Тригонометрия для чайников.

13. Формулы произведения функции, с разными аргументами.

1) Произведение синусов, с разными аргументами.

sin x sin y = 1/2( cos (x - y) - cos (x + y))

Произведение синусов, с разными аргументами равно, полу разности косинусов, от разности и от суммы аргументов.

cos x cos y = 1/2(( cos (x - y) + cos (x + y))

Произведение косинусов, с разными аргументами равно, полу сумме косинусов, от разности и от суммы аргументов.

2) Произведение синуса и косинуса, с разными аргументами.

sin x cos y = 1/2(sin(x - y) + sin(x + y))

cos x sin y = 1/2(( sin(y + x) - sin(y - x))

Произведение синуса и косинуса, с разными аргументами равно, полу сумме синусов, от разности и от суммы аргументов.

Произведение косинуса и синуса, с разными аргументами равно, полу разности синусов, от суммы и от разности аргументов.

Запоминалка:

1) Если произведение одинаковых функций, то складываются или вычитаются косинусы.

Если перемножаются синусы, то косинусы вычитаются.

Если перемножаются косинусы, то косинусы складываются.

2) Если произведение разных функций, то вычитаются или складываются синусы.

Если синус стоит на первом месте, то синусы складываются.

Из первого аргумента, который стоит под синусом; вычитается второй аргумент, который стоит под косинусом.

Если синус стоит на втором месте, то синусы вычитаются.

Из второго аргумента, который стоит под синусом; вычитается первый аргумент, который стоит под косинусом. И разность находится под синусом, перед которым стоит минус.

14.Тангенс и котангенс, суммы и разности углов, с разными аргументами.

1)) Тангенс суммы и разности углов, с разными аргументами. И котангенс суммы и разности углов, с разными аргументами; через тангенс.

1) tg(x + y) = (tg x + tg y)/(1 - tg x tg y)

Тангенс суммы углов с разными аргументами равен, отношению суммы тангенсов с разными аргументами, к разности единицы и произведения тангенсов с разными аргументами.

2) tg(x - y) = (tg x - tg y)/(1 + tg x tg y)

Тангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению разности тангенсов с разными аргументами, к сумме единицы и произведения тангенсов с разными аргументами.

Запоминалка:

Если сумма аргументов, то в числителе сумма тангенсов, a в знаменателе разность.

Если разность аргументов, то в числителе разность тангенсов, a в знаменателе сумма.

3) ctg(x + y) = (1 - tg x tg y)/(tg x + tg y)

Котангенс суммы углов с разными аргументами равен, отношению разности единицы и произведения тангенсов с разными аргументами, к сумме тангенсов с разными аргументами.

4) ctg(x - y) = (1 + tg x tg y)/(tg x - tg y)

Котангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению суммы единицы и произведения тангенсов с разными аргументами, к разности тангенсов с разными аргументами.

Запоминалка:

Котангенс обратная функция для тангенса.

Если сумма аргументов, то в знаменателе сумма тангенсов.

Если разность аргументов, то в знаменателе разность тангенсов.

2)) Тангенс и котангенс суммы и разности углов с разными аргументами, через котангенс.

1) tg(x + y) = (ctg x + ctg y)/(ctg x ctg y - 1)

Тангенс суммы углов с разными аргументами равен, отношению суммы котангенсов с разными аргументами, к разности произведения котангенсов с разными аргументами и единицы.

2) tg(x - y) = (ctg y - ctg x)/(ctg x ctg y + 1)

Тангенс разности углов с разными аргументами равен, отношению разности котангенсов с разными аргументами (котангенс от второго аргумента, минус котангенс от первого аргумента), к сумме произведения котангенсов с разными аргументами и единицы.

Запоминалка

Если сумма аргументов, то в числителе сумма котангенсов.

Если разность аргументов, то в числителе разность котангенсов.

Из котангенса второго аргумента, вычитаем котангенс первого аргумента.