Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Второй знаменитый эффект – отклонение фотона в поле Солнца. Эффект заключается в том, что свет от далекой звезды, который проходит мимо края Солнца, отклоняется от прямолинейной траектории. Первый результат по отклонению – 0.875 секунды получил von Soldner в 1801м году и этот результат был подтвержден Эйнштейном в 1911м году. Но в 1915м, когда Эйнштейн создавал ОТО, он получил результат в два раза больший. В 1919м Эддингтон организовал несколько экспедиций для измерения полного солнечного затмения. Хотя точность экспериментов была небольшая, он заключил, что результат больше согласуется с последним расчетом Эйнштейна. Это сразу сделало Эйнштейна намного более знаменитым. После этого было проведено много экспериментов, и, хотя их точность в оптическом диапазоне не очень высокая, был сделан вывод, что результат ОТО правильный. Теперь считается, что этот результат подтверждается с точностью лучше чем 0.11 % в так наз. эксперименте, основанном на Very Long Based Interferometry (VLBI) в радиодиапазоне. Есть квазар, радиолуч от которого каждый год в октябре проходит мимо края Солнца и он регистрируется двумя радиотелескопами, один из которых в Массачузетсе, а второй в Калифорнии. Когда публике сообщают, что обработка экспериментальных данных этих двух радиотелескопов подтверждает ОТО с точностью лучше чем 0.1 %, то проверить это практически невозможно (т. к. единственный способ проверки – самому проверить как были получены экспериментальные данные и самому провести численные расчеты этих данных) и остается только верить.

В этой проблеме возникает такой вопрос. Солнечная корона очень плотная, а стандартный результат описанный в учебниках получается из задачи двух тел – Солнца и фотона, и корона не учитывается. Представляется довольно странным думать, что фотон проходит через солнечную корону практически не взаимодействуя с ней. Наверное, в учебниках упоминать о короне необязательно, но даже в последних больших обзорах о короне ничего не говорится, как будто бы нет ее.

Обычная практика для учета короны – измерять отклонение в двух радиодиапазонах. Но это еще не гарантирует правильный учет. Авторы экспериментов по VLBI пишут, что они проводили эксперименты, когда активность короны небольшая. Но даже при этом они пишут, что "The confirmation of the result γ=1 in VLBI experiments is very difficult because corrections to the simple geometric picture of deflection should be investigated. For example, the density of the Solar atmosphere near the Solar surface is rather high and the assumption that the photon passes this atmosphere practically without interaction with the particles of the atmosphere seems to be problematic”.

Далее авторы статьи Lebach et. al. (1995) пишут: " In Ref. [109] the following corrections have been investigated at different radio-wave frequencies: the brightness distribution of the observed source, the Solar plasma correction, the Earth's atmosphere, the receiver instrumentation, and the difference in the atomic-clock readings at the two sites. All these corrections are essentially model dependent”. Т.е., авторы признают, что ответ сильно зависит от модели. Дальше они описывают модель для учета задержки луча в плазме короны.

Итак, получается странная ситуация. С одной стороны, авторы признают, что фундаментальный вопрос о правильности ОТО в данном случае является сильно модельно зависимым. А с другой стороны, они говорят, что можно так выбрать модели для разных эффектов, что результат ОТО будет подтверждаться с точностью 0.11 %. Можно ли при этом считать эксперимент сильным подтверждением ОТО? Ясно, что в mainstream литературе можно печатать только статьи с утверждением, что это сильное подтверждение ОТО. А не в mainstream литературе есть статьи, где авторы утверждают полностью противоположное. Но эти статьи почти не признаются.

Третий классический эффект ОТО – смещение перигелия Меркурия. Обычно проблему описывают так, что он смещается на 43 секунды за сто лет, классическая теория это не может объяснить, а ОТО как раз дает поправку равную этим 43 секундам. Здесь есть такой момент, что Le Verrier утверждал, что результаты наблюдений с 1697-го до 1848-го года дали значение 38 секунд, но потом решили, что 43 секунды более правильная цифра чем 38 секунд. В действительности реальное отклонение – 5600 секунд, но его основная часть возникает из-за того, что Земля – неинерциальная система отсчета. Если учесть этот эффект, то остается примерно 574 секунды. Расчеты небесной механики дают, что из-за взаимодействия Меркурия с другими планетами возникает поправка примерно 531 секунда, а остальные эффекты малы. Так что оставшиеся 43 секунды – это меньше одного процента от полного смещения. Некоторые авторы утверждают, что эта проблема 43х секунд содержит как экспериментальные, так и теоретические неопределенности. Однако, в mainstream литературе все что может быть воспринято как попытка бросить тень на авторитет Эйнштейна не пропускается.

Как я уже отмечал, в трех классических тестах ОТО речь идет об очень малых поправках. В добавление к ним есть эффекты, которые трактуются так, что в них эффекты ОТО сильные. Один из таких известных эффектов – так наз. гравитационное излучение двойного пульсара. Проблема заключается в следующем. Объекты, называемые пульсарами, трактуются как нейтронные звезды с массой порядка солнечной и радиусом порядка 10 км. Ясно, что такие объекты нельзя наблюдать, например, как планеты. Здесь можно только регистрировать некоторое излучение и изучать какие модели его лучше всего описывают. В некоторых случаях наилучшие модели указывают, что мы имеем дело не с одним пульсаром, а с двойной системой, в которой один из объектов – пульсар, а другой – обычная звезда. Эти два объекта вращаются вокруг общего центра и, согласно ОТО, такая система должна излучать гравитационные волны. Если они находятся достаточно близко к другу, то вращаются с большими ускорениями и есть надежда, что гравитационное излучение такой системы может быть зарегистрировано.

Наиболее известный случай такой двойной системы: пульсар PSR B1913+16, который открыли Halse и Taylor в 1974м году. Общепринятая модель этой системы содержит 18 фитируемых параметров. Кроме того, нужно учесть поправки, которые зависят от величин, известных с низкой точностью. Если взять для этих величин значения, которые считаются наиболее реалистичными, то данные наблюдений в такой модели показывают, что двойная система излучает гравитационные волны, которые описываются квадрупольной формулой Эйнштейна с точностью лучше чем 1 %. Из-за этого система теряет энергию, и скорость уменьшения орбитального периода равна 76.5 микросекунд за год, т.е., одна секунда за 14000 лет.

Итак, при помощи многих фитируемых (а точнее подгоночных) параметров можно подогнать описание данных так, что, якобы, мы наблюдаем гравитационное излучение и это считается очередным триумфом ОТО. Даже авторы модели пишут, что в ней ясно далеко не все. Возникает также следующий естественный вопрос. Результат о потерях энергии на гравитационное излучение получен в приближении когда рассматривается задача двух точечных тел. Но эти тела движутся не в пустом пространстве, а в межзвездной среде, причем движутся быстро, так что они могут терять энергию из-за торможения в межзвездной среде. Но произносятся слова, что т.к. радиусы объектов маленькие, то такое приближение законно. Halse и Taylor получили Нобелевскую премию в 1993 м году и формально формулировка была такая, что за наблюдение двойного пульсара. Но все понимают, что неявно имеется в виду, что их наблюдения трактуются как косвенное подтверждение существования гравитационных волн.

Следующий шаг такой. Говорится, что данные по двойным пульсарам – это косвенное подтверждение существования гравитационного излучения, а хорошо бы обнаружить его непосредственно т. к. ОТО предсказывает, что оно неизбежно существует. Поэтому построили многокилометровые установки для прямого детектирования гравитационных волн. После того как прошло более 10 лет после обещанного обнаружения и ничего не было обнаружено, это пытались объяснить так, что излучение есть, но из-за разных причин оно ненаблюдаемо. Ясно, что при этом никаких сомнений в непогрешимости ОТО не допускалось.

Но вот 11 февраля 2016 г. LIGO объявила, что 14 сентября 2015 г. две ее установки – в штате Луизиана и штате Вашингтон обнаружили гравитационные волны непосредственно. На самом деле эти установки зарегистрировали какие-то колебания. Если взять эти две кривые и совместить, то они похожие, но не совсем совпадают. Разность по времени такая, что похоже, что шла волна со скоростью света, т. е. например, сейсмическая причина, наверное, исключается. Т.е., действительно что-то нашли. Теперь как понять что. Берут модель, что есть две черные дыры, массы которых 35 солнечных масс и 29 солнечных масс. Они быстро вращаются друг вокруг друга и за 0.2 секунды сливаются, образуя одну дыру с массой 62 солнечных масс. То есть, за эти 0.2 секунды, три солнечные массы переходят в гравитационное излучение. Расчеты можно провести только численно т.к. скорости порядка 0.5c, и постньютоновское приближение не работает. В этой статье в Physical Review Letters они ссылаются на расчеты, но явно не говорят сколько подгоночных параметров в задаче и какие параметры. Люди в интернете гадают, то ли 11, то ли больше.

То, что за 0.2 секунды три солнечные массы превратились в энергию гравитационных волн – это, конечно, грандиозное событие. Один из основателей LIGO Thorne говорит: "It is by far the most powerful explosion humans have ever detected except for the big bang," а Allen, the director of the Max Planck Institute for Gravitational Physics and leader of the Einstein@Home project for the LIGO Scientific Collaboration говорит: "For a tenth of a second the collision shines brighter than all of the stars in all the galaxies. But only in gravitational waves". Т.е., произошло нечто сверхграндиозное, а единственный наблюдаемый эффект от этого – что путь лазерного луча изменился на величину меньшую радиуса протона.

Здесь возникает сразу несколько вопросов. Во-первых, нигде в литературе я не нашел толкового объяснения о том из чего состоит черная дыра. Говорят, что когда гравитация сжимает звезду, то вначале из-за реакции p+e →n+ν образуется нейтронная звезда. Это приемлимо т. к. эта реакция хорошо известна. Но говорят, что если масса больше чем 1.6 солнечных масс, то даже этот пакет нейтронов не может устоять против гравитации. Т.е., черная дыра уже не состоит из нейтронов, а тогда из чего? Ядерная физика не может сказать, что происходит с пакетом нейтронов при такой гравитации, т.е., это какой-то неизвестный вид вещества (произносятся слова, что кварк-глюонная плазма или что-то другое необычное). И есть модели, что черная дыра может иметь электрический заряд, что вообще непонятно.

То есть, мы имеем непонятно какое вещество, которое имеет громадную плотность и аномально маленький размер. Ясно, что стандартная классическая теория при таких условиях не работает, и проблему может решить только квантовая теория, которая для таких условий не построена. Но понятие черной дыры получается из решения Шварцшильда в ОТО, т.е., это понятие получается из чисто классической теории, которая при этих условиях не работает. А модельные расчеты, которые, якобы, подтверждают, что произошло слияние черных дыр, сделаны в рамках чисто классической ОТО.

Стандартная догма такая, что гравитация – это четвертое взаимодействие, которое надо объединить с сильным, электромагнитным и слабым. Сильное взаимодействие – обмен виртуальными глюонами, электромагнитное – обмен виртуальными фотонами, слабые – обмен виртуальными W и Z бозонами, а гравитация – обмен виртуальными гравитонами. Но тогда непонятно вот что. Никакие реальные частицы, в том числе и гравитоны не могут выйти из радиуса Шварцшильда. Но на расстояниях много больше радиуса Шварцшильда гравитационное поле черной дыры такое же как у обычной звезды с такими же массой и спином. Значит виртуальные гравитоны без проблем уходят из радиуса Шварцшильда на очень большие расстояния. Разница между реальными и виртуальными гравитонами только в том, что у реальных квадрат 4-импульса равен квадрату массы гравитона, а для виртуальных он может быть любой. Но может быть и очень близким к квадрату массы гравитона (и иметь большое время жизни). Так что непонятно.

Итак, получается, что три солнечные массы какого-то непонятного вещества проаннигилировали и вся энергия аннигиляции ушла только в гравитационные волны. Никаких фотонов и других частиц нет. Ведь даже, скажем, нейтрон, хотя он электрически нейтральный, но имеет магнитный момент и, якобы, состоит из заряженных кварков. Поэтому при таких ускорениях он будет излучать фотоны. Т. к. есть только две установки LIGO, то они не могут определить откуда пришел сигнал. Говорят, что когда построят третью в Индии, то по трем точкам определят. Но Ферми гамма-телескоп одновременно видит 70 % неба. После этого сообщения LIGO люди из Ферми написали статью, что 14 сентября был какой-то слабый сигнал через 0.4 секунды после LIGO. Но при таком грандиозном событии слабый сигнал выглядит странно. Кроме того, 0.4 секунды эквивалентно 120000 км., а телескоп находится на орбите высотой 500 км., т.е., не согласуется.

Мы знаем энерговыделение Солнца и оно от нас на расстоянии 8 световых минут. А это событие (якобы) было на расстоянии миллиард световых лет. Поэтому легко оценить, что за эти 0.2 секунды к нам пришло энергии в 1000000 раз меньше чем от Солнца. Если для оценки взять, что энерговыделение Сириуса в 10 раз больше чем у Солнца, то к нам пришло энергии в 100000 раз больше чем от Сириуса. Но никто ничего не видел и никаких следов. А даже если бы все действительно ушло только в гравитационное волны, то, что, такое сверхграндиозное событие ни на что бы не повлияло?

Я спрашивал у физиков, верят ли они в то, что такое могло произойти. Ответ зависел от того как отвечающий относился к ОТО. Сторонники ОТО верят, что почти вся энергия действительно ушла в гравитационные волны, а другие сомневаются. Но т.к. это нельзя ни доказать ни опровергнуть, то любая точка зрения имеет право на существование.

Ну и, наконец, такое замечание. Допустим даже что такое объяснение эксперимента правильное. Значит следующее событие можно будет зарегистрировать только если оно по масштабам такое же грандиозное как и то, что (якобы) было. Сколько времени ждать этого события? Никто точно не знает. На LIGO уже потратили около миллиарда долларов и будет потрачено еще больше. А если оно не произойдет?

Но уже объявили о втором событии, которое произошло 26 декабря 2015 г. и тоже на расстоянии от нас примерно 1 миллиард световых лет. Здесь масштаб несколько бледнее: массы черных дыр примерно 14.2 и 7.5 масс Солнца, и за одну секунду в энергию гравитационных волн ушла «всего» одна масса Солнца. Ну и, конечно, опять все ушло только в гравитационные волны и никто ничего не увидел. И опять-таки, хотя модель зависит от (непонятного числа) подгоночных параметров, тоже объявлено, что из всех теорий гравитации лучше всего событие описывается в рамках ОТО. Это естественно т. к. подгоночные параметры выбираются, исходя из ОТО. Так что, скорее всего, вырисовывается такой сценарий, что время от времени LIGO будет объявлять об очередном обнаружении гравитационных волн.

Пока что этот сценарий подтверждается и в 2017 г. LIGO получила Нобелевскую премию а эти эксперименты. Наверное, с технической точки зрения эти эксперименты действительно очень сложные. Но, вроде бы, Нобелевскую премию по физике должны давать не за техническую сложность, а за фундаментальные открытия. Обычная практика была такая, что после объявления о фундаментальных открытиях ждали много лет когда открытие будет общепризнанным. А здесь ждали чуть больше года, хотя вера в то, что это фундаментальное открытие далеко не всеобщее.

Думаю, что эта история с Нобелевской премией за эксперименты, в которых много неопределенностей и неясностей – один из показателей сегодняшнего состояния науки, когда признается не то что явно является фундаментально новым (т.е., имеющим большое значение для развития науки), а то, что поддерживает establishment, получающий за это позиции, гранты и т.д.

9.3. О проблеме темной энергии

Проблема темной энергии возникает, если в ОТО сделать дополнительное предположение, что Λ=0. Об «обосновании» этого предположения я писал в предыдущем разделе. Если исходить из стандартного подхода ОТО, что лагранжиан линеен по скалярной кривизне, то получаемые уравнения Эйнштейна зависят от двух произвольных констант: гравитационной константы G и космологической константы Λ. В рамках ОТО эти константы нельзя вычислить, они имеют статус феноменологических констант, которые должны быть выбраны из условия наилучшего описания эксперимента. Наличие члена с Λ приводит к так называемой космологической силе, которая, в отличие от гравитационной, прямо пропорциональна расстоянию. Если формально положить Λ=0, то в нерелятивистском приближении и в линейном приближении по G уравнения Эйнштейна дают закон всемирного тяготения Ньютона, который хорошо описывает наблюдаемые данные в Солнечной системе. Поэтому естественно думать, что величина Λ достаточно мала так что в рамках Солнечной системы космологическая сила тоже мала. Однако, нельзя исключить, что на намного больших расстояниях эта сила не мала. С чисто математической точки зрения, если решение зависит от двух произвольных констант, то нет причин считать, что одна из них равна нулю. Некоторые авторы задают вопрос, что раз мы принимаем теорию с одной произвольной константой G, то почему мы не можем принять теорию с двумя произвольными константами – G и Λ.

Однако, здесь вступает в игру общепринятая философия ОТО, согласно которой кривизна пространства создается материей. Поэтому в отсутствие материи пустое пространство должно быть плоским и поэтому Λ должна быть равной нулю. Этот вопрос был предметом спора между Эйнштейном и де Ситтером, который рассматривал сценарии развития Вселенной в предположении, что Λ не равна нулю и ввел пространства, которые теперь называют пространствами де Ситтера. Хорошо известный исторический факт, что вначале Эйнштейн написал свои уравнения без Λ, но тогда, как следует из решения Фридмана, Вселенная нестационарная. Думая, что она должна быть стационарной, Эйнштейн ввел Λ. Но когда Hubble обнаружил, что галактики разбегаются, то Эйнштейн сказал, что введение Λ было самой большой ошибкой его жизни.

Общепринятая философия ОТО принимается почти во всех учебниках по ОТО, написанных до 1998 года. Например, Ландау и Лифшиц пишут в "Теории Поля": "Введение в плотность лагранжевой функции постоянного члена, вообще не зависящего от состояния поля, означало бы приписывание пространству-времени неустранимой кривизны, не связанной ни с материей ни с гравитационными волнами". Однако, в 1998 году были получены данные, которые интерпретируются так, что Λ не равна нулю. В результате дальнейших наблюдений был сделан вывод, что Λ положительна и определяется с точностью лучшей чем 1 %. Этот результат поставил перед специалистами по ОТО проблему выбора:

1) Признать неправильными предыдущие утверждения о том, что только Λ=0 является физическим выбором (и, в частности, признать, что утверждение Эйнштейна о том, что введение Λ было самой большой ошибкой его жизни тоже ошибочно.

2) Попытаться объяснить данные, исходя из предыдущих догм, что только Λ=0 допустимо.

Ввиду сказанного выше и даже исходя из человеческой психологии, можно не удивляться тому, что выбор был сделан в пользу 2). Было предложено такое «объяснение». Член с Λ в уравнениях Эйнштейна перенесли из левой части (описывающую кривизну пространства) в правую (описывающую материю) и объявили, что этот член описывают некую невидимую материю, которую назвали dark energy. Тогда, исходя из наблюдаемых данных, получается, что dark energy содержит около 70 % всей энергии Вселенной. После этого появляется большое поле деятельности для исследований разных моделей dark energy, проводятся конференции, даются гранты, готовятся эксперименты по будущему обнаружению и и даже даются Нобелевские премии.

В физике общепринято, что когда появляются новые экспериментальные данные, то вначале надо пытаться объяснить их, исходя из существующих теорий, и только когда стало ясно, что это не удается, то можно искать экзотические объяснения. Но в этой истории с dark energy ситуация была (и остается) полностью противоположной: абсолютное большинство establishment'а сразу поддержало dark energy, quintessence и другую экзотику, а попыток объяснить данные в рамках известных неэкзотических теорий почти не было. И самое печальное даже не в этом, а в том, что в литературе никакие другие мнения не допускаются. Как я отметил выше, одна из причин такой ситуации понятна – раз Эйнштейн сказал, что пустое пространство должно быть плоским, то отклонения от этого не допускаются (а на то что пустое пространство – физическая бессмыслица можно не обращать внимание). Ну а другая причина – что такая экзотика открывает большое поле деятельности для новых экспериментов, грантов и т.д.

По аналогии с Нобелевской премией 1993-го года, Нобелевскую премию в 2011м году формально дали с формулировкой, что за экспериментальные исследования, но все понимают, что неявно ее дали за то, что данные трактуются как открытие dark energy. А в 2019 году Нобелевскую премию дали J. Peebles. Как говорили члены Нобелевского комитета, он раскрыл нам глаза, что мы знаем только 5 % вещества во вселенной потому что примерно 70 % – dark energy, а 25 % – dark matter.

Как показано в моих работах, космологическое расширение ясно объясняется, исходя из общеизвестных теоретических результатов, без привлечения каких-либо предположений и/или моделей (например, dark energy или quintessence), которые однозначно не подтверждены. Поэтому, dark energy – это полная ахинея и, даже из принципов квантовой теории, следует, что Λ не должна быть равной нулю. Как подробно объяснено ниже, эти 70 % притянуты за уши, их просто нет. Некоторые мои работы, где dark energy не была главной темой, опубликовали даже в mainstream журналах (например, даже в Phys. Rev. D). Но когда я написал статьи, где рассматривается только проблема dark energy, то их удалось опубликовать только в тех журналах, которые не относятся к mainstream. Более подробно об этом – ниже.

Что же касается dark matter, то здесь вопрос более сложный. Понятие dark matter возникло из-за того, что поведение галактик не могут объяснить при помощи обычных понятий, и объяснение получается, если предположить, что в этих галактиках есть какое-то неизвестное вещество, которое и назвали dark matter.

Сейчас многие теоретики и экспериментаторы исследуют как можно найти частицы из dark matter. Это очень серьезная деятельность и, конечно, если dark matter найдут, то это будет фундаментальный прогресс в нашем понимании природы. С другой стороны, что происходит в галактиках – вопрос сложный и вряд ли мы здесь все понимаем. Так что посмотрим к чему придет наука.

Думаю, что обсуждение в разделах 9.2 и 9.4 показывает, что ОТО стало чуть ли не религией и тот кто в ОТО сомневается не имеет шансов попасть в mainstream community. И это несмотря на то, что ОТО – чисто классическая теория, предложенная 100 лет тому назад, когда о квантовой теории ничего не знали, а когда узнали, то Эйнштейн стал ее большим противником. В одном из своих писем Гайзенбергу Паули писал, что каждый раз когда Эйнштейн говорит о квантовой теории, то "it’s a disaster" (это перевод т. к. ясно, что Паули писал Гайзенбергу на немецком).

Один из моих друзей объясняет эту ситуацию так: дело не в том, что они сильно любят Эйнштейна, а в том, что для тех у кого нет своих идей ОТО дает возможность жить, т.к. можно бесконечно улучшать ОТО и ставить эксперименты по ее проверке.

Вспоминаю себя в молодости Я все время был среди тех для кого авторитет Эйнштейна был непререкаем. Ходил на семинары Гинзбурга и Зельдовича как раз в то время, когда Логунов с соавторами предложили свой альтернативный вариант теории гравитации. Они писали, что, как и классическая электродинамика, такая теория должна быть в духе Фарадея и Максвелла. На этих семинарах работы Логунова все время высмеивали. Как-то я посмотрел статью Логунова, где была такая фраза: "Эти два великих ученых (имеется в виду Эйнштейн и Гильберт) затянули многие поколения физиков в дебри римановой геометрии". Я подумал, что как это, что какой-то Логунов тянет на самого Эйнштейна. Но теперь я думаю, что такое мнение совсем не обязательно является крамолой. Лично мне философия Логунова не нравится, но эту фразу считаю абсолютно правильной.

9.4. Почему квантовая теория более реалистична чем классическая

Обычное объяснение необходимости квантовой теории такое, что некоторые эксперименты нельзя объяснить в рамках классической теории, а квантовая теория их объясняет. Но я думаю, что главное даже не это, а то, что квантовая теория более естественная чем классическая.