Разумные финансовые стратегии в ставках на спорт

Еще одним аргументов за разгоны считается тот факт, что конторы не любят большого количества длинных экспрессов как таковых, и даже ограничивают количество событий в них. Но, в таком случае, зачем они предлагают бонусы на экспрессы, например бонус в 5% на экспресс с коэффициентом более 10 и еще большие бонусы за экспрессы с большими коэффициентами (не буду рекламировать конкретную букмекерскую контору, где были такие условия). Явно что-то не то с этим аргументом. Более того, играя разгоном, мы теряем возможность получить эти бонусы, что является нематематическим минусом этой стратегии.

Если разгоном играть без существенных страховочных отчислений (чистый разгон), то он не является надежной стратегией. То есть, в общем случае надежность разгона обеспечивается не самим разгоном, а хорошей схемой страховочных отчислений. Но ведь страховочные отчисления это и есть способ установления оптимальной суммы ставки. А способы оптимальной установки суммы ставки уже давно известны и не имеют к разгону никакого отношения. Они, конечно, могут быть проинтерпретированы в терминах разгона, но суть их от этого не меняется: – всякие страховочные отчисления это есть способ установления оптимальной, надежной суммы ставки, не имеющий никакого отношения по своей сути к стратегии разгон. Эти методы основываются на балансировании между стремлением к увеличению банка и стремлением ограничить риск (вероятность просадки). И это методы общие. То есть, один из лучших алгоритмов 'страховочных отчислений', который Вы можете придумать для ставок с известным перевесом – это критерий Келли. Если Вы не знаете перевес ставки, то все равно Вы можете как-то оценить риск и выбрать сумму ставки, которая его ограничивает.

Допустим, что мы проводим ‘танковую атаку’, как вариант разгонной стратегии. Пусть мы имеем 20 танков (отдельных потоков разгона), и первоначальная ставка была 5% от начального банка. Допустим, что все танки идут более или менее ровно, но один танк был ‘подбит’. Что происходит в этом случае с суммами ставок? До гибели танка они были равны 100/20 = 5%, и это сохранялось автоматически в случае ровного движения танков. То есть фактически мы имели стратегию почти 'фиксированный процент' (как я уже говорил, сейчас мы предполагаем более или менее равномерное движение танков). После гибели танка мы имеем сумму ставки чуть увеличенную 100/19 = 5.26%. Ситуация практически не поменялась. Если погибнет много танков, то процентный флет (если танки идут ровно) останется, но ставка как процент от банка может стать весьма агрессивной, что может потребовать увеличения количества ‘танков’ (потоков разгона).

Таким образом, если танки идут ровно, то стратегия разгон похожа на 'фиксированный процент'. Если после гибели танка (нескольких танков) мы будем его восстанавливать, сливая в него страховочные отчисления от других банков, то это опять будет не только 'фиксированный процент', но и тот же оптимальный фиксированный процент, что был в начале танковой атаки. Получается, что существует вариант развития событий, когда две стратегии идут ноздря в ноздрю, след в след. То есть, вариант, когда разгон работает как фиксированный процент. Теперь посмотрим на ситуацию, когда один танк резко оторвался от других. Такое может быть в случае, если мы один танк (разгон) играем, а остальные стоят (в основном намеренно). В этом случае практически одни и те же по качеству ставки ставятся с суммами, которые могут отличаться в разы. Это неестественная и необъяснимая обычным рациональным мышлением ситуация. Тогда какой же смысл ставить в разы разные суммы на одинаковые по качеству ставки? Никакого, кроме веры, что когда-нибудь, в далеком светлом будущем один из наших длинных разгонных потоковых экспрессов принесет нам солидную прибыль и окупит все наши страдания.

Автор модификаций разгона (Pirozavr) предлагает (в некоторых вариантах) доводить коэффициент разгонного экспресса до 700 (хотя бы одного), и только потом фиксировать прибыли и убытки. Оценим, какой должна быть начальная сумма ставки одного из разгонных потоков. Для простоты оценки будем считать, что мы делаем ставки с коэффициентом 2, перевесом 5% и хотим разогнать экспресс до коэффициента 512 (2**9).

Считаем – для разгона нам нужно сделать экспресс во времени из 9 ординаров. Перевес такого экспресса будет немногим более 9*5% = 45%. Соответственно, оптимальная (по Келли) сумма ставки для такого экспресса будет равна 0.45/(512-1) = (приблизительно) 0.1% от банка. Вот такая получается, весьма небольшая, начальная ставка для разгонного экспресса. И это похоже на правду, ведь для того, чтобы ‘поймать’ удачный разгонный экспресс с коэффициентом около 500, мы должны сделать неимоверное количество разгонов. А это значит, что начальная ставка должна быть очень маленькой, чтобы обеспечить возможность вести множество потоков (или не много потоков, а один поток, но очень много раз), которое и обеспечит достаточное общее количество ставок для поимки 'длинного' разгона.

В книге Новая Библия Игрока [3] А. Ребер называет один вариантов разгона Анти-Мартингейлом (то есть по сути анти-догоном). Pirozavr также говорит, что разгон это стратегия противоположная стратегии догон. Это абсолютная правда. Но для него (Pirozavr-а как и для многих других игроков) догон – это ущербная (на практике) стратегия, поэтому разгон будет явно лучше. Математически, (но только с точки зрения математического ожидания банка, то есть среднего банка в конце игры) при отсутствии перевеса, они абсолютно одинаковы – в среднем банк не изменится, ни в том, ни в другом случае. Нематематические преимущества разгона перед догоном также отсутствуют – все преимущества ставок (ординаров) в разгоне доступны и в догоне. Поэтому, чтобы выяснить что же 'лучше' и 'в каком смысле’, нужно смотреть дальше.

Как видно, оптимальная начальная ставка для разгонного экспресса очень мала, так же как и в случае догонов. В догонах начальная ставка тоже должна быть маленькой, но по другой причине – для того, чтобы мы могли выдержать длинную серию неудач. А в разгоне начальная ставка должна быть достаточно маленькой, что обеспечить возможность сделать много ставок и, соответственно, провести много потоков разгона с тем, что бы один из них порадовал игрока солидной суммой.

Вот так, казалось бы, абсолютно противоположные стратегии обнаруживают весьма общие свойства. Второе общее свойство касается величины среднего выигранного банка. Только в отличие от начальной ставки, значение этого свойство диаметрально противоположно догону. В догонах из–за небольшой величины начальной ставки средний выигрыш среди тех, кто выиграл, будет весьма небольшим. Правда, те, кому не посчастливилось, проиграют в среднем в разы большую сумму, так как их гораздо меньше, а нарушать закон сохранения (денег) никому не позволено. В классическом разгоне (без страховочных отчислений) мы должны сделать очень много ставок для поимки своей ‘жар-птицы’. Но для того, чтобы иметь возможность сделать очень много ставок при ограниченном начальном банке мы должны сделать начальную ставку весьма небольшой. Иногда мы можем разогнать эту небольшую сумму до неприлично высокого значения. При разгоне среднее значение банка для выигравших игроков будет больше, чем среднее значение у большего количества проигравших игроков. Но по закону сохранения это означает, что в разгоне количество выигравших игроков будет меньшим, чем количество проигравших. То есть, ситуация диаметрально противоположна догону. Таким образом, выбирая между чистым разгоном и чистым догоном, мы выбираем между двумя крайностями: выиграть относительно много, но с небольшой вероятностью (разгон), или выиграть немного, но с большей вероятностью. Справедливость этого вывода относительно догона показывается детально в отдельном параграфе книги Разумные финансовые стратегии. Ребер в своей библии [3] делит ставочные стратегии на стратегии с нормальным распределениям (простые ставочные стратегии на ординарах), стратегии с отрицательным уклоном (Мартингейл и т.п.), и стратегии с положительным уклоном (анти-мартингейл-разгон и др.) Слова положительный и отрицательный характеризуют не качество стратегии, а видимый сдвиг функции распределения в ту или иную сторону. Автор библии также отмечает, что ни одна стратегия не меняет баланс игрока при отсутствии перевеса, или, другими словами, ни одна стратегия не позволяет сделать перевес над букмекерской конторой из ничего, то есть при отсутствии перевеса в самих ставках.

Играя в разгон, мы заставляем контору играть в догон. При этом максимальную длину серии неудач, которую ‘дозволено’ сыграть конторе, мы определяем для нее сами. Например, если мы при ставке с коэффициентом 2 ставим себе целью разогнаться до коэффициента 512, это значит, что мы устанавливаем для ‘догоняющей’ конторы максимальный лимит в 9 проигрышей. Если ей не повезло, то мы уходим с большим выигрышем. Если ей повезло, то контора увеличила свой 'банк' на небольшую сумму нашей первоначальной ставки. Но дело, в том, что вероятность того, что повезет нам, а не ей, очень мала. А также в том, что эта вероятность сбалансирована так, чтобы, при отсутствии перевеса, не дать преимущества (в смысле среднего банка) ни одной из сторон. При том, что контора играет с разгонщиком со своей стороны в догон, это не означает, что контора находится в худшем положении (потому, что играть в догон, якобы, по определению плохо). Если же мы применяем 'страховочные отчисления', то мы сходим с разгона на стезю оптимального определения суммы ставки, в котором нет места классическому разгону, а есть место оценкам типа Келли, или другим аналогичным методам, основанным на сравнении скорости роста банка и риска просадки. То есть, ‘страховочный отчисления’ это просто такой специфический для некоторых стратегий, в том числе и для разгона, термин. В переводе с тарабарского он означает способ установления разумной (оптимальной) суммы ставки, путем ее срезания ее части. Но, извиняюсь, какая разница, откуда мы берем деньги для ставки, из той суммы, что выиграли на конкретной предыдущей ставке, или из той суммы, которую не выиграли на предыдущей ставки, а выиграли раннее или параллельно. Тем более что все сливается в один банк, и мы даже отличить их не сможем (разве только если они не в разных конторах). Значение имеет только сумма ставки, способ установления которой определяется не разгоном, а другими известными моделями, которые справедливы в общем, а не только для какой-то отдельной стратегии.

Выводы раздела.

Разгон это стратегия, не имеющая математических преимуществ перед другими финансовыми стратегиями.

Практические преимущества разгона, по сравнению с обычным экспрессом, присущи также и всем другим финансовым стратегиям, основанным на ординарах.

Чистый разгон это стратегия дополнительная (обратная) к догону и требует, так же как догон, для безопасного применения очень небольшой начальной суммы разгона.

Коэффициент разгона, который ставится как цель одного разгона, определяет ‘максимальную серию’, разрешенную догоняющей игрока конторе. Чем он больше, тем агрессивнее разгон и с тем большей вероятностью контора догонит игрока. Но тем больше, может быть выигрыш разгоняющегося игрока и меньше вероятность этого выигрыша. Суммарно больший выигрыш полностью компенсируется меньшей вероятностью, не давая разгону никакого преимущества в среднем.

В чистом разгоне при заметном коэффициенте разгона мы можем выиграть в среднем бОльшую сумму, но с меньшей вероятностью, а проигрываем меньшую сумму, но с большей вероятностью. То есть, число игроков выигравших разгон, меньше чем число игроков, его проигравших. Но при этом средняя выигранная сумма может быть значительно больше средней проигранной суммы. Ситуация является полностью обратной догону.

Модифицированные виды разгона, со 'страховками' и тому подобными вещами, в лучшем случае приводят к тем же стратегиям, что и оптимальные способы выбора суммы ставки, существующие вне разгона .

Частый разгон при его аккуратном и надежном исполнении приводит фактически к стратегии 'фиксированный процент', если разгонные экспрессы идут ровно и вовремя 'размножаются'. Если же они идут очень неровно (суммы ставок при одинаковый условиях различаются в разы), то мы приходим к ненадежному и агрессивному варианту разгону.

В тех случаях, когда разгон надежен и имеет смысл его применять, он, фактически, мало отличается от других финансовых стратегий, которые при определенных параметрах могут считаться надежными.

Как финансовая (ставочная) стратегия, разгон имеет не меньшее право на отдельное существования, чем другие, нетрадиционные стратегии: варианты Мартингейла, методы Д'Аламбера и прочая и прочая. Но и не большее.

Последовательная система

Всем известно, что ставка экспресс может быть развернута во времени, то есть, осуществлена последовательно по одной ставке за один раз. Такой вариант экспресса сейчас обычно называют разгоном (см соответствующий раздел). У него есть ряд преимуществ (нематематического плана) и он наряду с другими типами ставок оправданно входит в арсенал игроков. Я уже давал критический разбор стратегии разгон (см. параграф про разгон), но, тем не менее, считаю его вполне жизненно-способной стратегией, имеющей немало плюсов. Кроме экспресса существует еще одна комбинированная ставка – система, которая представляет собой совокупность экспрессов, построенную по определенным правилам. В данной параграфе мы приводим последовательный вариант системы, который соотносится с обычной системой, как разгон соотносится с обычным экспрессом.

Как и в разгоне ставки в последовательной системе делаются не одновременно, а одна за другой. Все плюсы разгона доступны и в последовательной системе. Среди них – возможность выбора ставок, не ограниченная правилами конторы, возможность ждать подходящей ставки, если ее нет в данный момент и т.д.

Для реализации последовательной системы нужно составить ее план. В разгоне план очень простой, его даже не нужно формулировать. В последовательной системе без плана не обойтись, и расчет его может быть произведен только с помощью программы. Допустим, что мы реализуем последовательную систему 3 из 5. Ниже в картинке приведен ее расчет для случая обычной системы с помощью калькулятора систем из Sports Betting Lab. В случае обычной системы мы заранее знаем все коэффициенты ставок, и картинка дает нам не только ‘план’ системы, но и демонстрирует финансовые результаты системы (на картинке – при выигрыше всех ставок, хотя программа дает возможность рассчитать любые случаи).

Теперь предположим, что мы реализуем эту систему последовательно. Вначале мы имеем только одну ставку и делаем ее. Какова сумма этой ставки (считая, что общая сумма, выделяемая на реализацию ставки система, равна 100 ед) ? Из плана системы видно, что для первой ставки начинаются шесть экспрессов каждый суммой 10 ед. То есть, при последовательной эмуляции системы мы должны сделать первую ставку в размере 6*10 = 60 ед. Эту сумму калькулятор системы выдает в нижней строке таблицы под заголовком 'Суммарная ставка', в первой ее колонке. Такая строка специально добавлена в калькулятор систем для расчета последовательной системы.

Допустим, что первая ставка выиграла. Для следующей (второй) ставки по плану системы у нас три экспресса продолжаются и три экспресса начинаются. Поскольку три экспресса продолжаются, и первая ставка была сделана с коэффициентом 1.2, то эти три ставки будут в сумме размером 3*10*1.2 = 36 ед. Мы также начинаем три новых экспресса, каждый начальной суммой по 10 ед., то есть, всего 3*10 = 30 ед.. Итого для второй ставки мы имеем 66 ед., что и видим во второй колонке последней строки.

Допустим, что вторая ставка выиграла. Для следующей (третьей) ставки по плану мы имеем:

Продолжаем экспресс N 1 – его сумма достигра 10*1.2*13 = 15.6 ед.

Продолжаем экспрессы N 4 и N 5 – они одинаковы (до этого момента), каждый имеет текущую сумму 10*1.2 = 12 ед. всего 24 ед. на два экспресса.

Продолжаем экспрессы N 7 и N 8 – они одинаковы (до этого момента), каждый имеет текущую сумму 10*1.3 = 13 ед. всего 26 ед. на два экспресса.

Начинаем экспресс N 10 – поскольку мы начинаем его, то его сумма равна начальной сумме – 10 ед.

Итого на третью ставку мы должны выделить 15.6+24+26+10 = 75.6 ед. Эту сумму мы и видим в третьей колонке последней строки.

Далее можно продолжить аналогичным образом и получить суммы для всех последующих ставок. Их можно видеть в последней строке таблицы: 4-я ставка = 89.6 ед, 5-я ставка = 105.2 ед.

Определяя суммы ставок по данной схеме, мы получим точно тот же финансовый результат, что и при реализации обычной системы, которая производится одномоментно после завершения всех событий системы. В этом смысл построения данной схемы.

Вначале мы рассмотрели случай, когда все ставки выиграли. Но систему часто применяют вместо экспресса для того, чтобы подстраховаться на случай одного-двух возможных проигрышей. Система в этом случае не дает проиграть всю сумму ставки (как в экспрессе) за счет более низкого итогового коэффициента (по сравнению с экспрессом) для случая выигрыша всех ставок. Поэтому приведем аналогичную схему для той же системы в случае проигрыша одной ставки в середине игры.

Как видно из таблицы первые три ставки мы делаем по той же схеме, то есть теми же суммами. Но в данном случае третья ставка проиграла. Это значит, что из следующих ставок мы вычитаем суммы экспрессов, которые проиграли. После проигрыша третьей ставки упали экспрессы N 1, N 4, N 5, N 7, N 8, N 10. Но экспресс N1 и так уже закончен и не влияет на следующие ставки даже если и был бы завершен успешно. Поэтому рассмотрим влияние остальных экспрессов на сумму следующей ставки. Из действующих экспрессов, в которых участвует ставка N4, остаются только экспрессы N 2, N 6, N 9. Их суммы:

Экспресс N 2: 10*1.2*1.3 = 15.6 ед.

Экспресс N 6: 10*1.2 = 12 ед.

Экспресс N 9: 10*1.3 = 13 ед.

Итого получаем 40.6 ед. для 4-той ставки при последовательной эмуляции ставки система (что и видим в четвертой колонке последней строки). Результат такой последовательной эмуляции в точности равен финансовому результату обычной системы, комбинированной ставки, которая делается одномоментно. Далее суммы ставок рассчитываются аналогичным способом.

Если во время реализации последовательной системы мы встретились с проигрышем ставки, то далее можно пойти несколькими путями. Мы можем продолжать играть по той же схеме, чтобы уйти с минимальным ущербом, который определяется расчетом системы с одним проигрышем. В нашем примере при благоприятном течении игры (все остальные ставки выиграли) мы получить 82.56% от начальной суммы ставки, то есть проиграем чуть более 17% от ставки.

Второй вариант: увеличить суммы оставшихся экспрессов – то есть пойти по пути легкого догона, рассчитывая на то, что дальнейшие проигрыши при реализации системы не случатся (особенно если коэффициенты низкие). Для того, чтобы остаться при своих в этом случае нужно увеличить каждую ставку по схеме в 100/82.56 = 1.2 раза. Если проигрыш случается на первой же ставке, то для догона (остаться при своих), нужно увеличить ставки в 100/92.68 = 1.07 раза. Для того, чтобы получить результат, который планировался при выигрыше всех ставок, нужно увеличить оставшиеся 4 ставки в 2.4 раза. При этом общая ставка коридора вырастет до 60+4*24= 156 ед., то есть чуть более, чем в полтора раза.

Третий вариант: остановить систему и начать новую игру. В нашем примере мы, в этом случае, уходим, имея на руках сумму 10*1.2*1.3+10*1.2*1.3+1.2*10+1.3*10 = 31.2+13+12 = 56.2 ед. То есть, мы в этом случае уходим с потерей менее 50% первоначальной суммы ставки. Если проигрыш случился на первом шаге, то мы теряем 60% от выделенной на ставку суммы.

Математически при нулевом перевесе как экспресс так и система не имеет никаких ни преимуществ ни недостатков по сравнению с ординарами. Поэтому такую последовательную систему я описал лишь с целью восполнить пробел в наборе комбинационных ставок, реализуемых последовательно. Но тем не мене, ряд нематематических преимуществ дает основание включить такой вариант системы в инструментарий опытного игрока. Тем более что для расчета плана последовательной системы сделан вариант программы расчета систем в наборе калькуляторов Sports Betting Lab.

В заключение еще раз подчеркну, что никакие манипуляции с суммами ставок, которые происходят при реализации экспрессов и систем и др., сделаны ли они одномоментно или последовательно, не дают возможности увеличить перевес игрока на конкретной ставк(ах)е. Они лишь позволяют находить компромисс между риском и выигрышем, несколько страхуясь от чрезвычайного проигрыша, но оставляя возможность для более быстрого роста банка. Это справедливо в случае наличия у игрока перевеса – то есть, способности выбирать хорошие ставки: ставки по относительно (реальности) высоким коэффициентам.

Литература

Эвард Торп, Критерий Келли в блек-джеке, спортивном тотализаторе и на фондовой бирже, 1997

J.R. Miller, How Professional Gamblers Beat The Pro Football PointSpread, 2004

Артур С. Ребер, Новая Библия Игрока, 2004 (англ. издание 1996 год)

Pirozavr, Описание стратегии Разгон, сайт stavochka.com