Этюды о Галилее

Возможно, этот аргумент против Гиппарха хорош, однако он никоим образом не затрагивает нашу позицию: поскольку препятствие всегда присутствует вплоть до момента, когда элементы оказываются на своем месте, и, когда препятствие окончательно устранено, они не движутся, но покоятся на своем месте.

Мне неизвестны другие мнения на этот счет; однако велико число тех, кто склонен принимать это учение.

Сам Симпликий признает, что скорость возрастает оттого, что сопротивление среды уменьшается к концу движения по сравнению с началом, поскольку телу, чье движение приближается к своему концу, остается пройти лишь через малую часть среды, которая, стало быть, сопротивляется меньше. Действительно, силы, находящиеся в материи, таковы, что при прочих равных условиях в бóльших телах они более действенны; среда же сопротивляется движению – и в этом и причина того, что для перемены места требуется время; ранее мы узнали, почему там, где среда более разрежена, скорость больше и почему в пустоте не будет движения. Тем не менее причина, которую приводит Симпликий, не совпадает с объяснением Аристотеля, который говорит, что скорость возрастает в конце движения вследствие прибавления тяжести, а не оттого, что [телу] остается пройти лишь через малую часть среды. Но так как этот фрагмент противоречив, мы не станем его использовать, что было бы предвосхищением основания [pétition de principe], и кроме того, мы противопоставляем им следующий аргумент: бóльшие тела, при прочих равных, встречают большее сопротивление воздуха, чем меньшие.

Воздух в первую очередь сопротивляется бóльшим телам, нежели меньшим, и все же большие тела падают быстрее, чем малые. Таким образом, сопротивление среды не может быть причиной, по которой движение слабее в начале. Следовательно, так как это та же причина, которая действует во время насильственного движения, так же как и во время естественного, – а именно сокращение среды, которую остается пересечь, – то она должна была бы произвести тот же эффект. Итак, коль скоро опыт этого не подтверждает, но скорее учит нас обратному, неправдоподобно то, что таковой могла бы быть причина, по которой естественное движение возрастает к своему завершению.

У латинских комментаторов68 мы находим, что некоторые полагали, что движение нагревает воздух; нагреваясь, он становится более разреженным и за счет этого легче уступает место вещам, которые через него проходят. Отсюда следует, что чем дольше тело двигается, тем больше оно нагревает среду и тем больше оно ее разрежает и, кроме того, делает ее более способной к разрежению. Тем самым движение может осуществляться все легче и, следовательно, быстрее. Так, стрела будет двигаться все быстрее по мере движения прежде всего, если из-за движения она нагревается; но, по мнению Аристотеля, она нагревается настолько, что, если бы она была свинцовой, она бы расплавилась, и тем не менее стрела движется, постепенно замедляясь.

Все это, как мне кажется, совершенно искажает природный порядок, поскольку движение предшествует нагреванию среды. Однако те, кто придерживается указанного мнения, устанавливают разрежение перед движением и таким образом полагают эффект тем, что по природе предшествует своей причине; а это, конечно же, совершенно абсурдно.

Некоторые комментаторы приписывают причину эффектов такого рода силам самого места. Однако не все они представляют их одинаково, но мы видим, что они истолковывают силы места двумя различными способами. Одни, как мы указали выше, считают, что место обладает силой сохранять тело. Так, по естественной склонности все тела стремятся к сохранности, и именно поэтому тела стремятся к своему естественному месту – как наиболее соответствующему их бытию…

Другие говорят, что в месте находится сила, притягивающая тело, подобно тому как в магните наличествует сила, способная притягивать железо. Но, возражая против последних, не будет ли верным то, что чем больше тело, тем больше оно сопротивляется притягивающим силам? По-видимому, это так. Как следствие, бóльшие тела падали бы медленнее, чем меньшие. Не любое расстояние могло бы быть пройдено твердым телом, так же как не на любом расстоянии железо может быть сдвинуто магнитом, потому что сила естественной способности конечна. Это мнение, кроме того, разрушило бы силу аристотелевских аргументов, благодаря которым мы признаем, что от центра другого мира, каким бы отдаленным он ни был, Земля устремлялась бы к центру нашего [мира], поскольку здесь она не движется, если только притягивающая способность, существующая в центре нашего [мира], могла бы туда простираться… Итак, хотя ценность этого аргумента не слишком велика, тем не менее он применим против тех, кто приписывает месту притягивающую силу.

Если ты прибавляешь естественную склонность, ты противоречишь сам себе.

Против Аверроэса некоторые возражают (хотя и приводя при этом ошибочный аргумент), что то, чего более всего недостает, то и является наиболее желаемым. Но места недостает более всего, когда от него находишься дальше, чем когда находишься ближе. Действительно, чем больше тело удалено от своего места и от своей формы, тем быстрее оно туда продвигается и располагает себя там. Однако, несомненно, те, кто так рассуждает, не видят, что влечение, которое является причиной движения, более велико в материи, которая ближе, чем в той, которая дальше от цели. Таким образом, растение не желает зрения, крот – света, тогда как человек, будучи слепым, желал бы этих вещей превыше всего, поскольку он очень близок к зрению. Таким же образом материя не желает блага, которого она не может испытывать, и среди тех, что она может испытывать, она желает те, что к ней наиболее близки. Это происходит, на мой взгляд, подобно тому, как любовник, ожидающий свою подругу, с приближением назначенного часа желает ее все больше, так что час кажется ему очень долгим временем.

Я не вижу, как авторы этой теории могли бы избежать вывода о том, что коль скоро [движущая] сила больше [в начале] движения, [тела] должны двигаться быстрее [в начале]; в самом деле, они совершили неосмотрительную ошибку, перепутав степень лишенности со степенью силы, как если бы они были связаны. Поскольку совершенно верно то, что в начале больше лишенности, [напротив], и меньше [активной] силы, и как следствие, сила увеличивается, а лишенность уменьшается. Стало быть, как будет показано в другом месте, они путают протяженность [latitude] силы с ее степенью; действительно, протяженность силы больше в начале движения (как и расстояние между наиболее теплым и наиболее холодным в восемь степеней), но степень силы увеличивается впоследствии, поскольку холодное в пятой степени легче становится наиболее холодным, чем наиболее горячее; таким образом, сила и естественная склонность увеличиваются не по протяженности, а по степени.

Обратимся теперь к другим аргументам.

Некоторые думают, что действенность вообще должна приписываться степени формы, а не количеству материи (мы с этим не согласны), поскольку степень влечения одинакова и в большей, и в меньшей части материи; из этого следовало бы с необходимостью, что обе должны были бы двигаться с одинаковой степенью [скорости]; так как можно установить в каждой из них одинаковую степень влечения, как если бы они были в одной и той же степени силы или совершенства. Итак, именно это существенно. Эта теория, однако, несовершенна, хотя причина, которую приводят эти авторы, кажется нам верной. Действительно, скорость не определяется единственно этой причиной, но многие другие причины, помимо конца, также привносят свой вклад, а именно действующая причина, и еще другие принципы; также и устранение препятствия, и природа самого движущегося тела – все эти причины становятся по совпадению причинами движения.

Св. Фома и вслед за ним Альберт Саксонский считали, что в стихиях присутствует двойная тяжесть и легкость: одна – та, которую называют per se и естественной, и другая – та, которую считают привходящей: последняя, говорят они, происходит из порождающей силы и сохраняет предмет в его собственном месте; она приобретается в процессе движения и именно благодаря этому природные тела движутся с последовательно возрастающим импетусом. Так и быть, в самом деле, они доказывают это опытом, на который мы ссылались выше; в частности, когда мы узнали, что даже в отсутствие двигателя в теле сохраняется некоторая сила, которая заставляет его двигаться вперед, равно как если бы присутствовал первый двигатель. Именно потому в отсутствие воздействия первого двигателя движение осуществляется исключительно потому, что в теле остается некоторая сила, благодаря которой оно следует тому же движению, что и прежде. Верно, однако, то, что эта сила – внешняя и привходящая и что она постепенно иссякает, но в предметах, которые движутся естественно, она возрастает, именно поэтому они перемещаются быстрее.

Если мы спросим других авторов этой теории, откуда происходит и чем является этот импетус, они ответят – на последний вопрос, – что это некая тяжесть, и подлинная сила, и просто сила движения. На первый вопрос они отвечают, что эта сила происходит из формы движения. Кажется, однако, что в изучении этого вопроса сторонники такого мнения снова путают причину со следствием. Действительно, причину скорости ищут в движении, а они говорят, что эта причина является способностью или склонностью. Но если, напротив, ты спросишь их, откуда происходит эта склонность, они скажут, что она происходит из движения. Итак, последнее рассматривается либо как стремление [rapide], либо просто как движение; говоря попросту, само движение будет, таким образом, причиной своей собственной скорости; и им же оно является, если предположить, что оно есть стремление. И вновь, стало быть, в качестве причины полагается то, что в данном вопросе ими самими предполагается как следствие.

Среди современников Лодовико Буккафига считает, что движущееся тело колеблет и некоторым образом сжимает всю среду, равно как оно колеблет ближайшую часть среды и толкает ее. Последняя после этого сообщает свое движение другим смежным частям, и тело движимо последними, также колеблемыми. И так как они располагаются впереди тела, его движение происходит легче. Но поскольку к концу движения движущий тело импетус увеличивается, воздух также с большей легкостью воспринимает движение. Отсюда получается, что движение становится быстрее к своему завершению.

Другие добавляют еще подталкивающее действие воздуха, который, непрерывно следуя за телом, двигает его вперед – оттого его движение и становится быстрее. Это обычно подкрепляют ссылками на многочисленные цитаты из Аристотеля, выдернутые как из восьмой книги «Физики», так и из четвертой книги трактата «О небе», в которых упоминается об этом подталкивании. Контекст Аристотеля, однако, противоположен этой интерпретации. Ведь он говорит, что движение становится быстрее к концу по причине прибавления тяжести. На это они отвечают, что на самом деле идея Аристотеля заключается не в этом, но что он говорил так для простоты и что они в этом пункте не принимают авторитета текстов Аристотеля. Впрочем, мы будем отстаивать истинность этих утверждений вместо него. Вместе с тем мы собираемся показать, что доктрина, которой они учат, ложна. Поскольку, прежде всего, кажется, что они впадают в то же заблуждение, что и святой Фома и Альберт, которые допускали побочный импетус в качестве причины скорости. То есть они путали следствие и причину; действительно, они считают подталкивающее действие воздуха причиной скорости, хотя это подталкивание происходит от тела. Кроме того, можно задаться вопросом, откуда тела извлекают силу для того, чтобы толкать воздух, и толкать его тем сильнее, чем дольше они движутся. Так как более сильные толчки происходят от большей скорости, причиной этого явления будут, таким образом, не толчки, как они говорят, а скорость. И наконец, этой причиной будет тяжесть, от которой они отказываются: так как то, что движется быстрее всего, является наиболее тяжелым, и если среда сперва стеснена, то причиной тому является тяжесть; последняя прежде будет действовать в предмете, который тяжел или легок сам по себе [simpliciter], чем в том, который является таким лишь случайным образом. В действительности если эта тяжесть или скорость являются лишь привходящими, почему они постепенно не уменьшаются? Сюда добавляется также то, что части среды толкают по мере того, как толкают их самих, и тем меньше, чем дальше они находятся от источника движения. Действительно, естественный двигатель постепенно ослабевает, если только он не приводит предмет к его форме, что, конечно же, нельзя сказать об этом источнике движения.

Бонамико далее объясняет, почему феномен ветра не противоречит этому предположению69: ветер – это нечто очень сложное и состоящее из движения воздуха и паров, которые являются для него истинной причиной скорости ветра. Также он считает, что, вообще говоря, побочный импетус не может объяснять ускорение, поскольку он возникает из него, и что следует, напротив, допускать, что в движущемся теле еще до движения есть импетус.

Кроме того, не отвергает ли Аристотель утверждения тех, кто полагает, что движение ускоряется именно за счет толчков, поскольку в этом случае оно бы замедлялось к концу, а вовсе не увеличивало бы скорость, и поскольку меньшее тело легче приводилось бы в движение, чем большее. Таким образом, кажется, что тяжесть есть причина скорости, коль скоро то, что тяжелее, падает быстрее. И если во многих местах [в своих текстах] Аристотель помещает эту отталкивающую силу в воздухе, так это потому, что именно ее природа использует при движении снарядов; но мы говорим здесь о естественном движении. Я заключаю, таким образом, что, пытаясь доказать, что движение свойственно стихии по определению, они приписывают движению причину, которая движется по совпадению: на самом деле они хотят считать, что тело движимо средой. Однако такое движение является передаваемым – т. е. движением по совпадению. Потому, желая отойти от Аристотеля, они впадают в заблуждение.

В замечательном изложении Бонамико нам предлагается содержательный обзор затруднений и критики, с которыми сталкивается аристотелевская физика. Тем не менее он не всегда очень точен70 и не очень полон71 – ни в отношении средневековых авторов, ни даже в том, что касается современников. Так, если он упоминает Буккафигу, пересказывает Скалигера72, он ни слова не говорит ни о Тарталье, ни о Кардано, ни даже о Бенедетти. И если можно допустить, что по крайней мере Кардано (который принимает в разных произведениях две противоположные точки зрения) и даже Тарталья не привнесли чего-либо существенного в физику импетуса, то это отнюдь не будет верно в отношении Бенедетти; потому нам следует уделить ему внимание.

3. Физика импетуса: Бенедетти

Джованни Баттиста Бенедетти73 – решительный сторонник «парижской» физики. Он, как и его непосредственные предшественники, считает, что объяснение движения снаряда, предложенное Аристотелем, никуда не годится. Потому он говорит нам74:

Аристотель в конце восьмой книги «Физики» выдвигает предположение, что тела, движимые насильно, отделившись от источника движения, движутся или движимы в течение некоторого времени воздухом или водой, которые следуют за ними. А этого не может происходить, поскольку воздух, который, дабы избежать пустоты, проникает в место, оставленное телом, не только не толкает тело, но скорее задерживает его. Действительно, [при таком движении] воздух насильно выталкивается телом и отделяется им от его предстоящей части; потому он ему сопротивляется. Кроме того, насколько воздух уплотнен в предстоящей части, настолько же он разрежается в пройденной части. Таким образом, насильственно разрежаясь, воздух не позволяет телу продвигаться с той же скоростью, с которой оно было брошено, ибо все действующее, действуя, претерпевает. Именно поэтому, коль скоро воздух движим телом, само тело задерживается воздухом. Ведь это разрежение воздуха является не естественным, а насильственным; и по этой причине он ему сопротивляется, он тащит тело к себе, поскольку природа не допускает, чтобы между этими двумя вещами [т. е. между снарядом и воздухом] была пустота; потому они всегда смежны, и так как тело не может отделиться от воздуха, тем самым его скорость находит препятствие.

Таким образом, убывающая скорость снаряда объясняется вовсе не реакцией среды; совсем напротив, эта реакция может лишь препятствовать ему. Что касается самого движения, будь оно насильственным или естественным, оно всегда объясняется движущей силой, имманентной телу75.

Всякое тяжелое тело, движущееся как естественным, так и насильственным образом, принимает само в себя импетус – некоторое давление [impression] движения такого рода, что, будучи отделенным от источника движения, оно продолжает двигаться само по себе в течение некоторого промежутка времени. Коль скоро, стало быть, тело движется естественным образом, импетус и оттиск [impressio], которые существуют в нем, непрерывно возрастают, поскольку оно постоянно соединено с источником движения. Этим также объясняется то, что, когда колесо приводится в движение рукой, а затем руку отнимают, колесо не останавливается сразу же, но продолжает вращаться в течение некоторого времени76.

Что же такое импетус, эта движущая сила, причина движения, имманентная телу? Сложно сказать. Это род свойства, силы или способности, которая сообщается телу или, точнее, пропитывает, насыщает его вследствие и благодаря его связи с двигателем (который обладает этой силой), вследствие и благодаря своей связи с движением. Это также род формы [habitus], которую воспринимает движущееся тело, и тем более, чем дольше оно подчиняется воздействию двигателя. Таким образом, например, если праща бросает камень дальше, чем его кидает рука, то это потому, что в праще он совершает большое число вращений – что как раз и «надавливает» [impressionne] на него более длительное время77.

Истинная причина, по которой тяжелое тело забрасывается дальше пращой, нежели рукой, состоит в следующем78: коль скоро оно вращается в праще, движение производит в теле большее давление [impression] импетуса, нежели это сделала бы рука, таким образом, что тело, высвобожденное из пращи, движимое естественно, следует своему пути по линии, смежной повороту, который оно совершило в последний момент. И не следует ставить под сомнение, что праща может сообщать телу больший импетус, поскольку вследствие множественных вращений тело получает все больший импетус. Что касается руки, поскольку она заставляет тело вращаться, она не является центром его движения (что бы ни говорил об этом Аристотель), и хорда не равна половине диаметра.

Это значит, что кругообразность движения, о которой говорит Аристотель, не играет здесь никакой роли. Кроме того, круговое движение производит в теле импетус, который заставляет его двигаться по прямой.

Итак, этот запечатленный [impressus] импетус непрерывно убывает, и постепенно вкрадывается стремление тяжести, которая, соединяясь (смешиваясь) с давлением [impression], совершаемым силой, не позволяет, чтобы линия ab долгое время оставалась прямой; довольно скоро она становится изогнутой, потому что рассматриваемое тело движимо двумя причинами, одна из которых – воздействующая сила, а другая – природа. Это противоречит точке зрения Тартальи, который отрицает, что какое-либо тело может быть движимо одновременно двумя движениями – естественным и насильственным.

Объяснение, которое приводит Бенедетти, может вполне справедливо показаться довольно запутанным. Что, по правде сказать, не должно было бы нас чрезмерно удивить: с понятием импетуса действительно связано много путаницы.

По сути, оно лишь переводит на «научный» язык представление, основанное на обыденном опыте, на свидетельстве здравого смысла.

Что же, в самом деле, такое импетус, la forza, virtus motiva, если не конденсация, если можно так выразиться, мышечного усилия или рывка? Это понятие также прекрасно согласуется с «фактами» (реальными или воображаемыми), которые составляют эмпирическое основание средневековой динамики, в особенности с «фактом» начального ускорения снаряда: этот факт объясняется тем, что импетусу требуется какое-то время, чтобы захватить тело. Кроме того, все мы знаем, что, чтобы перепрыгнуть через препятствие, нужно разбежаться и что телега, которую толкают или которую тянут, трогается с места медленно, постепенно увеличивая скорость – ей также нужно разогнаться. Также ни для кого не секрет – это знают даже дети, играющие в мяч: чтобы как следует ударить в цель, нужно отойти на некоторое расстояние, не становиться слишком близко от этой цели, чтобы дать мячу разогнаться79.

Импетус, давление [impression], качество или способность движения – все это нечто, что передается от движущего тела к движимому и что, войдя в движимое тело, или впитавшись в него, или запечатлевшись [impressionné] в нем, воздействует на это тело; оно также противостоит другим качествам или способностям – даже естественным, ведь импетусы взаимно стесняют друг друга и с трудом могут сосуществовать в движимом теле. Таким образом, импетус насильственного движения, как нам объясняет Бенедетти в одном очень любопытном тексте, делает тот предмет, в котором он находится, более легким80:

Из отклонения частей округлых тел к оси движения следует, что волчок, который поворачивается вокруг своей оси с большой силой, продолжает стоять в течение некоторого промежутка времени практически прямо на своем кончике, не наклоняясь ни в одну из сторон более, чем в другую, по отношению к центру мира, поскольку в таком движении каждая из его частей стремится не единственно и не абсолютно к центру мира, но гораздо более [стремится двигаться] перпендикулярно линии направления так, что такое тело необходимым образом должно продолжать стоять прямо. И если я говорю, что его части не склоняются абсолютным образом к центру мира, я говорю это потому, что, несмотря ни на что, они никогда не лишены абсолютно такого рода склонности, благодаря которой тела сами стремятся к этой точке. Верно, однако, и то, что, чем быстрее движется тело, тем менее оно стремится к ней; иными словами, что рассматриваемое тело становится все более легким. Это хорошо показывает пример стрелы, выпущенной из лука, или любой другой машины, которая чем стремительнее в своем насильственном движении, тем больше имеет склонность двигаться прямо, т. е. тем менее стремится к центру мира – иными словами, она становится более легкой. Но если ты хочешь увидеть эту истину более ясным образом, представь себе, что пока это тело, т. е. волчок, очень быстро вращается, его разрезают или делят на большое множество частей; тогда ты увидишь, что они не опустятся в тот же миг к центру мира, но будут двигаться, если можно так выразиться, к горизонту. Это (насколько мне известно) никогда еще не наблюдалось на примере волчков. И пример такого волчка или другого тела подобного рода хорошо показывает, в каком пункте перипатетики ошибаются, говоря о насильственном движении – движении, которое, как они считали, вызвано реакцией воздуха… в то время как в действительности среда играет совершенно иную роль.

***

Среда в аристотелевской физике играет двойную роль; она одновременно является и сопротивлением, и двигателем: физика импетуса отрицает движущее действие среды. Бенедетти добавляет, что даже замедляющее действие среды было истолковано неверно, прежде всего – Аристотелем. О чем неверно рассудил Аристотель или, точнее, о чем он вовсе не рассуждал, так это о роли математики в естествознании. Потому он практически везде заблуждается. Лишь основываясь на «несокрушимом фундаменте» математической философии (что, по сути, значит основываясь на Архимеде), мы можем заменить теорию Аристотеля более совершенной теорией.

Таким образом, Бенедетти всецело осознает важность своего предприятия. Он даже встает в героическую позу81:

Именно в том и состоит, – говорит он нам, – величие и авторитет Аристотеля, что сложно и опасно писать что-то против того, чему он учил; в особенности для меня, кого всегда восхищала мудрость этого человека. Тем не менее подгоняемый заботой об истине, любовью к которой, если он бы он был жив, он сам был бы воспламенен <…> я не колеблюсь сказать, ради общего блага, каким образом несокрушимые основания математической философии заставляют меня отделиться от него.

Коль скоро взялись доказывать, что Аристотель ошибался в вопросе местных естественных движений82, мы должны начать с рассмотрения некоторых вполне истинных вещей, которые разум знает из самого себя: во‐первых, что любые два тела, тяжелые или легкие, равного объема и похожие по форме, но составленные из различной материи и расположенные одинаковым образом, при естественных местных движениях будут обнаруживать пропорциональность своих тяжестей или легкостей в различных средах. Это совершенно очевидно по природе, если принимать во внимание, что бóльшая скорость или медленность (если среда остается однородной и покоящейся) проистекает не из чего иного, как из четырех следующих причин, а именно а) из большей или меньшей тяжести или легкости; б) из различия форм; в) из расположения формы по отношению к линии направления, по которому она простирается, – прямой между центром мира и окружностью; и, наконец, г) из неравной величины [движимых тел]. Из чего ясно, что если не меняется ни форма (ни в качестве, ни в количестве), ни положение этой формы, то движение будет пропорционально движущей способности, которая есть тяжесть или легкость. Итак, то, что я сказал о качестве, о количестве и о расположении одинаковых фигур, я говорю и в отношении сопротивления одинаковых сред. Ведь несходство или неравенство фигур или различное расположение рассматриваемых тел заметным образом изменяет движение рассматриваемых тел, поскольку малая форма легче делит непрерывность среды, нежели большая, так же как заостренная делает это быстрее, чем затупленная. Подобным образом тело, которое движется острием вперед, сперва будет двигаться быстрее, чем то, которое так не движется. Cтало быть, каждый раз, когда два тела сталкиваются с одинаковым сопротивлением, их движения будут пропорциональны их движущей способности; и наоборот, каждый раз, когда два тела будут иметь одну и ту же тяжесть или легкость при различных сопротивлениях, их движения будут иметь между собой отношение, обратное отношению сопротивлений <…> и если одно тело, сравнимое с другим, т. е. такой же тяжести или легкости, но с меньшим сопротивлением, оно будет быстрее, чем другое, в том же соотношении, в каком его поверхность производит меньшее сопротивление, чем поверхность другого тела <…> Таким образом, например, если соотношение поверхности большего тела к поверхности меньшего тела было бы 4 : 3, скорость меньшего тела была бы больше скорости большего тела настолько, насколько четверное число больше тройного.