Нолик и Кружок. Математические сказки

Нолик и Кружок

Математические сказки

Валентина Еремеева

© Валентина Еремеева, 2016

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Пролог

Вы любите математику, друзья? А знаете ли вы, что это не просто наука, а целая планета, на которой расположено большое количество различных стран: Геометрия, Тригонометрия, Алгебра и другие. Каждая страна – это новые герои и новые приключения.

Главная на этой планете – царица Математика по имени Цифира. Одна она ни за что не смогла бы управлять всеми городами и посёлками, многочисленными жителями. В стране Геометрии её правая рука – Фея Геометрии. У неё много помощников: принцессы Леталочка, Умейка, Лекарка…. Они помогают своим друзьям преодолеть все трудности, учат не только математические понятия, определения, но и правила общения между собой.

Рядом со страной Геометрия находится Арифметика. Здесь много разных городов: Цифроград, Числоград, город Признакус, город Относитикус, город Выраженный, город Задачный и другие. В стране Арифметике главным помощником царицы является маг Арифм. Его коллеги и сподвижники – магистры Бим и Бом, счетоводы Тим и Том…

В одной из стран мы побывали. Это Геометрия. Мы познакомились с её жителями, узнали об их жизни.

А встречаются ли обитатели разных стран планеты Математикус? Дружат ли страны между собой? Кто населяет страну Арифметика?

Об этом рассказ в новой книге «Нолик и Кружок».

Глава 1. Кружок

Город Точкоград. Замок Феи Геометрии. Здесь кипит работа. В зале Превращений появляются новые фигуры. Они ищут товарищей и друзей. Большие фигуры и малыши бегают, прыгают, присоединяются друг к другу. В комнате царит шум и гам.

Среди других геометрических фигур находится и маленький Кружок. Он с интересом наблюдает за действиями других фигур.

Проходит несколько дней и фигуры начинают пропадать, а потом появляются вновь. Кружок подходит к большому взрослому Кругу:

– Куда исчезают фигуры?

– Они отправляются в Геометрическую школу, чтобы получить первичные знания. Ты уже был в этой школе?

– Что я там забыл! Я и так всё про себя знаю.

– Что же ты знаешь?

Кружок раздувается от важности и громко говорит:

– Круг – это раскрашенная или вырезанная окружность. Центр круга или окружности обозначается точкой О. Если провести отрезок из центра круга к любой точке на его окружности, то получится радиус, а если провести отрезок от одной точки окружности к другой – хорда, если этот отрезок будет проходить через центр окружности, то это диаметр. Диаметр равен двум радиусам.

Кружок кричит, что привлекает внимание других геометрических фигур. Они бросают все дела и подходят к кругам. Большой Круг внимательно выслушивает Кружка и интересуется:

– Как построить окружность по диагонали квадрата?

– Как? Как? А зачем мне это знать? Главное ведь я знаю.

– Скоро ты станешь самостоятельным, и тебе пригодятся все знания по геометрии.

– Ничего, и так проживу.

Все геометрические фигуры смотрят на маленького Кружка неодобрительно и расходятся, занявшись своими делами: одни читают книги, другие решают задачи, третьи пишут что-то в тетрадках. Один Кружок ничем не занимается. Ему скучно и грустно. Он начинает играть с такими же малышами, как он, но товарищи через несколько минут отправляются в школу.

Прошла неделя. Кружок видит, как несколько фигур подходят к появившемуся в стене окошку. Оно открывается, фигуры прыгают на подоконник и исчезают.

– Куда пропали эти фигуры? Что это за окошко? Зачем туда нужно прыгать? – пристаёт он с вопросами к Кругу.

Круг отмахивается от него, но Кружок не отстаёт. Он начинает ходить за Кругом по всему залу, ожидая ответа на свои вопросы.

Круг сдаётся, отводит малыша в угол, где стоят маленькие диванчики, усаживает на один из них. Взрослый медленно и понятно всё начинает объяснять.

Кружок узнаёт, что все геометрические фигуры в определённый момент отправляются в самостоятельную жизнь. Через окошко они идут в кабинет к Фее Геометрии. Она даёт каждому разрешение на проживание в определённом городе страны Геометрии.

Теперь Кружок ждёт, когда же и ему предоставят свободу. Но дни идут, а он всё ещё остаётся в замке. Вот и Круга нет, и другие знакомые ему геометрические фигуры исчезли, а он всё в зале Превращений.

Вдруг Кружок слышит, как над ним смеётся маленький Квадратик. Подлетает он к обидчику, толкает его. А Квадратик встаёт и говорит возмущённо:

– Драться-то ты умеешь, умному ничему не хочешь учиться, поэтому и сидишь в зале Превращений так долго. Будешь сидеть здесь всегда, потому что Фея выпускает в самостоятельную жизнь только прилежных и любознательных.

Кружок вздохнуть не может от возмущения, но возразить нечего. Он долго обдумывает слова Квадратика и понимает, что тот прав. Другой бы на его месте понял свою промашку и отправился в Геометрическую школу, но Кружок ленив и упрям. Он думает идти другим путём. Наш герой решает бежать из замка Феи Геометрии.

Глава 2. Нолик

Город Цифроград из страны Арифметика небольшой, всего десять улиц по числу цифр.

Улица Нулевая представлена круглыми и овальными домиками разных цветов и размеров. Они расположены лучами вокруг Круглой площади. Именно отсюда легко попасть во дворец царицы Математики. Этот дворец находится во всех городах планеты Математикус, но войти туда можно только по особому пропуску, выданному царицей Цифирой.

У цифр очень важная работа: составлять числа. Этим они занимаются в другом городе – Числограде, куда отправляются каждое утром на работу. Днём поселение безлюдно, только иногда мелькают фигуры взрослых и пожилых цифр, а остальные работают или учатся в детских садах и школах.

На улице Нулевой в домике с круглыми окнами и большими дверями живёт маленький Нолик. Он сам раскрасил свой домик в зелёный цвет, потому что был самым свободным в их семье.

Папа у него работает Главным Придворным Советником. Мама – Главной Придворной Дамой царицы Математики. Братья и сёстры служат при дворе пажами и фрейлинами.

Рано утром всё семейство отправляется на Круглую площадь. Папа Ноль в плаще, мама Единица – в длинном платье с пелериной, старшие дети в нарядных одеждах выстраиваются на площади у фонтана. Папа бросает в бассейн блестящий диск. Вода бурлит, поднимаясь большой струёй, которая превращается в узкий прозрачный мостик. Подниматься по нему нужно очень быстро, иначе не попадёшь во дворец.

Нолик грустно смотрит, как мостик удаляется, унося придворных к царице Цифире. Нолик ещё очень мал, чтобы служить во дворце.

Он дошколёнок и скоро будет посещать первый класс, но в школу не берут до сентября. Все друзья отдыхают на море, а он сидит дома, ведь родители не могут оставить службу. Они просят потерпеть немного. Сын долго ждёт обещанного. Он целых три дня смотрит мультики, читает книги, рисует. На четвёртый день ему всё надоедает.

Малыш скучает в обществе старого Ноля-пенсионера. Дедушка сегодня рассказывает внуку сказки и весёлые истории, но быстро устаёт и засыпает.

Нолик тихонько открывает дверь и выходит на улице. Куда повернуть? Слева улица Единиц, справа – Девяток. Где он найдёт товарищей для игр?

Улица Девяток расположена на холме, вокруг которого протекает ручей. Его весёлое журчание привлекает Нолика, и он шагает вправо.

Здесь очень красиво: берега усыпаны разноцветными цветами. Малыш осматривает окрестности, наблюдает за крохотными рыбками, их ровно девять. Играть ему не с кем, ведь рыбки молча ныряют, играя друг с другом, а затем уплывают по своим делам. Вздохнув, Нолик отправляется дальше.

Так как он двигается с улицы Девяток, то рядом находится улица Восьмёрок. Она закручивается петлёй. Сколько Нолик не поворачивает – опять возвращается на прежнее место. Сначала ему это понравилось. Как же – новая игра! Пройдя по улице восемь раз, он сворачивает – надоело.

Пробравшись через кустарник, малыш оказывается на улице Семёрок. Возле каждого домика стоят небольшие лавочки.

– Их будет по семь, – догадывается малыш. Считает и… не ошибся. Ничего интересного: взрослых мало, детей совсем нет.

Улица Шестёрок находится рядом с городским парком. Здесь постоянно слышен детский смех. Сейчас парк пуст, ведь все дети летом отдыхают в лагерях. Нолик спешит к качелям. Их ровно шесть. Надо покачаться на всех. Вот и хорошо, что в парке пусто, зато никто не прогоняет, никто не донимает, никто не толкается. Но как скучно! Вздохнув, малыш шагает вперёд. И… о радость! Он видит маленькую Шестёрочку. Подбежав ближе, малыш радостно кричит:

– Привет! Давай поиграем!

– Привет! Мне некогда. Видишь, я тренируюсь.

Малышка ловко перевернулась с головы на пятку.

– Ничего себе, – восклицает Нолик. – Ты теперь похожа на девятку.

– Правда? – радуется Шестёрочка. – Я хочу стать девяткой. Это так прекрасно.

– А зачем? – удивляется Нолик.

– Как зачем? Девятка обозначает большее число, чем шестёрка.

– Каждый должен быть тем, кем родился, – вспоминает Нолик слова деда Ноля.

– Иди отсюда! Ничего ты не понимаешь! Тоже мне нашёлся учитель! – возмущается Шестёрочка, продолжая прыжки через голову.

Нолик с сожаление покидает улицу, переходя на следующую.

Улица Пятёрок самая опрятная. Здесь возле каждого домика растут черёмуха и сирень. Нолик слышит детский смех и вбегает в маленький дворик, где прыгают через скакалку две девочки-пятёрочки.

Они очень аккуратно причёсаны, красивые платьица в горошек надуваются колоколом при движении.

– Один, два, три, четыре, пять, – считает первая Пятё-рочка.

– Пять, четыре, три, два, один, – отвечает её подруга.

Нолик тихо подходит и спрашивает:

– Можно и мне попрыгать?

– Ой, Нолик! – морщится первая Пятёрочка.

– Разве ты умеешь считать? – спрашивает вторая де-вочка.

– Конечно, умею, – говорит Нолик и протягивает руку.

Вторая девочка неохотно протягивает скакалку, а первая недовольно хмурится. Малыш прыгает на одной ноге, на другой, на двух вместе.

– Какой неуклюжий малыш, – ехидничает первая Пя-тёрочка.

– Будем справедливы: он хорошо прыгает и замечате-льно считает до десяти и обратно, – возражает вторая Пятё-рочка.

– Ах, так! – восклицает первая малышка. – Ну и играй с ним, я пошла домой.

Девочка встаёт и направляется к двери дома.

– Подожди, подружка, куда же ты? – вторая девочка убегает за первой, а Нолик опять остаётся один. Не торопясь, идёт дальше

Улица Четвёрок отличается необычными крылечками. Они гордо красуются у каждого входа одноэтажных домиков. Крылечки деревянные с резными перилами и небольшими навесами. Они имеют по четыре ступеньки. Нолик взбирается на одну из ступенек ближайшего домика. Слышится музыка. Нолик прыгает вверх – крылечко начинает напевать весёлую песенку. Вниз спускается малыш – грустная звучит песенка, словно крыльцо не хочет отпускать пешехода. Напрыгавшись, Нолик направляется на другую улицу.

Улица Троек самая красивая, ведь она благоухает цветами жасмина. Нолик удивлён: на каждой ветке по три цветка. Он пересчитывает. Нет, не ошибся – чудеса! Налюбовавшись необычными цветами, Нолик направо сворачивает.

Улица Двоек утопает в зелени берёз, которые растут по две у каждого домика. Оглядевшись, малыш, не останавливается. Здесь нечего смотреть. Подумаешь – две берёзы! Он считать умеет до ста.

Улица Единиц устремилась в небо своими шпилями на башнях. Какие высокие! Заглядевшись, Нолик шагает вперёд, подняв голову к небу.

– Ты чего толкаешься! – слышится недовольный голос.

Глава 3. Единичка

Не заметив, малыш натыкается на девочку Единичку. Она что-то рисует мелками на асфальте.

– Извини, я не нарочно, – робко говорит Нолик, пятясь и разглядывая девочку во все глаза.

– Ладно, мне не больно, – заверяет малышка, вы-прямляясь. – Ты чего так меня рассматриваешь?

Девочка оглаживает короткую юбочку, отряхивает ручки.

– Ой, я вся теперь в меле. Мама ругаться будет.

– Помочь?

Девочка кивает, и мальчик очищает белые полосы на чёрной юбочке.

– Вроде бы всё, – смущённо произносит Нолик. – А что ты рисуешь?

– Это сказочная страна, – шепчет Единичка.

– Как здорово! – восклицает мальчик. – Я тоже люблю сказки. С ними интереснее жить.

– Правда? – радуется малышка. – А мне все твердят, что сказки – вымысел, а жить нужно действительностью.

– Я тоже люблю чудеса, – заявляет Нолик. – Давай вместе рисовать?

– Я так рада, что ты пришёл, – провозглашает Единичка, протягивая Нолику мелки.

Теперь малыши дружно рисуют вдвоём. На асфальте появляются дома, деревья, цветы, необычные птицы, странные звери.

– Красивая у нас сказка, – заявляет Единичка выпрямляясь. – Что-то я устала. Присядем?

Новые знакомые усаживаются на лавочку и начинают рассказывать о своей жизни. У них много общего: оба дошколята, осенью пойдут в школу, возможно, в один класс.

– А ты умеешь считать? – интересуется девочка.

– Я считаю до ста, а ты?

– А я только до десяти, – смущается Единичка. – Ещё и цифры путаю.

– Могу помочь, – предлагает малыш.

– Правда? А как?

– Чтобы цифры не путать, нужно про них стихи вы-учить.

– Что ты говоришь! – изумляется Единичка.– Давай попробуем?

– С удовольствием, – улыбается Нолик. – С какой цифры начнём?

– С девятки, я её всегда путаю с шестёркой.

Малыш вспоминает встречу с Шестёрочкой.

– Это и понятно, ведьЭта цифра акробатка,Поворачивается с головы на пятку.1

– Давай цифры нарисую, хочешь? – спрашивает Нолик.

– Рисуй! – соглашается подружка.

Нолик весело вскакивает и начинает рисовать на асфальте цифру. Он так старается, даже язык высовывает от усердия.

– Как красиво! – восклицает Единичка. – Я так не смогу.

– А ты обводи мою цифру, пока не научишься, – предлагает Нолик, вставая. – Начинай снизу, потом закругляй.

Единичка старательно обводит девятку, а Нолик скандирует стихи.

Девять, как и шесть,Вглядись.Только хвост не вверх,А вниз.

Единичка поворачивается к другу.

– Посмотри, получилось?

Нолик присаживается рядом.

– Красиво!

Единичка хватает его за руки, и начинается танец с подскоками и прихлопываниями.

– Получилось! Получилось! Получилось!

Устав, они падают на лавочку.

– Ты замечательный учитель! – восклицает девочка. – Давай дружить?

Нолик радостно улыбается.

– Давай! Я буду к тебе часто наведываться.

С этого дня Нолику некогда скучать. Днём он играет с Единичкой, а по вечерам читает книги, чтобы лучше объяснять подруге.

Сегодня друзья изучают восьмёрку. Нолик рисует цифру и объясняет:

– Она напоминает петлю, только не торопись, и всё по-лучится.

Единичка обводит его творение, а Нолик припевает:

У восьмёрки два кольцаБез начала и конца.2

Когда цифра получилась ровно и красиво, малыши устраивают игры на соседней площадке. Они катаются с горки, качаются на качелях и каруселях. Устав, возвращаются к своей лавочке, продолжая урок.

Вот семёрка – кочерга.У неё одна нога.

Семёрка получается быстро. Чего там писать: волна да наклонная палочка с перекладинкой. Шестёрку тоже тут же пишет Единичка, запомнив, что начинать её нужно сверху, а не снизу как девятку.

Через несколько дней друзья не представляют, как жили друг без друга. Они не хотят расставаться ни на минуту. Когда за Единичкой приходит бабушка, Нолик нехотя возвращается домой.

Через неделю Единичка предлагает:

– А давай сами сочинять стихи о цифрах?

– Я могу про пятёрку рассказать, вчера придумала.

Маленькая палочка, ровный полукруг.

Руку отрываем – шляпку прикрепляем.

– Как хорошо! – радуется Нолик. – А я могу про тройку:

Полукруг и полукруг —Получилась тройка вдруг.

– А чего это ты четвёрку пропустил? Ладно, сейчас…, —малышка задумывается и выдаёт:

А четвёрка посмотри—Стульчик спрятала внутри.

– Если сделать палочки у этой цифры одинаковой длины, то точно изобразишь перевёрнутый стульчик, – по-взрослому объясняет мальчик. – Но это неправильно, надо писать левую палочку выше правой.

– Сам придумай тогда, – обижается девочка.

– Трудно про четвёрку со-о-чи-нить, —примиряюще тянет Нолик.– Пусть твоё останется.

– То-то! – радуется Единичка.

Она вдруг вскакивает, увидев бабушку, которая ведёт за руку крошечную девочку Пятёрочку.

– Это моя младшая сестрёнка, – представляет Еди-ничка. – Пусть она с нами поиграет, пока бабушка занята.

– Конечно! – соглашается Нолик.

Крошка садится на лавочку, но тут же бежит к песочнице. Друзья поглядывают туда, продолжая своё творчество.

– Я про двойку сочинил, – сообщает Нолик:

Двойка похожа на гуся,Шею выгнула вся,Голову склоняет,Хвостик лентой расправляет.

– А я знаю про свою цифру, – хвастается Единичка:

Эта цифра единица.Она тонкая, как спица.3

– Это не твои стихи, – заявляет мальчик. – Я их в книге читал.

– Да? – огорчается девочка. – Жаль, они такие краси-вые. А ты про свою цифру сам сочинил?

– Послушай, что получилось:

Ноль овал, а не кружокУзок он, а не широк.Наклонился ноль немного…

– Важный он и недотрога, – весело заканчивает Еди-ничка. – А про меня можешь?

– Не знаю, понравиться ли тебе:

Единица – красота!Так тонка и стройна.Нос прямой, наклонный.Стан высокий, ровный.

– Ой, прелестно, прелестно! – радуется Единичка.

– А я тоже могу стихи сочинять, – к друзьям тихо подошла крошка-сестричка. – Вот слушайте:

Ноль без палочки – ничто,Ноль без палочки – никто.Ноль без палочки – пустое место.Тили-тили тесто, жених да невеста.

– Прекрати! – возмущается Единичка, но крошка убегает, продолжая декламировать своё сочинение.

Друзья пытаются её поймать, наконец, им это удаётся.

– Нельзя обижать других, – поучает старшая сестра младшую.

– Разве я неправа? – удивляется крошка, – Ноль ниче-го не обозначает. Зачем он, вообще, нужен?!

– Если бы ты была мальчиком, то получила от меня, – заявляет Нолик, еле сдерживая слёзы.

– Ничего себе! – восклицает Единичка. – Я была луч-шего мнения о тебе. Она, конечно, маленькая ещё, но говорит всё правильно.

– Ты тоже считаешь, что нули не нужны в математике? – задохнувшись от возмущения, кричит Нолик.

Теперь слёзы ручьём бегут по его щекам. Он сильный и не позволит, чтобы видели его горе. Нолик поворачивается и бежит, куда глаза глядят. Он не слышит, как Единичка кричит вслед:

– Куда же ты? Ты всё неправильно понял, я так не думаю…

Глава 4. Встреча

Заплакав, Нолик понёсся, куда глаза глядят. Опомнившись, смотрит по сторонам. Где это он? Вокруг высокие деревья и травы выше его. Здесь можно не только заблудиться, но и запутаться! Найдя еле приметную тропку, Нолик двигается вперёд.

Еле слышно журчит вода. Да это же ручеёк, а тропа —дорога к водопою. Вдруг здесь хищники! Они, конечно, не станут есть цифру, но помнут, порвут – страшно! Но сил совсем не остаётся…

Дойдя до ручья, малыш устраивается в тени деревьев и засыпает. Будит Нолика испуганный крик:

– Ой, кто это?

Вскочив, Нолик осматривается. Никого не видно, только кусты возле него тихо колышутся. Присмотревшись, малыш понимает, что за кустом прячутся серенькие ушки, мелко подрагивая от страха.

– Вы кто? Выходите, не бойтесь, я нестрашный.

Кусты раздвигаются, и появляется мордочка серенького зайчонка. Он осматривается и машет кому-то лапкой. Тут же из-за кустов выходит его товарищ, такой же точно зайчонок.

– Ты почему такой странный? – интересуется первый зайчонок. – Ты мальчик, значит, должен быть кругом, но ты не круг, а похож на окружность. Если ты окружность, то должен быть девочкой.

Очень удивляют такие слова Нолика, совсем не понимает, о чём говорят зайчата. Когда он заявляет об этом, зайчата переглядываются, и второй уточняет:

– Так, ты не из страны Геометрии?

– Я из города Цифрограда страны Арифметики, – за-являет малыш, гордясь своими познаниями.

– Ничего себе, – пугается первый зайчонок. – Так мы в другую страну попали.

– Попадёт нам от родителей, – сокрушается второй.

– Нужно срочно возвращаться! – предлагает первый зайчонок.

– Конечно, всё равно мы никого здесь не знаем. Тут всё такое непонятное.

– А что вам непонятно? – интересуется Нолик.

– Всё непонятно, например, ты. Мы ничего не знаем про тебя.

– Давайте расскажу, – предлагает малыш из Циф-рограда.

Устроились все под тенью ветвистого дерева, и Нолик начал рассказ:

– В моём городе живут цифры, поэтому он так и называется. Цифр всего десять: ноль, единица, двойка, тройка, четвёрка, пятёрка, шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка.

Маленький учитель не только называет, но и рисует тоненьким прутиком на песке очертания цифр.

– Ой, как хорошо, – произносит первый зайчонок. – Теперь все друзья будут завидовать нам, ведь мы не только познакомились с жителем другой страны, но и узнали о цифрах.

– Точно, – подтверждает его брат. – Никто из знакомых зайчат не бывал ещё в стране Арифметика.

Теперь зайчата понимают, кто пред ними. Они начинают передразнивать друг друга, забавлялись, ведь сами совсем малы. Как они могли спутать ноль и окружность? Это же совсем разные понятия.

Нолик хочет узнать, что представляет страна, где живут новые знакомые. Зайчата важничают, рассказывая о Фее страны Геометрии, о принцессах и злых колдунах.

– Как интересно! – восклицает Нолик. – Вот бы посмотреть!

– Пошли с нами – всё увидишь своими глазами, – предлагают зайчата.

Нолик вспоминает дом, маму с папой, братьев и сестёр. Они же будут волноваться, если он отправится в путешествие один. Но тут перед глазами мелькает лицо ехидной сестрёнки Единички.

«Я докажу, что ноль многое значит. Я докажу», – твердит про себя маленький житель Цифрограда как заклинание.

Зайчата рассказывают, что всё в стране Геометрии начинается с точки, так как она – самая малая геометрическая фигура, поэтому знакомство со страной Геометрия лучше начинать с Точкограда. Этот рассказ ещё больше укрепляет Нолика в желании увидеть такую интересную страну и познакомиться с её обитателями.

Зайчата провожают Нолика до реки Гео. Здесь он садится на корабль, который плавает от одного города до другого, сами пробираются туда незаметно, ведь они всегда путешествуют «зайцами».

Стоя на палубе, Нолик внимательно разглядывает пейзаж.

А несколькими часами раньше в стране Геометрии Кружок отчаянно продумывает план побега. Когда в очередной раз появляется окошко, фигуры прыгают в него. А Кружок прячется между ними и оказывается в коридоре замка Феи Геометрии.

Другие геометрические фигуры идут влево к кабинету Феи, а Кружок двигается прямо по коридору. Он долго плутает по замку, не решаясь открыть двери, пока не оказывается у входа.

Ворота отворены. Кружок бросается к ним, и вот он уже на дороге, ведущей к замку. Проказник долго бежит по ней, опасаясь погони, пока не выбивается из сил. Сойдя с дороги, он падает в высокую траву.

Кружок успокаивается, восстанавливает дыхание и осторожно выглядывает, раздвигая высокие стебли. На дороге никого не видно. Беглец успокаивается и осматривается. Вдалеке протекает река. Это главный водоём страны Геометрии – Гео, но Кружок не знает этого.

Наш беглец двигается к воде. По реке плывёт небольшой корабль. Он останавливается у пристани. Кружок со всех сил бросается к причалу, боясь, что корабль уплывёт без него. Но капитан замечает пассажира и не спешит отплывать. Когда малыш вбегает по трапу, слышался приказ отчаливать.

На корабле мало пассажиров, поэтому Кружок сразу замечает Нолика, одиноко стоящего на палубе. Они знакомятся. Нолик рассказывает, что он плывёт в Точкоград. Там хочет познакомиться с точками, которые являются самыми малыми геометрическими фигурами. Интересно, они важны в геометрии или нет? Нолик вспоминает дразнилку: «Ноль без палочки – никто!» – эти слова так и ранили его юную душу. Он решает, что знакомство с точками поможет ему понять своё место в математике.

Кружок ничего не знает о точках, ведь совсем не интересуется жизнью в стране, откуда родом. Ему стыдно признаваться в этом. Шалун делает вид, что знаком с этими жителями, сообщив, что тоже плывёт в Точкоград к своему другу.