Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Многие физики знают, что в стандартной квантовой теории есть проблемы, например, бесконечности. В перенормируемых теориях от них можно формально избавиться (если не очень следить за математической строгостью). Но догма такая, что квантовая гравитация – это неперенормируемая QFT, и там от бесконечностей нельзя избавиться даже во втором приближении теории возмущений. И, даже в перенормируемых теориях, свойства ряда теории возмущений совершенно непонятны, например, сходится ли он, является ли асимптотическим и т.д. Так что, если константа взаимодействия не маленькая, то тоже ничего посчитать нельзя.

Некоторые физики считают, что все эти проблемы – несерьезные, а те, кто считают эти проблемы серьезными, думают, что надо где-то улучшить QFT или string theory и тогда эти проблемы будут решены. Но предполагается, что все это будет сделано в обычной непрерывной математике, хотя, из сказанного выше, кажется очевидным, что такая математика не может быть фундаментальной на квантовом уровне.

Попытки решить фундаментальные проблемы дискретного мира при помощи непрерывной математики, хорошо иллюстрируется в анекдоте, который мне рассказал Толя Штилькинд и который я привел в разд. 11.4. Но т. к. многие читатели этих заметок, могут захотеть прочитать только введение и заключение (if any), то приведу этот анекдот опять.

"Группа обезьян получила задание достичь Луну. После этого все обезьяны начали карабкаться на деревья. Та обезьяна, которая залезла выше всех, думает, что у нее самый большой прогресс, и она ближе к цели чем остальные обезьяны". Этот анекдот я привел даже в своей книге [23], и он также содержит мораль, что, чтобы достичь Луну, надо вначале слезть с деревьев. В данном случае, слезть с деревьев означает признать, что фундаментальные проблемы квантовой теории нельзя решить при помощи непрерывной математики. Но большинство физиков это не принимают, т.е., им комфортней сидеть на деревьях и выяснять кто выше залез.

В этих заметках я предлагаю решать фундаментальные проблемы квантовой теории при помощи конечной математики и привожу аргументы в пользу этого. Читатель может иметь разные мнения о том насколько мой подход разумный, фундаментальный и т. д. Но, по моим понятиям, наука может развиваться только если разные подходы имеют право на существование. Как реализовать это на практике?

С формальной точки зрения, для этого, вроде бы, есть все условия. Есть много журналов, в которых редакционная политика клянется, что все представленные работы по тематике журнала будут внимательно и объективно рассмотрены и т. д. Однако, в большинстве случаев все эти слова никакого отношения к действительности не имеют. Как я писал в главе 10, эта ситуация ассоциируется у меня с тем, что в СССР сталинская конституция была очень демократической, там разрешались свобода слова, собраний и т.д., но все понимали, что если хочешь жить, то лучше об этом забыть.

На самом деле, ситуация такая. У абсолютного большинства редакторов и рецензентов менталитет такой, что если им кажется, что статья не в рамках стандартов, то они даже не хотят разбираться, а ищут повод, чтобы статью тут же отфутболить. В главе 10 я описал свое видение причин почему так происходит.

Рассмотрим, для примера, мою ситуацию. В разделе 11.4 я привел аргументы, что рано или поздно фундаментальная квантовая теория будет основана на конечной математике, а такие подходы как квантовая теория поля или теория струн не основаны на строгих физических принципах и рано или поздно уйдут в историю. Моя первая работа в этом подходе вышла в 1988 г. в Ядерной Физике, потом вышли две большие статьи в Journal of Mathematical Physics в 1989 и 1993 гг. В то время еще не было больших трудностей в опубликовании статей, которые не в mainstream. Потом у меня появились намного более сильные результаты, но ситуация в physics community сильно изменилась. В главах 12–17 я описал проблемы с опубликованием моих статей и то с каким трудом давалась каждая публикация. Несмотря на то, что посылал свои статьи, наверное, почти во все так наз. престижные журналы, до сих пор не получил ни одной рецензии, в которой бы говорилось, что подход неправильный, нереалистический и т.д. То, что по этой теме удалось опубликовать статью в Physical Review D – исключение т.к. просто так сложились обстоятельства. Но, как правило, редакторы старались отфутболить статью даже до рецензии, а если дело до рецензии доходило, то рецензенты оказывались не только тупыми, но и, самое главное, злобными. Менталитет многих из них был такой, что если статья с конечной математикой будет опубликована, то произойдет конец света, поэтому они должны стоять насмерть, чтобы такую статью не пропустить. Не понимаю, осознают ли они, что поступают мерзко, или думают, что они должны зарубить статью из каких-то высоких научных соображений, даже если ничего в ней не понимают. К счастью, в таких российских журналах как “Теоретическая и Математическая Физика” и “Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei” научный уровень рецензентов никак не ниже, а иногда и выше чем в так называемых престижных западных журналах, а уровень научной порядочности намного выше.

В главе 10 я высказал свою точку зрения, что основная проблема в науке сейчас – почти полное отсутствие каких-либо моральных критериев, и что те, которые не соблюдают научную этику, не боятся, что об этом узнают и их репутация пострадает. Типичные нарушения научной этики такие: 1) даже редакторы не следуют editorial policy своих журналов; 2) рецензенты тоже считают необязательным следовать этим правилам, как правило, они даже не читают editorial policy т. к. думают, что они лучше знают какие статьи можно печатать; 3) рецензенты дают отрицательные отзывы, даже если они совершенно не понимают, что сделано в статье и не делают никаких попыток понять; 4) рецензенты не допускают, что задача, рассматриваемая в статье может решаться в разных подходах, они разрешают только те подходы, которые понимают; 5) редакторы и рецензенты высказывают отрицательные суждения о статье без всякой попытки обосновать эти суждения, т.е., они, видимо, не понимают, что это полностью противоречит научной этике. Читатель сам сможет судить, подтверждают ли истории описанные выше эту точку зрения. Я думаю, что полностью подтверждают и поэтому, как я подробно описал, считаю, что у меня и ученых перечисленных ниже, разные понятия о научной этике:

1. Gerard ‘t Hooft, лауреат Нобелевской премии.

2. Frank Wilczek, лауреат Нобелевской премии.

3. Alexander Polyakov, лауреат Мильнеровской премии, премии имени Дирака и других премий.

4. Grigory Volovik, лауреат Lars Onsager Prize и Simon Prize.

5. John Heil, editor of Journal of the American Philosophical Association.

6. Bruno Nachtergaele, editor of Journal of Mathematical Physics.

7. Steven G. Krantz, editor of Notices of the Americam Mathematical Society.

8. Sven Heinemeyer, associative editor of European Physical Journal C.

9. Brian Greene, professor at Columbia University, chairman of the World Science Festival and Chief Editor of “Annals of Physics”.

10. Carlo Rovelli, Editor-in-Chief of Foundations of Physics, Centre de Physique Théorique de Luminy, Aix-Marseille University.

11. Marek Zukowski, Associate Editor Physical Review A.

12. Saverio Pascazio, Universita di Bari.

13. Michael Thoennessen, Editor-in-Chief of the APS.

14. FOM moderators:

Martin Davis

Alasdair Urquhart

John Baldwin

Harvey Friedman

Steve Simpson

John Burgess

Andreas Blass

15. Gary Mullen, Editor Finite Fields and Their Applications.

16. Terence Tao, лауреат премии Филдса и других премий.

17. Alessandra Silvestri, Editor of Physics of the Dark Universe.

18. Diederik Aerts, Editor-in-Chief of Foundations of Science.

19. Hubert Saleur, Editor, Nuclear Physics, Section B

20. Michael Mishchenko, Editor-in-Chief of Physics Open.

21. Mark Daly, Editorial Board Member Scientific Reports

22. Enrico De Micheli, Consiglio Nazionale delle Ricerche Via De Marini, 6, 16149 Genova, Italy.

23. Anand Pillay, Editor-in-Chief of Notre Dame Journal of Formal Logic.

24. Tamar Ziegler, Editor in Chief of Israel Journal of Mathematics.

25. Sergei Tabachnikov, Editor-in-Chief, The Mathematical Intelligence.

26. Ralph Chill, Editor-in-Chief, Archiv der Mathematik.

27. Liming Ge, Editor-in-Chief, Expositiones Mathematicae.

28. Nathan Sidoli, Editor-in-Chief, Historia Mathematics.

29. Ansar Fayyazuddin, Ph.D. Associate Editor Physical Review D.

30. James M. Cline, Editorial Board, Physical Review D.

31. Jan Philip Solovej, Editor-in-Chief, Journal of Mathematical Physics.

32. Philippe Brax, editor of Physics Letters B.

Если эти ученые считают, что я не прав, то буду благодарен, если они напишут свое мнение. Но я писал appeals в редакции, и на них не реагировали, т. е., у них были все возможности ответить. Я пишу, что главное почему я упоминаю этих людей – потому что сейчас в научном сообществе, многие, которые что-то решают, совсем не беспокоятся о том, что они нарушают научную этику и о том, что их репутация пострадает, если об этом кто-то узнает. И, как я писал, я думаю, что такая ситуация – одна из причин деградации в современной науке. Кроме того, упоминание этих людей и указанных выше причин почему я включил их в список, может быть полезной информацией для других ученых, которые думают куда посылать свои работы и хотят знать что их может ожидать.

Наконец, как описано во многих случаях выше, во всяком случае по отношению ко мне, arXiv, как правило, не только не соблюдает научную этику но и делает все чтобы ученые не узнали о моих работах.

Когда я начинал работать над физикой с конечной математикой, то, конечно, понимал, что многие будут против и будут стараться сделать все, чтобы меня не пропустить. Особенно те, у которых QFT – почти как религия, ничего другого они не признают и считают, что все остальное, как выражались в ИТЭФе, патология, онанизм и т.д. В этой связи можно вспомнить такую историю. Когда обсуждался вопрос о президенте международной шахматной федерации, то Ботвинник сказал, что Эйве (Euwe) – идеальный кандидат т.к. у него нет врагов. На что Эйве вспомнил высказывание какого-то философа, что кто не имел врагов, тот не жил. Но самым большим разочарованием было то, что многие хорошие знакомые и даже друзья, которые, как я надеялся, хотя бы морально меня поддержат, не захотели это сделать. К счастью, некоторые люди меня поддержали, и я им очень благодарен. Боюсь, что если захочу всех их перечислить, то могу кого-то пропустить, и это будет обидно.

Но все же, не могу не сказать, что, начиная с совместных работ с Леонидом Авксентьевичем Кондратюком и до настоящего времени, все мои работы исходят из идеи Леонида Авксентьевича, что на квантовом уровне алгебра первична, а пространство вторично. Эта идея подробно описана в разделах 9.6 и 11.1. Мне кажется, что многие проблемы возникли из-за того, что квантовые физики до сих пор не приняли эту идею. Например, один из очевидных примеров – как возникла проблема космологической постоянной и темной энергии. Как я подробно описываю в разделах 9.3 и 11.3, если эту идею принять, то сразу становится ясно, что так наз. проблема темной энергии – бессмыслица, и проблемы космологической постоянной не существует. Я также не сомневаюсь, что гравитация должна рассматриваться исходя из этой идеи, хотя здесь не все проблемы решены. Леонид Авксентьевич также сильно помог мне и в жизни, например, с аспирантурой и защитой кандидатской.

Я также очень рад, что встретил Скиффа Николаевича Соколова. Он оказал большое влияние на меня как ученый и как человек, и организовал защиту моей докторской диссертации. Эдуард Мирмович предложил идею, что только угловые моменты являются фундаментальными физическими величинами. Эта идея и знаменитая статья Дайсона “Missed Opportunities” дали мне толчок для изучения де Ситтер-инвариантных теорий. Я очень благодарен также Михаилу Ароновичу Ольшанецкому за поддержку моих работ. Алексей Борисович Кайдалов – пример ученого, который, хотя и не занимался моими проблемами, но считал, что разные подходы имеют право на существование и пытался мне помочь, несмотря на проблемы, возникающие из-за этого. Другой пример такого ученого – Боря Копелиович, который очень сильно помог мне и в жизни. Если бы я случайно не встретил его 30 декабря 1991 г., то, конечно, в Дубну не попал бы, мы бы не уехали в Америку, и моя жизнь и, самое главное, жизнь наших детей сложилась бы совсем по-другому. Я очень признателен Теодору Штилькинду и Володе Нечитайло за моральную поддержку, хотя они тоже не занимались моими проблемами. И, конечно, мне очень повезло, что встретил свою жену Наташу, без которой жизнь была бы совсем другой. Я благодарен своим друзьям Диме Быковицкому, Юре Короленко, Валере Мельнику, Володе Нечитайло, Вадиму Новожилову, Мише Партенскому и Теодору Штилькинду, которые прочитали эти заметки и сделали важные замечания.

Литература

[1] М. Й. Лев, Береза Картузька, Жовтень, № 3, 70–81 (1980).

[2] E. Wigner, The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Communications in Pure and Applied Mathematics 13, (1960), no. 1, 1–14, DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160130102.

[3] S. Weinberg. The Quantum Theory of Fields, Vol. I, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1999.

[4] S. Weinberg, Living with Infinities, arXiv preprint (2009).

[5] P. A. M. Dirac, Forms of Relativistic Dynamics. Rev. Mod. Phys., 21, 392–399 (1949).

[6] N. N. Bogolubov, A. A. Logunov, A. I. Oksak and I. T. Todorov, General Principles of Quantum Field Theory. Nauka: Moscow (1987).

[7] F. Lev, Finite Mathematics, Finite Quantum Theory and Applications to Gravity and Particle Theory, arXiv 1104.4647 (2019).

[8] F. Lev, The Problem of Constructing the Current Operators in Quantum Field Theory, arXiv 9508158 (1995).

[9] F. Lev, Exact Construction of the Electromagnetic Current Operator in Relativistic Quantum Mechanics, Ann. Phys. 237, 355–419 (1995).

[10] F. M. Lev, Could Only Fermions Be Elementary? J. Phys., A37, 3287–3304 (2004).

[11] A. M. Polyakov, Decay of vacuum energy, Nucl. Phys. B834, 316–329 (2010).

[12] F. Lev, Cosmological Acceleration as a Consequence of Quantum de Sitter Symmetry, arXiv:1905.02788 (2019).

[13] F. Lev, Cosmological Acceleration as a Consequence of Quantum de Sitter Symmetry, Physics of Particles and Nuclei Letters 17, 126–135 (2020).

[14] F. M. Lev, Symmetries in Foundation of Quantum Theory and Mathematics. Symmetry 12(3), 409 (2020).

[15] S. Vagnozzi, L. Visinelli, P. Brax, A-Ch. Davis and J. Sakstein, Direct detection of dark energy: the XENON1T excess and future prospects. Phys. Rev. D104, 063023 (2021).

[16] E. Aprile, K. Abe, F. Agostini et. al., Search for New Physics in Electronic Recoil Data from XENONnT, arXiv:2207.11330 (2022).

[17] F. Lev, de Sitter Symmetry and Quantum Theory. Phys. Rev. D85, 065003 (2012).

[18] F. M. Lev, Discussion of cosmological acceleration and dark energy, Proceedings to the 25th Workshop What Comes Beyond the Standard Models Bled, July 4_10, 2022, 271–278 (2023); arXiv: 2302.10794, https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.10794 (2023).

[19] F. Lev, A New Look at the Position Operator in Quantum Theory, Physics of Particles and Nuclei, 46, 24–59 (2015).

[20] F. Lev, Fundamental Quantal Paradox and its Resolution. Physics of Particles and Nuclei Letters, 14, 444–452 (2017).

[21] F. Lev, Finite Mathematics, Finite Quantum Theory And A Conjecture On The Nature Of Time, Physics of Particles and Nuclei – Springer, 50, 443–469 (2019).

[22] C. Rovelli, Space is blue and birds fly through it, arXiv 1802.02382 (2018).

[23] F. Lev, Finite mathematics as the foundation of classical mathematics and quantum theory. With application to gravity and particle theory. ISBN 978–3–030–61101–9. Springer, https://www.springer.com/us/book/9783030611002 (2020).

[24] F. Lev, Discussion of foundation of mathematics and quantum theory, Open Mathematics, 20, no. 1, 94–107 (2022). https://doi.org/10.1515/math-2022–0011.

[25] А.Д. Сахаров, Барионная Асимметрия Вселенной, Обзорный доклад на конференции посвященной 100-летию А.А. Фридмана. Ленинград, 22–26 июня 1988 г.

[26] F. Lev, A New Look at the Baryon Asymmetry of the Universe. vixra 2012.0154, https://vixra.org/abs/2012.0154, hal-03085905, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03085905 (2021).

[27] F. Lev, The Problem of Particle-Antiparticle in Particle Theory, Proceedings to the 25th Workshop What Comes Beyond the Standard Models, Bled, July 4–10, 146–161 (2022); https://arxiv.org/abs/2201.13231.235.

[28] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 47, 777_780 (1935).

[29] B. Kayser, On the quantum mechanics of neutrino oscillation, Phys. Rev. D24, 110–116 (1981).

[30] F.Lev, de Sitter symmetry and neutrino oscillations, arXiv: https://arxiv.org/abs/2211.00070.

[31] F. Capozzi, A. Marrone, D.Montanino and A. Palazzo, Neutrino masses and mixings: Status of known and unknown 3ν parameters. Nucl. Phys. B 00, 1–14 (2016).