Электроника: от простого к сложному

Рис. 2.35. Параллельный резонанс

И для последовательного, и для параллельного контуров резонансная частота рассчитывается по формуле

f0 = 1 / 2π√(LC).

Рассмотрим резонансный контур, настроенный на частоту 3 кГц, который возбуждается сигналом генератора с формой меандра частотой 1 кГц (рис. 2.36). В прямоугольном сигнале есть все нечетные гармоники, включая третью, поэтому в контуре возникают колебания всех частот с ее выделением. Контур практически подавляет составляющие всех частот, выделяя только частоту 3 кГц, на которую он настроен. По такому принципу работают входные высокочастотные узлы радиоприемников, выделяя нужную радиостанцию.

Рис. 2.36. Резонансный контур, выделяющий третью гармонику входного сигнала

2.8. Трансформатор

Электрический ток, протекающий по проводнику, создает вокруг этого проводника магнитное поле (рис. 2.37). Направление возникающего магнитного поля определяется направлением тока. Оно показано на рис. 2.38 и определяется правилом правого винта: если острие винта совместить с направлением тока, то при его завинчивании направление вращения рукоятки будет совпадать с направлением магнитного поля.

Рис. 2.37. Магнитное поле вокруг проводника с током

Рис. 2.38. Направление магнитного поля вокруг проводника с током: от наблюдателя (1) и к наблюдателю (2)

Если пропустить постоянный ток через катушку, состоящую из большого числа витков проволоки, то она становится магнитом. Создаваемое ей магнитное поле ничем не отличается от поля постоянного магнита. Если ее намотать на сердечник из стали, железа или другого магнитного материала, это поле будет еще сильнее. Также это поле зависит от силы тока. Электромагниты применяются в электрических звонках и реле.

Если через проводник пропустить не постоянный, а переменный ток, то создаваемое магнитное поле также будет переменным. Если рядом друг с другом разместить две катушки, то пропускание тока через одну из них будет вызывать переменное магнитное поле, которое в другой катушке вызовет переменный ток. Это принцип работы трансформатора (рис. 2.39): приложенное к одной обмотке переменное напряжение U1 вызывает появление переменного напряжения U2 (индуцированной ЭДС) на второй обмотке.

Рис. 2.39. Индуцированная ЭДС

Трансформатор состоит из двух отдельных обмоток, называемых первичной и вторичной обмотками. Входное напряжение переменного тока прикладывается к первичной обмотке и создает меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует со вторичной обмоткой, индуцируя в ней напряжение переменного тока (точнее, ЭДС). Напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке, имеет ту же частоту, что и входное напряжение, но его амплитуда определяется соотношением числа витков вторичной и первичной обмоток.

Если

входное напряжение на выводах первичной обмотки = U1, выходное напряжение на выводах вторичной обмотки = U2, число витков первичной обмотки = N1, число витков вторичной обмотки = N2,

то справедливо следующее соотношение:

U1 / U2 = N1 / N2.

КПД трансформатора близок к 100% (обычно это 96-99%). Мощность сигнала P=U·I трансформатор не увеличивает (во сколько раз напряжение на второй обмотке меньше, во столько же раз больше ток, и наоборот), токи имеют обратное количеству витков отношение друг к другу:

I2 / I1 = N1 / N2.

Если напряжение на вторичной обмотке трансформатора больше, чем на входе (на первичной обмотке), то его называют повышающим, и наоборот, если оно меньше, чем на первичной обмотке, то его называют понижающим. У повышающего трансформатора больше витков на вторичной обмотке, у понижающего - на первичной.

Трансформатор, изображенный на рис. 2.40, в цепи вторичной обмотки имеет нагрузочный резистор R2. Cопротивление R2 можно пересчитать или, как говорят, привести к первичной обмотке, т.е. к сопротивлению трансформатора R1 со стороны первичной обмотки. Отношение R1/R2 называется коэффициентом приведения сопротивления. Его можно рассчитать следующим образом:

R1 / R2 = (U1 / I1) / (U2 / I2) = (U1 / U2) * (I2 / I1) = (N1 / N2) * (N1 / N2) = (N1 / N2)2.

То есть если в первичной обмотке в два раза больше витков и нагрузка составляет 100 Ом, то сопротивление со стороны первичной обмотки составит 100 * 22 = 400 Ом.

Рис. 2.40. Коэффициент приведения сопротивления R1/R2 = (N1/N2)2

Трансформатор может иметь одну-единственную обмотку с отводом от части витков этой обмотки, как показано на рис. 2.41. Такой трансформатор называется автотрансформатором. Напряжение и ток на его выходе определяются теми же формулами, что приведены выше для обычного трансформатора.

Рис. 2.41. Автотрансформатор

2.9. Метод Тевенина для вычисления выходного напряжения нагруженного делителя

Два элемента модели Тевенина вычисляются следующим образом (рис. 2.42). Заменяем исходную схему (без нагрузки) более простой схемой, называемой моделью Тевенина, которая представляет собой идеальный источник напряжения, включенный последовательно с резистором. Элементы схемы будут иметь следующие значения:

• UТЕВ будет равно просто напряжению холостого хода UХХ, когда к делителю не подключено никакой нагрузки;

• сопротивление RТЕВ представляется в виде дроби UТЕВ / IКЗ. Ток IКЗ - это ток, который протекает при соединении выхода схемы напрямую с "землей" (ток короткого замыкания).

Рис. 2.42.

Конечно же, на практике такое делать крайне опасно. В подавляющем большинстве случаев закорачивание выхода на "землю" может повредить или полностью вывести из строя схему и иногда представляет опасность для экспериментатора. Представьте себе результат такого эксперимента с автомобильным аккумулятором! А если у нас есть принципиальная схема устройства, то можно применить намного менее трудоемкий способ.

Рис. 2.43.

Пусть у нас имеется схема, изображенная на рис. 2.43. Необходимо найти ее входное и выходное сопротивления (Rвх и Rвых).

1. Входное сопротивление Rвх.

Ясно, какое значение должен иметь делитель: просто R1 + R2. Но будет ли это правильным ответом на данный вопрос? Разве сигнал с выхода делителя не будет подаваться на что-то, подсоединенное к нему далее? Если нет, какой смысл в создании этого делителя?

Ответ, конечно же, "да", сигнал с выхода делителя будет подаваться на что-то - на нагрузку. Но это "что-то" должно представлять достаточно высокое входное сопротивление, чтобы оно не изменяло существенно результат, который мы получили, когда не принимали нагрузку во внимание. Если нагрузка в 10 раз больше чем сопротивление одного плеча делителя (оно у нас равно 10 кОм), то наш результат будет вполне приемлемым. Вкратце можно сказать, что мы предполагаем достаточно большую нагрузку, чтобы наши результаты были похожи на правду. Идеалом является, конечно же, нагрузка с бесконечно большим входным сопротивлением (рис. 2.44).

Таким образом, ответом является Rвх = R1 + R2 = 20 кОм.

Рис. 2.44

2. Выходное сопротивление Rвых.

В соответствии с методом Тевенина Uтев = Uxx = Uвх·R2 / (R1 + R2). Эквивалентное сопротивление Rвых = Uтев / Iкз; Iкз = Uвх / R1, значит Rвых = Uвх·R2·R1/ (Uвх·(R1 + R2)) = R1·R2/(R1 + R2). Мы получили параллельное соединение резисторов делителя. Сначала этот результат кажется необычным. Казалось бы, почему сопротивление R1, подключенное к положительному полюсу источника питания, должно считаться параллельным сопротивлению R2? Причина в том, что сопротивление источника напряжения мы считаем предельно малым, а значит, если предположить, что напряжения нет, то мы получим верхний по схеме контакт R1 подсоединенным к общему проводу. Значит со стороны выхода сопротивления R1 и R2 оказались включенными параллельно! Это подтверждает полученный по методу Тевенина результат, все вычислено верно. Нужно только помнить, что мы предположили, что сопротивление источника равно нулю (рис. 2.45), т.е. пренебрегли им. В действительности это, конечно же, не так, но недалеко от истины, потому что сопротивление источников напряжения достаточно мало (см. выше раздел 1.3.2 о внутреннем сопротивлении источника напряжения).

Таким образом, ответом является Rвых = 5 кОм.

Рис. 2.45

Этот метод справедлив и для полных сопротивлений (импедансов).

3. Полупроводники. Диоды

3.1. Полупроводники

По своим электрическим свойствам твердые вещества можно разделить на три класса - проводники, изоляторы и полупроводники. В какой класс попадает тот или иной материал, зависит от поведения электронов на внешней орбите атома. В случае изолятора эти валентные электроны прочно связаны с ядром и лишь немногие из них способны порвать связь со своими атомами и участвовать в движении, образующем электрический ток. В проводнике, таком как медь, очень много свободных электронов при любой температуре выше абсолютного нуля, поскольку валентные электроны совсем слабо связаны со своими атомами и свободно дрейфуют. В изоляторе свободных электронов практически нет и он ток не проводит.

Полупроводники являются необычными материалами. Полупроводником, чаще всего применяемым в электронике, является кремний, хотя используется и германий. Оба этих элемента - четырехвалентные, то есть на внешней орбите их атомов находится по четыре электрона. Кристаллы кремния и германия имеют очень ясную и стройную структуру, благодаря которой атомы удерживаются вместе в устойчивом образовании; говорят, что устойчивость обеспечивается ковалентной связью, т.е. связью, обеспечиваемой совместным использованием электронов атомами решетки. Известно, что при наличии у атома восьми валентных электронов вещество оказывается очень стабильным (в таком состоянии находятся инертные газы). В кремнии или германии соседние атомы принимают участие в таком образовании, в результате чего каждое ядро имеет "половинную долю" в восьми валентных электронах вместо индивидуального владения четырьмя валентными электронами, которыми обладал бы изолированный атом. Такая структура кристалла кремния схематически показана на рис. 3.1; каждая из указанных связей между атомами представляет собой совместно используемый валентный электрон.

Рис. 3.1. Ковалентные связи электронов в атомах кристалла кремния

Идеальная решетка атомов кремния, показанная на рис. 3.1, существует только при температурах вблизи абсолютного нуля. При комнатной температуре вследствие тепловых колебаний атомов происходит разрыв некоторых связей; электроны отрываются от атомов и свободно гуляют по кристаллу. Там, где электрон становится свободным, он оставляет после себя дырку или отсутствие электрического заряда, которое также может казаться перемещающимся, если разорванная связь заполняется электроном из соседнего атома и т.д. На рис. 3.2 представлен участок кристаллической решетки кремния при комнатной температуре со свободным электроном и получившейся дыркой.

Рис. 3.2. Решетка кремния со свободным электроном и дыркой, образовавшимися от теплового возмущения

Наличие свободных электронов делает кремний проводником. При увеличении температуры разрывается все большее число связей, появляется больше электронов и дырок и проводимость растет. При подключении образца к батарее приложенное поле будет увлекать электроны и они будут перескакивать от дырке к дырке. Очень слабая проводимость, которой обладает чистый полупроводник, называется собственной проводимостью.