Естественная логика (Natural Logic)

В этой, второй логической связи оценки объекта внимания посредством имени понятия «не бледен» смысл имени «Сократ» варьируется в понимание (NS) способности объекта оказываться бледным. Значение этого собственного имени обозначать знаменитого мыслителя остается неизменным, но уходит на второй план, ибо выражает более указание на человека и то, что это философ значения не имеет, кроме конкретизации объекта посредством собственного имени.

Вместе с тем, в сочетании имен «не» и «бледен» использование имени титула «не» отрицает значение имени «бледен», что создает единый смысл нового имени «не бледен», сводящегося к выражению признака слабой окрашенности кожных покровов, в первую очередь – лица.

Созданное сложное имя «не бледен» является отрицанием и выполняет функцию логической категории (-Lc), посредством которой оценивается состояние объекта внимания – Сократа,– в части проявления им признака отсутствия бледности.

Созданная из имени «Сократ» и сложного имени «не бледен» бинарная пара имен, в которой смысл и значение первого оценивается путем их приравнивания (сведения к тождеству) к значению и смыслу второго (N= -Lc), образует общий смысл этих имен, так как они не создают единого имени. Этот общий смысл сводится к тому, что у Сократа, способного к проявлению признаков бледности, отсутствуют такие признаки в данный момент.

Выражение факта отсутствия у Сократа бледности в настоящем времени посредством утверждения: «Сократ – не бледен», содержит отрицание значения имени «бледен». Однако, отрицание значения имени, создающее новое имя, выражающее факт отсутствия чего-либо не превращает высказывание (утверждение, вопрос, предположение, суждение и др.) в целом в отрицание, то есть выражение высказыванием в целом сведений, которые отвергают наличие или существование, необходимость либо потребность всего, что названо в высказывании.

Выразить оспаривание в целом утверждения «Сократ бледен» возможно иным утверждением: «Отсутствует в прошлом и настоящем какой-либо Сократ и отсутствуют признаки бледности такового».

Ведь, создав утверждение: «Не Сократ не бледен»,– получим выражение оценки того, что некто иной, а не Сократ, не бледен.

Как это было показано ранее (в предшествующих главах) в естественных языках существует единственная логическая форма отрицания – это отрицание значений имен, выражающаяся в создании новых имен при помощи титулов отрицания. Данной логической форме отрицания имен (значений имен) присуще обязательное единство формы и содержания, выражающееся в создании нового сложного имени у сочетания имен и выражения таким именем фактов отсутствия существования или наличия, обязательности или потребности того объекта познания, который назван в базовом имени.

В новом имени – отрицании, как показано ранее, оказывается выражено противоречие фактов.

Что же касается противоречия какой-либо пары утверждений, то такое противоречие является противоречием оценок: 1) одного и того же объекта познания; 2) либо противоречием даваемых в определении объекта дополнений; 3) или противоречием выраженных в логических категориях оценок объекта; 4) или же – противоречием дополнений, даваемых оценивающим объекты логическим категориям; 5) либо противоречием при оспаривании исходного утверждения в целом.

Для наглядности указной вариантности противоречий утверждений рассмотрим ее проявление в следующем гипотетическом споре.

Представим, что ученики Сократа Платон и Ксенофонт при участии своих учеников и оппонентов затеяли спор по поводу действий Сократа.

Платон утверждал:

(1) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Ксенофонт, оспаривая в целом утверждение Платона, заявил:

(2) «Неверно считать, что чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Аристотель противоречил Платону по поводу оценки движения Сократа так:

(3) «Чем-то озабоченный Сократ быстро не пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Антисфен решился оспорить признак «объекта» и заявил:

(4) «Ничем не озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Аристипп из Кирены выразил свое мнение так:

(5) «Чем-то озабоченный Сократ небыстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Эвдем стал утверждать следующее:

(6) «Чем-то озабоченный не Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Диоген Синопский утверждал иное:

(7) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел не в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Эсхин из Сфетта оспорил утверждение Платона так:

(8) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход не рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Эвклид из Мегары противоречил Платону следующим утверждением:

(9) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади не с целью избежать встречи с Ксантиппой».

Ксенофонт возразил, утверждая:

(10) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью не избежать встречи с Ксантиппой».

Спевсипп оспорил сказанное Платоном следующим утверждением:

(11) «Чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи не с Ксантиппой».

«Высказанному Платоном» (первому) утверждению противоречит каждое из последующих (со второго по одиннадцатое).

И если взять попарно: первое и к нему каждое из последующих,– то будут получены логические противоречия утверждений. При этом каждое такое противопоставление можно определить как логическую операцию, так как противопоставление утверждений не представляет собою логической формы с соответствующим ей цельным смысловым содержанием.

Этим противопоставления утверждений отличаются от отрицаний (значений) имен, которые только и надлежит именовать отрицаниями.

В каждой паре противопоставляемых утверждений, за исключением составляемой из первого и второго утверждений, оказывается различие в наименовании одного элемента либо компонента. В утверждениях с третьего по счету по одиннадцатое они последовательно представлены в виде отрицаний имен.

Однако, это обстоятельство не дает оснований по признаку наличия в составе утверждения элемента либо компонента, являющегося отрицанием имени, относить утверждение в целом к «отрицаниям».

Следует разделить и не смешивать логическую форму отрицания значений имен и логическую операцию противопоставления утверждений, в которой реализуется логическая функция противоречия утверждений.

Как уже обосновывалось выше, логическая форма отрицания значений имен реализует выражения «отрицания факта» наличия названного объекта познания. Противоречие высказываний, в том числе противоположных утверждений, выражает несовместимость высказанных оценок.

Таким же образом противоречие утверждений оценивал и Аристотель. В главе четырнадцатой трактата «Об истолковании» им, в частности, признавалось: «Мнения противоположны друг другу не потому, что они мнения о противоположностях, а скорее потому, что они [относятся друг к другу] противоположным образом».

Соответственно выясненному, что отрицаниями являются «отрицания имен» (их значений), логическую функциональность утверждений, которыми оспариваются с использованиями отрицаний имен другие утверждения, называть «отрицаниями» следует с надлежащей оговоркой либо прямо указывать на то, что это «противоречащее» исходному утверждение.

При осуществлении анализа противоречий, выражаемых в утверждениях, в первую очередь в трактате «Об истолковании», Аристотель ограничивается сведениями противоречия высказываний к противоположности используемых в них имен и отрицаний имен («справедлив» > < «несправедлив»; «есть»> < «не есть»; «каждый» >< «ни один».) В отсутствие выяснения того, что отрицания имен ограничены отрицанием их значений и что наличие в составе утверждения «отрицания имени» не превращает это утверждение в целом в отрицание, Аристотель смешал воедино противоречия имен и их отрицаний с противоречиями смыслового содержания взаимоисключающих утверждений.

Соответственно этому заблуждению в предпоследнем абзаце главы седьмой трактата «Об истолковании», например, приведен следующий довод:

«Так вот, [высказыванию] «каждый человек бледен» противолежит [высказывание] «не каждый человек бледен…».

Логическая структура и отношения противоречия этих утверждений может быть символически выражена так:

S+N=Lc><-S+N=Lc.

Сравним эти противоречащие высказывания, приведенные Аристотелем, с цитировавшимися ранее, в начале этой главы: «Сократ бледен – Сократ не бледен»;

N=Lc>

При сравнении этих двух пар противоречащих друг другу утверждений можно видеть, что в одной паре противоречие основано на отрицании признака (дополнения имени) объекта внимания, а именно: «каждый» >< «не каждый». В другой же паре утверждений противоречие их основано на отрицании значения имени, которым выражена логическая категория, а именно: «бледен» >< «не бледен».

Из приведенного видно, что Аристотель в одних случаях берет пары утверждений с использованием отрицаний одних элементов высказываний, а в других случаях берет пары утверждений, в которых использованы иные элементы их структуры.

Между тем, утверждению «Сократ бледен» могут противоречить утверждения:

1) 

«Сократ не бледен»;

2) 

«Не Сократ бледен».

3) 

«Неверно, что Сократ бледен»,– и тому подобные.

Также утверждению «Каждый человек бледен» могут «противолежать» утверждения:

1) 

«Не каждый человек бледен»;

2) 

«Каждый человек не бледен».

3) 

«Неверно, что каждый человек бледен»,– и тому подобные.

Более того, в ранее приведенных примерах предполагаемых высказываний о действиях Сократа можно видеть, что одному сложному утверждению возможно дать множество противоречащих утверждений и при том в их составе могут использоваться отрицания имен, а могут и не использоваться.

В отличие от имен, выражающих «константы фактов», утверждения выражают «константы оценок». К тому же утверждения состоят как минимум из двух элементов – имен, имеющих и в их сочетании сохраняющих свои значения и дискретные смыслы.

Соответственно этому даже наименее сложному утверждению, состоящему всего-то из двух (базовых) имен, может быть дано три противоречащих утверждения, как это показано выше на примере с утверждением «Сократ бледен».

Исходя из того, что Аристотель называл «отрицаниями» утверждения, в которых с использованием отрицаний (значений) имен реализовывались оспаривания изначально взятых утверждений, и так образовывались пары «противоположных» утверждений, во избежание путаницы будем называть первичное утверждение из такой пары «оспариваемым», а противоречащее ему – «оспаривающее».

Сообразно этому утверждение «Сократ бледен» будет «оспариваемым в паре с данным ему в противоречие утверждением «Сократ не бледен», то есть «оспаривающим».

Из уже приведенных примеров и их обоснований явствует (очевидно), что всякому утверждению «оспариваемому» может быть дано (противопоставлено) минимум три «оспаривающих» утверждения.

С этой реальной закономерностью создания противоречащих утверждений полностью расходится цитировавшееся в начале данной главы мнение Аристотеля: «Очевидно также, что одному утверждению соответствует лишь одно отрицание…».

Далее Аристотелем оговорено: «…ибо отрицание должно отрицать именно то же, что утверждает утверждение, и именно относительно того же самого, все равно, единичное ли это или общее и взято ли оно как общее или не как общее».

Последуем этому ограничительному условию. Но и при нем оспариваемому утверждению «Сократ бледен» окажутся противоречащими утверждения:

1) 

«Сократ не бледен»;

2) 

«Неверно, что Сократ бледен»; «Нет оснований утверждать, что Сократ бледен»; «Ошибочно считать, что Сократ бледен», – и тому подобные.

Аналогичный результат даст использование отрицания имени объекта внимания в оспариваемом утверждении «Сократ бледен», а именно:

1) 

«Не Сократ бледен»;

2) 

«Неверно, что бледен Сократ»; «Нет оснований утверждать, что Сократ бледен»; «Ошибочно считать, что Сократ бледен», – и тому подобные.

В первую очередь в трактате «Об истолковании» Аристотель представляет парные оспариваемые и оспаривающие утверждения в качестве метода выявления противоречий с целью последующего установления истинности или ложности таковых.

В обоснование использования этого способа противопоставления Аристотель связывает его с тем, что возможно дать отрицание к выражению любого объекта и что если одно из противоречащих друг другу высказываний будет истинно, то противоречащее ему будет непременно ложно.

Однако, если выражение противоречий оказывается обусловлено осуществлением этого только посредством отрицаний, то в таком способе выражения их кроется ограничение, которое ведет к выражению лишь только противоречий «наличия-отсутствия» (нет><есть; был>< не был; горячий >< не горячий; безосновательный >< небезосновательный; неплодоносный ><плодоносный). Рассмотренная ранее закономерность выражениями отрицаний значений имен фактов отсутствия названного объекта (в том числе признаков, свойств, состояний и т.п.) оказывается распространенной на использование утверждений, в которых компонентами их состава являются отрицания имен. Таким образом отбрасывается или оставляется без всякого внимания закономерность отрицания (значений) имен выражать не любые противоречия, а лишь только те, которые констатируют наличие либо отсутствие названного предмета внимания (более><не более; бедный ><небедный; не вправе >< вправе; злой >< незлой; скоро >< не скоро; случайно>< неслучайно; за грош >< ни за грош; когда ><никогда).

Идея установления и использования связи между определенными способами противопоставления противоречащих друг другу высказываний для выявления ложности либо истинности утверждений выходит за пределы естественной логики, предметом которой являются логические средства, формы и способы, которые выработаны практикой естественных языков. Поэтому вопросы истинности и ложности высказываний будут представлены в присовокупляемом обзоре о началах научной логики (в последней главе).

А пока что рассмотрим суть самого способа противопоставления высказываний и особенно высказываний противоречащих друг другу настолько, что они являются взаимоисключающими. (Для создания именно таких Аристотель предлагал использовать отрицания.)

Для примера возьмем следующую пару утверждений:

1) 

«Дождь вероятен» (

N+Lc)

;

2) 

«Дождь не вероятен» (

N

=-

Lc

).

Сложим, то есть совместим их, в результате чего получим:

«Дождь вероятен или не вероятен» (N+Lc<>-Lc).

Таким образом противоречие, которое ранее выражалось противопоставлением двух противоположных по смысловому содержанию утверждений, теперь в результате их общей трансформации представлено одним утверждением, в составе которого имеется альтернатива «вероятен или не вероятен» (Lc<>-Lc) в качестве выражения исключающих друг друга возможностей.

Создание любой пары из оспариваемого и оспаривающего утверждений с использованием отрицания значения имени в составе оспариваемого утверждения открывает путь к применению средств естественного языка для создания альтернативного утверждения и альтернативного вопроса (иных логических форм высказываний).

Рассмотрим следующую пару оспариваемого и оспаривающего утверждений:

1) 

«Крез богатый» (

N=Lc)

;

2) 

«Крез небогатый» (

N=-Lc)

.

Из них образуется альтернативное утверждение: «Крез либо богатый, либо небогатый» (N=Lc<> -Lc).

Соответственно возникает вопрос:

«Крез – богатый или небогатый?» (? N=Lc<> -Lc?).

Для ответа на этот вопрос необходимы сведения о материальном положении Креза. Без таких данных никакие логические операции не способны сами по себе привести к разрешению противоречивых мнений о том, богат ли Крез или нет.

После выяснения того, что два противоречивых утверждения могут быть выражены одним утверждением с наличием в нем компонента альтернативы, вернемся к ранее приведенному примеру из одиннадцати противоречивых утверждений о действиях Сократа.

Путем индуктирования их сведений, то есть следования от частных положений каждого из одиннадцати утверждений к общему выводу о них, получим следующее утверждение:

«Утверждение Платона, что чем-то озабоченный Сократ быстро пошел в обход рыночной площади с целью избежать встречи с Ксантиппой, оспоримо в целом либо оспоримо в части быстрого движения Сократа в обход рыночной площади или наличия у него озабоченности, либо в отношении темпа его движения или даже того, что это был Сократ, либо в отношении пути движения в обход или не в обход рыночной площади, или в обход иного объекта, либо в отношении наличия цели избежать встречи или не избежать ее с Ксантиппой, либо по признаку цели избежать встречи не с Ксантиппой».

Из приведенного следует, что выражение противоречивости утверждений может осуществляться их противопоставлением попарно, в группе, с использованием отрицаний (значений) имен либо без их применения, а также посредством альтернатив в составе цельного утверждения.

Кроме того, предусматривавшееся Аристотелем обязательное применение отрицаний для создания оспаривающих утверждений, далеко не всегда выполнимо.

Например, возьмем не отличающееся сложностью логической структуры и конструкции утверждение немецкого писателя Готхольда Лессинга (1729-1781):

«Ожидание удовольствия – уже удовольствие».

(N=Lc).

Отрицание значения имени логической категории «уже удовольствие» даст имя «еще не удовольствие», и так будет получено утверждение:

«Ожидание удовольствия – еще не удовольствие».

(N=-Lc).

Соотнося смысловые содержания этих утверждений обнаружим следующее. В оспариваемом утверждении объект внимания «ожидание удовольствия» оценивается как доставляющие удовольствие предвкушения и надежды. В оспаривающем его утверждении отрицание сложного имени логической категории (-Lc) «еще не удовольствие» дает оценку объекту внимания (N) не как состоянию, а в виде констатации факта различия «ожидания» и «удовольствия». Логическая связь смыслового тождества в оспариваемом (первом) утверждении смысл сложного имени «ожидание удовольствия» варьирует к смыслу (NS) проявления свойств, связанных с предвкушениями и надеждами. В оспаривающем (втором) утверждении смысл сложного имени отрицания «еще не удовольствие» в логической связи смыслового тождества варьирует смысл сложного имени «ожидание удовольствия» к смыслу (NO) факта ожидания, так как оценка объекта внимания логической категорией (-Lc) «еще не удовольствие» сводится к констатации отсутствия чувств радости от приятных ощущений и переживаний.

Если с учетом изложенного символически подробно представить оба утверждения, то получим следующие логические формулы:

NS=Lci;

NO= -Lc –i.

С помощью символического представления логических структур используемых утверждений можно убедиться в том, что в противопоставляемых утверждениях объекты познания и их логические категории разнятся по смысловому содержанию.

В данном случае наличествует смысловой диссонанс, то есть положение, при котором наличествует смысловая несогласованность, несоответствие между противопоставляемыми высказываниями по смыслам их компонентов (NS и NO; Lci и – Lc-i).

Иные попытки создания при помощи отрицаний имен адекватного (вполне соответствующего) оспаривающего утверждения также бесплодны в данном случае.

Например, получение утверждения:

«Ожидание неудовольствия – уже неудовольствие»,– приводят к еще большему смысловому диссонансу.

Резюме:

Мир реальной действительности и просторы духовных и научных познаний обусловили развитие естественных языков и естественной логики так, что их средства представляют достаточное разнообразие логических и речевых форм для выражения, изучения и оценки всевозможных противоречий разной природы.

Соответственно этому оказывается невозможным сведение разнообразия противоречий и противоречивых оценок, выражаемых в утверждениях, к противоречию «наличия и отсутствия» тех или иных объектов познания.

В силу бинарной конструкции утверждений всякому утверждению можно сформулировать (создать) не менее двух противоречащих ему утверждений. Осуществление создания таких «оспаривающих» утверждений не ограничивается естественным языком и естественной логикой применением в их составе в качестве компонентов отрицаний (значений) имен.

При этом естественные языки и естественная логика не предусматривают того, чтобы лишь только одними логическими и речевыми средствами оказывалось возможным устанавливать истинность либо ложность высказываний.

В естественных языках наличествуют логические формы создания сложных отрицаний значений имен, которые часто используются в составе высказываний, но нет логических форм «отрицаний – высказываний». Наличие отрицаний имен в составе утверждений в любом их количестве не изменяет логическую форму таких высказываний.

Глава 27. Сводные утверждения

В языковой практике люди часто объединяют в одно высказывание два и более утверждения. В таких случаях грамматической связкой являются имена титулов «и», «а», «да» и подобные им либо запятые и другие знаки препинания, которые в устной речи выражаются интонацией.

Примером такого сводного утверждения может служить следующее:

«Солистка пела с чувством, и кордебалет отработал весело и вдохновенно».

В утверждении «Солистка пела с чувством» (N=Lc+S), – дана оценка пению солистки. Такая оценка за счет сведения ее в сложное утверждение вкупе (вместе, сообща) с утверждением: «и кордебалет отработал весело и вдохновенно» (Na=Lca+Sa+Sb), образует совокупно оценку пению солистки и сопровождение его работой кордебалета.

Таким образом в составе сложного утверждения оказываются два утверждения с общим смысловым содержанием двух оценок разных объектов с понимаемой событийной смысловой связью между ними.

Соответственно этому данное сводное утверждение может быть представлено символически формулой

(N=Lc+S)+(Na=Lca+Sa+Sb).

Сведение в совокупность: «Мельница расположена выше по течению реки, и там же есть брод», (N=Lc+S)+(S+Lc=Na), – представляет общее смысловое содержание двух утверждений, основанное на общности сведений о расположении названных объектов.

Многообразие характеров общности сведений, даваемых в сводимых в совокупность утверждениях, сообразна многообразию связанности оценок различных объектов, а потому нет практической необходимости в их систематизации.

Главным качеством сводных утверждений следует выделить то, что они являют нам первичные обобщения двух и более оценок различных объектов. Они сообщают совокупность оценок, но сами не содержат обобщающего их вывода.

Таким способом сводные утверждения предоставляют возможность слушателю, читателю и самому их составителю осуществить далее общий вывод по сообщаемым в них сведениям, если в том есть необходимость или потребность.

Рассмотрим следующее сводное утверждение:

«Солнце скатилось к горизонту, и работы пришлось прекратить»; (N=Lc+S)+(Na=Lca).

Сообщаемые в нем сведения подводят к осуществлению вывода о том, что настолько стемнело, что продолжать работы оказалось невозможно.

Также первично обобщает оценки, но не дает вывода следующее сводное утверждение:

«Печь сильно дымила, и каша получилась с дымком, а кастрюля закоптилась неисправимо»;

(N=S+Lc)+(Na=Lca +Sa)+(Nb=Lcb+Sb).

И в жизненных ситуациях, и в творческих работах, и в описании исследований не всегда необходимо и целесообразно сообщение готового вывода. Сообразно этому в логике естественного языка сформированы логические формы сводных утверждений.

Рассматривая последний пример, можно дать вывод из представленной в нем совокупности оценок в форме суждения.

«Печь сильно дымила и поэтому каша получилась с дымком, а кастрюля закоптилась неисправимо», (N=S+Lc=>(Na=Lca +Sa)+(Nb=Lcb+Sb).