Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости

Для устранения этого казуса сохраним за первым индексом «i» первоначальное обозначение агента-производителя (строка), введя вместо обозначения второго индекса через «i» (столбец агента-потребителя) новое обозначение через «k». При этом сохраним индекс «j» для обозначения вида продукта. Тогда количество продукта в каждой ячейке матрицы, выделенной на рисунке 8 серым тонированием, будет иметь двойное индексирование с парой индексов «i» и «k», а сам элемент с количеством продукта в штуках будет обозначаться как – pik (i = 1, 2, …, m; k = 1, 2, …, n). В данном примере максимальные значения индексов «i», «k» и «j» равны, соответственно, m = 3, n = 3 и q = 3.

С учётом сделанных изменений, оставляя решение вопроса о «потери» индекса «j» для последующего анализа, матричная таблица рисунка 8 примет вид, представленный на рисунке 9.

Рис. 9. Новый вариант балансовой матрицы «производство-потребление», описывающей равновесное состояние общества (при условии равенства структур производства и потребления по каждому агенту и равенства между собой самого воспроизводственного потребления этих агентов)

Рассмотрим собственно саму балансовую матрицу равновесного состояния (см. рис. 10), которая в таблице рисунка 9 выделена серым тонированием, вписав в неё дополнительно по каждому элементу условное обозначение количества продукта, обозначаемое двойной индексацией, – pik.

Рис. 10. Балансовая матрица «производство – потребление» в условиях равновесного состояния «условного общества»

На рисунке 10 двухсторонними фигурными стрелками соединены те элементы (ячейки) балансовой матрицы, агенты которых, как агенты-производители, вовлечены в «обмен», на что указывает «зеркальное» отображение индексов этих ячеек, точнее, индексов соответствующих объёмов потребления, то есть – pik. Это следующие пары объёмов pik:

p12 = 2000 и p21 = 3000;

p13 = 2000 и p31 = 4000;

p23 = 3000 и p32 = 4000.

Здесь, судя по зеркальному отображение двойных индексов, каждый из агентов выступает одновременно и как агент (первый индекс двойной индексации – i), отчуждающий свой продукт, и как агент (второй индекс двойной индексации – k), приобретающий для своего потребления продукт другого вида «взамен» отчуждённого продукта. В результате такого взаимодействия осуществляется метаболический «обменный» процесс, который в буржуазном обществе, в случае, если типологии обеих продуктов «внешний предмет, вещь», принято именовать «товарообменом». Ячейки матрицы с элементами этих пар, дополнительно к двухсторонним стрелкам, выделены тонировкой различной интенсивности, одинаковой для каждой пары.

Так, например, пара элементов p12 = 2000 и p21 = 3000 соединённых малой двухсторонней фигурной стрелкой и имеющих светло-серое тонирование соответствующих ячеек балансовой матрицы, последовательно читается следующим образом:

– Первый агент с индексом i = 1 отчуждает в пользу второго агента с индексом k = 2 2000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 1, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только первый агент производит продукты с индексом j = 1 (и только этот продукт). При этом второй агент с индексом i = 2 отчуждает в пользу первого агента k = 1 3000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 2, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только второй агент производит продукты с индексом j = 2 (и только этот продукт).

Следующая пара элементов p13 = 2000 и p31 = 4000, соединённых длинной двухсторонней фигурной стрелкой, последовательно читается следующим образом:

– Первый агент с индексом i = 1 отчуждает в пользу третьего агента с индексом k = 3 2000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 1, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только первый агент производит продукты с индексом j = 1 (и только этот продукт). При этом третий агент i = 3 агент отчуждает в пользу первого агента k = 1 4000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 3, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только третий агент производит продукты с индексом j = 3 (и только этот продукт).

Наконец, пара элементов p23 = 3000 и p32 = 4000, соединённых малой двухсторонней фигурной стрелкой и имеющих тёмное тонирование соответствующих ячеек балансовой матрицы, последовательно читается следующим образом:

– Второй агент с индексом i = 2 отчуждает в пользу третьего агента с индексом k = 3 3000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 2, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только второй агент производит продукты с индексом j = 2 (и только этот продукт). При этом третий агент i = 3 агент отчуждает в пользу второго агента k = 2 4000 единиц (штук) произведённого им продукта с индексом j = 3, так как согласно матричной таблицы рисунка 9 только третий агент производит продукты с индексом j = 3 (и только этот продукт).

Таким образом имеем три «меновых» отношения для всех трёх продуктов производимых и потребляемых в рассматриваемом иллюстративном примере условного общества. Эти три меновых отношения представлены в таблице рисунка 11.

Выполненный анализ условного примера формирования балансовой матрицы «производство – потребление» основан на учёте целостного единства воспроизводственного процесса действительной жизни общества, «единого целого» – по К. Марксу. Он показал, что так называемое «меновое отношение» возникает не на базе «меновой стоимости товаров», которая как утверждает автор «Капитала», – «и есть их стоимость». В частности, К. Маркс так характеризует этот стоимостной остаток:

– «…одинаковой для всех призрачной предметности, простого сгустка лишенного различий человеческого труда, т. е. затраты человеческой рабочей силы безотносительно к форме этой затраты. Все эти вещи представляют собой теперь лишь выражения того, что в их производстве затрачена человеческая рабочая сила, накоплен человеческий труд. Как кристаллы этой общей им всем общественной субстанции, они суть стоимости – товарные стоимости.

…Таким образом, то общее, что выражается в меновом отношении, или меновой стоимости товаров, и есть их стоимость. Дальнейший ход исследования приведет нас опять к меновой стоимости как необходимому способу выражения, или форме проявления стоимости;…

…Как же измерять величину ее стоимости? Очевидно, количеством содержащегося в ней труда, этой «созидающей стоимость субстанции». Количество самого труда измеряется его продолжительностью, рабочим временем…» (Выделено мной. – ХАТ) [3, с. 4].

Однако, – базой возникновения менового отношения, как показывает приведённый условный пример одного цикла кругооборота (обращения) воспроизводственного процесса, является устойчивое сохранение равновесного состояния общества как единого целого, что «свойственно всякому органическому целому». При этом заметим отсутствие в приведённом анализе даже какого-либо упоминания стоимости, рабочего времени и «труда, этой „созидающей стоимость субстанции“» по Марксу.

Следовательно, можно полагать, утверждать, что полученные в приведённом примере меновые отношения есть выражение «органическим целым» общества его целостного единства. А это отторгает утверждение автора «Капитала» о стоимости, лежащей в основе менового отношения, – в основе этой «пропорции».

Так, в этой связи, изначально, К. Маркс пишет:

«Меновая стоимость прежде всего представляется в виде количественного соотношения, в виде пропорции, в которой потребительные стоимости одного рода обмениваются на потребительные стоимости другого рода, – случайного соотношения, постоянно изменяющегося в зависимости от времени и места. Меновая стоимость кажется поэтому чем-то случайным и чисто (совершенно – ХАТ) относительным, внутренняя для товара имманентная (присущая самому товару – ХАТ) меновая стоимость (valeur intrinsèque) представляет, по-видимому, бессмыслицу (представляется каким-то contradictio in adjecto [противоречием в определении] – ХАТ)» [3, с. 2].

Вместе с этим, выявленным нами отторжением стоимости, «обессмысливается» и такое заключение из политэкономии «Капитала»:

«Стоимость одного товара относится к стоимости каждого другого товара, как рабочее время, необходимое для производства первого, к рабочему времени, необходимому для производства второго. „Как стоимости, все товары суть лишь определенные количества застывшего рабочего времени“» [3, с. 5].

Наконец, как пишет К. Маркс, – «Если отвлечься от потребительной стоимости товарных тел, то у них остается лишь одно свойство, а именно то, что они – продукты труда» [3, с. 3]. Следует заметить, что этим отторгается, скорее – «ущемляется», само понятие менового отношения, так как не только «продукты труда» охватываются меновым отношением. В этой связи, но несколько позднее, мы вернёмся к указанной проблеме и, в отличие от монологического и гомогенного «Капитала», предложим эффективное гетерогенное решение на основе метатеория «Полилогия современного мира…» [13].

Изложенное выше решение для условного примера относиться к некоторому упрощённому варианту, сводящему трёхмерное пространство материального производства в координатах i, j и k к двухмерному пространству i и k. Поэтому рассмотрим более строгое математическое решение той же задачи.

1.3. Трёхмерная балансовая матрица «производство – потребление»

Напомним, что это задача «обмена (обращения)» в условном примере общества, где воспроизводственный процесс действительной жизни ограничен производством трёх продуктов q = 3 с индексами j = 1, 2, 3 и тремя агентами, одновременно выступающими в роли трёх агентов-производителей m = 3 с индексами i = 1, 2, 3 и в роли трёх агентов-потребителей n = 3 с индексами k = 1, 2, 3. Обозначим переменное количество продукта (элемент матрицы, переменная) в каждой ячейке соответствующей трёхмерной матрицы «обмена» через xijk.

Наконец, действительными числами fij обозначим заданное количество производства продуктов j-го вида i-ым агентом-производителем. При этом, согласно начальным условиям, структура потребления продуктов каждого из агентов-потребителей равна структуре производства, а объёмы потребления каждого из агентов равны между собой. Само распределение производства продуктов между агентами-производителями дано в форме матрицы на рисунке 12.

Рис. 12. Матрица производства продуктов агентами-производителями

Соответственно, на рисунке 13 представлена трёхмерная балансовая матрица, элементы которой количественно описывают один цикл кругооборота «обмена (обращения)». Элементами этой балансовой матрицы являются неизвестные переменные xijk, величину которых нам необходимо и определить. Это позволит выявить меновые отношения, которые в совокупности отражают равновесное состояние некого условного общества, ранее взятого в качестве иллюстративного примера (см. рис.1 и рис.12).

Для удобства восприятия матрица изображена в виде трёх вертикальных фронтальных срезов. Каждый из срезов отображает частную плоскостную двухмерную матрицу «обмена» по одному из j-ых видов продуктов между i-ыми и k-ыми агентами воспроизводственного процесса действительной жизни этого общества.

Рис. 13. Трёхмерная балансовая матрица «производство – потребление»

Таким образом, для полного количественного описания одного цикла кругооборота «обмена (обращения)» необходимо определить численные значения всех 27 неизвестных переменных xijk. В принятых обозначениях количественные (численные) исходные данные для этой задачи даны в матричной таблице рисунка 12.

Обозначим общий суммарный объём производства j—го продукта всеми агентами производства через Fj. Тогда, с учётом данных матрицы рисунка 12, отражающих численные значения заданного количества производства продуктов j-го вида i-ым агентом-производителем как величину fij, получим следующие три равенства (уравнения):

Fj=1 = f11 + f21 + f31 = 6000 +0 +0 = 6000; (1)

Fj=2 = f12 + f22 + f32 = 0 +9000 +0 = 9000; (2)

Fj=3 = f13 + f23 + f33 = 0 +0 +12000 = 12000. (3)

Если это выразить в неизвестных переменных xijk, имея ввиду, что объём производства fij каждого j—го продукта i-ым агентом, равен сумме объёмов, получаемых всеми агентами (и самим производителем) xijk, то получим следующие уравнения.

Для продукта j=1:

f11 = x111 + x112 + x113 = 6000, (4) *

f21 = x211 + x212 + x213 = 0, (5) *

f31 = x311 + x312 + x313 = 0. (6) *

Для продукта j=2:

f12 = x121 + x122 + x123 = 9000, (7) *

f22 = x221 + x222 + x223 = 0, (8) *

f32 = x321 + x322 + x323 = 0. (9) *

Для продукта j=3:

f13 = x131 + x132 + x133 = 12000, (10) *

f23 = x231 + x232 + x233 = 0, (11) *

f33 = x331 + x332 + x333 = 0. (12) *

Далее, исчислим структуру производства как отношение (пропорция):

Fj=1: Fj=1: Fj=1 = 6000: 9000: 12000 = 2: 3: 4. (13)

Напомним, что по условиям задачи структура потребления равна структуре производства в целом для общества и по каждому агенту-потребителю.

Следовательно, для агента-потребителя с индексом k = 1 имеем:

Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x111 + x211 + x311): (x121 + x221 + x321): (x131 + x231 + x331). (14)

Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

(x111 + x211 + x311): (x121 + x221 + x321): (x131 + x231 + x331) = 2: 3: 4. (15)

Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (15) линейные уравнения имеют вид:

(x111 + x211 + x311) / (x121 + x221 + x321) = 2/3, или иначе

3 × (x111 + x211 + x311) = 2 × (x121 + x221 + x321); (16) *

(x111 + x211 + x311) / (x131 + x231 + x331) = 2/4, или иначе

2 × (x111 + x211 + x311) = 4 × (x131 + x231 + x331); (17) *

(x121 + x221 + x321) / (x131 + x231 + x331) = 3/4, или иначе

4 × (x121 + x221 + x321) = 3 × (x131 + x231 + x331). (18) *

Аналогично, для агента-потребителя с индексом k = 2 имеем:

Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x112 + x212 + x312): (x122 + x222 + x322): (x132 + x232 + x332). (19)

Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

(x112 + x212 + x312): (x122 + x222 + x322): (x132 + x232 + x332) = 2: 3: 4. (20)

Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (20) линейные уравнения имеют вид:

(x112 + x212 + x312) / (x122 + x222 + x322) = 2/3, или иначе

3 × (x112 + x212 + x312) = 2 × (x122 + x222 + x322); (21) *

(x112 + x212 + x312) / (x132 + x232 + x332) = 2/4, или иначе

2 × (x112 + x212 + x312) = 4 × (x132 + x232 + x332); (22) *

(x122 + x222 + x322) / (x132 + x232 + x332) = 3/4, или иначе

4 × (x122 + x222 + x322) = 3 × (x132 + x232 + x332). (23) *

Аналогично, для агента-потребителя с индексом k = 3 имеем:

Fj=1: Fj=2: Fj=3 = (x113 + x213 + x313): (x123 + x223 + x323): (x133 + x233 + x333). (24)

Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

(x113 + x213 + x313): (x123 + x223 + x323): (x133 + x233 + x333) = 2: 3: 4. (25)

Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (25) линейные уравнения имеют вид:

(x113 + x213 + x313) / (x123 + x223 + x323) = 2/3, или иначе

3 × (x113 + x213 + x313) = 2 × (x123 + x223 + x323); (26) *

(x113 + x213 + x313) / (x133 + x233 + x333) = 2/4, или иначе

2 × (x113 + x213 + x313) = 4 × (x133 + x233 + x333); (27) *

(x123 + x223 + x323) / (x133 + x233 + x333) = 3/4, или иначе

4 × (x123 + x223 + x323) = 3 × (x133 + x233 + x333). (28) *

Наконец, по условиям задачи, имеем одинаковые объёмы потребления каждым i-ым агентом и по каждому j-ому продукту:

(x111 + x211 + x311) = (x112 + x212 + x312) = (x113 + x213 + x313), (29)

(x121 + x221 + x321) = (x122 + x222 + x322) = (x123 + x223 + x323), (30)

(x131 + x231 + x331) = (x132 + x232 + x332) = (x133 + x233 + x333). (31)

Эти три тройных равенства позволяют получить ещё девять линейных уравнения:

– из первого тройного равенства (29) получим по продукту j = 1 следующие три линейных уравнения:

(x111 + x211 + x311) = (x112 + x212 + x312), (32) *

(x111 + x211 + x311) = (x113 + x213 + x313), (33) *

(x112 + x212 + x312) = (x113 + x213 + x313); (34) *

– из второго тройного равенства (30) получим по продукту j = 2 следующие три линейных уравнения:

(x121 + x221 + x321) = (x122 + x222 + x322), (35) *

(x121 + x221 + x321) = (x123 + x223 + x323), (36) *

(x122 + x222 + x322) = (x123 + x223 + x323); (37) *

– из третьего тройного равенства (31) получим по продукту j = 3 следующие три линейных уравнения:

(x131 + x231 + x331) = (x132 + x232 + x332), (38) *

(x131 + x231 + x331) = (x133 + x233 + x333), (39) *

(x132 + x232 + x332) = (x133 + x233 + x333). (40) *

Известно, что для решения этой системы (линейных) уравнений в задаче с 27 неизвестными переменными необходимо 27 линейных уравнений. Напомним, что решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных, обращающий все уравнения системы в тождества. Если число уравнений системы равно числу неизвестных переменных (и определитель ее основной матрицы не равен нулю), то такие системы называются элементарными и имеют одно единственное решение.