логарифмы, для многих являющиеся загадкой. Принцип моделей ограниченного роста, включая логистическую функцию, функцию Гомпертца и функцию ограниченного экспоненциального роста, также легко понять, но их математические решения требуют применения дифференциального исчисления.

Но прежде, чем более подробно рассмотреть отдельные функции роста, их решения и кривые роста, я посвящу два небольших раздела временны́м интервалам и критериям изучения роста. В кратких обзорах я представлю как распространенные, так и реже встречающиеся переменные, рост которых нас интересует как родителей, сотрудников или налогоплательщиков, ученых, инженеров и экономистов или историков, политиков и специалистов по планированию. Их спектр включает такие универсальные вопросы, как вес и рост растущих младенцев и детей и рост национальной экономики. Кроме того, существуют нечастые, но пугающие вопросы, касающиеся распространения потенциально пандемических инфекций, риск которых повышается благодаря массовым авиаперелетам.

Временны́е интервалы

Рост – это всегда функция от времени, и в процессе современных научных и инженерных исследований их авторы прослеживают траектории с помощью бесчисленных графиков, где время обычно наносится на ось абсцисс (горизонтальную или ось х), а растущая переменная измеряется на оси ординат (вертикальной или оси у). Конечно, мы можем отслеживать рост (и делаем это) физических или нематериальных феноменов в зависимости от изменений других подобных переменных: мы строим графики зависимости роста детей от изменения их веса или роста реального дохода от роста ВВП, но большинство кривых роста (и в более простых случаях прямых) являются, по определению Джеймса Максвелла, диаграммами перемещений и, по определению Томпсона, диаграммами временно́й зависимости: «У каждой есть начало и конец; и одна и та же кривая может иллюстрировать и жизнь человека, и экономическую историю королевства… Она демонстрирует работу “механизма” и помогает нам видеть аналогичные механизмы в разных областях, поскольку Природа “закольцовывает” свои многочисленные изменения на нескольких простых темах» (Thompson, 1942, 139).

Рост океанической коры или горных хребтов, результат которого обусловлен геотектоническими силами и изучение которого лежит за пределами этой и без того объемной книги, разворачивается на протяжении сотен миллионов лет. Если мы имеем дело с организмами, протяженность рассматриваемого временного интервала является функцией конкретных темпов роста, определяемых длительными периодами эволюции и, в случае одомашненных видов растений и животных, часто ускоренных или усиленных с помощью традиционной селекции и в последнее время также трансгенных вмешательств. Если говорить о росте устройств, машин, структур или любых других продуктов деятельности человека, рассматриваемые временные интервалы зависят как от их долговечности, так и от их адаптивности, способности к усовершенствованию и применению их новых, улучшенных версий в изменившихся обстоятельствах.

В результате рост некоторых артефактов, использовавшихся со времен Античности, сегодня интересен лишь с исторической точки зрения. Хороший пример – парусные корабли. Их развитие и эксплуатация (за исключением тех, что созданы для яхтенного спорта) завершились довольно резко во второй половине XIX века, всего через несколько десятков лет после внедрения паровых двигателей и после более чем пяти тысяч лет совершенствования конструкций. Но другие древние разработки продемонстрировали выдающееся развитие и способность приспосабливаться к требованиям индустриальной эры: строительные и доковые краны являются, пожалуй, лучшими примерами продолжившейся эволюции. Невероятный рост мощности этих древних машин за последние два века позволил использовать их для строительства все более высоких зданий и погрузки-разгрузки все более грузоподъемных кораблей.

Бо́льшую часть организмов биосферы составляют микроорганизмы, грибы и насекомые, и самые распространенные интервалы наблюдения в микробиологии и биологии беспозвоночных животных исчисляются минутами, днями и неделями. Образование бактерий часто происходит быстрее, чем за час. Кокколитофоры, одноклеточные известняк-продуцирующие водоросли, преобладающие в океанической фитомассе, достигают максимальной плотности клеток в среде с пониженным содержанием азота за одну неделю (Perrin et al., 2016). Выращиваемые в коммерческих целях шампиньоны достигают зрелости всего за 15–25 дней после заполнения субстрата (соломы или другого органического вещества) мицелием. Бабочки обычно проводят не более недели на стадии яйца, от двух до пяти недель на стадии гусениц (стадии личинки) и одну-две недели в виде куколки, из которой появляется взрослое насекомое.

У однолетних растений интерес представляют интервалы в несколько дней, недель и месяцев. Урожай самых быстрорастущих растений (зеленого лука, салата-латука, редиса) можно собирать менее чем через месяц после посева; самый короткий период получения зрелого зерна (яровой пшеницы, ячменя и овса) составляет около 90 дней, но озимой пшенице для достижения зрелости требуется более 200 дней; виноградник начнет приносить урожаи только на третий год после посадки. Рост деревьев легко определить по ежегодно образующимся кольцам (вторичный рост за счет камбиальных латеральных меристем): самые быстро растущие виды (эвкалипты, тополя, сосны) можно заготавливать через десять лет (или даже раньше), но в естественных условиях рост может продолжаться десятки лет, и для большинства деревьев его продолжительность может быть неопределенной.

Рост плода в период беременности у крупных позвоночных длится долгие месяцы (от 270 дней у человека до 645 дней у африканского слона), однако с точки зрения наблюдения за самыми быстрыми периодами постнатального роста наибольший интерес представляют всего несколько месяцев или даже дней. Особенно это касается случаев, когда питание мясных пород кур, свиней и скота оптимизировано так, чтобы максимизировать ежедневную прибавку в весе и нарастить необходимую убойную массу за минимально возможный срок. Периоды наблюдения за ростом младенцев и детей составляют месяцы и даже годы, и педиатры сравнивают данные для конкретного возраста и пола, взятые из таблиц, с реальными показателями и определяют, соответствуют ли они вехам развития, или ребенок отстает.

Рост некоторых артефактов – например, парусных кораблей или строительных кранов – можно отследить в течение нескольких тысячелетий, однако большинство результатов сконцентрировано в сравнительно коротких скачках роста, разделенных длительными периодами застоя или несущественных изменений. Преобразователи энергии (двигатели, турбины, моторы), машины и устройства, характерные для современной индустриальной цивилизации, имеют гораздо более короткую историю жизни. Рост паровых двигателей продолжался 200 лет, с начала XVIII до начала XX века. Рост паровых турбин (и электромоторов) начался с 1880-х годов, а газовых – только с конца 1930-х. Рост современной твердотельной электроники начался с ее первым коммерческим применением в 1950-х, но пошел в гору только с появлением в 1970-х годах разработок с использованием микропроцессоров.

Изучение коллективного роста человечества в его эволюционной целостности можно начать 200 000 лет назад, но воссоздать рост населения Земли с достаточной степенью точности реально только с начала Нового времени (1500–1800), а суммарные величины с небольшими диапазонами неопределенности доступны только за прошлый век. В нескольких странах, имеющих историю проведения переписи населения (хотя и неполную, так как в ней учитывались только взрослые мужчины) или другие массивы подтверждающих документов (например, метрических или приходских книг), мы можем воссоздать траектории роста населения до времен Средневековья.

В области экономики развивающийся рост (ВВП, занятости, производительности, выпуска конкретных товаров) часто отслеживается поквартально, но их статистический учет ведется в годовых суммарных показателях или приросте. Календарный год является стандартным временным интервалом, но двумя наиболее распространенными отклонениями от этого стандарта является финансовый и сельскохозяйственный год (начинающиеся в разные месяцы), используемые для отчетности по финансовым результатам и урожаю. В некоторых исследованиях предпринимались попытки воссоздать национальный экономический рост за несколько предыдущих веков и даже тысячелетий, но (как я подчеркну позже) их скорее можно отнести к разряду качественных, чем к категории истинных количественных оценок. Надежная историческая реконструкция общества с адекватными статистическими данными возможна только на 150–200 лет назад.

Темпы роста отражают изменения переменной в течение конкретного временного интервала и, как правило, измеряются в процентах в год. К сожалению, эти часто цитируемые значения нередко вводят в заблуждение. Оговорки не нужны только в тех случаях, когда эти темпы относятся к линейному росту, то есть за каждый указанный период прибавляется одинаковое значение. Но когда темпы относятся к периодам экспоненциального роста, их можно правильно оценить, только понимая, что это временные значения, так как наиболее распространенные разновидности роста, встречающиеся в природе и цивилизациях, соответствующие различным S-образным кривым, постоянно меняют темп роста с очень низкого до пикового и снова на очень низкий по мере приближения процесса роста к концу.

Критерии изучения

Обязательной классификации критериев, используемых для количественного анализа роста, не существует. Наиболее очевидный базовый способ их структурирования – разделение на переменные, отслеживающие физические изменения, и нематериальные, но поддающиеся количественному измерению (хотя бы опосредованно, если не напрямую) тенденции. Самым простым элементом в первой категории является приращение изучаемой переменной по часам, дням или годам. Когда статистики говорят о количественном выражении роста разнообразных популяций, они используют термин шире его строгого латинского значения, в отношении скоплений микроорганизмов, растений и животных, любых количественно измеримых единиц, чей рост они хотят изучить.

Что касается основных величин, чей рост определяет материальный мир, Международная система единиц (СИ) признает семь основных единиц: длина (метры, м), масса (килограмм, кг), время (секунда, с), сила электрического тока (ампер, А), термодинамическая (или абсолютная) температура (кельвин, К), количество вещества (моль) и сила света (кандела, кд). Многие единицы роста относятся к количествам, полученным на основе семи основных единиц, в том числе площадь (м2), объем (м3), скорость (м/с), плотность (кг/м3) и удельный объем (м3/кг). Более сложные уравнения связи между физическими величинами дают такие распространенные меры роста, как мощность, давление, энергия, сила или сила света.

Большинство этих единиц измерения будет часто встречаться на страницах книги (их полный список, а также список кратных им величин и дольных единиц см. в разделах «Единицы измерения» и «Аббревиатуры»). Две базовые единицы, длина и масса, будут использоваться для оценки роста организмов (будь то деревья, беспозвоночные или младенцы), структур и машин. Среди линейных переменных наибольшее восхищение и чувство соперничества всегда вызывала высота. Ее важность подтверждают и корреляция между ростом и силой в корпоративном мире (Adams et al., 2016), и навязчивое желание архитекторов и девелоперов строить все более высокие здания. Международной организации, которая следила бы за ростом зданий, имеющих наибольшую площадь застройки или внутреннего пространства, не существует, но есть Совет по высотным зданиям и жилой среде, имеющий свои критерии определения и измерения высотных зданий (CTBUH, 2018).

Рекордные значения высоты выросли с 42 м Home Insurance Building, первого в мире небоскреба, построенного в Чикаго в 1884 году, до 828 м Burj Khalifa в Дубае, завершенного в 2009 году. Высота небоскреба Jeddah Tower (основным подрядчиком на строительство которого выступает компания Saudi Binladin, чье название всегда будет ассоциироваться с событиями 11 сентября 2001 года) к 2019 году должно было достичь 1008 м (CTBUH, 2018)[2]. Длина, как и высота, в отличие от массы, также постоянно всплывает при сравнительных антропометрических исследованиях, и Clio Infra (2017) и Розер (Roser, 2017) обеспечивают удобные справочники измерений высоты от древних скелетов до современных людей (рис. 1.1). Рост европейских новобранцев служит надежным подтверждением его увеличения в новое время (Ulijaszek et al., 1998; Floud et al., 2011).

Площадь довольно часто возникает в исследованиях роста в таких разнообразных примерах, как средний размер ферм, расширение империй и ежегодная установка солнечных батарей для выработки электроэнергии. Изменения в области строительства жилья (средняя площадь домов или квартир) измеряются в квадратных метрах (м2), за исключением США, использующих неметрическую систему, где по-прежнему пользуются квадратными футами. Квадратные километры (км2, 1000 × 1000 м) используются для отслеживания роста государств и империй. Еще чаще площадь используется в качестве единицы измерения при количественном анализе результатов фотосинтеза, то есть продуктов лесоводства и урожаев сельского хозяйства. Гектары (100 × 100 м, или 10 000 м2) являются наиболее распространенными единицами измерения площади в статистике сельского хозяйства (снова за исключением США, где используются акры).

Рис. 1.1. Эволюция мужского роста в Западной Европе, 1550–1980. Данные Clio Infra (2017)

Объем предпочитают массе при обзоре роста производства и потребления алкогольных и безалкогольных напитков (обычно в литрах), оценке годовой заготовки и промышленного использования древесины и другой древесной продукции (обычно в м3). Объем также является предпочитаемым индикатором измерения при добыче и транспортировке неочищенной нефти и, пожалуй, является лучшим примером прижившейся неметрической единицы измерения. Стальная емкость объемом 42 американских галлона (или приблизительно 159,997 литра) в 1872 году была принята Бюро переписи США за единицу измерения объема сырой нефти, и баррель остается стандартным показателем производительности в нефтяной промышленности – но конвертация объема в эквивалент массы требует знания плотности конкретного сорта нефти.

Чтобы получить одну тонну необработанной нефти, требуется немногим более шести баррелей тяжелой нефти (добываемой на Ближнем Востоке), но самой легкой нефти – из Алжира и Малайзии – понадобится уже 8,5 барреля, в то время как средним международным значением является 7,33 барреля на тонну. Аналогично перевод объема древесины в эквивалент массы требует знания плотности конкретной породы. Даже среди распространенных видов плотность отличается в два раза, от легкой сосны (400 кг/м3) до тяжелого ясеня белого (800 кг/м3), а крайние значения колеблются от 200 кг/м3 у бальсы до 1,2 т/м3 у черного дерева (USDA, 2010).

История вездесущих предметов материальной культуры иллюстрирует две противоположные массовые тенденции: с одной стороны, миниатюризацию широко используемых компонентов и устройств (на основе беспрецедентного распространения твердотельной электроники), а с другой – значительное увеличение средней массы двух крупнейших объектов инвестиций современных семей – автомобилей и домов. Очевидно, что уменьшение массы компьютеров обратно пропорционально их способности обрабатывать растущий объем информации на единицу собственного веса. В августе 1969 года компьютер космического корабля «Аполлон–11», использовавшийся для посадки капсулы с экипажем на Луну, весил 32 кг и имел всего 2 Кб оперативной памяти (RAM), или 62 байта на килограмм массы (Hall, 1996). Двенадцать лет спустя первый персональный компьютер, выпущенный компанией IBM, весил 11,3 кг и имел 16 Кб RAM, то есть 1,416 Кб/кг. В 2018 году ноутбук Dell, на котором была написана эта книга, весил 2,83 кг и имел 4 Гб оперативной памяти, или 1,41 Гб/кг. Не принимая во внимание компьютер с «Аполлон–11» (уникальный, некоммерческий продукт), с 1981 года соотношение памяти к массе персональных компьютеров выросло в миллион раз!

С дальнейшей миниатюризацией электронных приборов (за исключением телевизионных панелей размером в стену) дома и машины становятся больше. Люди думают о домах в первую очередь как о жилой площади, но значительный ее рост – в США с 91 м2 общей площади в 1950 году до приблизительно 240 м2 к 2015 году (Alexander, 2000; USCB, 2017) – привел к еще большему росту объема используемых строительных и отделочных материалов. Для строительства дома площадью 240 м2 потребуется не менее 35 тонн дерева, включая пиломатериалы, предназначенные для конструкции каркаса, и прочую древесную продукцию, в том числе фанеру, клееную древесину и шпон (Smil, 2014b). С другой стороны, простой дом площадью 90 м2 можно построить из 12 тонн дерева – что в три раза меньше.

Более того, современные американские дома содержат больше мебели и крупной бытовой техники (холодильники, посудомоечные, стиральные и сушильные машины): в 1950 году всего в 20 % домохозяйств имелись стиральные машины, менее чем в 10 % – сушильные и менее чем в 5 % – кондиционеры, сегодня ставшие стандартом даже в северных штатах. Кроме того, в более дорогой отделке используются более тяжелые материалы, например в плитке и камне для напольных покрытий, каменных кухонных столешницах и больших каминах. В результате новые дома, построенные в 2015 году, примерно в 2,6 раза больше построенных в 1950 году, но для многих из них масса строительных материалов увеличилась в четыре раза.

Рост массы американских легковых автомобилей вызван сочетанием расточительности и стремления к усовершенствованиям (рис. 1.2). Первый в мире серийный автомобиль, знаменитая фордовская Model T, выпущенный в октябре 1908 года, весил всего 540 кг. Увеличение веса после Первой мировой войны было связано с тем, что автомобиль получил полностью закрытую металлическую кабину, более тяжелый двигатель и более удобные сиденья: в 1938 году масса фордовской Model 74 достигала 1090 кг, почти вдвое больше, чем у Model T (Smil, 2014b). Эти тенденции (более крупные автомобили, тяжелые двигатели, больше аксессуаров) продолжились и после Второй мировой войны, а после короткой паузы и отхода от них в результате повышения цен на нефть Организацией стран – экспортеров нефти (ОПЕК) в 1970-х годах усилились в середине 1980-х с появлением внедорожников-универсалов (кроссоверов), на долю которых в США в 2019 году пришлась половина продаж новых автомобилей, и ростом популярности пикапов и автофургонов.

В 1981 году средняя масса американских автомобилей и легких грузовиков составляла 1452 кг, к 2000 году она достигла 1733 кг, а к 2008-му – 1852 кг (и едва изменилась к 2015 году), то есть за 100 лет средняя масса автомобиля возросла в 3,4 раза (USEPA, 2016b). Рост средней массы автомобилей в Европе и Азии был несколько меньше в абсолютных величинах, но темпы роста аналогичны американским. Мировой объем продаж автомобилей в 1908 году составлял менее 100 000 штук, к 2017 году он достиг более 73 млн, то есть увеличился приблизительно в 700 раз. Это означает, что общая масса ежегодно продаваемых по всему миру новых автомобилей на сегодня примерно в 2500 раз больше, чем сто лет назад.

Рис. 1.2. Самым продаваемым американским автомобилем в 1908 году был Ford Model T весом 540 кг. В 2018 году самым продаваемым был не легковой автомобиль, а пикап Ford F–150 весом 2000 кг. Изображения взяты из каталога Ford Motor Company за 1909 год и с Trucktrend

Время является третьей распространенной базовой единицей измерения. Оно используется для непосредственного количественного выражения роста (от увеличившейся продолжительности жизни до длительности самых длинных перелетов или времени жизни продукта, которое информирует нас о долговечности и надежности устройств). Еще более важно то, что время используется в качестве знаменателя в таких распространенных соотношениях, как скорость (длина/время, м/с), мощность (энергия/время, Дж/с), средний доход (деньги/время, $/час) или годовой национальный валовой внутренний продукт (общая стоимость товаров и услуг/время, $/год). Температура реже встречается в исследованиях роста, но с ее помощью измеряется производительность турбогенераторов, а рост общей яркости освещения дает информацию о распространении и усилении проблемы светового загрязнения (Falchi et al., 2016).

Современное общество все больше волнуют нематериальные переменные, траектории роста которых описывают меняющийся уровень состояния экономики, финансового благополучия и качества жизни. Экономисты хотят видеть растущими следующие распространенные переменные: общий объем промышленной продукции, ВВП, реальный доход, производительность труда, экспорт, положительный торговый баланс, доля экономически активного населения и уровень занятости. Финансовое благополучие (ВВП, валовой доход, реальный доход, объем накоплений) обычно рассчитывается на душу населения, в то время как качество жизни оценивается с помощью комбинации социоэкономических переменных. Например, Индекс развития человеческого потенциала (разработанный и ежегодно рассчитываемый Программой развития ООН) состоит из трех индексов, количественно выражающих продолжительность жизни, уровень образования и доход (UNDP, 2016).

В 2017 году Всемирный экономический форум представил новый Индекс инклюзивного развития, основанный на ряде ключевых показателей эффективности (KPI) и позволяющий провести всестороннюю оценку стандартов жизни не только на текущем уровне развития, но и с учетом показателей за прошедшие пять лет (World Economic Forum, 2017). Индекс развития человеческого потенциала и Индекс инклюзивного развития во многом пересекаются: их рейтинг совпадает в шести из 10 ведущих стран (Норвегия, Швейцария, Исландия, Дания, Нидерланды, Австралия). Пожалуй, наиболее интересными новыми расчетами является количественное выражение счастья или удовлетворенности жизнью.

О маленьком государстве Бутан, расположенном в Гималаях, заговорили в 1972 году, когда его четвертый король Джигме Сингье Вангчук предложил измерять развитие королевства с помощью индекса под названием Валовое национальное счастье (GNH Centre, 2016). Идея, конечно, привлекательная, но превратить яркий образ в математически надежный и регулярно отслеживаемый индикатор – совсем другое дело. Во всяком случае, для США периода после Второй мировой войны у нас имеются достаточно убедительные доказательства того, что счастье не является функциональной переменной роста. Институт Гэллапа с 1948 года проводит нерегулярные опросы американцев о том, насколько счастливыми они себя ощущают (Carroll, 2007). В 1948 году очень счастливыми ощущали себя 43 % американцев. Пик показателя, 55 %, был достигнут в 2004 году, а самое низкое значение пришлось на опрос после событий 11 сентября 2001 года – 37 %. Но к 2006 году оно поднялось до 49 %, то есть едва изменилось по сравнению с цифрами полувековой давности (47 % в 1952 году)!

Удовлетворенность жизнью тесно связана с рядом качественных преимуществ, которые нелегко отразить с помощью простых, самых распространенных, количественных единиц. Питание и жилье являются двумя лучшими примерами этой реальности. Как бы важно ни было отслеживать рост средней ежедневной доступности пищевой энергии на душу населения, цифры могут демонстрировать обманчиво обнадеживающую картину. С улучшением питания к нему стали предъявляться повышенные требования, выходящие за рамки удовлетворения энергетических потребностей: пища может обеспечивать достаточное количество углеводов и жиров и удовлетворять минимальному уровню высококачественного белка, но быть бедной микроэлементами (витаминами и минералами). Следует отметить, что низкий уровень потребления фруктов и овощей (основных источников микроэлементов) считается основным фактором, повышающим риск хронических заболеваний, но Сигел и др. (Siegel et al., 2014) продемонстрировали, что в большинстве стран их потребление ниже рекомендуемого. В 2009 году глобальная нехватка составила 22 % с медианным соотношением между обеспечением и потребностью на уровне 0,42 в странах с низким доходом и 1,02 в обеспеченных странах.