Математика нуждается в систематизации

Дело в том, что в прикладных науках так называемых непрестижных отраслей, в том числе в экономике, никто, пожалуй, кроме Л. В. Канторовича, всерьёз математику не применял. Задачи вычислительно- оптимизационного характера являются вторичными, поэтому они не в счет, ибо математика в них выполняет роль счетного инструмента, которому безразлично, что считать. Методологической нагрузки она не несёт практически никакой. И в этом смысле экономике не повезло еще со времён Маркса, который, судя по всему, только к концу своей научной карьеры осознал, что без солидной математической основы ни о какой политэкономии социализма, а тем более коммунизма, не может быть речи.

В частности, научный уровень "Математических рукописей", время проявленного интереса к разным областям математики и попытки использовать их при написании "Капитала", очевидно, могут служить; основанием для вывода о том, что затруднения с математикой у Маркса возникали не потому, что он не смог разобраться в существовавшем тогда математическом аппарате (такой проблемы не могло существовать для человека, изучавшего иностранные языки только для того, чтобы читать интересующие его источники в оригинале).

Почти наверняка можно утверждать, что эти затруднения носили методологический характер, причем не столько со стороны математики, сколько со стороны политэкономии. Эта математическая задача в ряду с предыдущими выделяется своими негативными последствиями.

Не будет преувеличением сказать, что ее решение, а точнее – нерешение, является причиной того, что до сих пор не разрешено главное противоречие социализма – распределение по труду. Для выяснения сути этого противоречия придется привлекать методы не только из философии, но и из физики, и даже из биологии.

Итак, суть этой задачи сводится к конструированию такого механизма, который позволял бы легко переходить, например, от функционального математического аппарата к множественному, комплексному или параметрическому, т. е. от любого к любому. Это жизненно необходимо, в принципе, для описания любой реальной системы, но особенно – экономической, где невозможно сбалансировать хозяйственный механизм, не имея соответствующих эквивалентов, подобных механическому эквиваленту теплоты в физике.

Почему речь идет о конструировании механизма, а допустим, не о разработке или создании? Дело в том, что при небольшой смысловой разнице в терминах все-таки есть особенность, которую любят подчеркивать математики: они ничего не должны изобретать, а должны конструировать, ибо изобретенный элемент может нарушить логическую строгость доказательства. Против этого нельзя возражать, но опять-таки, если это требование не распространить на исходные "кирпичики", из которых "строится" логика доказательств. Эти универсальные "кирпичики" можно и должно изобретать, т. е. получать путем максимально возможного абстрагирования используемых математических средств и понятий.

Математики в таких случаях говорят, что необходим набор неопределимых (исходных, первичных) понятий. Философы тем более не сомневаются в необходимости таких абсолютных абстракций. В этом вопросе нет никаких разногласий. Но они неизбежно возникают, когда требуется уточнить этот набор как по форме, так и по содержанию.

Одни считают, что это должны быть некоторые множества, другие ориентируются на логические операции, третьи убеждены, что надо брать за основу материалистические категории, а четвертые предпочитают опираться на свою интуицию. Нет единства не только в качественной, но и в количественной оценках этого набора понятий.

Представители школы Э. Маха, и особенно в этом преуспел его ученик А. Эйнштейн, считают, что чем меньше исходных предпосылок имеет теория, тем она совершеннее. И вообще, если бы удалось всю теорию вывести из одного понятия, то это был бы идеальный случай. По всей видимости именно из этих соображений автор теории относительности изобрел пространственно-временной континуум, оматеризовав при этом пространство и время. Приверженцами монизма являются, по сути дела, все ортодоксальные теоретики.

Плюралисты же, наоборот, считают, что нельзя ограничиться каким-то определенным набором несводимых к единому началу понятий. Рожденный Г. Лейбницем плюрализм до недавнего времени считался философией современных идеалистов, к которым причисляли прагматистов, неопозитивистов и других "-истов". Теперь же плюрализм возведен в ранг государственной политики. Своего рода умеренным плюрализмом можно считать конвенционализм А. Пуанкаре, согласно которому вопрос об исходных научных понятиях должен решаться посредством соглашения (конвенции) между учеными, исходя из соображений простоты, удобства и других признаков.

Большой популярностью до сих пор пользуется дуализм Декарта и Канта, которые пытались примирить материализм и идеализм. Заметный след в науке оставили триады Гегеля, которыми, по выражению Ленина, "кокетничал" Маркс в 1 главе "Капитала", в результате чего, по его мнению, никто из марксистов не понял Маркса полвека спустя. Но не поняли (можно утверждать, что и до сих пор не понимают) не только Маркса, но и Гегеля. Очевидно по этой причине, а может быть вследствие осознания их величия и гениальности, критики не осмелились "наклеить" хлесткий "ярлык" в виде какого-нибудь "-изма" на учение, основанное на триадах.

Не встречается в философской литературе такого же "-изма", в основе которого лежала бы четверка исходных понятий, хотя и гегелевские крути кругов, и квадратуры Маркса, и четырехэлементная теория отражения Ленина чем-то напоминают логические квадраты Пселлома, предложенные им еще в XI веке.

Тем не менее, именно Ленин беспощадно громил авторов четвертого измерения пространства. Но делал он это, как теперь выясняется совершенно напрасно, ибо как раз четвертого геометрического измерения не хватает для исчерпывающего представления, например, о форме (кроме трех габаритных размеров необходимо еще иметь структурный параметр, который в простейшем случае может быть представлен толщиной стенки или размером внутренней полости).

В защиту четвертого измерения свидетельствует тот факт, что замкнутые кривые, с внутренними петлями, представленные одним уравнением в одной системе координат могут быть получены сравнительно простыми средствами, если это уравнение имеет четвертую степень. Еще более убедителен этот факт, если таких замкнутых кривых, похожих друг на друга, надо иметь не одну, а несколько (в случае со строением атома это имеет принципиальное значение).

Для самых придирчивых математиков мы попытаемся соблюсти логическую строгость и показать, что всякая система, в т. ч. система исходных понятий, может быть названа системой, если она имеет четыре элемента (необходимое, но не достаточное условие). Пока мы ограничимся констатацией фактов и абстрагированием посредством аналогий.

Так математика всегда обходилась четырьмя простейшими арифметическими действиями: сложением, умножением, вычитанием и делением, но применяться эти действия надо именно в такой последовательности. В теории групп оказывается достаточным иметь исходное множество, операции над ее элементами, единичный и обратный элементы. Этот перечень можно продолжать, но из математики примеров уже достаточно.

Для большей убедительности можно привести еще один пример, но уже из области техники. Ни одна автоматическая система не будет работоспособной, если она не будет иметь необходимый минимум элементов: объект управления, датчик, задатчик и исполнительный орган. Отсутствие любого из элементов делает систему бессмысленной. Таким образом, можно констатировать, что набор неопределимых понятий должен состоять из 4-х исходных категорий. Если известно их число, то, руководствуясь принципом симметрии, о котором шла речь выше, не составляет большой проблемы выбор самих категорий.

В философии помогает сделать такой выбор гегелевские парные понятия неопределенного и определенного качества и количества, из которых получается система: свойство, качество, мера, количество. Этот выбор можно проиллюстрировать на самом простом примере: любой товар имеет название, качество, единицу измерения (меру), и число единиц (количество). В математике это будут: отображение множества, само множество, свойства элементов и область существования. В этой системе понятий центральное место принадлежит "мере", которая должна отображать некоторые константы в реальном мире.

Кроме единиц измерения, роль постоянства которых известна всем с младенчества, существуют еще жизненно важные константы, относительно которых можно оценивать качественные состояния объектов независимо от их природы с целью их сопоставления. Примером может служить предел существования в биологии, предел прочности в механике, предел сохранения целостности (неразрывности) в физике и т. д.

Но предел – это то, чего нельзя превысить. А есть, так называемые, узловые точки, при переходе через которые меняется либо знак, либо состояние, либо вид. Здесь, как нигде более, очень важно сопоставить понятие констант, разных по своей природе, и найти соответствующие зависимости.

Заблуждения академика Кашина Б.С.

В интернете опубликована статья: "С этой властью – тупик" – академик Борис Кашин. В статье сделана подборка высказываний академика Российской академии наук, профессора Бориса Сергеевича Кашина о президенте Путине, сложившейся при нём системе власти и о катастрофическом положении дел в нашей науке. Редакция спрашивает: «А что вы, уважаемые читатели, думаете по этому поводу?» Вот что автор книги думает по этому поводу.

Конечно, положение дел в науке если не катастрофическое, то, во всяком случае, далекое от нормального состояния. Но… Во-первых, не во всей науке, а, во-вторых, не только Путин за это ответственен.

Во-вторых, речь должна идти не о тех научных работниках, которые в большинстве своем не удостоены академических званий, но верой и правдой служат науке и создают уникальные технические системы.

Речь должна идти, главным образом, об Академии Наук России, прежде всего о тех ее членах, кто когда-то сделал что-то хорошее и получил за это соответствующие пожизненные блага. Бывает, что отец «протолкнет» туда сына или еще каким-нибудь нехорошим способом человек туда попадает. Но все-таки туда попадают за что-то.

Ну а дальше, став академиками, получают немалые привилегии и денежные вознаграждения не за результаты работы, а за звания, которые являются моральным поощрением, а не материальным.

Раньше в отраслевых институтах неостепененные сотрудники на различных должностях имели оклады примерно в два раза меньшие, чем у остепененных. Это был отличный стимул повышать квалификацию ученых. Специально за степени и, тем более звания никто ничего не платил. Академикам платят, непонятно за что.

Они возомнили себя носителями истины в последней инстанции и решили, что схватили черта за бороду. Им можно изрекать непогрешимое мнение, которое нельзя критиковать и излагать что-либо, отличное от их мнения.

Но не надо бы забывать о том, что академик тоже человек и он может ошибаться, тем более не в тех областях, где он преуспел. Короче говоря, создается каста «неприкасаемых», где можно материализовать пространство и время, придумывать виртуальные кванты и оболванивать народ прочими сказками. Вот, дескать, мы это знаем, а Вам, дуракам, знать не обязательно. Вы должны в это поверить.

А чтобы неповадно было не верить, создается комиссия по лженауке и прочие запретительные органы. Кто-нибудь может напечатать в академических или институтских изданиях что-нибудь даже слегка отличное от политики организации? Редакционная коллегия не пропустит.

А ведь печатные издания для того и создаются, чтобы учесть разные мнения на проблему. К тому же, печатные издания должны быть независимыми. Редакция может поинтересоваться мнением авторитетной организации или маститого академика, но решение принимать она должна самостоятельно.

Автор книги только слегка прокомментировал статью академика Глазьева, как его комментарий был немедленно удален с его, и ему запретили вообще заходить на сайт и что-нибудь писать или комментировать на этом сайте.

Автор подумал, что это сделали сотрудники сайта – сторонники академика, и написал ему лично письмо с просьбой хотя бы прочесть статью. Наверняка прочитал, но не ответил. Излюбленный способ, замолчать проблему, если ее решение противоречит твоей точке зрения. Как будто проблемы не существует. Глухое молчание. Что, в этом Путин виноват?

Такое впечатление, что лукавит академик Кашин. Он и решился на резкую критику Путина, очевидно, потому что увидел угрозу своему положению. Говоря о Путине и системе управления страной, которая сложилась при нём, академик утверждает, что «Президент отгородился от народа и даже от парламента, который не может ему задать ни одного вопроса. Он произвольно принимает решения, многие из которых противоречат общественным и государственным интересам».

Ну, во-первых, не столько Путин «отгородился» от народа, сколько его «отгородила» бюрократическая машина, которая исправно и вовсю работает и в Администрации Президента, и в Правительстве, и а Академии Наук, и во всех других государственных органах. Основой этой машины является чиновник, который, попав на тепленькое место, не хочет рисковать и что-то предпринимать, отличное от того, что хочет начальник, от которого зависит его карьера. И решение о допуске обращения к своему высшему руководителю принимает не специалист, а какой-нибудь клерк типа консультанта, который ничего не понимает в проблеме.

Во-вторых, если, получив письмо, нельзя его замолчать (некоторые организации создают специальные средства контроля), делается отписка со ссылкой на какие-нибудь законы. Из этой отписки следует, что ты сам виноват, неправильно написал, типа ты дурак, а мы белые и пушистые, нам закон не позволяет сделать то, что Вы предлагаете. А кто этот закон писал? Ну а, если отписаться нельзя, письмо отсылается в нижестоящие или другие организации, которые не имеют полномочий решать поднимаемую проблему. На собственном опыте автор убедился в этом.

В-третьих, какие еще можно принимать решения Президенту, если Кудрин ему говорит одно, Глазьев – другое, Белозеров – третье, а институт экономики РАН, вместо разработки моделей на основе всеобщих закономерностей, занимается всем, чем угодно, только не фундаментальными проблемами экономики. Там спорит о том, кто, когда и что сказал, участвуя во всяких гайдаровских чтениях и прочей ерунде.

Конкретный пример. Руководство международного комитета по стандартизации направило в институт экономики РАН статью автора книги о технологической эксплуатации с просьбой дать заключение. Глухое молчание. Не сами ли академики виноваты в «неправильных» решениях Президента?

Почему, например, в свое время целая когорта академиков так и не разработала программу "500 дней"? Почему академик Абалкин, так активно критиковавший экономику, в роли заместителя Председателя Правительства так ничего и не смог с ней сделать? Показателен в этом плане и научный доклад РАН «О стратегии развития экономики России.»

Удивительное дело, рядовой кандидат технических наук знает, что экономика – это такая же, как и все, система и должна работать точно так же, имея все элементы, присущие системам. А академики этого не знают, и создают экономические системы, которые не работают. Непростительно Вам, господа академики.

Поэтому Путин и вынужден сам принимать решения по своему уразумению. Организатор он хороший, а экономических и других специальных знаний не хватает, и ему никто ничего дельного предложить не может.

Академик считает, что

"…Последние изменения, внесенные в конституцию, сделали и без того чрезмерную власть президента абсолютной. Его окружение остается на плаву независимо от результатов своей деятельности…"

Да, это, в какой-то мере, так. Но при российской расхлябанности и вольнодумстве чиновников это неизбежно, нужна сильная центральная власть. Что касается окружения, возможно, что-то имеет место, но посмотрите, как он умеет подбирать кадры. Только Шойгу с Лавровым чего стоят. К тому же он вынужден применять политику противовесов опять-таки потому, что никто не может ему сказать, а как надо. Академики не создали сбалансированной модели.

С нынешней властью в стране наука находится в тупике, говорит академик. Дескать "Дела в науке развиваются от плохого к худшему. Перспективы при нынешней политике абсолютно не видно. Власть завела науку в тупик"

Да, это тоже так. Но не только власть это сделала, а сами академики ей помогли. Взять, хотя бы то, что изложено в статье автора книги «Смею возразить академику Александрову». Кроме того, в своем письме Президенту РАН автор подробно описал, что делается в Российской науке системным принципам вопреки. Глухое молчание.

Академик говорит о политике вредительства в отношении науки со стороны российских властей:

"…Если мы посмотрим науку, у нас идёт деятельность, которую надо самым внимательным образом спецслужбам изучить на предмет вредительства."

Все с точностью до наоборот. Вот уж, действительно, надо разбираться не только с чиновниками, но и с вредной деятельностью некоторых академиков. Не зря еще Пуанкаре считал, что нет ничего в науке вреднее авторитетов.

Да, прав академик

"…Наука оказалась заложником полуфеодальной системы принятия решений и полной безответственности высших должностных лиц. В таких условиях на всех этажах чиновничьей пирамиды нас подстерегают три опасности – невежество, стяжательство и вредительство."

Но это в полной мере относится и к Академии наук, к ее институтам и академикам. У них должно быть коллективное понимание важности той особой роли, которую играет Академия наук и ее институты в научном сообществе. Нужно осознание академиками – членами мозгового центра главного научного центра России своей персональной ответственности за недостатки в науке перед зависимыми от них научными работниками среднего и нижнего уровней, пользующихся в своей творческой деятельности результатами их труда.

Этих специалистов не устраивает часто слишком сложная релятивистская наука с не совсем, а иногда с совсем непонятными им не нужными конструкциями. Это не значит, что это никому не надо. Надо, раз государство за это платит деньги. Но не надо забывать, что академики работают не в простых институтах, а в академических, которым по штату положено заботиться о методологии для научных работников среднего и нижнего уровня. Им нужна более прагматичная наука с понятными "азами", основанными на закономерностях природы. А кому, как не академическим институтам положено это делать?

К сожалению, академические институты наловчились одурачивать депутатов и Правительство, и вместо того, что им НУЖНО делать в соответствии с их статусом, в своих положениях записывают, лишь то, что они МОГУТ делать. Если в такой институт обращается кто-то из нижних инстанций, то применяется стандартная отписка типа «в ответ на Ваше обращение сообщаем, что институт не занимается проблемами, которые Вы поднимаете. Рекомендуем обратиться в другие профильные организации.»

Академик сетует, что Президент «отгородился от народа и даже от парламента». А сами академики не имеют этого недостатка? Имеют. Автор как-то задал вопрос всем математиками, в частности, всем членам Ученого Совета института математики РАН, членам которого является академик Кашин Б.С.: «У Вас все в порядке с основами?» И что? А ничего. Ни один из двадцати членов совета не ответил заявителю. Характерно, что в этом Ученом совете есть и доктора наук, и кандидаты. Тоже, видимо, мания величия заела. Глухое молчание. Как будто нет никакой проблемы. А проблема есть. И большая.

Наведите сначала у себя порядок с основами математики, господа академики. Дайте Путину доступную математическую модель идеального управления, тогда и покритиковать его можно. А то получается, как в басне: «Чем кумушек считать трудиться…» и далее по тексту.

Вопросы математикам, на которые они не знают ответов.

Аспирант:

– Профессор! Скажите, в каких случаях какой

следует применять математический аппарат?

Профессор

(после длительной паузы):

– Молодой человек! Вы слишком

многого хотите от науки!

Аспирант:

– Совсем немного. Хочу, чтобы применяемый

метод исследования объекта определял

соответствующий математический аппарат.

Профессор:

– Увы… пока это невозможно.

(Спустя десятилетия любопытный

аспирант сам решил эту проблему.)

Что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего. Это наверняка известно математикам. Но об этом приходится напоминать, поскольку с точки зрения теории систем возникает ряд тривиальных вопросов к основам математики.

Вопрос № 1:

Все ли математики знают истинное место математики в классификации основных наук?

Вряд ли. Дело в том, что классификация основных наук начинается с системологии, которая является всеобщей (универсальной) методологией всех наук. Она состоит из 4 общих методов: системного подхода, системного анализа, системного синтеза и системотехники. Системотехника здесь содержит слово «техника», имеющее первоначальный древнегреческий смысл «εχνικός», как мастерство или умение применять системные методы в сознательной деятельности.

В каждом из этих методов используется система основные науки: естествознание, философия, математика и техника, как разновидности сознательной деятельности. Причем, каждый метод использует свой присущий только ему раздел науки. Системный подход оперирует материалистической философией и теорией множеств. Системный анализ использует диалектику и комплексный анализ. В системном синтезе философской основой является логика, а математической – векторы. Системотехника применяет философские законы и тензорное исчисление.

Система, как известно, состоит из четырех элементов, расположенных в строгом порядке, где каждый последующий элемент содержит все предыдущие. Поскольку элемент «техника» в данной книге не рассматривается, то «математика» однозначно содержит «естествознание» и «философию».

Именно поэтому математика в своей основе имеет дело с реальными, а точнее, с природными целостными объектами, отображаемыми философскими понятиями и определениями, которые математика моделирует своими условными символами. С этими символами она и работает, создавая модели, реализуемые в будущих реальных объектах. Это прописные истины, над которыми математики, как правило, не задумываются. Они работают с веками созданной математикой и думают, что это так и должно быть. Однако задуматься бы надо. За многие годы известные математики напридумывали много такого, чего в природе не существует, следовательно, не имеет практического применения.

Вопрос № 2:

Известно ли математикам, что любая система, в том числе математическая, имеет всеобщие признаки?

Система первичных математических объектов, как и любая другая, имеет четыре признака:

Количественный – система имеет только четыре структурных образования от одного до четырех взаимосвязанных элементов в каждом;

Метрологический – каждый элемент системы имеет свою меру: реальную величину, изменяющуюся в идеальных пределах;

Качественный – в системе всегда имеется три вида структурных образования по три элемента в каждом: каждый последующий элемент содержит все предыдущие, каждая связь имеет положительное, нейтральное и отрицательное состояния, каждый предыдущий элемент содержит последующий;

Видовой – каждая система имеет четыре вида регулирования (управления): неопределенный – по одному критерию, неоднозначный – по двум критериям, определенный – по трем критериям, однозначный – по четырем критериям.

Вопрос № 3.

Знают ли математики, что их наука содержит систему противоречий?

Очевидно, знают, что есть некоторые противоречия, но какова их система, они вряд ли знают. А она основана на философском понятии «мера». Это единицы измерения, пределы изменчивости, границы перехода из одного состояния в другое (узловые соотношения меры) и отображения (философские отрицания).

Вопрос № 4:

Понимают ли математики, что первичные математические объекты не систематизированы?

У них нет особых претензий к ним: работают с тем, что имеет современная математика. Но при ближайшем рассмотрении претензии возникают к их физической сущности, признакам и определениям. Привязка математических объектов к реальным простейшим элементам Природы выявляет некоторые системные несоответствия. Требуется уточнение их физической природы, функций, структуры и степени определенности.