Fundamental Philosophy, Vol. I (of 2)

"The peculiarity of that species of evidence which is called demonstrative, and which so remarkably distinguishes our mathematical conclusions from those to which we are led in other branches of science, is a fact which must have arrested the attention of every person who possesses the slightest acquaintance with the elements of geometry. And yet, I am doubtful if a satisfactory account has hitherto been given of the circumstance in which it arises. Mr. Locke tells us, that 'what constitutes a demonstration is intuitive evidence of every step;' and I readily grant, that if in a single step such evidence should fail, the other parts of the demonstration would be of no value. It does not, however, seem to me that it is on this consideration that the demonstrative evidence of the conclusion depends, not even when we add to it another which is much insisted on by Dr. Reid, – that 'in demonstrative evidence our first principles must be intuitively certain.' The inaccuracy of this remark I formerly pointed out when treating of the evidence of axioms; on which occasion I also observed, that the first principles of our reasonings in mathematics are not axioms, but definitions. It is in this last circumstance (I mean the peculiarity of reasoning from definitions) that the true theory of mathematical demonstration is to be found; and I shall accordingly endeavor to explain it at considerable length, and to state some of the more important consequences to which it leads.

"That I may not, however, have the appearance of claiming, in behalf of the following discussion, an undue share of originality, it is necessary for me to remark that the leading idea which it contains has been repeatedly started, and even to a certain length prosecuted, by different writers, ancient as well as modern; but that, in all of them, it has been so blended with collateral considerations, although foreign to the point in question, as to divert the attention both of writer and reader, from that single principle on which the solution of the problem hinges. * * * * * * *

"It was already remarked, in the first chapter of this part, that whereas, in all other sciences, the propositions which we attempt to establish, express facts real or supposed, – in mathematics, the propositions which we demonstrate only assert a connection between certain suppositions and certain consequences. Our reasonings, therefore, in mathematics, are directed to an object essentially different from what we have in view, in any other employment of our intellectual faculties; – not to ascertain truths with respect to actual existences, but to trace the logical filiation of consequences which follow from an assumed hypothesis. If, from this hypothesis, we reason with correctness, nothing, it is manifest, can be wanting to complete the evidence of the result; as this result only asserts a necessary connection between the supposition and the conclusion. In the other sciences, admitting that every ambiguity of language were removed, and that every step of our deductions were rigorously accurate, our conclusions would still be attended with more or less of uncertainty, being ultimately founded on principles which may, or may not, correspond exactly with the fact." (Elements of the Philosophy of the Human Mind. P. II., C. II., S. 3, § 1.)

This is exactly Vico's doctrine of the cause of the difference in the degrees of evidence and certainty; although he makes a general system, in order to explain the problem of intelligence, what the Scotchman only assigns as a fact to show the reason of mathematical evidence. Père Buffier (Trait. des prem. Vérités, P. I., C. II.) explains the same thing with great clearness.

We have said that, considering the indefatigable laboriousness which distinguishes the Germans, it would not be strange if they had read the scholastics. In confirmation of this, we notice that Leibnitz urgently recommends the reading of them, and the more modern Germans are not likely to forget the advice of so able an author.

Among various passages of Leibnitz, we select the following extract, because it seems to us rather curious: "Truth is more spread than one would believe; but it is often colored, also often covered over, and even weakened, mutilated, and corrupted by additions which spoil it, or render it less useful. By observing the traces of truth in the ancients, or, to speak more generally, in all who have preceded us, we dig gold from dirt, and draw the diamond from its mine, light from darkness, and this would really be perennis quædam Philosophia.

"It may even be said that some progress would be observable in knowledge. The Orientals have great and beautiful ideas of the Divinity; the Greeks added reasoning and a form of science; the Fathers of the Church rejected whatever was bad in Greek philosophy; but the scholastics labored to usefully employ whatever was acceptable in Pagan philosophy. I have frequently said: aurum latere in stercore illo scholastico barbariei, and I wish we could find some one versed in the Irish and Spanish philosophy, to cull from it what is good; I am sure he would find his labor repaid by many and beautiful truths. There was once a Swiss who mathematized scholastically; his works are but little known; although, from what I have seen of them, I should judge them to be profound and worthy of consideration." (Lettre 3ieme à M. Remond de Montmort.)

Thus speaks Leibnitz, one of the most eminent men of modern times, and of whom Fontenelle said: "He led the van in all the sciences." See, then, if he was wrong in recommending the study of those authors to all desirous of acquiring a profound knowledge of philosophy. This study, setting aside its intrinsic utility, is of great advantage in judging, with knowledge of the cause, a school, which, whatever its worth, occupies a page in the history of the human mind.

ON CHAPTER XXXII

(28)The author to whom I allude (317) is Fenelon, who, under the name of common sense, includes also the criterion of evidence, as may be seen by this extract: "What is common sense? Does it not consist in the first notions which all men have of the same things? This common sense, which always and everywhere is the same, which precedes all examination, and even holds it in ridicule on certain questions, in which one laughs instead of examining; which renders man unable to doubt, no matter how great his efforts may be; this sense which belongs to all men, which only waits to be consulted in order to discover itself and show us the evidence or the absurdity of the question, is not this what I call my ideas? Here, then, are these general ideas or notions which I cannot contradict or examine, but according to which I examine and judge every thing, so that, instead of replying, I laugh when any thing is proposed clearly in opposition to what these immutable ideas represent." —Existence de Dieu, P. II., v. 33.

There is no doubt that Fenelon speaks of evidence in this extract, since, besides using this very term, he refers to immutable ideas; by common sense he understands the general ideas by which we judge of all things, or in other words, the ideas from which evidence proceeds.

NOTE TO BOOK SECOND

ON CHAPTER II

(29) The immateriality of the souls of brutes is not a discovery of modern philosophy, the scholastics maintained it, and carried their ideas on this subject so far as to assert that no vital principle can be a body. In this sense they taught that even the principle of life, or the soul of plants, was something superior to the body. St. Thomas (P. I., Q. LXXV., A. I.) asks, in general, if the soul is a body: "Utrum anima sit corpus," and answers as follows:

"Respondeo dicendum, quod ad inquirendum de natura animæ, oportet præsupponere, quod anima dicitur esse primum principium vitæ, in iis quæ apud nos vivunt. Animata enim viventia dicimus, res vero inanimatas vita carentes; vita autem maxime manifestatur duplici opere, scilicet cognitionis, et motus. Horum autem principium antiqui philosophi imaginationem transcendere non valentes, aliquod corpus ponebant, sola corpora res esse dicentes, et quod non est corpus, nihil esse, et secundum hoc, animam aliquod corpus esse dicebant. Hujus autem opinionis falsitas, licet multipliciter ostendi possit, tamen uno utemur, quo etiam communius et certius patet animam corpus non esse. Manifestum est enim, quod non quodcumque vitalis operationis principium est anima; sic enim oculus esset anima, cum sit quoddam principium visionis, et idem esset dicendum de aliis animæ instrumentis: sed primum principium vitæ dicimus esse animam. Quamvis autem aliquod corpus possit esse quoddam principium vitæ, sicut cor est principium vitæ in animali; tamen non potest esse primum principium vitæ aliquod corpus. Manifestum est enim, quod esse principium vitæ, vel vivens, non convenit corpori ex hoc quod est corpus, alioquin omne corpus esset vivens, aut principium vitæ, convenit igitur alicui corpori quod sit vivens, vel etiam principium vitæ, per hoc quod est tale corpus. Quod autem est actu tale, habet hoc ab aliquo principio, quod dicitur actus ejus. Anima igitur quæ est primum principium vitæ, non est corpus, sed corporis actus, sicut calor qui est principium calefactionis, non est corpus, sed quidam corporis actus."

Notwithstanding this doctrine, it might still be doubted whether matter does not enter as a component element in the soul, although the soul itself is not corporeal, and, therefore, the holy doctor (Ib., A. 5) asks if the soul is composed of matter and form; and here he is speaking of the soul in general as the principle of life, and not of the intellectual soul alone. He answers in the negative, as follows:

"Respondeo dicendum, quod anima non habet materiam, et hoc potest considerari dupliciter. Primo quidem, ex ratione animæ in communi, est enim de ratione animæ, quod sit forma alicujus corporis. Aut igitur est forma secundum se totam, aut secundum aliquam partem sui. Si secundum se totam, impossibile est quod pars ejus sit materia, si dicatur materia aliquid ejus in potentia tantum, quia forma, in quantum forma, est actus. Id autem quod est in potentia tantum, non potest esse pars actus, cum potentia repugnet actui, utpote contra actum divisa. Si autem sit forma secundum aliquam partem sui, illam partem dicemus esse animam, et illam materiam cujus primo est actus, dicemus esse primum animatum. Secundo specialiter ex ratione humanæ animæ, in quantum est intellectiva."

Although these passages are clear enough, there is another where it is expressly asserted that the souls of perfect animals are absolutely indivisible, so that division can be predicated of them neither per se nor per accidens. He asks, (Q. LXXVI., art. 8,) if the soul in general is in any part of the body; and he answers, yes: distinguishing between essential and quantitative totality:

"Sed forma, quæ requirit diversitatem in partibus, sicut est anima, et præcipue animalium perfectorum, non equaliter se habet ad totum et ad partes; unde non dividitur per accidens, scilicet per divisionem quantitatis. Sic ergo totalitas quantitativa, non potest attribui animæ, nec per se, nec per accidens. Sed totalitas secunda, quæ attenditur secundum rationis et essentiæ perfectionem, proprie et per se, convenit formis."

It seems, however, that this doctrine of St. Thomas met with opposition, from some persons who could not conceive how the soul of brutes could be inextensive, as they regarded this as the exclusive property of the intellectual soul. Cardinal Gaetano, in his comments on St. Thomas, undertakes his defence. He shows that he understood the doctrine of St. Thomas concerning the indivisibility of the souls of brutes, in its strictest sense. He gives the objection in the following words:

"Dubium secundo est circa candem totalitatem quoniam S. Thomas a communi opinione discordare videtur hoc in loco, eo quod ponat præter animam intellectivam, aliquam aliam formam in materia inextensam, scilicet animam sensitivam animalium perfectorum, cum tamen vix possit sustineri, quod anima intellectiva de foris veniens, informet secundum esse, et sit inextensa."

Instead of more or less plausible interpretations of the text in order to solve the objection, the learned commentator boldly maintains the indivisibility of the souls of brutes, and treats almost with contempt those who think differently:

"Ad secundum dubium dicitur, quod doctrina hic tradita, est quidem contra modernorum communem phantasiam, sed non contra philosophicas rationes, parum est autem de horum aucthoritate curandum. Cum autem dicitur, quod sine ratione hoc est dictum, respondetur quod ratio insinuata est a posteriori, quia scilicet diversam totaliter habet habitudinem ad totum et partem ipsa forma ex propria ratione. Si enim habet totaliter diversam habitudinem ad totum et ad partes, hoc provenit ex indivisibilitate formæ. Quia si divideretur forma ad divisionem totius, jam pars formæ proportionaretur parti corporis, et cum pars quantitativa formæ sit tota essentia formæ, ergo ipsa forma secundum rationem suæ essentiæ non habet totaliter diversam habitudinem ad totum et ad partes: sed utrumque, scilicet tam totum quam partem respicit, ut proportionatum perfectible. Et confirmari potest ista ratio, quia forma extensa ex vi solius divisionis, non desinit esse secundum illam partem quam habet in parte decisa: imo quæ quodammodo erat per modum potentiæ, perficitur, et fit actu seorsum, ut patet in formis naturalibus, ergo a destructione consequentis, si ex sola divisione pars decisa non potest retinere eandem speciem, ergo non erat extensa et divisibilis ad divisionem subjecti. * *

* * * * * * * *

Non est ergo sine ratione dictum, quod animæ aliquæ præter intellectivam sunt tantæ perfectionis quod sunt inextensæ, tam per se quam per accidens: quamquam potentiæ omnes earum sint extensæ per accidens: qualitates enim, sunt corporis partibus accommodatæ."

NOTES TO BOOK THIRD

ON CHAPTER X

(30) Leibnitz and Clarke had a very interesting dispute on space, from which I shall extract a few passages. Leibnitz wrote a letter to the Princess of Wales, in which he repeated the expression of Newton, that space was the organ which God uses in his sensations of things. Leibnitz argued against this opinion, that if God, in order to perceive things, needs any medium, they do not depend entirely on him, and are not produced by him.

Clarke Answered:

"M. le chevalier Newton ne dit pas que l'espace est l'organe dont Dieu se sert pour apercevoir les choses; il ne dit pas non plus que Dieu ait besoin d'aucun moyen pour les apercevoir. Au contraire, il dit que Dieu, étant présent partout, aperçoit les choses par sa présence immédiate, dans tout l'espace où elles sont, sans l'intervention ou le secours d'aucun organe ou d'aucun moyen. Pour rendre cela plus intelligible, il l'éclaircit par une comparaison. Il dit que comme l'âme, étant immédiatement présente aux images qui se forment dans le cerveau par le moyen des organes des sens, voit ces images comme si elles étaient les choses mêmes qu'elles représentent; de même Dieu voit tout par sa présence immédiate, étant actuellement présent aux choses mêmes, à toutes les choses qui sont dans l'univers, comme l'âme est présente à toutes les images qui se forment dans le cerveau. M. Newton considère le cerveau et les organes des sens comme le moyen par lequel ces images sont formées, et non comme le moyen par lequel l'âme voit ou aperçoit ces images lorsqu'elles sont ainsi formées. Et dans l'univers il ne considère pas les choses comme si elles étaient des images formées par un certain moyen ou par des organes, mais comme des choses réelles que Dieu lui-même a formées et qu'il voit dans tous les lieux où elles sont sans l'intervention d'aucun moyen. C'est tout ce que M. Newton a voulu dire par la comparaison dont il s'est servi lorsqu'il suppose que l'espace infini est, pour ainsi dire, le sensorium de l'Etre qui est présent partout."

Leibnitz Replied:

"Il se trouve expressément dans l'appendice de l'Optique de M. Newton que l'espace est le sensorium de Dieu. Or le mot sensorium a toujours signifié l'organe de la sensation. Permis à lui et à ses amis de s'expliquer maintenant tout autrement, je ne m'y oppose pas.

"On suppose que la présence de l'âme suffit pour qu'elle s'aperçoive de se qui se passe dans le cerveau; mais c'est justement ce que le P. Malebranche et toute l'école cartésienne nient et ont raison de nier. Il faut toute autre chose que la seule présence pour qu'une chose représente ce qui se passe dans l'autre. Il faut pour cela quelque communication explicable, quelque manière d'influence. L'espace, selon M. Newton, est intimement présent au corps qu'il contient, et qui est commensuré avec lui; s'ensuit-il pour cela que l'espace s'aperçoive de ce qui se passe dans le corps, et qu'il s'en souvienne après que le corps en sera sorti? Outre que l'âme étant indivisible, sa présence immédiate, qu'on pourrait s'imaginer dans le corps, ne serait que dans un point. Comment donc s'apercevrait-elle de ce qui se fait hors de ce point? Je prétends d'être le premier qui ait montré comment l'âme s'aperçoit de ce qui se passe dans le corps.

"La raison pourquoi Dieu s'aperçoit de tout n'est pas sa simple présence, mais encore son opération; c'est parce qu'il conserve les choses par une action qui produit continuellement ce qu'il y a de bonté et de perfection en elles. Mais les âmes n'ayant point d'influence immédiate sur les corps, ni les corps sur les âmes, leur correspondance mutuelle ne saurait être expliquée par la présence."

Clarke Answered:

"Le mot de sensorium ne signifie pas proprement l'organe, mais le lieu de la sensation. L'œil, l'oreille, etc., sont des organes, mais ce ne sont pas des sensoria. D'ailleurs M. le chevalier Newton ne dit pas que l'espace est un sensorium, mais qu'il est (par voie de comparaison) pour ainsi dire le sensorium, etc.

"On n'a jamais supposé que la présence de l'âme suffit pour la perception; on a dit seulement que cette présence est nécessaire afin que l'âme aperçoive. Si l'âme n'était pas présente aux images des choses qui sont aperçues, elle ne pourrait pas les apercevoir; mais sa présence ne suffit pas, à moins qu'elle ne soit aussi une substance vivante. Les substances inanimées, quoique présentes, n'aperçoivent rien; et une substance vivante n'est capable de perception que dans le lieu où elle est présente; soit aux choses mêmes, comme Dieu est présent à tout l'univers; soit aux images des choses, comme l'âme leur est présente dans son sensorium. Il est impossible qu'une chose agisse ou que quelque sujet agisse sur elle dans un lieu où elle n'est pas présente, comme il est impossible qu'elle soit dans un lieu où elle n'est pas. Quoique l'âme soit indivisible, il ne s'ensuit pas qu'elle n'est présente que dans un seul point. L'espace fini ou infini es absolument indivisible, même par la pensée; car on ne peut s'imaginer que ses parties se séparent l'une de l'autre sans s'imaginer qu'elles sortent, pour ainsi dire, hors d'elle-mêmes; et cependant l'espace n'est pas un simple point.

"Dieu n'aperçoit pas les choses par sa simple présence, ni parce qu'il agit sur elles, mais parce qu'il est non-seulement partout, mais encore un être vivant et intelligent. On doit dire la même chose de l'âme, dans sa petite sphère, ce n'est point par sa simple présence, mais parce qu'elle est une substance vivante, qu'elle aperçoit les images auxquelles elle est présente, et qu'elle ne saurait apercevoir sans leur être présente."

Reply of Leibnitz.

"Ces messieurs soutiennent donc que l'espace est un être réel absolu; mais cela les mène à de grandes difficultés, car il paraît que cet être doit être éternel et infini. C'est pourquoi il y en a qui out cru que c'était Dieu lui-même, ou bien son attribut, son immensité. Mais comme il a des parties, ce n'est pas une chose qui puisse convenir à Dieu.

"Pour moi, j'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps, pour un ordre des coexistences, comme le temps est un ordre de successions. Car l'espace marque, en terms de possibilité, un ordre des choses qui existent en même temps, en tant qu'elles existent ensemble, sans entrer dans leurs manières d'exister. Et lorsqu'on voit plusieurs choses ensemble, on s'aperçoit de cet ordre des choses entre elles.

"Pour réfuter l'imagination de ceux qui prennent l'espace pour une substance, ou du moins pour quelque être absolu, j'ai plusieurs démonstrations; mais je ne veux me servir à présent que de celle dont on me fournit ici l'occasion. Je dis donc que si l'espace était un être absolu, il arriverait quelque chose dont il serait impossible qu'il y eût une raison suffisante, ce qui est contre notre axiome. Voici comment je le prouve. L'espace est quelque chose d'uniforme absolument; et sans les choses y placées, un point de l'espace ne diffère absolument en rien d'un autre point de l'espace. Or il suit de cela (supposé que l'espace soit quelque chose en lui-même outre l'ordre des corps entre eux) qu'il est impossible qu'il y ait une raison pourquoi Dieu, gardant les mêmes situations des corps entre eux, ait placé les corps dans l'espace ainsi et non autrement; et pourquoi tout n'a pas été pris à rebours (par exemple), par un échange de l'orient et de l'occident. Mais si l'espace n'est autre chose que cet ordre ou rapport, et n'est rien du tout sans les corps, que la possibilité, d'en mettre, ces deux états, l'un tel qu'il est, l'autre supposé à rebours, ne différeraient point entre eux. Leur différence ne se trouve donc que dans notre supposition chimérique de la réalité de l'espace en lui-même. Mais dans la vérité, l'un serait justement la même chose que l'autre, comme ils sont absolument indiscernables; et par conséquent il n'y a pas lieu de demander la raison de la préférence de l'un à l'autre.

"Il en est de même du temps. Supposé que quelqu'un demande pourquoi Dieu n'a pas tout créé un an plus tôt, et que ce même personnage veuille inférer de là que Dieu a fait quelque chose dont il n'est pas possible qu'il y ait une raison pourquoi il a fait ainsi plutôt qu'autrement: on lui répondrait que son illation serait vraie, si le temps était quelque chose, hors des choses temporelles; car il serait impossible qu'il y eût des raisons pourquoi les choses eussent été appliquées plutôt à de tels instants qu'à d'autres, leur succession demeurant la même. Mais cela même prouve que les instants hors des choses ne sont rien, et qu'ils ne consistent que dans leur ordre successif; lequel demeurant le même, l'un des deux états, comme celui de l'anticipation imaginée, ne différait en rien, et ne saurait être discerné de l'autre qui est maintenant…

"Il sera difficile de nous faire accroire que, dans l'usage ordinaire, sensorium ne signifie pas l'organe de la sensation…

"La simple présence d'une substance même animée ne suffit pas pour la perception; un aveugle et même un distrait ne voit point. Il faut expliquer comment l'âme s'aperçoit de ce qui est hors d'elle.

"Dieu n'est pas présent aux choses par situation, mais par essence; sa présence se manifeste par son opération immédiate. La présence de l'âme est toute d'une autre nature. Dire qu'elle est diffuse par le corps, c'est la rendre étendue et divisible; dire qu'elle est tout entière en chaque partie de quelque corps, c'est la rendre divisible d'elle-même. L'attacher à un point, la répandre par plusieurs points, tout cela ne sont qu'expressions abusives, Idola Tribus."

Clarke's Answer:

"Il est indubitable que rien n'existe sans qu'il y ait une raison suffisante de son existence, et que rien n'existe d'une certaine manière plutôt que d'une autre, sans qu'il y ait aussi une raison suffisante de cette manière d'exister. Mais à l'égard des choses qui sont indifférentes en elles-mêmes, la simple volonté est une raison suffisante pour leur donner l'existence, ou pour les faire exister d'une certaine manière; et cette volonté n'a pas besoin d'être déterminée per une cause étrangère…

"L'espace n'est pas une substance, un être éternel et infini, mais une propriété ou une suite de l'existence d'un être infini et éternel. L'espace infini est l'immensité mais l'immensité n'est pas Dieu;60 donc l'espace infini n'est pas Dieu. Ce que l'on dit ici de l'espace n'est point une difficulté. L'espace infini est absolument et essentiellement indivisible, et c'est une contradiction dans les termes que de supposer qu'il soit divisé; car il faudrait qu'il y eût un espace entre les parties que l'on suppose divisés; ce qui est supposer que l'espace est divisé et non divisé en même temps.61 …