Полная версия
От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты
Логистические кривые являются любимым инструментом специалистов по прогнозам благодаря их способности отражать, часто очень точно, траектории роста как живых организмов, так и антропогенных артефактов и процессов. Конечно, с их помощью можно сделать ценные открытия, но в то же время я должен предостеречь от излишнего энтузиазма при использовании логистических кривых в качестве инструментов прогнозирования отказоустойчивости. В своем вердикте Ноэль Бонней (Noel Bonneuil, 2005, 267) вспоминал «золотой век логистической кривой, когда Перл с энтузиазмом применял одну и ту же функцию к любому случаю роста, от длины хвостов крыс до данных переписи населения США» и развенчал заявления об удивительно точном применении этой модели к историческим данным, назвав их «сомнительным триумфом: большинство процессов ограниченного роста действительно напоминают логистические, но это мало способствует пониманию исторических процессов… Подбор кривых слишком часто вводит в заблуждение по двум направлениям: его не только не следует использовать в качестве эмпирического доказательства, но он может скрывать важные детали».
Очевидно, что применение этих кривых для долгосрочного прогнозирования не гарантирует успеха. Их использование может давать новые идеи и обеспечивать представление о пределах, и в этой книге я представлю примеры из прошлого, когда прогнозы оказывались очень точными и могли служить надежным признаком ближнесрочного роста. Но в других случаях даже высокоточное логистическое соответствие прошлых траекторий приводило к обманчивым выводам о предстоящем росте, а ошибки прогнозов превосходили ожидаемые и приемлемые ±10–25 % отклонений за период в 10–20 лет.
В один из первых обзоров логистических трендов, опубликованных в конце Второй мировой войны, Харт (Hart, 1945) включил данные о скорости самолетов в период между 1903 и 1938 годами: эта траектория очень близко соответствовала логистической кривой с точкой перегиба в 1932 году и максимальной скоростью около 350 км/ч, но за десять лет после этого технический прогресс дважды опроверг его вычисления. Во-первых, рост мощности поршневых двигателей (на которых работали самолеты в военное время) достиг практических пределов, и вскоре их стали применять в пассажирских авиаперевозках. Самолет Lockheed L–1049 Super Constellation, впервые поднявшийся в воздух в 1951 году, имел крейсерскую скорость 489 км/ч и максимальную скорость 531 км/ч, что примерно на 50 % выше предсказанной логистическим потолком Харта.
Рис. 1.15. Самолет, поднявший потолок логистического роста крейсерской скорости: Boeing 707. Изображение из wikimedia
Super Constellation стал самым быстрым трансатлантическим авиалайнером, но его господство было недолгим. Злополучный британский самолет de Havilland Comet совершил свой первый полет в январе 1951 года и был снят с производства в 1954 году, а первый рейс реактивного Boeing 707, принадлежавшего американской компании Pan Am, состоялся в октябре 1958 года (Smil, 2010b; рис. 1.15). Турбореактивные двигатели, первые газотурбинные двигатели, увеличили крейсерскую скорость пассажирских самолетов (начавших летать в 1919 году) более чем вдвое по сравнению с периодом до Второй мировой войны и создали новую логистическую кривую с точкой перегиба в 1945 году и асимптотой в районе 900 км/ч (рис. 1.16). Более мощные и эффективные турбореактивные двухконтурные двигатели впервые были представлены в 1960-х годах и позволили увеличить размер самолетов и снизить потребление топлива, но их максимальная крейсерская скорость практически не изменилась (Smil, 2010b).
Рис. 1.16. Логистическая кривая, отражающая рост крейсерской скорости пассажирских авиалайнеров в период с 1919 по 2039 год (точка перегиба в 1945 году, асимптотическая крейсерская скорость 930,8 км/ч). Построена на основе данных о скоростях конкретных самолетов, начиная с de Havilland DH–16 компании KLM в 1919 году и заканчивая Boeing 787 в 2009 году
В 1970-е годы казалось, что траектория скорости самолетов может еще вырасти за счет сверхзвуковых самолетов, но Concorde (крейсерская скорость которого составила 2150 км/ч, что в 2,4 раза больше, чем у широкофюзеляжных лайнеров) оставался дорогостоящим исключением, пока в 2003 году от его производства не отказались (Glancey, 2016). К 2018 году несколько компаний (Spark Aerospace и Aerion Corporation для Airbus, Lockheed Martin и Boom Technology в Колорадо) работали над проектами сверхзвуковых самолетов, и, хотя любые прогнозы относительно их массового коммерческого использования крайне преждевременны, не исключено, что в XXI веке произойдет еще одно удвоение (по крайней мере некоторых) крейсерских скоростей.
Одной из наиболее богатых иллюстраций излишнего логистического энтузиазма является книга на тему прогнозов, подзаголовок которой – «Характерные свойства общества раскрывают прошлое и предсказывают будущее» – указывает на веру автора в прогностическую силу логистической функции. Модис (Modis, 1992) использовал логистические кривые для прогнозирования траекторий развития многих современных технологий (от доли автомобилей с каталитическими конвертерами до мощности реактивных двигателей) и разнообразных экономических и социальных феноменов (от роста нефте- и газопроводов до объема пассажирских авиаперевозок). Одно из выделенных им совпадений данных и кривой касалось роста мировых авиаперевозок: согласно его прогнозу, к концу 1990-х годов он должен был достичь 90 % от предполагаемого потолка. В реальности же к 2017 году воздушные перевозки были на 80 % выше, чем в 2000 году, а количество пассажиров, перевозимых в год, более чем удвоилось (World Bank, 2018).
Кроме того, Модис представил длинную таблицу прогнозируемых уровней насыщения, взятых у Грублера (Grübler, 1990). Не прошло и 30 лет, как выяснилось, что некоторые из этих прогнозов оказались впечатляюще ошибочными. Примечательным примером такой ошибки является прогноз мирового числа автомобилей: их количество должно было достичь 90 % уровня насыщения к 1988 году.
В то время насчитывалось около 425 млн зарегистрированных автомобилей, а предполагаемый уровень насыщения составлял около 475 млн, но к 2017 году был зарегистрирован 1 млрд автомобилей, более чем вдвое больше предполагаемого максимума, и их количество в мире продолжает расти (Davis et al., 2018).
Маркетти (Marchetti, 1985; 1986b) провозгласил диктат логистического роста «одним из самых защищаемых оплотов человеческого эго, оплотом свободы, и особенно свободы творчества», сделав вывод, что «каждый из нас обладает внутренней программой, регулирующей его производительность до самой смерти… и люди умирают, исчерпав 90–95 % своего потенциала» (Marchetti, 1986b, рис. 42). Проанализировав совокупное наследие Моцарта, он пришел к выводу, что к моменту своей смерти в возрасте 35 лет «он уже сказал все, что должен был сказать» (Marchetti, 1985, 4). Модис (Modis, 1992) с энтузиазмом воспринял эту мысль и развил ее.
Изобразив все произведения Моцарта на S-образной кривой, Модис (Modis, 1992, 75–76) заявил не только, что «Моцарт сочинял с момента рождения, но его первые восемнадцать произведений не были записаны, так как он еще не умел ни писать, ни достаточно хорошо говорить, чтобы продиктовать их своему отцу». Он утверждал, что с точностью порядка 1 % его логистическая кривая также указывает, что общий потенциал Моцарта составлял 644 произведения, и поскольку к моменту смерти его творческие возможности были исчерпаны на 91 %, то, повторяя мысль Маркетти, «Моцарту мало что осталось сделать. Его работа в этом мире была практически завершена».
Интересно, что бы ответил на это Бонней! Я построил собственную кривую, используя сохранившийся каталог Кехеля, включающий 626 произведений за период с 1761 по 1791 год (Giegling et al., 1964). Нанеся на график значения за пятилетние интервалы, я получил симметричную логистическую кривую с точкой перегиба в 1780 году (R2 = 0,995): уровень насыщения составил 784 произведения, и к 1806 году, когда Моцарту исполнилось бы 50 лет, он написал бы 759 из них (рис. 1.17а). Введя число произведений для каждого продуктивного года жизни Моцарта, я обнаружил, что лучше всего им соответствует ассиметричная (с пятью параметрами) сигмоидальная кривая (R2 = 0,9982), прогнозирующая 955 произведений к 1806 году (рис. 1.17b).
Рис. 1.17. Произведения Моцарта, вписанные в кривые роста, симметричную (а) и асимметричную (b) логистическую функцию, квадратическую регрессию (c) и регрессию четвертого порядка (d), все из которых имеют высокую степень соответствия (R2
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
Notes
1
Иными словами, попытка сравнения несопоставимых величин, одна из которых (приложение Angry Birds) еще и находится в нелинейной зависимости от другой (интернет). – Прим. ред.
2
В 2018 г. строительство приостановилось и с тех пор не возобновлялось. – Прим. ред.
3
В этом примере ради строгости изложения автору стоило бы сохранить введенную зависимость напряжения от силы тока – с ростом силы тока при постоянном сопротивлении растет и напряжение (разумеется, обратное тоже верно). – Прим. ред.
4
Степень двухконтурности – параметр, показывающий отношение расхода воздуха через внешний контур двигателя к расходу воздуха через внутренний контур. – Прим. ред.
5
Огибающая кривая семейства кривых – линия, которая в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых. – Прим. ред.
6
На всякий случай напомним, что натуральный логарифм числа x – это показатель степени, в которую нужно возвести число e (иррациональная константа, равная приблизительно 2,72), чтобы получить x. – Прим. ред.
7
В статье Кайо противопоставляет устойчивый рост популяций животных почти гиперболическому росту человеческой популяции – и если характеристики темпов роста популяций животных объяснимы рациональными причинами, то для объяснения феномена суперэкспансии Кайо понадобилось ввести иррациональный фактор – Дух. – Прим. ред.
8
На 2020 год население Земли достигло 7,753 млрд человек. – Прим. ред.
9
Адамс воспринимал историю через собственную интерпретацию второго закона термодинамики и закона энтропии применимо к общественным процессам. Он полагал, что в процессе развития общество стремиться к «равновесию» как к предельному состоянию, в котором развитие останавливается, достигнув наивысшей точки. – Прим. ред.
10
Асимптота – прямая, расстояние до которой от точки описанной возле нее кривой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Классический пример асимптот – координатные оси (оси абсцисс и ординат) для гиперболической кривой. Асимптотический минимум – значение, максимально близкое к предельно низкому (нулю); асимптотический максимум – значение, максимально приближенное к наивысшему. – Прим. ред.
11
Переложное земледелие – экстенсивный вид сельского хозяйства, при котором поле возделывается до тех пор, пока оно сохраняет плодородие. После этого оно забрасывается и распахивается следующий участок. Один из древнейших видов такого земледелия – подсечное-огневое. – Прим. ред.
12
Агропасторализм – сочетание растениеводства и животноводства, практикуемое среди оседлых, кочевых и полукочевых сообществ. – Прим. ред.
