Избранные работы

Выше мы находили опору для нашей точки зрения в математике и, однако, как раз из этой науки пытаются почерпнуть контраргументы.

Побудить к сомнению могло бы то, что в соответствии с нашим подходом не уделяется должного внимания различию между математическим существованием и несуществованием (стало быть, различию между реальным и воображаемым в смысле старой математики и логики). Скажут, что вопрос о том, соответствуют ли идеальным геометрическим понятиям предметы в действительности, полностью выпадает из области геометрического исследования. И все же геометры различают действительные и недействительные понятия, они говорят, соответственно, о существовании и несуществовании геометрических образований и часто приводят для одних и для других самые обстоятельные доказательства, соответственно, конструкции. Таким образом, в представлениях, которым не обязательно соответствуют предметы в действительности и, по мнению большинства, вовсе не соответствуют, существует, как это кажется, существенное различие, совершенно аналогичное обычному [различию] между действительными и недействительными представлениями: одни представляют геометрические предметы, другие нет. Суждение тождества «два представления имеют те же самые предметы» не могут здесь зависеть от гипотезы: «если предположить, что им вообще соответствует предмет», поскольку сравнение суждений относится не к действительным, но к математическим объектам и подобные объекты при «реальных» понятиях имеются на самом деле. Таким образом, кажется сомнительным основывать понятие представляемого предмета лишь на гипотетических отношениях суждений, или это кажется уместным только в том случае, если намереваются говорить о предметах в отношении всех представлений вообще, следовательно, также в отношении «круглых четырехугольников». Но не будут же ставить понятия этого вида на одну ступень с подлинными геометрическими понятиями, «реальность» которых демонстрируется благодаря конструкции, между тем как мы при этом движемся не на почве действительной, но как раз математической реальности.

Если мы выше ссылались на формальную математику, то наши противники ссылаются на реальную. Первая является свободным от любого наглядного созерцания рассуждением, которое рассматривает чистые формы математических связей и систем в наиболее общей универсальности, исследует их разнообразные возможные вариации и таким образом посредством глубочайшего проникновения в технику математических связей дает также большую техническую власть над математическими объектами, большую методическую свободу и искусность. Напротив, реальная математика опирается на наглядное созерцание, на нем основывает свои понятия и от него же получает свойственную ей реальность.

Стало быть, таким путем могли бы вновь попытаться спасти для интенциональных предметов, по крайней мере, в области математики[29], какой-то вид существования; однако также здесь обманчивая видимость тает при учете нескольких надстраивающихся друг над другом модификаций. Нет различных модусов существования или значимости, а где мы полагаем найти таковые, там либо высказывания являются модифицированными, либо различия касаются объема употребления, который благодаря привычному отношению к основной интересующей сфере кажется суженным, между тем как понятие одновременно в явно не выраженной форме обогащается.

Часто термин существование (Existenz) употребляется в смысле реального бытия (Dasein), существования внутри реальной действительности; здесь примитивное и более общее понятие существования содержательно обогащается и [его] объем сужается рамками реальных предметов. Истины, предложения, понятия также являются предметами, также в их отношении говорится о существовании в полном и прямом смысле, однако, они вообще не являются чем-то, что можно было бы встретить в реальной действительности. Насколько выражение «имеется какое-то А» может претендовать на смысл и истину, настолько же простирается сфера понятия существования. В соответствии с этим, является двусмысленным утверждение, что объекты, соответствующие математическим понятиям, не существуют, в зависимости от того, мыслят ли [при этом] реальную действительность или нет. Если бы мы имели, как верят многие, о геометрических образованиях адекватное наглядное представление в фантазии, тогда их представлениям соответствовала бы истина и все же, возможно, не действительность, как и тогда, к примеру, когда предположение действительного мира было бы обманчивой видимостью. Здесь дело обстоит подобным же образом, как и с понятиями чувственных качеств: в фантазме красного предмета красный цвет действительно существует, даже если в действительности красная вещь и, тем самым, также индивидуально присущая ей краснота не существовали бы. Репрезентативное отношение наглядного образа к наглядно не созерцаемой действительности, конечно, позволяет нам сказать: лишь сфантазированный объект не является объектом. Однако это означает только то, что фантазма не есть то, что она представляет. Но, взятая сама по себе, она существует, и вместе с ней все абстрактные моменты, которые ее конституируют и которые мы в ней усматриваем. Правда, можно было бы усомнится, возможно ли на самом деле наглядное созерцание геометрических объектов или скорее очевидно, что этого не происходит. Наглядное созерцание и пространственно-эмпирическое восприятие содержат исходные пункты и ведущие мотивы для образования геометрических понятий, но принадлежащие понятиям абстрактные предметы и их атрибуты не могут быть получены просто через «абстракцию» (в обычном теперь смысле внимательного выделения отдельных черт) из наглядных созерцаний, они не находятся внутри них как видимая форма в видимой «поверхности». Треугольник, наглядно демонстрирующий абстрактное понятие, не является геометрической фигурой, он служит геометру в качестве простого символа, типичный образец которого обладает в его душе привычной связью с соответствующим чистым понятием и его идеальным или лишь «мыслимым» предметом. Созерцаемая форма действительно обладает существованием, так же как и само наглядное созерцание, она лежит, следовательно, в основе очевидной возможности представления оформленных таким образом объектов вообще. Геометрическая форма, напротив, имеет только представленное существование, существование благодаря дефиниции и значимой дедукции из аксиоматических основоположений. Возможность геометрических образований, следовательно, совместимость объединенных в их представлениях определений обеспечивается не благодаря наглядному созерцанию этих образований (поскольку мы, безусловно, лишены такого наглядного созерцания), но благодаря совместимости скоординированных в аксиоматических основоположениях элементарных определений и благодаря чистой дедукции, которая обеспечивает «доказательство существования». Основоположения совершенной и чистой геометрической системы есть не что иное, как расщепленная в ряд отдельных высказываний дефиниция, соответственно, гипотетическое полагание разнообразия, которое следует считать геометрическим пространством. Это высказывания двойного вида: экзистенциальные высказывания и относящиеся к их предметам общие (номологические) высказывания. «Мы предполагаем (“представляем себе”) разнообразие, которое мы называем пространством, его элементы [называем] точками со следующими свойствами: пара его точек образуют “прямую”. Две прямые пересекаются в одной точке и т. д.» Система чистых следствий (в отношении к пространству рассматривается совокупность его конзекутивных свойств) образует содержание геометрии. В пространстве «существует» любое образование, существование которого является чистым следствием из основоположений, стало быть, из дефиниции пространства, соответственно, полагания пространства. Все предложения геометрии, как экзистенциальные, так и номологические, выносятся при [условии] никогда не высказываемого, в силу его само собой разумеющегося характера, общего предположения: если допустить, что существует пространство, разнообразие так-то и так-то определенного (в основоположениях четко определенного посредством дефиниций) вида, то в нем существуют такие-то и такие-то образования, для этих последних значимы такие-то и такие-то предложения и так далее. Математическое существование и несуществование есть, следовательно, существование и несуществование при [условии] гипотетического полагания соответствующих основоположений: экзистенциальные предложения, как в общей сложности все математические тезисы, являются неполными, являются простыми дополнениями гипотетических предложений с всегда одинаковой вводной частью. Исключение составляют лишь существования, которые положены в основоположениях, они не являются существованиями при [условии] гипотезы, но сами есть гипотезы, следовательно, опять же неподлинные существования. Таким образом, геометрическая истина и существование не означают возможность или совместимость, будь-то сами по себе, будь то при условии основоположений. Красный четырехугольник не есть геометрическое существование, красный и черный (по всей поверхности) четырехугольник не есть геометрическое несуществование. Скорее речь идет о чисто дедуктивно обусловленном (логически с необходимостью следующем) существовании или несуществовании при гипотезе основоположений, когда о специально принятом содержании существования последних речь не идет. «В определенном посредством дефиниций пространстве» существует квадрат, но не существует круглый квадрат, треугольник, но не равносторонний прямоугольный треугольник и т. д. Подобным образом мы говорим «в греческой мифологии» существуют нимфы, «в немецких народных сказках» – Красная Шапочка и т. д.; только здесь нам не нужно иметь дела с научными гипотезами и чистыми дедукциями. Мы не будем, следовательно, одобрять неясные высказывания о различных областях существования, о различных «мирах» (universes of discourse), которые по разному распоряжаются существованием и несуществованием того же самого объекта. «Мир» мифа, мир поэзии, мир геометрии, действительный мир – это неравноправные миры. Существует только одна истина и только один мир, но множество представлений, религиозные и мифологические убеждения, гипотезы, фикции, и вся разница сводится к тому, что мы чаще, иногда по причинам практического удобства, говорим так, словно бы суждения, которые мы выносим, были безоговорочными, [сводится к тому], что мы используем безусловные экзистенциальные высказывания, в то время как логически правильное выражение требовало бы гипотетических предложений с этими экзистенциальными предложениями в качестве придаточных предложений (или даже других эквивалентно редуцируемых к гипотетическим предложениям этого вида форм предложений). Это происходит, естественно, тогда, когда широкое разнообразие высказываний выносится при [условии] одного и того же, будь то фиктивного (произвольного, поэтического, мифологического), будь то научного предположения, хотя оно не только не высказывается, но, как правило, фактически не мыслится; оно остается тогда часто в диспозициональном возбуждении и часто придает обусловленным суждениям субъективный психологический характер, по которому мы распознаем их в качестве обусловленных. Однако часто не происходит даже этого, суждения выносятся как безусловные, в то время как только с учетом связи этого хода размышлений с суждениями других групп проявляется необходимость понимать их в качестве условно значимых. Геометр не выносит условных суждений. Только критическая рефлексия на их значимость (Wert) приводит его, если вообще [приводит], к познанию правильного положения дел.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

Переписка Фреге и Гуссерля помещена в шестом томе переписки Гуссерля («Переписка с философами»). Она включает в себя четыре письма, написанных в период с 24.V.1891 по 9.XII.1906, два из которых воспроизводятся в настоящем издании.

2

E. Husserl, Philosophie der Arithmetik. Psychologische und logische Untersu-chungen. Erster Band, Halle a. d. S., 1891 (=Husserliana XII, S. 1–283); Рецензия E. Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik). I. Band, Leipzig 1890, Göttingische gelehrte Anzeigen 1891, S. 243—278 (=Husserliana XXII, S. 3–43); Der Folgerungscalcul und die Inhaltslogik, Vierteljahrsschrift für wisseschaftliche Philosophie 15 (1891), S. 169—189 (=Husserliana XXII, S. 44—46).

3

G. Frege, Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchungen über den Begriff der Zahl, Breslau 1884. Перевод на русский язык: Готтлоб Фреге, Основоположения арифметики. Томск: Водолей, 2000.

4

Ibid., S. 108: «Ничто не мешает нам использовать понятие “квадратный корень из –1”, но мы не вправе применять здесь определенный артикль и рассматривать выражение “(die) квадратный корень из –1” как осмысленное».

5

Помимо названных в последующих примечаниях работ Фреге, речь может идти о его статье Ueber formale Theorien der Arithmetik, Sitzungsbericht der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft für das Jahr 1885, Jena 1885, S. 94–104 (имеется в библиотеке Гуссерля).

6

G. Frege, Anwendungen der Begriffsschrift, Sitzungsbericht der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft für das Jahr 1879, Jena 1879, S. 29—33 (перевод на русский язык: Готтлоб Фреге, Применения исчисления понятий // Г. Фреге, Логика и логическая семантика: Сборник трудов. М.: Аспект Пресс, 2000. С. 143—146); Ueber den Zweck der Begriffsschrift, Sitzungsbericht der Jeanischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft für das Jahr 1882, Jena 1883, S. 1–12 (перевод на русский язык: Готтлоб Фреге, О цели исчисления понятий // Указ. соч. С. 194—200).

7

E. Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik). I. Band, Leipzig 1890, S. 95, Anm.: «Я надеюсь показать в своей рецензии, что “исчисление понятий” (“Begriffsschrift”) господина Фреге не заслуживает такого названия, но должно в действительности называться логической (или даже наиболее целесообразной) записью суждений (Urtheilsschrift)».

8

Gottlob Frege, Function und Begriff. Vortrag gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft, Jena 1891. Перевод на русский язык: Готтлоб Фреге, Функция и понятие // Указ. соч. С. 215—229.

9

Anwendungen der Begriffsschrift, S. 30f. (Применения исчисления понятий // Указ. соч. С. 143.)

10

Страница дана по указанным выше немецким источникам. На русском языке см. Г. Фреге, О цели исчисления понятий // Указ. соч. С. 194.

11

HusserlianaXXII, S. 43.

12

Ibid., S. 21.

13

Подзаголовок вышедшей в 1879 году в Галле работы Фреге «Исчисление понятий» («Begriffsschrift»).

14

E. Schröder, Rezension von Freges Begriffsschrift, Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880), S. 81—94.

15

Пагинация по специальному выпуску (=Sitzungsberichte derJ enaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft für das Jahr 1885, Jena 1885, S. 101).

16

Hermann Hankel, Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihre Functionen, 1. Theil, Leipzig 1867.

17

George Peacoc, A Treatise on Algebra I—II, London, 1842—1845.

18

William Walton (ed.), The Mathematical Writings of Dunkan Farquharson Gregory, Camdrige, 1865.

19

Henry Burchard Fine, The Number System of Algebra, Treated Theoretically and Historically, Boston – New York, 1891.

20

См. K. Schuhmann Husserls Abhandlung «Intentionale Gegenstände». Edition der ur sprünglichen Druckfassung // Brentano Studien. Bd. 3. Würzburg, 1994. S. 137—142.

21

См. E. Husserl Husserliana, Bd. 22. Haag: Nijhoff, 1979. S. 349—356.

22

Там же. S. 303—342.

23

См. предисловие к переводу.

24

Здесь и в дальнейшем в квадратных скобках – дополнения переводчика.

25

Примечание автора: K. Twardowski, Zur Lehre vom Inhalt und Gegenstand der Vorstellungen. Eine psychologische Untersuchung. Wien 1894. Для обоснования положения, что каждое представление имеет свой предмет, Твардовский опирается на еще один аргумент, который я, однако, выше не хотел приводить: кому, спрашивает он, в случае противоречивого представления полагаются несовместимые свойства? Несомненно, не содержанию представления, поскольку оно в таком случае не существовало бы, – следовательно, предмету представления: хотя он несуществующий, однако же представляемый носитель тех свойств. Здесь, правда, можно возразить: противоречивые качества не полагаются также представляемому предмету, поскольку то, что не существует, также не может иметь качеств, они лишь представляются в качестве полагающихся предмету. Это, правда, учтено в аргументе благодаря концовке, благодаря высказыванию о «несуществующем, только представляемом носителе» однако таким способом, который лишает его всей его консистенции. С некоторой условностью можно было бы только сказать: в противоречивом представлении нечто представляется как единый субъект противоречивых, соответственно, друг с другом конфликтующих признаков, в качестве круглого и угловатого и т. п. Это нечто не может быть содержанием, которое существует, в то время как такой субъект существовать не может. С другой стороны, оно все же есть нечто; будь оно ничто, как могло бы оно быть представленным в качестве носителя признаков? В этой формулировке аргумент в значительной мере схож с аргументом, используемым в тексте.

26

Позднее, около 1900 года, Гуссерль делает к этому фрагменту дополнение: «Прежде всего, мы должны установить для себя удобное, в определенном отношении даже неизбежное ограничение, в соответствии с которым в последующих размышлениях под представлениями как таковыми следует понимать только тот выделенный класс представлений, который соответствует “именам” (в расширенном смысле Дж. Ст. Милля). Это ограничение везде, хотя и негласно, лежит в основе спора по обсуждаемым здесь вопросам. В остальном здесь сразу следует отметить, что наше исследование по методу и результатам применимо к представлениям любых видов, следовательно, также к пропозициональным представлениям (оригинальным представлениям положений дел), хотя с определенными модификациями, в связи с тем, что то, что понимается как “отношение к предмету”, обнаруживает очень разнообразные подвиды, которые как раз определяют виды представлений».

27

Текст в круглых скобках является более поздним дополнением. – Прим. перев.

28

Примечание Гуссерля: «То, что в основе всех значений связки лежит что-то идентичное, которое, будучи переплетенным с различным, основывает разнообразное значение связки “есть” в категорических высказываниях, ни в коем случае не должно здесь отрицаться. Таким образом, даже экзистенциальное понятие “есть” экзистенциального предложения двусмысленно в зависимости от того, связывается ли оно с “чистой позицией” понятия реального (бытие в качестве реальной действительности, соответственно, [бытие] в ней) или нет».

29

В манускрипте вместо «математики» стоит «возможность». Изменение внесено немецким редактором К. Шуманном и воспроизводится в данном переводе.