Хеш-сумма Вселенной. Научные парадоксы. том 1

– Я не заказывала, – сказала она.

Официант улыбнулся автоматической улыбкой человека, которому проще быть неправым, чем спорить.

– Вам передали. От заведения.

– От заведения? – Кира подняла бровь. – В честь чего?

– У нас сегодня… – официант замялся, словно подбирал слово из набора, – праздник.

– Какой?

Официант взглянул в планшет, и Андрей заметил это движение – маленькую паузу, как лаг.

– День… совпадений, – сказал официант, сам не веря. – Простите. Я сейчас уточню.

Он ушёл.

Андрей посмотрел на кофе. На поверхности были две маленькие масляные точки – как две версии одного сообщения.

– Мне кажется, – тихо сказала Кира, – меня сейчас тоже пытаются убедить, что я «слишком много думаю».

– Возможно, – сказал Андрей. – Но давайте начнём с безопасного. С того, где мир давно и честно смеётся над нашей интуицией.

Он достал ручку, открыл блокнот и написал крупно:

ПАРАДОКС ДНЕЙ РОЖДЕНИЯ.

Кира моргнула.

– Вы серьёзно?

– Да, – сказал Андрей. – Потому что это учебная авария. Маленькая. Без крови. Но очень показательная. И после неё мы сможем говорить о ваших «слишком аккуратных» совпадениях без мистики.

Кира скептически откинулась на спинку стула.

– Двадцать три человека, – сказал Андрей. – И вероятность совпадения дней рождения больше 50%.

– Бред.

– Именно.

Кира улыбнулась впервые – коротко, зло.

– Хорошо. Убедите меня.

И Андрей почувствовал странное облегчение: когда человек готов спорить, значит, он ещё жив. Даже если у него внутри пепел.

В этот момент по стеклу окна медленно стекла капля воды – ровно там, где отражались их лица. На улице было сухо.

Андрей не поднял головы. Не показал. Только отметил в памяти – как отметку на полях: Наблюдатель рядом. Или я уже вижу его там, где хочу видеть.

2) Формулировка парадокса

Парадокс дней рождения (он же «задача о совпадении дат»):

В группе всего из 23 случайно выбранных людей вероятность того, что у двоих совпадёт день рождения (один и тот же день и месяц), больше 50%.

Интуиция большинства людей говорит: «Это невозможно, ведь 365 дней, а людей мало». Ошибка в том, что мы подсознательно сравниваем 23 с 365, хотя сравнивать нужно не число людей с числом дней, а число пар с числом дней.

В группе из 23 человек пар уже довольно много.

3) Эксперимент (мысленный и вычислительный)

Андрей нарисовал в блокноте 23 маленьких кружка.

– Представьте, что у каждого – день рождения как случайное число от 1 до 365, – сказал он. – Игнорируем високосные годы, сезонность, культуру. Это важные детали, но они не ломают эффект – обычно они делают совпадение ещё вероятнее.

Кира кивнула: «допустим».

– Мы хотим вероятность, что хотя бы одно совпадение есть. Проще посчитать наоборот: вероятность, что все дни рождения разные.

– Почему проще?

– Потому что «все разные» – это последовательное условие: первый может быть любой, у второго 364 варианта, у третьего – 363 и так далее.

Андрей записал:

Вероятность совпадения дней рождения у 23 человек равна 1 минус произведение дробей от "365/365" до "343/365".

– Пятьдесят… семь десятых процента?

– Да. Уже больше половины.

Кира смотрела на формулы так, будто они были уликой. Потом медленно сказала:

– Это потому что пар много?

– Именно. Смотрите.

Он написал:

Число пар среди "n" людей равно "n(n−1)/2".

Для 23:

"23×22/2 = 253".

– Двести пятьдесят три пары, – повторила Кира. – То есть двести пятьдесят три «шанса» на совпадение?

– Не совсем независимых, но да: двести пятьдесят три сравнения. И наш мозг обычно сравнивает «23» с «365», а надо чувствовать «253» против «365».

Кира резко выдохнула, почти рассмеялась – но в этом смехе не было радости.

– Значит, «маленькая группа» – это иллюзия.

– Для совпадений – да. Потому что совпадение – событие про отношения между людьми, а отношения растут квадратично.

Андрей помолчал и добавил:

– И вот почему вам кажется, что детали вокруг смерти мужа «слишком аккуратно» сошлись: вы смотрите на цепочку событий как на один маршрут, один шанс. Но реальная жизнь – это сеть из тысяч возможных траекторий, которые постоянно сравниваются и пересекаются. Совпадения неизбежны. Вопрос не «почему совпало», а «почему мы выделили именно это совпадение как значимое».

Кира напряглась:

– То есть вы хотите сказать, что я просто… придумываю смысл?

– Нет, – сказал Андрей. – Я хочу сказать, что мозг вынужден придумывать смысл, иначе утонет в шуме. Но это не значит, что смысла нет. Это значит, что смысл – продукт фильтров. И фильтры можно проверить.

Он перевернул страницу.

– Давайте сделаем маленький практический эксперимент, – сказал Андрей. – Вот сейчас, прямо здесь: в ресторане человек двадцать. Как вы думаете, есть ли среди них двое с одинаковым днём рождения?

Кира оглянулась.

– Не знаю. Половина?

– Скорее да, чем нет, если их действительно около двадцати трёх.

Кира снова посмотрела на окно. Капля уже исчезла.

– И вы хотите сказать, – тихо произнесла она, – что смерть Сергея могла быть «просто» таким совпадением, только страшным.

– Могла, – сказал Андрей. – Но если вы пришли ко мне, значит, есть что-то, что выглядит не как «просто». Мы это проверим. Начнём с того, что отличает совпадение от закономерности: условные вероятности и эффект отбора.

Он написал в блокноте два слова:

Survivorship bias

и ниже: Берксон.

Кира нахмурилась:

– Вы всё время называете какие-то фамилии.

– Это не фамилии. Это надписи на могилах наших ошибок.

4) Современное состояние (что известно точно, где тонко)

4.1. «Парадокс» – не парадокс, а сбой интуиции

Парадокс дней рождения математически прямолинеен. Никакой мистики. Всё упирается в:

– количество пар "n(n−1)/2" растёт как "n^2";

– совпадение – событие на парах, а не на людях.

4.2. Реальные дни рождения не «равномерны»

В жизни распределение дней рождения неравномерно: есть сезонность, есть пики (в зависимости от региона и эпохи), есть эффект планирования родов. Это означает:

– вероятность совпадений обычно выше, чем при равномерном распределении;

– число «23» – скорее нижняя оценка для «>50%» в реальных данных.

4.3. Что действительно опасно: перенос интуиции в большие системы

Люди часто делают две ошибки:

1) Смешивают вероятность совпадения с вероятностью причинности.

«События совпали по времени/месту/символике» не означает, что одно вызвало другое.

2) Недооценивают «пространство возможностей».

Мы замечаем одно совпадение и забываем о тысячах несостоявшихся совпадений, которые были столь же «возможны», но не произошли – и поэтому не попали в историю.

4.4. Почему это важно для «подстроенной реальности»

Когда появляется ощущение «слишком аккуратно», обычно работает комбинация:

– высокая комбинаторика (много пар, много потенциальных совпадений);

– выборка «после факта» (мы выделяем только те совпадения, которые произошли);

– эмоциональный вес события (мозг усиливает значимость и связывает детали).

Но это не отменяет возможного вмешательства. Это лишь значит: чтобы утверждать «не случайность», нужна строгая проверка того, какие совпадения вы считали допустимыми заранее, а какие «подобрали» задним числом.

Кира слушала молча, и Андрей видел, как она борется с двойной болью: от потери и от мысли, что мир может быть настолько равнодушным, что даже не утруждает себя объяснениями.

Официант вернулся, уже без улыбки.

– Простите, – сказал он, – я не знаю, что это было. В системе нет «дня совпадений».

Кира посмотрела на Андрея: «видите?»

Андрей спросил:

– А кто внёс заказ?

Официант показал экран планшета. Там была строка: «Комплимент от заведения». И рядом – идентификатор, который выглядел как хеш.

Андрей почувствовал, как у него под языком стало сухо.

– Можно сфотографировать? – спросил он.

Официант помедлил, потом кивнул. Андрей сделал фото.

И увидел на идентификаторе знакомый префикс.

Это был формат их внутренней системы событий: "evt:" – дальше 64 символа.

Мир снова пытался говорить с ним его профессиональным языком.

5) Крючок + головоломки

Крючок к Главе 2

Андрей спрятал телефон. Кира закрыла папку.

– Вы верите, что это кто-то подстроил? – спросила она.

– Я верю, что кто-то хочет, чтобы мы так думали, – сказал Андрей. – И прежде чем искать «кто», надо понять «как»: как наш мозг и наши данные приводят нас к уверенности.

Он постучал ручкой по блокноту.

– Следующая штука называется «парадокс Берксона». Он объясняет, почему в выбранных нами данных появляются ложные связи. Почему в «отобранных» историях мир выглядит заговорщиком. И почему иногда, наоборот, настоящий заговор идеально прячется за статистической иллюзией.

Кира сжала пальцы на бутылке так, что пластик тихо хрустнул.

– Хорошо, – сказала она. – Тогда учите меня видеть.

И в этот момент Андрей понял: теперь он отвечает не только за логи. Он отвечает за человека, который будет жить или не жить – в зависимости от того, что он ей докажет.

Головоломки к Главе 1

1) Интуиция vs пары

Сколько людей нужно в группе, чтобы вероятность совпадения дня рождения стала примерно 99% (при равномерном распределении на 365 дней)?

Подсказка: это число меньше, чем кажется. (Ответ около 57.)

2) «Мой день рождения»

Сколько людей нужно в комнате, чтобы с вероятностью >50% у кого-то совпал день рождения с вашим?

Подсказка: теперь сравнение идёт не по парам, а «каждый с вами». Число будет ближе к 183.

3) Охота на совпадения

Вы за день встретили 60 человек (очно/онлайн). Какова грубая оценка вероятности, что среди них найдётся хотя бы одна пара с одинаковым днём рождения?

Подсказка: используйте приближение «много пар».

Глава 2. Отбор делает заговор

1) Сцена

Вечером Андрей сидел в своей машине на парковке возле дома Киры – не потому, что хотел за ней следить, а потому, что ему нужно было пространство, где можно думать без отражений в офисных окнах.

Сиденье пахло пылью и холодным пластиком. На панели мигал индикатор: дверь не закрыта до конца, хотя дверь была закрыта. Андрей нажал сильнее. Индикатор погас. Через секунду загорелся снова.

Две версии реальности. Миллисекунда. Параллельные ответы.

Он достал телефон и открыл фото с идентификатором «комплимента». Префикс совпадал с их системой: "evt:" – дальше 64 символа. Он переслал фото на свой личный почтовый ящик, потом – на резервный, потом – себе в мессенджер. Тройная фиксация. Детская защита от взрослого страха.

В кармане завибрировал телефон. Номер – скрыт.

– Левицкий, – сказал Андрей.

– Ты быстро учишься, – произнёс голос Наблюдателя. Без шумов, без задержек – слишком чистый, как запись. – Но всё ещё задаёшь не те вопросы.

– Вы были в ресторане?

– Я был в твоей голове достаточно, чтобы знать, что ты решишь: «это знак». И достаточно, чтобы дать тебе знак.

– Зачем?

Пауза. Андрей услышал, как где-то вдали хлопнула дверь подъезда.

– Потому что Кира – не случайный персонаж, – сказал Наблюдатель. – Её трагедия – твой вход в статистику, которая убивает.

– Какая ещё статистика?

– Та, где люди ищут связи, а находят только следы отбора.

– Вы хотите сказать, что её подозрения – иллюзия?

– Я хочу сказать, что иллюзия и правда иногда имеют одинаковый интерфейс. Различие в том, что правда выдерживает проверку, а иллюзия выдерживает только повторение истории.

Связь оборвалась. Как будто кто-то поставил точку.

Андрей посмотрел на подъезд. В окне третьего этажа горел свет – Кира не спала. Он почти видел её: сидит на кухне, раскладывает бумаги, как раскладывала сегодня, как раскладывала вчера, и каждое раскладывание – попытка вернуть контроль. Человек без контроля становится суеверным даже против воли: суеверие – протез причинности.

На следующий день Андрей встретился с Кирой снова – в её квартире, где всё было слишком чисто для дома, пережившего смерть. Чистота как доказательство: я ещё могу держать порядок.

Кира поставила на стол ноутбук мужа.

– Вот, – сказала она. – В его истории навигатора – тот самый «объезд». И ещё кое-что.

– Что?

– Он в тот вечер искал в интернете: «как понять, что за тобой следят».

Андрей поднял взгляд.

– Серьёзно?

– Да. – Кира говорила тихо, но в её тишине был металл. – За неделю до смерти он стал странным. Проверял двери. Смотрел в зеркало заднего вида. Смеялся невпопад. Я думала – стресс. А теперь думаю: он что-то видел.

Андрей почувствовал, как его собственная память попыталась подложить готовую историю: вот оно, заговор. История была удобна: она собирала хаос в один узел.

И именно поэтому Андрей ей не доверял.

Он попросил доступ к данным: геолокация, история браузера, звонки, мессенджеры. Кира дала – слишком быстро. Люди, пережившие смерть, иногда отдают конфиденциальность так же легко, как одежду в морг: «всё равно уже поздно».

Андрей сидел над выгрузкой и видел множество «связей»: Сергей искал про слежку – значит, его действительно могли преследовать. Навигатор вёл по странному маршруту – значит, система могла подталкивать. Магазин закрылся раньше – значит, кто-то мог сообщить. И всё вместе выглядело как сеть, натянутая вокруг человека.

Андрей уже почти поверил, когда заметил деталь: в истории браузера было много запросов про тревожность, бессонницу, симптомы паники. Они шли пачками, с интервалами – как у человека, который просыпается ночью и пытается убедить себя, что он не сходит с ума.

Если это заговор – он мог быть очень умным. А если это психика – она могла быть ещё умнее, потому что умеет делать врага из воздуха.

Кира стояла рядом и смотрела на экран так, будто это видеозапись преступления.

– Ну? – спросила она. – Видите связь?

– Я вижу историю, – сказал Андрей. – Но история – это не причинность.

Кира сжала губы.

– Вы опять про «совпадения»?

– Я про отбор, – ответил Андрей. – Про то, как данные становятся ложными, когда мы смотрим не на весь мир, а только на тех, кто попал в нашу папку.

Он повернул ноутбук к ней.

– Смотрите. Здесь есть одна статистическая ловушка, которая делает «заговор» почти неизбежным, даже если его нет. Она называется парадокс Берксона.

Кира устало опустилась на стул.

– Тогда объясняйте, – сказала она. – Только человеческим языком.

2) Формулировка парадокса

Парадокс Берксона (Berkson’s paradox), он же смещение отбора:

Если мы отбираем данные по условию, зависящему от двух признаков, то внутри отобранной группы эти признаки могут казаться связанными (или даже отрицательно коррелированными), хотя в общей популяции связи нет.

Проще:

– В мире признаки A и B могут быть независимыми.

– Но если мы смотрим только на тех, у кого A или B достаточно велики, чтобы попасть в выборку, то внутри выборки появится ложная зависимость: «если мало A, то должно быть много B, чтобы пройти фильтр».

Классический бытовой пример: «в престижном вузе красивые студенты глупее». Звучит как шутка. Но это может быть чистая статистика: если отбор идёт по суммарному «таланту», то у прошедших фильтр может возникать отрицательная корреляция между двумя независимыми качествами.

3) Эксперимент (на пальцах + мини‑модель)

Андрей взял лист бумаги и нарисовал прямоугольник – «все люди».

– Представьте, – сказал он, – что у каждого человека есть два независимых качества. Например:

A – внимательность (или аккуратность в правилах),

B – смелость (или решительность).

В общей популяции они независимы: внимательные бывают смелыми и трусливыми, невнимательные тоже.

Кира кивнула:

– Допустим.

– А теперь представьте, что мы отбираем только тех, кто попал в ДТП со смертельным исходом. Страшно, но это тоже фильтр: он пропускает тех, у кого комбинация факторов стала фатальной.

Кира побледнела, но не перебила.

– Пусть риск попасть в смертельное ДТП растёт, когда либо внимание низкое, либо смелость слишком высокая (например, человек склонен переходить дорогу «на авось»). То есть фильтр звучит так: «пропустить, если A мало или B много».

– И что?

– И то, что среди погибших вы можете увидеть ложную связь: «если человек был внимательным, значит, он был слишком смелым; если был осторожным, значит, был невнимательным». Хотя в целом по миру эта связь отсутствует.

Андрей нарисовал координатную плоскость: по оси X – A, по оси Y – B.

– Теперь фильтр «попал в выборку» может выглядеть как граница, отделяющая область «не попали» от области «попали». И вот внутри области «попали» точки будут располагаться так, что создадут видимость зависимости. Это и есть парадокс.

Кира нахмурилась:

– Но при чём здесь мой муж?

Андрей развернул к ней ноутбук.

– Смотрите. Вы сейчас отбираете факты по условию: «всё, что относится к смерти Сергея». Это очень сильный фильтр. И теперь любые два фактора, которые помогли приблизить его к перекрёстку в 20:07, будут внутри вашей выборки выглядеть связанными.

Он перечислил:

1) магазин закрылся раньше;

2) навигатор дал объезд;

3) Сергей вышел позже обычного;

4) водитель выбрал именно этот маршрут;

5) сигнал светофора совпал по фазе;

6) машина оказалась именно в этой полосе;

7) у Сергея был именно этот шаг, именно эта скорость.

– Все эти вещи в общем мире происходят постоянно, – сказал Андрей. – Магазины закрываются раньше. Навигаторы ошибаются. Люди гуглят тревожные запросы. Водители сворачивают. Светофоры переключаются.

Он сделал паузу.

– Но вы смотрите на них через фильтр «это привело к смерти». И фильтр заставляет их выглядеть как сговор.

Кира резко поднялась.

– Вы хотите сказать, что я должна принять это как «просто набор случайностей»?

– Нет. Я хочу сказать, что ощущение заговора – ожидаемый продукт отбора, даже без заговора. Поэтому, если мы хотим доказать, что заговор был, нам нужно сравнить: насколько «цепочка» уникальна относительно обычных дней.

Кира скрестила руки:

– Как это сделать?

Андрей почувствовал знакомую тяжесть: вот она, грань между математикой и этикой. Чтобы помочь Кире, ему нужно превратить чужую смерть в задачу о данных.

– Нам нужна контрольная группа, – сказал он. – Дни, когда Сергей ходил по этому району и не погибал. Маршруты, которые навигатор предлагал и ничего не случилось. Случаи, когда магазин закрывался раньше – и люди просто шли домой.

Кира смотрела на него, как на предателя. Потом тихо сказала:

– Вы хотите доказать, что смерть моего мужа статистически «нормальна»?

– Я хочу доказать, была ли она ненормально сконцентрирована по редким факторам, – ответил Андрей. – Это разные вещи.

Он помолчал и добавил:

– И ещё. Если Сергей действительно чувствовал слежку, нам нужно отделить: была ли это реальная слежка или продукт тревоги. В обоих случаях он страдал. Но механизмы разные – и ответы тоже.

Кира медленно села. Её голос стал ровным, как у человека, который надел форму.

– Хорошо, – сказала она. – Что вам нужно?

– Доступ к его телефону за последние полгода. Полная история геолокации. И, если возможно, данные навигатора и банка.

– Банк?

– Да. Траты помогают восстановить маршруты и привычки.

– Это… – Кира закрыла глаза на секунду. – Это грязно.

– Да, – сказал Андрей. – Но грязь – это то, где скрывается правда. Чистота – где скрывается миф.

В этот момент в коридоре квартиры щёлкнул выключатель, хотя они были одни. Свет в прихожей включился. Потом выключился. Потом включился снова – с паузой, как двойной пакет.

Кира подняла голову, губы дрогнули.

– Вы это видели?

Андрей не ответил сразу. Он встал, прошёл в коридор, проверил выключатель. Он был сухой, исправный, без люфта. Электрика не должна так работать.

Вернувшись, Андрей заметил на кухонном столе мокрый след – как от пальца, проведённого по пыли. След упирался в его блокнот.

Андрей открыл блокнот. На странице, где он рисовал координатную плоскость, появилась новая запись – тонкими буквами, будто продавили ногтем:

Отбор – это тоже алгоритм.

Алгоритм может быть враждебным.

Кира уставилась на запись.

– Вы это написали?

– Нет, – сказал Андрей.

И впервые он произнёс это вслух так, будто признавался в преступлении:

– Кажется, кто-то участвует в нашем эксперименте.

4) Современное состояние (где работает, где люди ошибаются)

4.1. Берксон – стандартная ловушка в медицине и расследованиях

Парадокс Берксона особенно часто встречается там, где выборка – это:

– пациенты больницы (попали по причине болезни);

– арестованные (попали по причине поимки);

– «успешные» компании (попали по причине выживания);

– «нашумевшие» происшествия (попали по причине попадания в новости);

– «случаи, которые мы исследуем» (попали по причине нашего внимания).

Внутри такой выборки легко обнаружить «корреляции», которых нет в общей популяции.

4.2. Почему мозг так охотно верит ложным связям

Потому что для выживания полезнее ошибочно увидеть «хищника» в кустах, чем пропустить реального. Мы биологически заточены под ложноположительные связи. Это спасало в саванне, но ломает в мире больших данных.

4.3. Как отличить ложную связь от настоящей

Принципиально:

– введите контрольную группу или сравнение с базовой частотой;

– определите критерии до просмотра данных (предрегистрация);

– проверьте, не обусловлена ли связь самим фактом попадания в выборку.

В прикладном смысле для дела Киры:

– «Навигатор дал объезд» – частое событие?

– «Магазин закрылся раньше» – насколько частое?

– «Сергей искал про слежку» – часто ли он вообще гуглил тревожные темы раньше?

– «Водитель поехал не тем маршрутом» – как часто навигатор перекидывает людей на этот перекрёсток?

Если это обычные частоты – «цепочка» перестаёт быть уникальной. Если частоты редкие и сконцентрированы в короткое окно – тогда появляется повод подозревать внешнее вмешательство.

4.4. Тонкость: смещение отбора не «опровергает заговор»

Главная ошибка новичков: «Если есть смещение отбора, значит, всё случайно». Нет. Смещение отбора говорит лишь: ваши интуитивные выводы ненадёжны.

Заговор может существовать – и именно поэтому у него есть идеальная маскировка: он может прятаться в тех местах, где статистика сама порождает видимость заговора.

Наблюдатель в этом смысле опасен: он может быть и «объяснением», и «приманкой». Он может создавать шум, чтобы вы не различили сигнал.

Андрей впервые допустил мысль, которая ему не нравилась: возможно, Наблюдатель не враг и не союзник. Возможно, он – условие эксперимента, которое нельзя выключить.

5) Крючок + головоломки

Крючок к Главе 3 (намёк)

Андрей собрал копии данных, которые Кира согласилась предоставить, и пообещал: через два дня вернётся с первыми результатами.

Когда он вышел из квартиры, в лифте пахло влажным металлом. На зеркале лифта кто-то пальцем написал цифры:

23

Андрей провёл по ним рукой – и цифры размазались водой.

Он смотрел на своё отражение и вдруг понял: Наблюдатель не просто вмешивается. Он обучает. Как будто тестирует, насколько Андрей способен отличать истинные зависимости от нарисованных.

И если это обучение – то у него будет экзамен.

Экзамен, где ставка – не «правильный ответ», а право оставаться собой.

Следующая глава будет про то, как даже честные данные начинают врать, когда мы задаём вопрос уже после того, как увидели ответ. Это будет история про подгонку и про то, почему в больших массивах данных всегда найдётся «значимая» закономерность – даже если мир шумит.

Название уже вертелось у Андрея на языке, как неприятное признание:

«Если долго искать – найдёшь всё».

Головоломки к Главе 2

1) Набор в клуб (Берксон на пальцах)

В клуб берут людей, если они очень богаты или очень известны. В общей популяции богатство и известность независимы.

Вопрос: какую корреляцию между богатством и известностью вы ожидаете увидеть внутри клуба и почему?

2) Больничная ловушка

В больнице исследуют связь между курением и заболеванием X, но выборка – только пациенты больницы.

Назовите два механизма, как попадание в больницу может исказить оценку связи курения и заболевания X.

3) «Цепочка событий»

Вы анализируете ДТП и видите 6 факторов, которые «сложились» в трагедию.

Как сформулировать проверяемую гипотезу (в духе статистики), которая отличит «необычную концентрацию редких факторов» от «обычной комбинации частых факторов»?