Нолик и Кружок. Математические сказки

Нолик хоть и мал, но хорошо воспитан. Он не спрашивает, как зовут друга Кружка, а рассказывает о своей стране – Арифметике. О том, какие там города, какую важную работу выполняют цифры, составляя числа. Иначе никто на всей планете не сможет сосчитать никакие предметы. А это уже – деградация.4 Малыш по слогам произносит это слова, радуясь, что запомнил его из разговора старших.

Кружок слушает внимательно своего попутчика хотя многое не понимает, но делает заинтересованную мину на лице, поддерживая разговор. Сам рассказывает о себе мало, только то, что знает: определение окружности и круга, радиуса и диаметра.

Кружок объясняет, что никогда раньше не путешествовал по своей стране, и Нолик верит ему. Он предлагает вместе начать путешествие и не расставаться. Кружок соглашается. Всё оставшееся время малыши играют и осматривают окрестности.

Глава 5.Совещание

В семье Нолика паника. Куда делся младший сын? Старый Ноль опечален: как он не уследил за внуком?!

Папа Ноль принимает решение обратиться за советом к царице, потому что в окрестностях Цифрограда сын не обнаружен.

Замок царицы Математики. Она задумчиво и печально сидит на троне в Главном зале: её единственная дочь Числана пропала. Где она? Что с ней? Цифира уверена, что девушка жива, ведь периодически она получает от неё мысленные послания, но поговорить с дочерью не удаётся. Такое ощущение, что Числану держат в заложниках. Кто это делает? Что ему надо? Неизвестно.

Главная фрейлина Единица склоняется в церемонном поклоне и ждёт, когда её заметят.

Очнувшись, Цифира выслушивает придворную даму и отправляется в свой кабинет вместе с мамой Единицей.

Здесь она садится в кресло и берёт в руки кристалл-многогранник. Он начинается светиться, показывая приключения Нолика: знакомство с Единичкой, ссору и его бегство. Вдруг появляется испуганное лицо царевны. Царица вздрагивает, но изображение исчезает.

– Вы поможете вернуть сына? – взволнованно вопрошает мама Единица.

– А нужно ли это?

– Конечно, он же ещё так мал! – восклицает мать Нолика.

– Да, он мал, но смышлён не по годам, хорошо воспитан. Ему нужно это приключение, чтобы осознать свою значимость, ведь молодёжь редко учится на чужих ошибках, предпочитая делать свои.

– Но… как…

– Ему помогут, уверяю. Я свяжусь с Феей страны Геометрия. А все похождения вашего сына будем отслеживать вместе.

– Хорошо, спасибо! – неохотно соглашается Единица, понимая слова царицы как приказ.

Не успев закрыть дверь, она оказывается в окружение родственников.

– Ну что она сказала? Согласилась? Царица поможет найти Нолика? – сыпятся вопросы.

– Царица решила, что Нолику полезно оказаться в трудных ситуациях, чтобы стать сильным и умным, – устало говорит мама Единица.

– Что? Не может быть! – возмущается папа Ноль. – Ты чего-то не поняла. Я сам поговорю с царицей.

Он направляется к двери, но не успевает взяться за ручку, как мама Единица кричит:

– Стой! Она надеется, что Нолик поможет найти Числану.

– Что! Как? – Ноль подбегает к супруге.

– Понимаешь, многогранник показал Числану рядом с нашим сыном.

– Её можно понять, – вздыхает огорчённый отец. – Терять ребёнка так тяжело.

– Числана пропала год назад, – произносит старший сын Ноль. – Как может наш младший брат её спасти, если вся стража страны не смогла её защитить, а после и найти?

Все шумят возмущаясь.

– Всем успокоиться, – командует мама Единица. – Нам тяжело, но царица тоже страдает. Вдруг и правда поиски Нолика помогут найти и Числану?!

– Так, его всё-таки будут искать?! – успокаивается народ.

– Конечно! А как вы думали! – уверяет семью мама Единица.

Раздаётся общий облегчённый вздох.

– Спасибо! – слышится тихий голос.

Это говорит царица. За общим шумом и гамом никто не замечает, как она выходит из кабинета, и сколько времени слушает разговор близких Нолика.

– Мы их обязательно найдем! Обязательно! – произносит Цифира твёрдо и уверенно.

А в это время фея страны Геометрия посылает мысленное приглашение в свой замок своим помощницам-принцессам. Через некоторое время в её кабинете появляются принцесса Леталочка, Умейка и Геометрина. Они приветствуют фею и вопросительно смотрят на неё. Фея усаживает их в кресла и начинает свой рассказ.

Она рассказывает о маленьком Кружке, который очень ленив и самонадеян. Он не хочет ничему учиться. Долго держит его Фея в зале Превращений, надеясь, что он одумается и поумнеет, но этого так и не происходит. А сегодня утром Кружок сбегает из замка и отправляется путешествовать. Он садится на корабль, что курсирует между городами страны Геометрии.

– Этого маленького неуча нужно срочно вернуть и отдать в мою школу, в нулевой класс, – восклицает принцесса Умейка.

– Я могу быстро слетать и вернуть беглеца в замок, – говорит принцесса Леталочка.

– Это не выход из создавшегося положения, – возражает Фея Геометрии. – Вы знаете, что для успешного обучения нужно желание, а Кружок как раз и не хочет учиться. Он думает, что ему не нужны знания. Я хочу показать шалопаю, что без знаний невозможно жить, тем более путешествовать.

– Как же можно позволить ему одному двигаться дальше? – спрашивает Геометрина, – Это опасно!

Умейка и Леталочка тут же предлагают пуститься в путь, чтобы сопровождать маленького путешественника, но Фея объясняет, что Кружок не примет помощи взрослых.

– Не знаете ли вы малыша из нашей страны, который бы был очень умён, сметлив и храбр?

– Я знаю такого малыша, – заявляет Геометрина. – Это сын нашей волшебницы-линейки – Сантиметрик.

Фея удовлетворённо кивает. Затем замолкает на мгновение, закрыв глаза. Принцессы понимают, что она с кем-то общается мысленно. Фея открывает глаза и говорит:

– Всё в порядке. Я поговорила с Линейкой. Её сын готов помочь нам. И пришёл приказ от царицы Цифиры. Оказывается, Кружок путешествует с маленьким Ноликом.

– Нам нужно разработать план. Ваши предложения?

– Чтобы такое придумать, чтобы Кружок поумнел? – задумчиво произносит Геометрина.

– Помните, мальчика Петю? – спрашивает Леталочка. – Когда его Геометровей перенёс в нашу страну и захотел вовлечь в свои тёмные дела, он осознал ситуацию и смог сопротивляться, а затем исправился.

– Без твоей помощи он вряд ли выкрутился бы, так и остался слугой у злого колдуна, – уточняет принцесса Умейка.

– Кто знает, как всё могло сложиться, если бы не Леталочка, – роняет Геометрина. – А что известно о втором путешественнике?

Все поворачиваются к Фее, ожидая ответа на важный вопрос.

– Здесь нам повезло, – улыбается Фея. – Этот малыш умный и смышлёный. Убежал из дому в порыве отчаяния, когда решил, что ноль мало значит в математике. Теперь пытается доказать обратное.

– Какой молодец! – восклицают принцессы.

– Есть ещё мысли? – продолжает Фея.

– Посмотрите сюда, – Леталочка разворачивает в воздухе карту страны Геометрия.

Все присутствующие с интересом разглядывают изображение. По нему двигается маленький кораблик.

– Видите, река Гео протекает через Загадочные горы, полные опасностей. Там мы сможем оценить характер каждого нашего героя.

– Что ты, что ты! – машет руками Геометрина. – Там же живут Злометрики. Они могут погубить малышей.

– Интересное предложение, – возражает Фея. – Думаю, надо им воспользоваться. Злометрики, конечно, опасны, но вы последуете за малышами незаметно и сможете контролировать ситуацию.

– Это другое дело! – заявляет Геометрина. – Я как раз вывела новый сорт цветов-невидимок. Проверим их на практике.

Она раздаёт подругам розовые бутоны на тонких стебельках и показывает, как пользоваться ими. Девушки одновременно нюхают цветы и исчезают, появившись через минуту.

– Твои способности растут, принцесса Лекарка, – кивает одобрительно Фея девочке. – Теперь нужно ещё одного лентяя приобщить к знаниям. Готовы? Тогда в путь! Пусть с вами будет удача!

– Надеюсь, вы будете наблюдать за нашими путешественниками, контролировать их действия в случае необходимости.

Принцессы кивают и исчезают.

Глава 6. Легенда о Загадочных горах

Корабль легко скользит по водной глади, надувая паруса. Нолик с интересом рассматривает проплывающие мимо леса, луга, поселения.

– Смотри, Кружок, какой интересный город! – восклицает он, увидев вдали круглые башни, необычные дома с овальными крышами.

– Справа по течению Круглый город, слева – школа Волшебных наук, – бросает, проходя мимо матрос.

– Ничего себе – город Круглый! Интересно там, наверное, – задумчиво произносит малыш из Цифрограда. – Ты там был?

– Конечно, – нагло врёт Кружок. – Ничего не видел интересного: дома необычные, а жители, как и везде.

– Надо же, – недоверчиво тянет Нолик. – А мне интересно было бы с ними познакомиться.

– Если хочешь – оставайся. А я поплыву дальше.

– Нет, – с сожалением качает головой Нолик. – Мы же договорились путешествовать вместе.

– Ладно, насмотрелись – везде одно и то же, давай спустимся в каюту, я плохо себя чувствую.

Нолик не возражает, хотя с удовольствием рассматривал бы незнакомые пейзажи и дальше. Кружок же только делает вид, что болен. На самом деле он замечает издали шпили замка Феи Геометрии и боится разоблачения.

Проходит довольно много времени, Кружок устаёт притворяться и предлагает выйти на палубу: теперь ему нужен свежий воздух. На палубе выясняется, что на корабле новый пассажир, такой же малыш, как и наши друзья.

Нолик топчется в нерешительности, а Кружок смело шагает навстречу незнакомцу.

– Привет, ты кто?

– Я – Сантиметрик. А вы?

– Меня зовут Кружок, а моего друга – Нолик, – он подталкивает вперёд засмущавшегося малыша.

– Очень приятно! – говорит незнакомец, затем обращается к Нолику: – Как тебе наша страна?

– Замечательно! – тут же оживляется юный путешественник. – Всё такое необычное, загадочное и интересное.

– Я тоже люблю свою чудесную страну, часто обследую все укромные уголки. Вот и сейчас отправляюсь в Загадочные горы.

Друзья замечают только теперь, что у нового знакомого необычная одежда: спортивный костюм, кроссовки, а за плечами – большой рюкзак.

– Загадочные горы – как интересно! – восклицают наши герои.

– Не слышали о них? – спрашивает Сантиметрик и, видя отрицательный ответ, предлагает:

– Плыть ещё далеко, давайте присядем, расскажу легенду об этих горах.

Все малыши усаживаются на большую лавочку, привинченную к полу, и замирают в ожидании интересного рассказа.

– Давным-давно, когда ещё не было нашей удивительной страны, в этих горах обитали древние духи, – начинает Сантиметрик свой рассказ. Нолик и Кружок слушают, раскрыв рот. Перед ними как на экране телевизора возникают мысленные картины далёкого прошлого. А новый знакомый продолжает с энтузиазмом, видя интерес слушателей.

– Жили они, жили, скучно им стало, решили устроить игру соревнование: кто интереснее историю узнает. Полетели духи на все четыре стороны.

Первый отправился на север, второй – на юг, третий – на восток, четвёртый – на запад.

Вернувшись, стали духи рассказывать о своих путешествиях. Первый поведал о жизни во льдах, второй – в жарких странах. Третий и четвёртый тоже рассказывали о жизни людей, но очень всех заинтересовал один эпизод: египтяне измеряют свои поля. Захотелось и духам определить размеры своих владений. Отправились они в своё второе путешествие с определённой целью.

Вернувшись, рассказали собратьям, что возникла недавно наука – геометрия, что означает измерение земли. Ещё сильнее пожелали духи узнать, как можно определить размер их родных гор. Стали они потихоньку изучать новую науку людей, что жили на планете Земля. Именно туда и попали духи, струёй ветра занесённые в пространственный портал. Узнали много интересного, прочитав мысли людей, но не всё поняли. Посовещались духи и отправились к царице Цифире. Очень молода царица, трудно ей управлять целой планетой. Предлагает она подданным создать страну, чтобы освоить полученные знания.

Сначала обрадовались духи, получив доверие царицы, а затем призадумались: с чего начать? Объединили свои силы, создав красивую девушку, обладающую разумом людей и волшебными силами духов. Так появилась Фея Геометрии – Линиана. Она изучила человеческий язык, поняла, по какому принципу создана наука геометрия.

Геометрия – наука о пространстве, точнее – наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Геометрия как систематическая наука появилась в древней Греции, её положения описаны Евклидом в «Началах».

Началось строительство городов и дорог. Первым появился, конечно, Точкоград, ведь точка – это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Сами точки не являются волшебными, ведь их нужно нарисовать. Как сделать это? Вначале волшебница чертила точки и палочки на земле, песке. Это были недолговечные рисунки. Тогда Линиана позаимствовала у людей идею: рисование грифелем. Духи помогали своей дочери. Они сумели наладить производство бумаги, используя технологии людей, но перерабатывали только засохшие деревья. Вот почему на всей планете Математикус все деревья цветущие, молодые.

Обрадовалась Линиана, стала ставить точки на бумаге, много их набралось, но соединить в линию их – долгое и трудное дело. Тогда фея передала точкам часть своей волшебной силы – получились помощницы – геометрицы. Стоило им прыгнуть на лист, как появлялась крохотная точка. Геометрицы создали линии, ведь кривая линия или прямая линии определяются положением составляющих их точек. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется – образуется кривая линия.

«Хорошо, что у меня такие чудесные помощницы, – подумала фея. – Сама я ни за что не смогла бы начертить прямую линию». Услышали её мысли геометрицы и предложили дать приют гостье – Линейке.

Её прислала царица Цифира. Линейка очень нужна в математике, да в геометрии не будет лишней. Появилась высокая стройная дама с прямоугольным туловищем и добродушным круглым лицом.

Теперь карандаш чертил прямые линии даже тогда, когда не было рядом геометриц. А маленькие помощницы Линианы стали создавать другие геометрические фигуры.

Возникла страна Геометрия, которая оказалась удивительным образом связана с планетой людей и без них вряд ли сможет существовать.

– Вот зачем я иду к Загадочным горам, – заявляет Сантиметрик. – Хочу своими глазами увидеть место, откуда начиналась наша страна.

– Но ведь то, что ты рассказал только легенда, сказка, – возражает Нолик. – Вдруг это всё неправда?

– Вот и хочу сам убедиться, – говорит Сантиметрик. – Тем более что мама говорила, что не все легенды небылицы. А моей маме можно верить, ведь она волшебная линейка.

– Та самая?! – восклицают Нолик и Кружок.

– Не совсем та, но подозреваю, что мне не всё известно об её жизни.

– Как же тебя отпустили? – удивляется Нолик. – А я прошёл испытание в Школе принцессы Умейки. Нолик показывает диск, на котором изображена книга и геометрические фигуры. Большими буквами написано «Пропуск».

– Как здорово! – восхищается Нолик, а Кружок задумчиво вертит головой.

Глава 7. Музей

Корабль причаливает к берегу. Сантиметрик готовится сходить. Нолик и Кружок, посовещавшись, решают сопровождать нового знакомого.

По дороге, вымощенной красным кирпичом, они двигаются вперёд к таинственным горам.

Через полчаса показывается высокая крепость. Она выложена из больших валунов, подогнанных так ловко, что не видно щелей. Крепость прилегает к одной из вершин. Точнее, она построена так, что одна стена полностью является частью горы, как будто здание выросло прямо из горного массива. Издали оно сливается со скалами, напоминая одну из них цветом и формой.

Подойдя ближе, юные путешественники видят огромные фигуры.

– Кто это? – испуганно спрашивает Кружок, замедляя шаг.

– Как интересно! – восклицает Нолик. – Первый раз вижу великана.

– Не бойтесь, – успокаивает попутчиков Сантиметрик. – Это наши воины. Здесь в горах расположен маленький гарнизон5 геометрической армии.

– Ничего себе! Солдаты! – восклицают Нолик и Кружок.

– Наши воины защищают жителей планеты Математикус от захватчиков.

– Да-а? – задумчиво тянет Нолик. – А как они переместятся куда надо? Не вижу техники.

– На нашей планете другой вид передвижения – магический. А ещё здесь много подземных ходов.

– Как интересно! – воодушевляется Кружок.

– Опасно, наверное? – остужает его пыл Нолик.

– Думаю, не все они пригодны для передвижения, так как очень давно проложены.

– А-а! – сникает Кружок.

– Лучшее средство передвижения – заклинания, – заявляет Сантиметрик.

– Как бы мне хотелось узнать их! – восклицает юный лоботряс.

– Это очень трудно! – заявляет сын Линейки.

– Почему?

– Такое под силу только магу, окончившему Школу Волшебных наук, – сообщает Сантиметрик.

– Школу Волшебных наук… А как туда попасть?

– Ой, а я не знаю! Никогда не интересовался, но, думаю, сначала необходимо окончить Школу принцессы Умейки, а потом… уж дальше идти.

Кружок задумывается, но ненадолго. Он продолжает разглядывать местность, крутя головой в разные стороны.

За разговорами друзья не замечают, как оказываются перед ажурными железными воротами. Их охраняют Стражи, большие геометрические воины – добродушные великаны с улыбкой на лице. Тела их состоят из геометрических тел и поражают чёткими линиями и пропорциональными сторонами.

Сантиметрик подходит к стражам, приветствует и показывает пропуск. Ворота тут же раскрываются, приглашая друзей во двор. Замок пугает строгой красотой и величественностью: множество башен с узкими бойницами заворачивают взгляд.

Сантиметрик же уверенно направляется к одной из башен и открывает чёрную дверь.

– Нам сюда, в музей, – объясняет он.

Не успевают посетители переступить порог, как их тут же приветствует кругленькая девочка с румяными щеками и весёлой улыбкой. Она взмахивает пухлыми ручками:

– Я так рада гостям, тем более таким юным! Разрешите представиться: я ваш гид-экскурсовод. Моё имя Кругляшка. Проходите в первый зал.

Она быстро открывает нужную дверь и провожает гостей в Зал геометрических инструментов, так гласит надпись на двери.

Сначала девочка останавливается у макета пирамиды Древнего Египта, начав рассказ о возникновении науки геометрии. Первые понятия о ней появились именно в этой стране. Затем последовал рассказ о Евклиде и других математиках древней Греции.

Кружок зевает, Сантиметрик и Нолик смотрят по сторонам, так как слышат знакомую часть истории.

Заметив это, Кругляшка переходит к большому коллажу, начинает свой рассказ необычно:

– Отгадайте загадку:

Черный Ивашка,

Деревянная рубашка,

Где носом ведет,

Там заметку кладет.

– Карандаш! – хором восклицают малыши.

– Молодцы! А теперь посмотрите на эту иллюстрацию, – продолжает гид. – Удивлены? Это, как видите, древняя Африка. Именно здесь туземцы впервые использовали карандаш. Мэри Лики, английская исследовательница африканских культур, нашла 186 «доисторических огрызков». Они оказались разного цвета, а стержни для них делали из сала животных. При добавлении сажи получался черный цвет, если добавить птичий помет – белый, оранжевый и коричневый при добавлении окиси железа. Представляете?

Кружок кривит нос. Заметив это, Кругляшка хмурит брови, но тут же весело продолжает:

– А здесь дерево, поваленное бурей. Именно под ним обнаружили залежи «черного камня» – графита. Этот камень случайно взяли в руки – он оставил четкий черный след. Первые графитовые карандаши представляли собой палочки, обернутые бумагой.

– Рядом с деревом пристроилась…

– Чашка! Ничего себе! – подпрыгивает от нетерпения Кружок. – Она тоже имеет отношение к возникновению карандаша?

– Представьте себе – имеет! – усмехается Кругляшка, хитро глядя на малышей. – Давным-давно человек нечаянно разбил чашку, осколок которой оставил след на бумаге. Выяснилось, что в состав посуды добавлен грифель. Значит, если в графит положить немного глины, стержень карандаша станет тверже, прочнее, не будет ломаться и крошиться, как это происходило с графитовыми палочками. Так появился простой карандаш, затем сделали ему рубашку. Это произошло двести лет назад.

– А почему карандаш называется простым? – интересуется Нолик.

– Он очень просто устроен, и еще потому, что им просто провести линию на бумаге.

– Как просто! – радуется Нолик, приплясывая на месте.

Под стендом расположена витрина, где размещены карандаши: и простые, и цветные, и большие, и маленькие, даже один гигантских размеров. Этот карандаш понравился всем нашим героям, но Кругляшка объясняет, что он сделан для красоты, а писать им неудобно.

Экскурсовод задаёт следующий вопрос:

Я люблю прямотуИ сама прямая.Сделать ровную чертуВсем я помогаю.

– Отгадайте, о каком геометрическом инструменте идёт речь?

– Конечно, линейка, – с гордостью восклицает Санти-метрик, поняв, что его друзья не могут ответить на вопрос.

Кругляшка радостно кивает и предлагает перейти к соседнему стенду. Здесь тоже висит коллаж. Девочка указкой показывает картину в верхнем левом углу, где видна монашеская келья. В руках у обитателей какие-то прутья. Экскурсовод объясняет, что еще в Средние века немецкими монахами изобретены своего рода линейки. Они были в виде разметок линий и колонок на листах, которые делались при помощи специальных свинцовых пластинок.

На соседней картинке показан средневековый город, где студенты несут особые линейки – железные прутья – «шильца».

Внизу на коллаже изображение древнерусского терема, где сидит за большим столом писец. У него своя линейка, которую он называет «правильца» и носит за поясом вместе с баночкой для чернил.

Далее гостям предлагают рассмотреть послереволюционную Францию 18 века. Тогда академикам было поставлено задание разработать новый улучшенный вид линейки с новой системой мер. Лучшие умы подсчитали и поделили ее на сантиметры и миллиметры. Сантиметр – это сорокамиллионная часть географического меридиана, который проходит через Париж, а миллиметр – это десятая часть сантиметра.

В России выпуск линеек наладили после войны 1812 года, инициатором этого выступил Д. И. Менделеев, именно он посодействовал тому, чтобы в России внедрилась метрическая система мер, а с нею и линейка.

Теперь путешественники удивлённо разглядывают за стеклом витрины огромное количество разнообразных линеек.

Пока Сантиметрик и Нолик восхищённо охают, переводя взгляд со стального инструмента на угловую линейку, Кружок перебирается к противоположной стороне зала. Кругляшка поспешно следует за ним.

– Я знаю этот инструмент! – обрадованно восклицает проказник. – Это циркуль. Именно с его помощью можно начертить окружность, а затем вырезать её или раскрасить. Тогда и получится круг.

Кружок светится от гордости, ожидая похвалы за свои знания, но девочка недовольно сжимает губы, ожидая, когда Сантиметрик и Нолик присоединятся к ним.

– Ты прав, – обращается экскурсовод к Кружку. – Циркуль – один из самых древних инструментов на Земле. Старейший из найденных циркулей пролежал две тысячи лет в древнем кургане во Франции. Вот он посмотрите, – указывает Кругляшка на витрину. – Есть отличия?

– Нет! – хором кричат малыши.

– Вот именно! Циркуль не изменился с тех пор. На этой картинке древние Помпеи. После извержения вулкана весь город засыпан пеплом. Под его многометровым слоем обнаружены циркули, с которыми ходили на уроки итальянские ученики.

– А почему он носит такое смешное название? – поинтересовался Нолик.

– Я знаю, я знаю! – кричит Кружок. – От слова цирк, ведь его ноги раздвигаются как у акробата, который встал на ходули.

– Молодец! – удивлённо смотрит на него Кругляшка и ведёт посетителей музея к стенду с портретами учёных-математиков с планеты Земля. Кружок незаметно ускользает, направляясь к макету пирамиды: ему кажется, что там мелькает огонёк.

Глава 8. Подземелье

Нолик внимательно слушает гида, рассматривает рисунки и фотографии, витрины и макеты. Вдруг его взгляд выхватывает фигуру Кружка, зачарованно осматривающего макет пирамиды. Но вот он дотрагивается до экспоната и исчезает прямо на его глазах.