Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости

Выпишем из уравнений (4) – (40) систему линейных уравнений, порядковые номера которых отмечены звёздочкой – (…) *. Общее число этих уравнений равно 27 (верхний индекс рядом со звёздочкой есть порядковый номер этого линейного уравнения в линейной системе уравнений данной задачи):

f11 = x111 + x112 + x113 = 6000, (4) *1

f21 = x211 + x212 + x213 = 0, (5) *2

f31 = x311 + x312 + x313 = 0, (6) *3

f12 = x121 + x122 + x123 = 9000, (7) *4

f22 = x221 + x222 + x223 = 0, (8) *5

f32 = x321 + x322 + x323 = 0, (9) *6

f13 = x131 + x132 + x133 = 12000, (10) *7

f23 = x231 + x232 + x233 = 0, (11) *8

f33 = x331 + x332 + x333 = 0, (12) *9

3× (x111 + x211 + x311) = 2× (x121 + x221 + x321), (16) *10

2 × (x111 + x211 + x311) = 4 × (x131 + x231 + x331), (17) *11

4 × (x121 + x221 + x321) = 3 × (x131 + x231 + x331), (18) *12

3 × (x112 + x212 + x312) = 2 × (x122 + x222 + x322), (21) *13

2 × (x112 + x212 + x312) = 4 × (x132 + x232 + x332), (22) *14

4 × (x122 + x222 + x322) = 3 × (x132 + x232 + x332), (23) *15

3 × (x113 + x213 + x313) = 2 × (x123 + x223 + x323), (26) *16

2 × (x113 + x213 + x313) = 4 × (x133 + x233 + x333), (27) *17

4 × (x123 + x223 + x323) = 3 × (x133 + x233 + x333), (28) *18

(x111 + x211 + x311) = (x112 + x212 + x312), (32) *19

(x111 + x211 + x311) = (x113 + x213 + x313), (33) *20

(x112 + x212 + x312) = (x113 + x213 + x313), (34) *21

(x121 + x221 + x321) = (x122 + x222 + x322), (35) *22

(x121 + x221 + x321) = (x123 + x223 + x323), (36) *23

(x122 + x222 + x322) = (x123 + x223 + x323), (37) *24

(x131 + x231 + x331) = (x132 + x232 + x332), (38) *25

(x131 + x231 + x331) = (x133 + x233 + x333), (39) *26

(x132 + x232 + x332) = (x133 + x233 + x333). (40) *27

Аналитическое решение этой линейной системы уравнений позволяет получить следующие значения неизвестных переменных xijk:

x111 = 2000, x112 = 2000, x113 = 2000,

x211 = 0, x212 = 0, x213 = 0, x311 = 0, x312 = 0, x313 = 0;

x221 = 3000, x222 = 3000, x223 = 3000,

x121 = 0, x122 = 0, x123 = 0, x321 = 0, x322 = 0, x323 = 0;

x331 = 4000, x332 = 4000, x333 = 4000,

x131 = 0, x132 = 0, x133 = 0, x231 = 0, x232 = 0, x233 = 0.

Следует при этом заметить, в отношении самой процедуры решения, что конкретные условия данной задачи позволяют значительно сократить число уравнений в системе и упростить его. Это сокращение по существу и было сделано в начале изложения упрощённого табличного решения с «заменой индексов».

Так, например, содержащееся в настоящей задаче условие производства j-го продукта только одним i-ым агентом производства обращает целый ряд неизвестных переменных xijk в ноль и сокращает необходимое для решения системы число линейных уравнений с 27 до 9. При этом исходное равенство переменных нулю достаточно просто и наглядно объясняется указанными специфическими, конкретными, условиями задачи.

В частности, на схеме рисунка 14, повторяющей три j-ых среза трёхмерной балансовой матрицы «обменов» рисунка 13, обозначения неизвестных переменных, равных нулю по указанным специфическим условиям задачи, заменены их значением «0». Так, например, так как первый агент-производитель с индексом i = 1 производит только продукт с индексом j=1, то переменные x131, x132, x133, x121, x122, x123 равны нулю (= 0). Очевидно, что этот агент-производитель не производит продукты с индексами j=2 и j=3, а поэтому и предложить их «к обмену» не может. Аналогично обстоит дело и с агентами-производителями i=2 и i=3, производящими только, соответственно, продукты j=2 и j=3.

Соответствующая система уравнений примет вид:

f11 = x111 + x112 + x113 = 6000, (4) *1

f21 = 0211 +0212 +0213 = 0, (5) *2

f31 = 0311 +0312 +0313 = 0, (6) *3

f12 = 0121 +0122 +0123 = 0, (7) *4

f22 = x221 + x222 + x223 = 9000, (8) *5

f32 = 0321 +0322 +0323 = 0, (9) *6

f13 = 0131 +0132 +0133 = 0, (10) *7

f23 = 0231 +0232 +0233 = 0, (11) *8

f33 = x331 + x332 + x333 = 12000, (12) *9

Рис. 14. Балансовая матрица, повторяющая три j-ых среза трёхмерной матрицы «обменов» рисунка 13, с обозначениями неизвестных переменных и переменных равных нулю

3 × (x111 +0211 +0311) = 2 × (0121 + x221 +0321), (16) *10

2 × (x111 +0211 +0311) = 4 × (0131 +0231 + x331), (17) *11

4 × (0121 + x221 +0321) = 3 × (0131 +0231 + x331), (18) *12

3 × (x112 +0212 +0312) = 2 × (0122 + x222 +0322), (21) *13

2 × (x112 +0212 +0312) = 4 × (0132 +0232 + x332), (22) *14

4 × (0122 + x222 +0322) = 3 × (0132 +0232 + x332), (23) *15

3 × (x113 +0213 +0313) = 2 × (0123 + x223 +0323), (26) *16

2 × (x113 +0213 +0313) = 4 × (0133 +0233 + x333), (27) *17

4 × (0123 + x223 +0323) = 3 × (0133 +0233 + x333), (28) *18

(x111 +0211 +0311) = (x112 +0212 +0312), (32) *19

(x111 +0211 +0311) = (x113 +0213 +0313), (33) *20

(x112 +0212 +0312) = (x113 +0213 +0313), (34) *21

(0121 + x221 +0321) = (0122 + x222 +0322), (35) *22

(0121 + x221 +0321) = (0123 + x223 +0323), (36) *23

(0122 + x222 +0322) = (0123 + x223 +0323), (37) *24

(0131 +0231 + x331) = (0132 +0232 + x332), (38) *25

(0131 +0231 + x331) = (0133 +0233 + x333), (39) *26

(0132 +0232 + x332) = (0133 +0233 + x333). (40) *27

В результате получаем, сохраняя (повторяя) при этом прежние номера соответствующих уравнений:

f11 = x111 + x112 + x113 = 6000, (4) *1

f22 = x221 + x222 + x223 = 9000, (8) *5

f33 = x331 + x332 + x333 = 12000, (12) *9

3×x111 = 2×x221, (16) *10

2×x111 = 4×x331, (17) *11

4× x221 = 3×x331, (18) *12

3×x112 = 2×x222, (21) *13

2×x112 = 4×x332, (22) *14

4×x222 = 3×x332, (23) *15

3×x113 = 2×x223, (26) *16

2×x113 = 4×x333, (27) *17

4×x223 = 3×x333, (28) *18

x111 = x112, (32) *19

x111 = x113, (33) *20

x112 = x113, (34) *21

x221 = x222, (35) *22

x221 = x223, (36) *23

x222 = x223, (37) *24

x331 = x332, (38) *25

x331 = x333, (39) *26

x332 = x333. (40) *27

Таким образом сократилось не только число уравнений, но и число неизвестных ограничилось девятью переменными. Эти девять переменных полностью представлены в трёх уравнениях (4) *1, (8) *5 и (12) *9. При этом остальные переменные могут быть выражены через эти девять, что видно по равенствам от (16) *10 до (40) *27. В результате и число уравнений, необходимых для получения решения стало равным девяти. Приведём ниже один из вариантов этих «необходимых» уравнений и численную оценку самих переменных.

Рассмотрим равенства (4) *1, (32) *19 и (33) *20:

f11 = x111 + x112 + x113 = 6000, (4) *1

x111 = x112, (32) *19

x111 = x113. (33) *20

Получаем очевидное решение для следующих трёх неизвестных переменных:

x111 = 6000/3 = 2000; x112 = 2000; x113 = 2000.

Далее, рассмотрим равенства (8) *5, (35) *22 и (37) *24:

f22 = x221 + x222 + x223 = 9000, (8) *5

x221 = x222, (35) *22

x222 = x223, (37) *24

Получаем очевидное решение для других трёх неизвестных переменных:

x222 = 9000/3 = 3000; x221 = 3000; x223 = 3000.

Наконец, рассмотрим равенства (12) *9, (39) *26 и (40) *27:

f33 = x331 + x332 + x333 = 12000, (12) *9

x331 = x333, (39) *26

x332 = x333. (40) *27

Получаем очевидное решение для последних трёх неизвестных переменных:

x333 = 12000/3 = 4000; x331 = 4000; x332 = 4000

Таким образом для получения искомого решения оказалось достаточно лишь девяти вышеприведённых уравнений, а именно: (4) *1, (32) *19, (33) *20, (8) *5, (35) *22, (37) *24, (12) *9, (39) *26 и (40) *27. Как ранее было показано прочие переменные этой системы линейных уравнений в данном численном примере равны нулю.

Матрица с численными решениями (численные значения неизвестных переменных в тысячах штук) приведена на рисунке 15. В целях наглядности численные значения неизвестных переменных дополнены (графически) тройными индексами самих переменных, то есть индексами ячеек, элементами которых являются эти переменные.

Рис. 15. Балансовая трёхмерная матрица с численными решениями условного примера «обмена» (значения неизвестных переменных даны в тысячах штук)

Из матрицы с численными решениями (см. рис.15, справа внизу – «Срез по продукту j = 1») видно, что агент с индексом i = 1, выступая в роли агента-производителя, отчуждает в пользу агента с индексом k = 3, выступающего в роли агента-потребителя, 2 тысячи (2000) штук продукта с индексом j = 1. Это отображено в ячейке матрицы с координатами: i = 1, j = 1, k = 3, в которой располагается элемент матрицы xijk с тройным индексом (113). Этот тройной индекс последовательно расшифровывается следующим образом: i = 1, j = 1, k = 3.

В то же время (см. рис.15, слева вверху – «Срез по продукту j = 3») агент с индексом i = 3, выступая в роли агента-производителя, отчуждает в пользу агента с индексом k = 1, выступающего в роли агента-потребителя, 4 тысячи (4000) штук продукта с индексом j = 3. Это отображено в ячейке матрицы с координатами: i = 3, j = 3, k = 1, в которой располагается элемент матрицы xijk с тройным индексом (331). Этот тройной индекс последовательно расшифровывается следующим образом: i = 3, j = 3, k = 1.

Соответствующие элементы матрицы (ячейки таблицы с индексами (113) и (331)) выделены светло-серой тонировкой, что наглядно отражает обмен продуктами с индексами j = 1 и j = 3 между агентами с индексами i = 1 и k = 3 (или, иначе, i = 3 и k = 1).

Аналогично, но серой тонировкой, выделены элементы матрицы с индексами (112) и (221), отражающие обмен продуктами с индексами j = 1 и j = 2 между агентами с индексами i=1 и k=2 (или, иначе, i=2 и k=1).

Наконец, но тёмно-серой тонировкой, выделены элементы матрицы с индексами (223) и (332), отражающие обмен продуктами с индексами j = 2 и j = 3 между агентами с индексами i=2 и k=3 (или, иначе, i=3 и k=2).

Одновременно, в фигурных скобках, для каждого агента-производителя даны объёмы продуктов, оставляемые для собственного потребления. Это следующие элементы: {2111}, {3222}, {4333}.

Полученные результаты полностью подтверждают избранный вначале путь упрощения балансовой матрицы «обменов» в случае, когда каждый агент производит лишь один вид продукта, а потребляет для поддержания своего существования и производства, воспроизводства всей действительной жизни продукты всех производимых в обществе наименований. Поэтому вернёмся вновь к рисунку 9 с табличной формой представления балансовой матрицы, которая, как только что было показано, есть также и модифицированное представление матрицы рисунка 15 с численными решениями условного примера «обмена» объёмами продуктов, измеряемых в тысячах штук. На рисунке 16 в табличной форме, но с небольшими изменениями, повторена матрица рисунка 9.

Таким образом, из приведённого материала (см. рис. 11) и последующих расчётов следует важный вывод, – меновые отношения между производимыми продуктами повторяют (равны) количественные отношения продуктов в структуре производства. Для рассматриваемого численного примера эта структура (в порядке возрастания индекса продукта по j) выражается следующей пропорцией – 2: 3: 4.

Рис. 16. Новый вариант изображения балансовой матрицы «производство-потребление», описывающей равновесное состояние общества (при условии равенства структур производства и потребления по каждому агенту и равенства между собой самого воспроизводственного потребления этих агентов)

Из предшествующего анализа следует, что в разрешении проблемы «производство – потребление» в части «обмена (обращения)» решающее значение имеет не «стоимость», а отношения людей как агентов производства и воспроизводства действительной жизни общества. То есть, решающее и определяющее значение в «обмене и обращении» имеют отношения людей по поводу производства и потребления всей совокупности воспроизводимых объектов как продуктов. Стоимость при выявлении и оценке меновых отношений даже не упоминается. В данном примере именно люди (как условие задачи) «задают» равенство всех агентов в потреблении, равенство структур потребления агентов структуре производства, а также «задают» принципы распределения продуктов (объектов) между агентами, то есть, в итоге, и само распределение.

К сожалению, хотя К. Маркс в «Капитале» и предупреждал о опасности товарного фетишизма, но в построении своей теории сам стал жертвой этого фетишизма, ибо принял меновое отношение товаров в форме отношения их меновых стоимостей, которые предложил измерять «рабочим временем» как имманентным свойством товара. Это в значительной степени, вероятно, было обусловлено тем, что в исходном движении познания капиталистического способа производства он отталкивался от отдельного товара как «элементарной формы».

Поэтому, нами предлагается уйти в теории от марксового понимания стоимости (понятия стоимости) как «простого безразличного сгустка безразличного человеческого труда, т.-е. затраты человеческой рабочей силы». То есть уйти в теории от того «общего, что выражается в меновом отношении, или меновой стоимости, и есть его стоимость», несмотря на оговорку о «общественно необходимом рабочем времени», «общественной средней рабочей силы» [3, c. 4]. Одновременно предлагается оставить за термином «стоимость» лишь некое ценностное равенство продуктов, то есть как некое равенство в деле поддержания воспроизводственного процесса действительной жизни общества (в данный момент и в данном месте). При этом предлагается перейти к более широкому использованию понятий трудозатрат и трудоёмкости, численности работников, измеряемых соответственно рабочим временем и социальным фондом времени общества, численностью агентов производства.

Само же равенство объёмов производства и потребления, равенство их структур обусловлено, как пишет тот же К. Маркс, тем, что «акт производства, во всех своих моментах, есть также и акт потребления», что «потребление есть непосредственно также и производство» или, – «итак, производство есть непосредственно потребление, потребление есть непосредственно производство» [19].

Одним из условий, в рассмотренном примере определения меновых отношений общества, было равенство потребления между агентами производства. Это условие в быту называется «уравниловкой», против применения которой в действительной жизни многие возражают. Поэтому, для сравнения, рассмотрим пример того же общества, но уже с неравными объёмами потребления между i-ми агентами. Зададим это неравенство в потреблении некоторой, заданной определённым способом, пропорцией. Положим, что эта пропорция выражается отношением: 2: 2: 1. Соответственно получим для отношений между элементами балансовой матрицы xijk следующие выражения:

x111: x112: x113 = 2: 2: 1,

x221: x222: x223 = 2: 2: 1,

x331: x332: x333 = 2: 2: 1.

Соответствующее этим пропорциям решение для трёхмерной балансовой матрицы с теми же исходными объёмами производства (см. рис.1) дано на рисунке 17.

Рис. 17. Трёхмерная балансовая матрица «производство-потребление» равновесного состояния общества при равенстве структур производства в тех же объёмах и потребления по каждому агенту, но неравных между собой объёмов воспроизводственного потребления этих агентов, которые соотносятся в пропорции 2: 2: 1