Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Когда мне надо было переходить в группу Горькова, декан Радкевич сказал, что с такими как я он будет чисто формально т. к. я пошел на поводу у группы Штилькинда-Иванова и он помнит мое выступление на собрании. Поэтому он переведет меня в группу Горькова только если раньше я сдам все экзамены в старой группе. Я сказал, что как он может помнить, если я не смог ничего сказать. Он сказал, что проверит т. к. у него все записано, но все равно не переведет. Он говорил: “Мы хотим вам хорошо сделать, а вы бузотеры нам мешаете”. И привел пример какого-то студента-художника, который где-то выставил свои картины и озаглавил их «Свободу свободе творчества».

Варианта попросить Л.П. Горькова помочь тоже не было т. к. на первом же собрании группы он сказал, чтобы все наши проблемы с деканатом мы решали сами и он вмешиваться не будет. Не знаю, правда это или нет, но говорили, что он учился вместе с Радкевичем, потом он пошел в науку, а Радкевич стал деятелем и они друг друга не любили. Так что я остался в старой группе. Там пришлось сдать кучу экзаменов по тем предметам куда я не ходил, но зачет по работе на кафедре никак нельзя было получить т. к. в группу не ходил.

В такой ситуации избежать отчисления из института можно было только одним способом – успеть уйти в академотпуск. Нашими большими друзьями в Ивано-Франковске была семья Котик: я и мой брат дружили с их сыном Димой и дочкой Бетей, родители часто общались между собой и бабки тоже дружили. Анна Исааковна была невропатологом, она дала моей маме фиктивную справку, что у нее сильное обострение климакса и ей нужен уход. Когда показал эту справку в институте, то секретарша, которая до этого меня ненавидела (не сомневаюсь, что из-за моей национальности) вдруг стала ко мне хорошо относиться. Она говорила, что у нее тоже самое и спрашивала, что говорят врачи моей маме. Я ей говорю: говорят, что нельзя работать, надо больше отдыхать. Она говорит, что ей тоже это говорят, так что я угадал. В общем, удалось уйти в академотпуск.

Так что у меня образовался год, за который надо было, как минимум, решить вопросом с зачетом по работе на кафедре астрофизики, куда я не ходил, и подумать что делать дальше. Настроения бороться за переход к Горькову тоже не было. Вдобавок ко всем обстоятельствам, он назначил моим научным руководителем профессора Э. И. Рашбу, который был очень приятным человеком, но мне совсем не хотелось заниматься твердым телом. Поэтому решил попытаться перейти в теоргруппу при Институте Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), где занимались элементарными частицами.

К сожалению, никто не мог мне посоветовать как готовиться и я решил, что за время академотпуска должен выучить толстенную книгу Швебера по квантовой теории поля. Думал, что если ее выучу, то стану очень умным. Много лет спустя, когда уже был в Америке, увидел Швебера на лекции, которую давал Witten в Brandeis University (Boston). Хотел со Швебером что-то обсудить, но он сказал, что уже давно квантовой теорией поля не занимается. Выяснилось, что знание книги Швебера не играет никакой роли и для поступления мне пришлось сдавать стандартные экзамены по квантовой механике и квантовой электродинамике. Их сдал, но проблема с несданным зачетом в группе астрофизики оставалась.

И здесь мне сильно повезло, что группа астрофизики стала отдельной кафедрой и ее руководителем стал академик В.Л. Гинзбург (который позже стал лауреатом Нобелевской премии). Я ему рассказал мою ситуацию и он сказал: “Неужели такое может быть на 51 м году советской власти?” Я предложил ему вариант, что в качестве курсовой работы представлю расчет реакции протон+протон → дейтрон+позитрон+нейтрино, которую я считал в ИТЭФе и которая является первой фазой термоядерного солнечного цикла. Он согласился, я принес работу, потом он поставил за нее 5 и даже не знаю, смотрел ли он ее.

После этого, когда приезжал в ФИАН на его семинары и он меня видел, то называл меня несчастной жертвой. Он был очень остроумным человеком. Яша Хазан был на том семинаре, где он сказал свою знаменитую фразу. Он сказал: “Эту формулу вывел Шапиро, но не наш Шапиро, а их Шапиро. Так что не зря говорят, что два мира – два Шапиро”. Как-то он объяснял, почему не пошел на демонстрацию. Говорит, что вышел из дома, увидел много красных флагов, а красный свет для него сигнал стоп. А Золя Ройхваргер рассказал, что как-то они пришли на семинар Гинзбурга, который всегда был в актовом зале, а там висело объявление, что зал закрыт на ремонт и семинар будет в парткоме. Они не знали где партком и пошли к кабинету Гинзбурга. Он вышел, увидел много людей и спросил почему. Ему говорят, что не знают где партком. И он сказал: “счастливщики!”. А с Золей произошла такая история. Его не взяли в аспирантуру МФТИ, несмотря на то, что Гинзбург звонил из Осаки, где он был на конференции. Он пошел в аспирантуру ИЗМИРАН и, когда ее закончил, то не мог найти работу. Он сказал об этом Гинзбургу и тот ответил: "А чего вы хотите, ведь даже я вашу фамилию с трудом выговариваю".

Так получилось, что после учебы в ИТЭФе я смог найти работу только в Хабаровске. Наверное, я был не самым сильным студентом, но уж точно в первой половине. В результате моей дипломной работы появилась моя первая статья в Ядерной Физике и это было далеко не у всех. Тем не менее, мой руководитель Б.Л. Иоффе не захотел дать мне рекомендацию в аспирантуру. Он объяснял это так, что до этого у него был Вайнштейн и намекал, что я не иду с ним ни в какое сравнение. Отсутствие рекомендации в аспирантуру создавало большие проблемы т.к. евреев почти нигде не брали на работу. Как раз в это время в ИТЭФе был Ломсадзе из Ужгородского отделения Киевского института теорфизики. Он сказал, что хотел бы меня взять, но не может без рекомендации в аспирантуру. Я сказал об этом Иоффе; сказал, что обещаю, что не буду претендовать на аспирантуру у него и, как бы он меня не оценивал, но уж аспирантуру в Ужгороде я заслуживаю. Но он все равно не дал рекомендацию, объяснив это тем, что в Ужгороде занимаются не наукой, а онанизмом. О том как я представляю себе причины такого решения напишу позже.

Глава 7. Защита кандидатской и докторской и переезд в Дубну

После окончания МФТИ не мог найти работу больше года и основная причина не вызывает сомнения: национальность. Удалось найти работу только в Хабаровске. Более того, когда приехал туда, меня быстро сплавили в село Забайкальское, Вяземского района, Хабаровского края, где была ионосферная станция. Оказалось, что в этом были и преимущества. Бытовые условия были неплохими и мог заниматься чем хочу. Мне очень повезло, что Леонид Авксентьевич Кондратюк из ИТЭФа согласился со мной работать по переписке и иногда мне давали командировки в Москву. Поэтому удалось сделать кандидатскую.

Конечно, не обошлось без препятствий со стороны бюрократии. Когда мой хабаровский институт попросил в Министерстве Среднего Машиностроения (к которому относился ИТЭФ) разрешения на мою защиту, первый ответ был такой, что разрешить не могут т. к. этой темой в ИТЭФе не занимаются! Уже не помню как этот барьер удалось преодолеть.

Следующий этап был подготовка к защите в ИТЭФе. Л. А. работал в лаборатории, которой руководил профессор И.С. Шапиро. Поэтому первым условием было, чтобы он диссертацию одобрил. Тогда не было компьютеров и первый вариант диссертации я постарался написать каллиграфическим почерком, чтобы удобно было читать. Через некоторое время должен был прийти к И.С. Шапиро, чтобы услышать его мнение.

Когда зашел в его кабинет, то он начал сразу кричать и топать ногами. Все время повторял, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать. Мне было очень стыдно т.к. через стенку был кабинет Л.Б. Окуня и, наверняка, и в его кабинете и даже в коридоре все было слышно. Когда я в трансе вышел из кабинета, то сразу побежал к выходу из здания, чтобы глотнуть свежего воздуха. Первым, кого я увидел, был В. Колыбасов. Он спросил: "Что сказал Шапиро?". Я ответил: "Сказал, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать". И тогда В. Колыбасов сказал, что все очень хорошо и он не сомневается, что И.С. Шапиро одобрит. Наверное, он хорошо его знал т.к. все так и оказалось. Я учел замечания И.С. Шапиро, а на защите он хвалил меня так как будто это не кандидатская диссертация, а Нобелевская премия.

Докторскую защищал через 15 лет в Институте Физики Высоких Энергий (ИФВЭ, Серпуховский Ускоритель). Вначале думал, что защита кандидатской обеспечивает вполне достаточный уровень жизни так, что можно будет заниматься чем хочу в свое удовольствие. Но экономика СССР ухудшалась и стало ясно, что жизнь кандидата уже не такая безоблачная.

Пытался договориться о защите в нескольких местах, в частности в Ташкенте, Тбилиси и Ленинграде, но нигде не получилось. ИФВЭ был естественным местом моей защиты т. к. там работал Скифф Николаевич Соколов, который разработал метод пакующих операторов, и многие мои работы были основаны на этом методе. Но смущало то, что ИФВЭ имел репутацию антисемитского института. Правда, был самый разгар так наз. перестройки, были большие митинги против существующего строя (в которых и я участвовал) и было уже намного больше свободы чем раньше. Скифф Николаевич поддержал меня и, когда я сказал ему о своих опасениях, он ответил, что нет другого способа проверить кроме как попытаться. Он оказался прав и все прошло успешно.

Леонид Авксентьевич Кондратюк и Скифф Николаевич Соколов сыграли большую роль в моем понимании квантовой теории и об этом напишу ниже.

А сейчас опишу историю с моим переездом в Дубну, т.к. история интересная.

В МФТИ я учился на одном курсе с Борей Копелиовичем. Потом он был в группе элементарных частиц в ИТЭФе, женился на Ире Поташниковой, которая училась на том же курсе и была из Дубны, потом стал работать в Дубне, а потом я потерял его след. И как-то, когда мы жили в Хабаровске, звонит мне Инна Грач (тоже из МФТИ и ИТЭФа, но на два курса младше нас) и говорит, что Боря летит из Сан Франциско в Москву через Хабаровск (тогда у Аэрофлота был рейс Сан-Франциско-Анкоридж-Хабаровск) и надо его встретить. Я договорился насчет гостиницы и встретил Борю в аэропорту. Но, когда мы приехали в гостиницу, то выяснилось, что там вырубили тепло и свет, это было 30 декабря 1991 г. и, как обычно в это время в Хабаровске, температура была около -30.

Поэтому мы поехали к нам домой. Тогда у нас уже было двое детей и мы жили в довольно маленькой двухкомнатной квартире, но как-то разместились. И Боря мне говорит, что почему я сижу в Хабаровске, что уже другие времена и доктору физмат. наук, даже еврею, можно найти работу в физических институтах. Он был руководителем теоргруппы в Лаборатории Ядерной Физики в Дубне и сказал, что постарается меня туда взять. Меня поразило, что для него не было проблемы взять такси (для нас это было дорого), но больше всего поразило, что когда приехали в аэропорт, то он поменял 2 доллара и купил билет Хабаровск-Москва. Тогда билет стоил 135 руб., а курс доллара был 90 рублей за доллар, т.е., цена билета была 1 доллар и 50 центов. Он сказал, что перед отлетом из Сан Франциско купил в аэропорту кофе с булочкой за 4 доллара.

Боря действительно устроил то что меня взяли в Дубну и мы переехали туда в мае 1992 г. Эта история показывает, что жизнь часто зависит от совершенно непредсказуемых обстоятельств. Если бы не встретил Борю в аэропорту, то наша жизнь сложилась бы совсем по-другому, ясно, что мы бы не поехали в Дубну и, наверное, не поехали бы в Америку. Переезд из Хабаровска в Америку был для нас нереальным т.к. надо было всем лететь в Москву на интервью в американском консульстве, надо было где-то снимать гостиницу и т.д. Сейчас мои дети рады, что переехали в Америку и, конечно, больше всего они обязаны Боре.

Глава 8. Мои впечатления о школе Ландау

Все физики моего поколения, наверное, знают о взаимной нелюбви школ Ландау и Боголюбова, но более молодые, наверное, не знают. Я был в среде тех, кто считал себя последователем Ландау, но чувствовал себя некомфортно как тот, который приходит со своей религией в чужой монастырь. Боголюбовцев не любили из нескольких соображений. Среди ландаувцев было много евреев, а среди боголюбовцев их почти не было. Поэтому было подозрение, что боголюбовцы антисемиты. Есть косвенные подтверждения, что это так. Но, с точки зрения науки, принципиальное расхождение было такое. Ландаувцы считали, что т. к. физика – экспериментальная наука, то любые теоретические результаты имеют значение только для того, чтобы правильно описать эксперимент. В частности, математика считалась только техническим аппаратом и считалось, что незачем наводить здесь строгость. Того, кто пытался работать с более строгой математикой, в ИТЭФе называли патолог или онанист.

В то же время, боголюбовцы занимались, в основном, тем, что считается математической физикой. Т. е., рассматривались разные математические задачи, которые, как предполагалось, рано или поздно будут использованы в физике. При этом, как правило, никакого сравнения с экспериментом не проводилось. Мое впечатление о людях, считающих себя последователями Ландау такое, что абсолютное большинство из них никак не были доброжелательными людьми. Они были очень самоуверенными и считали, что только они понимают, где наука, а где псевдонаука.

Как-то я был на семинаре, где парень из МИАНа рассказывал свои результаты в модели Тирринга. И между Иоффе и Тер-Мартиросяном возник спор. Один из них (не помню кто) говорил, что этим вообще нельзя заниматься, а другой говорил, что можно, но только в свободное от работы время. На что парень ответил, что главное – не чем человек занимается, а за сколько он это продает. А т. к. он продает недорого, то может этим заниматься.

В ИТЭФе была очень жесткая система защиты докторских диссертаций. Если кто-то хотел защищаться, то вначале надо было получить одобрение четырех главных теоретиков: Л.Б. Окуня, К.А. Тер-Мартиросяна, Б.Л. Иоффе и Ю.А. Симонова. Каждого из них надо было попросить прочитать диссертацию. Я знаю о случае, когда мой знакомый попросил Иоффе прочитать, а тот сказал, что сейчас у него нет времени. На естественный вопрос, когда можно надеяться, был ответ, что пока ничего неизвестно. Т.е., было ясно, что шансов нет.

В частности, я понимал, что у меня в ИТЭФе нет никаких шансов, да и Л.А. Кондратюк не котировался там как большой теоретик. А с И.С. Шапиро у некоторых больших теоретиков была большая вражда, и это вынудило И.С. Шапиро уйти из ИТЭФа. Иоффе был одним из главных противников И.С. Шапиро. Мне рассказали, что когда И.С. Шапиро умер и у Иоффе спросили, подпишет ли он некролог, он ответил: с удовольствием.

Выше я писал, что Иоффе не дал мне рекомендацию в аспирантуру даже зная, что она нужна мне для Ужгорода. До сих пор не могу понять, что было основным мотивом такого решения. Ясно, что институт в Ужгороде, который принадлежал школе Боголюбова, он презирал (и поэтому сказал, что они занимаются онанизмом). Но, будучи евреем, он хорошо знал и о том, что евреям очень трудно найти работу. Если бы я был в Ужгороде, то что, это было бы в противоречии с его принципами? А может все более прозаично и он просто меня не любил и не хотел ничего делать для меня?

Вспоминая все это, я не испытываю к нему ненависти и даже думаю, что, может быть, я должен быть ему благодарен? Ведь если бы он дал мне рекомендацию, моя жизнь сложилась бы совсем по другому, я бы не поехал в Хабаровск, не встретил бы свою будущую жену Наташу, наверное, у меня была бы другая жена и другие дети, я не встретил бы тех людей, которые сыграли большую роль в моем понимании квантовой теории и т. д. Так что все как в известном анекдоте про корову, кошку и воробья, что не знаешь кто твой друг и кто твой враг.

Я писал, что Л.П. Горьков помог мне дважды: он мог сразу отвергнуть меня т. к. я решил не все задачи и мог не взять меня окончательно т. к. сдал ему экзамен по статфизике не без проблем. С другой стороны, для студентов он был довольно неприступным т. к. сразу сказал, что никакой помощи от него ждать не надо. т. е. в этом он отнесся ко мне не так как В.Л. Гинзбург. Л.П. Горьков был одним из четырех авторов так наз. GLAG theory, по именам авторов: Гинзбург, Ландау, Абрикосов, Горьков. Я эту теорию никогда не учил и ничего сказать о ней не могу. Но возникает такой естественный вопрос. Ландау получил Нобелевскую премию раньше их всех, а Гинзбург и Абрикосов получили позже и как раз с формулировкой, что за эту теорию. А почему не дали премию Горькову? Он был в этой компании самым молодым и наверняка сделал не меньше остальных. Откуда нобелевский комитет знает кто какой вклад внес? Это не первый случай, когда комитет присуждает премию не из четких научных соображений. Например, пульсары открыла Bell, но премию за открытие дали руководителю ее диссертации Hewish.

Общий вывод от моих впечатлений о представителях школы Ландау такой. Они не принимают, что разные подходы имеют право на существование и правильная философия науки (например, важно или нет, чтобы математика, используемая в физике была строгой) может быть не такой как они думают. Только будущее развитие науки покажет правильна ли их философия (и, как следствие, их подход к физике) или нет. В следующем разделе хочу привести аргументы в пользу того, что, фундаментально новая физика будет построена, исходя из совершенно других представлений.

Глава 9. Мои соображения о фундаментальной физике

9.1. О классической электродинамике

Как я писал, выше, одно время меня волновал вопрос об обосновании классической электродинамики. Этот вопрос обсуждается, например, в «Теории Поля» Ландау и Лифшица и во многих других публикациях. Основная проблема здесь заключается в следующем. Т. к. принимается, что элементарные частицы существуют, то на классическом уровне такие частицы могут быть только точечными. Тогда возникает проблема, что у точечной заряженной частицы бесконечная энергия, возникают проблемы с торможением излучением и т. д. Произносятся слова, что, например, для электрона, классическая электродинамика работает только до расстояний порядка его классического радиуса, а на меньших расстояний надо уже применять квантовую теорию.

Мне кажется, что проблемы здесь вообще нет т. к. в классической теории не может быть точечного заряда. В уравнениях Максвелла вообще нет понятия заряда, есть только плотность заряда и плотность тока. Формально заряд можно определить как интеграл от плотности заряда по объему и объем не может быть нулевым т.к. интеграл по множеству меры ноль равен нулю. Когда заряд формально пишут как дельта функцию и говорят, что интеграл от нее по точечному объему конечен, то, как хорошо известно из теории обобщенных функций, такая операция определена некорректно.

Так что классическая электродинамика сама по себе не содержит никаких внутренних противоречий. Проблемы обоснования возникают искусственно, когда вводим точечные заряды и дельта функции, с которыми делаются незаконные операции. Просто надо сказать, что, как хорошо известно, классическая электродинамика не описывает все экспериментальные данные; она может быть лишь хорошим приближением в некоторых задачах.

9.2. Об ОТО

Другая знаменитая классическая (т.е., не квантовая) теория – общая теория относительности (ОТО). В своем Курсе Теоретической Физики, Ландау и Лифшиц пишут, что ОТО "является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий". Т.е., хотя ОТО является чисто классической теорией, они считают ее красивее чем квантовая теория. В своей градации великих ученых Ландау ставит Эйнштейна на бесспорное первое место, т.е., выше ученых создавших квантовую теорию. А уж в популярной литературе Эйнштейн изображается чуть ли не богом. Это выглядит естественно т.к. то, что сделали Гайзенберг, Дирак, Паули и другие квантовые физики, писатели, пишущие популярную литературу, не знают, а черные дыры и Биг Бэнг кажутся фундаментальными достижениями науки на фоне примитивности обычной жизни. Нет сомнения, что Эйнштейн – действительно великий ученый, который внес большой вклад в разные разделы физики. Но из литературы может создаться впечатление, что создание ОТО по значению намного превосходит все остальное.

Стандартная фраза – что ОТО трактует гравитацию как искривление пространства-времени. А что такое пространство и время? В математике можно придумывать разные пространства, но в физике говорить о пространствах можно только если есть принципиальная возможность измерять координаты этого пространства т.к. один из принципов физики гласит, что определение физической величины – это задание способа ее измерения. Этот принцип явно положен в основу копенгагенской трактовки квантовой теории, а неявно он используется во всей физике.

Одно из явных физических противоречий ОТО такое. Кривизна пространства – это формальный аппарат, чтобы описать движение тел. Поэтому, если тел нет (пустое пространство), то кривизна не имеет физического смысла, хотя математически можно рассматривать любые пространства. Левая часть уравнений Эйнштейна содержит тензор Риччи, который характеризует кривизну пространства-времени, а правая часть – тензор энергии-импульса материи. Казалось бы, в пределе когда материя исчезает (формально это происходит когда тензор энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна становится равным нулю), то понятие пространства должно терять смысл т. к., с точки зрения физики, пространство без материи – бессмыслица. Но в ОТО пространство в этом пределе не исчезает: левая часть остается и описывает плоское пространство Минковского, если космологическая константа Λ равна нулю, пространство де Ситтера, если Λ>0 и пространство анти-де Ситтера, если Λ<0. И т.к. пустые пространства нефизические, то предел ОТО когда материя исчезает тоже не имеет физического смысла.

Думаю, что следующее замечание является важным. Пока еще не существует теории которая работает при всех условиях. Например, классическая механика хорошо работает при скоростях намного меньших скорости света, но ее нельзя экстраполировать туда где скорости сравнимы со скоростью света. Другой пример, что классическую механику нельзя экстраполировать для описания уровней атома водорода. ОТО является теорией, которая хорошо описывает некоторые явления на макроскопическом уровне где есть большие массы (звезды или планеты), но ниоткуда не следует, что ОТО можно экстраполировать к пределу когда материя исчезает. Между тем, этот предел используется в так наз. проблеме темной энергии (см. ниже).

Кроме того, с точки зрения физики, бессмысленно говорить о пустом пространстве, т.к. нельзя измерить координаты пространства, которое существует только в нашем воображении. В частности, в ОТО координаты и время могут характеризовать только измеряемые величины для реальных частиц. Проблема в том как их измерять. Ландау и Лифшиц определяют систему отсчета в ОТО как совокупность невесомых тел, снабженных тремя числами (координатами) и на каждом из этих тел есть (невесомые) часы. Конечно, с точки зрения наших представлений, невесомые тела не имеют смысла. Но т. к. ОТО – чисто классическая наука, то может быть, с какой-то точностью и можно говорить о системе невесомых тел, хотя это выглядит довольно искусственно. Считается, во всех имеющихся экспериментах ОТО подтверждается с очень большой точностью. Типичная работа в mainstream литературе – когда проводятся большие расчеты и делается вывод, что ОТО правильная и это еще одно подтверждение, что Эйнштейн великий. В такой литературе никаких сомнений в ОТО не допускается; единственное, что можно обсуждать (есть даже статьи с таким названием) – был ли Эйнштейн прав на все 100 % или только на 99 %.

Считается, что есть два типа экспериментов, которые подтверждают ОТО: три или четыре классических теста, в которых поправки ОТО очень маленькие (мой друг, который не захотел, чтобы я назвал его имя, назвал это ловлей блох) и эксперименты, в которых эффекты ОТО сильные.

Эксперимент по красному смещению заключается в том, что с поверхности Земли посылается свет какой-то частоты, а потом измеряют его частоту на некоторой высоте. Считается, что знаменитый эксперимент Паунда и Ребки хорошо подтверждает ОТО. Но интерпретация эксперимента далеко не однозначная. Обычно считается, что фотон теряет энергию как камень, брошенный с земли вверх. Но Окунь предлагает совсем другое объяснение, что фотон энергию не теряет, а эффект объясняется тем, что атомные уровни на поверхности земли и на некоторой высоте разные. При этом у него получается тот же ответ, что в стандартной трактовке и он тоже делает вывод, что здесь ОТО верна. Он пишет, что фотон нельзя сравнивать с камнем. Он пишет для фотона волновое уравнение Вайнберга и заключает, что фотон энергию не теряет. Но фотон и камень – просто разные частицы, камень нерелятивисткий а фотон релятивисткий. Так что непонятно почему фотон не должен терять энергию. С другой стороны, наблюдение Окуня, что энергии атомных уровней на земле и высоте H разные – тоже кажется очевидным. Видимо, оба эффекта играют роль, так что вопрос о подтверждении ОТО зависит от того какой эффект более важен – потеря энергии фотоном или изменение уровней на высоте H. Что самое странное: даже в учебниках и последних больших обзорах посвященных столетию ОТО вопрос о том, что атомные уровни на земле и высоте H разные даже не обсуждается, как будто бы нет этого вопроса, и эффект объясняется только тем, что фотон теряет энергию.