Эррология

С точки зрения изложенного в § 1 ответ совершенно ясен: требования к строгости должны определяться исходя из конкретного назначения данного термина , как инструмента исследования, и ставимых исследователем (или данной отраслью науки, где термин используется) задач.

Бессмысленно предъявлять требования микронной точности к лопате, но совершенно необходимо – к поршню гидроцилиндра. Бессмысленная погоня за строгостью и точностью определений делает их громоздкими и неудобопонятными. Чрезмерная жесткость определения термина, даже когда она легко достижима, может и повредить, например, если явление, которое приходится описывать с помощью этого термина, не обладает столь же жесткой определенностью. По этой причине использование "резиновых" терминов в ряде случаев оказывается более удобным.

Не верите?

Попробуйте тогда пересказать с помощью "строгих" научных терминов какой-нибудь отрывок из художественного произведения. И вы ужаснетесь! У вас получится нечто вроде:

"… в течение того отрезка времени, когда самец вида Хомо Сапиенс, являющийся, согласно регистрационным документам, моим биологическим породителем, совместил пересечение оптических осей своего зрительного анализатора с местоположением лицевой части моей головы...."

Что на обычном языке означает просто:

"Когда отец взглянул на меня ....."

Второй аспект, касающийся того, какими должны быть определения относится к конструкции определений. Здесь долгое время, благодаря идущей из средневековья традиции, держался взгляд, что единственно правильным является канонический вид определения – через указание рода и видового отличия. Т.е. путем подведения под данное понятие более общего с указанием отличительного признака. То есть "В есть А, обладающее признаком(ами) С." Конструкцию этого типа определений наглядно можно изобразить рисунком:

рис.1 схема определения через род и видовое отличие.

А – общее понятие. В – определяемое понятие, С – отграничивающий фактор (видовое отличие).

Эта наглядная форма помогает понять, что даже в формальных рамках нет оснований считать этот тип единственно правильным. Так, определение может осуществляться следующими способами:

рис. 2. Схема "отрицательного" определение (она топологически эквивалентна предыдущей)

рис.3 Определение В через пересечение (общую честь) двух родовых

понятий.

рис.4. Определение В как объединения более частных понятий

Таковы формально строгие основные формы определений . Однако, как уже говорилось ранее, ни в одной практической науке формальные определения по существу своему не могут быть строго реализованы, то нет необходимости также строго придерживаться указанных ("полных") форм определения. В частности, практически используемое определение может быть логически неполным.

Так, в определении по схеме рис.1 может быть указана более или менее точно только часть границы С, отделяющей В от А, а другая часть быть указанной лишь приближенно, или вообще, считаться известной заранее.

рис.5 Неполное определение (по схеме рис.1).

Поскольку целью определения является разъяснение содержания, смысла понятия, то правомерной будет любая, полная или неполная конструкция, лишь бы она давала достаточно ясное и однозначное для практического применения понятия разъяснение.

При этом часть объяснения смысла понятия может оставаться вообще за рамками определения (и считаться известной заранее), например, когда в определении уточняется или модифицируется термин с уже известным смыслом. Определение может сводиться, например просто к проведению более точного разграничения между двумя уже известными понятиями. каково, например, определение:

"Упорство отличается от упрямства тем, что первое, в отличие от второго является сознательным, логически и социально мотивированным образом действий."

рис.6 неполное определение

С точки зрения практической – это может быть вполне приемлемым определением – поскольку общий смысл обоих терминов в общем-то ясен и затруднения возникают как раз при разграничении того и другого. С точки зрения логической – это типичный случай неполного определения – в нем дается граница только в области соприкосновения понятий, остальные же границы их в определении никак не очерчены.

Третий аспект, касающийся внешней формы определений – это предрассудок относительно того, что определение должно иметь краткую, лапидарную формулировку, укладывающуюся в одно предложение. Между прочим, даже с чисто формальной точки зрения такое требование ничем собственно, не оправданно. С точки же зрения практической – тем более. Краткость и округлость – далеко не всегда сестры ясности, и поэтому стремление ужать определение часто приводит к потере понятности и четкости определения.

Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения ?

Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.

Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная , а уяснение, овладение их смыслом.

Если пользоваться аналогией, то можно представить себе чертеж, на котором каждая линия проведена четко, все размеры проставлены, все в порядке, однако уяснить, представить себе, что же все-таки изображено на чертеже, весьма и весьма трудно.

Между тем как достаточно дать ещё одну проекцию или хотя бы грубый эскиз (хоть эта информация в строгом смысле и избыточна), и все стало бы ясно. Не нужно во имя краткости, "афористичности", делать из определений ребусы! Лишнее пояснение если и не поможет, то уж во всяком случае, не повредит.

Поэтому в идеале можно рекомендовать следующую схему введения важнейших новых понятий: краткое обоснование и разъяснения причин необходимости введения нового термина, краткое и строгое определение (с использованием узкоспециальных терминов), пояснения, помогающие понять неформальный смысл вводимого термина.

Что в некоторых (увы, далеко не во всех) учебниках и делается.

Мне встречалась книга по теории множеств, в которой после строгого определения давалось и "интуитивно понятное" описание термина. Все бы так делали!

В общем, как и в предыдущих случаях, главное внимание должно быть сосредоточено не на удовлетворении каким-то предвзятым формальным требованиям, а на доведении до читающего смысла вводимого понятия. И любой прием и любая форма, способствующие решению этой задачи, оправданы.

§4. Бывают ли определения истинными или ложными?

С этим связано одно недоразумение.

Так, некоторые авторы считают, что определение "истинно", когда определяемый предмет или явление реально существует и "ложным" в противном случае. Так, скажем определение " Бог есть личное сверхъестественное духовное всемогущее существо, правящее миром" они считают "ложным" на том основании, что бога нет.

И предлагают следующее, правильное с их точки зрения, определение:

"Бог есть мифическое личное духовное всемогущее существо якобы правящее миром".

С такой точкой зрения, однако, нельзя согласиться. Не говоря уже о смехотворном выводе из такой позиции – что бога нет просто по определению(!), есть и другие причины отказаться от такого подхода.

Прежде всего, это то, что множество понятий, используемых современной наукой не имеют прямых эквивалентов в реальном мире, не могут быть отождествлены с какими-либо зримыми, осязаемыми объектами и явлениями. Таковы многие понятия, например, в физике: масса, спин, потенциал, итд.

Второе замечание можно сделать гносеологического плана: в силу ограниченности и известной неопределённости наших знаний о природе принадлежность некоторых определений к “истинным'' или ложным" останется неясной. Наконец, что делать, если соответствие реальности есть, но оно неполное?

По сути дела, такой подход основан на смешении определения и утверждения.

Как уже говорилось в §1, определение – есть описание некоего термина, инструмента исследования.

А утверждение есть описание некоего процесса или объекта (или их отдельных сторон) действительности.

Истинными или ложными поэтому в строго гносеологическом смысле этого слова могут быть только утверждения но не определения.

Так, в приведенном выше примере (про бога) второе определение состоит собственно из определения понятия "бог" как такового, и утверждения об отношении этого понятия к действительности, состоящего в том, что "бога нет" (в примере это выражено употреблением слов "мифический", "якобы").

Можно, конечно, говорить об истинности или ложности такого, включенного в определение, утверждения, но спрашивается, зачем туда его вообще включать? Следует четко понимать, что в таком случае мы имеем дело не с чистым определением, а с определением, куда подверстано и некое утверждение. Грубо говоря, с логическим мошенническим.

Сказанное, конечно, не означает, что нельзя сопроводить определение какими-либо разъяснениями относительно отношения определяемого к действительности, но в любом случае их следует выносить за пределы собственно определения. Во избежание логической каши.

Учитывал сказанное выше, что определение есть описание некоего термина, понятия, являющегося инструментом описания и исследования действительности, погрешности, могущие наличествовать в определениях, можно разбить на две группы:

Погрешности в соотношении описание – инструмент (т.е. определение -термин)

Погрешности в соотношении инструмент – природа (т.е. понятие – действительность)

Определения, содержащие погрешности первого рода мы будем называть неправильными , избегая употреблять в этом случае слов “истинный" и "ложный".

Определения могут содержать следующие погрешности:

Определение может быть внутренне противоречивым, непонятным, или слишком расплывчатым, В этом случае определение просто не определяет никакого внятного понятия.

В случае, когда дается определение уже употребляемого термина

с целью его описания, погрешности могут возникнуть из-за того, что даваемое описание не соответствует сложившемуся употреблению и пониманию данного термина. Наиболее частыми ошибками при этом являются либо чрезмерное сужение, либо наоборот, чрезмерное расширение понятия.

Однако такие отличия определения от общепринятого объема понятия не могут считаться ошибкой, когда это делается специально, ( не с целью описания существующего словоупотребления). Так, скажем, возьмем определение:

"В данной работе принято следующее понимание термина "любовь" : Любовь – это отношения высшей духовной и физической близости, типа отношений Ромео и Джульетты"

Такое определение, при наличии четкой оговорки, вполне закономерно и может быть призвано правильным. Вполне возможно, что авторам наиболее удобным и полезным оказалось именно такое, ограниченное понятие.

Вместе с тем, если рассматривать указанное определение как определение "любви" вообще, в обычно употребляемом смысле, то его следует признать неправильным, так как в своем обычном употреблении слово любовь употребляется в гораздо более широком смысле, включая и не столь крайние варианты отношений.

Источником погрешности также может быть несоответствие определения вновь вводимого термина его фактическому употреблению автором. Т.е. случай, когда автор определяет одно понятие, а фактически, под тем же названием, пользуется другим.

Этими случаями и ограничиваются возможные уклонения от правильности определений в области отношения описание-термин.

Если в указанных выше случаях еще можно было говорить о правильности или неправильности определения, как некой аналогии истинности и ложности для утверждений, то в плане отношений термин – (объект действительности) понятия истинности и ложности не могут быть употреблены даже в переносном смысле. Ибо термин есть инструмент исследователя, предназначенный для описания и /или/ исследования данного объекта(ов). И говорить о его истинности имеет не больше смысла, чем об "истинности" лопаты, коловорота, или токарного станка, словом, любого инструмента.

Однако термин, как инструмент исследования может быть «хорошим» или "плохим", удобным или неудобным, адекватным или неадекватным объекту и поставленным целям. Так, например, коловоротом не выроешь яму, а лопатой не просверлишь дырку ; гвоздь можно забить и топором, но молоток все же удобнее и.т.п.

…

Поэтому, хотя понятия истинности и ложности сюда неприменимы, тем не менее "ошибочным" назвать выбор термина в таких случаях все же можно: в случае непригодности или заведомого неудобства его для исследователя. При этом следует подчеркнуть, что оценка термина как хорошего или плохого в большой степени определяется не только объектом исследования, но и ставимыми целями.

Поэтому оценить удачность, пригодность определяемого термина можно лишь в определенном контексте, только если известны цели и объект исследования.

Кроме того, заметим, что в ряде случаев следует оценивать не качество отдельного термина самого по себе, а всей системы применяемых терминов в целом.

В ряде случаев возражения может вызывать не термин сам по себе, а именно его плохая стыкуемость с остальной терминологией. Так, принятие нового термина взамен старого может привести к образованию "дыр" в понятийном аппарате (если новый термин уже старого), ничем не заполненных, либо наоборот, образует пересечение и смешение разных понятий, могущее стать источником путаницы. Могут возникнуть также другого рода непредвиденные осложнения. Поэтому при введении новых терминов всегда следует обращать внимание на стыкуемость их с другими существующими терминами.

Так, упоминавшееся выше определение любви, которое считает

"любовью" только отношения типа Ромео и Джульетты , оставляет за бортом многоразличные другие типы отношений, которые в обиходе также называют словом "любовь". Поэтому принятие такого узкого понимания ставит вопрос о подыскании также подходящего термина и для остальных типов отношений, выпавших в результате такого сужения смысла слова "любовь".

§5. Классификации

Важным разделом определений являются классификации. Целью классификации является создание набора терминов для описания какого либо множества предметов, явлений, позволяющего более детально и дифференцировано их описывать. Типичной классификацией, например, является разделение цвета на красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Или, скажем, человеческих темпераментов: холерики, сангвиники, флегматики, меланхолики.

Очень частой является дихотомическая классификация, связанная с делением исходно множества объектов на два класса по принципу обладания или необладания каким-либо выбранным классифицирующим признаком: например: позвоночные – беспозвоночные ; теплокровные – холоднокровные; металлы – неметаллы ; и.т.д. Такой подход характерен для случаев, когда классифицирующий признак не изменяется непрерывно, он либо есть, либо его нет.

В случаях, когда классифицирующий признак изменяется непрерывно, но точная оценка его затруднена, часто принимается классификация из нескольких ступеней, соответственно качественной оценке степени выраженности признака.

Такова, например, 12 балльная шкала для оценки силы землетрясений, в которой тот или иной балл присваивается в зависимости от результатов оценки видимых последствий толчка. Или, скажем, можно взять гипертоническую болезнь, которую, в зависимости от тяжести нарушений нормальных функций организма делят на степени.

Заметим, что когда классифицирующий признак изменяется непрерывно и к тому же может быть точно измерен, введение такой линейной классификации с научной точки зрения обычно не имеет смысла.

Так, с тех пор, как сейсмологи научились более или менее точно измерять силу толчков, упомянутая 12 балльная шкала утратила научное значение – нет смысла характеризовать силу землетрясения приблизительно в баллах, если известно из измерений гораздо более точная его характеристика (т.н. магнитуда).

Вместе с тем, с прикладной точки зрения использование грубых качественных характеристик в ряде случаев остается вполне оправданным – так, практиков может интересовать не точное значение величины, а нахождение её в некоторых заданных пределах (напр. разделение танков на легкие, средние и тяжелые).

Поскольку классификации являются частным случаем определений, то все сказанное об определениях можно отнести и к ним. Специфика их состоит лишь в том, что классификация определяет сразу несколько терминов, к которым предъявляются кроме того требования полноты и согласованности. Поэтому ниже мы остановимся лишь на указании ошибок, типичных именно для классификаций.

1. Неполнота классификации. При этом возможны либо "разрывы"в классификационном ряду, либо, что гораздо чаще, оставление за боргом какой-либо "периферийной" части классифицируемого множества. В обоих случаях часть объектов исходного множества не может быть адекватно описана в рамках данной системы терминов.

2. Избыточность классификации. При этом различные классы, определенные в этой классификации существенно перекрываются, и часть объектов описывается неоднозначным образом, так как может быть отнесена сразу к нескольким классам.

Причиной такой ошибки обычно является выбор слишком дробной шкалы классов. Так, если классифицирующий признак не может быть измерен или оценен достаточно точно и однозначно, то выбор классификации, в которой разность между соседними ступенями меньше , чем погрешность, с которой может быть оценен признак, следует признать неудачным.

Практически неудачной следует считать классификацию, в которой неопределенность отнесения объекта к тому или иному классу превышает одну ступень. Так, скажем, уже 12 балльная шкала землетрясений по этому признаку уже не очень удовлетворительна, а скажем, введение 60 – балльной системы было бы вовсе бессмысленно.

Но не обязательно точная измеримость классифицирующего признака должна влечь за собой дробную классификацию .

Так, скажем, классификация танков на легкие средние и тяжелые используется не потому, что точный вес танка трудно измерить. Дело в том, что действительной причиной введения такой характеристики было различие в боевых качествах машин. Вес, хотя и является важнейшей характеристикой /лимитирующей вес брони, вооружения, проходимость и.т.д./, однако не связан строгой зависимостью с боевыми качествами танка, и может характеризовать последние лишь приближенно. Кроме того, само понятие "боевые качества" является достаточно неопределенным.

Поэтому оказалось достаточным разделить танки по их боевым характеристикам на три типа. Ну а поскольку вес является легко измеримым показателем, к тому же, в пределах требуемой точности, достаточно сильно коррелированным с представляющим непосредственный интерес комплексом показателей, то его и приняли за формальную основу классификации.

Заметим, кстати, что в некоторых случаях такой "косвенный" признак может быть выбран за основу классификации не только из-за удобства и легкости его измерения, но также и с целью улучшения воспроизводимости показателя, ликвидации субъективности в отнесении объекта к тому или иному классу.

3. Неосуществимость или трудная осуществимость практического проведения классификации.

Так, скажем, можно попытаться расклассифицировать древнегреческих философов по телосложению, но поскольку относительно большинства из них мы никаких данных такого рода не имеем, то эта классификация так и останется на бумаге.

Другой случай, связанный не с недоступностью, а с крайней неопределенность и субъективностью получения информации приведен выше (классификация танков), когда пришлось отказаться от попыток непосредственно оценить интересующий комплекс показателей и перейти к формальному, но более четкому и объективному разделению.

Или, выражая этот пункт другими словами: классификация должна быть удобной в практическом использовании. При этом нередко приходится жертвовать её строгостью и точностью.

Так, скажем, степень развития ожирения принято делить на слабую, среднюю и сильную (как говорится в известном анекдоте, первая вызывает зависть, вторая – смех, третья- сострадание). Применяя приборы можно определить степень развития жировой ткани более дифференцированно, но зато проведение такой грубой классификации возможно на глаз, буквально с одного взгляда.

4. Используемая классификация не соответствует структуре множества и целям исследования.

Представим, например, что у нас есть стадо, состоящее из индеек, уток и кур. При этом разбиение этого множества только на два класса: например : "куры + гуси" и "индейки" будет неудачным. Впрочем, и разбиение на три класса может оказаться неудачным, например : "белые куры", "темные и пестрые куры" и "гуси + индейки". Для удачной классификации должно выполняться требование, чтобы имеющаяся внутренняя структура множества (в плане интересующего комплекса признаков) была отражена в классификации.

Это требование о соответствии структуры классификации структуре множества особенно важно для классификации, создаваемой в научных целях. При такой, "естественной" классификации различию в классах будет отвечать наличие каких-то (м.б. неизвестных ещё) качественных различий в относимых к этим классам объектах. И поэтому термины такой классификации будут более удобными для научного описания и исследования объектов данного множества.*

––

*)Отметим, что в настоящее время разработаны математические методы, позволяющие облегчить выработку "естественной:" классификации заданного множества, даже если никаких априорных данных о его "внутренней"структуре нет. (т.н. кластерный анализ)

––

Но главным требованием к классификации является всё же её соответствие задачам исследования. Классификация может быть удивительно стройной и логичной, но вместе с тем никак не соответствовать ставимым при её создании задачам.

Классификация людей по темпераментам полезна для психолога, но ничего не дает работникам обувной промышленности – для них наиболее удобна классификация людей по размерам стопы, причем структура этой классификации будет определяться главным образом интересами этой отрасли производства.

В отличие от этого, для антрополога – более интересной и полезной будет классификация тех же размеров стопы, структурно соответствующая распределению размеров стопы в популяции.

Классификация людей по размерам и форме носа будет совершенно бесполезна для музыкантов, но может оказаться нужной для производителей очков. И.т.д.

Эти же соображения можно отнести и к выбору степени дифференцированности классификации. Так, скажем, в книге Т.Афанасьевой ("Ранняя ориентация или поздний самоанализ", М, 1972,с.90-99) приводится классификация типов высшей нервной деятельности (грубо говоря, темпераментов), насчитывающая вместо четырех гиппократовских целых 72 типа! Разумеется, в качестве научной такая классификаций неприемлема (да автор на это, по-видимому, и не претендует) Прежде всего, потому что она начисто игнорирует и даже не пытается выяснить вопрос с реальной "внутренней" структуре множества типов человеческой психики. Сама схема построения такай классификации чисто формальная (такую схему с точки зрения математики можно назвать линейной). Берутся следующие характеристики типа высшей нервной деятельности; со следующими градациями:

1. сильный тип – слабый

2. мыслительный – средний – художественный

3.Возбудимый,– уравновешенный тормозной

4.Возбудительный процесс подвижный – инертный

5.Тормозной процесс подвижный – инертный

Таким образом, в качестве базовых берутся пять признаков, каждый из которых имеет по две градации, за исключением 2,3-го, где предусмотрено 3 градации. Отсюда с помощью простой арифметики находим 2*3*3*2*2=72 типа.

Произвольность этой классификации совершенно очевидна. Так, если для второго признака взять не три, а две градации то получим уже не 72 а 48 типов.

Если всем признакам придать по две градации, то 32, а если по три – то 243 типа. Совершенно неясно, почему для одних признаков принято по 3 градации, а для других – по 2? ( а почему скажем, не по 4?).

Неясно, почему для характеристики человека приняты именно пягь "базовых" признаков, и почему именно эти пять?

Дело не в том, что подобный выбор нельзя в принципе обосновать, напротив, скажем, число градаций данного признака может быть объяснено невозможностью более дифференцированного определения их на практике из-за больших погрешностей. Так, если бы рост человека мог бы быть измерен лишь с точностью 0,5 метра, вполне естественным и оправданным было бы принятие двучленной градации по росту до I м и "свыше I м". Вполне может быть предметом обоснования также и выбор количества и конкретного состава классифицирующих признаков. Но подобного анализа в цитированной работе, конечно нет. Кстати, заметим, что подобного рода линейные классификации очень часто оказываются совершенно бесполезными для исследовательских целей, именно в силу своей полной произвольности и полного игнорирования "внутренней" структуры изучаемого множества.