Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Разумеется, потраченное нами время не стоило трехсот шекелей. С другой стороны, сама эта история стоила денег. Она показывает, насколько опасно вести переговоры с тем, кто еще не читал нашу книгу. Короче говоря, гордость и иррациональность игнорировать нельзя. Иногда лучше дать обвести себя вокруг пальца, если это обойдется вам совсем недорого.

Из этой истории можно извлечь еще один урок. На самом деле мы поступили в той ситуации не очень дальновидно. Представьте себе, насколько сильнее была бы наша позиция в переговорах с водителем, если бы мы начали обсуждать цену уже после того, как вышли из автомобиля. (Разумеется, когда вы нанимаете такси, необходимо придерживаться обратной логики. Если вы скажете водителю, куда вам нужно ехать, еще до того, как сесть в машину, это может закончиться тем, что ваш таксист сразу начнет искать другого клиента. Сначала сядьте в такси, а затем говорите, куда вам нужно ехать.)

Через несколько лет после публикации этой истории мы получили следующее письмо:

Дорогие профессора!

Вы, конечно же, не знаете моего имени, но, думаю, вспомните мою историю. Я учился в Иерусалиме, а по вечерам подрабатывал водителем такси. Теперь я работаю консультантом. Я случайно наткнулся на вашу книгу, когда она была опубликована на иврите. Возможно, вам будет интересно, что я тоже рассказываю эту историю своим клиентам. Да, все это действительно происходило поздно вечером в Иерусалиме. Что же касается остального, насколько я помню, все было несколько иначе.

Из-за учебы и работы по вечерам у меня почти не оставалось времени, которое я мог бы проводить со своей невестой. Поэтому я нашел такой выход: решил брать ее с собой в поездки по городу, посадив на переднее сиденье. Хотя она и молчала тогда, с вашей стороны было большой ошибкой не упомянуть о ней в своем рассказе.

Мой счетчик сломался, но вы мне не поверили. А я слишком устал, чтобы спорить. Когда мы приехали, я запросил с вас вполне справедливую цену – 2500 шекелей. Я даже надеялся, что вы округлите эту сумму до 3000 шекелей. Вы, богатые американцы, вполне могли себе позволить заплатить 50 центов чаевых.

Я поверить не мог, что вы пытаетесь обвести меня вокруг пальца. Ваш отказ заплатить справедливую цену опозорил меня в глазах моей невесты. Хотя я и был беден, я не нуждался в ваших подачках.

Вы, американцы, считаете, что мы должны радоваться каждой крошке, которую вы нам бросаете. Но послушайте: мы должны преподать вам урок игры под названием жизнь. Мы с женой вместе уже двадцать лет, и мы до сих пор смеемся над глупыми американцами, которые потратили полчаса на поездки в такси туда-сюда, лишь бы сэкономить каких-то двадцать центов.

Искренне ваш,

(имя не указано)

По правде говоря, мы не получали такого письма. Мы просто хотели проиллюстрировать один важный урок теории игр: необходимо понимать позицию другого игрока. Вы должны проанализировать, что он знает, что его мотивирует и даже что он думает о вас. В известном высказывании Джорджа Бернарда Шоу о золотом правиле идет речь о том, что не следует поступать с другими так, как вы хотели бы, чтобы они поступали с вами, ведь у них могут быть совсем другие вкусы. Стратегическое мышление подразумевает, что вы должны приложить максимум усилий к тому, чтобы понять позицию и взаимосвязи между другими участниками игры, в том числе позицию тех игроков, которые предпочитают молчать.

Мы подошли к последнему важному моменту. Вам может казаться, что вы играете в одну игру, тогда как это всего лишь часть более крупной игры. Более крупная игра есть всегда.

Коротко о главном

Приведенные примеры познакомили нас с принципами принятия стратегических решений. Далее представим краткую формулировку этих принципов в виде уроков, извлеченных из наших историй.

Мыслите по принципу 4:8, когда пытаетесь разобраться, к чему стремится другой игрок[42]. Вспомните о способности Ричарда Хэтча просчитать все дальнейшие шаги, чтобы понять, что следует делать. История о «счастливой руке» учит, что в стратегии, как и в физике, «на всякое действие есть противодействие». Мы живем и действуем не в вакууме. Следовательно, не можем рассчитывать на то, что, когда мы изменим свое поведение, все остальное останется неизменным. Успех Шарля де Голля в переговорах означает, что «заклинившее колесо получает смазку»[43]. Однако проявлять непреклонность не так уж и легко, особенно если приходится быть еще более непреклонным, чем упрямый соперник. Этим упрямым соперником вполне может оказаться ваше будущее «я», тем более если речь идет о соблюдении диеты. Если вы сражаетесь или следуете диете, отрезав пути к отступлению, это поможет вам укрепить свою решимость.

Истории о дилемме заключенных и о мышах, которые мечтали о том, чтобы на шее кота висел колокольчик, показывают, как трудно добиться результата, если это требует координации действий и самопожертвования. В технологических гонках в не меньшей степени, чем в парусных, отстающие пытаются использовать более инновационные стратегии, а лидеры часто имитируют действия тех, кто следует за ними.

Пример с игрой «камень, ножницы, бумага» подчеркивает стратегическое преимущество непредсказуемости ваших действий. Такой образ действий имеет и дополнительный плюс: он делает жизнь немного более интересной. Наш водитель такси дает понять, что другие участники игры – тоже люди, а не машины. Гордость, раздражение и другие эмоции могут воздействовать на их решения. Поставить себя на место другого человека – это значит воспринимать ситуацию с его, а не с вашей точки зрения.

Мы могли бы привести еще много других примеров и извлечь из них определенные уроки, но это не самый удачный способ методического изучения стратегических игр. Для этого лучше подойти к данной теме по-иному. Мы выбираем определенный принцип (например, стратегическое обязательство, сотрудничество или смешивание стратегий) и анализируем иллюстрирующие этот принцип примеры до тех пор, пока вы не поймете его суть в полной мере. Затем предоставим вам возможность применить данный принцип в учебном примере, который приводится в конце соответствующей главы.

Учебный пример: выбор правильного ответа из нескольких вариантов

Мы считаем, что все происходящее в жизни – это игра, даже то, что на первый взгляд игрой не кажется. Возьмем в качестве примера следующий вопрос из GMAT (Graduate Management Admissions Test) – теста для поступающих в магистратуру по курсу менеджмента.

К сожалению, авторские права не позволяют привести здесь сам вопрос, но это не должно нас останавливать. Какой из следующих вариантов ответа правильный:

а) 4π кв. дюймов

b) 8π кв. дюймов

c) 16 кв. дюймов

d) 16π кв. дюймов

e) 32π кв. дюймов

Мы понимаем, что вы находитесь в невыгодном положении, поскольку не знаете самого вопроса. И все же считаем, что, применив теорию игр, сможете найти правильный ответ.

Анализ примера

В этой серии ответов из общей закономерности выпадает ответ c. Поскольку он так отличается от остальных ответов, есть вероятность, что это неправильный ответ. Учитывая, что во всех ответах в качестве единицы измерения указан квадратный дюйм, можно предположить, что в ответе должен быть полный квадрат, например 4π или 16π.

Это хорошее начало, которое говорит о наличии неплохих навыков сдачи тестов, но мы еще даже не начали применять теорию игр. Подумайте о том, какую игру ведет человек, составляющий эти вопросы. Каковы его цели?

Этому человеку нужно, чтобы люди, которые понимают задачу, нашли правильный ответ, а люди, не понимающие задачу, не смогли бы ее решить. Следовательно, необходимо тщательно подобрать неправильные ответы с точки зрения их привлекательности для тех, кто не знает правильного ответа. Например, если на вопрос «Сколько футов в одной миле?» среди возможных вариантов есть ответы «жираф» или даже «16π», вряд ли их выберет кто-либо из сдающих тест.

Теперь проанализируем ситуацию с другой стороны. Предположим, 16 квадратных дюймов – это и есть правильный ответ. Какой вопрос нужно поставить, чтобы правильный ответ был 16 квадратных дюймов, но человек, сдающий тест, подумал бы, что верный ответ – 32π квадратных дюйма? Таких вопросов не так уж много. Людям не свойственно использовать число π просто ради забавы. «Ты видел мою новую машину? Она проезжает 10π миль на одном галлоне бензина». Следовательно, мы можем смело исключить 16 квадратных дюймов из числа правильных ответов.

Теперь проанализируем полные квадраты: 4π и 16π. Предположим, правильный ответ – 16π квадратных дюймов. Возможно, вопрос был поставлен так: чему равна площадь круга с радиусом 4 дюйма? Формула вычисления площади круга выглядит так: πr2. Однако тот, кто не помнит формулу площади круга, мог бы перепутать ее с формулой длины окружности, 2πr. (Да, мы знаем, что длина окружности измеряется в дюймах, а не в квадратных дюймах, но человек, способный допустить такую ошибку, вряд ли понимает это.)

Обратите внимание, что если r = 4, тогда 2πr равно 8π – из-за этого человек может выбрать неправильный ответ b. Кроме того, этот человек может еще больше все перепутать и использовать формулу 2πr2, что заставит его выбрать 32π, или ответ e, в качестве правильного. Этот человек может опустить π и выбрать ответ 16, или с, либо забыть о том, что нужно возвести радиус в квадрат, и выберет формулу πr для вычисления площади, что наведет его на мысль выбрать ответ 4π, или а. В общем, если правильный ответ – 16π, мы можем привести убедительные доводы в пользу того, как человек, сдающий тест, может выбрать каждый из оставшихся неправильных ответов.

Но что если правильный ответ – 4π (тогда r = 2)? Вспомните о том, что люди часто допускают ошибку, путая окружность с площадью. Если студент использует неправильную формулу 2πr, он получит 4π, хотя и с неправильной единицей измерения. С точки зрения человека, составляющего тест, нет ничего хуже, чем позволить сдающему тест получить правильный ответ на основании ошибочных рассуждений. Следовательно, ответ 4π был бы худшим правильным ответом, поскольку позволил бы слишком многим некомпетентным людям выбрать правильный ответ и сдать тест.

На этом этапе можно прекратить дальнейший анализ. Мы убеждены в том, что правильный ответ – 16π. Поразмышляв о целях составителя теста, мы можем вычислить правильный ответ, даже не зная самого вопроса.

Тем не менее мы не рекомендуем вам сдавать тесты, не ознакомившись сначала с вопросами. Мы допускаем, что если вы достаточно умны, чтобы понять всю эту логику, значит, наверняка знаете формулу площади круга. Но в жизни бывает всякое. Вы вполне можете столкнуться с ситуацией, когда среди ответов на тестовые вопросы встретится нечто совершенно вам незнакомое или соответствующий материал не был охвачен в том курсе, который вы изучали. В таких случаях анализ игры под названием «сдача тестов» поможет вам найти правильный ответ.

Глава 2. Решение игр методом обратных рассуждений

Твой ход, Чарли Браун

В комиксе Peanuts («Крошки») повторяется такой эпизод: Люси держит мяч на земле и предлагает Чарли Брауну разбежаться и ударить по нему. В самый последний момент Люси убирает мяч, Чарли Браун, взмахнув ногой по воздуху, падает на спину, а Люси злорадствует.

Любой посоветовал бы Чарли отказаться играть с Люси. Даже если бы Люси не проделала эту выходку с ним в прошлом году (и год назад, и еще годом раньше), Чарли уже знаком с ее характером, так что мог бы предсказать ее действия.

Когда Чарли решает, стоит ли ему принимать предложение Люси, ее действия относятся к будущему. Но тот факт, что она совершит эти действия в будущем, не означает, что Чарли должен считать их непредсказуемыми. Ему следовало бы знать, что из двух вариантов (позволить ему ударить по мячу и посмотреть, как он падает) Люси, скорее всего, отдаст предпочтение последнему. Следовательно, Чарли должен исходить из того, что, когда придет время, она отодвинет мяч в сторону. Если рассуждать логически, вероятность того, что Люси позволит Чарли ударить по мячу, на самом деле крайне мала. Полагаться на такую вероятность – значит допустить победу надежды над опытом, как сказал доктор Джонсон[44] по поводу повторного брака. Чарли должен отбросить эту вероятность как несущественную и предвидеть, что, приняв предложение Люси, он неизбежно упадет на спину. Это значит, что ему следует отклонить предложение.

Два типа стратегического взаимодействия

Отличительный признак любой стратегической игры – взаимозависимость решений игроков. Участники такой игры могут придерживаться двух способов взаимодействия. Первый способ – это последовательное взаимодействие, как в случае с Чарли Брауном. Когда наступит очередь Чарли принимать решение, он должен заглянуть в будущее и проанализировать, как его текущие действия повлияют на действия Люси, а также на его собственные действия в будущем.

Второй способ – это параллельное взаимодействие, как в истории о дилемме заключенных, изложенной в главе 1. В этом случае игроки действуют одновременно, ничего не зная о текущих действиях других игроков. Тем не менее каждый участник игры должен осознавать, что есть и другие активные игроки, которые тоже понимают, что они не одни в этой игре, и так далее. Следовательно, каждому участнику игры нужно поставить себя на место всех остальных игроков и попытаться вычислить результат игры. Его собственный оптимальный ход – неотъемлемый элемент таких расчетов.

Играя в стратегическую игру, вы должны определить, какой тип взаимодействия в ней присутствует – параллельный или последовательный. В некоторых играх, таких как футбол, есть элементы взаимодействия обоих типов. Это означает, что вы должны привести свою стратегию в соответствие с конкретной ситуацией. В этой главе дано общее описание тех идей и принципов, которые помогут вам играть в последовательные игры; игры с параллельными ходами – это тема главы 3. Мы начинаем с достаточно простых примеров, вроде истории с Чарли Брауном. Это сделано с определенной целью: такие истории сами по себе не представляют большой ценности, а правильные стратегии можно легко найти посредством обычной интуиции, что позволяет четко обозначить основные идеи. В следующих главах приводятся более реалистичные и сложные учебные примеры.

Первое правило стратегии

Общий принцип всех игр с последовательными ходами гласит, что каждый игрок должен проанализировать будущие ответные действия других игроков и эту информацию использовать для поиска своего оптимального хода в настоящем. Эта идея настолько важна, что ее необходимо сформулировать в виде основного правила стратегического поведения:

ПРАВИЛО № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке.

Проанализируйте, к чему могут привести ваши первоначальные решения, и на основе этой информации рассчитайте оптимальный ход.

В истории с Чарли Брауном сделать это было достаточно легко любому желающему (кроме самого Чарли Брауна). Из двух возможных вариантов он выбрал тот, на котором – также из двух возможных – остановилась и Люси. Большинство стратегических ситуаций содержат более длинную последовательность решений с несколькими вариантами выбора в каждой точке принятия решения. Процесс принятия правильных решений в таких играх можно представить в виде древовидной схемы. Позвольте объяснить вам, как пользоваться такими «деревьями».

Дерево решений и дерево игры

В контексте первого правила стратегической игры (смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке) последовательность решений возможна даже тогда, когда решения принимает один человек, не вовлеченный в стратегическую игру с другими людьми. Возьмем в качестве примера фрагмент стихотворения Роберта Фроста о дороге в осеннем лесу[45]:

И если станет жить невмоготу,Я вспомню давний выбор поневоле:Развилка двух дорог – я выбрал ту,Где путников обходишь за версту.Всё остальное не играет роли[46].

Представим эту ситуацию в виде следующей схемы:

Но на этом выбор не должен заканчиваться. У каждой дороги могут быть свои развилки, а значит, карта дорог будет более сложной. Вот пример из нашей собственной жизни.

У путешественников, которые хотят добраться из Принстона в Нью-Йорк, есть выбор. В первой точке принятия решения им необходимо определить способ передвижения: автобусом, поездом или автомобилем. Те, кто предпочитает машину, могут выбрать мост Верразано-Нэрроуз, тоннель Холланда, тоннель Линкольна или мост Джорджа Вашингтона. Те, кто сядет на поезд, должны решить, стоит ли им пересесть на поезд PATH[47] или ехать дальше, до Пенсильванского вокзала. Оказавшись в Нью-Йорке, путешественникам, которые выбрали поезд или автобус, предстоит подумать, как им добираться до пункта назначения дальше: пойти пешком, поехать на метро (воспользовавшись обычной местной или скоростной линией), автобусом или на такси. Оптимальный выбор зависит от многих факторов, таких как цена, скорость, возможные транспортные пробки, конечный пункт в Нью-Йорке или даже просто нежелание дышать воздухом платной автострады в Нью-Джерси.

Дорожная карта, на которой представлены возможные варианты в каждой точке разветвления дальнейшего пути, напоминает дерево с ветвями, появляющимися одна за другой, поэтому такую схему и называют деревом. Правильный способ использования такой карты, или дерева, состоит не в том, чтобы выбирать маршрут, первая ветвь которого покажется вам самой лучшей – например, потому, что вы предпочитаете ездить на машине, а не поездом при прочих равных условиях, а затем поедете по мосту Верразано-Нэрроуз, когда до него доберетесь. Вы должны проанализировать свои будущие действия и использовать полученную информацию для того, чтобы сделать правильный выбор на более ранних этапах. Например, если вы хотите попасть в деловой район города, лучше поехать скоростным поездом, а не автомобилем, поскольку скоростная подземная дорога PATH обеспечивает прямое сообщение между Ньюарком и деловым центром Нью-Йорка.

С помощью такого дерева можно показать возможные варианты развития событий в стратегической игре, но в этом случае прибавится еще один элемент. В любой игре участвуют не менее двух человек. Следовательно, в разных точках ветвления дерева решения могут принимать разные игроки. Человеку, который делает выбор в той или иной точке ветвления, необходимо проанализировать не только свои будущие решения, но и решения других игроков. Он должен предвидеть, что они сделают, попытаться поставить себя на их место и поразмышлять так, как размышляли бы в соответствующей ситуации они. Для того чтобы подчеркнуть разницу, мы будем использовать два термина для обозначения деревьев: «дерево игры» – это дерево, которое отображает последовательность решений в стратегической игре; «дерево решений» представляет последовательность решений, принимаемых одним человеком.

Чарли Браун в футболе и в бизнесе

История о Чарли Брауне, которая открыла эту главу, чрезвычайно проста, но она поможет ознакомиться с концепцией дерева игры. Игра начинается в тот момент, когда Люси предлагает Чарли ударить по мячу, а Чарли должен решить, стоит ли ему принимать это предложение. Если Чарли откажется, игра на этом закончится. Если он примет предложение Люси, она должна будет выбрать: позволить Чарли ударить по мячу или убрать мяч в сторону. Мы можем показать это, прибавив еще одну развилку на этой «дорожной карте».

Как уже сказано, Чарли должен быть готов к тому, что Люси выберет верхнюю ветвь. Следовательно, ему нужно удалить нижнюю ветвь из вариантов выбора Люси. Если он сам выберет верхнюю ветвь, это непременно приведет к неприятному падению. Таким образом, для Чарли лучший выход – выбрать нижнюю ветвь. На рисунке эти варианты выбора обозначены жирными линиями со стрелками.

Вы считаете, что это слишком простой пример? Вот его вариант в сфере бизнеса. Представьте себе следующий сценарий. Уже будучи взрослым, Чарли проводит отпуск в бывшей марксистской стране Фридонии, где недавно были проведены реформы. Чарли беседует с местным бизнесменом по имени Фредо, и тот рассказывает, какие замечательные возможности получения прибыли он создал бы, если бы располагал достаточным капиталом. А затем он делает Чарли предложение: «Инвестируй в меня 100 000 долларов, и через год я превращу их в 500 000 долларов, которые мы с тобой поделим поровну. Следовательно, за год ты увеличишь свой капитал более чем в два раза». Возможность, о которой говорит Фредо, действительно очень заманчива, и Чарли охотно подписал бы соответствующий контракт в соответствии с законами Фридонии. Но насколько надежны эти законы? Если в конце года Фредо сбежит со всеми этими деньгами, сможет ли Чарли, уже находясь в Соединенных Штатах, подать на него иск о невыполнении договорных обязательств в суд Фридонии? Этот суд может или вынести предвзятое решение в пользу гражданина своей страны, или действовать слишком медленно, или его может подкупить Фредо. Все это означает, что Чарли предстоит сыграть с Фредо в игру, дерево которой показано на следующем рисунке. (Обратите внимание: если Фредо выполнит контракт, он выплатит Чарли 250 000 долларов; из этой суммы необходимо вычесть первоначальную инвестицию в размере 100 000 долларов. Следовательно, прибыль Чарли составит 150 000 долларов.)

Как вы думаете, что сделает Фредо? При отсутствии понятных и веских причин верить его обещаниям Чарли должен предвидеть, что Фредо сбежит со всеми деньгами (подобно тому как маленькому Чарли следовало в свое время подумать о том, что Люси уберет мяч в сторону). Деревья этих двух игр на самом деле во многих отношениях идентичны. Однако сколько раз таким «чарли» не удавалось сделать правильные выводы в подобных ситуациях?

Какие у Чарли могут быть причины верить обещаниям Фредо? Возможно, он имеет отношение и ко многим другим предприятиям, которые нуждаются в финансировании из Соединенных Штатов или которым необходимо экспортировать свои продукты в США. В таком случае Чарли мог бы нанести Фредо ответный удар, разрушив его репутацию в Соединенных Штатах или добившись ареста его товаров. Следовательно, эта игра может быть частью более крупной игры, возможно, даже длительного взаимодействия, которое гарантирует честность Фредо. Однако если сделка носит разовый характер (как в показанном выше примере), логика обратных рассуждений очевидна.

Нам хотелось бы на примере этой игры подчеркнуть три важных момента. Во-первых, разные игры можно выразить в виде идентичных или очень похожих математических форм (деревьев или таблиц, подобных тем, что приведены в следующих главах). Использование формального математического представления позволяет провести параллели и перенести знания об игре из одной ситуации в другую. Это важная функция теории в любой предметной области: она дает возможность выделить существенные общие элементы на первый взгляд разных ситуаций, а также придерживаться унифицированного, а значит, более простого подхода к их анализу. Многим свойственно подсознательное неприятие теории как таковой. Но мы считаем, что это неправильно. Безусловно, у любой теории есть свои ограничения. Конкретные условия или события способны существенно дополнить или изменить рецепты, которые предоставляет теория. Однако если полностью отказаться от теории, можно лишиться ценной отправной точки для размышлений, а это серьезно затруднит решение проблемы. Нужно постараться сделать теорию игр своим помощником, а не препятствием в деле стратегического мышления.

Второй момент. Фредо должен понимать, что стратегически мыслящий Чарли отнесется к его предложению с недоверием и не станет вкладывать деньги, тем самым лишая его возможности заработать 250 000 долларов. Следовательно, у Фредо есть весомый стимул сделать свое обещание заслуживающим доверия. Будучи индивидуальным предпринимателем, Фредо почти не имеет влияния на слабую правовую систему страны, а значит, не может развеять подобные сомнения инвестора. Какие еще методы имеются в его распоряжении? Мы проанализируем вопрос достоверности стратегий и способы ее достижения в главах 6 и 7.