Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации

До такого способа сам Галилей не додумался, хотя в его духе были и земные применения астрономии, и приложение земной физики к пониманию небесных явлений. Он же предложил использовать телескоп в земном опыте по измерению скорости света. А открыв спутники Юпитера и измерив периоды их обращения, разглядел в этом небесные часы “с боем” в момент восхода каждого спутника. Такие часы, доступные всем (у кого есть телескоп), сообразил Галилей, можно использовать для определения географической долготы. А это было жизненно важно для дальнего мореплавания и для экономики.

Так что отец современной физики не только изобрел ее, но и продемонстрировал взаимосвязь науки, техники и экономики.

В физике Галилея проявилось хитрое взаимодействие теории и эксперимента в поиске фундаментальных законов природы. Ясно, как важно проверять закон со все большей точностью. Однако нередко малая точность измерений помогала делать открытия. Например, важнейший для Галилея закон о том, что период колебаний маятника не зависит от амплитуды колебаний, выполняется тем точнее, чем меньше амплитуда. Поэтому, если бы Галилей проверял этот закон не своим пульсом, а очень точным хронометром, ему было бы труднее.

Аналогично – со спутниками Юпитера. Измерив их периоды обращения, Галилей оставил их дальнейшее изучение астрономам. Оставил он также им в наследство свою идею использовать эти спутники в качестве универсальных часов для определения долготы. Для этого требовалось знать периоды обращения спутников, или расписание их затмений, как можно точнее, чем астрономы и занялись, стремясь к свойственной им астрономической точности. Через тридцать лет после смерти Галилея астрономы накопили достаточное количество наблюдений, чтобы обнаружить странную неравномерность хода космических часов. Период обращения спутника иногда был короче, иногда длиннее. В этой неравномерности обнаружилась своя закономерность: короче период становился, когда Земля приближалась к Юпитеру, и длиннее – когда удалялась. Тогда-то астрономы, изучавшие Галилеевы спутники, вспомнили об уверенности Галилея в том, что свет распространяется с огромной, но конечной скоростью. Соединив наблюдения периодов спутников со знанием планетных движений, и получили впервые величину скорости света – 220 тысяч километров в секунду, что близко к истинной величине – около 300 тысяч километров в секунду.

Таким образом, интуиция Галилея оправдалась, как ни удивительно. А это очень удивительно. Ведь не было никаких наблюдаемых свидетельств в пользу конечной скорости света. И выдающиеся современники Галилея, которые занимались наукой о свете, Кеплер и Декарт, считали скорость света бесконечной. Почему Галилей оказался проницательней своих коллег? Потому что был гением и фундаментальным физиком.

Размышляя о скорости света, Галилей видел весь мир физических явлений и верил в глубинное единство этого мира. Зная, что солнечный свет, собранный в вогнутом зеркале, способен расплавить свинец, он сопоставил это “яростное” действие света с разрядом молнии и взрывом пороха, которые “сопровождаются движением и притом очень быстрым”. И заключил: “Поэтому я не представляю себе, чтобы действие света обходилось без движения, притом наибыстрейшего”.

Галилей был уверен, что Книга Природы “написана на языке математики”, но знал, что содержание этой книги – физика. Поэтому, слушая свою интуицию, он не верил ей на слово, а придумывал, как проверять ее самым надежным для физика путем – измерительными экспериментами. Со светом ему это не удалось – точность измерений была слишком мала. Но ему удалось подарить физике саму идею конечной скорости света. Эта идея, благодаря другому подарку – Галилеевым спутникам Юпитера – стала достоверным фактом науки спустя лишь несколько десятилетий после его смерти, в самом начале его бессмертной славы.

Послушаем теперь фрагмент беседы из последней книги Галилея “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук”, где впервые поставлен вопрос о скорости света:

О наибыстрейшем движении света

Сагредо. Я видел, как солнечный свет, собранный вогнутым зеркалом диаметром около трех ладоней, быстро плавил свинец и зажигал разные горючие материалы. Неужели столь яростное действие света возможно без движения?

Сальвиати. В других случаях – таких как разряд молнии и взрыв пороха – горение и распад сопровождаются движением, и притом очень быстрым. Поэтому я не представляю себе, чтобы действие света обходилось без движения, притом наибыстрейшего.

Сагредо. Но какой степени быстроты должно быть это движение? Оно мгновенно или совершается во времени, как другие движения? Нельзя ли в опыте узнать, каково оно?

Симпличио. Повседневный опыт показывает, что свет распространяется мгновенно. Если издалека наблюдать за выстрелом пушки, то вспышка выстрела достигает наших глаз сразу же, а звук доходит до ушей лишь через заметный интервал времени.

Сагредо. Из подобных опытов можно лишь заключить, что звук движется медленнее света, но не то, что свет доходит мгновенно.

Сальвиати. Неубедительность таких наблюдений побудила меня придумать способ выяснить, распространяется ли свет действительно мгновенно.

Пусть два экспериментатора держат по фонарю, которые можно открывать и закрывать. Сначала, стоя рядом, они упражняются открывать свой фонарь, заметив свет другого. Затем расходятся мили на три и, дождавшись ночи, повторяют свое перемигивание фонарями. Если второй фонарь откроется так же быстро, как и вблизи, значит, свет доходит мгновенно, а если свету требуется время, то расстояния в три мили хватило бы, чтобы обнаружить задержку. Делая опыт на расстоянии, скажем, десяти миль, можно использовать телескопы, чтобы увидеть слабый свет от далекого фонаря.

Сам я провел этот опыт лишь на расстоянии одной мили и не убедился, возвращается ли свет мгновенно. Ясно лишь, что чрезвычайно быстро, почти мгновенно. Я бы сравнил это со сверканием молнии, видном на расстоянии 8–10 миль. Мы видим начало вспышки, или ее источник, в определенном месте среди туч и видим, как молния пронзает соседние тучи. Значит, для распространения требуется некоторое время. Ведь если бы вспышка молнии возникала во всех частях сразу, мы не могли бы различить ее источник, середину и удаленные части. В каком же океане мы незаметно для себя оказались?! Пустота и бесконечности, неделимые атомы и мгновенные движения – сможем ли мы достичь берега, хотя бы и после тысячи обсуждений?

На патетический вопрос в конце фрагмента Галилей ответил своей книгой отважно и оптимистически. Но сам вопрос изобличает физика – фундаментального физика. Его выдающиеся коллеги математического склада мышления – Кеплер и Декарт – смело ставили перед собой задачу полностью и окончательно объять реальный физический мир каким-то единым математическим принципом или небольшим набором, и думали, что достигли своей цели: у Кеплера – кубок шести планет, у Декарта – семь принципов физики. А Галилей понимал, что находится лишь в начале великого пути, где работы хватит на всех, у кого хватит свободы и смелости задавать вопросы об устройстве мироздания и искать на них убедительные – измерительные – ответы.

Заряжаясь его смелостью, очень хотелось бы задать вопросы и ему самому.

Почему он думает, что скорость света не просто конечна, но и “наибыстрейшая”? Как вообще какая-то скорость может быть максимальной? Догадывается ли он, что скорость света – фундаментальная константа природы, причастная к любому физическому явлению, даже протекающему в кромешной тьме?

Наука ответила на эти вопросы три века спустя после жизни Галилея, после нескольких драматических преображений фундаментальной физики, связанных с именами Ньютона, Максвелла и Эйнштейна. Остается лишь изумляться, что изобретатель фундаментальной физики открыл путь и к первой фундаментальной константе в истории.

Глава 3. Гравитация – первая фундаментальная сила

С небес на землю и обратно

В современной физике говорят о четырех фундаментальных силах. Первой открыли силу гравитации. Известный школьникам закон всемирного тяготения определяет силу притяжения F между любыми массами m и M, разделенными расстоянием R:

F = G mM/R2.

Школьникам обычно не говорят, что сам Ньютон такую формулу не писал. Он лишь утверждал, что притяжение пропорционально количеству вещества и обратно пропорционально квадрату расстояния. Пропорциональность количеству вещества не удивительна, а вот как Ньютон догадался, что сила зависит от расстояния именно в квадрате, а, скажем, не в кубе?

Школьникам также обычно не говорят, что догадался он не первым. Открытие Ньютоном закона гравитации можно даже назвать закрытием. Он закрыл вопрос, подтвердив догадку астрономическими наблюдениями, подытоженными Кеплером в его планетных законах. Величайший успех Ньютона в глазах его современников – то, что он вывел законы Кеплера из закона гравитации. Для этого ему пришлось сделать дело, великое уже в глазах мировой истории: создать общую теорию движения – механику, изобретя для нее новый математический язык. Главный закон движения связал ускорение a массы m с действующей на нее силой F

F= ma,

а изобретенный математический аппарат (дифференциальное исчисление) позволил решать любую задачу о движении тел на небе и на земле.

Первую небесную задачу решил астроном Эдмонд Хэли (Галлей). Опираясь на закон движения и закон гравитации, он предсказал, что комета 1682 года вернется через 76 лет. И она действительно явилась в должное время! До того можно было еще сомневаться в теории Ньютона, которая “всего лишь” вывела старые законы Кеплера из новых законов движения и гравитации. Но небесный триумф физики обещал ей победы и в задачах земных.

По этому поводу один историк заметил: “Современная наука спустилась с небес на землю по наклонной плоскости Галилея”. Не меньше оснований сказать, что – по той же наклонной плоскости – земная физика поднялась до небес. Галилей получил с неба лишь один вопрос: почему столь неощутимо движение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца с огромными скоростями в тысячи километров в час? Ответ на этот вопрос он искал – и нашел – на Земле, изучая движение с помощью двух своих главных инструментов – эксперимента и математически точного языка. Его ответ – закон инерции и принцип относительности – Ньютон назвал Первым законом механики. А Галилеев закон свободного падения, обнаружив ключевую роль ускорения, дал подсказку для Второго закона – главного закона движения.

Лишь в законе гравитации роли Галилея не видно. Исправляя эту несправедливость спустя два века после его смерти, некий умелец с антикварным уклоном смастерил коллекцию исторических документов, которую получила Французская академия наук. Бумаги – с именами Галилея, Паскаля, Ньютона и других видных фигур – рисовали такую картину. В последние годы жизни (итальянец) Галилей якобы теоретически вывел из второго закона Кеплера, что небесные тела притягиваются обратно пропорционально квадрату расстояния. Об этом открытии он сообщил (французу) Паскалю, который на этой основе построил небесную механику, вычислив еще и массы планет, о чем сообщил (англичанину) Ньютону. А уж тот без стыда и совести опубликовал чужие результаты как свои собственные.

Во Французской академии, ревностно следившей за успехами англичан, азартно изучали сенсационные документы, пока не обнаружили, что одно из писем коллекции адресовано Ньютону, когда тому было всего 10 лет от роду. Автор коллекции не ладил с хронологией. И совсем не ладил с историей науки.

История, конечно, зависит от сохранившихся документальных свидетельств – писем, рукописей, публикаций. Но когда свидетельств о каком-то человеке сохранилось много, подделать совершенно новое свидетельство очень нелегко. Поверить, что 75-летний Галилей вывел закон гравитации из второго закона Кеплера, может лишь тот, кто не читал их книг и совсем не понимает, как можно вывести одно из другого.

Галилей не придавал значения законам Кеплера и тем более его высказываниям о Солнце как источнике силы, движущей планетами, о том, что сила эта убывает обратно пропорционально расстоянию (а не его квадрату), и о силе притяжения как о “симпатии родственных тел”, их “стремлении к соединению”. “Стремление” это Кеплер иногда лишь уподоблял магнетизму, иногда отождествлял с ним. Из его текстов неясно, имел ли он в виду одну силу или две. Ясно лишь, что он надеялся на физиков, раз писал: “Пусть физики проверят…”

В 1600 году англичанин Гильберт опубликовал книгу “О магните, магнитных телах и большом магните – Земле”, где, кроме прочего, высказал идею о том, что Земной шар – огромный магнит, и экспериментально обосновал это с помощью модели Земли – шарообразного магнита, следя за поведением стрелки компаса на поверхности шара. Под впечатлением от этой книги Кеплер и писал о магнитных силах в планетной системе, внедряя последнее слово физики в астрономию. Но, в отличие от Гильберта, Кеплер не дал никаких конкретных, хотя бы качественных, доводов и никак не связал магнитную физику ни с его гипотезой о планетных силах, убывающих обратно пропорционально расстоянию, ни с собственными точными законами планетного движения. В таком обращении с наукой физик Галилей видел проявление “слишком свободного” ума, а попросту – легкомыслие. По поводу же исследований Гильберта он, высоко их оценив, пожелал, чтобы тот был “немного больше математиком”. Не потому что Галилей любил математику, а потому что математически точный язык открывает путь к экспериментальной проверке и, стало быть, к точному знанию.

Фундаментальный физик Галилей мог смотреть на законы Кеплера как на математические соотношения, не менее изящные, чем космография планет юного Кеплера, но и не более проникающие в физическую суть планетной системы. Через две точки можно провести только одну прямую, а через множество точек планетных наблюдений – сколько угодно разных кривых, в том числе, быть может, и изящных. С планетами не поэкспериментируешь, меняя параметры их движения. Поэтому Галилей старался проникнуть в фундаментальные законы планетной физики, опираясь на земной эксперимент, который надо придумать, и используя простейшую орбиту из возможных – круговую, тем более что орбиты Земли и Венеры почти точно круговые.

Чтобы вывести закон гравитации, надо было слово “притяжение” сделать физическим понятием, доступным для экспериментального исследования. Надо было связать это понятие с измеримыми величинами, прежде всего с самим движением. Это и сделал Ньютон. А до того о планетных силах и их зависимости от расстояния можно было лишь говорить.

Самый ранний “разговор” о силе, пропорциональной 1/R2, состоялся в книге французского астронома Буйо в 1645 году. Автор чтил Коперника, Галилея и Кеплера, но планетную силу – не по Кеплеру – уподобил освещенности, убывающей с расстоянием от источника света именно как 1/R2. Но затем, в той же самой книге, Буйо отверг само существование движущей силы. Уже отсюда ясна неубедительность гипотезы Кеплера. Легко представить себе, что Галилей ребяческими счел бы и разговоры Буйо: откуда аналогия между светом и планетными силами?! Впрочем, ко времени издания книги французского астронома Галилей уже три года как ушел в историю. А неубедительные слова о силе, обратно пропорциональной квадрату расстояния, тем не менее в историю вошли. И дошли до времен Ньютона.

Что же получается?! Важнейшая физическая идея родилась незаконно и долгое время жила подкидышем?! А ее рождению более всех противился отец современной физики?! Так, но не совсем. Во-первых, и к научным идеям применимы слова поэта: “Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда…” Рождение нового – всегда чудо. А во-вторых, идея 1/R2 стала важной лишь в сочетании с другими идеями, которые появились спустя десятилетия.

История науки, как и всякая интересная история, – это неповторимый ход событий. Отсюда шаблонная фраза о том, что история не знает сослагательного наклонения. История не знает, но физик, вглядываясь в историю, привычно делает мысленные эксперименты, меняя – в пределах возможного – поступки исторических персонажей и разворачивая новую цепь событий, чтобы оценить вероятности и невероятности реально происшедшего. За этот прием мышления надо благодарить Галилея, который, создавая современную физику, мастерски им пользовался. Мысленный эксперимент – схема эксперимента, допускаемая известными фактами, не считаясь с затратами. Свободно меняя условия эксперимента, легче ставить вопросы и отвечать на них с помощью известных фактов и законов природы.

Перенося этот прием из физики в ее историю, зададим вопрос: “Мог ли Галилей узнать скорость света?”, разумеется, в пределах его исторически реальных возможностей – его знаний, способа мышления и его предубеждений. На этот вопрос история позволяет ответить отрицательно. В эксперименте придуманного им типа, даже если дать ему все ресурсы тогдашней техники, заведомо не хватало точности. А чтобы придумать эксперимент с участием спутников Юпитера, ему надо было оставить физику, стать астрономом-наблюдателем и не менее года вести наблюдения, зачем-то уточняя уже измеренные им периоды спутников. Это кажется невероятным. Так что скорость света открыть он не мог, хоть и был предубежден, что она конечна.

Галилей был также предубежден, что никакого планетного притяжения нет. Но это не значит, что ясен ответ на вопрос:

Мог ли Галилей открыть закон всемирного тяготения?

Выдающийся физик и веселый человек Ричард Фейнман так изложил предысторию закона гравитации:

Во времена Кеплера некоторые считали, что планеты движутся вокруг Солнца, потому что невидимые ангелы толкают их вдоль орбиты. Это не так уж далеко от истины: ангелы толкают планеты, но не вдоль, а поперек орбиты, в направлении к ее центру.

Стремясь к краткости, Фейнман опустил важный промежуточный этап. Галилей обходился вовсе без ангелов, считая круговое движение планеты вокруг Солнца движением естественным, свободным. Вопрос о размерах орбит и о скоростях планет оставался открытым, но Галилей видел массу открытых вопросов, что его не огорчало и не смущало, а лишь раззадоривало. Как и Кеплер, Галилей верил, что другие планеты по своей природе подобны Земле, и укрепил свою веру, увидев в телескоп гористую поверхность Луны. Его вера давала надежду, что изучение законов природы на Земле поможет понять и законы планетных движений.

На Земле Галилей открыл закон свободного падения, а также закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Траектория такого движения, как знают ныне школьники, – парабола. Это свое открытие Галилей долго не публиковал. Он понимал, что результат получен в приближении “плоской Земли”: парабола тем точнее описывает траекторию, чем ее размер меньше по сравнению с радиусом Земли, то есть чем меньше начальная скорость, или же чем меньшую часть траектории рассматривать. Он не знал, какова форма траектории в случае “большого движения”, когда начальная скорость достаточно велика, и уже нельзя пренебречь сферичностью Земли.

Трудность была теоретической, и эксперимент не мог помочь: чтобы в лаборатории заметить сферичность Земли, размеры лаборатории должны быть сравнимы с радиусом Земли. Галилей мог, однако, воспользоваться мысленным экспериментом, в чем был большой мастак. Надо было лишь придумать вопрос для мысленного экспериментатора.

Например, такой. Если бросить шар в горизонтальном направлении с небольшой скоростью, он упадет на землю поблизости, двигаясь по крутой параболе. Если начальную скорость увеличить, парабола станет более пологой. А с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, падая, он оставался на одном и том же удалении от поверхности Земли, уходящей “вниз” из-за своей сферичности?

Эту задачу Галилей мог решить, пользуясь математикой не сложнее теоремы Пифагора, зная радиус Земли R и ускорение свободного падения g, им измеренное. Искомая скорость, как может убедиться нынешний школьник,

V= (gR)1/2 ~ 8 км/сек.

Это конечно же первая космическая скорость, то есть скорость, с которой нужно бросить шар, чтобы он стал искусственным спутником Земли. Впервые это удалось сделать в России в 1957 году, а в Италии 17-ого века слов таких не знали и величину скорости назвали бы астрономической. Она была скорее астрофизической. Но астрофизику Галилею мысленный шар, летящий на постоянном расстоянии от поверхности Земли, конечно, напомнил бы Луну.

Он бы легко убедился, однако, что для Луны полученное соотношение, увы, не выполняется, и очень сильно. Скорость Луны в 60 раз меньше, “чем надо”. Поскольку скорость Луны и расстояние до нее были хорошо известны, Галилей подумал бы об ускорении свободного падения g, которое сам измерил. Но измерил-то на поверхности Земли, а не на высоте Луны. Соотношение выполнилось бы, если ускорение свободного падения на высоте Луны в 3600 раз меньше земного. Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Напрашивается гипотеза: ускорение свободного падения меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния. Эту гипотезу Галилей мог подтвердить и на спутниках Юпитера, и на спутниках Солнца – планетах. В результате он получил бы новый закон природы – общий закон свободного падения, определяющий ускорение свободного падения g(R) в точке, удаленной на расстояние R от небесного тела массы M

g(R) = GM/R2,

здесь G – константа, одинаковая для любого небесного тела, а значит, константа фундаментальная.

Как Галилей мог открыть общий закон свободного падения

Исследуя свободное падение, Галилей выяснил, что шар, брошенный горизонтально в пустоте, падает по параболе, форма которой определяется начальной скоростью V и ускорением свободного падения g: при этом скорость движения по горизонтали сохраняется Vг = V, а по вертикали растет со временем Vв = gt.

Сделаем мысленный эксперимент, поднявшись вместе с мысленным Галилеем на легендарную башню. Будем бросать шары горизонтально со все большей скоростью. Если скорость броска мала, шар упадет – по крутой параболе – на землю поблизости от башни. А если скорость очень велика, парабола станет очень пологой, и шар улетит очень далеко от Земли.

Спрашивается, с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, свободно падая, он оставался на той же высоте от земной поверхности, уходящей закругленно “вниз”?

На этот вопрос ныне может ответить и школьник, нарисовав указанную схему, применив теорему Пифагора и учтя, что радиус Земли R ≈ 6000 км, а ускорение свободного падения g ≈ 10 м/сек2. Эти величины, как и теорему Пифагора, знал также и Галилей. И мог получить, что искомая скорость связана с g и R соотношением

V2= gR

и равна примерно 8 км/сек. Летя с такой скоростью, шар оставался бы на постоянном удалении от земной поверхности. Совсем как Луна.

Однако Галилей легко обнаружил бы, что лунные величины Rл ≈ 400 000 км и Vл ≈ 1 км/сек никак не укладываются в полученное соотношение. А чтобы уложились, нужно значение gл, примерно в 3600 раз меньшее измеренного Галилеем на поверхности Земли. Расстояние до Луны больше радиуса Земли примерно в 60 раз, а 60 60 = 3600. Отсюда Галилей мог предположить, что ускорение свободного падения g меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния R:

g ~ 1/ R 2.

Отсюда, с учетом предыдущего соотношения, следует, что скорость спутника меняется с расстоянием R от небесного тела:

V ~ 1/ R 1/2.

А если небесное тело имеет несколько спутников, то для них всех величина VR 1/2 одна и та же.

Подтвердить это свойство Галилей мог на им же открытых спутниках Юпитера. Беря нынешние значения и предполагая круговые орбиты, получим:

Подтвердили бы это и спутники Солнца, то есть планеты (орбиты которых близки к круговым).

Так закон свободного падения, установленный в земных физических опытах, поднялся бы до астрономических высот. И так Галилей пришел бы к новому закону природы, который мог назвать общим законом свободного падения: ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела