Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

140

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. [maza]) первоначально обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества. Масса – скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света. Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности: – инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона: если заданная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу; – гравитационная масса (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения и какое гравитационное поле создаёт само это тело, она входит в закон всемирного тяготения и положена в основу измерения массы взвешиванием. Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс, и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу.

141

Суть баллистической теории Ритца (БТР) сводится к следующему: она распространяет принципы механики (причём механики ньютоновской, без учёта следствий СТО, вроде изменения времени, расстояний и масс) на область оптических, электрических и иных явлений. Свет в БТР представляется как поток неких испускаемых светящимися телами частиц. Источник света во всех направлениях выстреливает эти частицы с постоянной скоростью, равной скорости света c. Если источник света движется, то скорость частиц геометрически складывается со скоростью источника по классическому закону сложения скоростей. Из сравнения света со снарядами, выстреливаемыми подвижным орудием, и родилось название «баллистическая теория».

142

Девиа́ция (от лат. deviatio – отклонение): Девиация в естественных науках – отклонение параметров от нормы; Магнитная девиация – ошибка показаний магнитного компаса; Девиация частоты – наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты; Девиация (судоходство) – отклонение судна от курса под влиянием внешних причин; Девиация геодезических линий – эффект в Общей теории относительности.

143

Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий, который в n-мерном пространстве может иметь n2 (n 2—1) /12 независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля, 9 – с бесследовым тензором Риччи и 1 – со скалярной кривизной. В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи. Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоённого пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самой базы, можно также ввести в ней аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность – связность Леви-Чивиты. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.

144

Открытие Гесса предварило многие новые открытия в области физики элементарных частиц и ядерной физики. В частности, позитрон и мюон были впервые обнаружены в космических лучах Карлом Дэвидом Андерсоном. Гесс и Андерсон разделили Нобелевскую премию по физике 1936 года.

145

Эффект используется в кольцевых лазерных гироскопах для определения угловой скорости в системах инерциальной навигации.

146

Ковариантный – матем. о системах переменных: одинаково преобразующийся при линейном однородном преобразовании. Ковариант – математическая функция коэффициентов и переменных которая, при линейном преобразовании, обращается в такую же функцию коэффициентов и переменных преобразованной формы и приобретает лишь множитель некоторой степени модуля преобразования

147

Во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года английские астрономы измерили отклонение света звезд, проходящего вблизи поверхности Солнца: смещение изображений звезд составило 1,75І в полном согласии с предсказанием Эйнштейна.

148

Впервые сообщено о прямом наблюдении взаимодействующих массивных тел в сверхсильных гравитационных полях со сверхвысокими относительными скоростями (v / c> 0,5), что позволило проверить корректность ОТО с точностью до нескольких постньютоновских членов высоких порядков. Измеренная дисперсия гравитационных волн не противоречит сделанным ранее измерениям дисперсии и верхней границы массы гипотетического гравитона (<1,2 × 10—22 эВ), если он в некотором гипотетическом расширении ОТО будет существовать

149

Существование чёрных дыр следует из точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом. Сам термин «черная дыра» придуман Джоном Арчибальдом Уилером в конце 1967 года и впервые употреблён в публичной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).

150

Радиус Шварцшильда для Солнца составляет приблизительно 3,0 км, тогда как радиус Земли-всего около 9 мм, а радиус Луны-около 0,1 мм. Масса наблюдаемой Вселенной имеет радиус Шварцшильда приблизительно 13,7 миллиарда световых лет. Любой объект, радиус которого меньше радиуса Шварцшильда, называется черной дырой. Поверхность в радиусе Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле (вращающаяся черная дыра работает несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из области внутри, отсюда и название «черная дыра». Черная дыра – это сферическая область в пространстве, которое окружает сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность. Черные дыры можно классифицировать по радиусу Шварцшильда или, что эквивалентно, по плотности. Поскольку радиус линейно связан с массой, в то время как заключенный объем соответствует третьей степени радиуса, малые черные дыры, следовательно, гораздо плотнее больших. Объем, заключенный в горизонт событий наиболее массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем звезды главной последовательности. Сверхмассивная черная дыра (SMBH) является самым крупным типом черной дыры, хотя есть несколько официальных критериев того, как такой объект считается так, порядка сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. (Обнаружены сверхмассивные черные дыры размером до 21 миллиарда (2,1 × 1010) м☉, такие как NGC 4889). В отличие от черных дыр со звездной массой, сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. С учетом этого средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше плотности воды. Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, предполагая, что тело имеет постоянную плотность массы. Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню его объема. Поэтому, поскольку тело накапливает вещество при заданной фиксированной плотности, его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело с такой плотностью вырастет до 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 108 м☉), его физический радиус будет захвачен радиусом Шварцшильда, и, таким образом, оно образует сверхмассивную черную дыру. Считается, что сверхмассивные черные дыры, подобные этим, не образуются сразу после сингулярного коллапса скопления звезд. Вместо этого они могут начать жизнь как меньшие черные дыры размером со звезду и увеличиваться за счет аккреции материи или даже других черных дыр. Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Масса, подобная горе Эверест, имеет радиус Шварцшильда гораздо меньше нанометра. Его средняя плотность при таком размере была бы настолько высока, что ни один известный механизм не мог бы сформировать такие чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого Взрыва, когда плотность была чрезвычайно высока. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называются первичными черными дырами.

151

Многообразия постоянной кривизны наиболее известны в случае двух измерений, где поверхность сферы является поверхностью постоянной положительной кривизны, плоская (Евклидова) плоскость -поверхностью постоянной нулевой кривизны, а гиперболическая плоскость – поверхностью постоянной отрицательной кривизны. Общая теория относительности Эйнштейна ставит пространство и время в равное положение, так что вместо раздельного рассмотрения пространства и времени рассматривается геометрия единого пространства-времени. Случаями пространства-времени постоянной кривизны являются пространство де Ситтера (положительное), пространство Минковского (нулевое) и анти-пространство де Ситтера (отрицательное). Как таковые, они являются точными решениями уравнений поля Эйнштейна для пустой Вселенной с положительной, нулевой или отрицательной космологической постоянной соответственно. Пространство анти-де Ситтера (AdS) обобщается на любое число пространственных измерений. В более высоких измерениях он наиболее известен своей ролью в соответствии AdS/CFT, которое предполагает, что можно описать силу в квантовой механике (например, электромагнетизм, слабое взаимодействие или сильное взаимодействие) в определенном числе измерений (например, четыре) с помощью теории струн, где струны существуют в пространстве анти-де Ситтера, с одним дополнительным (некомпактным) измерением.

152

Диверге́нция (от лат. divergere – обнаруживать расхождение) – дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

153

В 1919 году Артур Стэнли Эддингтон возглавил экспедицию на остров Принсипи в Гвинейском заливе, в экваториальной Африке. 29 мая должно было произойти полное солнечное затмение. Королевский астроном Великобритании сэр Фрэнк Дайсон указал, что именно это полное затмение Солнца произойдет перед очень плотным скоплением звезд, называемым Гиадами. Во время полного солнечного затмения команда Эддингтона сфотографировала затмеваемое Солнце и звезды рядом с ним. Он хотел увидеть, насколько сила тяжести Солнца искривляет свет этих звезд. Сделав снимок Солнца, он также запечатлел расположение звезд в Гиадах, в то время как свет от этих звезд проходил близко к огромной гравитации Солнца. Преимущество фотографирования во время полного затмения состояло в том, что яркость Солнца не размывала слабое изображение звезд. Шесть месяцев спустя, ночью, когда Солнце не гнуло свет от звезд, Эддингтон снова сфотографировал Гиады. И он обнаружил, с плохой точностью, которая была доступна в те дни, что свет далеких звезд на Гиадах был слегка согнут гравитацией Солнца. Когда он сравнил две фотографии звезд в Гиадах (с солнечным затмением и без него), была небольшая разница в их положении. Эддингтон пытался измерить сдвиг в положении этих звезд, эквивалентный диаметру лампочки на расстоянии около 12 километров. Они пытались измерить расстояние на фотопластинках размером в сотую миллиметра. Но ученые того времени говорили, что они могут измерить какое-то изменение видимого положения звезд, и после этого мир провозгласил Эйнштейна гением.

154

Квантовое туннелирование – это способность частиц проникать за энергетический барьер, величина которого превышает энергию этих частиц. Туннельный эффект – явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

155

Теория эфира Лоренца (ТЭЛ) уходит своими корнями в «теорию электронов» Лоренца, которая была последней точкой в разработке теорий классического эфира в конце XIX – начале XX века. Изначально теория Лоренца была создана между 1892 и 1895 одами и базировалась на гипотезе о полностью неподвижном эфире. Она объясняла неудачи попыток обнаружения движения относительно эфира в первом порядке v/c, введя вспомогательную переменную «локальное время» для объединения покоящихся и движущихся в эфире систем. Дополнительно отрицательный результат опыта Майкельсона в 1892 года привел к гипотезе сокращения Лоренца. Однако остальные эксперименты также дали отрицательный результат, и (под руководством принципа относительности Пуанкаре) в 1899, 1904 годах Лоренц пытался расширить свою теорию до всех порядков v/c, введя Преобразования Лоренца. Он также полагал, что неэлектромагнитные силы (если они существуют) преобразуются так же, как электромагнитные. Лоренц ошибся в формуле для плотности заряда и тока, поэтому его теория не исключала в полной мере возможность обнаружения эфира. В итоге в 1905 году Пуанкаре исправил ошибки Лоренца и включил в теорию неэлектромагнитные силы, в том числе гравитацию. Многие аспекты теории Лоренца вошли в специальную теорию относительности (СТО) в работах Эйнштейна и Минковского. Сегодня ТЭЛ часто трактуется как некий вид «лоренц» -интерпретации специальной теории относительности. Введение сокращения длин и замедления времени в «привилегированной» системе отсчета, которая играет роль неподвижного эфира Лоренца, ведет к полным преобразованиям Лоренца (например, теория Робертсона-Мансури-Секла). Так как в обеих теориях присутствует одинаковый математический формализм, то нет возможности экспериментально различить ТЭЛ и СТО. Но так как в ТЭЛ предполагается существование необнаружимого эфира, а справедливость принципа относительности представляется лишь совпадением, то в целом предпочтение отдается СТО.

156

Рассуждение Лафлина, лауреата Нобелевской премии по физике об эфире в современной теоретической физике: «Парадоксально, что самая творческая работа Эйнштейна, общая теория относительности, должна была сводиться к концептуализации пространства как среды, когда его первоначальная предпосылка [в специальной теории относительности] состояла в том, что такой среды не существует [..] Слово «эфир» имеет крайне отрицательные коннотации в теоретической физике из-за его прошлой ассоциации с оппозицией теории относительности. Это печально, потому что, лишенный этих коннотаций, он довольно хорошо отражает то, как большинство физиков на самом деле думают о вакууме… Теория относительности фактически ничего не говорит о существовании или несуществовании материи, пронизывающей вселенную, только то, что любая такая материя должна иметь релятивистскую симметрию.] Оказывается, такая материя существует. Примерно в то время, когда теория относительности была принята, исследования радиоактивности начали показывать, что пустой вакуум пространства имеет спектроскопическую структуру, подобную структуре обычных квантовых твердых тел и жидкостей. Последующие исследования на больших ускорителях частиц привели нас к пониманию того, что пространство больше похоже на кусок оконного стекла, чем на идеальную ньютоновскую пустоту. Он заполнен «веществом», которое обычно прозрачно, но может быть сделано видимым, ударив его достаточно сильно, чтобы выбить часть…». На самом деле пустое пространство не имеет координат и измеряется лишь объектами в нем пребывающими от проточастиц, к примеру, до структуры видимой Вселенной. Поэтому аспект материализации смысла состоит в наборе непротиворечивых компонентов описания мира.

157

Эта теория была одной из первых успешных теорий, положивших начало геометрической интерпретации калибровочных полей, а именно единственного хорошо известного на момент её создания, кроме гравитации, электромагнитного поля. Также считается первой успешной теорией объединения, которая, хотя и не привела к экспериментально подтверждённым открытиям, но была внутренне непротиворечивой и идейно содержательной теорией, не противоречащей эксперименту. Применение и определённое развитие теория Калуцы – Клейна получила позже, в частности, в теории струн.

158

Дисперсия (от лат. dispersio «рассеяние») в зависимости от контекста может означать: Дисперсия волн – в физике зависимость фазовой скорости волны от её частоты, различают: Дисперсия света. Дисперсия звука. Закон дисперсии – в физике закон, выражающий зависимость фазовой скорости волны от её частоты. Дисперсия случайной величины – одна из усреднённых характеристик случайной величины.

159

Асимптотический – матем. относящийся к асимптоте, то есть к такой прямой линии, к которой какая-либо кривая с бесконечной ветвью неограниченно приближается на бесконечно малое расстояние. Асимптотически – 1. нареч. к асимптотический; согласно асимптотическому закону. 2. перен. разг. медленно, бесконечно приближаясь к чему-либо. Происходит от сущ. асимптота, из др.-греч. [asýmptōtos] «не совпадающий», из [an] – (ἀ-) «без-» + [sýn] (вариант: [sým]; первоначально [xýn]) «с, вместе, совместно» + [píptō] «падать» (восходит к праиндоевр. *pet-/*pte- «лететь»). Асимптота – матем. прямая линия, к которой данная кривая неограниченно приближается.

160

Вывод о том, что внешнее поле также должно быть стационарным, имеет следствие. Предположим, что у нас есть сферически симметричная звезда с фиксированной массой, которая испытывает сферические пульсации. Тогда теорема Биркгофа говорит, что внешняя геометрия должна быть Шварцшильдовской; единственный эффект пульсации – изменение положения поверхности звезды. Это означает, что сферически пульсирующая звезда не может испускать гравитационные волны. Теорема Биркгофа может быть обобщена: любое сферически симметричное и асимптотически плоское решение уравнений поля Эйнштейна – Максвелла без Lambda должно быть статичным, поэтому внешняя геометрия сферически симметричной заряженной звезды должна быть задана электровакуумом Рейсснера—Нордстрема. Заметим, что в теории Эйнштейна-Максвелла существуют сферически симметричные, но не асимптотически плоские решения, такие как Вселенная Бруно Бертотти и Ивора Робинсона.

161

Интерферировать – Взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов интенсивности в пространстве. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн. Интерферировать – говорят о волнах, усиливающих или ослабляющих друг друга. Волны интерферируют во время явления интерференции. Происходит из нем. interferieren «взаимодействовать; вмешиваться», далее из ст.-франц. entreferir (s’entreferir) «соударяться», далее из entre- «между» + férir «наносить удар», далее из лат. ferire «бить, наносить удар, толкать», далее из праиндоевр. *bher- «протыкать».

162

Письмо Бозе Эйнштейну: «Уважаемый сэр, я осмелился послать вам сопроводительную статью для вашего ознакомления и мнения. Мне не терпится узнать, что вы об этом думаете. Вы увидите, что я попытался вывести коэффициент 8π ν2/c3 в законе Планка независимо от классической электродинамики, только предполагая, что конечная элементарная область в фазовом пространстве имеет содержание h3. Я не знаю достаточно немецкого языка, чтобы перевести статью. Если вы считаете, что статья заслуживает публикации, я буду признателен, если вы организуете ее публикацию в Zeitschrift für Physik. Хотя я и совершенно незнаком с вами, я не испытываю никаких колебаний, обращаясь с такой просьбой. Потому что мы все ваши ученики, хотя и пользуемся вашими учениями только через ваши книги. Я не знаю, помните ли вы еще, что кто-то из Калькутты попросил у вас разрешения перевести ваши работы по теории относительности на английский язык. Вы согласились на эту просьбу. С тех пор книга была опубликована. Я был тем, кто перевел вашу статью об общей теории относительности.»

163

Конденсат Бозе – Эйнштейна (бозе-эйнштейновский конденсат, бозе-конденсат) – агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.

164

Необходимое условие и достаточное условие – виды условий, логически связанных с некоторым суждением. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.

165

Диаметр труб 30 см. Трубы AF и DE были направлены точно с запада на восток, EF, DA и CB – с севера на юг. Длины DE и AF составляли 613 м; EF, DA и CB – 339,5 м. Одним общим насосом, работающим в течение трех часов, можно откачать воздух до давления 1 см ртутного столба.

166

K. K. Illingworth (Введенные Иллингвортом и Кейтом Стюартсоном преобразования позволяют заменить систему уравнений в частных производных для пограничного слоя в газе (уравнения количества движения, неразрывности и энергии). Распределение скорости внешнего потока по координате х в физической плоскости и по преобразованной координате (преобразование Иллингворта – Стюартсона) при к=1,4 связь между координатами. В основе метода лежит преобразование Иллингворта – Стюартсона, с одной стороны, а с другой – введение безразмерных форм параметров и их оценка из точных автомодельных решений, позволивших установить связь между форм параметрами и замкнуть систему уравнений для расчета трения и теплообмена.)

167

В 1958 году в Колумбийском университете (США) был проведён ещё более точный эксперимент с использованием противонаправленных лучей двух мазеров, показавший независимость частоты от движения Земли с точностью около 10—9%. Ещё более точные измерения в 1974 году довели чувствительность до 0,025 м/с. Современные варианты эксперимента Майкельсона вместо интерферометров используют оптические и криогенные [прояснить] микроволновые резонаторы и позволяют обнаружить отклонение скорости света Δc/c, если бы оно составляло ~10—16. Кроме того, современные варианты эксперимента Майкельсона чувствительны к гипотетическим нарушениям лоренц-инвариантности не только в уравнениях Максвелла (для электромагнитных волн, как в классическом эксперименте), но и в уравнении Дирака (для электронов).

168

Работы Владимира Фока относятся к квантовой механике, квантовой электродинамике, квантовой теории поля, теории многоэлектронных систем, статистической физике, теории относительности, теории гравитации, радиофизике, математической физике, прикладной физике, философским проблемам физики. Он ввёл и изучил фундаментальные понятия квантовой механики и квантовой теории поля – пространство Фока, метод функционалов Фока, метод собственного времени, многовременной формализм Дирака – Фока – Подольского, градиентная (калибровочная) инвариантность, метод Хартри – Фока («метод самосогласованного поля»), открыл фоковскую симметрию атома водорода, доказал теоремы Борна – Фока (об адиабатическом пределе) и Фока – Крылова (о распадающихся состояниях). Разработал интерпретацию квантовой механики на основе концепции реальности квантовых состояний микрообъекта (интерпретация Фока). Фок разработал новую интерпретацию общей теории относительности как теории тяготения, которую изложил в монографии «Пространство, время, тяготение», в которой развил новый подход к вычислению поправок к теории Ньютона, следующих из теории тяготения Эйнштейна – постньютоновский формализм. В этой книге представлено изложение исследований Фока по теории тяготения Эйнштейна, к которым относятся: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения, приближенное решение уравнений тяготения и исследование асимптотического вида решений, исследования по вопросу о существовании системы координат, определяемой с точностью до преобразования Лоренца, и другие. В книгу включено также изложение теории относительности и показаны результаты, отчасти методического характера, в числе которых новая форма доказательства линейности преобразования, связывающего две инерциальные системы, исследование функции Лагранжа для системы зарядов, вывод интегралов движения и т. д.