Полная версия
Жизнь проста. Как бритва Оккама освободила науку и стала ключом к познанию тайн Вселенной
Сочинение Уильяма «Труд девяноста дней» было широко растиражировано и спустя двести лет оказало значительное влияние на центральные фигуры Реформации. Один из экземпляров, хранившийся в библиотеке Вестминстерского дворца, принадлежал английскому королю Генриху VIII, который обращался к нему и даже делал примечания на его страницах во время бракоразводного процесса с Екатериной Арагонской. В годы Английской революции (1642–1651) эта копия попала в поместье Лангидрок в Корнуолле, а сейчас хранится в Национальном фонде объектов исторического интереса и является его собственностью. Номиналистическая концепция субъективного права Оккама оказала влияние и на знаковые политические фигуры эпохи Просвещения, среди которых голландский гуманист, юрист, поэт и драматург Гуго Гроций[130], а через них на Томаса Гоббса, Джорджа Беркли и философов-материалистов XIX века, которые вслед за Оккамом утверждали, что право властвовать и обладать создано человеком. По словам Карла Маркса, «номинализм был одним из главных элементов у английских материалистов и вообще является первым выражением материализма»[131][132].
5
Пламя разгорается
Мы возвращаемся в Оксфорд, где идеи Уильяма высекли искру, от которой, пусть и ненадолго, разгорелось ослепительное пламя научной мысли, охватившее залы и библиотеки университетских колледжей. Нам до сих пор не совсем ясно, в каком из них учился Уильям, но скорее всего, это был Мертон, один из старейших колледжей, который был основан специально для студентов богословия за пятьдесят лет до того, как Уильям появился в Оксфорде. Даже после того как Уильям спешно покинул Оксфорд, его идеи продолжали витать в Мертоне, хотя их автор уже был объявлен еретиком. Например, в 1347 году член совета колледжа магистр Саймон Ламбурн передал в Мертон-колледж собрание сочинений Оккама с комментариями автора к «Четырем книгам сентенций» Петра Ломбардского[133]. Самое примечательное, что в течение нескольких десятилетий после отъезда Уильяма в Оксфорде появились Оксфордские, или Мертонские, калькуляторы – группа ученых, которая прославилась не богословскими идеями, а революционным применением математики в естественных науках. Вдохновением для них, скорее всего, послужил Оккам.
Никто из Оксфордских калькуляторов прямо не ссылается на Уильяма и его работы, поскольку в то время он обвинялся в ереси и был отлучен от церкви. Однако, учитывая увлечение Оккама математикой, в их работах очевидно его влияние.
КВАДРАТУРА КРУГАНапомню, что Аристотель стремился категоризировать мир. Он распределил универсалии по десяти категориям, среди которых субстанция (сущность), количество, качество, время, место, страдание (претерпевание), действие и т. д. Затем он усложнил задачу, отказавшись от применения одних и тех же рассуждений или доводов сразу к нескольким категориям. Например, категория количества включала числа, но не субстанции, а категория качества использовалась для описания материальных объектов (объектов, обладающих сущностью), в том числе их свойств – например, камень имеет обыкновение падать, дым подниматься, лед таять. Аристотель утверждал, что в каждой категории действуют свои правила, в частности, математические законы применимы лишь к нематериальным объектам (объектам, не обладающим сущностью), например геометрическим фигурам (круг, треугольник) или небесным телам. Как пишет Аристотель, «между тем другие математические науки не исследуют никакой сущности, например арифметика и геометрия»[134][135]. Таким образом, с помощью чисел и геометрии нельзя объяснить степень нагрева предмета или траекторию движения стрелы. В этом случае следует оперировать терминами категории качества, такими как теплый или холодный, криволинейный или прямолинейный.
Математика, бесспорно, является фундаментом современной науки. Без нее не было бы физики. А еще она является важнейшим инструментом проведения исследований в химии, биологии, геологии и метеорологии. В средневековом мире эти отрасли существовали в рамках единой науки – естествознания, но никак не пересекались с математикой, поскольку оперировали субстанциями. Это существенно замедляло научный прогресс, поскольку только через математику можно достичь простоты. Как измерить длину третьей стороны прямоугольного треугольника? Этого можно и не делать, если вам известна длина двух других сторон и вы знакомы с теоремой Пифагора. Вот то, что дает математика науке: более простой и поэтому более доступный и предсказуемый способ познания мира. С точки зрения Аристотеля, этот метод был применим только для объектов, не обладающих сущностью, таких как свет, универсалии треугольников или небесных тел.
Однако греческий философ все-таки допускал в ограниченном количестве использование приема, который он называл метабазис: применение системы доказательств одной науки (высшей) в другой, находящейся у нее в подчинении или являющейся ее производной. Например, он считал, что музыка струнных инструментов подчинена математике, поскольку музыкальную гармонию можно представить как соотношение длины струн и нот, звучащих при взаимодействии с ними. Если струна определенной длины дает какую-то ноту, то нота, воспроизводимая с помощью струны, длина которой вполовину меньше, будет на октаву выше. Таким образом, октава – это музыкальный интервал, который представляет собой математическую пропорцию 2:1, а соотношение длины струн 3:2 соответствует музыкальному интервалу чистая квинта. Однако за исключением указанных примеров, Аристотель запрещал использовать метабазис в других науках.
Схожее ограничение прослеживается и в утверждении Аристотеля о несопоставимости различных математических объектов. Например, круг нельзя сравнивать с квадратом, утверждал Аристотель, поскольку невозможно применить ни числовые, ни геометрические методы для построения квадрата, площадь которого была бы равна площади круга. Попытаться превратить круг в квадрат (построить квадратуру круга) – значит нарушить запрет на использование метабазиса. Существование каждого геометрического объекта определяется его собственными универсалиями, и сравнивать их так же нелепо, как сравнивать вкус сыра со звуком лютни.
Такие понятия, как категории, метабазис и несопоставимость, пережили закат античного мира и с помощью арабских ученых перекочевали в схоластику средневекового Запада. Средневековые философы как исламского, так и христианского мира, размышляя, например, о движении, обычно сначала задавались вопросом: к какой категории его отнести? Это было принципиально, поскольку только ответ на этот вопрос позволял определиться, в рамках какой науки изучать то или иное явление. К сожалению, категорий по Аристотелю было так много и они были столь запутанны, что схоластам почти никогда не удавалось продвинуться дальше поиска ответа на этот вопрос. Наставник Фомы Аквинского Альберт Великий всесторонне рассмотрел вопрос о категории движения в комментариях к третьему тому «Физики» Аристотеля, где он цитирует как самого Аристотеля, так и авторов арабских комментариев[136]. Он размышляет над тем, является ли движение категорией действия, страдания (претерпевания), количества, качества, места и т. д., или это совершенно новая самостоятельная категория. Неудивительно, что ни ему, ни другим схоластам не удалось прийти к однозначному выводу.
Уильям упразднил восемь из десяти категорий Аристотеля как сущности, которые не следует множить без крайней необходимости, таким образом, он снял запрет на использование метабазиса. Что касается математики, бритва Оккама коснулась форм или универсалий треугольников, кругов и чисел, существующих в мире идеального. Уильям пишет: «Если бы [математические] отношения существовали в реальном мире, то движение моего пальца и вызванное этим движением изменение его положения относительно всех элементов мира привели бы к тому, [что] небо и земля наполнились бы случайностями»[137].
Далее он утверждает, что, поскольку числа, формы или геометрические фигуры существуют лишь в нашем сознании, не стоит ограничивать их применение. Например, во вступлении к своему сочинению Ordinatio, которое Оккам закончил до своего отъезда в Авиньон в 1324 году, он рассматривает взаимосвязь математики с другими науками и утверждает, что, хотя Аристотель и не видел возможностей для применения математики в других областях знания, в частности в медицине, многие математические понятия и принципы все же проложили дорогу в другие науки. Он приводит пример благоприятного и неблагоприятного прогноза в медицине, который врач может сделать исходя из того, было ли ранение нанесено режущим оружием (благоприятный прогноз) или колющим (неблагоприятный прогноз).
Итак, Оккам снимает запрет на сравнение несопоставимого, например прямой и кривой линии. Он предлагает развернуть свернутую в кольцо веревку и, измерив ее длину, сравнить ее с длиной изначально прямой веревки[138]. Отказавшись от сложившегося веками метода познания на основе рассуждений, Оккам совершил удивительный прорыв к современной науке, в которой познание основано на опыте.
ОКСФОРДСКИЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫСовременник Уильяма Томас (Фома) Брадвардин первым воспользовался снятием Аристотелева запрета и начал изучать движение. Аристотель понимал движение как одну из форм изменения, наряду с ростом и увяданием. Он признавал, что движение возможно лишь в том случае, когда сила, действующая на тело, превосходит силу сопротивления движению, однако никогда не пытался выразить это в математической форме. Брадвардин в «Трактате о пропорциях, или О пропорциях скоростей при движении» (Tractatus de proportionibus seu de proportionalitate velocitatum in motibus), написанном около 1328 года, невзирая на запрет Аристотеля на использование метабазиса, обращается к его идее о математических соотношениях в музыкальных интервалах, чтобы доказать, что такое же соотношение существует между силой воздействия и сопротивлением и оно имеет числовое выражение, которое и определяет количество движения[139]. Это был шаг вперед, поскольку впервые к материальным объектам было применено математическое обоснование.
Брадвардин впоследствии преуспел на дипломатическом поприще и стал архиепископом Кентерберийским, однако в Оксфорде его математические начинания подхватило следующее поколение ученых Мертон-колледжа, среди которых были Джон Дамблтон (ок.1310 – ок. 1349), Уильям Хейтсбери (ок. 1313–1373) и Ричард Суайнсхед (? – ок. 1358). В период с 1330 по 1350 год их пути пересекались в Мертон-колледже, поэтому нетрудно представить этих ученых, склонившихся над рукописями при свете свечи в холодных стенах библиотеки колледжа[140]. Номиналистическая логика Оккама оказала большое влияние на Хейтсбери и Дамблтона[141]. Однако сильнее всего его влияние на развитие науки проявилось в том, что он освободил математику от оков схоластической философии.
Хейтсбери, которого позднее стали называть просто «калькулятором», в труде 1335 года «Правила решения софизмов» (Regulae solvendi sophismata) даже придумал полуматематический метаязык, которым он пользовался для объяснения многих проблем, считавшихся запретными из-за метабазисных ограничений, например вопрос о соотношении массы и сопротивления применительно к движению[142]. Он ставил вопросы, следуя принятой в схоластике традиции, например: существует ли максимальный вес, который Сократ может поднять, действуя со скоростью А в среде Б, либо минимальный, который он поднять не может[143]. Однако самое важное достижение его и других Оксфордских калькуляторов – это определение скорости в виде отношения расстояния и времени. Аристотель никогда не делал попыток выработать математическое выражение, поскольку рассматривал движение как сложное понятие, включающее изменения места, времени, местонахождения и положения, в которых он видел самостоятельные и потому несопоставимые категории. Оксфордские калькуляторы, образно говоря, размотали веревку Оккама и определили скорость, разделив расстояние, которое проходит объект, на время, которое он затрачивает. Это открытие принято приписывать Галилею[144], однако на самом деле его придумали Оксфордские калькуляторы за три века до него.
КАК БРИТВА ОККАМА ПОМОГАЛА ОТКРЫВАТЬ НОВЫЕ ЗАКОНЫИмея за плечами опыт математического описания скорости, Хейтсбери и его коллеги продолжили работу и открыли первый закон современной науки – теорему о средней скорости. Согласно этой теореме, расстояние, которое проходит объект, начиная движение из состояния покоя и двигаясь с равномерным ускорением, равно расстоянию, которое преодолел бы этот же объект за то же время, двигаясь со средней скоростью. Например, если ослик, находящийся в состоянии покоя, начнет двигаться, равномерно увеличивая скорость до десяти миль в час, то за час пути он пройдет то же расстояние, как если бы он не спеша трусил в течение часа с равномерной скоростью пять миль в час – в обоих случаях ослик преодолеет расстояние пять миль.
Научные и математические законы чрезвычайно важны для нашего рассказа, поскольку в их четких формулировках ясно прослеживается принцип работы бритвы Оккама. Напомню утверждение Эйнштейна, которое я приводил во введении: «Важнейшая цель науки – из наименьшего числа гипотез или аксиом логически получить дедуктивным путем максимум реальных результатов»[145],[146]. Физические законы оптики, механики, термодинамики служат наглядным примером того, как можно «получить максимум реальных результатов», опираясь на простые «гипотезы и аксиомы». Чтобы оценить их значение, представьте себе, как бы ответил Аристотель на ваш вопрос о том, какое расстояние пройдет ослик за один час, если он начнет движение из состояния покоя, равномерно ускоряясь до скорости десять миль в час. Он, вероятно, сказал бы, что все зависит от того, из чего сделан ослик, какую форму он имеет, что является перводвигателем и какова конечная причина движения, а еще к каким категориям относятся эти причины. Ослик, скорее всего, испустил бы дух прежде, чем дослушал Аристотеля до конца.
А вот если бы этот вопрос был задан Хейтсбери и его коллегам, они бы ответили, что для этого надо разделить значение конечной скорости на два, а затем умножить полученную величину на время, которое было затрачено на достижение этой скорости. Более того, если бы вы несколько изменили вопрос и спросили, какое расстояние пройдет коза, корова, комета, школяр или пущенная из лука стрела – одним словом, объекты, состоящие из разных субстанций и принадлежащие к разным категориям бытия, то вам бы ответили, что эти различия не меняют сути дела. При проведении вычислений такие детали, как материал, из которого состоит объект, становятся сущностями, которые не следует множить без необходимости.
Теорема о средней скорости чрезвычайно полезна. Однако у нее имеется один существенный недостаток. Оксфордские калькуляторы ограничились лишь тем, что описали движение, не пытаясь объяснить обусловившие его причины. Оперируя терминами современной науки, мы бы назвали теорему о средней скорости движения кинематической теорией движения. Математические описания движения, использующиеся в кинематике, продолжают оставаться актуальными. Однако они ограничиваются только настоящим и ничего не говорят о прошлом и будущем, если только прошлое и будущее не являются повторением настоящего. Чтобы наука была способна предсказывать неопределенное будущее, необходимо научиться работать с изменениями, а значит, создавать такие модели, в которых учитываются причины. Следующий шаг в изучении движения был сделан группой последователей Оккама в городе, где он, по всей видимости, останавливался на короткое время по пути в Авиньон.
ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ПРИЧИНОЙ ПРИЧИНЫ?Жан Буридан родился в бедной семье в Бетюне во Франции примерно в 1295 или в 1300 году. Мальчик рос смышленым, и на него обратил внимание богатый меценат, оплативший его учебу сначала в колледже кардинала Лемуана в Париже, а затем и в Парижском университете. Приблизительно в 1320 году он получил право преподавать и вскоре быстро продвинулся в академическом мире. Его карьера складывалась настолько успешно, что среди коллег он прослыл «именитым философом» и дважды назначался на должность ректора Парижского университета. Конечно же, Уильям не мог не повстречаться с ним там, когда посещал университет во время предполагаемой остановки в Париже.
К сожалению, о жизни Буридана известно немного, кроме нескольких скандальных фактов, превратившихся в легенды. Эти истории связаны в основном с его любовными похождениями. Согласно одной из них, он, добиваясь внимания жены немецкого башмачника, ударил башмаком по голове своего соперника, который впоследствии стал папой Климентом VI. Другая легенда рассказывает о том, как его связали, засунули в мешок и бросили в Сену по приказу короля Франции Филиппа V, когда тот узнал о романе Буридана со своей супругой. Его чудом спас один из студентов, оказавшийся поблизости.
Большая часть подобных историй, скорее всего, выдумана, однако бесспорным является тот факт, что Буридан был одним из величайших ученых своего времени. Им написаны комментарии к работам Аристотеля, в том числе к «Органону», «Физике», «О небе», «О возникновении и уничтожении», «О душе», «Метафизике». Большой труд Буридана «Краткий свод диалектики» (Summulae de dialectica) стал основным пособием по логике, благодаря которому номиналистические идеи Оккама получили распространение в университетах Европы и стали известны как via moderna, или «новый путь». По словам историка Т.К. Скотта, «начатое Оккамом продолжил Буридан… Если Оккам положил начало новому мышлению в философии, то Буридан – уже человек этого нового мышления. Если Оккама можно назвать проповедником новой веры, то Буридан стал тем, кто активно эту веру исповедовал…»[147]. «Новый путь» оказался противопоставлен консервативной, перегруженной сущностями схоластической традиции старой школы (via antiqua), к которой принадлежали Фома Аквинский и Иоанн Скот Эриугена. Зародилась философия нового типа с более простыми и четкими рассуждениями, в основе которой лежал номинализм Оккама, независимость науки от теологии и радикальное применение принципа бритвы.
Важнейшее достижение Буридана в науке – революционный метод объяснения причин движения земных тел, например полета стрелы. Аристотелю для объяснения такого движения, которое он называл произвольным, необходимо было установить материальную причину, формальную причину и перводвигатель. Однако при наличии стольких причин система Аристотеля не могла объяснить, почему стрела продолжает лететь в воздухе долгое время после того, как ее выпустили из лука. В поисках ответа озадаченный Аристотель, как всегда, пошел по пути усложнения. Он предположил, что от удара тетивы лука вокруг стрелы создается воздушный поток, который продолжает гнать стрелу в заданном направлении.
Уильям Оккам заметил, что в этом объяснении чего-то не хватает, примерно лет за десять до того, как над этим задумался Буридан[148]. Оккам обратил внимание на то, что две стрелы, выпущенные в направлении друг друга, будут пролетать мимо друг друга, и тогда на этом участке, где стрелы могли вот-вот столкнуться, воздушные потоки, про которые говорил Аристотель, должны будут действовать в двух противоположных направлениях, что не имеет смысла. Жан Буридан предположил, что тетива сообщает стреле некоторую силу – импетус (лат. impetus), побуждающую стрелу двигаться. Импетус продолжает, словно топливо, подпитывать движение стрелы, помогая ей преодолевать сопротивление воздуха до тех пор, пока не ослабеет, и тогда стрела совершит свойственное ей движение – упадет на землю.
Идея импетуса не нова и появилась довольно давно. Она принадлежит жившему в VI веке византийскому философу Иоанну Филопону (ок. 490 – ок. 570) и получила дальнейшее развитие в работах персидского ученого Ибн Сины (Авиценны), родившегося в 980 году. Новаторство Буридана состоит в математическом обосновании этой идеи. Он предположил, что импетус можно рассчитать, умножив массу предмета на его скорость. В некоторой степени это соответствует формуле импульса[149] в современном понимании.
Итак, Буридан создал первый математически обоснованный закон, объясняющий причину движения, прямо или косвенно ставший предшественником большинства законов науки, на основе которых сложилась современная картина мира. Как и Оксфордские калькуляторы, Буридан стремился «из наименьшего числа гипотез или аксиом логически получить дедуктивным путем максимум реальных результатов»[150].
Прежде чем двинуться дальше, мне бы хотелось остановиться на заключительном вопросе, касающемся природы импетуса. Сложнее было бы Буридану понять природу движения стрелы, если бы он предположил, что ею управляет не импетус, а ангел, который поддерживает движение стрелы взмахами своих крыльев, пока не иссякнут его силы? Сегодня такой вопрос может показаться нелепым, однако он был вполне естественным для тех, кто жил в эпоху Средневековья. Для большинства из них ангел был куда более реален, чем импетус.
Оставим на время этот вопрос без ответа. Однако мы будем возвращаться к нему снова и снова, каждый раз все больше убеждаясь в том, насколько он важен для понимания роли бритвы Оккама в науке.
ЗЕМЛЯ ДВИЖЕТСЯ (ВОЗМОЖНО)В сохранившемся экземпляре Ordinatio мы находим замечание Уильяма Оккама о том, что наблюдателю, который стоит на палубе корабля, плывущего вдоль поросшего деревьями берега, «кажется, что деревья… движутся». Он формулирует два предположения, которые считает равноценными: «глаз наблюдателя, движущегося вместе с кораблем, видит, как последовательно меняется расстояние и положение деревьев относительно друг друга» и «глазу наблюдателя кажется, что деревья движутся»[151]. Таким образом, он отмечает тождественность состояний движения и покоя – все зависит только от угла зрения. Это наблюдение позволило Оккаму прийти к выводу, что движение, как и универсалия, не является чем-то реально существующим, а лишь отражает соотношение между собой разных объектов. Буридан увидел в относительности восприятия возможное присутствие божественного начала.
Согласно теории движения Буридана, лук при стрельбе сообщает стреле некоторое количество импетуса, благодаря чему стрела летит в воздухе. Однако через какое-то время стрела неизбежно падает на землю. Буридан объясняет это тем, что стрела получает лишь ограниченное количество импетуса, которое способно преодолевать сопротивление воздуха некоторое время. Далее он рассуждает: «Действие импетуса могло бы длиться бесконечно, если бы его не ослабляла противодействующая сила сопротивления или тенденция к противодвижению»[152]. По сути дела, эти слова перекликаются с известным нам понятием инерции, открытие которой принято приписывать Галилею. Буридан продолжает: «В движении небесных тел отсутствует противодействующее сопротивление»[153], следовательно, небесные тела, получив божественный импетус, могут продолжать движение бесконечно долго. Это умозаключение можно назвать попыткой объяснить механику небесных тел с помощью законов земной механики (что в свое время предлагал Оккам). Однако Буридан придумал нечто еще более революционное и даже еретическое: вооружившись идеей Оккама о наблюдаемой тождественности движения и покоя, он предположил, что движутся не звезды, а Земля.
Как и все, Буридан видел, что звезды каждый день вращаются вокруг Земли, но при этом он помнил, что все зависит от угла зрения. Если допустить, что Земля вертится, значит, нет никаких орбит, по которым звезды вращаются вокруг Земли. Он пишет:
Точно так же как для того, чтобы доказать кажущееся (лат. appatentia), следует обращаться к меньшему количеству причин, чем к большему… Так же легче двигать меньший предмет, чем больший. Следовательно, не лучше ли сказать, что Земля (которая очень мала) очень быстро вращается, в то время как высшая сфера находится в состоянии покоя, нежели утверждать обратное[154].
Буридан остановил движение многих тысяч звезд, допустив, что вращается только один объект – Земля. Принцип бритвы Оккама в действии. Однако французский ученый не мог при этом не обратить внимание на следующее: если вращение Земли происходит с очень большой скоростью с запада на восток, тогда точка падения стрелы, вертикально выпущенной из лука, должна находиться к востоку от исходной позиции стрелка. Поскольку этого не происходило, Буридан был вынужден согласиться с тем, что Земля все-таки находится в состоянии покоя, а вращаются небесные сферы.
Это был вполне обоснованный довод, однако в корне ошибочный. Правильное решение нашел один из учеников Буридана, последователь Оккама и его философии «нового пути» Николай Орем (ок. 1320–1382). Орем добился куда больших карьерных успехов, чем его учитель: он был воспитателем будущего короля Франции Карла V (1338–1380), а позже был назначен епископом Лизье. В годы студенчества в Парижском университете он изучал труды Оксфордских калькуляторов. Вслед за ними, проигнорировав запрет Аристотеля на использование метабазиса, он решил прибегнуть к геометрии, чтобы графически подтвердить доказательство теоремы о средней скорости (рис. 7).