Числа Библии и каббалы без мистики. Наука сквозь тысячелетия

С XIII века восторжествовало представление о том, что в каждой сфире заключается отражение всех других сфирот. В каждой из них имеется шесть аспектов, назначение которых состоит в объяснении ее связи с предыдущей и последующей сфирой. Существуют два способа символически объяснить, как каждая сфира излучает свой свет на другую:

1) свет не только нисходит от верхней сфиры к нижней, но и отражается от нижней сфиры к верхней;

2) поверхность одной сфиры обращается к другой, и они образуют цинор ("канал"). Эманация сфирот – это процесс в самом Боге. Бог сокрытый и Бог явленный – это один и тот же Бог, рассматриваемый в разных аспектах. Деяния Бога, выходящего за рамки эманации сфирот, привели к появлению сотворенных существ, отделенных пропастью от сфирот.

Схема сфирот

Проблема эманации связывается с проблемой языка. Манифестация силы Эйн-Соф на различных этапах эманации, которые суть различные сфирот, есть не что иное, как атрибуты Бога или определения и эпитеты, которыми Его обозначают. Сам этот процесс описывается как своего рода раскрытие различных имен, которыми обозначается Бог в качестве Творца. Служа промежуточными состояниями между первоисточником эманации и всеми сущими вещами, они также представляют собой корни всего сущего в Боге-Творце.

Десять сефирот и алфавит десятичной системы счисления

О сефирот говорится в первой главе "Сефер Йецира". Их сущность неоднозначна.

Это – "глубинные принципы мироздания, связанные с Началом (креационистский аспект) и Концом (эсхатологизм) мира, Добром и Злом (этический аспект), а также с шестью пространственными измерениями (высота, глубина, четыре стороны света)" [19].

Это – "суть истинная субстанция Самого Бога (комментарий рабби Яакова Лейбы)". А "согласно некоторым каббалистам, десять сефирот соответствуют десяти еврейским гласным" [27].

Видно, что до настоящего времени нет единого понятия сущности десяти сефирот. Рассмотрим и проанализируем смысл фрагментов текста [19]:

"1.1. Тридцатью двумя чудесными путями Мудрости вырезал YAH, Господь воинств Бог Израиля, Бог Живой, Бог Всемогущий, "Высокий и Возвышенный, Пребывающий вечно…

1.2. Десять сефирот (букв, "цифр", "чисел") без ничего ("ничто") и двадцать две буквы основания: три матери, <и семь> двойных, и двенадцать простых".

Показано, что тридцать два пути Мудрости состоят из десяти сефирот (букв, "цифр", "чисел") и двадцати двух букв. Древнееврейский алфавит состоит из двадцати двух букв и нет возражений, что именно этот смысл указан в тексте. Также известно, что язык чисел, как и язык букв, имеет свой алфавит. Для записи чисел в десятичной системе счисления мы используем десять значков, которые называются цифрами. Девять из них (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) обозначают числа от одного до девяти. Десятый значок − ноль (0). Десять простых единиц образуют один десяток или одну единицу второго разряда.

Если понятие "алфавит" для букв распространить на все тридцать два пути Мудрости, то можно предположить, что десять сефирот – это десять цифр алфавита десятичной системы счисления.

Основанием гипотезы для десяти сефирот как цифр алфавита служит их свойство "без ничего (ничто)", ведь из понятия числа следует, что "никому еще не удалось увидеть число вне формы в виде его сущности. Она является скрытой от человека. Вне формы число существует только как идея, которую еще надо как-то выразить, на что у человечества ушли тысячелетия" [8].

"1.4. Десять сефирот без ничего, − десять, а не девять, десять, а не одиннадцать; уразумей мудростью и умудрись разумом; испытай их, исследуй их, и вырази слово явственно (или: "установи (всякую) вещь в ее первозданности (сущности)"), и помести Соз(и)дателя на Его Место".

Показано еще одно подтверждение гипотезы, что десять сефирот соответствуют десяти цифрам алфавита десятичной системы счисления. Если исключить ноль из цифр алфавита десятичной системы счисления, то вместо 10 цифр будет 9 – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если же записать ряд от 1 до 10, то получаем 11 цифр − 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Подтверждением правильности высказанной выше гипотезы является и работа [9], где установлено: ─ "Для цифр алфавита характерным признаком является то, что они начинаются с нуля и дальше идут как ряд натуральных чисел, то есть цифры алфавита имеют порядок 0, 1, 2, 3,… Среди этих цифр не может хотя бы одна быть пропущенной. Например, для наиболее простой и распространенной на сегодня в человеческом обществе позиционной системе счисления – десятичной, алфавит имеет 10 цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, среди которых обязательно будет нуль. Наличие нуля в алфавите и диапазоне (коде) чисел является необходимым условием построения системы счисления. Если какой-то код не содержит символа, обозначающего нуль, то можно уверенно утверждать, что этот код не является позиционной системой счисления".

Слова "вырази слово яственно" (или: "установи (всякую) вещь в ее первозданности (сущности)") указывают на необходимость упорядочения ряда, а слова "и помести Соз(и)дателя на Его Место" относятся к нулю в начале ряда,

"1.6. Десять сефирот без ничего − внедрен их конец в их начало, <а их начало − в их конец>, подобно тому, как пламя связано с (пылающим) углем. Ибо Господин − Единственен, и нет второго по отношению к Нему. И пред одним, что ты сочтешь?"

При порядковом счете (нумерации) в десятичной системе счисления цифры алфавита следуют друг за другом (таблица 7):

Таблица 7

Запись чисел цифрами алфавита десятичной системы счисления

Счет начинается с 1 и, когда первый разряд заполнен до 10, счет продолжается снова с 1 с учетом ранее заполненного десятичного интервала (использованы все цифры алфавита десятичной системы счисления). Во втором разряде счет идет десятками до величины 100 (10 десятков) с нумерацией десятков цифрами алфавита (10, 20, 30, …).

Тогда слова "внедрен их конец в их начало, <а их начало – в их конец>" указывают на переход от 9-ти (последняя цифра алфавита) к 10-ти (0 – первая цифра алфавита), т.е. на "цикличность" счета. Это образно подтверждается словами "подобно тому, как пламя связано с (пылающим) углем". (Подробнее см. далее в разделе "Семиотика счета" – ВК).

Слова "Господин Единственен, и нет второго по отношению к Нему" указывают на ноль, а не единицу, так как ноль – особое число.

Поскольку цифры алфавита начинаются с ноля, то слова: − "Пред одним что ты сочтешь?" – можно также считать указанием на ноль перед единицей и еще одним подтверждением скрытого в тексте указания на алфавит десятичной системы счисления.

"1.8. Десять сефирот без ничего − их (про)явление как видение молнии, и их предел − бесконечен. И Слово Его с ними, подобно "бегу туда и обратно" (6, Иезекиил 1:14), и по Его повелению, как буря, они устремляются, и пред Его Престолом они падают ниц".

Слова "Десять сефирот без ничего" − говорят о цифрах алфавита десятичной системы счисления 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а слова: − "их (про)явление как видение молнии" образно описывают "узнавание" десятичной системы счисления в записи чисел цифрами алфавита.

Слова "их предел – бесконечен" указывают [8] на "множество, которое образуется присоединением к множеству натуральных чисел нуля, называется множеством целых неотрицательных чисел. Нуль в этом множестве ставится перед 1, то есть, имеем упорядоченное множество неотрицательных чисел – 0, 1, 2, 3, … . Множество этих чисел имеет все свойства натурального ряда чисел, то есть оно упорядочено, дискретно и бесконечно, но отличается от него тем, что начинается с нуля, а не единицы".

Поскольку числа как в еврейском, так и в греческом языках записывали буквами, а десятичная система счисления с ее "арабскими" цифрами и нолем стала применяться в Европе приблизительно с XIII века, можно видеть практическую невозможность у читателя проникнуть в смысл рассмотренных фрагментов текста Сефер Йециры с десятью сефиротами. Это способствовало их мистическому толкованию и, как отмечалось выше, продолжается в наше время.

Кодирование и сефирот

Особого понимания требуют слова "И Слово Его с ними". Предположим, что они указывают на операцию кодирования, которую можно представить как (рисунок 6):

1.Шифрование отправителем сообщения (алгоритм и ключ).

Рис.6.Схема шифрования [26]

2.Расшифровка получателем зашифрованного сообщения (алгоритм и ключ).

Видно, что сообщение ("Слово") надо вначале зашифровать (т.е. перевести в цифровой вид), а при получении – расшифровать (опять представить в виде "Слова"). Эти две операции полностью соответствуют смыслу выражения "подобно "бегу туда и обратно".

"1.5. Десять сефирот без ничего – сдержи рот свой от разговора, сдержи сердце свое от размышления; и если побежало сердце твое – возвратись на место, ибо так сказано: {подобно} "бегу туда и обратно" (6, Иезекиил 1:14) и на этом основании заключен Завет".

Указание на "Завет" как на основание смысла "бег туда и обратно" дублирует указание на существование операций кодирования-раскодирования.

Десять сефирот и свойства алфавита еврейского языка

Известно, что буквы как древнееврейского, так и древнегреческого языка имеют собственные числовые значения. Ими записывали числа. Но главным свойством буквы алфавита является ее алфавитная принадлежность, а числовое значение служит дополнением. Именно на это указывают слова "пред Его Престолом они падают ниц", которые совпадают по смыслу с текстом [6, Откр.4:10]: − "Двадцать четыре старца падают пред Сидящим на престоле, и поклоняются Живущему во веки веков, и полагают венцы свои перед престолом". Ведь в греческом алфавите для указания числового значения буквы над ней ставилась черточка (т.е. "венец"!) [16].

"1:10. Десять сефирот <без ничего>: одна (сефира): Дух Бога Живого, − благословенно и благословляемо Имя Его, − Простирающего миры. Глас, и Дыхание (или "Ветер"), и Слово − и это есть Дух Святой.

1:11. Два (т. е. вторая сефира): Ветер (или: "Дыхание") из Духа. Он (Бог) вырезал и высек посредством него двадцать две буквы основания: три матери, и семь двойных, и двенадцать простых, но один Дух (исходит) из них.

2.1. Двадцать две буквы вырезанные Голосом, высеченные Ветром (или "Дыханием")…"

Опираясь на понятие 10 сефирот как на 10 цифр алфавита десятичной системы счисления − 0, 1, 2, 3, …, слова:

"одна сефира – Дух Бога Живого"

"два (т.е. вторая сефира) – Ветер (или Дыхание) из Духа"

можно считать указанием на НОЛЬ и ЕДИНИЦУ соответственно.

Известно идеографическое и фонетическое письмо. Переход от идеографического к фонетическому письму позволил значительно сократить количество знаков (по сравнению с иероглифами) для записи текста. Запись каждой фонемы разговорного языка особым знаком, называемого буквой, приводит к появлению алфавита данного языка.

Тогда слова "Двадцать две буквы, вырезанные Голосом" прямо указывают на фонетическое письмо.

В понятие "алфавит" входит не только обозначение фонем буквами, но и их расположение – порядок следования друг за другом. Известен натуральный ряд чисел – 1, 2, 3, … Он формируется посредством единицы (число 1 для Пифагора было родителем всех чисел). В единичной системе счисления натуральный ряд можно представить как расположенные друг за другом в порядке следования группы одинаковых значков – точек, черточек и т.д.

Поэтому слова "высеченные Ветром (или "Дыханием")" с учетом числового значения Ветра ("Дыхания"), равного единице, указывают на порядок следования имен (названий) букв алфавита. Это совпадает с библейским сюжетом из Бытия (присваивания Адамом имен живым душам) [17].

На основании сказанного можно сделать вывод, что в рассмотренном фрагменте 2.1 текста Сефер Йецира прямо указано на свойства алфавита из 22 букв – их фонем (названий) и порядок их следования.

Свойства алфавита (цит. по: [37]): − "… некоторому принципу, притом более абстрактному, подчиняется само расположение букв в алфавите, т.е., сказали бы мы, подчиняется сам "конкретный алфавитный принцип". … Таким абстрактным алфавитным принципом выступает − в греческом алфавите и производных от него, в частности, в славянских − принцип счета в десятичной системе (благодаря чему алфавит распадается на группы знаков по 9 знаков в каждой).

Размышления по этой … "семиотической" линии приводят … к мысли, что и "принцип счета" не является здесь предельным, что за ним проступает еще более общий "принцип упорядоченности, порядка", которому подчиняется мир вообще и мир языка и букв в частности.

Обратим прежде всего внимание на связь концептов (1) "мировой порядок", (2) "число" и (3) "буква как знак числа". Буква как знак звука − понятие более сложное и сравнительно более позднее …, между тем связь первых трех обнаруживается уже этимологическим анализом.

Ограничимся здесь только одним примером. Сравнительно недавно X. Рикс показал, что некоторые особенности этрусского алфавита на территории Северной Италии могут быть объяснены следующим процессом производства знаков: исходный концепт "число"=>имя числа => буква, соответствующая первому звуку этого имени =>знак этого числа, цифра.

… первое назначение алфавита как целого: он рассматривался как средство, призванное отвести злых духов, так называемым апотропеическим средством.

С этим первым свойством алфавита, которое он имел в глазах древних, связано его второе свойство; алфавит – если не прямо сознательно рассматривался, − то ощущался как модель мира. Отдельные знаки алфавита рассматривались как элементы мира и одновременно как элементы записи мира, а алфавит в целом – как имя мира.

В Апокалипсисе от Иоанна [6, Откр.1:8 и др.] Бог-отец именуется "альфой и омегой", "началом и концом". Эта формула связывается с записью, часто обнаруживаемой на материальных алфавитных памятниках (вазах, урнах и т.д.) − ΑΩ как знак алфавита в целом".

Шифры замены и перестановки в Сефер Йецира

"2.3. Двадцать две буквы – Он вырезал их, высек их, взвесил их, (взаимо) заменял их, сложил их, и образовал посредством них душу всего созданного и душу всего, что должно быть создано в будущем".

Известно понятие имени. Пока любой объект или явление не названо (не имеет имени), оно не существует в сознании человека. Имя, как и душа, не материально. Но имя определяется словом, составленным из букв алфавита. Показано применение 22 букв алфавита для образования слов-понятий (имен).

"2.3. Каким образом? Он взвешивал их, (взаимо) заменял их: алеф со всеми ними и все с алефом, бет со всеми ними и все с бетом, и (всех их) переставлял по кругу.

Из этого следует: <они выходят> двумястами <тридцатью> одними <вратами>, из которых творится все".

Из комбинаторики известно понятие сочетаний. Показан процесс образования сочетаний двухбуквенных пар из 22 букв алфавита. Первые две буквы всех слов (существующих и будущих) еврейского языка содержатся в 231 паре двухбуквенных сочетаний. Важно отметить наличие точного числа таких сочетаний – 231. Ведь во время создания Сефер Йециры формулы расчета сочетаний не существовало! С другой стороны, слова "всякая речь и все созданное происход<я>т посредством одного Имени" опять указывают на алфавит, который один в каждом фонетическом языке.

"2:2. Двадцать две буквы {их} основания, установлен<ные> в (созвездии) Дракона (Тели) на колесе с двумястами <тридцатью> одними <вратами>; вращается (это) колесо вперед и назад. И вот знак: если к добру, (то) выше, чем наслаждение, если ко злу, (то) ниже, чем болезнь".

Шифрование использовалось при создании Библии [3]. Некоторые фрагменты библейских текстов зашифрованы с помощью шифра, который называется атбаш. Происхождение слова атбаш объясняется принципом замены букв. Это слово составлено из букв Алеф, Тав, Бет и Шин, то есть первой и последней, второй и предпоследней букв древнесемитского алфавита.

"В шифре замены (цит. по [1]), как видно из самого названия, осуществляется преобразование замены букв или других частей открытого текста на аналогичные части шифрованного текста. Классическим примером шифра замены является шифр римского императора Юлия Цезаря, получивший его имя. Алгоритм преобразования, применяемый в шифре Цезаря, заключается в том, что каждая буква открытого текста заменяется третьей после нее буквой в алфавите. При этом алфавит по умолчанию считается написанным по кругу. Это означает, что, например, в русскоязычном варианте после буквы "я" следует буква "а" и т. д. Для дешифрования криптограммы достаточно каждую букву зашифрованного текста заменить буквой, которая в алфавите расположена на третьей позиции перед ней. Ключом к рассмотренному шифру замены можно считать номер позиции буквы шифрованного текста по отношению к букве открытого текста. В приведенном примере ключом является число три. Однако можно использовать и другие значения ключей. С целью повышения сложности применяется биграммный шифр ̶ замена пар букв. Таким образом, в самом простом случае алгоритм или правило шифрования открытого текста с помощью шифра замены предусматривает использование двух алфавитов, состоящих из одинакового числа символов. При этом один алфавит предназначен для записи открытого текста, а другой ̶ для шифрограммы".

Образ колеса с 231 вратами (двухбуквенными сочетаниями) возвращает нас к шифру замены атбаш. Имеем два алфавита из 231 пар букв каждый. Первый алфавит – вращение колеса из начального положения вперед до пары букв, совпадающих в двумя первыми буквами кодируемого слова. Второй алфавит – вращение колеса из начального положения назад на угол, равный углу вращения вперед. Так определяется пара букв, которая заменит первые две буквы слова. И так далее, пока не будет зашифрован весь текст.

"2:6. Он созерцает и (из)меняет, делает все созидаемое и все изреченное: одно

Имя. И знак для этого дела: двадцать <два> предмета <в> од<ном> теле".

Опять образно показан алфавит с двадцатью двумя буквами.

В переводе [27] также содержится текст:

"1:13 Выбрал три буквы из простых в тайне трех матерей: Алеф, Мем, Шин и установил их в Имени Своем Великом, и запечатал ими шесть пределов.

Пятая: верх, и [поднял] лицо вверх, и запечатал его [именем] Йод, Ге, Вав.

Шестая: запечатал низ, и [обратил] лицо вниз, и запечатал его [именем] Ге, Йод, Вав.

Седьмая: запечатал восток, и [обратил] лицо вперед, и запечатал его [именем] Вав, Йод, Ге.

Восьмая: запечатал запад, и [обратил] лицо назад, и запечатал его [именем] Вав, Ге, Йод.

Девятая: запечатал юг, и [обратил] лицо направо, и запечатал его [именем] Йод, Вав, Ге.

Десятая: запечатал север, и [обратил] лицо налево, и запечатал его [именем] Ге, Вав, Йод".

Видно, что три буквы Йод, Ге, Вав образуют шесть имен посредством перестановок друг с другом.

Как описано в [1]: − "в классическом варианте шифр перестановки представляет собой шифр, при использовании которого все буквы открытого текста остаются без изменений, но перемещаются с занимаемой ими позиции на несколько позиций в одну или другую сторону. Другими словами, в шифрах перестановки преобразование открытого текста в шифрованный заключается в определенной перестановке букв открытого текста. Шифр перестановки имеет и другое название – анаграмма. Алгоритм шифрования заключается в следующем. Сначала открытый текст разбивается на группы букв определенной длины, а затем в каждой группе буквы меняют местами слева направо или справа налево. При дешифровании текст криптограммы также разбивают на группы букв определенной, заранее известной длины, после чего переставляют буквы в группах в указанном порядке. Ключом к шифру перестановки можно считать количество букв в группах, на которые разбивается текст сообщения.

Чем больше количество букв в группе, тем больше вариантов перестановок образуется. Согласно комбинаторике, число вариантов перестановок из n различных символов прямо пропорционально факториалу n! их количества".

"4:4. (Вот) каким образом Он сложил их: два камня строят два дома;

три (камня) строят шесть домов; четыре (камня) строят двадцать четыре дома;

пять (камней) строят сто двадцать домов; шесть (камней) строят семьсот

двадцать домов; семь (камней) строят пять тысяч сорок (домов).

Отсюда и далее исходи и сосчитай то, что рот не может вымолвить, и то, что

ухо не может услышать".

В этом фрагменте перечислены факториалы чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 натурального ряда. Что это может означать?

Известна факториальная система счисления, в которой числа представляются в виде суммы факториалов n первых натуральных чисел:

a n·a n-1·a n-2·…·a 2·a 1 = a n·n! + a n-1·(n-1)! + a n-2·(n-2)! + … + a 2·2! + a 1·1!

Еще в 80-е годы XX-го века считалось, что "существенных практических применений этой системы нет" [28]. Но в настоящее время выяснилось, что факториальная система кодирования чисел позволяет интерпретировать перестановки применительно к различным конечным множествам элементов. На ее основе интенсивно разрабатываются криптографические системы с применением факториального сжатия информации.

Отталкиваясь от факта, что если нет понятия об объекте, то нет и слова, его определяющего, слова ̶ "Отсюда и далее исходи и сосчитай то, что рот не может вымолвить, и то, что ухо не может услышать" ̶ указывают на отсутствие во время написания Сефер Йециры названия понятия о факториальной системе счисления.

Семеричная система счисления

В переводе [27] содержится отсутствующий в [19] текст:

"4:5 Семь двойных: … Семь, а не шесть, семь, а не восемь, наблюдай их и исследуй их, и установи Слово на свойственное ему [место], и возврати Формирующего на Его основание".

С учетом ранее рассмотренного описания цифр алфавита десятичной системы счисления, по аналогии, этот фрагмент можно трактовать как указание на семеричную систему счисления с алфавитом 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Семиотика счета

В книге (цит. по:[37]) рассмотрена процедура счета предметов в двух системах.

В качестве иллюстрации взята обычная сантиметровой линейка, по верху которой (ряд "а") зарубки обозначены в ретроспективной системе, она же − обычная современная система с нулем, а по низу (ряд "б") − те же зарубки обозначены в проспективной системе, она же − натуральный ряд чисел (без нуля):

Десятый отрезок по своему значению в счетном ряду вполне однозначен – это именно десятый член последовательности, последний член первого десятка. Однако, если попытаться свести его к точке, "зарубке" (обозначить через "зарубку"), то его отношение к точкам будет двусмысленно. Точка, соответствующая его левому концу, символизирует конец первого десятка, а точка, соответствующая его правому концу, − начало второго десятка. До некоторой степени двусмыслен и знак числа "десять", взятый в тех же двух отношениях.

Теперь мы можем семиотически понять следующий факт: "исчезновение" (невыраженность "значения") последней точки каждого разряда во всех современных системах счисления.

Знак 10 в десятичной системе счисления, т.е. системе с нулем, многозначен. Он означает:

1.число (количество) единиц в разряде системы счисления:

2.отсутствие единиц в первом разряде и один полный второй разряд;

3.одиннадцатую (а не десятую) зарубку на сантиметровой линейке (что по принятой

нами терминологии означает ретроспективную систему счета).

Нас будет особенно интересовать сейчас то значение этого знака, которое мы выделили как второе. В соответствии с буквальным чтением этот знак гласит "нуль (отсутствие) единиц первого разряда". Между тем в действительности знак означает также и "последнюю, десятую единицу первого разряда". Но это значение в форме знака остается не выраженным. Иными словами, как мы уже сказали выше, это равносильно тому, что в системе с нулем "второе" значение знака 10 (или десятой "зарубки" по проспективной системе) остается невыраженным, "исчезает".

Это же положение дел можно выразить иначе; в десятичной системе с нулем первые девять единиц первого разряда обозначаются особыми, каждая своим, знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но десятая единица своего знака не имеет и обозначается как "первая единица второго разряда" − комбинированным знаком 10 (см. выше "внедрен их конец в их начало, <а их начало − в их конец>, подобно тому, как пламя связано с (пылающим) углем" – ВК).