Практическое занятие 2: Инвариантность формул интегрирования

Это практическое занятие посвящено методу подведения под знак дифференциала. В отличие от предыдущего занятия, где рассматривалась только линейная замена, здесь изучается работа с произвольными функциями. В теоретической части напоминается теорема об инвариантности формул интегрирования, позволяющая использовать табличные интегралы для сложных функций. Первая часть охватывает простейшие нелинейные подстановки. Студенты учатся распознавать ситуации, когда подынтегральное выражение содержит производную внутренней функции. Вторая часть посвящена случаям, когда множитель отличается на константу. Здесь требуется добавить недостающий коэффициент. Третья и четвертая части рассматривают интегралы со степенными функциями, радикалами, тригонометрическими и обратными функциями. Особое внимание уделяется интегралам от тангенса и котангенса. Каждый пример сопровождается подробным решением. Домашнее задание включает двенадцать примеров для самостоятельной работы.