Этюды о Галилее

Опять же, Аристотель прав: пустота (евклидово пространство) несовместима с идеей космического порядка58. В самом деле, в пустоте не только нет естественных мест, но нет мест вообще. Кроме того, идея пустоты несовместима с представлением о движении как о процессе и, возможно, даже с представлением о движении реальных тел. Пустота – это ничто, и абсурдно было бы располагать нечто в ничто. В геометрическом же пространстве можно расположить лишь геометрические объекты, а не реальные. Кроме того, скажет нам Аристотель, не стоит смешивать геометрию и физику: физик размышляет о реальном (качественном), геометр же имеет дело лишь с абстракциями59.

2. Средневековые дискуссии: Бонамико

Противники аристотелевской динамики, как мы говорили ранее, постоянно противопоставляли ей тот факт, что тело, отделенное от двигателя, продолжает двигаться; классический пример этого явления представляет движение колеса (иногда вместо колеса приводят в пример сферу), брошенного камня или стрелы; мы находим эти примеры у критиков Аристотеля от Гиппарха и Иоанна Филопона60 вплоть до Жана Буридана, Николая Орема и Альберта Саксонского, а позднее – у Леонардо да Винчи, Бенедетти и Галилея.

Мы не будем пересказывать историю этой проблемы61. Чтобы составить представление о ходе ее рассмотрения, нам будет достаточно обратиться к учителю Галилея – Бонамико62. Вот его позиция в вопросе о падении снаряда63.

Метод и наука противоположностей единообразны, так как движению по природе противоположно движение вопреки природе; кроме того, сказав о движении по природе, правило, установленное нами, требует, чтобы мы сказали что-то и о движении против природы и о том, что порождается насильственным образом. Последнее является двояким, а именно: либо просто противоположным природе, либо противоположным лишь в определенном отношении. Ибо говорится, что нечто движимо насильственным образом, когда то, что движимо, не получает эту силу от себя самого, то есть не обладает (само по себе) естественной склонностью, благодаря которой оно движется, поскольку в этом движении предмет, достигнув места, в котором он упокоится, не будет самодостаточен, так как то место, где он находится, – это место, соответствующее его форме, тогда как в другом [движении] его форма, скорее, извращена. Однако все сущее по мере возможности сопротивляется смерти; таким образом, движущееся тело настолько удалено от стремления переместиться в место, которое не соответствует его природе, что, если сила двигателя не преодолевала бы этого сопротивления, оно [движущееся тело] никогда бы не пришло в движение. И если бы принуждающая сила не перевешивала, оно бы всегда отступало к прежнему месту; и также оно [движущееся тело] никак не способствует усилию (conatus) двигателя, подобно тому как собственная склонность камня, брошенного вниз с большой силой, помогая действию двигателя, производит гораздо более быстрое движение. Таким образом, принцип простого насильственного движения является целиком внешним и чуждым (по отношению к движущемуся телу), и [такое движение] имеет лишь одно вспомогательное средство для своего действия, а именно – среду, которая, получая импетус двигателя, передает его движущемуся телу. В действительности то, что движется совершенно против своей природы, не получает вовсе никакой силы <…> но оно подчинено двигателю таким образом, что (в своем движении) оно следует (в обратном направлении) по той же линии, вдоль которой бы оно проходило, если бы двигалось согласно своей природе; также оно движется в начале быстрее, чем в конце. Но то, что движется лишь отчасти против своей природы, не сопротивляется полностью, хотя оно не стремится к месту, куда оно направляется, оно, будучи претерпевающим, не следует по той линии, по которой оно бы устремилось, если бы двигалось в согласии со своей природой, но отклоняется в сторону. Именно поэтому среда также помогает его движению и больше ему способствует в его движении; по этой причине сам камень летит дальше и быстрее в сторону, прямо перпендикулярную высоте. Однако никакое тело (движимое таким образом) не стремится просто к месту, в которое его бросили; оно не остается там, подчиняясь своей природе, но после того, как иссякла движущая сила, оно возвращается к своему месту и к своему естественному движению, описывая линию сообразно своей природе – линию, представляющую собой перпендикуляр, опущенный из вершины, где находилось тело, в центр мира; и в этом движении оно понемногу увеличивает скорость, продвигаясь вперед. Но принципы, управляющие насильственным движением, могут быть совершенно разного рода, и те, которые действуют на материю, как правило, противоположны. Это видно на примере молнии, которая, будучи огненной, выбрасывается из водной среды; тяжелых тел, когда их поднимает ветер; в порыве некоторых движущихся тел, как это происходит в верхних слоях воздуха; в импетусе воды или в потоке воздуха, движущемся концентрически, подобно вихрю; и в общем, при толчке, тяге, круговом движении, вращении, которые совершаются главным образом одушевленными сущностями.

Сказав достаточно о причинах и качествах насильственного движения вообще, рассмотрим же теперь их в частности и прежде всего изучим причину этого иного движения, которое обычно носит название броска. Последнее раскрыть гораздо более сложно, и по этому поводу с древних времен существуют весьма различные мнения. Так, Платон, используя тот же термин, приписывал причину этого движения антиперистазу. Однако Платон не объяснил нам достаточно ясно, как это следует понимать, и Аристотель не прибавил к этому ясности. Таким образом, это понятие неоднозначно, притом что в собственном смысле оно означает круговращение или смену противоположностей; когда одна из противоположностей окружает другую и некоторым образом приводит ее в центр. Так, летняя жара преодолевает холод, и от этого появляются плоды, которые по своей природе холодны; и напротив, зимой холод загоняет тепло в центр, поэтому зимой нутро теплее всего. Во-вторых, более обыкновенно этот термин применяется единственно к движению, а именно в случае, когда близлежащая среда производит движение в теле, которое она толкает, а также в случае, когда движение берет из нее свое начало, как считал Платон, поскольку всякое движущее тело, совершая движение, в то же время является движимым. Никакая сила не сообщается телу [двигателем] и не передается им ничему иному кроме себя; поэтому он движим тем же движением, что и движимое тело. Так, если бы дух был телесным предметом, он бы двигал тело и двигался бы сам, совершая при этом одно и то же движение.

Таким образом, во время броска части близлежащей среды занимают место частей, которые тело уже прошло. Так А, сдвинув В, оказывается на его месте, а В, толкнув С, занимает его место. И так далее. Вопрос в том, происходит ли это посредством продвижения тела, которое причиняет это обращение [частей близлежащей среды], или скорее посредством этой смены, которая происходит благодаря пустоте; ведь именно таким образом это объясняет Симпликий. Аристотель отвергал эту теорию, приводя следующие аргументы: согласно этой теории, среда примыкает к поверхности тела и соединяется с ним (следовательно, среда должна быть текучей, чтобы с легкостью передвигаться) так, чтобы [между ними] не было пустоты; коль скоро это соединение совершено, тело продолжает свое движение. Однако согласись мы с тем, что среда, которая следует за движущимся телом, заполняет только то пространство, которое тело покинуло, или с тем, что оно [тело] проталкивает вперед то, что ему предлежит, мы бы не избавились от множества трудностей, которые отвращают нас от этого мнения.

Что касается второй гипотезы, которую сам Симпликий вывел из слов Платона, ее ошибочность достаточным образом доказывают следующие причины. Во-первых, невозможно объяснить, почему, когда одно тело прекращает (свое движение), другие тела продолжают двигаться, ведь если движение происходит лишь за счет соприкосновения, – как предполагается в этой гипотезе – все тела совершают единое движение, и если оно прекратится, то все тела должны остановиться, поскольку одни тела должны будут занять места других, вытесняя их. В противном случае все оставалось бы неподвижным. Таковым, собственно, является, если верить Аристотелю, антиперистатическое движение: всякое тело движется только в случае, если движущий его предмет пробирается на его место таким образом, что движущее тело и движимое тело движутся вместе, и части [этой системы] не будут перемещаться в продолжение движения быстрее, чем в начале. Однако верно обратное. Напротив, если мы усомнимся в опыте, нам пришлось бы согласиться с тем, что замедление движения тела – которое представляет собой несомненный факт – было бы совершенно невозможно…

Ведь движение не может осуществиться, пока отсутствует двигатель. Таким образом, момент смещения (движимого движущим) совпадает с моментом движения. Кроме того, толчок пустоты всегда подобен ей самой, а следовательно, и движению.

Из этого следует, что все перемещения должны происходить с одинаковой скоростью.

К тому же природа стремится только лишь к соединению, то есть единственно к избавлению от пустоты. В таком случае почему, когда воздух соприкасается с камнем после начала движения, движение продолжается дальше? Но в том, что касается первого модуса антиперистазиса, который включает затухание [движения], это также противоречит множественным свидетельствам опыта. Во-первых, причины, совершающей бросок, было бы достаточно, чтобы отправить камень до самого неба. Действительно, если воздух перемещается на место камня и толкает его таким образом, чтобы это перемещение могло продолжаться, из этого следует, что продвижение камня будет продолжаться настолько, насколько простирается воздух или воздушные тела, которые в способности соединяться сравнимы с воздухом. В таком случае солому было бы проще метнуть, чем камень, так как солома более легкая и легче стремится вверх, нежели камень. Аналогичным образом, если бы нить была привязана к камню, она должна была бы его опережать, однако же мы видим, что она тянется вслед, и скорее ее влечет за собой камень, нежели проталкивает воздух.

Таким образом, мнение Платона кажется нам совершенно нелепым.

Отбросив мнение Платона, Аристотель решил, что сила передается движущимся телом воздуху или среде, которые благодаря своей двойственной природе не являются ни легкими, ни тяжелыми, вследствие чего воздух может получить импетус в любом направлении. Так как, впрочем, импетус никогда не сообразуется с его природой (несмотря на то, что, как было сказано в другом месте, горизонтальное движение в меньшей степени противоположно природе, чем движение, направленное просто вверх или вниз, поскольку воздух является не только легким, но и тяжелым), он [воздух] сопротивляется [импетусу], и там, где воздух сколько-либо отделяется от тела, начавшего движение, он понемногу теряет силу, которую тело ему сообщило. Эта сила рассеивается и, наконец, иссякает, и, таким образом, снаряд, не претерпевая более насильственного действия, возвращается к своему предшествующему состоянию. И, сообразуясь с последним, спешит вернуться в то место, откуда сила заставила его удалиться, подобно тому как отстраненному от огня железу возвращается свойственная ему холодность. Ранее Филопон и другие римляне сильно критиковали Аристотеля, вплоть до того, что вовсе отвергали его авторитет.

Прежде всего, все они говорили, что его позиция никоим образом не избегает проблемы, в которой мы ранее обвинили Платона, а именно: если камень перемещается благодаря потокам воздуха, то его движение никогда не прекратится, так как нет никаких причин, почему воздух, которому сообщается импетус, должен вернуться к покою. Этот импетус согласуется с его природой, и его движение, следовательно, не отлично от движения падающего камня, происходящего сообразно природе. По этой причине камень не только бы двигался через толщу воздуха, но кроме того, если бы воздух простирался бесконечно, то и его движение длилось бы бесконечно. Ведь кажется отнюдь не правдоподобным, чтобы воздух двигался сам по себе, произвольно приводясь в движение и останавливаясь – это свойство одушевленных сущностей. Недостаточно также сказать вслед за Аверроэсом, что среда движима своей естественной формой и что тем не менее движение происходит под действием чего-то внешнего. Ведь даже если согласиться с этим, как объяснить, что в среде устанавливается покой? Возможно, самопроизводящееся движение существует и среда движется по своей природе. Следовательно, если это движение происходит от импетуса, выпущенного и сообщенного перводвигателем, импетус брошенного камня будет тем больше, чем ближе располагается движимое тело в отношении к движущему телу; и настолько же быстрым будет его движение. Однако это неверно, поскольку движение (скорость) снарядов сперва увеличивается на определенном промежутке. Это показывает нам опыт: например, праща или баллиста, так же как и пушка, производят наиболее сильное действие при наибольшей тяге, нежели наоборот. Добавим также, что, если бы камень был движим воздухом, он не мог бы двигаться против ветра, поскольку <…> импетус ветра больше, чем у метателя. Кроме того, можно добавить, что камень был бы брошен на равное расстояние и двигателем, который его касается, и двигателем удаленным, так как и тот и другой могут сообщить воздуху одинаковый импетус. Наконец, и длинное, и короткое копье были бы брошены с одинаковой скоростью, так как бросок может передать им равные импетусы. Поэтому Филопон, а после него Альберт Саксонский, святой Фома и многие другие полагали, что сила сообщается перводвигателем не воздуху, а движимому телу, то есть снаряду. И в зависимости от того, большая или меньшая сила была ему передана, тело перемещается дальше и быстрее; однако эта сила иногда передается легче и быстрее, а иногда труднее и медленней, в зависимости от факторов, благоприятствующих движению, таких как форма (геометрическая), величина, количество материи и т. д. – факторов, которые ранее мы назвали сопутствующими причинами движения. Так, копье уносится дальше, чем квадратное тело; и натянутый жгут, так как он получает больший импетус, удерживает его дольше, чем расслабленный: дрожит дольше и бьет сильнее. Если же спросить их теперь, почему воздух во время броска не движется бесконечным образом, они ответят, что это камень передает это движение наиболее близким частям [воздуха], а последние [передают движение] прочим, смежным [частям]; и что это движение, как говорил сам Аристотель, не едино, поскольку движущееся тело не остается лишь одним, кроме того, это движение не является естественным ни для камня, ни для воздуха, но передается им извне и распространяется по окружности. Подобное мы видим, когда камень брошен в воду: он вызывает вначале круги поменьше, но более частые, это объясняется большей пропорцией, существующей между движением и движущимся телом; действительно, чем меньше пространство, тем быстрее его можно пересечь; поэтому камень производит круги большего размера с меньшей скоростью, поскольку пространство увеличивается, а соотношение движущего и движимого уменьшается.

То же можно сказать про камень, подброшенный в воздух: движение также замедляется и, наконец, иссякает. Так, после промежуточного покоя камень начинает естественное движение, потому что движения являются либо противодействующими, либо отвечающими на противодействие; поэтому, когда препятствие устранено, тело движется сообразно своей природе. Таким же образом можно объяснить и то, почему мяч отскакивает легче, чем камень. На самом деле при движении перед отскоком мяч сильно сжимается; после отскока он расширяется, достигая, таким образом, своего исходного размера (подобно тому как стихия находит свое родное место, когда препятствие устраняется), и при отскоке он получает больший импульс.

Отсюда можно заключить, что данная теория обладает всеми качествами хорошего истолкования вопроса, то есть она согласуется с разумом и не противоречит чувству: она дает разрешение всем исследуемым проблемам и указывает причины всех сопутствующих феноменов. Недаром римские авторы так решительно отстаивают ее супротив самого Аристотеля.

И коль скоро в науке о природе опыт весом настолько, что нам необходимо брать его в расчет, отодвигая все прочие ухищрения рассудка и ума, обратимся к следующему опыту <…> Возьмем отполированный диск, в котором мы вырежем круг с помощью токарного станка или острого циркуля таким образом, чтобы круг мог вращаться в углублении без взаимного трения, и диск, зафиксированный так, чтобы к кругу была прикреплена рукоятка, которая поддерживалась бы маленькими дужками или желобками. Тогда стало бы ясно, что круг, вращающийся внутри диска, движется под действием двигателя и воздух его не толкает. Ведь хотя между диском и кругом был бы воздух, его было бы так мало, что ему не хватило бы мощности для того, чтобы производить это движение. В частности, это объясняется еще и тем, что очень гладкая поверхность данного круга не получила бы никакого толчка от прилегающего воздуха, так как чем более гладкая вещь, тем меньше сцепление.

Нет необходимости расписывать, какой интерес представляет данный фрагмент, прекрасно демонстрирующий нам существенные черты средневековой науки: соединение финалистской метафизики и «опыта» здравого смысла. Именно эти две черты (от которых избавится галилеевская наука) мы также находим в анализе проблемы свободного падения.

***

Проблема движения снаряда была не единственным затруднением для античных и средневековых комментаторов аристотелевской физики. Движение падающего тела, или, точнее, ускоряющегося падения, едва ли была менее устрашающей.

Для самого Аристотеля проблема на самом деле была едва ли не мнимой. Движение свободного падения тяжелых тел (или, соответственно, движение легких тел вверх) происходит благодаря естественному стремлению предмета оказаться на своем «естественном» месте – что может быть более «естественным», чем наблюдать, как это движение ускоряется по мере приближения к своей цели?

Но для комментаторов, главным образом для комментаторов средневековых, в этом заключалась проблема, причем весьма сложная. Не различая аристотелевские понятия «стремления» и «силы», они задавались вполне резонным вопросом: как постоянная причина (тяжесть), действующая естественным образом, может производить изменяющийся эффект? Откуда берется ускорение?

Ответы, предложенные комментаторами, можно условно поделить на две группы64. Последователи Аристотеля искали разрешение проблемы либо в изменении (уменьшении) сопротивления среды (воздуха), либо, применив к движению свободного падения теорию, разработанную для объяснения движения снаряда, в реакции среды, вызванной самим движением – реакции, действие которой прибавляется к действию тяжести в собственном смысле65.

Что касается сторонников физики импетуса, то они искали решение в изменении движущей силы, т. е. импетуса, приводящего тело в движение посредством прибавления импульса к движению. Притом что понятие инерции было неизвестно, данное решение, по правде сказать, основывалось на словесной путанице между impetus и impétuosité66, движущей силой и стремительностью, качеством и свойством движения. Так, они полагали, что увеличение скорости можно объяснить тем, что тело в падении получает некоторую стремительность и эта стремительность его движения прибавляется к естественному импетусу тяжести.

Но обратимся еще раз к Бонамико67:

Почему предметы, движущиеся сообразно природе, к концу движутся быстрее, чем в начале? На этот счет многое было сказано как во времена самого Аристотеля, так и после, вплоть до наших дней. Тому приводилось огромное множество причин: с одной стороны, причин per se, таких как природа или место, и, с другой стороны, причин per accidens, таких как устранение препятствий, разрежающая жара, некая сопутствующая тяжесть, – которые могут действовать по отдельности или же связно. Все эти объяснения достаточно правдоподобны; потому, если только мы не обладаем зрением Аргоса, мы легко можем здесь ошибиться, и нам следует изучить с большим вниманием отдельные причины.

В древности (коль скоро мы начнем с рассмотрения мнений и учений греков) Тимей, Стратон из Лампсака и Эпикур считали, что на самом деле всем телам свойственна тяжесть и ничто само по себе не является легким. Следовательно, существует два предела движения: одно – наиболее высокое, и другое – противоположное первому – наиболее низкое. Однако одно из них, а именно низ, – это место, к которому все тела стремятся по своей природе; а к другому, наоборот, они движимы насильственно. Таким образом, так как все тела тяжелы, они устремляются вниз сообразно своей природе, и если одно из них ниже или выше, это объясняется не чем иным, как тем, что наиболее тяжелые тела выталкивают менее тяжелые тела и оттого располагаются ниже последних; неверно, что какое-то тело само по себе в действительности является легким и поднимается вверх благодаря произвольному стремлению, но оба тела принадлежат роду тяжестей. Если бы одно из них оказалось легким, это означает, что другое более тяжелое, а это менее. Таким образом, коль скоро одно из них очень тяжелое, оно давит на то, что менее тяжелое, и движется вниз, а менее тяжелое движется вверх. Таким образом, движение вверх совершается через своего рода выдавливание, так как чем более тяжелым является тело, тем сильнее оно теснит и гонит вперед другое тело – тем быстрее, чем легче последнее. Таким образом, скорость движения вверх в действительности обусловлена не внутренней причиной, а внешней и является насильственной, а не естественной.

Впрочем, Аристотель критиковал эти учения исходя из того, что направленность усматривается для всякого рода движения. Он заключал, что естественное движение присуще всем телам, даже [тем, что движутся] вверх, поскольку там, где тело движется насильно, оно движется быстрее, когда оно меньше, чем когда оно большое; кроме того, все движимое насильно [перемещается] быстрее в начале своего движения, нежели в конце. Но когда иссякает импетус, который приводит предмет в движение, производимое им движение также прекращается, и за ним следует естественное движение, которое, напротив, более медленное вначале, но все более возрастает и именно в конце становится наиболее быстрым, ибо то, что некоторым образом переносится силой, движется с того момента сообразно своей природе. Так, мы видим, что в движении элементов, например когда Земля стремится вниз, движение тем быстрее, чем больше масса. Также мы видим, что Земля движется в начале медленней, чем впоследствии, и что она движется быстрее, когда достигает конца движения, и что, наконец, когда она достигает середины, она больше не двигается, если только ее не принуждают к тому. То же касается и вещей, движущихся вверх. Таким образом, мы говорим, что эти тела двигаются не из-за давления, или вытеснения, или из-за какой-то другой силы, но по природе.

Можно было бы, однако, сказать: Аристотель, опровергая древних философов, прекрасным образом доказывает, что это движение является естественным и более быстрым к концу. Но это [доказательство] никоим образом не дает нам причины рассматриваемого явления, так что нам остается ее исследовать. Этим вопросом также много занимались, и о том существует семь различных теорий. Что до причины, приведенной Аристотелем, то она была отброшена как неубедительная.

Гиппарх (основываясь на том, что нам об этом говорит Симпликий в одном маленьком трактате, где он главным образом изучает эту проблему) считал, что естественное движение более быстрое в конце, поскольку в начале его движения телу препятствует сторонняя сила и, как следствие, оно не может воспроизвести присущую ему по природе движущую силу, по этой причине оно движется вяло. Но позже, когда мало-помалу эта сторонняя и внешняя сила иссякает, природная движущая сила восстанавливается, и в некотором смысле высвобождается из пут, и действует более эффективно. Таким образом, тела последовательно увеличивают свою скорость; этот процесс очень напоминает остывание сильно нагретой воды, удаленной от огня. Действительно, вначале она остывает незначительно, и кажется, что нет практически никаких изменений, но когда тепло иссякает, она раскрывает свою давешнюю способность, остывает все быстрее и продолжает до тех пор, пока, наконец, не становится гораздо более холодной, чем она была до своего нагревания. Похоже, что сам Аристотель не отрицал это учение; действительно, разыскивая причины [выпадения] града, он опирался именно на такие гипотезы, подтверждая их опытом рыбаков.

Александр приводит следующее возражение в адрес Гиппарха: существуют две причины, по которым элементы стремятся к своему месту: во‐первых, тот факт, что место присваивается им одновременно с формой, т. е. место принадлежит их конституции; далее, тот факт, что их нет или что-то удерживает их вне положенного им места (как, например, огонь вблизи земли); упразднение пут, удерживающих их вне их места, таким образом, составляет вторую причину движения. Ускорение объясняется тем, что, коль скоро они порождаются в месте, не являющемся их собственным, они не могут воспроизводить свою природную способность, поскольку они несовершенны; но после того как препятствие устранилось, что мешает им туда устремиться, сообразно пределу [summum] их природы?